Noncommutative Kahler-like structures in quantization
一个是引入了带极化的C ~*-代数的概念，它可以被看作是量子Kahler结构。这些代数与Kostant-Souriou几何量子化的连接。利用相干态方法研究了极化C*-代数的理论。
2005-07-31 math-ph math.MP
Spectrum of the harmonic oscillator in a general noncommutative phase space
用代数方法研究了具有非零动量-动量换位子的二维非对易相空间中的谐振子。相应的特征值问题的解决和讨论。
2011-08-07 math-ph math.MP
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Gauge Theories in Noncommutative Homogeneous Kähler Manifolds
我们在非对易齐次Kähler流形上构造了一个规范理论，其中我们采用了Karabegov关于Kähler流形的分离变量形变量子化.这种构造的关键是获得作为形变量化的内导子的矢量场。我们证明了这些向量场是唯一的Killing向量场。我们给出了非对易${\mathbb C}P^N$和非对易${\mathbb C}H^N$上的规范理论的一个显式构造。
2014-09-07 hep-th math-ph math.MP
Semi-Classical Localisation Properties of Quantum Oscillators on a Noncommutative Configuration Space
在处理非对易位形空间上两个量子力学振子的经典极限时，对应于去除位形空间非对易性和位置动量非对易性的极限是不对易的。我们从相干态的维格纳函数的相空间局域化性质的角度来解决这一行为的两个限制。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kähler manifolds
我们推导了局部对称Kähler流形的代数递推关系，得到了一个分离变量的形变量子化。这种量子化方法是对Kähler流形进行形变量子化的方法之一，由Karabegov引入。从递推关系出发，构造了一维局部对称Kähler流形和${\mathbb C}P^N$的星积的具体表达式.研究了Grassmann流形$G_{2,2}$的递推关系。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
Quantization of noncommutative completely integrable Hamiltonian systems
哈密顿系统的运动积分不一定是交换的。经典的Mishchenko-Fomenko定理使人们能够将围绕其不变子流形的非交换完全可积Hamilton系统表示为交换完全可积Hamilton系统。
2006-10-03 math-ph math.MP quant-ph
The two dimensional harmonic oscillator on a noncommutative space with minimal uncertainties
进一步研究了由q-变形振子代数构造的正则关系的二维集合所产生的最小不确定性。我们给出了这个代数在平坦非对易空间中的表示，并利用它研究了这个空间上谐振子的本征值谱。本征能的微扰表达式表明，该模型可能具有一个例外的点，在该点处，谱变得复杂，其PT对称性自发破缺。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
Anisotropic oscillator with pseudo-hermiticity and its noncommutative extension
当一个非厄米哈密顿量具有某种对称性时，如PT赝厄米性，它仍然有可能具有实谱。本文通过在各向异性平面振子的哈密顿量上增加一个与ip_1p_2成比例的虚势，构造了一个PT赝厄米哈密顿量，并得到了它的实谱。此外，我们发现当模型推广到正则非对易空间时，能谱的真实性仍然存在。
2011-10-11 hep-th math-ph math.MP
Position-dependent noncommutative quantum models: Exact solution of the harmonic oscillator
本文研究了位置相关的四维非对易相空间中谐振子的精确解。我们考虑的非对易相空间由坐标和动量之间的对易关系描述：$[\hat{x}^1,\hat{x}^2]=iθ(1+ω_2 \hat x^2)$，$[\hat{p}^1,\hat{p}^2]=i\barθ$，$[\hat{x}^i,\hat{p}^j]=i\hbar_{eff}δ^{ij}$。我们给出了一种解析方法来求解该变形代数中谐振子的本征值问题。
2014-05-31 math-ph math.MP
The Weyl-Mellin quantization map for $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime
针对$κ$-Minkowski非对易时空，研究提出基于径向与时间坐标Mellin变换的Weyl-Mellin量子化映射，可重现对应对易关系、具备良好算子映射性质并定义变形$*$积。
2021-12-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative spectral geometry, algebra doubling and the seeds of quantization
一个物理解释的两片空间，最基本的成分的非交换谱几何提出的康纳斯作为一种方法统一，提出。结果表明，代数的加倍与耗散和规范结构的理论，规范场作为水库的物质场。根据特胡夫特的猜想，在完全确定性动力学的体系中，耗散似乎在理论的量子化中起着关键作用。因此，我们认为，非对易谱几何的经典构造隐含着量子化的种子。
2011-08-13 gr-qc hep-th math-ph
Canonical Group Quantization of Noncommutative Graphene with Symmetric and Landau Dual Magnetic Fields
本文利用正则群量子化方法研究了双重磁场下的非对易石墨烯，证明其相空间正则群等价于$\mathtt{H}^2\rtimes \mathbb{R}$，并发现对称与Landau双重规范对能谱具有相同的修正结果。
2023-11-18 hep-th math-ph math.MP
Entanglement in phase-space distribution for an anisotropic harmonic oscillator in noncommutative space
利用Simon的可分性条件（广义Peres-Horodecki准则）研究了非对易空间中各向异性谐振子的二分高斯态.事实证明，为了表现出非对易坐标之间的纠缠，参数（质量和频率）必须满足一个唯一的约束方程。对模型进行对角化后，得到了系统的精确解，保持了固有的辛结构不变。结果表明，通过研究相空间中的维格纳准概率分布，可以识别纠缠自由度。我们证明了这些坐标只与对应于其他坐标的共轭动量纠缠。
2022-11-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative $q$-photon added coherent states
构造了与$q$变形振子代数相关联的非对易谐振子的光子加相干态。各种相应的系统的非经典性质进行了探讨，第一，通过研究两种不同类型的高阶正交压缩，即Hillery型和Hong-Mandel型，第二，通过测试次泊松性质的光子统计在高阶的帮助下的关联函数和Mandel参数。通过与普通谐振子的结果比较，我们注意到，在参数相同的情况下，非对易谐振子的积分和光子数分布被压缩得更大，因此，非对易谐振子的加光子相干态可能比普通谐振子的加光子相干态更非经典.
2016-05-03 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative coherent states and related aspects of Berezin-Toeplitz quantization
本文利用$\g$的各种幺正不可约表示（UIR）构造了非对易相干态。$\g$是一个连通的、单连通的幂零李群，它是2自由度系统的非对易量子力学的运动对称群。同样描述了由$\g$的简并UIR产生的简并非对易相干态。然后我们计算了这两类相干态的再生核，并研究了四维相空间上观测量的Berezin-Toeplitz量子化，特别分析了这两种情况下的半经典渐近性。
2016-08-22 math-ph math.MP math.RT
Gluing Noncommutative Twistor Spaces
我们描述了一个一般的程序，Gerstenhaber-Schack复合物的基础上，扩展到量子化扭量空间的Donaldson-Friedman胶合扭量空间通过变形理论的奇异空间。我们特别考虑了扭量空间的各种可能的量子化，这些量子化使底层的时空流形成为经典的，包括最初由第二作者构建的扭量空间的几何量子化，以及一些基于非对易几何的变体。我们讨论这些不同的量化程序的胶合建设的具体方面。
2020-12-04 math-ph math.MP
Deformation quantization of principal bundles
我们概述了如何Drinfeld扭曲变形技术可以应用到变形量子化的主丛到非交换主丛，更一般的变形的霍普夫伽罗瓦扩展。首先，我们扭曲变形量子群中的结构群，这导致主丛的纤维变形。接下来我们扭曲变形主丛的自同态群的一个子群，这导致一个非交换的底空间。考虑这两种变形，我们得到了具有非交换纤维的非交换主丛和底空间。
2016-11-04 hep-th math-ph math.MP
The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出了相空间中的薛定谔方程。该形式基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，构造了相空间中的物理相容理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。作为应用，在相空间中研究了三维谐振子和非对易谐振子，并确定了这两种情况下的Wigner函数。
