Integrability from categorification and the 2-Kac-Moody Algebra
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究）
研究利用范畴化的李代数概念推广拉克斯对构造，引入高维可积性概念，通过引入仿射卡-穆迪代数的更高导出版本支撑二维分次拉克斯可积性，以3d场论为例展示其可积性及相关对称性。
2026-07-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Homotopy Rota-Baxter operators, homotopy $\mathcal{O}$-operators and homotopy post-Lie algebras
本文引入了对称分次 Lie 代数上的同伦 Rota-Baxter 算子和同伦 $\mathcal{O}$-算子概念，通过 Maurer-Cartan 元素对其进行刻画，并由此推导出算子同伦 post-Lie 代数及其上同调理论。
2019-07-31 math-ph math.MP math.QA
Formal integration of complete Rota-Baxter Lie algebras
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）；Jilin University（吉林大学）
本文提出了一种完全罗塔-巴克斯李代数的正式积分理论，通过后李马格努斯展开给出了罗塔-巴克斯算子的显式公式，并展示了如何从过滤罗塔-巴克斯群构造分层罗塔-巴克斯李环。
2024-10-23 math-ph math.MP math.QA
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Solutions for the constant quantum Yang-Baxter equation from Lie (super)algebras
本文给出了一个系统的方法来获得任意维常量子杨-巴克斯特方程的奇异解。这种方法，在李（超）代数结构的启发，明确适用于（分次）压缩的正交实代数${\mathfrak{so}}(N+1)$的特殊情况。在这种方式中，我们表明，“经典”的收缩参数出现在交换关系的压缩李代数，成为量子变形参数，所产生的量子$R$ -矩阵的条目。
2007-04-25 hep-th math-ph math.MP
Fermionic one- and two-dimensional Toda lattice hierarchies and their bi-Hamiltonian structures
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。通过施加适当的约束，将其归约到一维情况，我们推导出相应的1D费米子TL体系。我们利用超代数中分次交换子的对合推广的分次算子空间上的广义分次括号，发展了广义分次R-矩阵形式，它允许人们在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。提出了算子形式的分次修正Yang-Baxter方程，并证明了对于分次反对称R-矩阵类，它等价于分次经典Yang-Baxter方程的张量形式.
2005-06-20 hep-th math-ph math.MP
Yangians and Yang-Baxter R-operators for ortho-symplectic superalgebras
研究了关于正交辛超代数对称的Yang-Baxter关系。我们从分次代数和线性超空间的制定进行向量（基本）表示的正交辛超群。在此基础上，我们研究了类比的杨巴克斯特运营商之前考虑的情况下，正交和辛对称：向量（基本）R矩阵，L运营商定义的杨代数及其第一和第二阶评价。我们研究了L（u）在u的逆幂截断展开的情况下的条件，并给出了服从这些条件的李代数表示的例子。我们构造了两个超旋量表示的R算子，并研究了涉及这两个表示的张量积的L算子的融合。
2016-12-14 hep-th math-ph math.MP
Dissipation-driven integrable fermionic systems: from graded Yangians to exact nonequilibrium steady states
使用Lindblad主方程方法，我们研究了开放的可积量子晶格模型的稳态解的结构，驱动远离平衡的非相干粒子水库连接在边界上。我们确定了一类边界耗散过程，它允许导出精确的稳态密度矩阵的形式的分次矩阵乘积算子。所有的解决方案因式分解的真空类似物巴克斯特的Q-运营商实现的非酉表示的某些有限维分次Yangians的子代数。我们提出了一个统一的框架，它允许解决费米模型，并自然采用高阶对称性。这使得能够解释大多数先前发现的解决方案背后的基本代数内容。
