Manin triples and quasitriangular structures of Hom-Poisson bialgebras
本文首先给出了Hom-Poisson双代数的定义，并通过Hom-Poisson代数的Manin三元组给出了它的等价刻画。在Hom-Poisson代数、post-Hom-Poisson代数和拟三角Hom-Poisson双代数上引入了$\mathcal{O}$ -算子的概念，并给出了post-Hom-Poisson代数的构造方法.最后，我们证明了拟三角Hom-Poisson双代数自然产生一个post-Hom-Poisson代数。
2018-07-17 math.RA
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
2019-12-27 math.RA
Extending structures for Gel'fand-Dorfman bialgebras
Gel'fand-Dorfman双代数既是李代数又是具有某种相容条件的Novikov代数，它出现在完全可积系统中Hamilton对的研究和一类特殊的李共形代数（称为二次李共形代数）中。本文研究了Gel'fand-Dorfman双代数的扩张结构问题，它等价于二次共形李代数的某些扩张结构问题。说明了，给定一个Gel'fand-Dorfman双代数$(A, \circ, [\cdot,\cdot])$，如何描述和分类向量空间$E$（$(A\subset E$）上的所有Gel'fand-Dorfman双代数结构，使得$(A, \circ, [\cdot,\cdot])$是$E$的直到一个同构的子代数，该同构对$A$的限制是单位映射.受李代数和Novikov代数的扩张结构理论的启发，通过引入Gel'fand-Dorfman双代数的统一积的定义，构造了一个对象$\mathcal{GH}^2(V,A)$来回答扩张结构问题，其中$V$是$E$中$A$的补.特别地，我们详细研究了当$\text{dim}(V)=1$。
2022-02-22 math.RA
Hom-coassociative ternary coalgebras and infinitesimal bialgebras
本文构造并讨论了部分同余结合三元余代数和完全同余结合三元余代数。研究了它们的{无穷小}双代数结构。阐明了相关的对偶空间结构及其性质。
2018-05-22 math.RA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Hom-center-symmetric algebras and bialgebras
本文构造并讨论了hom-center-对称代数。定义了它们的双模、对偶双模和匹配对。建立了hom-中心-对称代数的对偶双模与hom-李代数的匹配对之间的关系。进而给出了hom-center-对称代数的Manin三元组。最后，给出了一个连接hom-center-对称代数匹配对、hom-center-对称双代数和次相邻hom-李代数匹配对的定理.
2018-01-17 math.RA
The constructions of 3-Hom-Lie bialgebras
本文首先引入了3-Hom-李双代数的概念，并证明了它等价于3-Hom-李代数的Manin三元组。研究了$\mathcal{O}$ -算子，并利用$\mathcal{O}$ -算子和3-Hom-预李代数构造了3-Lie经典Hom-杨-巴克斯特方程的解.最后，我们证明了一个3-Hom-李代数有相空间当且仅当它与一个3-Hom-预李代数亚相邻。
2019-02-08 math.RA
Infinitesimal Hom-bialgebras and Hom-Lie bialgebras
本文研究了无穷小双代数的Hom型推广，称之为无穷小Hom-双代数。特别地，我们考虑了由箭图产生的无穷小Hom-bialgebra，上边界和拟三角无穷小Hom-bialgebra的子类，结合Hom-杨-巴克斯特方程，以及无穷小Hom-bialgebra中余乘的同调扰动.研究了无穷小Hom-双代数、Hom-李双代数与经典Hom-杨-巴克斯特方程之间的关系。
2010-01-27 math-ph math.MP math.RA
Braided Hom-Lie bialgebras
本文引入了辫子Hom-李双代数的概念，它是Sommerhäuser-Majid的辫子李双代数和Yau的Hom-李双代数的推广.利用这一概念，我们给出了Hom-Lie双代数的统一积的构造，它可以看作是Bespalov-Drabant上圈向量积双代数的Hom-Lie版本.研究了辫子Hom-Lie双代数的交叉积和匹配对等统一积的一些特殊情况。作为应用，我们利用非交换上同调理论解决了Hom-Lie双代数的Agore-Militaru扩张问题。此外，还研究了Hom-Lie双代数的一维旗扩张结构。
2022-03-14 math.QA math.RA
Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras
本文研究了Hom-双代数和允许Hom-双代数余作用的对象。特别地，我们构造了一个Hom-双代数M，它表示Hom-结合代数上2 × 2-矩阵的函子.然后我们构造了一个仿射平面的Hom-代数模拟，并证明了它在适当的意义下是M上的余同态Hom-代数。证明了Hom-李代数的包络Hom-结合代数是Hom-双代数.
