Lie super-bialgebra structures on a class of generalized super $W$-algebra $\mathfrak{L}$
研究了一类广义超$W$ -代数$\mathfrak{L}$上的李超双代数结构.通过证明$\mathfrak{L}$的伴随张量模中系数为平凡的第一上同调群，即$H^1(\mathfrak{L},\mathfrak{L}\otimes {\mathfrak{L}})=0$，得到了$\mathfrak{L}$上的所有李超双代数结构都是三角余边界的.
2017-03-16 math.RA
Leibniz-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入 Leibniz-dendriform 双代数，建立其与相空间、匹配对的等价关系，并通过 LD-YBE 的解构造拟三角与可分解双代数，最终建立二次 Rota-Baxter 代数与可分解双代数的一一对应。
2025-11-10 math.RA
The Schrödinger-Virasoro type Lie bialgebra: a twisted case
本文研究了扭曲Schrödinger-Virasoro型代数$\LL$上的李双代数结构. $\LL$上的所有李双代数结构都是三角形余边界的，这与原Schrödinger-Virasoro型李代数上的相关结果不同.特别地，我们发现这个李代数有更多的隐藏内导子从它自己到$\LL\otimes\LL$，我们开发了一种方法来搜索它们。
2010-03-19 math.RA
The construction of Hom left-symmetric conformal bialgebras
在本文中，我们首先引入了Hom-左对称共形双代数的概念，并给出了一些非平凡的例子。给出了Hom-李共形代数和Hom-左对称共形代数的匹配对的构造方法。最后，我们证明了有限的Hom-左对称共形双代数是自由的，因为$\mathbb{C}[\partial]$ -模等价于Hom-parakähler李共形代数.特别地，我们研究了余边界Hom-左对称共形双代数。
2018-07-30 math.RA
Quasi-triangular dual pre-Poisson bialgebras and its connection with Poisson bialgebras
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文研究了准三角双预李代数与预李代数之间的关系，证明了可因子双预李代数与二次Rota-Baxter李代数的对应关系，并提出了一种构造无限维双预李代数的方法。
2026-02-11 math.QA math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
2019-12-27 math.RA
Lie bialgebra structures on extended Schrodinger-Virasoro Lie algebra
本文对推广的Schrodinger-Virasoro李代数上的李双代数结构进行了分类。证明了L上的所有李双代数结构都是三角余边界的。作为一个副产品，它导出了第一个上同调群是平凡的。
2010-11-02 math.QA math.RA
Noncommutative pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang International Studies University（浙江外国语学院）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了非交换前泊松双代数的结构与性质，引入了相对罗塔-巴克斯特算子，并建立了二次罗塔-巴克斯特非交换前泊松代数与可因子化非交换前泊松双代数的一一对应关系。
2026-02-25 math.QA math.RA
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.RA
Classical Yang- Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras Over Arbitrary Field
设$ L $是任意域$ k $上的李代数，其中dim $ L $ =3，dim $ L' $ =2.得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）在李代数$ L $中的所有解，并给出了$ (L,[\ ],Δ_{r}, r) $是余边界（或三角）李双代数的必要条件.
2006-04-06 math.QA math.RA
Lie 2-bialgebras
利用系数在$L_\infty$ -模中的$L_\infty$ -代数的上同调理论，研究了Lie 2-双代数，特别是上边界Lie 2-双代数.我们从左对称代数和辛李代数中构造了严格李2-双代数的例子。
2013-05-02 math-ph math.CT math.MP
Classical Yang-Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras
给出了常古典杨-巴克斯特方程（CYBE）在具有dim $L \le 3$的李代数$L$中的所有解，并给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.找到了$L\otimes L $中的强对称元，它们都是CYBE在具有$dim L \le 3$的$L$中的解.