2017-08-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Oscillator Construction of su(n|m) Q-Operators
本文将我们最近构造的具有su（n）对称性的紧自旋链的Baxter Q-算子的全族推广到超对称情形su（n| m）。该方法是基于新的退化解的分级杨巴克斯特方程，导致一个汞齐玻色子和费米子振子代数。我们的方法是完全代数的，并导致相关的紧凑的自旋链的精确解，同时避免了Bethe anomaly技术。它进一步阐明了嵌套贝特方程系统的代数和组合结构。最后，由于Z，我们的构造自然地再现了表示。Tsuboi，Baxter Q-算子在超三次Hasse图方面的层次。
2011-02-28 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric generalization of q-deformed long-range spin chains of Haldane-Shastry type and trigonometric GL(N|M) solution of associative Yang-Baxter equation
本文用两类三角超对称 R 矩阵构造对合差分算子，证明分次 R 矩阵满足结合 Yang-Baxter 方程，并借助 Polychronakos 冻结技巧得到 q 形变、可含各向异性的新型长程自旋链。
2024-02-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Characters of graded parafermion conformal field theory
k级分次仿费米子共形场论是Z_k仿费米子模型的近亲。本文给出了梯度次费米子理论的三个特征公式：玻色子型、费米子型（都是已知的）和自旋型（新的）。本文的主要结果是证明这三种形式的等价性，使用q-级数方法结合组合学的格路。我们的方法的关键步骤是观察到分级parafermion理论-它等价于陪集osp（1，2）_k/ u（1）-可以分解为（osp（1，2）_k/ su（2）_k）x（su（2）_k/ u（1）），右边的两个陪集分别等价于极小模型M（k+2，2k+3）和Z_k parafermion模型。这种因式分解允许一个新的组合描述的分级parafermion字符的一维配置总和的（k+1）-状态安德鲁斯-巴克斯特-Forrester模型。
2006-02-23 hep-th math-ph math.MP
New path description for the M(k+1,2k+3) models and the dual Z_k graded parafermions
本文给出了非么正M（k+1，2k+3）模型态的一种新的路径描述.这种描述不同于由Forrester-Baxter解决方案引起的，在配置和方面，他们的限制固体上固体模型。所提出的路径表示实际上非常类似于酉极小模型M（k+1，k+2）的基本表示，具有类似的费米气体解释。这种解释导致有限化M（k+1，2k+3）字符的费米子表达式，其无限长的限制代表新的费米子字符的不可约模。M（k+1，2k+3）模型也通过一个（q到1/q）对偶变换与Z_k分次仿费米子相联系。
2008-05-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Advances in R-matrices and their applications (after Maulik-Okounkov, Kang-Kashiwara-Kim-Oh,...)
R-矩阵是杨-巴克斯特方程的解。在量子群理论的起源中，它们可以被解释为纠缠算符。最近的进展是在不同的方向上独立取得的。Maulik-Okounkov利用辛几何中的新工具--稳定包络，给出了R-矩阵的一种几何方法。Kang-Kashiwara-Kim-Oh利用R-矩阵证明了一个关于簇代数分类的猜想。最后，从R-矩阵得到的转移矩阵的作用的更好的理解导致了关于相应的量子可积系统的几个命题的证明。
2017-11-07 math-ph math.AG math.MP
A three-parametric deformation of GL(1/1)
引入了满足分次Yang-Baxter方程的三参数$R$ -矩阵，该$R$ -矩阵允许我们构造新的量子超群，它们是超群$GL(1/1)$和泛包络代数$U[gl(1/1)]$的变形.