2010-03-15 math.QA math.RA
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
2016-08-06 math.QA math.RA
Bialgebra theory and $\mathcal O$-operators of admissible Hom-Poisson algebras
本文提出可容许Hom-Poisson代数及其双代数与Manin三元组，定义纯可容许Hom-Poisson双代数，并研究Hom-$\mathcal O$-算子及其与可容许Hom-pre-Poisson代数的联系。
2025-04-24 math.RA
Hom-quasi-bialgebras
本文的目的是给出Hom-双代数的一般性综述，并将拟双代数的概念推广到Hom-集上.我们给出了一些关键的构造，并将规范变换和Drinfeld扭曲的概念推广到这类广义拟双代数。此外，我们还提供了一个扭曲量子双的例子。
2012-09-05 math.QA math.RA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
$α$-type Hochschild cohomology of Hom-associative algebras and Hom-bialgebras
本文定义了乘法Hom-结合代数的一个新的上同调，它推广了Hochschild上同调，并适用于包含结构映射$α$的Hom-结合代数的变形.它是由Amar，Ejbehi和Makhlouf定义的Hom-结合代数的Hochschild型上同调的推广。此外，我们还提供了各种各样的观察，并同样地，一个新的上同调的Hom-bialgebra扩展Gerstenhaber-Schack上同调的Hom-bialgebra由Dekkar和Makhlouf。
2018-06-04 math.KT math.RA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
alpha-type Chevalley-Eilenberg cohomology of Hom-Lie algebras and bialgebras
本文定义了Hom-李代数的$α$型上同调，我们称之为$α$型Chevalley-Eilenberg上同调.我们将其与已知的Chevalley-Eilenberg上同调，并提供明确的计算的一些例子。此外，利用这种上同调，我们研究了Hom-李代数的形式变形，其中括号以及结构映射$α$变形。此外，我们提供了一个推广的大钩针和研究，在一个特定的情况下，$α$型上同调的Hom-Lie双代数。
2019-02-06 math.QA math.RA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Nearly associative and nearly Hom-associative algebras and bialgebras
给出了几乎结合代数的基本定义和性质。证明了几乎结合代数是李容许代数。对二维近结合代数进行了分类，导出了它的主要类。导出了近结合代数的双模、匹配对和Manin三元组，并证明了它们与近结合双代数的等价性。给出了几乎Hom-结合代数的基本定义和性质.给出了相应的双模和匹配对，并建立了相应的恒等式。
2021-01-29 math.QA math.RA
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
2021-10-07 math-ph math.MP math.RA
Central extensions and conformal derivations of a class of Lie conformal algebras
二次李共形代数对应于\cite{GD}中的一个Hamilton对，它在完全可积系统中起着基础性的作用.此外，它还对应于李代数与Novikov代数的某些相容对，而Novikov代数在\cite{X1}中被徐文称为Gel'fand-Dorfman双代数.利用Gel'fand-Dorfman双代数研究了二次共形李代数的中心扩张与共形导子。证明了二次共形李代数的中心扩张和共形导子分别与相应的Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型和某些算子有关.
