Bimodules over relative Rota-Baxter algebras and cohomologies
相对Rota-Baxter代数是Rota-Baxter代数的推广。相对Rota-Baxter代数与树状代数密切相关。在本文中，我们引入双模在一个相对Rota-Baxter代数，适合的表示的树状代数。定义了系数在双模中的相对Rota-Baxter代数的上同调，研究了相对Rota-Baxter代数在第二上同调群下的交换扩张.最后，我们考虑了同伦相对Rota-Baxter代数，并根据上面定义的上同调对骨架同伦相对Rota-Baxter代数进行了分类。
2022-07-22 math.RA math.RT
Cohomologies and linear deformations of relative Rota-Baxter operators on (pre-)Jacobi-Jordan algebras
本文研究（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法刻画其线性形变，引入Nijenhuis元素以表征平凡形变。
2025-08-05 math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Representations and cohomolgies of Rota-Baxter 3-Lie algebras
本文的目的是研究具有任意权的Rota-Baxter 3-李代数的表示和上同调.介绍了Rota-Baxter 3-李代数的表示、匹配对和Manin三元组。进一步讨论了Rota-Baxter 3-李代数的上同调理论。研究了Rota-Baxter 3-李代数的变形和中心扩张。
2022-04-08 math.RA math.RT
Deformation maps of quasi-twilled Lie algebras
Jilin University（吉林大学）
本文通过引入准双曲李代数，统一研究李代数各类算子的上同调与变形理论，提出两种变形映射类型，涵盖修正r矩阵、交叉同态、导子、同态、相对罗塔-巴克斯算子等，并给出其控制代数与上同调，拓展了现有结果并获得新结论。
2024-05-04 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on braces, post-braces and the Yang-Baxter equation
Rutgers University（罗格斯大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 braces 和 post-braces 上的相对 Rota-Baxter 运算符，揭示了其与 Yang-Baxter 方程的联系，并给出了相关因子分解定理和示例。
2025-12-18 math-ph math.MP math.RA
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
2015-12-25 math-ph math.MP math.RA
Hom-dendriform algebras and Rota-Baxter Hom-algebras
本文的目的是引入和研究Rota-Baxter Hom-代数。此外，我们还通过线性映射扭曲恒等式，给出了树型代数和三树型代数的一个推广。然后，我们探讨这些类别的Hom-algebra之间的联系。
2011-01-02 math-ph math.MP math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Lie algebras and NS-3-Lie algebras
本文首先在3-李代数$\g$上引入了扭曲Rota-Baxter算子的概念，该算子在$V$上有一个表示.我们证明了扭曲Rota-Baxter算子在$V$上诱导出一个3-李代数结构，它表示在$\g$上.利用这一事实，我们定义了扭Rota-Baxter算子的上同调，并利用第二上同调群研究了扭Rota-Baxter算子的无穷小形变.然后我们引入NS-3-李代数的概念，它产生一个在自身上有表示的3-李代数。我们证明了扭曲Rota-Baxter算子自然诱导出NS-3-李代数.因此NS-3-李代数可以看作是3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的基本代数结构。最后，我们证明了3-李代数上的Nijenhuis算子可以表示变形的3-李代数和2-上圈.因此，单位映射将是变形3-李代数上的扭曲Rota-Baxter算子。我们还引入了3-李代数上Reynolds算子的概念，它可以作为3-李代数上扭曲Rota-Baxter算子的一个特例.
2021-07-28 math-ph math.MP math.RA
Post-Hopf group algebras, Hopf group braces and Rota-Baxter operators on Hopf group algebras
该研究提出Hopf群brace、后Hopf群代数、Rota-Baxter Hopf群代数三类推广概念，并证明余交换条件下前两者可互推、第三者可导出Hopf群brace，厘清了三类代数结构的关联。
2025-08-01 math-ph math.MP math.RA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
From relative Rota-Baxter operators and relative averaging operators on Lie algebras to relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras: a uniform approach
本文通过构造莱布尼兹代数上相对Rota-Baxter算子的子范畴，建立了与李代数上相对Rota-Baxter算子和平均算子的联系，并利用短正合序列和长正合序列刻画了控制代数与上同调群之间的关系，提供了一种统一方法。
2023-06-24 math-ph math.MP math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter operators on Witt and Virasoro algebras
对Witt代数和维拉索罗代数上的齐次Rota-Baxter算子进行了分类.作为应用，得到了经典Yang-Baxter方程的诱导解以及诱导的pre-Lie代数和Post-Lie代数结构.
