Noncommutative geometry and a class of completely integrable models
在非对易几何的框架下引入了一个Hodge算子。然后将二维经典调和映射到群（σ-模型或主手征模型）的完全可积性推广到一类“非交换”调和映射到矩阵代数。
1998-09-26 math-ph math.MP
On the Origin of the Harmonic Term in Noncommutative Quantum Field Theory
Moyal空间上的标量场理论中的调和项消除了UV-IR混合，使得该理论可重整化到所有阶。在本文中，我们回顾了这个调和项的三个主要解释：Langmann-Szabo对偶，超代数方法和非交换标量曲率解释。然后，我们展示了这些解释之间的一些深层关系。
2010-06-09 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space
形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
2011-01-19 hep-th math-ph math.MP
Semi-Classical Localisation Properties of Quantum Oscillators on a Noncommutative Configuration Space
在处理非对易位形空间上两个量子力学振子的经典极限时，对应于去除位形空间非对易性和位置动量非对易性的极限是不对易的。我们从相干态的维格纳函数的相空间局域化性质的角度来解决这一行为的两个限制。
2015-12-10 hep-th math-ph math.MP
Harmonic analysis on homogeneous complex bounded domains and noncommutative geometry
定义并研究了复齐次有界域上的非交换傅里叶变换。然后，我们给出了一个应用程序在非交换微分几何中定义非交换Baumslag-Solitar环面。
2014-02-27 math-ph math.FA math.MP
Schrodinger Oscillator and its Thermal Properties in a Dynamical Noncommutative Space
University of Sciences and Technology Houari Boumediene (USTHB)（乌哈里·布麦迪恩科技大学）
研究二维薛定谔振荡器在动态非对易空间的情况，用微扰理论求能量本征值和本征向量，分析相关影响，还通过配分函数探索热性质，给出数值结果。
2026-07-07 math-ph math.MP quant-ph
The two dimensional harmonic oscillator on a noncommutative space with minimal uncertainties
进一步研究了由q-变形振子代数构造的正则关系的二维集合所产生的最小不确定性。我们给出了这个代数在平坦非对易空间中的表示，并利用它研究了这个空间上谐振子的本征值谱。本征能的微扰表达式表明，该模型可能具有一个例外的点，在该点处，谱变得复杂，其PT对称性自发破缺。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
Anisotropic oscillator with pseudo-hermiticity and its noncommutative extension
当一个非厄米哈密顿量具有某种对称性时，如PT赝厄米性，它仍然有可能具有实谱。本文通过在各向异性平面振子的哈密顿量上增加一个与ip_1p_2成比例的虚势，构造了一个PT赝厄米哈密顿量，并得到了它的实谱。此外，我们发现当模型推广到正则非对易空间时，能谱的真实性仍然存在。
2011-10-11 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative field theories with harmonic term
在Moyal空间上，通过引入调和项，消除了标量场理论的紫外-红外混合，从而使理论具有可重整化性。我们将介绍这个标量模型及其相关的规范理论的不同性质，规范理论是重整化的候选者。调和项的超几何解释，标量和规范模型，并与朗曼-萨博对偶，将被曝光。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
Entanglement in phase-space distribution for an anisotropic harmonic oscillator in noncommutative space
利用Simon的可分性条件（广义Peres-Horodecki准则）研究了非对易空间中各向异性谐振子的二分高斯态.事实证明，为了表现出非对易坐标之间的纠缠，参数（质量和频率）必须满足一个唯一的约束方程。对模型进行对角化后，得到了系统的精确解，保持了固有的辛结构不变。结果表明，通过研究相空间中的维格纳准概率分布，可以识别纠缠自由度。我们证明了这些坐标只与对应于其他坐标的共轭动量纠缠。
2022-11-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative $q$-photon added coherent states
构造了与$q$变形振子代数相关联的非对易谐振子的光子加相干态。各种相应的系统的非经典性质进行了探讨，第一，通过研究两种不同类型的高阶正交压缩，即Hillery型和Hong-Mandel型，第二，通过测试次泊松性质的光子统计在高阶的帮助下的关联函数和Mandel参数。通过与普通谐振子的结果比较，我们注意到，在参数相同的情况下，非对易谐振子的积分和光子数分布被压缩得更大，因此，非对易谐振子的加光子相干态可能比普通谐振子的加光子相干态更非经典.
