Verma Modules over a ${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$ Graded Superalgebra and Invariant Differential Equations
研究了Rittenberg和Wyler引入的${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数的最低权表示.给出了${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数上Verma模的一个显式构造，并利用奇异向量证明了它们的约化.给出了奇异向量的显式表达式，并利用它导出了在${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$分次超代数生成的色超群下不变性的偏微分方程。
2018-03-05 math-ph math.MP math.RT
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Three Examples of Graded Lie Groups
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文构造了三类分次李群，给出其两种视角的构建方式并证明其李代数的同构性质，为分次李群研究提供了具体实例基础。
2026-08-26 math-ph math.DG math.MP
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
A New Kind of Graded Lie Algebra and Parastatistical Supersymmetry
本文将通常的$Z_2$分次李代数推广到一种新的形式，称之为$Z_{2,2}$分次李代数.结果表明，$Z_{2,2}$分次李代数与准统计量之间存在着密切的联系，因此，$Z_{2,2}$可用于研究和分析准粒子系统的各种对称性和超对称性.
2002-12-02 math-ph math.MP
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
The $Z_2 \times Z_2$-graded general linear Lie superalgebra
本文给出了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$在$\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的包络代数的代数扩张中的一种新的实现，其中包含$m=m_1+m_2$和$n=n_1+n_2$ .这一认识的结果是$\mathfrak{gl}(m|n)$的表示“提升”为$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$的表示，矩阵元素仅相差一个符号，我们能够简明地解释。
2019-12-18 math-ph math.MP math.RT
Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
2010-04-01 math-ph math.MP
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
2021-11-14 math-ph math.AP math.FA
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
Irreducible representations of $\mathbb{Z}_2^2$-graded ${\cal N} =2$ supersymmetry algebra and $\mathbb{Z}_2^2$-graded supermechanics
利用诱导表示方法得到了${\cal N}=2$的$\mathbb{Z}_2^2$ -分次超对称代数的不可约表示，并利用它们导出了$\mathbb{Z}_2^2$ -分次超对称经典作用量.对于$ λ= 0$（其中$ λ$是Casimir元的特征值）是四维的，而对于$λ\neq 0.$是八维的。只有当$λ$和Hamilton的特征值满足特定的关系时，八维的非线性表示才降为四维的。利用约化的四维非线性表示定义了$\mathbb{Z}_2^2$ -分次超对称变换，并给出了两类经典作用量在这类变换下的不变性.证明了当所有特定$\mathbb{Z}_2^2$度的变量都是辅助变量时，Noether荷之一为零.
2022-09-11 math-ph math.MP
`Mixed' Jordan-Lie Superalgebra
一个代数A没有遇到任何通常的代数簇或超簇的介绍。A是四元数的分次变形形式，其结构类似于大久保和神谷定义的Jordan-李超代数，但它既不是纯结合李超代数，也不是纯反结合Jordan-李超代数。相反，它表现出一种新的结合性，这里称之为“有序分次结合性”，它在某种程度上介于纯结合性和纯反结合性之间。除了分次结合性之外，A的生成元还服从在通常的李超代数和分次Jordan-李代数中遇到的分次对易关系。它们还满足新的分次Jacobi恒等式，结合了未分次李，分次李和分次Jordan-李代数的生成元所服从的Jacobi的特征。主要由于这三个特征，A被称为“混合”Jordan-李超代数。本文定义了A，并将它与Okubo和Kamiya定义的Jordan-Lie超代数进行了比较。
2001-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Classification of minimal ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Lie (super)algebras and some applications
本文给出了实数域和复数域上由$4$生成元张成的无空分次扇区的极小${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李代数和李超代数的分类.通过求解相应的分次Jacobi恒等式所施加的约束，得到了不等价的分次李（超）代数。这个数学结果的动机是系统地研究动力系统在分次（超）代数下不变量的性质。最近的工作只关注一维${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次Poincaré超代数的特殊情况。作为应用，我们能够扩展某些结构最初介绍了这个特殊的超代数，以其他上市${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次（超）代数。我们特别提到了${\mathbb Z_2}\times{\mathbb Z}_2$ -分次超空间和不变动力系统（包括经典世界线西格玛模型和量子哈密顿）的概念。作为进一步的副产品，我们指出，相反的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次超代数，一个理论不变下的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次代数意味着存在的普通玻色子和三种不同类型的奇异玻色子，与奇异玻色子的不同类型之间的反交换。