2016-06-15 math-ph math.MP math.QA
Extended Rota-Baxter algebras, diagonally colored Delannoy paths and Hopf algebras
本文系统研究扩张 Rota-Baxter 算子，通过推广拟洗牌乘积构造自由交换对象，并用着色 Delannoy 路径解释其乘法，最终建立 Hopf 代数结构。
2024-01-25 math-ph math.CO math.MP
Rota-Baxter operators on crossed modules of Lie groups and categorical solutions of the Yang-Baxter equation
本文定义了李群交叉模上的Rota-Baxter算子并确立其性质，利用该算子构造了Yang-Baxter方程的范畴解，并进一步研究了李代数交叉模上算子的无穷小量、积分及微分性质。
2024-11-25 math-ph math.GR math.MP
Braided Rota-Baxter algebras, quantum quasi-shuffle algebras and braided dendriform algebras
Rota-Baxter代数及其相关的树状代数在物理学中有重要的应用，特别是在量子场论的重整化中。编织结构提供了有效的量子化方式，例如用于量子群。继续最近的研究有关这两种结构，本文考虑Rota-Baxter代数和树状代数在辫子的背景下。在交换性条件下，利用量子混洗和量子拟混洗积，构造了辫子Rota-Baxter代数和辫子树状代数范畴内的自由对象.进一步将树状霍普夫代数的概念推广到辫状情形，证明了量子洗牌代数给出辫状树状霍普夫代数.得到了交换辫子树型代数的交换辫子Rota-Baxter代数的包络.
2019-01-09 math-ph math.MP math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Formal integration of complete Rota-Baxter Lie algebras
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）；Jilin University（吉林大学）
本文提出了一种完全罗塔-巴克斯李代数的正式积分理论，通过后李马格努斯展开给出了罗塔-巴克斯算子的显式公式，并展示了如何从过滤罗塔-巴克斯群构造分层罗塔-巴克斯李环。
2024-10-23 math-ph math.MP math.QA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Rota-Baxter coalgebras and Rota-Baxter bialgebras
给出了由Hopf模余代数构造的Rota-Baxter余代数，并利用不同权的Rota-Baxter余代数得到了pre-Lie余代数的结构.最后，引入了Rota-Baxter双代数的概念，并给出了一些例子。
2016-04-11 math.RA
Free $Ω$-Rota-Baxter systems and Gröbner-Shirshov bases
本文提出了$Ω$ -Rota-Baxter系统的概念，它是Rota-Baxter系统和权为零的$Ω$ -Rota-Baxter代数的推广.在算子代数的框架下，利用括号法和Gröbner-Shirshov基方法，得到了扩张双结合半群$Ω$的自由$Ω$ -Rota-Baxter系统的一个线性基.作为应用，我们引入了Rota-Baxter系统族代数和匹配Rota-Baxter系统作为$Ω$ -Rota-Baxter系统的特例，并构造了它们的自由对象.同时，用新的方法重构了权为零的自由$Ω$ -Rota-Baxter代数、自由Rota-Baxter系统、自由Rota-Baxter族代数和自由匹配Rota-Baxter代数.
2022-09-18 math.RA
Generalized Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统。Brzezienski算子是Rota-Baxter算子的推广，它与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文考虑双模存在时的Rota-Baxter系统，我们称之为广义Rota-Baxter系统。定义了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是广义Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个广义Rota-Baxter系统的上同调理论。从上同调的观点讨论了广义Rota-Baxter系统的形式单参数变形。我们进一步研究了Rota-Baxter系统、结合Yang-Baxter对、协变双代数，并引入了与结合双代数相关的广义平均系统。接下来，我们定义广义Rota-Baxter系统的同伦上下文中，并找到同伦树状代数的关系。本文最后考虑交换Rota-Baxter系统及其与四代数的关系。
2020-07-27 math.RA
Multiple Rota-Baxter algebra and multiple Rota-Baxter modules
本文发展了多重Rota-Baxter代数上的模理论，引入左右双模结构，构造自由模，给出充要条件，定义投射内射模并证明范畴有足够对象，最后定义张量积和平坦模。
2025-04-23 math.RA
Cohomology of weighted Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter paired operators
本文定义了加权Rota-Baxter李代数的表示和上同调。作为上同调的应用，我们研究了交换扩张和形式$1$ -参数变形加权Rota-Baxter李代数。最后，我们考虑了加权Rota-Baxter成对算子，它诱导出一个加权Rota-Baxter李代数及其表示，我们定义了适当的上同调来控制变形。
2021-09-05 math.RA math.RT
Symmetric Rota-Baxter systems and applications
Henan Normal University（河南师范大学）
本文提出对称罗塔-巴克斯ASI双系统，通过反称解构造该系统，并推广多种已知结构。
2026-10-19 math.RA
Rota-Baxter $C^{\ast}$-algebras
引入Rota-Baxter $C^{\ast}$ -代数的概念。这里Rota-Baxter $C^{\ast}$ -代数是一个带有Rota-Baxter算子的$C^{\ast}$ -代数。定义并研究了$C^{\ast}$ -代数上的Rota-Baxter算子的特殊情形--对称Rota-Baxter算子.给出了具体$C^{\ast}$ -代数上Rota-Baxter算子的一个定理，导出了两类Rota-Baxter代数之间的关系.作为推论，给出了$\ast$ -表示与Rota-Baxter算子之间的某种联系.建立了Rota-Baxter $C^{\ast}$ -代数的表示概念，并导出了Rota-Baxter表示的直和的表示定理.最后利用Rota-Baxter算子，重建了$C^{\ast}$ -代数上的拟对角算子的概念.
