On quantization of nondispersive wave packets
构造了Bateman-Hillion型非色散波包的正则对易关系
2012-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Spin-Induced Non-Markovian Time-Crystal-Like Dynamics and Fractal Scaling in the Bateman Dual Oscillator
该研究通过Bateman双振子框架展示了一个封闭量子系统可以在没有外部驱动的情况下产生持久的时间晶格状动力学，其核心方法是利用自旋诱导的空间变形生成有效的Bateman振子结构，并通过非马尔可夫减少动力学揭示了自相似分形缩放与非平衡子系统动力学之间的联系。
2026-07-07 hep-th physics.soc-ph quant-ph
Effective Description of the Quantum Damped Harmonic Oscillator: Revisiting the Bateman Dual System
本文提出基于矩量子力学的阻尼谐振子量子化方案，利用巴特曼对偶模型，所得描述与林德布拉德主方程高度一致，为开放量子系统提供有效且普适的工具。
2023-09-06 quant-ph
Split-quaternionic structure and canonical quantization of the Bateman dual oscillator
University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
研究贝特曼对偶振子，通过分裂四元数公式从经典到量子化保持一致，给出相关动力学、量子化结果等，阐明双重模型是相干零噪声嵌入，非微观储能器理论，还涉及不确定关系及传播子等内容。
2026-07-21 quant-ph
Quantization of the Bateman damping system with conformable derivative
本文将 Bateman 阻尼谐振子推广至 conformable 分数阶框架，完成正则量子化并求解本征谱、概率密度与连续性方程。
2023-01-07 quant-ph
Quantum damped oscillator I: dissipation and resonances
阻尼谐振子的量子化导致所谓的贝特曼对偶系统。相应的贝特曼哈密顿量，是一个自伴算子，显示离散家庭的复杂的特征值。我们证明了它们对应于能量本征向量的极点和相应的复能量平面上的预解算子。因此，相应的广义本征向量可以解释为共振态，这是负责阻尼谐振子的不可逆量子动力学。
2005-06-01 quant-ph
A note on a classical dynamical system and its quantization
本文研究修改版Bateman系统，发现其量子化后不必然耗散，Hamiltonian随参数关系可表现为标准谐振子或包含倒置振子，并用阶梯算符分析了两种情况。
2025-06-27 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of the Damped Harmonic Oscillator Revisited
我们回到阻尼谐振子的描述通过一个封闭的量子理论与以前的工作，特别是贝特曼-Caldirola-Kanai模型和一个新的模型最近提出的作者之一的一般评估。我们证明了这两个模型之间的局部等价性，并认为后者具有更好的高能行为，并且与现有的开放量子系统方法自然相关。
2010-05-21 math-ph math.MP quant-ph
Dissipation and quantization for composite systems
在t Hooft量子化方案的框架下，我们给出了如何从两个经典贝特曼振子的复合系统中得到一个量子保序振子。在特定的参数范围内，这样的系统可以被解释为在有效磁场中的粒子，通过自旋-轨道相互作用项相互作用。在一个大的限制，从相互作用区域可以描述系统的两个不可约的基本子系统，对应于两个独立的量子谐振子。
2009-05-25 hep-th quant-ph
A no-go result for the quantum damped harmonic oscillator
在这封信中，我们表明，这是不可能的建立一个规范的量子化的阻尼谐振子使用贝特曼拉格朗日。特别是，我们证明了没有平方可积真空存在的{ \em自然}阶梯运营商的系统，和唯一的真空可以发现的分布。这意味着一些作者提出的程序只是形式上正确，需要更深入的分析才能严格。
2019-06-14 quant-ph
Decoherence of Quantum Damped Oscillators
