Note on operadic harmonic oscillator
Eugen Paal, Jyri Virkepu
它是解释如何的时间演变的操作变量可能会被引入。作为一个例子，被认为是一个操作的拉克斯表示的谐振子。
It is explained how the time evolution of the operadic variables may be introduced. As an example, an operadic Lax representation of the harmonic oscillator is considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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2D binary operadic Lax representation for harmonic oscillator
它是解释如何操作变量的时间演化可能会被引入使用操作拉克斯方程。作为一个例子，构造了谐振子的二维二元运算Lax表示。
3D binary anti-commutative operadic Lax representations for harmonic oscillator
它是解释如何的时间演变的操作变量可能会被引入使用操作拉克斯方程。在三维二元反交换代数中构造了谐振子的运算Lax表示。作为例子，构造了李代数sl（2）中谐振子的一个运算Lax表示.
Note on 2d binary operadic harmonic oscillator
它是解释如何的时间演变的操作变量可能会被引入。作为一个例子，一个2维的二元运算拉克斯表示的谐振子被发现。
Invitation to operadic dynamics
基于Gerstenhaber理论，阐明了如何引入操作动力学。运算观测量满足Gerstenhaber代数恒等式，其时间演化由运算演化方程控制。还介绍了运算拉克斯对的概念。作为一个例子，提出了一个谐振子的算符表示。
Quantum counterparts of 3d Lie algebras over harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了三维实李代数的量子对应。计算了相应量子代数的雅可比行列式。
Jacobi operators of quantum counterparts of three-dimensional real Lie algebras over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了三维实李代数的量子对应。这些量子代数的Jacobi算子的显式计算。
Quantum counterparts of VII$_{a}$, III$_{a=1}$, VI$_{a\neq1}$ over harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了一些实三维李代数的量子对应。在半经典近似下研究了这些量子代数的Jacobi算子。
Dynamical deformations of three-dimensional Lie algebras in Bianchi classification over the harmonic oscillator
利用谐振子的运算Lax表示构造了Bianchi分类下三维实李代数的动力学变形.证明了谐振子的能量守恒与动力变形代数的雅可比恒等式有关。基于这一观察，证明了谐振子上Bianchi分类中的三维实李代数的动力学变形是李代数。
We compute the Weyl symbol of the resolvent of the harmonic oscillator and study its properties.
Nonsingular parametric oscillators Darboux-related to the classical harmonic oscillator
利用改进的因式分解方法，得到了一类与经典谐振子相关的具有周期性耗散/增益特性的非奇异参数振子.同样的方法也适用于倒置（双曲线）“振荡器”，其达布伙伴显示出瞬态欠阻尼特性
Unified $(p,q;α,β,ν;γ)-$deformed oscillator algebra: irreducible representations and induced deformed harmonic oscillator
本文定义了一种新的变形正则对易关系，推广了已知的各种变形，并给出了它的变形结构函数。然后，对相关的不可约表示进行了刻画和分类。最后，研究和讨论了相应形变谐振子哈密顿量的离散谱。
Spectrum of the harmonic oscillator in a general noncommutative phase space
用代数方法研究了具有非零动量-动量换位子的二维非对易相空间中的谐振子。相应的特征值问题的解决和讨论。
The Quasi-exact models in two-dimensional curved space based on the generalized CRS Harmonic Oscillator
本文通过研究二维弯曲空间中Higgs谐振子的径向部分与广义CRS谐振子模型之间的关系，在此基础上得到了一系列二维弯曲空间中的准精确模型。
On The Harmonic Oscillator Group
本文从Ermakov型系统的角度讨论了量子谐振子的最大运动学不变性群。作为一个例子，给出了用标准分离变量法似乎不能得到的六参数平方可积振子波函数族。证明了广义受迫谐振子的不变性群与自由粒子的薛定谔群同构。
An intertwining operator for the harmonic oscillator and the Dirac operator with application to the heat and wave kernels
本文构造了一个将谐振子变换为Dirac算子（一阶导数算子）的缠绕算子。我们还给出了与Dirac算子相关的热波动方程的显式解。作为应用，计算了谐振子的热和波核。
Spherical Harmonic Oscillators
本文提出球对称谐振子作为线性量子谐振子的不可分解类比，计算了关键二维情形的谱和配分函数，并指出其与二维量子场论手征模型的潜在关联。