2021-09-16 math.OA math.RA
Rota-Baxter systems of Hopf algebras and Hopf trusses
本文提出Hopf代数的Rota-Baxter系统概念，探究其与Rota-Baxter Hopf代数的关系、群代数上的对应结构、派生Hopf代数及特征群的局部分解。
2023-04-30 math.RA
Deformations and homotopy theory for Rota-Baxter family algebras
Rota-Baxter族代数的概念是Rota-Baxter代数的推广。它自然地出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族代数与树状族代数密切相关。本文首先构造了一个$L_\infty$ -代数，其Maurer-Cartan元对应于Rota-Baxter族代数结构.利用这个特征，我们定义了一个给定的Rota-Baxter族代数的上同调。作为我们的上同调的应用，我们研究了一个给定的Rota-Baxter族代数的形式和无穷小变形。其次，我们在给定的$A_\infty$ -代数上定义同伦Rota-Baxter族代数结构的概念。最后，我们考虑同伦版本的树状族代数和同伦Rota-Baxter族代数的关系。
2022-12-28 math.RA
Typed angularly decorated planar rooted trees and generalized Rota-Baxter algebras
我们引入了参数化Rota-Baxter代数的一个推广，它包括族和匹配Rota-Baxter代数。我们研究了参数集$Ω$上所需的结构，以获得自由Rota-Baxter代数是用类型化和角装饰的平面有根树来描述的：我们得到了$λ$ -扩展双结合半群的概念，它包括集（对于匹配Rota-Baxter代数）和半群（对于族Rota-Baxter代数），以及许多其他例子。我们还描述了由一个交换代数A生成的自由交换$Ω$ -Rota-Baxter代数。
2022-05-12 math.RA
On Rota-Baxter operators of non-zero weight induced by non skew-symmetric solutions of the classical Yang-baxter equation on simple anticommutative algebras
设$L$是单反交换代数.本文证明了经典杨-巴克斯特方程在具有$L$ -不变对称部分的$L$上的非反对称解在$L$上诱导出一个非零权的Rota-Baxter算子.
2017-11-07 math.RA
Rota-Baxter operators and non-skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation on quadratic Lie algebras
研究了有限维二次李代数上的非零权Rota-Baxter算子与经典杨-巴克斯特方程的非反对称解之间的可能联系.特别注意的情况下，当一个解决方案$r$的元素$r+τ(r)$是$L$不变。
2019-09-25 math.RA
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
2017-08-22 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras
本文建立了带权$λ$的结合非酉Rota-Baxter代数的合成钻石引理.作为应用，我们得到了一个不含单位元的自由交换Rota-Baxter代数的线性基，并证明了每个权为0的可数生成的Rota-Baxter代数都可以嵌入到一个二元生成的Rota-Baxter代数中.
