A unified extension theory of Rota-Baxter algebras, dendriform algebras, and a fundamental sequence of Wells
Rota-Baxter代数$A_R$是指在其上具有特殊的Rota-Baxter算子$R$的代数$A$，Rota-Baxter代数与Loday引入的树状代数密切相关.本文首先研究了Rota-Baxter代数的非交换扩张理论，并通过引入非交换上同调对其进行了分类。其次，给出了Rota-Baxter代数的一个非交换扩张$0 \rightarrow B_S \rightarrow E_U \rightarrow A_R \rightarrow 0$，构造了Wells型正合序列，并发现了Wells型正合序列在扩张一个Rota-Baxter自同构$β\in \mathrm{Aut}(B_S)$和提升一个Rota-Baxter自同构$α\in \mathrm{Aut}(A_R)$为$\mathrm{Aut}(E_U)$中的自同构中的作用.最后，我们考虑一个类似的研究树状代数本文。
2022-06-17 math.RA math.RT
Deformation theory and Koszul duality for Rota-Baxter systems
本文从operad理论视角研究Rota-Baxter系统，构造其极小模型与Koszul对偶同伦cooperad，导出同伦Rota-Baxter系统及控制形变的$L_\infty$-代数，并引入infinity-Yang-Baxter pairs以推广经典对应关系。
2025-03-03 math.RA math.RT
The $L_\infty$-deformations of associative Rota-Baxter algebras and homotopy Rota-Baxter operators
该研究构造了控制相对Rota-Baxter代数的$L_\infty[1]$-代数，引入其对应的上同调研究无穷小形变，推导了余边界斜对称无穷小双代数的上同调，还定义了同伦相对Rota-Baxter算子并探究其与相关同伦代数的关系。
2021-03-22 math.RA math.RT
Representations and Modules of Rota-Baxter Algebras
本文对Rota-Baxter代数的表示和模理论进行了广泛的研究。在拟幂等性的条件下，得到了Rota-Baxter代数和Rota-Baxter模的正则奇异分解。表示的Rota-Baxter代数被证明是等价的表示的Rota-Baxter运营商的范畴性质得到的环，并提供明确的建设。研究了余代数的表示，给出了余代数的代数Birkhoff分解. Rota-Baxter代数的表示在张量范畴的上下文中也制定。
2019-12-06 math.QA math.RA math.RT
Deformations and the controlling $L_{\infty}$-structure of extended Rota-Baxter Lie algebras
School of Mathematical Sciences, East China Normal University（华东师范大学数学科学学院）
本文引入扩张Rota-Baxter李代数的控制$L_{\infty}[1]$-代数，应用其得到该类代数的上同调，研究其阿贝尔扩张、形式形变及同伦版本的相关概念。
2026-09-09 math.RA math.RT
Cohomology and relative Rota-Baxter-Nijenhuis structures on LieYRep pairs
LieYRep对由Lie-Yamaguti代数及其表示组成。本文建立了LieYRep对的上同调理论，并利用第二上同调群刻画了LieYRep对的线性形变。然后引入LieYRep对上的相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构的概念，研究了它们的性质，证明了在一定条件下，相对Rota-Baxter-Nijenhuis结构产生一对相容的相对Rota-Baxter算子.最后，证明了Lie-Yamaguti代数上的$r$ -矩阵-Nijenhuis结构与Rota-Baxter-Nijenhuis结构的等价性.
2022-09-20 math.RA math.RT
Weighted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and Post-Leibniz algebra structures
Leibniz代数是李代数的非反对称模拟。本文研究了Leibniz代数上的加权相对Rota-Baxter算子。我们定义了这类算子的上同调，作为应用，我们研究了它们的变形。最后，我们引入并研究了后莱布尼兹代数作为加权相对Rota-Baxter算子背后的结构。
2022-02-07 math.RA math.RT
Cohomology and deformations of Relative Rota-Baxter operators on Lie-Yamaguti algebras
本文利用Yamaguti上同调，建立了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的上同调.然后利用这类上同调刻画了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的变形。证明了若相对Rota-Baxter算子的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小量在第一上同调群中属于同一上同调类.此外，相对Rota-Baxter算子的$n$阶变形可以推广到$n+1$阶变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2022-06-13 math.RA math.RT
Cohomology, deformations and extensions of Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了Rota-Baxter Leibniz代数的表示、上同调理论，并证明该上同调为形变上同调，同时建立了阿贝尔扩张的等价类与上同调群的联系。
2023-01-23 math.RA math.RT
Extending structures of Rota-Baxter Lie algebras
本文通过向量空间引入Rota-Baxter Lie代数的扩展数据概念，构造统一积，并解决其扩展结构问题，从而推广并统一了已有的扩展问题与分解问题。
2023-06-28 math.RA math.RT
Rota-Baxter Hom-Lie-admissible algebras
本文研究了Rota-Baxter代数和树状代数的Hom型类似物，称为Rota-Baxter $G$ -Hom-结合代数和Hom-树状代数.证明了几种构造结果。明确地构造了这些对象的自由代数。这些范畴之间的各种函子，以及Rota-Baxter Hom-结合代数和Hom-（三）树状代数的范畴之间的一个附加，被构造。
2011-08-11 math.CO math.RA math.RT
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
2022-10-27 math.KT math.RA math.RT
Cohomology theory of Rota-Baxter pre-Lie algebras of arbitrary weights
本文主要研究任意权的Rota-Baxter准李代数的形变、上同调理论。首先给出了任意权的Rota-Baxter准李代数的一种新表示的概念，并定义了任意权的Rota-Baxter准李代数的上同调理论.然后利用低次上同调群研究了形式变形。最后，我们利用第二上同调群对任意权Rota-Baxter预李代数的阿贝尔扩张进行了分类，并利用第三上同调群对任意权骨架Rota-Baxter预Lie 2-代数进行了分类.