2016-05-03 hep-th math-ph math.MP
On the Weyl symbol of the resolvent of the harmonic oscillator
我们计算了谐振子预解式的Weyl符号并研究了它的性质。
2017-01-08 math-ph math.MP
Nonsingular parametric oscillators Darboux-related to the classical harmonic oscillator
利用改进的因式分解方法，得到了一类与经典谐振子相关的具有周期性耗散/增益特性的非奇异参数振子.同样的方法也适用于倒置（双曲线）“振荡器”，其达布伙伴显示出瞬态欠阻尼特性
2012-12-03 math-ph math.MP
Unified $(p,q;α,β,ν;γ)-$deformed oscillator algebra: irreducible representations and induced deformed harmonic oscillator
本文定义了一种新的变形正则对易关系，推广了已知的各种变形，并给出了它的变形结构函数。然后，对相关的不可约表示进行了刻画和分类。最后，研究和讨论了相应形变谐振子哈密顿量的离散谱。
2011-09-29 math-ph math.MP
Quantum counterparts of 3d Lie algebras over harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了三维实李代数的量子对应。计算了相应量子代数的雅可比行列式。
2009-01-30 math-ph math.MP
The Quasi-exact models in two-dimensional curved space based on the generalized CRS Harmonic Oscillator
本文通过研究二维弯曲空间中Higgs谐振子的径向部分与广义CRS谐振子模型之间的关系，在此基础上得到了一系列二维弯曲空间中的准精确模型。
2012-03-23 math-ph math.MP
Note on operadic harmonic oscillator
它是解释如何的时间演变的操作变量可能会被引入。作为一个例子，被认为是一个操作的拉克斯表示的谐振子。
2008-01-24 math-ph math.MP
3D binary anti-commutative operadic Lax representations for harmonic oscillator
它是解释如何的时间演变的操作变量可能会被引入使用操作拉克斯方程。在三维二元反交换代数中构造了谐振子的运算Lax表示。作为例子，构造了李代数sl（2）中谐振子的一个运算Lax表示.
2009-01-05 math-ph math.MP
2D binary operadic Lax representation for harmonic oscillator
它是解释如何操作变量的时间演化可能会被引入使用操作拉克斯方程。作为一个例子，构造了谐振子的二维二元运算Lax表示。
2008-05-10 math-ph math.MP
On The Harmonic Oscillator Group
本文从Ermakov型系统的角度讨论了量子谐振子的最大运动学不变性群。作为一个例子，给出了用标准分离变量法似乎不能得到的六参数平方可积振子波函数族。证明了广义受迫谐振子的不变性群与自由粒子的薛定谔群同构。
2011-12-04 math-ph math.MP
Harmonic analysis approach to Gromov--Hausdorff convergence for noncommutative tori
证明了对于具有附加Lipschitz结构的代数，旋转代数是矩阵代数在强收敛意义下的极限。我们的结果推广到高维非交换环面和算子值系数。与Rieffel，Li，Kerr和Latrémolière以前的结果相反，我们使用由某些自然动力系统的“carré du champ”诱导的Lipschitz范数，包括热半群。
2017-09-11 math-ph math.FA math.MP
An intertwining operator for the harmonic oscillator and the Dirac operator with application to the heat and wave kernels
本文构造了一个将谐振子变换为Dirac算子（一阶导数算子）的缠绕算子。我们还给出了与Dirac算子相关的热波动方程的显式解。作为应用，计算了谐振子的热和波核。
2012-09-25 math-ph math.MP
Spherical Harmonic Oscillators
本文提出球对称谐振子作为线性量子谐振子的不可分解类比，计算了关键二维情形的谱和配分函数，并指出其与二维量子场论手征模型的潜在关联。
2026-10-06 math-ph math.MP