研究了两个模型振子中的量子耗散，Caldirola-Kanai（CK）振子是一个具有一个自由度的开放系统，Bateman-Feshbach-Tikochinsky（BFT）振子是一个具有两个自由度的封闭系统.虽然这些振子描述了相同的经典阻尼运动，但CK振子保持了量子相干性，而BFT振子的阻尼子系统同时表现出量子退相干和经典关联。此外，BFT振荡器的放大子系统表现出相同程度的量子退相干和经典关联。
2002-02-15 quant-ph
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
Canonical quantization of the Dirac oscillator field in (1+1) and (3+1) dimensions
本工作的主要目的是利用量子场论的正则形式来研究Dirac振子作为量子场，并在$(1+1)$和$(3+1)$维中发展该系统的正则量子化过程。这是可能的，因为狄拉克振子的特征是不存在克莱因悖论，并且其本征函数是完备的。我们证明了狄拉克振子场可以看作是由无限自由度构成的，这些自由度被识别为解耦的量子线性谐振子。我们观察到，而对于自由狄拉克场的无限谐振子的能量量子是自由粒子的相对论能量，狄拉克振子场的量子是相对论线性谐振子的能量。
2014-09-30 hep-th math-ph math.MP
Finite oscillator obtained through finite frame quantization
谐振子的哈密顿量通常定义为微分算符，但利用相干态量子化可以得到积分表示。有限标架量子化是相干态量子化的有限对应，它允许我们从谐振子的积分表示出发定义有限振子。我们的目的是研究以这种方式获得的振荡器，并提出一个可能的应用离散分数傅立叶变换。
2013-05-19 math-ph math.MP quant-ph
A new approach to the quantization of the damped harmonic oscillator
本文提出了一种新的构造驱动和非驱动线性阻尼系统拉格朗日量的方法，通过引入一个重新定义的时间坐标和一个相关的坐标变换，以确保得到的拉格朗日量满足Helmholtz条件。该方法适用于正则化的阻尼谐振子，虽然它预测的能量谱，以相同的速度衰减到以前的模型，与这些方法不同，它恢复了经典的临界阻尼条件，这决定了能量本征态之间的过渡，因此是符合对应原理。它也演示了如何应用程序的驱动阻尼谐振子。
2021-07-15 hep-th math-ph math.MP
Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator
Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。
2013-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Born-Jordan and Weyl Quantizations of the 2D Anisotropic Harmonic Oscillator
我们将正则坐标系中多项式的Born-Jordan和Weyl量子化公式应用于超可积二维各向异性谐振子的运动常数。我们的目的是研究不同量子化程序后的运动常数代数的行为。在所考虑的例子中，我们有外尔公式总是保持系统的原始超可积结构，而玻恩-乔丹公式，当产生不同的运营商比外尔的一个，不。
2016-08-17 math-ph math.MP quant-ph
Comment on "Quantization of the damped harmonic oscillator" [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]
最近的一篇论文[J. Math. Phys. { \bf 59}，082105（2018）]构建了（耗散）阻尼谐振子的哈密顿量。我们指出，这个哈密顿量的非厄米性已被忽略，找到真正的离散本征值，实际上是非真实的。我们强调，在哈密顿量的非厄米性是至关重要的，它是一个量子签名的耗散。
2019-02-13 math-ph math.MP quant-ph
Lewis-Riesenfeld quantization and SU(1,1) coherent states for 2D damped harmonic oscillator
本文研究了具有含时摩擦力的二维[2D]旋转对称谐振子。在经典的水平上，我们解决了一个特定的情况下的摩擦系数的运动方程。在量子水平上，我们使用Lewis-Riesenfeld不变量方法来构造相应的含时薛定谔方程的精确解。所得到的本征函数是广义Laguerre多项式形式的。通过这些解，我们验证了海森堡测不准关系的推广形式，并导出了$su(1,1)$李代数的生成元。基于这些生成元，我们构造了相干态$\grave{\textrm{a}}$ la Barut-Girardello和$\grave{\textrm{a}}$ la Perelomov，并分别研究了它们的性质.
