用于$κ$-Minkowski非对易时空的Weyl-Mellin量子化映射

楔局部量子场与非对易Minkowski空间

Wedge-Local Quantum Fields and Noncommutative Minkowski Space

在最近提出的非对易闵可夫斯基时空上量子场模型的背景下，研究了适当的、无扭曲的庞加莱群作为对称群的一致应用的后果。突现模型包含一个由不同的非对易性参数标记的无限多个场，它们之间通过洛伦兹变换相互关联。这些领域的相对本地化性质的调查，它表明，每个字段可以分配一个楔形的Minkowski空间的本地化区域。这种分配与协变性和定域性原理是一致的，即在类空分离楔中定域的场是可交换的。把这个模型看作是普通（交换）闵可夫斯基时空上的非定域但楔定域的量子场论，就有可能确定两粒子S-矩阵元，而这些S-矩阵元是非平凡的。还得到了关于存在具有更强局部化性质的观测量的部分否定结果。

非对易扩展Minkowski时空中手征玻色子与规范场的相互作用理论

Interacting Theory of Chiral Bosons and Gauge Fields on Noncommutative Extended Minkowski Spacetime

本文从处理非对易性的新观点出发，在最近提出的非对易扩展Minkowski时空中研究了手征玻色子与规范场的几种相互作用模型。这些模型包括玻色化手征Schwinger模型、广义手征Schwinger模型（GCSM）及其规范不变公式。首先建立了模型的拉格朗日理论，然后根据狄拉克方法导出了哈密顿方程并求解了运动方程，并进一步用母作用量方法分析了拉格朗日理论的自对偶性。

非对易 Minkowski 时空的热时间

Thermal time of noncommutative Minkowski spacetime

本文在非对易 Minkowski 形变中检验热时间假说，揭示模群来源，并分别阐明 $κ$-Minkowski 的时间平移流与 $ρ$-Minkowski 的无热时间机制。

能量-动量色散关系的非对易几何起源

Noncommutative geometrical origin of the energy-momentum dispersion relation

我们调查的能量动量色散关系和光谱距离的洛伦兹几乎可交换的光谱几何的背景下，定义的闵可夫斯基时空和内部离散的非对易空间的产品之间的联系。利用因果结构，几乎可交换流形可以与嵌入在五维闵可夫斯基几何中的一对四维闵可夫斯基时空相一致。考虑到费米子在周围的五维时空的光锥内运动，我们导出了能量动量色散关系。

非对易Minkowski空间上的算子与矩阵基

Propagators and Matrix Basis on Noncommutative Minkowski Space

我们描述了一个解析延续的欧几里得Grosse-Wulkenhaar和LSZ模型，定义了一个单参数家庭的对偶协变非交换场论插值之间的欧几里得和闵可夫斯基空间版本的这些模型，并提供了一个替代正规化通常的费曼处方。这种正则化允许一个矩阵模型表示的场论在一个复杂的一般基础的朗道波函数。计算了相应的传播子，并与场论的Feynman传播子进行了比较。被调节的量子场论被证明是UV/IR对偶协变的。我们研究了正则化传播子在位置和矩阵空间表示中的渐近性，并确认它们一般具有良好的衰减行为，如在欧几里得情况下。

李代数非交换闵可夫斯基时空的星积

Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times

本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。

非对易空间II上的规范理论和狄拉克算子--闵可夫斯基和欧几里德情形

Gauge Theory and Dirac Operator on Noncommutative Space II -Minkowskian and Euclidean Cases-

在前面的文章[arXiv：hep-th/0604217]中，我们构造了正则非对易空间上的Dirac算子和积分。事实上，它们是非对易环面上的。在本文中，我们介绍的方法，以扩大到闵可夫斯基和欧几里德的情况。作为结束语，我们提出了我们的规范理论的几何概念。

非交换几何中的双交叉积与扭曲量子对称性：以 $\varrho$-Minkowski 为例

Bicrossproduct vs. twist quantum symmetries in noncommutative geometries: the case of $\varrho$-Minkowski