Exact Wave Functions for Generalized Harmonic Oscillators
我们将最一般的变二次哈密顿量的含时薛定谔方程转化为一个标准的自治形式。结果，广义谐振子的精确波函数的时间演化由某些Ermakov和Riccati型系统的解确定。此外，我们还证明了经典Arnold变换与广义谐振子的Escherichfest定理之间的自然联系。
2011-07-20 math-ph math.MP
Analytical and numerical analysis of a rotational invariant D=2 harmonic oscillator in the light of different noncommutative phase-space configurations
在这项工作中，我们研究了一些性质的经典相空间的辛结构一致，在经典的水平上，与两个非交换（NC）代数：的Doplicher-Fredenand-Roberts代数关系和NC的方法，它使用了一个扩展的希尔伯特空间与旋转对称。这个扩展的希尔伯特空间包括算符$θ^{ij}$和它们的共轭动量$π_{ij}$算符。在这种情况下，所有扩展的相空间坐标的运动方程及其相应的解决方案被确定，旋转不变的NC牛顿第二定律被写入。作为应用，我们讨论了在这个扩展的Hilbert空间中构造的一个NC谐振子.我们已经精确地证明了它的解仍然是周期的当且仅当振荡频率之间的比率是有理数。我们用解析和数值方法研究了这种NC振荡器在二维相空间中的解。结果使我们得出结论，非对易性诱导一个稳定的扰动到交换标准振子和旋转对称性没有被打破。此外，我们还通过运动方程证明了零动量$π_{ij}$产生了一个常NC参数，即$θ^{ij}=const.$，它改变了$θ^{ij}$的原始变量特性，缩小了系统的相空间。这一结果表明，当$θ^{ij}$是系统的坐标时，动量$θ^{ij}$是相关的，不能忽略。
2013-10-09 hep-th math-ph math.MP
A Pleijel-type theorem for the quantum harmonic oscillator
本文证明了任意维量子谐振子本征函数节域个数的渐近性态的Pleijel型定理。
2015-12-24 math-ph math.MP math.SP
Embedding Theorems for the Dunkl Harmonic Oscillator on the Line
证明了线上Dunkl谐振子的Sobolev型嵌入结果。
2014-01-10 math-ph math.FA math.MP
Different faces of harmonic oscillator
定义了Fock空间中的谐振子。提出了谐振子的保等谱、保本征函数多项式、保摄动不变的离散化方法。给出了保持伸缩不变和本征函数多项式性的离散化方法。
1999-05-09 math-ph math.MP math.QA
Minimal areas from q-deformed oscillator algebras
我们证明了动力学非对易时空将产生变形振子代数。反过来，从这些代数在二维空间中的一些q-变形开始，整个变形的Fock空间可以显式地构造，我们推导出非对易时空中动力学变量的对易关系。我们计算最小的地区从这些关系，即扩展区域，它是不可能解决任何子结构的形式可测量的知识。我们发现的区域的大小由非对易常数和变形参数q决定。在这种时空结构中的任何物体都必须是膜类型的，或者在一定的限度内是弦类型的。
2010-06-10 hep-th math-ph math.MP
Harmonic and Dirac oscillators in a (2+1)-dimensional noncommutative space
本文研究推广到三维非交换空间的调和与Dirac振子问题，其中非交换性是由SL（2;R）的生成元在酉不可约表示中的动力学变量移位引起的. Hilbert空间得到了以表示空间为因子的直积的结构，其中存在实现洛伦兹变换代数的算子。这些模型的频谱被认为是在微扰理论，无论是小的和大的noncommutativity参数，发现坐标和动量noncommutativity参数之间没有约束。由于酉不可约表示SL（2;R）的表示空间可以用平方可积函数的空间来实现，我们得出结论，这些模型等价于粒子生活在具有额外紧致维度的空间中的量子力学模型。PACS：03.65。w; 11.30.Cp; 02.40.Gh
2014-03-20 hep-th math-ph math.MP
Solving two-mode squeezed harmonic oscillator and $k$th-order harmonic generation in Bargmann-Hilbert spaces
在Bargmann-Hilbert整函数空间的框架下，研究了双模压缩谐振子和$k$三阶谐波的产生。对于位移谐振子、单模压缩谐振子和双模压缩谐振子，我们导出了它们的能量和波函数的精确的封闭形式的表达式。对于由$k\geq 3$产生的$k$次谐波，我们的结果表明它不具有本征函数，因而在Bargmann-Hilbert空间中是不确定的.
