Groebner-Shirshov Bases for Associative Algebras with Multiple Operators and Free Rota-Baxter Algebras
本文建立了含多个线性算子的结合代数的合成-钻石引理。作为应用，我们分别得到了自由Rota-Baxter代数、$λ$ -微分代数和$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Groebner-Shirshov基.特别地，分别得到了这三个自由代数的线性基，它们与Ebrahimi-Fard和Guo以及Guo和Keigher最近用其他方法得到的线性基基本相同或相似.
2009-03-04 math.RA
Free $Ω$-Rota-Baxter systems and Gröbner-Shirshov bases
本文提出了$Ω$ -Rota-Baxter系统的概念，它是Rota-Baxter系统和权为零的$Ω$ -Rota-Baxter代数的推广.在算子代数的框架下，利用括号法和Gröbner-Shirshov基方法，得到了扩张双结合半群$Ω$的自由$Ω$ -Rota-Baxter系统的一个线性基.作为应用，我们引入了Rota-Baxter系统族代数和匹配Rota-Baxter系统作为$Ω$ -Rota-Baxter系统的特例，并构造了它们的自由对象.同时，用新的方法重构了权为零的自由$Ω$ -Rota-Baxter代数、自由Rota-Baxter系统、自由Rota-Baxter族代数和自由匹配Rota-Baxter代数.
2022-09-18 math.RA
New operated polynomial identities and Gröbner-Shirshov bases
最近，Bremner等人对Rota分类问题提出了一种新的方法，并对一些（新的）操作多项式恒等式进行了分类。本文证明了Bremner等人分类的所有操作多项式恒等式都是Gröbner-Shirshov恒等式。
2022-03-06 math.RA
Gröbner-Shirshov bases and linear bases for free multi-operated algebras over algebras with applications to differential Rota-Baxter algebras and integro-differential algebras
运算代数是微分代数和Rota-Baxter代数等概念的统一体，近年来引起了人们的广泛关注。一个$Ω$ -操作代数是一个（结合）代数，它配备了一组$Ω$的线性算子，可以满足某些算子恒等式，如莱布尼茨规则。自由$Ω$运算代数$B$可以在代数$A$上生成，类似于在集合上生成的自由代数。如果$A$有一个Gröbner-Shirshov基$G$，并且如果线性算子$Ω$满足算子恒等式的集合$Φ$，那么很自然地会问，什么时候并集$G\cup Φ$是$B$的Gröbner-Shirshov基。以前的工作在一个温和的条件下肯定地回答了这个问题，从而得到了$B$的一个正则线性基。本文在多个线性算子的一般情况下回答了这个问题。作为应用，我们得到了代数上自由微分Rota-Baxter代数和自由积分-微分代数的运算Gröbner-Shirshov基及其线性基.其中一个关键的技术难点是引入新的单项式订单的情况下，两个运营商，这可能是独立的利益。
2023-03-28 math.RA
Construction of free quasi-idempotent differential Rota-Baxter algebras by Gröbner-Shirshov bases
本文在拟幂等算子背景下，为自由交换拟幂等微分代数、Rota-Baxter代数及微分Rota-Baxter代数建立了Gröbner-Shirshov基，并借助Composition-Diamond引理为这三个范畴的自由对象提供了线性基。
2023-07-08 math.RA
Some new operated Lie polynomial identities and Gröbner-Shirshov bases
本文证明Bremner-Elgendy分类中新的带算子结合多项式恒等式所对应的李多项式恒等式均为Gröbner-Shirshov，肯定回答了Guo等人提出的问题，推进了李代数背景下Rota纲领的发展。
2025-07-23 math.RA
Gröbner-Shirshov bases of Rota-Baxter algebra of weight $λ$ with spectrum lying in $\{0,-λ\}$
本文研究谱包含在{0,-λ}中的Rota-Baxter代数，在一般情况下求得了由Rota-Baxter关系与R^k(R+λid)^l=0生成的理想的Gröbner-Shirshov基，推广了已有特例结果。
2025-11-04 math.RA
Free integro-differential algebras and Gröbner-Shirshov bases
为了研究线性常微分方程边值问题，引入了交换积分微分代数的概念。它的非对易类比对这类方程的线性系达到了类似的目的。在这两种情况下，自由对象对于分析底层的代数结构（例如（矩阵）函数）都是至关重要的。本文利用Gröbner-Shirshov基方法构造了集合上的自由（非交换）积分-微分代数.它是由集合上的自由微分代数上的自由Rota-Baxter代数模由非交换的分部积分法公式生成的微分Rota-Baxter理想构造的。为了得到这个商的一个标准基，我们首先把它简化到集合是有限的情况。然后，为了得到合成钻石引理所需的单项式阶，我们考虑截断自由微分代数上的自由Rota-Baxter代数。证明了一个复合钻石引理，并为相应的微分Rota-Baxter理想找到了一个Gröbner-Shirshov基。
2014-12-08 math.RA
Rota's Classification Problem, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
本文重新讨论Rota关于线性算子的代数的恒等式的分类问题。我们在重写系统和Gröbner-Shirshov基的上下文中重新表述了Rota分类问题，通过Rota分类问题，Rota分类问题相当于算子的分类，由它们定义的算子恒等式给出，给出收敛的重写系统或Gröbner-Shirshov基。建立了重写系统和Gröbner-Shirshov基之间的关系。给出了Gröbner-Shirshov算子的一个有效条件，得到了一类新的Gröbner-Shirshov算子.