2003-11-28 math.QA math.RA
Zinbiel bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the related Yang-Baxter Equation
本文引入Zinbiel双代数概念，证明其与匹配对和Manin三元组等价，并研究余边界情形引出经典Yang-Baxter方程类比，进而定义拟三角和可分解Zinbiel双代数，建立二次Rota-Baxter Zinbiel代数与可分解双代数的一一对应。
2025-04-22 math.RA
Leibniz conformal bialgebras and the classical Leibniz conformal Yang-Baxter equation
提出莱布尼茨共形双代数概念，通过匹配对和共形Manin三元组刻画，引入经典莱布尼茨共形杨-巴克斯特方程，其对称解构造双代数，并建立与Novikov双代数的联系。
2025-03-23 math.RA
Extending structures for anti-dendriform algebras and anti-dendriform bialgebras
本文通过统一积、交叉积、双交叉积等方法研究反 dendriform 代数的延拓与分解问题，引入反 dendriform D-双代数及 AD-YBE，并用 O-算子构造其斜对称解。
2025-01-21 math.QA math.RA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Mock-pre-Lie bialgebras
Jilin University（吉林大学）
本文系统发展了mock-预李双代数理论，引入相空间、Manin三元组等概念，证明多种结构间的等价性，并研究上边界、拟三角和可分解等特殊类，导出经典Yang-Baxter方程的类似物。
2026-05-09 math.RA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
Rota-Baxter bisystems and covariant bialgebras
本文的目的是首先引入和研究Rota-Baxter余系统和双系统作为Rota-Baxter余代数和双代数的推广，并给出了各种例子。第二个目的是通过上导子给出了协变双代数的另一种定义。此外，我们还考虑了余拟三角协变双代数，它们是余拟三角无穷小双代数、余结合杨-巴克斯特对、余结合杨-巴克斯特方程、双余代数和枝形余代数的推广。我们研究了它们的一些性质以及与Rota-Baxter余系统和双系统的关系。
2017-10-14 math.RA
Rota-Baxter coalgebras and Rota-Baxter bialgebras
给出了由Hopf模余代数构造的Rota-Baxter余代数，并利用不同权的Rota-Baxter余代数得到了pre-Lie余代数的结构.最后，引入了Rota-Baxter双代数的概念，并给出了一些例子。
2016-04-11 math.RA
Bialgebra theory for nearly associative algebras and $LR$-algebras: equivalence, characterization, and $LR$-Yang-Baxter Equation
该研究构建近结合代数与$LR$-代数的双代数理论，证明二者双代数等价，引入近结合$L$-代数并刻画相关双代数，还提出余边界近结合双代数作为研究YBE的框架。
2025-02-24 math.RA math.RT
From Rota-Baxter operators to quasitriangular Lie bialgebra structures on $gl_2(\mathbb C)$
本文利用$gl_2(\mathbb C)$上非零权Rota-Baxter算子的分类刻画了$gl_2(\mathbb C)$上拟三角李双代数的结构.
2022-07-14 math.RA
Rota-Baxter systems on Hom-associative algebras and covariant Hom-bialgebras
Rota-Baxter系统是由Brzezienski引入的，它是Rota-Baxter算子的推广，与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文定义了Hom-结合代数上的Rota-Baxter系统，并证明了它们如何在基础Hom-结合代数上诱导出Hom-树状结构和弱伪扭子.本文引入了Hom-Yang-Baxter偶和协变Hom-bialgebra的概念。给定一个Hom-Yang-Baxter对，我们构造了一个扭Rota-Baxter系统和一个（拟三角）协变Hom-bialgebra.最后，我们考虑了协变Hom-双代数上的余积的扰动。
2020-07-12 math.RA
Symmetric Rota-Baxter systems and applications
Henan Normal University（河南师范大学）
本文提出对称罗塔-巴克斯ASI双系统，通过反称解构造该系统，并推广多种已知结构。
2026-10-19 math.RA
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
Skew-symmetric Frobenius dialgebras, diassociative bialgebras and Yang-Baxter equations
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文系统建立了双结合双代数理论，引入双结合双代数概念，证明其等价于Frobenius双代数的双重构造和双代数的匹配对，并给出斜对称Rota-Baxter Frobenius双代数与三角/可分解双代数的联系。
2026-06-08 math.RA
Factorizable Lie conformal bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie conformal algebras and some induced structures
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）；Nankai University（南开大学）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文引入可分解Lie共形双代数，建立其与非零权二次Rota-Baxter Lie共形代数的对应，并推广至Gel'fand-Dorfman情形，诱导多种共形代数结构。