2021-06-08 hep-th math-ph math.MP
Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids
我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。
2015-11-11 math-ph math.DG math.MP
Graded covering of a supermanifold I. The case of a Lie supergroup
利用$n$ -fold向量丛和分次流形的理论，推广了Donagi和Witten关于微分算子分裂的第一障碍类的构造.利用广义Donagi-Witten构造，得到了一类超流形到$n$ -fold向量丛和分次流形的嵌入.这导致了任何非分裂的超流形都可以用向量丛的集合和它们之间的态射来实现。进一步研究了在李超群和李超代数的情形下，这些嵌入到分次流形范畴中的象。证明了这些映象满足分次覆盖或分次半覆盖的泛性质。
2021-03-01 math-ph math.DG math.MP
N=5 three-algebras and 5-graded Lie superalgebras
本文讨论了N=6三代数到N=5三代数的推广，并将其推广到反李三系和II型基本李超代数。然后，我们表明，在反李三系中定义的结构常数同意在三维N=5超共形理论。
2011-08-04 hep-th math-ph math.MP
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
2020-05-23 math-ph math.AP math.FA
${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-graded parastatistics in multiparticle quantum Hamiltonians
最近对${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ -分级不变力学的兴趣激增，对理解${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分级对称的物理后果提出了挑战。在本文中，它表明，非平凡的物理可以检测到在多粒子部门的理论，被诱导的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级parastatistics遵守的粒子。采用${\cal N}=4$超对称/ ${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级振子的玩具模型。在这种设置中，超对称和${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$分级版本的单粒子能级及其简并是相同的。然而，在多粒子领域，对适当状态的可观测算子的测量可以区分所考虑的系统是由普通玻色子/费米子组成还是由${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级粒子组成。因此，${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$分级力学具有实验可检验的结果。此外，${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ -分级约束的观察服从超选择规则。作为一种技术工具，多粒子扇区被编码在定义在阶化李超代数的泛包络代数上的Hopf代数与辫子张量积的余积中。
2020-08-26 hep-th math-ph math.MP
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Integrable $\mathbb{Z}_2^2$-graded super-Liouville Equation and Induced $\mathbb{Z}_2^2$-graded super-Virasoro Algebra
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；CBPF（巴西中心物理研究）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级李超代数扩展了经典Toda理论的构造，推导出$\mathbb{Z}_2^2$-分级超利奥乌ville方程的扩展，并通过哈密顿约简获得三种新的$\mathbb{Z}_2^2$-分级超维拉索罗代数扩展
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-graded mechanics: the quantization
在前一篇论文arXiv：2003.06470中，我们引入了${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次经典力学的概念，并给出了一个一般的框架来构造在拉格朗日环境下在${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次超代数下不变量的世界线西格玛模型.在这项工作中，我们首先讨论这些模型的经典哈密顿公式，然后介绍它们的正则量子化。作为构造的最简单的应用，我们恢复了Bruce和Duplij在arXiv：1904.06975中引入的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分级量子哈密顿量。我们证明了这是第一个例子的一大类${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次量子模型。我们推导出特别是相互作用的多粒子量子哈密顿厄米特，矩阵，微分算子。相互作用项在矩阵中显示为非对角项。构造的Noether收费，无论是经典的和量子的，提出。全面讨论了量子哈密顿量所具有的不同的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分级对称性。
2021-04-27 hep-th math-ph math.MP
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
2007-05-18 hep-th math-ph math.MP
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
2025-01-26 hep-th math-ph math.MP
Is the $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded sine-Gordon equation integrable?
我们研究最近定义的$\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ -分级正弦戈登模型，这是一个自然的概括的超对称正弦戈登方程的可积性的问题。我们这样做，通过适当的自动贝克隆变换，建设保守的旋量值电流和一对无穷多套守恒定律。
2021-07-30 hep-th math-ph math.MP
