Manin triples and quasitriangular structures of Hom-Poisson bialgebras
本文首先给出了Hom-Poisson双代数的定义，并通过Hom-Poisson代数的Manin三元组给出了它的等价刻画。在Hom-Poisson代数、post-Hom-Poisson代数和拟三角Hom-Poisson双代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，并给出了post-Hom-Poisson代数的构造方法.最后，我们证明了拟三角Hom-Poisson双代数自然产生一个post-Hom-Poisson代数。
2018-07-17 math.RA
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
2019-12-27 math.RA
The construction of Hom left-symmetric conformal bialgebras
在本文中，我们首先引入了Hom-左对称共形双代数的概念，并给出了一些非平凡的例子。给出了Hom-李共形代数和Hom-左对称共形代数的匹配对的构造方法。最后，我们证明了有限的Hom-左对称共形双代数是自由的，因为$\mathbb{C}[\partial]$ -模等价于Hom-parakähler李共形代数.特别地，我们研究了余边界Hom-左对称共形双代数。
2018-07-30 math.RA
Hom-coassociative ternary coalgebras and infinitesimal bialgebras
本文构造并讨论了部分同余结合三元余代数和完全同余结合三元余代数。研究了它们的{无穷小}双代数结构。阐明了相关的对偶空间结构及其性质。
2018-05-22 math.RA
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）；Nankai University（南开大学）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
2026-09-24 math.RA
Quasi-triangular, factorizable anti-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文引入了准三角形反树形双代数的概念，其可通过对称部分不变的AD-YBE解诱导。可分解的反树形双代数导致底层反树形代数的分解。此外，引入带权重的相对罗塔-巴克斯算子以表征此类解。最后，将可分解的反树形双代数解释为二次罗塔-巴克斯反树形代数。
2026-03-27 math.RA
Anti-pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入反预泊松双代数，证明其与二次反预泊松代数及泊松代数匹配对等价，通过APP-YBE研究余边界情形，并建立二次Rota-Baxter反预泊松代数与可分解反预泊松双代数的一一对应。
2025-09-24 math.RA
Hom-center-symmetric algebras and bialgebras
本文构造并讨论了hom-center-对称代数。定义了它们的双模、对偶双模和匹配对。建立了hom-中心-对称代数的对偶双模与hom-李代数的匹配对之间的关系。进而给出了hom-center-对称代数的Manin三元组。最后，给出了一个连接hom-center-对称代数匹配对、hom-center-对称双代数和次相邻hom-李代数匹配对的定理.
2018-01-17 math.RA
Quasi-triangular and factorizable Poisson bialgebras
North University of China（中北大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文引入拟三角和可分解泊松双代数的概念，证明泊松双代数的Drinfeld经典对偶自然具有可分解结构，并建立可分解泊松双代数与非零权二次Rota-Baxter泊松代数的一一对应。
2025-09-21 math.RA
Symmetric Rota-Baxter systems and applications
Henan Normal University（河南师范大学）
本文提出对称罗塔-巴克斯ASI双系统，通过反称解构造该系统，并推广多种已知结构。
2026-10-19 math.RA
Rota-Baxter operators of non-scalar weights, connections with coboundary Lie bialgebra structures
本文提出非标量权 Rota-Baxter 算子概念，揭示其与二次有限维 Lie 代数上拟三角 Lie 双代数结构的自然联系，并由其重新导出单 Lie 代数上的经典 Lie 双代数结果。