2026-09-24 math.RA
Quasi-triangular, factorizable anti-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文引入了准三角形反树形双代数的概念，其可通过对称部分不变的AD-YBE解诱导。可分解的反树形双代数导致底层反树形代数的分解。此外，引入带权重的相对罗塔-巴克斯算子以表征此类解。最后，将可分解的反树形双代数解释为二次罗塔-巴克斯反树形代数。
2026-03-27 math.RA
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
On Hom-Lie superbialgebras
本文的目的是把D. Yau，然后用C. Bai和Y.盛我们给出了构造Hom-Lie超双代数的不同方法。定义了匹配对和Manin超三元组，并讨论了它们之间的关系。此外，我们还研究了上边界和三角Hom-Lie双代数，以及上括号的无穷小变形。
2017-06-10 math-ph math.MP math.RA
Quasi-triangular and factorizable Poisson bialgebras
North University of China（中北大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文引入拟三角和可分解泊松双代数的概念，证明泊松双代数的Drinfeld经典对偶自然具有可分解结构，并建立可分解泊松双代数与非零权二次Rota-Baxter泊松代数的一一对应。
2025-09-21 math.RA
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
Phase space of a Poisson algebra and the induced Pre-Poisson bialgebra
本文首先引入了Poisson代数相空间的概念，证明了Poisson代数有相空间当且仅当它与pre-Poisson代数次相邻。此外，我们引入了pre-Poisson代数的Manin三元组的概念，并证明了pre-Poisson代数的Manin三元组与Poisson代数的相空间之间存在一一对应的关系.然后我们引入了预Poisson双代数的概念，它等价于预Poisson代数的Manin三元组。我们研究了共边界预Poisson双代数，这导致了一个类似的经典杨巴克斯特方程。此外，我们引入了拟三角和可分解的pre-Poisson双代数的概念作为特例。一个拟三角准Poisson双代数产生一个权为$1$的相对Rota-Baxter算子.预Poisson双代数的二重代数具有自然可因子分解的预Poisson双代数结构。最后，我们引入了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数的概念，并证明了二次Rota-Baxter pre-Poisson代数与可因子分解的pre-Poisson双代数之间存在一一对应关系.在此基础上，我们给出了Rota-Baxter辛Poisson代数的相空间。
2025-04-29 math-ph math.MP math.RA
Extending structures for perm algebras and perm bialgebras
本文通过统一积研究perm代数的扩张结构、分解与分类补问题，引入perm双代数及其等价刻画，并引出经典Yang-Baxter方程的类似物$\mathcal{S}$-方程。
2023-09-10 math.QA math.RA
Equivariant Nijenhuis Lie Algebras: Extensions to Classical Lie-Theoretic Structures
Jilin University（吉林大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文提出等变Nijenhuis李代数理论，定义了ENL双代数及相关结构，并展示其与经典Yang-Baxter方程的联系。
2026-05-09 math.RA
Nijenhuis operators and mock-Lie bialgebras
本文通过推广匹配对、Manin三元组等概念，刻画了Nijenhuis mock-Lie双代数，并研究了其形式形变、阿贝尔扩张及与mock-Lie-Yang-Baxter方程的联系。
2025-01-19 math.QA math.RA
Bialgebra and Hopf algebra structures on free Rota-Baxter algebras
本文给出了建立在括号词上的自由Rota-Baxter代数的基元的一个典范分解。应用这种正则分解给出了自由Rota-Baxter代数上的余代数结构。与Rota-Baxter代数乘法一起，这个余积给出了有根森林的自由Rota-Baxter代数上的双代数结构。当Rota-Baxter代数的权为零时，我们进一步得到了一个霍普夫代数的结构.
2016-04-12 math.QA math.RA
Reynolds Lie bialgebras
本文为Reynolds Lie代数建立双代数理论，引入二次Reynolds Lie代数、匹配对、Manin三元组及双代数并证明其等价性，通过Reynolds算子与相对Rota-Baxter算子等构造经典Yang-Baxter方程的解以生成Reynolds Lie双代数。
2025-11-05 math.RA
Factorizable Lie bialgebras, quadratic Rota-Baxter Lie algebras and Rota-Baxter Lie bialgebras
本文首先引入了任意权的二次Rota-Baxter李代数的概念，并证明了可因子分解李双代数与非零权的二次Rota-Baxter李代数之间存在一一对应关系。然后引入了任意权的Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组的概念，并证明了Rota-Baxter李代数的匹配对、双代数和Manin三元组与Rota-Baxter李代数的某些匹配对是等价的.余伴随表示和二次Rota-Baxter李代数在整个研究中起着重要的作用。最后，我们将一些结果推广到李群环境。特别地，我们证明了可分解泊松李群和二次Rota-Baxter李群之间存在一一对应关系。
2021-12-15 math-ph math.DG math.MP