本文研究 $\varrho$-Minkowski 时空的量子庞加莱对称性，证明其同时具有双交叉积与 Drinfel'd 扭曲结构，并构造出关于标准积分测度循环的新非交换 $\star$-乘积。

局部场论ON $κ$ -Minkowski空间、星积和非对易平移

Local Field Theory ON $κ$-Minkowski Space, Star Products and Noncommutative Translations

我们考虑局部场论上的$κ$ -变形Minkowski空间，这是一个例子，可解李代数非交换结构。利用$κ$ -Minkowski空间上的积分公式和$κ$ -变形傅里叶变换，我们考虑了变形局部场在标准Minkowski空间中的实性条件以及作用泛函的变形.给出了描述$κ$ -Minkowski空间上场论CBH量子化的两个等价星积的显式公式。利用星积技巧，我们还将$κ$ -Minkowski空间中的非对易平移表示为标准Minkowski空间中的对易平移.

kappa-Minkowski非对易时空平移对称的五维微分和Noether分析

5D Differential Calculus and Noether Analysis of Translation Symmetries in kappa-Minkowski Noncommutative Spacetime

我们进行了一个描述的平移变换在4D kappa-Minkowski非对易时空，这是基于一个5D微分结构的Noether分析。适当地考虑微分学的性质，我们得到了守恒电荷的一个显式公式。我们还提出了一个选择的基础上的5D演算，从而导致一个直观的描述时间导数。

非对易量子场论中的Schwinger函数

Schwinger functions in noncommutative quantum field theory

证明了非对易Minkowski空间上标量质量自由场的$n$ -点函数是解析函数的边值分布。与人们所期望的相反，这种构造并没有提供与非对易场论流行的传统欧几里德方法的联系（除非时间变量被假定为对易）。相反，人们发现施温格函数的扭曲只涉及动量的质量壳。这就解释了为什么在传统的欧几里德非对易框架中的重整化与闵可夫斯基体系中的重整化有很大的不同。

Kappa-Minkowski空间上的非交换微分

Noncommutative Differential Calculus on the Kappa-Minkowski Space

利用$κ$ -Poincare群的双交叉积结构构造了$κ$ -Minkowski空间，并研究了该非对易空间上可能的微分演算.然后讨论了Lorentz量子代数的作用量，证明了不存在Lorentz协变的四维双协变微分演算。然而，我们表明，存在一个五维微分，满足这两个要求。我们还研究了二维$κ$ -Minkowski空间的一个小例子，并简要讨论了它的微分演算的主要性质。

非对易Minkowski空间上的广义kappa-形变与形变相对论性标量场

Generalized kappa-Deformations and Deformed Relativistic Scalar Fields on Noncommutative Minkowski Space

本文描述了D=4相对论对称的广义kappa变形，其中类质量变形参数kappa为有限，kappa变形Minkowski空间中任意方向为非对易.考虑了卡帕变形Minkowski空间上相应的双协变微分演算。两个突出的情况下进行了讨论：5D非交换微分（卡帕变形在类时间或类空间方向），和4D非交换微分具有经典的尺寸（非交换卡帕变形在类光方向）。我们还引入了作用在非对易Minkowski坐标函数上的左向量场和右向量场，并描述了kappa-变形Poincare代数的非对易微分实现。讨论了具有非对易时间的非对易Minkowski空间上的kappa变形Klein-Gordon场（标准kappa变形）和具有非对易零线的kappa变形Klein-Gordon场（类光kappa变形）.根据我们先前的建议（见{1，2]），我们引入了一个等价的框架，用具有合适的非局部星积乘法规则的非局部交换描述来取代局部非对易场论。本文描述了Pauli-Jordan换位子函数的修正，并明确给出了它在坐标空间中的光锥行为的κ依赖性。回顾了κ变形能量动量守恒定律的问题。

具有Grosse-Wulkenhaar势的非对易二维Minkowski空间上量子场论的发散

Divergences in quantum field theory on the noncommutative two-dimensional Minkowski space with Grosse-Wulkenhaar potential