2013-02-19 math-ph math.MP
Noncommutative Hamiltonian structures and quantizations on preprojective algebras
本文证明非交换哈密顿空间上“量子化与约化交换”猜想成立，构造半直积代数并建立等变层与模的对应，进而给出预投射代数与箭图簇量子化间的显式对应。
2025-05-23 math-ph math.MP math.QA
Non-Hermitian two-dimensional harmonic oscillator in noncommutative phase-space
该研究把既有非厄米谐振子结果推广至非对易相空间，构造新的 PT 对称性并证明其不存在 PT 破缺区，同时求得相应非厄米哈密顿量的本征值谱。
2023-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Construction of the noncommutative rank I Bergman domain
本文用相干态量子化的方法给出了SU（2，1）群最简并离散级数表示的谐振子实现和陪集空间$D=SU(2,1)/U(2)$的形变量子化。
2012-04-12 hep-th math-ph math.MP
Conservation law in noncommutative geometry -- Application to spin-orbit coupled systems
应用弦论中发展的非对易几何量子化方案，建立了自旋轨道耦合系统中扭转自旋和自旋流密度的守恒定律。从Hopf代数和形变量子化的教学介绍出发，给出了守恒定律的详细推导。
2012-05-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The phase coordinates transformation in Moyal noncommutative framework 2-dimensional harmonic oscillator and Painlevé second equation
Center for High Energy Physics, University of the Punjab（旁遮普大学高能物理中心）
本文通过Moyal非交换相坐标变换构造二维谐振子与Painlevé第二方程的非交换类比，揭示额外对称性并生成Yablonskii-Vorobev多项式。
2026-09-09 math-ph math.MP
Supersymmetric Quantum Mechanics on a noncommutative plane through the lens of deformation quantization
本文利用形变量子化框架研究非对易平面上带电自旋1/2粒子的N=2超对称朗道问题，构造了规范不变的超对称可观测量，证明能量本征值与规范参数和非对易参数均无关，并通过计算零能费米子基态和Witten指数-1证明超对称性在所有阶上均不破缺。
2024-06-30 hep-th math-ph math.MP
Balanced metrics and noncommutative Kaehler geometry
在本文中，我们将展示如何自然地描述爱因斯坦度量使用量子化的函数代数的卡勒流形M。在这种设置中，人们将M解释为相空间本身，配备了从Kahler 2-形式继承的泊松括号。我们比较了几何量化框架与几种变形量化方法。我们发现，在半经典真空的模空间上，当真空能量为常值函数时，平衡度规自然出现。在经典极限中，这些度量成为Kahler-Einstein（当M允许这样的度量时）。最后，我们简述了这种形式主义的几个应用，例如紧致Calabi-Yau流形中特殊Lagrange子流形的显式构造。
2010-09-29 hep-th math-ph math.DG
Schrodinger Oscillator and its Thermal Properties in a Dynamical Noncommutative Space
University of Sciences and Technology Houari Boumediene (USTHB)（乌哈里·布麦迪恩科技大学）
研究二维薛定谔振荡器在动态非对易空间的情况，用微扰理论求能量本征值和本征向量，分析相关影响，还通过配分函数探索热性质，给出数值结果。
2026-07-07 math-ph math.MP quant-ph
Two Dimensional Plane, Modified Symplectic Structure and Quantization
平面上的非对易量子力学在文献中得到了广泛的研究。在这里，我们考虑的问题，使用Isham的规范群量子化方案的主要对象是对称群相空间的基础。位形空间坐标的非对易性要求我们在系统的辛结构中引入非对易项。这种改进的辛结构将把作用在位形空间上的群从交换的$\mathbb{R}^2$修改为非交换的。结果表明，所得到的正则群是一个变形的海森堡群，正则对易关系（CCR）对应于通常在非对易量子力学中发现的正则对易关系.