2024-04-09 math.RA
Leibniz-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入 Leibniz-dendriform 双代数，建立其与相空间、匹配对的等价关系，并通过 LD-YBE 的解构造拟三角与可分解双代数，最终建立二次 Rota-Baxter 代数与可分解双代数的一一对应。
2025-11-10 math.RA
The constructions of 3-Hom-Lie bialgebras
本文首先引入了3-Hom-李双代数的概念，并证明了它等价于3-Hom-李代数的Manin三元组。研究了$\mathcal{O}$ -算子，并利用$\mathcal{O}$ -算子和3-Hom-预李代数构造了3-Lie经典Hom-杨-巴克斯特方程的解.最后，我们证明了一个3-Hom-李代数有相空间当且仅当它与一个3-Hom-预李代数亚相邻。
2019-02-08 math.RA
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.RA
Braided Hom-Lie bialgebras
本文引入了辫子Hom-李双代数的概念，它是Sommerhäuser-Majid的辫子李双代数和Yau的Hom-李双代数的推广.利用这一概念，我们给出了Hom-Lie双代数的统一积的构造，它可以看作是Bespalov-Drabant上圈向量积双代数的Hom-Lie版本.研究了辫子Hom-Lie双代数的交叉积和匹配对等统一积的一些特殊情况。作为应用，我们利用非交换上同调理论解决了Hom-Lie双代数的Agore-Militaru扩张问题。此外，还研究了Hom-Lie双代数的一维旗扩张结构。
2022-03-14 math.QA math.RA
Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras
本文研究了Hom-双代数和允许Hom-双代数余作用的对象。特别地，我们构造了一个Hom-双代数M，它表示Hom-结合代数上2 × 2-矩阵的函子.然后我们构造了一个仿射平面的Hom-代数模拟，并证明了它在适当的意义下是M上的余同态Hom-代数。证明了Hom-李代数的包络Hom-结合代数是Hom-双代数.
2010-03-15 math.QA math.RA
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
2016-08-06 math.QA math.RA
Hom-quasi-bialgebras
本文的目的是给出Hom-双代数的一般性综述，并将拟双代数的概念推广到Hom-集上.我们给出了一些关键的构造，并将规范变换和Drinfeld扭曲的概念推广到这类广义拟双代数。此外，我们还提供了一个扭曲量子双的例子。
2012-09-05 math.QA math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
Bialgebra theory and $\mathcal O$-operators of admissible Hom-Poisson algebras
本文提出可容许Hom-Poisson代数及其双代数与Manin三元组，定义纯可容许Hom-Poisson双代数，并研究Hom-$\mathcal O$-算子及其与可容许Hom-pre-Poisson代数的联系。
2025-04-24 math.RA
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
$α$-type Hochschild cohomology of Hom-associative algebras and Hom-bialgebras
本文定义了乘法Hom-结合代数的一个新的上同调，它推广了Hochschild上同调，并适用于包含结构映射$α$的Hom-结合代数的变形.它是由Amar，Ejbehi和Makhlouf定义的Hom-结合代数的Hochschild型上同调的推广。此外，我们还提供了各种各样的观察，并同样地，一个新的上同调的Hom-bialgebra扩展Gerstenhaber-Schack上同调的Hom-bialgebra由Dekkar和Makhlouf。
2018-06-04 math.KT math.RA
Bialgebra and Hopf algebra structures on free Rota-Baxter algebras
本文给出了建立在括号词上的自由Rota-Baxter代数的基元的一个典范分解。应用这种正则分解给出了自由Rota-Baxter代数上的余代数结构。与Rota-Baxter代数乘法一起，这个余积给出了有根森林的自由Rota-Baxter代数上的双代数结构。当Rota-Baxter代数的权为零时，我们进一步得到了一个霍普夫代数的结构.