本文从两个方面讨论了具有Grosse-Wulkenhaar势的非对易二维Minkowski空间上的量子场论：一是用波算符的广义本征函数的连续集，二是直接在位置空间中.在这两种情况下，我们发现一种新的类型的分歧，平面图。它存在于自对偶点和自对偶点之上。这种新的发散可能会使构建闵可夫斯基空间版本的格罗斯-武肯哈尔模型成为不可能。

从非对易Kappa-Minkowski到Minkowski时空

From noncommutative kappa-Minkowski to Minkowski space-time

证明了自由$κ$ -Minkowski空间场论等价于Minkowski时空上的相对论不变的、非定域的自由场论.我们得到的场论在谱中有一个任意质量的相对论模$m$和一个普朗克质量快子。我们表明，虽然相对论模式的能量动量基本上是标准的，它发散的快子，所以在理论中没有渐近的快子状态。这也说明色散关系没有被修正，因此，特别是在这个理论中，光速与能量无关。

量子Minkowski空间上非对易微分学的分离性

Separation of noncommutative differential calculus on quantum Minkowski space

量子闵可夫斯基空间上的非交换微分学与标准生成元并不分离，因为单个生成元的函数的偏导数可以依赖于所有其他生成元。它表明，这个问题可以克服分离的变量。研究了出现在偏导数余积中的泛L-矩阵对生成元的作用。计算了量子Minkowski代数值矩阵的幂。这导致非线性坐标变换，其本质上分离微积分。利用偏Jackson导数的链式法则，得到了一般导数的一个紧致公式.它被应用到大质量量子Klein-Gordon方程通过减少它到一个普通的q-差分方程。静止状态解可以表示为分离变量中q-指数函数的乘积。

非对易Minkowski时空中的手征规范反常

Chiral Gauge Anomalies on Noncommutative Minkowski Space-time

本文计算了非对易闵可夫斯基时空中的手征规范反常，并阐明了它们的起源。得到了异常的一致形式和协变形式。计算中采用了Fujikawa方法和Feynman图技术

非对易Minkowski空间上的对偶协变量子场论

Duality covariant quantum field theory on noncommutative Minkowski space

我们证明了定义在非对易Minkowski时空上的标量量子场论关于交换坐标和动量的UV/IR对偶是协变的。该证明基于背景电场中带电非对易标量场的适当共振展开，从而在耦合复二矩阵模型中有效地描述了场论。两个独立的矩阵自由度保证了场论的统一性和CT不变性。该形式描述了可重正化的Grosse-Wulkenhaar模型到Minkowski签名的解析延拓。

Quantum causality constraints on kappa-Minkowski space-time

The $κ$-Minkoswki space-time provides a quantum noncommutative-deformation of the usual Minkowski space-time. However, a notion of causality is difficult to be defined in such a space with noncommutative time. In this paper, we define a notion of causality on a (1+1)-dimensional $κ$-Minkoswki space-time using the more general framework of Lorentzian noncommutative geometry. We show that this notion allows specific causal relations, but limited by a general constraint which is a quantum generalization of the traditional speed of light limit.

$κ$ -Minkowski非对易时空中的场和对称性

Fields and symmetries in $κ$-Minkowski noncommutative spacetime

本文研究了在$κ$ -Minkowski非对易时空上建立物理理论的可能性。通过推广Weyl系统/映射形式，引入了$κ$ -Minkowski中的场概念，并对由此推广的星积进行了比较研究. $κ$ -Minkowski的对称性的一条分析线已经被提出，依赖于找到一个“最大”对称作用的可能性，这是一个10-生成元庞加莱对称代数下不变的。本文用广义变分原理导出了标量粒子的运动方程。本文利用$κ$ -Minkowski上的五维微分，提出了自旋为1/2粒子的Dirac方程的一个推广.