2018-02-07 math-ph math.MP
Spectrum of Schroedinger field in a noncommutative magnetic monopole
本文计算了非对易球上的非相对论粒子在磁场作用下的能谱。用场论语言处理该系统，识别了耦合到非对易U（1）规范场的带电薛定谔场的单粒子扇区。它表明，哈密顿量基本上是粒子的角动量平方，但与一个非平凡的比例因子出现，在协议的第一个量子化的正则处理的问题。单极子量子化被恢复并确定为交换Seiberg-Witten映射的单极子场的量子化。
2001-12-11 hep-th math-ph math.MP
Two quantization approaches to the Bateman oscillator model
我们考虑贝特曼振子模型的两种量子化方法。一种是Feshbach-Tikochinsky的量子化方法，在没有调用${\mathit{SU}(1,1)}$李代数的情况下简洁地重新表述，另一种是最初为Pais-Uhlenbeck振荡器模型开发的非线性标度量子化方法。后一种方法克服了前一种方法中遇到的能量谱无界的问题。在这两种方法中，哈密尔顿特征向量的平方范数的正定性得到了保证。与Feshbach-Tikochinsky的量子化方法不同，量子尺度量化方法允许除了衰减和增长状态之外还具有稳定状态。
2019-02-13 hep-th math-ph math.MP
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
The Weyl quantization and the quantum group quantization of the moduli space of flat SU(2)-connections on the torus are the same
证明了对于环面上平坦SU（2）-联络的模空间，外尔量子化和使用SL（2，C）的量子群的量子化是么正等价的。这是通过比较由两个量化与余弦函数相关联的运算符的矩阵来完成的。我们还讨论了Weyl量子化的 *-积，并证明了它满足非对易环面上非对易余弦的积和公式。
2002-01-28 math-ph math.MP math.QA
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Harmonic and Dirac oscillators in a (2+1)-dimensional noncommutative space
本文研究推广到三维非交换空间的调和与Dirac振子问题，其中非交换性是由SL（2;R）的生成元在酉不可约表示中的动力学变量移位引起的. Hilbert空间得到了以表示空间为因子的直积的结构，其中存在实现洛伦兹变换代数的算子。这些模型的频谱被认为是在微扰理论，无论是小的和大的noncommutativity参数，发现坐标和动量noncommutativity参数之间没有约束。由于酉不可约表示SL（2;R）的表示空间可以用平方可积函数的空间来实现，我们得出结论，这些模型等价于粒子生活在具有额外紧致维度的空间中的量子力学模型。PACS：03.65。w; 11.30.Cp; 02.40.Gh
2014-03-20 hep-th math-ph math.MP
Exotic smooth R^4, noncommutative algebras and quantization
本文揭示了小R^4的奇异光滑化、叶理的非交换代数和量子化之间的深刻联系。首先，基于叶理与非交换C*-代数的密切关系，我们证明了循环上同调不变量刻画了某些小的奇异R ^[4]。某些奇异光滑R^4定义了一个广义嵌入到一个空间中，这个空间在K理论上等价于一个非交换Banach代数。此外，我们证明了因子III冯诺依曼代数与小R^4的非标准光滑化自然相关，并猜想该因子是唯一的超有限因子III_1。我们还证明了小R^4的奇异光滑如何与曲面S上平坦联络空间X（S，SL（2，C））上的复变函数的泊松代数（X（S，SL（2，C），{，}）的Drinfeld-Turaev（形变）量子化有关，并且该量子化的结果是形变参数t=exp（h/4）的skein代数（K_t（S），[，]）。这个skein代数被恢复为一个单圈流的II_1因子，它与VonNeumann代数的II_1因子Morita等价，而VonNeumann代数又决定了唯一因子III_1为交叉积。此外，Casson柄的结构也决定了因子II_1代数的性质.因此，在S^3的余维为1的叶理叶中，闭圆泊松代数的量子化产生了与R^4的奇异光滑性相关的因子III_1。最后，通过奇异的4-光滑性的量子化的方法被认为是一个基本的问题，在4维和比较拓扑方法的量子理论。