2019-10-14 math-ph math.MP math.QA
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
2017-05-26 math-ph math.MP math.RA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
2012-05-03 math-ph math.MP math.RA
Cofree Com-PreLie algebras
本文研究Com-PreLie双代数，给出余自由实例、自由酉代数的图形描述与典范结构，借助刚性定理得到含Connes-Kreimer Hopf代数的余自由商，证明其对偶为可组合描述的preLie代数包络代数。
2024-10-09 math.RA
From pre-Lie bialgebras to phase spaces of Lie algebras: a categorical correspondence
该研究引入凝聚同态，构建了连接 pre-Lie 双代数、Lie 代数相空间、Manin 三元组、经典 s-矩阵与相对 Rota-Baxter 算子的范畴对应，并据此发展 s-矩阵的上同调与形变理论。
2025-03-18 math.RA
n-Lie bialgebras
研究了$n$ -李双代数.第二节定义了秩为$r$的$n$ -李余代数，并讨论了它的结构。第三节引入了$n$ -李双代数。三重$(L, μ, Δ)$是$n$ -李双代数当且仅当$Δ$是与$n$-模$(L^{\otimes n}, ρ_s^μ)$，$1\leq s\leq n$相关联的$n$ -李双代数$L$上的共形$1$ -上圈，并利用结构常数研究了$n$ -李双代数的结构.第四节研究了有限维$n$ -李双代数的二维扩张。对于$m$维$n$ -李双代数$(L, μ, Δ)$和$L$上的$ad_μ$ -不变对称双线性型，构造了$m+2$维$(n+1)$ -李双代数.最后讨论了有限维单$n$ -李代数$A_n$上的双代数结构。证明了单$n$ -李代数$A_n$上只有双代数结构秩为零，秩为二.
2016-07-26 math-ph math.MP math.RA
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
2008-05-11 math.QA math.RA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Conformal classical Yang-Baxter equation, $S$-equation and $\mathcal{O}$-operators
共形的经典杨-巴克斯特方程和$S$ -方程自然地出现在共形李双代数和左对称共形双代数的研究中。在本文中，它们被解释为一类算子，即共形意义下的$\mathcal O$ -算子。证明了共形线性映射$T$的反对称部分是共形经典杨-巴克斯特方程的反对称解，而对称部分是共形$S$ -方程的对称解，其中$T_0=T_λ\mid_{λ=0}$是共形意义下的$\mathcal O$ -算子.一个副产品是，一个自由$\mathbb{C}[\partial]$ -模的有限左对称共形代数给出了一个自然的$\mathcal O$ -算子，从而由前者构造了共形经典杨-巴克斯特方程和共形$S$ -方程的解.另一个副产品是，这两个方程的非退化解分别对应于李共形代数和左对称共形代数的2-上循环。我们还进一步研究了共形李代数上一类特殊的$\mathcal{O}$ -算子-Rota-Baxter算子，并给出了一些具体的例子.