T-闵可夫斯基非交换时空 II：经典场论

T-Minkowski noncommutative spacetimes II: classical field theory

本文作为系列第二部分，基于第一部分提出的T-闵可夫斯基非交换时空（庞加莱群量子群形变不变的非交换几何类），发展微分几何与泛函分析工具，构建自洽且T-庞加莱不变的非交换经典场论。

扭Poincare代数的非交换域和作用

Noncommutative fields and actions of twisted Poincare algebra

在扭曲庞加莱代数的背景下，不存在闵可夫斯基空间的非对易类似物，闵可夫斯基空间被解释为由洛伦兹群约束的庞加莱群的齐性空间。通常定义交换经典场为齐性空间上的相伴向量丛的截面并不能推广到非交换的情形，而扭曲庞加莱代数也不能以规范的方式作用于非交换场。我们提出了一个尝试性的建议，定义的非交换经典场的任何自旋的Moyal空间，它具有所需的表示理论性质。我们还提出了一种方法来寻找非交换闵可夫斯基空间适合研究非交换场论变形庞加莱对称。

用广义不确定原理讨论非对易空间相干态的完备性

On completeness of coherent states in noncommutative spaces with generalised uncertainty principle

通过提供恒等式的解析，需要相干态在希尔伯特空间中形成一组完整的矢量。我们研究了在非对易空间中与广义不确定关系相关的两种不同模型的相干态的完备性，通过找到具有正定权函数的统一性的解决方案。权函数，有时也被称为Borel测度，是通过反梅林变换的标准技术的帮助下，通过显式的Stieltjes和Hausdorff矩问题的解析解得到的。

非对易Minkowski空间上的紫外有限Hamilton逼近

The ultraviolet-finite Hamiltonian approach on the noncommutative Minkowski space

这是一个联合工作的阐述与S。Doplicher，K. Fredenande和G. Piacitelli关于非对易Minkowski空间上的场论。与普通场论相比，以适当的方式修改了重合点的限制，从而允许将所谓的正则化场单项式定义为相互作用项。采用这些在哈密顿形式主义的结果在紫外线有限的S-矩阵。

非对易狭义相对论中观测量的可测性

Measurability of observables in the noncommutative special relativity

我们将量子力学的公理应用于量子闵可夫斯基时空坐标及其在量子洛仑兹群下的变换，以说明我们如何表述非对易的狭义相对论及其量子物理观测量。在这个形式中，我们建立了寿命膨胀公式的量子模拟以及能量动量四矢量与质量和速度之间的相对论关系。从态的显式构造出发，建立了非对易狭义相对论中的因果原理，证明了在量子Minkowski时空中运动的自由粒子，只能同时精确地测量其速度的长度及其一个分量.此外，这些观测量呈现离散谱，这意味着运动的不稳定粒子的量子化寿命。

非对易Minkowski空间上量子电动力学中的色散关系

Dispersion relations in quantum electrodynamics on the noncommutative Minkowski space

研究了具有非对易时间的非对易Minkowski空间上的场论。重点在于分散关系的量化相互作用模型在杨费尔德曼形式主义。特别地，我们计算了二阶非对易量子电动力学中场强的两点关联函数。在这一点上，我们考虑到协变坐标，允许建设当地规范不变量（可观测量）。事实证明，这并没有像人们希望的那样消除众所周知的严重红外问题。相反，情况变得更糟，因为出现了非局部发散。我们还表明，这些取消在一个超对称版本的理论，如果协变坐标进行相应的调整。此外，我们还研究了φ ^3和韦斯-祖米诺模型，并表明对于希格斯场的典型参数，色散关系的畸变是适度的。我们还讨论了非对易空间上的规范理论的表述，并利用协变坐标研究了非对易Minkowski空间上的经典电动力学。特别是，我们计算的光的速度的变化，由于非线性效应的存在下的背景场。最后，我们研究了非对易Minkowski空间上的量子场论的所谓扭曲方法，并指出了这种方法的一些概念问题。

$κ$ -Minkowski非对易时空中的Pauli-Jordan函数和标量场量子化

Pauli-Jordan Function and Scalar Field Quantization in $κ$-Minkowski Noncommutative Spacetime