Exact Wave Functions for Generalized Harmonic Oscillators
我们将最一般的变二次哈密顿量的含时薛定谔方程转化为一个标准的自治形式。结果，广义谐振子的精确波函数的时间演化由某些Ermakov和Riccati型系统的解确定。此外，我们还证明了经典Arnold变换与广义谐振子的Escherichfest定理之间的自然联系。
Quantum inverse scattering for time-decaying harmonic oscillators
本文研究了时间衰减谐振子在短程势扰动下的多维量子逆散射问题，通过应用Enss-Weder时间相关方法，证明了散射算子能够唯一确定势函数。
Factorization Method for d-Dimensional Isotropic Harmonic Oscillator and the Generalized Laguerre Polynomials
将Infeld和Hull的因式分解方法应用于$d$维各向同性谐振子的径向薛定谔方程，定义了各种阶梯算符.径向能量本征态表示的广义拉盖尔多项式和它们的性质示出遵循从表达式涉及的阶梯运营商。用与谐振子相同的方法，我们也得到了Morse振子的束缚能本征态。
Parametric oscillators from factorizations employing a constant-shifted Riccati solution of the harmonic oscillator
我们确定的参数振荡器，在通常的因式分解过程中产生的二阶线性微分方程时，一个介绍了一个常数位移的Riccati解决方案的经典谐振子。数学结果表明，其中一些振荡器可能是物理性质的。我们给出了所得到的二阶微分方程的解和移位参数的值，提供严格的周期和反周期解。我们还注意到，这个简单的问题提出了宇称时间（PT）对称性。可能的应用被提及
The mixed initial-boundary value problem for infinite one-dimensional chain of harmonic oscillators on the half-line is considered. We study the large time behavior of solutions and derive the dispersive bounds.
We apply the Chekhov-Eynard-Orantin topological recursion to the curve corresponding to the quantum harmonic oscillator and demonstrate that the result is equivalent to the WKB wave function. We also show that using the multi-differentials obtained by the topological recursion from the harmonic oscillator curve, one generates naturally the so-called Poincaré polynomials associated with the orbifolds of the metric ribbon graphs.
Linear harmonic oscillator in spaces with degenerate metrics
本文利用压缩方法研究了具有退化度规的空间中的谐振子，即Galilei平面上的谐振子和平坦的三维Cayley-Klein空间$R_3(j_2,j_3).$中的谐振子。
Absolute Continuity of the Floquet Spectrum for a Nonlinearly Forced Harmonic Oscillator
证明了一类时间周期Schroedinger方程在弱非线性共振强迫下的Floquet谱是纯绝对连续的。
A Pleijel-type theorem for the quantum harmonic oscillator
本文证明了任意维量子谐振子本征函数节域个数的渐近性态的Pleijel型定理。
Embedding Theorems for the Dunkl Harmonic Oscillator on the Line
证明了线上Dunkl谐振子的Sobolev型嵌入结果。
Different faces of harmonic oscillator
定义了Fock空间中的谐振子。提出了谐振子的保等谱、保本征函数多项式、保摄动不变的离散化方法。给出了保持伸缩不变和本征函数多项式性的离散化方法。
Solving two-mode squeezed harmonic oscillator and $k$th-order harmonic generation in Bargmann-Hilbert spaces
在Bargmann-Hilbert整函数空间的框架下，研究了双模压缩谐振子和$k$三阶谐波的产生。对于位移谐振子、单模压缩谐振子和双模压缩谐振子，我们导出了它们的能量和波函数的精确的封闭形式的表达式。对于由$k\geq 3$产生的$k$次谐波，我们的结果表明它不具有本征函数，因而在Bargmann-Hilbert空间中是不确定的.
A Laplace transform approach to the quantum harmonic oscillator
利用拉普拉斯变换方法研究了一维量子谐振子问题。定态是通过要求在原点和无穷远处的本征函数具有确定的宇称和良好的行为来确定的。
We consider an one-dimensional inhomogeneous harmonic chain consisting of two different semi-infinite chains of harmonic oscillators. We study the Cauchy problem with random initial data. Under some restrictions on the interaction between the oscillators of the chain and on the distribution of the initial data, we prove the convergence of space-time statistical solutions to a Gaussian measure.