2018-11-08 hep-th math-ph math.MP
Quantization of the ModMax Oscillator
本文对一维时空降维的 ModMax 振荡子进行量子化，求得配分函数，并证明利用守恒荷函数形变理论时，采用相空间路径积分可使正则量子化与路径积分量子化等价。
2023-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Imaginary-Scaling versus Indefinite-Metric Quantization of the Pais-Uhlenbeck Oscillator
使用Pais-Uhlenbeck振荡器作为一个玩具模型，我们概述了一个一致的替代不违反幺正性的不定度量量子化方案。我们描述了这种方法的基本数学结构，给出了明确的希尔伯特空间的状态向量和相应的创建和湮灭运营商的建设。后者满足通常的玻色对易关系，与不定度规理论的不同之处在于创造算子的定义中有一个符号。这种符号的改变实现了无限度规的定义，它赋予鬼态以生命，而不改变它们对能谱的贡献。
2011-12-09 gr-qc hep-th math-ph
Remarks on the geometric quantization of a class of harmonic oscillator type potentials
研究了对某一物理系统应用几何量子化规定所必须满足的条件。从势函数和哈密顿向量场的角度，这些项被视为数学要求，可以在可积系统的分析中找到。答案就在动量图的临界点上。基本上，一定的处理点，使一个动量映射$C^*$同构，可观的，与谐振子动量映射执行几何量子化规则。根据一般理论，两个新提出的例子，表现出这些性质，量化通过几何量化处方。Lennard-Jones型势就是其中的一个例子，它被认为是描述分子相互作用的势。最后，我们用第三个例子说明了势的局部同构并不引起观测量的$C^*$同构。
2016-07-22 math-ph math.MP quant-ph
The damped harmonic oscillator in deformation quantization
在形变量子化的框架下，提出了阻尼谐振子量子化的一种新方法。量子化是在薛定谔图像通过一个修改的“泊松括号”诱导的星积。我们确定了阻尼区的本征态，并计算了无阻尼谐振子耗散后的态间跃迁几率。
2005-10-19 hep-th quant-ph
Pisot q-Coherent states quantization of the harmonic oscillator
我们重新审视的量子化版本的谐振子通过一个q依赖的家庭的相干态。对于每个q，0< q < 1，这些归一化状态形成了一个过完备集，它解决了关于显式测度的单位性。我们限制我们的研究的情况下，1/q是一个二次单位Pisot数：q-变形的整数形式的Fibonacci的整数序列。然后，我们研究了相应的量子振子的主要特征：在配置和相空间中的本地化，角度算子，概率分布和相关的统计特征，时间演化和半经典相空间轨迹。
2012-07-05 math-ph math.MP quant-ph
Exact spectrum for quantum oscillator in spaces of constant curvature from WKB-quantization
在复变函数理论的框架下，对弯曲三维空间模型Euclid，Riemann和Lobachevsky E_{3}，H_{3}，S_{3}中已知的量子振子问题，阐述了量子力学WKB方法.考虑广义协变薛定谔方程.在这三种空间模型中，借助于构造特殊的形式WKB级数，都找到了精确的能级。
2010-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
Dynamical invariants and quantization of the one-dimensional time-dependent, damped, and driven harmonic oscillator
本文提出了一种量子化方法，将具有含时频率、含时驱动力和含时耗散项的一维谐振子量子化。该方法是基于作者以前提出的动力学不变量的建设，其中基本的重要性是给振子的线性不变量。
2020-06-20 hep-th quant-ph
Response to: [Comment on Quantization of the damped harmonic oscillator [Serhan et al, J. Math. Phys. 59, 082105 (2018)]]
这是对最近在论文[J. Math. Phys.59，082105（2018）]上报道的评论[1]的回应，该评论关于使用具有实能量本征值的非厄米哈密顿量对阻尼谐振子进行量子化。我们在这里断言，Eq. (29)[2]中的方法是不正确的，因此通过Nikiforov-Uvarov方法的后续步骤受到影响，并且能量本征值应该是复杂的。然而，我们在这里表明，应该首先实现的哈密顿量的厄米性，使正确的过渡，从经典的哈密顿量到量子对应，这可以达到使用对称化规则。将正则量子化应用于所得到的厄米哈密顿量，然后正确地使用Nikiforov-Uvarov方法，能量本征值将是真实的，并且精确地如等式Eq. (35)的[2]。
2019-08-27 math-ph math.MP quant-ph
A Canonical Approach to the Quantization of the Damped Harmonic Oscillator