我们研究了一个非对易背景时空$κ$ -Minkowski上的复自由标量场理论。特别是我们解决的问题，第二次量化。我们以显式协变的方式得到了产生和湮灭算子的代数。我们的程序不使用规范/哈密顿公式，这在我们的上下文中是不好定义的。相反，我们通过引入一个非对易的Pauli-Jordan函数，以时空协变的方式工作。这个函数是通过考虑我们的非对易时空的对称性所施加的约束，作为普通的对易时空的推广而得到的。利用Pauli-Jordan函数研究了$κ$ -Minkowski时空中光锥的结构，并得出了信号超光速传播的结论。

四维Kappa-Minkowski非对易时空中的五维微分和平移变换

On the 5D differential calculus and translation transformations in 4D kappa-Minkowski noncommutative spacetime

我们对四维$κ$ -Minkowski非对易时空中平移变换的描述进行了Noether分析，该分析基于一个五维微分的结构.我们中的一些人以前开发的技术（hep-th/0607221）描述的翻译转换的基础上的4D微分原来是适用的，没有任何修改，他们允许我们表明，通常采用的基础上的5D演算不考虑某些方面的结构的时间翻译在$κ$ -闵可夫斯基。我们提出了一个变化的基础上的5D演算，从而导致一个更直观的描述时间翻译。

从李-泊松电磁动力学推导κ-闵氏非交换U(1)规范理论的行动原理

Action principle for $κ$-Minkowski noncommutative $U(1)$ gauge theory from Lie-Poisson electrodynamics

本文基于李-泊松电磁动力学，推导出κ-闵氏时空上U(1)规范理论的局域经典作用量，并给出变形的麦克斯韦方程，解决了构建适格拉格朗日表述的问题。

Localizability in $κ$-Minkowski Spacetime

Using the methods of ordinary quantum mechanics we study $κ$-Minkowski space as a quantum space described by noncommuting self-adjoint operators, following and enlarging arXiv:1811.08409. We see how the role of Fourier transforms is played in this case by Mellin transforms. We briefly discuss the role of transformations and observers.

非对易Minkowski时空中非阿贝尔手征规范反常的UV和IR起源

The UV and IR Origin of Nonabelian Chiral Gauge Anomalies on Noncommutative Minkowski Space-time

本文讨论了U（N）群中具有基本费米子、伴随费米子和双基本费米子的非对易手征规范理论的单圈三角形规范反常的紫外和红外起源。我们发现规范反常只来自于平面三角图，非平面三角图的贡献不会导致Ward非线性的破缺。一般来说，具有基本和双基本手征物质的理论都是反常的。只有伴随手征费米子的理论是无反常的。

具有Grosse-Wulkenhaar势的非对易Minkowski空间上QFT的发散

Divergences in QFT on the Noncommutative Minkowski Space with Grosse-Wulkenhaar potential

研究了具有Grosse-Wulkenhaar势的二维非对易Minkoswki空间上的量子场论。我们明确地构造延迟传播子，并证明它不是一个回火分布。当试图定义这种分布的平面积时，这会导致问题，因为它们出现在杨-费尔德曼系列中。在自对偶点和自对偶点以上，这些不再能被定义，甚至在不同的点上也不能。这表明，我们不处理普通的紫外发散。

The $κ$-(A)dS noncommutative spacetime

The (3+1)-dimensional $κ$-(A)dS noncommutative spacetime is explicitly constructed by quantizing its semiclassical counterpart, which is the $κ$-(A)dS Poisson homogeneous space. This turns out to be the only possible generalization of the well-known $κ$-Minkowski spacetime to the case of non-vanishing cosmological constant, under the condition that the time translation generator of the corresponding quantum (A)dS algebra is primitive. Moreover, the $κ$-(A)dS noncommutative spacetime is shown to have a quadratic subalgebra of local spatial coordinates whose first-order brackets in terms of the …