2010-01-27 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative field theories from a deformation point of view
在这篇综述中，我们讨论了全球几何的非对易域论从变形的角度来看：所考虑的时空是变形的经典时空流形使用星形产品。然后，在经典时空上的向量丛的变形量子化中编码物质场。对于规范理论，我们建立了主纤维丛的变形量子化的概念，并展示了如何可以得到相关的向量丛的变形。
2007-10-11 math-ph math.MP math.QA
Geometric quantization of generalized oscillator
利用几何量子化方法，得到了具有Ricci平坦相空间的物理系统的可观量代数的量子化。在经典情况下，当一个实参数消失时，指定的物理系统就化为谐振子。
1999-02-18 math-ph math.DG math.MP
Finite oscillator obtained through finite frame quantization
谐振子的哈密顿量通常定义为微分算符，但利用相干态量子化可以得到积分表示。有限标架量子化是相干态量子化的有限对应，它允许我们从谐振子的积分表示出发定义有限振子。我们的目的是研究以这种方式获得的振荡器，并提出一个可能的应用离散分数傅立叶变换。
2013-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Berezin quantization of noncommutative projective varieties
利用算子代数和算子理论得到了关于紧Kähler流形Berezin量子化的新结果.我们的主要工具是有限维Hilbert空间的子积系统的概念，它使所有涉及的对象，如Toeplitz算子，可以非常方便地表示为压缩到一个子空间的充分Fock空间的移位算子。这个子空间不需要包含在对称Fock空间中，所以从有限维矩阵代数中我们可以构造具有额外结构的非交换流形，推广了具有正Hermitian线丛和线丛类中的标准Kähler度量的投射簇的结构。即使在交换的情况下，这些结构也是非常有成效的。首先，我们证明了任何光滑射影簇上的光滑函数的代数可以在强归纳极限的意义下量子化，这是以前只在齐次流形上实现的。这样，凯勒流形就从量子化中精确地恢复了，而不仅仅是近似地恢复了。其次，我们也得到了奇异簇的严格量子化。第三，我们证明了Arveson猜想对于压缩到与任何齐次理想相关的对称Fock空间的子空间的移位算子是完全普遍成立的。对于非交换的例子，我们认为齐性空间的紧凑矩阵量子群推广$q$ -变形的射影空间，我们表明，这些可以得到的核心的Cuntz-Pimsner代数构造完全从量子群的表示论。我们还讨论了有趣的联系与非交换随机游动。
2018-02-04 math-ph math.GR math.MP
Topological quantization of the harmonic oscillator
本文用拓扑量子化的替代方法导出了谐振子的能谱。频谱是来自一个特定的主纤维束，可以分配到任何配置的经典力学，当制定根据莫佩屠斯形式主义的拓扑不变量。
2006-12-13 gr-qc math-ph math.MP
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator
Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。
2013-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Born-Jordan and Weyl Quantizations of the 2D Anisotropic Harmonic Oscillator
我们将正则坐标系中多项式的Born-Jordan和Weyl量子化公式应用于超可积二维各向异性谐振子的运动常数。我们的目的是研究不同量子化程序后的运动常数代数的行为。在所考虑的例子中，我们有外尔公式总是保持系统的原始超可积结构，而玻恩-乔丹公式，当产生不同的运营商比外尔的一个，不。
2016-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Noncommutative Supergeometry and Quantum Supergroups
这是一个非交换超几何概念的回顾-即希尔伯特超空间，C*-超代数，量子超群-和相应的结果。特别是，我们提出了非对易超几何在李群的调和分析，非形式变形量子化的超流形，量子场论上的非对易空间的应用;我们给出了明确的例子，如变形的平坦超空间，非对易超环面，可解拓扑量子超群。
2015-01-26 math-ph math.MP math.OA