2016-04-12 math.QA math.RA
Noncommutative pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了非交换前泊松双代数的结构与性质，引入了相对罗塔-巴克斯特算子，并建立了二次罗塔-巴克斯特非交换前泊松代数与可因子化非交换前泊松双代数的一一对应关系。
2026-02-25 math.QA math.RA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
Reynolds Lie bialgebras
本文为Reynolds Lie代数建立双代数理论，引入二次Reynolds Lie代数、匹配对、Manin三元组及双代数并证明其等价性，通过Reynolds算子与相对Rota-Baxter算子等构造经典Yang-Baxter方程的解以生成Reynolds Lie双代数。
2025-11-05 math.RA
Bialgebra theory, the Yang-Baxter equation and relative Rota-Baxter operators for diassociative algebras
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Nankai University（南开大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文发展了双结合代数的双代数理论，引入双结合Yang-Baxter方程及其对称解与双结合双代数的关系，并利用相对Rota-Baxter算子构造解，进而将双结合代数与Leibniz代数等结构的联系提升至双代数层面。
2026-06-07 math.RA math.RT
alpha-type Chevalley-Eilenberg cohomology of Hom-Lie algebras and bialgebras
本文定义了Hom-李代数的$α$型上同调，我们称之为$α$型Chevalley-Eilenberg上同调.我们将其与已知的Chevalley-Eilenberg上同调，并提供明确的计算的一些例子。此外，利用这种上同调，我们研究了Hom-李代数的形式变形，其中括号以及结构映射$α$变形。此外，我们提供了一个推广的大钩针和研究，在一个特定的情况下，$α$型上同调的Hom-Lie双代数。
2019-02-06 math.QA math.RA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Nearly associative and nearly Hom-associative algebras and bialgebras
给出了几乎结合代数的基本定义和性质。证明了几乎结合代数是李容许代数。对二维近结合代数进行了分类，导出了它的主要类。导出了近结合代数的双模、匹配对和Manin三元组，并证明了它们与近结合双代数的等价性。给出了几乎Hom-结合代数的基本定义和性质.给出了相应的双模和匹配对，并建立了相应的恒等式。
2021-01-29 math.QA math.RA
Mock-pre-Lie bialgebras
Jilin University（吉林大学）
本文系统发展了mock-预李双代数理论，引入相空间、Manin三元组等概念，证明多种结构间的等价性，并研究上边界、拟三角和可分解等特殊类，导出经典Yang-Baxter方程的类似物。
2026-05-09 math.RA
Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras
本文提出拟三角与可因子化树形D-双代数，证明树形双重具有可因子化结构，并建立其与二次Rota-Baxter树形代数的一一对应及表示同构。
2025-07-03 math-ph math.MP math.RA
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
2021-10-07 math-ph math.MP math.RA
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Species of Rota-Baxter algebras by rooted trees, twisted bialgebras and Fock functors
本文引入简单角度装饰森林构造自由Rota-Baxter物种，建立其上的扭曲双代数结构，并通过Fock函子给出自由Rota-Baxter代数双代数结构的新证明。
2025-01-13 math.CO math.CT math.RA
Infinitesimal unitary Hopf algebras and planar rooted forests
无穷小双代数是由Joni和Rota引入的。一个无穷小双代数同时是一个代数和余代数，在这样一种方式下，余乘是一个导子。二十年后，琼尼和罗塔，阿吉亚尔介绍了概念的无穷小（非酉）霍普夫代数。本文研究了无穷小酉双代数和无穷小酉霍普夫代数，与Aguiar的方法相反.利用Hochschild 1-上循环条件的无穷小形式，分别证明了一类修饰平面根森林是集合上的自由上循环无穷小酉双代数和自由上循环无穷小酉霍普夫代数.作为应用，我们得到了平面有根森林是空集上的自由上循环无穷小酉霍普夫代数.