非对易Minkowski超空间中的场论

Field Theory in Noncommutative Minkowski Superspace

有很多关于时空坐标x^μ是非对易的情形的讨论。讨论已扩展到包括非平凡的反交换关系之间的旋量坐标在超空间。许多作者研究了由坐标θ的非反对易性引起的N=1超空间形变的场论结果，而不考虑\bar{theta}的反对易性。这只在欧几里得超空间中是可能的。本文提出了一种方法，使Minkowski超空间中的θ和\bar{theta}坐标都是非反对易的.我们提出了一个一致的代数的超坐标，找到一个星积，并给出了Wess-Zumino拉格朗日L_{WZ}在我们的模型。它有两个额外的条款，由于非（反）交换性。闵可夫斯基超空间中的拉格朗日量总是明显的厄米特的，而对于L_{WZ}，它保持洛伦兹不变性。

$κ$ -Minkowski时空中标量场action的Lorentz不变性

Lorentz invariance of scalar field action on $κ$-Minkowski space-time

我们构造了非对易$κ$ -Minkowski时空上的场论。在非对易时空坐标上有洛伦兹作用量，我们证明了场的拉格朗日量是不变的。我们表明，noncommutativity需要替换的莱布尼茨规则的余积。

k-Minkowski时空中的可观测量和色散关系

Observables and Dispersion Relations in k-Minkowski Spacetime

我们重新审视了非对易时空对称性的量子李代数的概念，它的元素被证明是无穷小变换的生成元，并且自然地与物理观测值相一致。非对易空间上的波动方程是由量子Hodge星算符导出的。这种一般的非对易几何结构，然后举例说明的情况下，k-闵可夫斯基时空。得到了相应的具有无穷小平移、旋转和平移的量子Poincare ′-Weyl李代数。达朗贝尔波算子与量子平移的二次卡西米尔相一致，并且它像变形狭义相对论理论中一样变形。动量（无穷小的量子平移）也发生了变形，相应的爱因斯坦-普朗克关系和德布罗意关系也发生了变形。由此导出了能量-动量关系（色散关系）。这些结果补充了现象学文献的主题。

Yang-Feldman形式下非对易Minkowski空间的紫外-红外混合

Ultraviolet-infrared mixing on the noncommutative Minkowski space in the Yang-Feldman formalism

本文在具有Lorentzian特征的Moyal空间中，利用量子场论研究了由紫外-红外混合引起的红外发散。具体地说，我们考虑的是任意偶数维的φ ^4和φ ^3模型。事实证明，这种情况比欧几里得设置更糟，因为我们发现在那里有限的图中存在红外发散。我们简要地讨论了一个人面临的问题时，试图适应非本地的counterterterms，使欧几里德模型可重正化。

天体梅林振幅

Celestial Mellin Amplitudes

本文基于Mack的梅林表示，提出天体梅林振幅作为研究闵可夫斯基空间天体球上全息关联子的工具，并给出标量场论中树图和圈图示例，同时探讨其非微扰结构。

论非对易闵可夫斯基时空的非平坦性与探针的奇异行为

On the Non-Flatness Nature of Noncommutative Minkowski Spacetime and the Singular Behavior of Probes

本文在扭曲微分同胚非对易引力框架下证明，正则型非对易闵可夫斯基时空在球极坐标和抛物坐标下具有非平凡曲率修正和奇异性，暗示高能探针可转变为黑洞，而笛卡尔坐标和柱坐标情形则无此现象。

非对易多重分式时空中的变形对称性

Deformed symmetries in noncommutative and multifractional spacetimes

我们澄清非对易时空和多重分形几何之间的关系，两个量子引力相关的方法，时空的基本描述不是由一个经典的光滑几何。尽管它们的概念前提和数学形式不同，但这两个研究项目都允许时空维度随探测尺度而变化。这一特点和其他相似之处导致问是否有这两个独立的建议之间的二元性。在没有曲率和比较的对称性的位置和动量空间，我们表明，$κ$ -闵可夫斯基时空和交换多重分数理论与$q$ -衍生物是物理上不等价的，但他们承认几个接触点，允许一个描述某些方面的$κ$ -闵可夫斯基非交换几何作为一个多重分数理论，反之亦然。与以前的文献相反，这个结果在没有假设任何具体措施的$κ$ -Minkowski。更一般地说，从$q$ -理论中不能构造出定义良好的$\star$ -积，尽管后者确实承认给定变形庞加莱代数的自然非交换扩张。一个类似的不可行定理可能对所有具有可因子分解测度的多尺度理论都是有效的。打开引力，我们写的代数的引力第一类约束的多重分式理论与$q$ -和加权导数，并讨论它们的差异相对于变形代数的$κ$ -闵可夫斯基时空和圈量子引力。