2018-08-18 math-ph math.MP math.RA
Balanced infinitesimal bialgebras, double Poisson gebras and pre-Calabi-Yau algebras
本文研究平衡无穷小双代数的 properad，通过 Koszul 对偶与余棒构造揭示其同伦双重 Poisson 代数和预 Calabi-Yau 代数之间的结构关系，并证明弯曲版本等价。
2024-01-21 math-ph math.CO math.MP
On Hom-Lie superbialgebras
本文的目的是把D. Yau，然后用C. Bai和Y.盛我们给出了构造Hom-Lie超双代数的不同方法。定义了匹配对和Manin超三元组，并讨论了它们之间的关系。此外，我们还研究了上边界和三角Hom-Lie双代数，以及上括号的无穷小变形。
2017-06-10 math-ph math.MP math.RA
BiHom-Associative Algebras, BiHom-Lie Algebras and BiHom-Bialgebras
一个BiHom-结合代数是一个（非结合）代数$A$，它具有两个可交换的乘法线性映射$α,β\colon A\rightarrow A$，使得对所有的$a, b, c\in A$，都有$α(a)(bc)=(ab)β(c)$.这一概念出现在研究代数在所谓的组Hom-categories。在本文中，我们还引入了BiHom-李代数（也是用范畴方法）和BiHom-双代数。我们通过给出一些基本性质和构造（表示、扭曲张量积、粉碎积等）来讨论这些新结构。
2015-10-25 math.QA math.RA
A Bialgebraic Approach to Automata and Formal Language Theory
双代数是同时是代数和余代数的结构，使得代数和余代数部分是“相容的”。双代数通常在域或交换环上研究。本文给出了如何将代数、余代数和双代数的定义图应用于交换半环上的半模范畴和半模同态范畴。然后，我们表明，形式语言理论和双代数理论基本上经历了“收敛进化”，在这两种情况下出现相同的结构。例如，形式语言对应于余代数的对偶代数的元素，自动机是代数的“指向表示对象”，自动机态射是线性交织器的实例，双代数理论的一个构造展示了如何并行运行两个自动机。我们还展示了如何将一个自动机与一个任意的代数，这在经典的情况下产生的自动机的状态是形式语言和语言分化的过渡。
2009-10-30 math.LO math.RA
Simplicity of quadratic Lie conformal algebras
本文研究了二次共形李代数的单性。从相应的Gel'fand-Dorfman双代数的角度，给出了保证二次共形李代数单性的几个充分条件和必要条件.通过这些观察，我们给出了几类新的无限单共形李代数。这些结果将有助于分类目的。
2015-07-07 math-ph math.MP math.QA
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
2020-06-01 math.QA math.RA
Deformation and quantization of the Loday-Quillen-Tsygan isomorphism for Calabi-Yau categories
本文研究 Koszul Calabi-Yau 代数上 Loday-Quillen-Tsygan 同构的形变与量子化，构造余 Poisson 双代数及其 Hopf 量子化，并将其解释为 K-理论切映射的量子化。
2025-05-14 math.RA
Deformations and generalized derivations of Hom-Lie conformal algebras
将经典共形李代数的上同调理论和共形导子理论推广到Hom-Lie共形代数。本文发展了Hom-李共形代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-李共形代数变形研究中的应用。同时，我们还引入了乘法Hom-Lie共形代数的$α^k$ -导子，并研究了它们的性质。
2017-03-25 math.RA
Representations and derivations of Hom-Lie conformal superalgebras
本文引入了Hom-Lie共形超代数的表示论，并讨论了伴随表示的情形。进一步发展了Hom-Lie共形超代数的上同调理论，并讨论了它在正则Hom-Lie共形超代数形变研究中的应用。最后，我们引入了乘法Hom-Lie共形超代数的导子并研究了它们的性质。
2018-07-08 math.RA
Cohomology theory of Nijenhuis Lie algebras and (generic) Nijenhuis Lie bialgebras
该文构建Nijenhuis李代数的上同调理论以刻画同时形变，拓展研究至一般Nijenhuis李双代数，引入匹配对与Manin三元组证明其等价性，并关联容许经典Yang-Baxter方程的反对称解。
2025-02-22 math.KT math.RA math.RT
Braided monoidal categories and Doi Hopf modules for monoidal Hom-Hopf algebras
首先引入Doi Hom-Hopf模的概念，并得到Doi Hom-Hopf模范畴是monoidal的充分条件.给出了monoidal Hom-代数和monoidal Hom-余代数是monoidal Hom-双代数的条件。其次，我们给出了Doi Hom-Hopf模范畴之间的函子所对应的Monoidal霍普夫代数、Hom-como代数和Hom-module余代数之间的映射，并研究了Doi Hom-Hopf模的Monoidal范畴的张量恒等式。此外，我们还构造了Doi Hom-Hopf模范畴上的一个辫子。最后，作为我们理论的一个应用，我们分别考虑了Hom-modules范畴，Hom-commodules范畴和Hom-Yetter-Drinfeld模范畴上的辫子。
2014-11-26 math.RA
A class of non-symmetric solutions for the integrability condition of the Knizhnik-Zamolodchikov equation: a Hopf algebra approach
本文研究了一种称为Long方程的非线性方程组$R^{12}R^{13}=R^{13}R^{12}$和$R^{12}R^{23}= R^{23}R^{12}$。该系统的任何解都为Knizhnic-Zamolodchikov方程的可积解提供了一个解。我们将通过引入一类新的双代数来处理这个方程，我们称之为Long双代数。给出了一个FRT型定理：在有限情形下，上述方程的任何解都是余同伦，其中向量空间是Long双代数上的余同伦.