2016-01-17 math.CT math.RA
A Gröbner--Shirshov Basis for Nilpotent Rota--Baxter Algebras of Weight Zero
本文构建了自由结合Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，针对nilpotent运算R^n=0(n≥2)的情况，通过定义单子顺序和基本恒等式，给出了有限的基和正常形式，解决nilpotent Rota-Baxter代数的字问题。
2026-05-12 math.RA
Differential Type Operators and Gröbner-Shirshov Bases
Gian-Carlo Rota关于结合代数的一个长期存在的问题是所有可定义在其上的线性算子的分类。在20世纪70年代，只有少数已知的算子，例如，导数算子，差分算子，平均算子和Rota-Baxter算子。在罗塔提出他的问题后，又出现了几个。然而，在解决这一问题方面总体上进展甚微。部分原因是人们对这个问题的确切含义还没有很好地理解。在本文中，我们提出了一个制定的问题，使用的框架操作代数和查看一个结合代数与线性算子作为一个满足一定的操作多项式单位。这个框架还允许我们应用重写系统和Gröbner-Shirshov基的理论。为了缩小我们的重点更多的运营商，罗塔感兴趣的，我们进一步考虑两个特殊类别的运营商，即那些推广微分或Rota-Baxter运营商。事实证明，这两类算子对应于那些在两种不同的单项序下拥有Gröbner-Shirshov基的算子。在这个框架下工作，并借助计算机代数，我们能够得出这两类运算符的列表，并提供一些证据证明这些列表可能是完整的。我们的搜索已经发现了相当多的新的运营商的这些类型，其性质预计类似的微分算子和Rota-Baxter运营商分别。最近，在相关领域出现了一个更统一的方法，如差代数和微分代数，Rota-Baxter代数和Nijenhuis代数。这些理论中的相似之处可以通过罗塔问题的进展来更有效地探索。
2012-10-05 math.RA
Rota-Baxter type operators, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
本文应用重写系统和Gröbner-Shirshov基的方法，给出了结合代数上一类线性算子的统一方法.这些算子类似于经典的Rota-Baxter算子，称为{ \it Rota-Baxter型算子}。我们刻画了Rota-Baxter型算子的重写系统的收敛性。通过将这样一个算子与Gröbner-Shirshov基相联系，我们得到了具有该算子的结合代数范畴中自由代数的一个标准基。这种构造包括了以前的几个类似范畴中的自由对象的特例，例如Rota-Baxter代数和Nijenhuis代数。
2014-12-27 math.CO math.RA
Rota's program on algebraic operators, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
许多年前, Rota提出了Rota纲领: 找出所有能被(结合)代数上的线性算子满足的代数恒等式.经过一段时间的休眠，该计划的进展在最近几年加快了速度，这要归功于运算代数和Gröbner-Shirshov基的观点。这些进展是在从特殊情况到更一般情况的一系列论文中取得的。 这也表明, Rota的远见卓识可以非常广泛地应用到其他代数结构上, 比如李代数和更为广泛的operad.本文综述了结合代数和李代数上线性算子的Rota程序的动机、早期发展和最新进展。重点是重写系统和Gröbner-Shirshov基的应用。本文提出了Rota程序存在的新问题和新问题，以促进Rota程序的进一步发展。
2021-08-26 math.QA math.RA
Free objects and Gröbner-Shirshov bases in operated contexts
本文研究了带有算子的代数对象，如运算幺半群、运算代数等。在这些运算的上下文中，明确地构造了各种自由对象函子。对于其算子满足一组关系（通常称为操作多项式恒等式（aka））的$Φ$的操作代数。OPIs）），郭文贵利用泛代数定义了自由对象，称之为自由$Φ$ -代数.研究了代数上的自由$Φ$ -代数.本文给出了一个温和的充分条件，使得$Φ$与代数$A$的Gröbner-Shirshov基构成Guo等人意义下代数$A$上自由$Φ$-代数的Gröbner-Shirshov基.提供了充分的例子，这一条件成立，如所有的Rota-Baxter型OPI，一类微分型OPI，平均OPI和雷诺OPI。
2021-08-11 math.RA
Operator identities on Lie algebras, rewriting systems and Gröbner-Shirshov bases
出于关键作用所发挥的线性算子，许多年前罗塔提出，以确定代数算子的身份所满足的线性算子的结合代数，后来被称为罗塔的计划代数算子。近年来，在运算代数、重写系统和Groebner-Shirshov基等方面取得了一些进展。这些发展也表明，罗塔的洞察力可以应用于确定李代数上的算子恒等式，从而将李代数上的各种线性算子统一起来。本文采用这种方法，利用操作多项式李代数的非结合的林登-Shirshov括号内的字张成。罗塔程序的李代数类似物用收敛重写系统和等价的Groebner-Shirshov基来表示。这种李代数模拟被证明是兼容的Rota的程序的结合代数。作为应用，给出了微分型算子和Rota-Baxter算子的分类.