2005-10-11 hep-th math-ph math.MP
Classical Yang-Baxter equation for vertex operator algebras and its operator forms
本文为顶点算子代数引入经典Yang-Baxter方程的类比VOYBE，并通过相对Rota-Baxter算子给出其算子形式刻画，从而推广并恢复李代数中的经典对应关系。
2023-07-05 math-ph math.MP math.QA
Graded medial $n$-ary algebras and polyadic tensor categories
引入了用中介性代替交换性的代数结构。我们考虑（结合）分次代数，而不是几乎交换性（广义交换性或$\varepsilon$ -交换性），我们引入几乎中介性（“交换到中介性”anomality）。定义了高次扭曲积和“变形”括号（是李括号的中间类似物）。对几乎中间分次代数证明了连接（泛）中间代数与交换代数的Toyoda定理。以类似的方式，我们推广张量范畴和辫张量范畴。一个多元（非严格）张量范畴有一个$n$ -元张量积作为与元$2n-1$的$n-1$结合子的附加乘法，元$2n-1$满足一个$\left( n^{2}+1\right) $ -边形关系，这是五边形公理的一个多元模拟。多元幺半范畴可以包含多个单位对象，也可能所有对象都是单位。一种新的多元范畴（称为“groupal”）被定义：它们接近幺半范畴，但可能不包含单位：相反，querfunctor和（自然）函同构，quertors，被认为（通过类比$n$ -ary群中的querelements）。本文引入了不可约$n$ -型编织，并导出了它的方程，对于$n=2$，该方程与杨-巴克斯特方程一致。然后，类似于论文的第一部分，我们引入“中介化”而不是编织，并构造“中介化”的多矢张量范畴。
2020-01-13 hep-th math-ph math.AC
Deformations and their controlling cohomologies of $\mathcal{O}$-operators
$\mathcal{O}$ -算子在数学和物理学中有着广泛的应用，如可积系统、经典的杨-巴克斯特方程、准李代数和算子分裂等。本文根据变形理论的一般原理，建立了$\mathcal{O}$ -算子的变形理论。一方面，证明了在适当的分次李代数中，$\mathcal{O}$ -算子可以刻画为Maurer-Cartan元.一个给定的$\mathcal{O}$ -算子生成一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了给定的$\mathcal{O}$ -算子的变形.另一方面，从$\mathcal{O}$ -算子$T$中识别出一个具有表示的李代数，使得相应的Chevalley-Eilenberg上同调控制$T$的变形，从而可以看作是$\mathcal{O}$ -算子的André-Quillen上同调的类似.此后，研究了$\mathcal{O}$ -算子的无穷小变形和形式变形。特别是，Nijenhuis元素的概念被引入到平凡的无穷小变形的特点。利用新的上同调理论刻画了$\mathcal{O}$ -算子的形式变形和阶$n$变形的可拓性.给出了权为0的Rota-Baxter算子和反对称$r$ -矩阵的变形在经典杨-巴克斯特方程中的应用.对于反对称$r$ -矩阵，有一个独立的Maurer-Cartan特征的变形，以及一个类似的André-Quillen上同调控制的变形，这原来是等价的$\math…
2018-03-25 math-ph math.KT math.MP
Nijenhuis operators on pre-Lie algebras
首先我们用一种新的方法给出了一个分次李代数，它的Maurer-Cartan元刻画了准李代数的结构。然后利用分次李括号定义了一个预李代数上的Nijenhuis算子的概念，它产生了这个预李代数的一个平凡变形。准李代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着密切的关系。特别地，一个Nijenhuis算子“连接”了一个准李代数上的两个O算子，而该准李代数上的任何线性组合在一定意义下仍然是O算子，因此相容的L-树状代数自然地出现为诱导代数结构。对于前李代数的正则表示的对偶表示的情形，通过引入伪Hessian-Nijenhuis结构的概念，给出了一系列伪Hessian和伪Hessian-Nijenhuis结构的几何解释。通过引入准李代数上的仿复结构的概念，详细研究了仿复二次准李代数和仿复伪Hessian准李代数，说明了Nijenhuis算子在准李代数上的几何应用.最后，我们给出了准李代数上的Nijenhuis算子的一些例子。
2017-10-09 math-ph math.MP math.RA
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Analytic Bethe ansatz related to a one parameter family of finite dimensional representations of the Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
众所周知，1型李超代数sl（r+1| s+1）容许一个单参数的有限维不可约表示族.我们已经进行了一个分析的贝特anterior有关这一家庭的代表。我们提出的公式，这是变形以前提出的行列式公式标记的一个杨超图。这些公式将提供与分次Yang-Baxter方程的解有关的、以修饰真空形式表示的转移矩阵本征值，它不仅依赖于谱参数，而且依赖于一个非加性连续参数。简要地指出了这些公式之间的一类传递矩阵函数关系。
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