2009-11-10 math.RA
Rota-Baxter systems on Hom-associative algebras and covariant Hom-bialgebras
Rota-Baxter系统是由Brzezienski引入的，它是Rota-Baxter算子的推广，与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文定义了Hom-结合代数上的Rota-Baxter系统，并证明了它们如何在基础Hom-结合代数上诱导出Hom-树状结构和弱伪扭子.本文引入了Hom-Yang-Baxter偶和协变Hom-bialgebra的概念。给定一个Hom-Yang-Baxter对，我们构造了一个扭Rota-Baxter系统和一个（拟三角）协变Hom-bialgebra.最后，我们考虑了协变Hom-双代数上的余积的扰动。
2020-07-12 math.RA
Relative Rota-Baxter systems on Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入了相对Rota-Baxter系统，并给出了它的一些刻画和新的构造.然后构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个上同调理论与一个相对的Rota-Baxter系统。最后，利用上同调理论研究了一类相对Rota-Baxter系统的形式变形和有穷级变形的可拓性。
2021-01-13 math.RA
Representations of weighted Rota-Baxter Jacobi-Jordan algebras
本文研究了加权Rota-Baxter Jacobi-Jordan代数及其表示，探讨了相关的配对算子，并在低次上定义了合适的上同调。
2025-08-12 math.RA
Rota-Baxter Coalgebras
引入了Rota-Baxter余代数的概念，它可以看作是Rota-Baxter代数的对偶概念。我们提供了一些具体的例子，并建立这个新对象的各种属性。我们还考虑了Rota-Baxter余代数上的余模。
2021-10-04 math.RA
Universal enveloping Rota-Baxter algebras of preassociative and postassociative algebras
构造了前结合代数和后结合代数的泛包络Rota-Baxter代数。回答了李国的问题：簇对（非零权Rota-Baxter代数，后结合代数）是PBW-对，簇对（零权Rota-Baxter代数，前结合代数）不是PBW-对。
2017-08-01 math.RA
Characteristics of Rota-Baxter Algebras
特征是代数的一个简单而重要的不变量。本文研究了Rota-Baxter代数的特征，称之为Rota-Baxter特征。我们引入一个不变量，称为上升集，Rota-Baxter特征。通过研究它的性质，我们在齐次情况下的Rota-Baxter特征进行分类，并通过初始理想将Rota-Baxter特征一般地与齐次情况联系起来。我们证明了Rota-Baxter特征的Rota-Baxter等价物与齐次情形下的等价物具有相同的基础集合。我们还对特殊基环的Rota-Baxter特征进行了更详细的研究。特别地，我们确定了Rota-Baxter环的素特征。
2015-11-03 math.AC math.RA
Rota-Baxter bisystems and covariant bialgebras
本文的目的是首先引入和研究Rota-Baxter余系统和双系统作为Rota-Baxter余代数和双代数的推广，并给出了各种例子。第二个目的是通过上导子给出了协变双代数的另一种定义。此外，我们还考虑了余拟三角协变双代数，它们是余拟三角无穷小双代数、余结合杨-巴克斯特对、余结合杨-巴克斯特方程、双余代数和枝形余代数的推广。我们研究了它们的一些性质以及与Rota-Baxter余系统和双系统的关系。
2017-10-14 math.RA
Rota-Baxter operators on cocommutative Hopf algebras
推广了群上的Rota-Baxter算子和李代数上的权为1的Rota-Baxter算子的概念，定义并研究了余交换霍普夫代数$H$上的Rota-Baxter算子.若$H=F[G]$是群$G$的群代数，或$H=U(\mathfrak{g})$是李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数，则证明了$H$上的Rota-Baxter算子与群或李代数上相应的Rota-Baxter算子一一对应.
2020-11-29 math.RA
A cohomological study of modified Rota-Baxter algebras
一个修正的Rota-Baxter代数是一个带有满足修正的杨-巴克斯特方程的算子的代数。本文定义了系数在适当双模中的修正Rota-Baxter代数的上同调。我们将我们的上同调的修改Rota-Baxter代数与已知的上同调理论的Rota-Baxter代数。作为我们的上同调的应用，我们研究了修正Rota-Baxter代数的形式单参数变形和阿贝尔扩张。
2022-07-05 math.KT math.RA
Cohomology and Extensions of Relative Rota-Baxter groups
本文发展了 Relative Rota-Baxter groups 的扩张理论并引入其低维上同调群，建立了扩张等价类与第二上同调间的双射，并证明了双射情形下其与 skew left braces 上同调在二维同构。
2023-09-01 math.GR math.QA math.RA
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
Inhomogeneous linear equation in Rota-Baxter algebra
考虑交换环上权为$λ$的完备滤子Rota-Baxter代数.在此代数中找到了非齐次线性代数方程的唯一解，推广了交换和非交换情形下的Spitzer恒等式。作为应用，考虑了以q积分为Rota-Baxter算子的一元幂级数的Rota-Baxter代数，得到了某些欧拉恒等式.
2014-05-09 math.RA
Embedding dendriform dialgebra into its universal enveloping Rota-Baxter algebra
利用Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，证明了特征为0的域上的每一个树状双代数都可以嵌入到其权为0的泛包络Rota-Baxter代数中.
2010-05-16 math.RA
Rota-Baxter Operators on Quadratic Algebras
证明了二次除代数上的Rota-Baxter算子都是平凡的。对于非零权，我们证明了单奇维双线性型Jordan代数上的Rota-Baxter算子都是沿着一个子代数在另一个子代数上的投影.对于权为零的情形，我们发现了Cayley-Dickson代数上的Rota-Baxter算子与备选杨-巴克斯特方程的解之间的联系.我们还研究了二阶矩阵代数、平面Grassmann代数和Kaplansky超代数上的Rota-Baxter算子。
2018-01-22 math.RA
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