2022-02-11 math.QA math.RA
Hopf algebra of multi-decorated rooted forests, free matching Rota-Baxter algebras and Gröbner-Shirshov bases
随机偏微分方程、类型树的霍普夫代数和积分方程的最新进展激发了对具有复制操作的代数结构的研究。为了理解它们的代数和组合性质，我们首先使用具有多个装饰集的有根森林来构造具有多个Hochschild 1-上循环条件的自由霍普夫代数。然后，利用基本算子代数的泛性质和Gröbner-Shirshov基方法，构造了匹配Rota-Baxter代数范畴中的自由对象，它是允许多个Rota-Baxter算子的Rota-Baxter代数的推广.最后，自由匹配Rota-Baxter代数具有上循环霍普夫代数结构.
2021-06-30 math.CO math.QA math.RA
Para-differential Rota-Baxter algebras and their free objects by Gröbner-Shirshov bases
Rutgers University（罗格斯大学）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文研究了 para-微分 Rota-Baxter 代数，建立了其 Gröbner-Shirshov 基础理论，并给出了自由代数的显式构造。
2026-01-13 math.CT math.RA
Embedding dendriform dialgebra into its universal enveloping Rota-Baxter algebra
利用Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，证明了特征为0的域上的每一个树状双代数都可以嵌入到其权为0的泛包络Rota-Baxter代数中.
2010-05-16 math.RA
Free Rota-Baxter systems and a Hopf algebra structure
本文利用Gröbner-Shirshov基方法给出了自由Rota-Baxter系统在集合上的一个线性基，进而得到了自由Rota-Baxter系统上的一个左可数霍普夫代数结构.
2018-10-23 math.RA
Composition-Diamond lemma for $λ$-differential associative algebras with multiple operators
本文建立了域$K $上含重算子的$λ$ -微分结合代数的合成钻石引理。作为应用，我们得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基.特别地，得到了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数的线性基，从而用字构造了自由$λ$ -微分Rota-Baxter代数.
2009-08-13 math.RA
Construction of free commutative integro-differential algebras by the method of Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法构造了自由交换积分-微分代数的一个标准线性基.建立了$n$阶自由交换微分Rota-Baxter代数的合成钻石引理.我们还得到了这些代数上的弱单项式序，使我们能够获得自由交换积分-微分代数在一个集合上的Gröbner-Shirshov基。最后，我们将泛函导子的概念推广到具有任意权和生成集的自由微分代数，并由此构造了自由交换积分-微分代数的典范线性基。
2013-02-01 math.AC math.CA math.QA
Embedding of pre-Lie algebras into preassociative algebras
利用Rota-Baxter算子和Groebner-Shirshov基，证明了任意预李代数都内射嵌入其泛包络预结合代数.
2019-03-06 math.RA
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for the universal enveloping algebra of a Rota-Baxter Lie algebra
Rota-Baxter结合代数和Rota-Baxter李代数在数学和数学物理中都有重要的应用，前者是量子场重整化的基本结构，后者是经典杨-巴克斯特方程的算子形式. Gubarev提出的一个突出问题是确定Rota-Baxter李代数的泛包络Rota-Baxter结合代数是否存在Poincaré-Birkhoff-Witt定理。本文解决了这个问题积极，工作与操作代数和应用方法的Gröbner-Shirshov基地。
2022-10-22 math.QA math.RA
Polygraphic resolutions for operated algebras
本文引入运算多图结构作为运算代数重写的范畴模型，利用多自动机描述其关键分支，展示自由运算代数多图分解的构造方法，并应用于Rota-Baxter代数等多个家族，推广了Gröbner-Shirshov基。
2026-10-16 cs.FL math.CT math.RA