The Bicomplex Quantum Harmonic Oscillator
在双复数的框架下研究了量子谐振子问题，双复数是构成一个具有零因子的交换环的复数对。从双复位置和动量算符的换位子出发，采用标准量子谐振子的代数处理方法，求出了双复谐振子哈密顿量的本征值和本征基.我们构造了一个无限维的双复模从这些特征。接下来转向微分方程的方法，我们得到的双复谐振子哈密顿量的双曲厄米多项式的坐标基本征函数。
General Solution of the Quantum Damped Harmonic Oscillator
本文给出了量子阻尼谐振子的一般解。
Spectrum-Generating Superalgebra for Linear Harmonic Oscillators
我们证明了标准线性谐振子的Hilbert空间是osp（2，1;2）谱生成超代数的完备轨道，并且这是此类代数结构中最小的一个.线性谐振子在理论物理学的几乎所有领域中的普遍存在，保证了这个产生谱的超代数的适当推广的相应普遍性。
Exact diagonalization of the $d-$dimensional confined quantum harmonic oscillator
在现有的文献中，已经发展了各种数值方法来计算高维的受限谐振子。在获得能量本征值时，这些方法通常涉及间接方法，例如搜索超几何函数的根或数值求解微分方程。然而，在本文中，我们推导出一个显式的矩阵表示的哈密顿量的限制量子谐振子在更高的维度，从而方便直接对角化。
Topological quantization of the harmonic oscillator
本文用拓扑量子化的替代方法导出了谐振子的能谱。频谱是来自一个特定的主纤维束，可以分配到任何配置的经典力学，当制定根据莫佩屠斯形式主义的拓扑不变量。
Constant of Motion for One-Diemnsional Non Autonomous Linear Systems and Harmonic Oscillator
对于一维运动，非自治线性系统的运动常数（位置和速度）由与其自治系统相关的运动常数给出。这种方法被用于研究具有含时附加力的谐振子。
In this paper we consider the localization properties of coupled harmonic oscillators in random media. Each of these oscillators is restricted to the lattice $\mathbb{Z}^d$. We show that for most states and an arbitrary choice of the random media, the long time localization for the coupled system holds in a time scale larger than the polynomial one.
Canonical forms for perturbations of the harmonic oscillator
我们考虑一类扰动的二维谐振子，和其他一些动力系统，我们证明是同构的一个功能的复曲面系统（Birkhoff标准型）。我们证明了这样的系统也存在量子标准形，这是由光谱数据确定的。
Expectation Values $<r^p>$ for Harmonic Oscillator in $R^n$
利用对偶Hahn多项式计算了$n$维谐振子的矩阵元$<r^{p}>$，并导出了相应的三项递推关系和Pasternack型反射关系.对非相对论性氢原子的类似结果也作了简要的评述。
Coherent States for the Non-Linear Harmonic Oscillator
在广义相干态框架下研究了量子非线性振子的波包。对于非线性参数的一阶，相干态的行为与其经典对应物非常相似。位置期望值以简谐方式振荡。能量-动量不确定关系与时间无关，就像谐振子一样。讨论了相干态的各种特性（如压缩态性质）。
In this work, we present the analytical approach to the evaluation of the conditional measure Wiener path integral. We consider the time-dependent model parameters. We find the differential equation for the variable, determining the behavior of the harmonic as well the an-harmonic parts of the oscillator. We present the an-harmonic part of the result in the form of the operator function.
In the Madelung-Bohm approach to quantum mechanics, we consider a (time dependent) phase that depends quadratically on position and show that it leads to a Bohm potential that corresponds to a time dependent harmonic oscillator, provided the time dependent term in the phase obeys an Ermakov equation.
The quantum dynamics of a damped and forced harmonic oscillator described by a Lindblad master equation is analyzed. The master equation is converted into a matrix-vector representation and the resulting non-Hermitian Schrödinger equation is solved by Lie-algebraic techniques allowing the construction of the general solution for the density operator.
For a quantum harmonic oscillator an explicit expression that describes the energy distribution as a coordinate function is obtained. The presence of the energy function poles is shown for the quantum system in domains where the Wigner function has negative values.
Lie-algebraic structure of 2D harmonic oscillator with non-separable complex coupling
对二维复谐振子的代数结构进行了尝试。
We consider nonselfadjoint perturbations of semiclassical harmonic oscillators. Under appropriate dynamical assumptions, we establish some spectral estimates such as upper bounds on the resolvent near the real axis when no geometric control condition is satisfied.