基于自由度加倍方法，提出了一种研究量子力学阻尼谐振子的新正则方法。显式表达式拉格朗日的基本模式的问题，表征向前和向后的时间传播。一个哈密顿分析，显示等效的拉格朗日方法，也做了。在此基础上，讨论了模型的量子化。
2002-05-22 hep-th quant-ph
Remarks on quantization of Pais-Uhlenbeck oscillators
本文从多哈密顿结构的角度研究了Pais-Uhlenbeck振子的量子化。证明了具有简单谱的2n阶振子与通常的各向异性n维振子是等价的。
2006-05-02 quant-ph
Stochastic Quantization of the Time-Dependent Harmonic Oscillator
本文将最近由Haba和Kleinert发展的随机量子化方法推广到非自治力学系统，即含时谐振子。与自治的情况相比，量子化过程涉及非线性辅助方程的解。
2004-06-09 quant-ph
Canonical quantization of the Pais-Uhlenbeck oscillator with a higher-derivative perturbation: a covariant phase space approach
itp.ac.cn（中国科学院理论物理研究所）
本文采用协变相空间方法，对带平方加速度微扰的Pais-Uhlenbeck振子进行正则量子化，得到与精确低能理论一致的结果，消除了Ostrogradsky鬼，扩展了微扰量子化方案至高阶导数理论。
2026-08-04 hep-th quant-ph
Classical and quantum harmonic oscillators subject to a time dependent force
在这项工作中，我们解决的问题的量子化的简谐振子是由一个依赖于时间的力的扰动。该方法包括通过正则坐标的改变来去除扰动。由于量子化过程使用经典的哈密顿形式主义作为出发点，变量的变化是使用正则变换进行的，并且为了在量子化系统之间进行变换，正则变换被实现为将扰动和未扰动系统的状态映射到彼此上的幺正变换。
2022-04-20 math-ph math.MP quant-ph
Quantization of a Constant of Motion for the Harmonic Oscillator with a Time-Explicitly Depending Force
对受显时外力作用的谐振子的运动常数进行了量子化。这种量子化方法与正常的哈密顿量子化方法进行了比较。数值结果表明，这两种方法有定性和定量的差异，这表明该运动常数的量化可以通过实验验证。
2000-06-20 quant-ph
Evolution equation of quantum tomograms for a driven oscillator in the case of the general linear quantization
介绍了一般线性量子化的对称量子层析成像。利用基于Wigner函数的方法，导出了参量驱动振荡器的量子层析图的演化方程。
2008-07-31 quant-ph
Field quantization by means of a single harmonic oscillator
提出了一种新的场量子化方案。我们从一个可以存在于不同频率叠加中的振荡器开始，而不是将不同的振荡器与不同的频率联系起来。这一思想应用于电磁辐射领域。利用电磁场的标准狄拉克型模量子化，我们得到了一些标准性质，如相干态或自发辐射和受激发射。与标准方法相反，真空能量是有限的，并且不必通过任何特别的程序去除。
1999-12-22 quant-ph
Velocity quantization approach of the one-dimensional dissipative harmonic oscillator
给出了速度为线性耗散的一维谐振子的一个运动常数，指出了求该系统哈密顿量的问题，并利用微扰法中的二阶量子化方法确定了考虑耗散时本征值的修正.这种量子化是使用运动常数而不是哈密顿量来实现的。
2005-06-21 quant-ph
Quantization of the 1-D harmonic oscillator with variable mass using the operators $\hat v$ and $\hat p$
对于依赖于位置的变质量一维谐振子，通过自洽的方法给出了其哈密顿量和运动常数。然后，该系统的量子化进行使用操作$\hat p$，为哈密顿量，和操作$\hat v$的运动常数。我们发现两种量子化的结果导致了不同的量子动力学。
2016-09-27 quant-ph
A Hamiltonian Formulation of the Pais-Uhlenbeck Oscillator that Yields a Stable and Unitary Quantum System
我们给出了经典Pais-Uhlenbeck振子的一个新的哈密顿公式，并考虑了它的正则量子化。我们证明了，对于频率不同的非简并情况，量子哈密顿算符是具有正谱的厄米算符，即，量子系统既稳定又么正。一个一致的描述退化的情况下，基于一个哈密顿量，是二次的动量需要其解析延续到一个复杂的哈密顿系统具有广义PT-对称性（对合反线性对称）。我们设计了一个真正的描述这个复杂系统，推导出一个积分的运动，并探讨其量化。
2010-08-27 gr-qc hep-th math-ph
Quantization with maximally degenerate Poisson brackets: The harmonic oscillator!