2013-09-17 math-ph math.MP quant-ph
A Laplace transform approach to the quantum harmonic oscillator
利用拉普拉斯变换方法研究了一维量子谐振子问题。定态是通过要求在原点和无穷远处的本征函数具有确定的宇称和良好的行为来确定的。
2012-11-29 math-ph math.MP quant-ph
Space-time statistical solutions for an inhomogeneous chain of harmonic oscillators
考虑一维非齐次谐振子链，它由两个不同的半无限谐振子链组成。研究了具有随机初值的Cauchy问题。在链的振子之间的相互作用和初始数据的分布的一些限制下，我们证明了时空统计解的高斯测度的收敛性。
2021-02-08 math-ph math.MP math.PR
The Bicomplex Quantum Harmonic Oscillator
在双复数的框架下研究了量子谐振子问题，双复数是构成一个具有零因子的交换环的复数对。从双复位置和动量算符的换位子出发，采用标准量子谐振子的代数处理方法，求出了双复谐振子哈密顿量的本征值和本征基.我们构造了一个无限维的双复模从这些特征。接下来转向微分方程的方法，我们得到的双复谐振子哈密顿量的双曲厄米多项式的坐标基本征函数。
2010-11-26 math-ph math.MP quant-ph
General Solution of the Quantum Damped Harmonic Oscillator
本文给出了量子阻尼谐振子的一般解。
2008-01-09 math-ph math.MP quant-ph
Spectrum-Generating Superalgebra for Linear Harmonic Oscillators
我们证明了标准线性谐振子的Hilbert空间是osp（2，1;2）谱生成超代数的完备轨道，并且这是此类代数结构中最小的一个.线性谐振子在理论物理学的几乎所有领域中的普遍存在，保证了这个产生谱的超代数的适当推广的相应普遍性。
2012-05-24 hep-th math-ph math.MP
Dynamical deformations of three-dimensional Lie algebras in Bianchi classification over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了Bianchi分类下三维实李代数的动力学变形.证明了谐振子的能量守恒与动力变形代数的雅可比恒等式有关。基于这一观察，证明了谐振子上Bianchi分类中的三维实李代数的动力学变形是李代数。
2009-05-27 math-ph math.MP math.RT
Lie-algebraic structure of 2D harmonic oscillator with non-separable complex coupling
对二维复谐振子的代数结构进行了尝试。
2012-02-15 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical asymptotics for nonselfadjoint harmonic oscillators
考虑半经典谐振子的非自伴扰动。在适当的动力学假设下，当不满足几何控制条件时，我们建立了一些谱估计，如实轴附近预解式的上界。
2019-11-25 math-ph math.AP math.MP
An exact representation isotropic and anisotropic noncommutative phase spaces, and their relations
考虑了任意维数的非对易相空间。非对易相空间中的算符坐标和动量都可以是非对易的。本文在坐标-坐标非对易性的基础上，引入动量-动量非对易性。我们找到了一个精确的形式的线性坐标变换，它涉及到一个非交换相空间相应的普通的。作为一个例子，研究了三维谐振子的哈密顿量。
2014-03-19 hep-th math-ph math.MP
Sobolev spaces associated to the harmonic oscillator
定义了与谐振子$H= -Δ+|x|^2.$自然相关的Hermite-索伯列夫空间，讨论了它的结构性质，与经典索伯列夫空间的关系，算子的有界性以及薛定谔方程解的几乎处处收敛性.
2006-08-28 math-ph math.CO math.FA
$L^p$-Spectrum of the Schrödinger Operator with Inverted Harmonic Oscillator Potential
我们用$1 \leq p \leq \infty$的逆谐振子势$V(x)=-x^2$确定了薛定谔算符的$L^p$ -谱.
2017-09-28 math-ph math.FA math.MP
Harmonic Oscillator SUSY Partners and Evolution Loops
超对称量子力学是一个强有力的工具，可以用来生成从给定的初始势出发的精确可解势。如果应用于谐振子，得到一族由多项式海森堡代数支配的哈密顿算子。本文证明了谐振子的SUSY伙伴哈密顿量可以产生演化环。相应的几何相位也将得到很好的研究。
2012-07-11 hep-th math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Superalgebra and Harmonic Oscillator with Constant Positive Curvature
由于源文件附件中的错误，本文已被作者撤回。
2012-03-16 gr-qc math-ph math.MP
Dolan-Grady Relations and Noncommutative Quasi-Exactly Solvable Systems
研究了二维非对易空间上的U（1）规范不变量子力学系统，其坐标生成广义变形振子代数。哈密顿量取为规范协变导数的二次型，服从非线性Dolan-Grady关系。这将变形振子代数的结构函数限制为二次多项式。详细研究了坐标构成su（2）和sl（2，R）代数的情形.将哈密顿量降为一维有限差分拟精确可解算子，我们证明了模糊球和非交换双曲平面上相应系统的谱的部分代数化。基于内禀代数的概念，提出了一种完全协变的方法来处理这类系统的谱问题。
2003-09-11 hep-th math-ph math.MP