1998-07-07 math.QA math.RA
Topological Frobenius algebras
本文定义含单位/余单位/双单位无穷小反对称双代数、余 Frobenius 双代数及分次二维开闭 TQFT，并说明它们在 Floer 同调、环路空间与量子同调等场景中以 Tate 向量空间为载体。
2024-09-09 math.AT math.RA math.SG
Conformal triple derivations and triple homomorphisms of Lie conformal algebras
本文研究有限李共形代数的共形三重导子代数，给出有限单李共形代数上（广义）共形三重导子代数的完整分类，并引入并刻画了三重同态。
2023-04-17 math.RA
Gerstenhaber-Schack Bialgebras
本文研究 Gerstenhaber-Schack 双代数及其扩张，证明分次 Hopf 代数的 G-S 扩张由二阶 G-S 上同调群的 -1 次分量分类，并构造了由拓扑诱导的非平凡 G-S 双代数结构。
2024-10-01 math.AT math.RA
Homotopes and Conformal Deformations of Symmetric Spaces
同伦是结合代数和若当代数结构的一个重要特征：这样的结构总是出现在家族中，其成员之间不需要同构，但仍然共享许多重要性质。人们可以把同伦看作是给定代数结构的一种特殊变形。在这项工作中，我们调查的全球对应的这种现象的几何水平上的相关的对称空间-在这个水平上，同伦引起的对称空间的共形变形。这些结果在任意维数和一般基域及-环上都是有效的.
2007-01-09 math.RA
Variety of Hom-Sabinin algebras and related algebra subclasses
本文研究了Hom-type的Sabinin代数。证明了Lie，Malcev，Bol等Hom-型代数自然是Hom-型Sabinin代数.为此，我们提供了一个通用的关键建设，建立了一些类的Hom-algebras和普通代数的身份之间的关系。此外，我们还讨论了与泛包络Hom-代数有关的Hom-双代数的一个新概念。提供了基于本原元的研究。
2015-12-14 math.RA math.RT
Hom-Algebras and Hom-Coalgebras
本文的目的是发展Hom余代数及其相关结构的理论。在回顾了含扭导子的李代数的拟变形的一些关键构造和例子，并由此引出了包含Hom-李代数的拟李代数类之后，我们描述了Hom-代数的概念和一些性质，并给出了例子。引入了Hom-余代数结构，引出了Hom-双代数和Hom-霍普夫代数的概念，证明了一些基本性质，并给出了例子.最后，我们定义了Hom-Lie容许Hom-co代数的概念，并给出了它们基于对称群子群的分类.
2008-11-23 math.QA math.RA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Some results on $δ$-Hom-Jordan Lie conformal superalgebras
本文介绍了$δ$ -Hom-Jordan李共形超代数的表示论，并讨论了伴随表示的情形.进一步发展了Hom-Lie共形超代数的上同调理论，并讨论了它在正则$δ$ -Hom-Jordan共形超代数形变研究中的应用.最后，我们引入了乘法$δ$ -Hom-Jordan李共形超代数的导子，并研究了它们的性质.
2018-12-19 math-ph math.MP math.RA