2018-10-12 math.RA
Quasi-triangular dual pre-Poisson bialgebras and its connection with Poisson bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了准三角双预李代数与预李代数之间的关系，证明了可因子双预李代数与二次Rota-Baxter李代数的对应关系，并提出了一种构造无限维双预李代数的方法。
2026-02-11 math.QA math.RA
Quasi-triangular Novikov bialgebras and related bialgebra structures
本文提出拟三角Novikov双代数，由对称部分不变的Novikov Yang-Baxter方程解构造，并证明其与二次Rota-Baxter Novikov代数一一对应，且保持Lie双代数的相应性质。
2025-05-26 math.QA math.RA
Averaging pre-Lie bialgebras
Henan University（河南大学）
本文研究了平均预李代数的表示及其匹配对、马宁三元组和双代数理论，证明三者在特定条件下等价，并通过引入二次罗塔-巴克斯预李代数上的平均算子构造平均预李双代数，进一步展示相对罗塔-巴克斯算子生成可接受的经典Yang-Baxter方程的对称解。
2026-03-25 math.RA math.RT
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras on matrix algebras and weighted associative Yang-Baxter equations
通过构造一个合适的余积，使矩阵代数具有加权无穷小酉双代数结构。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过探讨加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，构造了矩阵代数上的准李代数结构，进而构造了一种新的李代数结构。我们还引入了加权结合杨-巴克斯特方程（AYBE），得到了加权结合AYBE的解与加权无穷小酉双代数的解之间的关系.给出了矩阵代数上权为$λ$的结合杨-巴克斯特方程的解与权为$-λ$的Rota-Baxter算子的解之间的一个双射.从而构造了加权拟三角无穷小酉双代数，推广了Aguiar的结果。最后，我们证明了任何加权拟三角无穷小酉双代数都可以成为树状代数。
2018-11-02 math.RA
Phase space of a Poisson algebra and the induced Pre-Poisson bialgebra
本文首先引入了Poisson代数相空间的概念，证明了Poisson代数有相空间当且仅当它与pre-Poisson代数次相邻。此外，我们引入了pre-Poisson代数的Manin三元组的概念，并证明了pre-Poisson代数的Manin三元组与Poisson代数的相空间之间存在一一对应的关系.然后我们引入了预Poisson双代数的概念，它等价于预Poisson代数的Manin三元组。我们研究了共边界预Poisson双代数，这导致了一个类似的经典杨巴克斯特方程。此外，我们引入了拟三角和可分解的pre-Poisson双代数的概念作为特例。一个拟三角准Poisson双代数产生一个权为$1$的相对Rota-Baxter算子.预Poisson双代数的二重代数具有自然可因子分解的预Poisson双代数结构。最后，我们引入了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数的概念，并证明了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数与可因子分解的pre-Poisson双代数之间存在一一对应关系.在此基础上，我们给出了Rota-Baxter辛Poisson代数的相空间。
2025-04-29 math-ph math.MP math.RA
A further study on averaging commutative and cocommutative infinitesimal bialgebras and special apre-perm bialgebras
本文进一步研究平均交换与余交换无穷小双代数及特殊apre-perm双代数，通过平均结合Yang-Baxter方程的解刻画拟三角情形，并建立其与对称平均Rota-Baxter Frobenius交换代数的联系。
2025-10-10 math.RA
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
2012-05-03 math-ph math.MP math.RA
Pre-anti-flexible bialgebra
本文利用定义在反柔性代数上的零权Rota-Baxter算子导出了预反柔性代数的结构，将预反柔性代数看作是反柔性代数的一个分裂，引入了预反柔性双代数的概念，建立了反柔性代数匹配对、预反柔性代数匹配对和预反柔性双代数之间的等价关系.通过对一类特殊的准反柔性双代数的研究，建立了准反柔性杨-巴克斯特方程。预反柔性代数和树状代数的对偶双模具有相同的形状，从而导出预反柔性杨-巴克斯特方程和$\mathcal{D}$ -方程是等价的.预反柔性杨-巴克斯特方程的对称解给出了一个预反柔性双代数。最后，我们将反柔性代数的$\mathcal{O}$ -算子与预反柔性代数的双模联系起来，建立了反柔性杨-巴克斯特方程的对称解.
2020-05-27 math.RA
Skew-symmetric Frobenius dialgebras, diassociative bialgebras and Yang-Baxter equations
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文系统建立了双结合双代数理论，引入双结合双代数概念，证明其等价于Frobenius双代数的双重构造和双代数的匹配对，并给出斜对称Rota-Baxter Frobenius双代数与三角/可分解双代数的联系。
2026-06-08 math.RA