Sobolev spaces associated to the harmonic oscillator
定义了与谐振子$H= -Δ+|x|^2.$自然相关的Hermite-索伯列夫空间，讨论了它的结构性质，与经典索伯列夫空间的关系，算子的有界性以及薛定谔方程解的几乎处处收敛性.
We determine the $L^p$-spectrum of the Schrödinger operator with the inverted harmonic oscillator potential $V(x)=-x^2$ for $1 \leq p \leq \infty$.
Supersymmetric quantum mechanics is a powerful tool for generating exactly solvable potentials departing from a given initial one. If applied to the harmonic oscillator, a family of Hamiltonians ruled by polynomial Heisenberg algebras is obtained. In this paper it will be shown that the SUSY partner Hamiltonians of the harmonic oscillator can produce evolution loops. The corresponding geometric phases will be as well studied.
We study the entanglement entropy of harmonic oscillators in noncommutative phase space. We propose a new definition of quantum Rényi entropy based on Wigner functions in noncommutative phase space. Using the Rényi entropy, we calculate the entanglement entropy of the ground state of the 2D isotropic harmonic oscillators. We find that for some values of the noncommutative parameters, the harmonic oscillators can be entangled in noncommutative phase space. This is a new entanglement-like effect caused by the noncommutativity of the phase space.
Superalgebra and Harmonic Oscillator with Constant Positive Curvature
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It is computed, using instanton methods, the first allowed energy band for the polymer harmonic oscillator. The result is consistent with the band structure of the standard quantum pendulum but with pure point spectrum. An effective infinite degeneracy emerges in the formal limit $μ/l_0 \to 0$ where $l_0$ is the characteristic length of the vacuum eigenfunction of a quantum harmonic oscillator. As an additional result, it is shown along the article the role played by the lattice reference point $λ$ in the full quantization of the polymer harmonic oscillator.
Causal signal transmission by quantum fields. I. Response of the harmonic oscillator
结果表明，量子谐振子的响应性质本质上是那些经典的振荡器，而且，自相矛盾的，因为它可能是，这些经典性质的基础上所有的量子动力学性质的系统。结果扩展到非相互作用玻色子领域，中性和带电。
Non-symplectic symmetries and bi-Hamiltonian structures of the rational Harmonic Oscillator
利用几何对称性理论分析了有理谐振子（具有有理频率比的非中心谐振子）双哈密顿结构的存在性。我们证明，这些额外的结构是一个后果的存在的动力学对称的非辛（非规范）型。同时也得到了相应的递归算子。
$C_λ$-extended harmonic oscillator and (para)supersymmetric quantum mechanics
将$C_λ$ -扩张振子代数实现为广义变形振子代数.对于$λ= 3$，相应的玻色振子哈密顿量的频谱示出强烈依赖于代数参数。一个连接与循环形状不变的潜力指出。得到了二阶PSSQM的玻色化。
A Fulling-Kuchment theorem for the 1D harmonic oscillator
证明了存在一对“非等谱”一维半经典薛定谔算子，其谱模h^ \infty一致.特别地，它们的所有半经典迹不变量都是相同的。我们的证明是基于一个想法的Fulling-Kuchment和阿达玛的变分公式适用于适当的扰动的谐振子。保留字：逆谱问题，半经典薛定谔算子，迹不变量，阿达玛变分公式，谐振子，彭罗斯蘑菇，斯特姆-刘维理论。
Canonical Discretization. I. Discrete faces of (an)harmonic oscillator
提出了量子力学中的正则等价概念。它用于将量子系统与离散系统联系起来。找到了与著名谐振子正则等价的离散系统以及四次和拟精确可解的非谐振子，它们可以看作是谐振子保等谱的离散协变离散化.还提出了正则等价的$q-$变形的概念，从而导致保持特征函数多项式性的离散化协变。
We investigate the quantum entanglement of systems of coupled harmonic oscillators on the basis of thermo-field dynamics (TFD). For coupled harmonic oscillators at equilibrium, the extended entanglement entropy is derived using the TFD method, and it is demonstrated to be controlled by temperature and coupling parameters. For non-equilibrium systems, in addition to temperature and coupling parameters, the time dependence of the extended entanglement entropy is calculated in accordance with the dissipative von Neumann equation, and the dissipative dynamics of the systems of coupled harmonic osc…
Pure Gaussian states from quantum harmonic oscillator chains with a single local dissipative process
研究通过共振工程制备纠缠纯高斯态，分析具有单一局部耗散过程的量子谐振子链的稳态纠缠特性。
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