2022-08-07 math.KT math.RA math.RT
Relative Rota-Baxter Leibniz algebras, their characterization and cohomology
最近，相对Rota-Baxter（李/结合）代数被广泛研究的文献从上同调的观点。本文以相对Rota-Baxter Leibniz代数（rRB Leibniz代数）为研究对象。我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它把rRB Leibniz代数刻画为它的Maurer-Cartan元.然后我们定义了rRB Leibniz代数的表示，并引入了表示中系数的上同调。作为上同调的应用，我们研究了rRB Leibniz代数的变形和交换扩张。
2022-07-28 math.RA math.RT
Cohomology and deformations of weighted Rota-Baxter operators
结合代数上的加权Rota-Baxter算子与修正的杨-巴克斯特方程、代数分裂、加权无穷小双代数密切相关，在数学物理中发挥着重要作用。对任意$λ\in {\bf k}$，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由$λ$ -加权的相对Rota-Baxter算子给出.使用这样的特征，我们定义了一个$λ$加权相对Rota-Baxter运营商$T$的上同调，并解释为Hochschild上同调一个合适的代数系数在适当的双模。从上同调的角度研究了$T$的线性、形式和有穷级形变.其中，我们引入Nijenhuis元素，产生平凡的线性变形，并定义了第二个上同调类的任何有穷级变形，这是障碍，以扩大变形。最后，我们还研究了Lie情形下的$λ$ -加权相对Rota-Baxter算子的上同调，并找到了与结合代数情形的联系.
2021-08-11 math.RA math.RT
Twisted Rota-Baxter families and NS-family algebras
由半群索引的族代数结构最早出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族的概念及其与（三）树状族代数的关系是最近才发现的。本文首先给出了$\mathcal{O}$ -算子族的概念，作为Rota-Baxter算子族的推广，并定义了结合Yang-Baxter算子族的两种变形，它们产生了$\mathcal{O}$ -算子族.给定基础代数上的$2$ -上圈，我们还定义了扭曲$\mathcal{O}$ -算子族（特别是扭曲Rota-Baxter族）的概念.我们还介绍和研究NS-族代数作为扭曲$\mathcal{O}$ -算子族的基础结构。最后，我们定义适当的上同调扭曲$\mathcal{O}$ -运营商的家庭和NS-家庭代数（特别是上同调Rota-Baxter家庭和dendriform家庭代数），管理他们的变形。
2022-02-07 math.QA math.RA math.RT
Representations of Polynomial Rota-Baxter Algebras
Rota-Baxter算子是积分的一种代数抽象，是权为零的Rota-Baxter算子的典型例子。证明了研究多项式Rota-Baxter代数$(k[x],P)$上的模等价于研究Jordan平面上的模，并将文献[Iy]中关于$(k[x],P)$ -模的直接可分解性结果从特征零的代数闭域推广到特征零域.此外，我们还基于不可分解的$k[x]$ -模，给出了同构的Rota-Baxter模的分类。
2017-09-01 math.RT
Modules of polynomial Rota-Baxter Algebras and matrix equations
多项式代数$R={\bf k}[x]$上的所有Rota-Baxter代数结构是众所周知的。本文研究了权非零的多项式Rota-Baxter代数$(\bfk[x],P)$或$(x {\bf k} [x],P)$的有限维模，因为权为零的情形已经被研究过.主要结果表明：多项式Rota-Baxter代数$(\bfk[x],P)$或$(x {\bf k} [x],P)$上的每个模都等价于平面${\bf k}\langle x,y \rangle/ I$上的模，其中$I$是自由代数${\bf k}\langle x,y \rangle$的某个理想.此外，通过对矩阵方程的求解，给出了权非零的多项式Rota-Baxter代数的模的分类.
2020-03-12 math.RT