Nambu对超可积系统的多线性括号的构造可被认为是在其核中具有极大Casimir集的退化Poisson括号。通过在相空间中引入特权坐标，这些退化的泊松括号被带到海森堡方程的形式。我们提出了一个定义，用于构造量子运营商的经典功能，使我们能够把最大退化泊松括号到运营商。他们提出了一套新的状态向量的特征值问题。这个本征函数的单值性要求导致量子化。本文以谐振子为例说明了量子化一类极大超可积系统的一般过程。
2003-06-09 hep-th nlin.SI quant-ph
Quantization of the one-dimensional free harmonic oscillator as an example of the application of the node theorem and the MacDonald-Hylleraas-Undheim theorem
仅用启发式方法，根据波函数的性质，我们得到了一维谐振子的能量本征值和相应的本征函数。这种方法是相当简单的，也许是更直观的比传统的方法求解微分方程和操纵运营商。
2017-05-08 quant-ph
Quantum mechanics on spaces of nonconstant curvature: the oscillator problem and superintegrability
严格求出了N维非常曲率空间上非线性振子的量子态的全谱和本征函数，由于其下的曲率空间产生了依赖于位置的动能，在量子化后必须保持系统的最大超可积性的条件下，给出了三种不同的量子化公式.通过适当的相似变换，详细描述了这三个薛定谔问题之间的关系。这三种方法被用来说明N维弯曲空间的量子化问题的不同特点，或者，位置相关的质量量子哈密顿。据我们所知，这个量子振子是在具有非常数曲率的N维空间上的最大超可积量子系统的第一个例子。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Adelic Harmonic Oscillator
利用Weyl量子化，我们建立了一维高阶量子力学，它统一并平等地对待普通和$p$ -阶量子力学。作为一个例子，考虑相应的谐振子。这是一个简单、准确、有指导意义的数学模型。本征态是Schwartz-Bruhat函数。一个最简单的真空态的梅林变换导致了著名的黎曼zeta函数的函数关系。计算了一些期望值。在很高的能量的存在的adelic物质的建议。
2004-04-21 hep-th math-ph math.MP
Wave-particle duality in the damped harmonic oscillator
阻尼谐振子的量子化被认为是为物理学家介绍量子概率论的主要内容。为此，我们以物理学（研究生）学生为入门级，解释量子概率论的物理直觉和动机，有时压倒性的数学机制。正文从海森堡和薛定谔的观点出发，从（无阻尼）谐振子的量子化开始。我们将展示如何处理的特殊情况下的量子概率量子化过程：第二个量子化函子。然后，我们应用第二量子化函子的阻尼谐振子和解释的量子动力学的位置和能量运营商作为随机过程。
2007-01-13 quant-ph
Quantization of the 1-D forced harmonic oscillator in the space ($x, v$)
用量子变量研究了受迫谐振子的量子化（$x,\hat v$），利用对易关系$[x,\hat v]=i\hbar/m$，对这些变量使用类薛定谔方程，并将线性算子与经典系统的运动常数$K(x,v,t)$联系起来，与空间量子化进行了比较（$x,p$）是用哈密顿量$H(x,p,t)$的常用薛定谔方程和对易关系$[x,\hat p]=i\hbar$来完成的。结果表明，在非共振情况下，两种量子化形式的结果是一致的。然而，对于共振情况，两种形式的量子化是不同的，并且系统处于激发态的概率为（$x,\hat v$）量化的振荡比（$x,\hat p$）量子化时，系统的平均能量较高，（$x,\hat p$）量化比在$(x,\hat v$）量化上，并且（$x,\hat p$）量化上的玻尔兹曼-香农熵高于（$x,\hat v$）量化上的玻尔兹曼-香农熵。
2020-04-29 quant-ph
Exact quantization conditions and full transseries structures for ${\cal PT}$ symmetric anharmonic oscillators
本文通过精确 WKB 分析研究了 ${\cal PT}$ 对称量子力学，导出了包含所有微扰/非微扰修正的精确量子化条件，阐明了能谱的全阶 transseries 结构，并构建了迹公式、谱求和与路径积分。
2024-07-21 hep-th math-ph math.MP
A Potential Based Quantization Procedure of the Damped Oscillator