A new approach to the bialgebra theory for relative Poisson algebras
提出相对 PCA 双代数作为相对 Poisson 代数双代数理论的新途径，引入 RPCA-YBE 及相关算子概念，并证明其可由微分 ASI 双代数自然构造。
2025-09-14 math-ph math.DG math.MP
Bialgebra theory, the Yang-Baxter equation and relative Rota-Baxter operators for diassociative algebras
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Nankai University（南开大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文发展了双结合代数的双代数理论，引入双结合Yang-Baxter方程及其对称解与双结合双代数的关系，并利用相对Rota-Baxter算子构造解，进而将双结合代数与Leibniz代数等结构的联系提升至双代数层面。
2026-06-07 math.RA math.RT
Quasi-triangular and factorizable dendriform D-bialgebras
本文提出拟三角与可因子化树形D-双代数，证明树形双重具有可因子化结构，并建立其与二次Rota-Baxter树形代数的一一对应及表示同构。
2025-07-03 math-ph math.MP math.RA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Weighted infinitesimal unitary bialgebras on matrix algebras and weighted associative Yang-Baxter equations
通过构造一个合适的余积，使矩阵代数具有加权无穷小酉双代数结构。进一步，在Aguiar的观点下，在矩阵代数上构造了一个无穷小酉霍普夫代数.通过探讨加权无穷小双代数与准李代数之间的关系，构造了矩阵代数上的准李代数结构，进而构造了一种新的李代数结构。我们还引入了加权结合杨-巴克斯特方程（AYBE），得到了加权结合AYBE的解与加权无穷小酉双代数的解之间的关系.给出了矩阵代数上权为$λ$的结合杨-巴克斯特方程的解与权为$-λ$的Rota-Baxter算子的解之间的一个双射.从而构造了加权拟三角无穷小酉双代数，推广了Aguiar的结果。最后，我们证明了任何加权拟三角无穷小酉双代数都可以成为树状代数。
2018-11-02 math.RA
Pre-anti-flexible bialgebra
本文利用定义在反柔性代数上的零权Rota-Baxter算子导出了预反柔性代数的结构，将预反柔性代数看作是反柔性代数的一个分裂，引入了预反柔性双代数的概念，建立了反柔性代数匹配对、预反柔性代数匹配对和预反柔性双代数之间的等价关系.通过对一类特殊的准反柔性双代数的研究，建立了准反柔性杨-巴克斯特方程。预反柔性代数和树状代数的对偶双模具有相同的形状，从而导出预反柔性杨-巴克斯特方程和$\mathcal{D}$ -方程是等价的.预反柔性杨-巴克斯特方程的对称解给出了一个预反柔性双代数。最后，我们将反柔性代数的$\mathcal{O}$ -算子与预反柔性代数的双模联系起来，建立了反柔性杨-巴克斯特方程的对称解.
2020-05-27 math.RA
Quasi-triangular Novikov bialgebras and related bialgebra structures
本文提出拟三角Novikov双代数，由对称部分不变的Novikov Yang-Baxter方程解构造，并证明其与二次Rota-Baxter Novikov代数一一对应，且保持Lie双代数的相应性质。
2025-05-26 math.QA math.RA
Averaging pre-Lie bialgebras
Henan University（河南大学）
本文研究了平均预李代数的表示及其匹配对、马宁三元组和双代数理论，证明三者在特定条件下等价，并通过引入二次罗塔-巴克斯预李代数上的平均算子构造平均预李双代数，进一步展示相对罗塔-巴克斯算子生成可接受的经典Yang-Baxter方程的对称解。
2026-03-25 math.RA math.RT
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Species of Rota-Baxter algebras by rooted trees, twisted bialgebras and Fock functors
本文引入简单角度装饰森林构造自由Rota-Baxter物种，建立其上的扭曲双代数结构，并通过Fock函子给出自由Rota-Baxter代数双代数结构的新证明。
2025-01-13 math.CO math.CT math.RA
Manin triples, bialgebras and Yang-Baxter equation of $A_3$-associative algebras
本文发展了$A_3$-结合代数的双代数理论，通过引入Manin三元组和双代数并证明其等价性，定义了$A_3$-结合Yang-Baxter方程，并利用相对Rota-Baxter算子构造了该方程的斜对称解。
2025-10-31 math.RA
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Generalized Rota-Baxter systems
Rota-Baxter系统。Brzezienski算子是Rota-Baxter算子的推广，它与树状结构、结合Yang-Baxter对和协变双代数有关。本文考虑双模存在时的Rota-Baxter系统，我们称之为广义Rota-Baxter系统。定义了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是广义Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个广义Rota-Baxter系统的上同调理论。从上同调的观点讨论了广义Rota-Baxter系统的形式单参数变形。我们进一步研究了Rota-Baxter系统、结合Yang-Baxter对、协变双代数，并引入了与结合双代数相关的广义平均系统。接下来，我们定义广义Rota-Baxter系统的同伦上下文中，并找到同伦树状代数的关系。本文最后考虑交换Rota-Baxter系统及其与四代数的关系。
2020-07-27 math.RA