如今，物理学中最令人兴奋的两个领域是量子计算和自旋电子学。在这两种情况下，信息的丢失和耗散都起着至关重要的作用。在目前的工作中，我们制定的耗散振荡器的量子化，这有助于理解上述问题，并创建一个理论框架，以克服这些问题的未来。基于阻尼弹簧系统的拉格朗日框架，得到了系统的正则共轭对和哈密顿量，由此可以开始量子化过程并始终适用.由此导出了耗散振子的阻尼量子波动方程，并得到了该方程的精确阻尼波解。因此，我们得到了这样一个不可逆的量子理论，通过它可以描述量子损失。
2022-07-27 quant-ph
Precise Determination of the Energy Levels of the Anharmonic Oscillator from the Quantization of the Angle Variable
利用经典形式的$e^{iϕ}$（其中$ϕ$是角度变量）构造了满足非谐振子的产生-湮灭算符对易关系的算符.这些算子的矩阵元素可以用位置复平面中的{ \it整}函数表示。这些函数提供了与时间无关的薛定谔方程相关的Ricatti方程的解。我们将本征态的归一化性与该方程的流的全局性质联系起来。这些精确的结果产生的近似补充WKB近似，并允许任意精确的测定的能级。我们给出了30位数的前10个级别的数值结果。我们解决的问题的量子可积性的系统。
1995-06-05 hep-th quant-ph
The su(n) Lie algebraic structures in the Pegg-Barnett quantization formulation
研究了有限维数态空间Pegg-Barnett振子的振子代数，证明了它具有su（$n$）李代数结构.此外，还提出了一种所谓的超对称Pegg-Barnett振子，并简要讨论了它的代数结构和粒子占有数等相关问题.
2003-11-08 quant-ph
Deformation quantization of the Pais-Uhlenbeck fourth order oscillator
本文在形变量子化的框架下分析了Pais-Uhlenbeck四阶振子的量子化。我们的方法利用Noether对称性的系统提出的运动积分作为变量，以获得一个解决方案的genvalue方程，即维格纳函数。通过量子正则变换，我们还得到了与系统的薛定谔方程相关联的波函数。我们表明，幺正演化的系统是保证通过量子正则变换，并通过构造的Wigner函数的性质，即使在所谓的等频率限制的模型，与最近的结果一致。
2015-10-04 quant-ph
Simulation Quantization: An Application of Physical Versions of the Church-Turing Thesis
一个可积的非谐振子大概可以用经典计算机模拟，因此也可以用量子计算机模拟。在正则坐标系中，哈密顿量为正规型四次的可积非谐振子是不可量子化的。如果像这里所说的那样，一个可实现的经典物理系统的量子模拟需要对该系统进行量子化，那么要么存在不可模拟的、可积的非谐振子，要么通过模拟进行量子化就没有障碍。模拟量子化进一步意味着，任何对量子化的障碍都完全出现在量子域内。
2019-12-05 quant-ph
Quantization of Liénard's nonlinear harmonic oscillator and its solutions in the framework of supersymmetric quantum mechanics
对Liénard型非线性一维振子的新哈密顿量的类动力学部分采用van Roos对称序方法进行量子化.利用超对称量子力学（SUSYQM）方法在动量空间中精确求解了相应的薛定谔方程.结合态能谱和相应的波函数的模糊参数明确给出。没有形变的极限情形与普通量子谐振子的本征能量和本征函数完全一致。
2019-11-26 quant-ph
Quantization, group contraction and zero point energy
我们研究代数结构背后的特胡夫特的建设有关的经典系统的量子谐振子。群收缩的作用进行了讨论。我们建议使用SU（1，1）有两个原因：因为它的表示希尔伯特空间和谐振子之间的同构，因为零点能量是由表示结构隐含的。最后，我们还讨论了耗散与量子化的关系。
2002-08-02 hep-th quant-ph
Exact quantization of a PT-symmetric (reversible) Liénard-type nonlinear oscillator
本文对PT对称（可逆）Liénard型一维非线性振子进行了半经典和量子力学的精确量子化。与时间无关的经典哈密顿量是非标准型的，在坐标反射和时间反演变换下是不变的。我们使用von Roos对称序过程来写出合适的量子哈密顿量。虽然量子问题不能在坐标空间中解决，我们展示了如何在动量空间中通过求解其中的基本薛定谔方程来成功地解决这个问题。我们明确地得到了本征值和本征函数（动量空间），并导出了显著的结果，即本征函数完全不同，而谱与线性谐振子的谱完全一致，这也得到了半经典修正的Bohr-Sommerfeld量子化定则的证实.
2012-09-06 quant-ph