kappa-Minkowski非对易时空的Action泛函

Action functional for kappa-Minkowski Noncommutative Spacetime

我们研究了$κ$ -闵可夫斯基非对易时空的作用泛函的一些替代可能性，这种方法应该适用于具有时空坐标（$[x_μ,x_ν]=f_{μ,ν}(x)$）的坐标依赖性算符的其他时空。早期的工作$κ$ -闵可夫斯基集中在$κ$ -庞加莱协方差和依赖的行动功能的选择外尔地图，放弃不变性下循环排列的因素组成的论点的行动功能。Dimitrijevic、Jonke、Moller、Tsouchnika、Wess和Wohlgenannt最近发表的一篇论文（hep-th/0307149）关注Weyl映射的特定选择，并将作用泛函的$κ$ -Poincaré协方差问题放在一边，以隐式形式引入了一个周期性诱导测度。我们提供了一个明确的度量选择公式（及其推导），该公式确实确保了作用泛函的循环性，并且我们证明了相同的度量选择适用于Weyl映射的所有最常用的选择。我们发现，这种"循环诱导措施“是不协变下$κ$ -庞加莱变换。我们还注意到，用一个映射可以直接导出诱导周期性的测度，这个映射把$κ$ -闵可夫斯基时空坐标和一个“正则”非对易时空的时空坐标与坐标无关的算符联系起来。

T-闵可夫斯基非对易时空上场论的协变量子化

Covariant quantization of field theories on T-Minkowski noncommutative spacetimes

本文提出T-闵可夫斯基非对易时空上实标量场的协变量子化方案，证明其Wightman函数与对易情形一致，并推广至格林函数与N点函数，排除红外/紫外混合效应。

非对易Minkowski超空间中的规范Wess-Zumino模型

Gauged Wess-Zumino Model in Noncommutative Minkowski Superspace

在非对易Minkowski超空间中建立了一个规范Wess-Zumino模型。这是Carlson和Nazaryan工作的自然延伸，他们将写在变形欧几里得超空间上的N=1/2超对称性延伸到闵可夫斯基超空间。我们研究了矢量超场和手征超场的相互作用。非对易性是通过用星积替换积来实现的。虽然，在一般情况下，我们的明星产品是nonassociative，我们证明，它是关联的变形参数的第一顺序。我们表明，我们的模型再现了N=1/2理论在适当的限制。从本质上讲，我们找到了N=1/2理论和一个共轭副本。与N=1/2理论一样，规范参数、矢量超场和手征超场的重新参数化对于标准的C独立规范理论是必要的。然而，我们选择的参数化不同于N=1/2超对称中使用的参数化，这导致了一些意想不到的新项。

$κ$-Minkowski 作为切空间 I：量子单位分解

$κ$-Minkowski as tangent space I: quantum partition of unity

本文基于局部代数商和 $κ$-Minkowski 切空间，构造量子切丛，并通过量子单位分解将局部对象和积分一致导出到全局代数。

κ-闵可夫斯基非对易时空中的复标量场

Complex scalar field in κ-Minkowski noncommutative spacetime

本研究在κ-闵可夫斯基非对易时空框架下，用正则方法对比不同κ-形变复标量场拉格朗日量的平移荷，明确其关联并对应已有文献结果，解释了boost下电荷共轭对称性破缺的原因。

Kappa-Minkowski时空：数学形式及其在普朗克尺度物理中的应用

Kappa-Minkowski spacetime: mathematical formalism and applications in Planck scale physics

本文提出了应用非对易时空描述，特别是卡帕变形闵可夫斯基时空和德林费尔德变形理论作为双狭义相对论（DSR）的数学形式的可能性，DSR被认为是量子引力理论的唯象极限。变形的相对论对称性描述的Hopf代数语言。在（量子）卡帕-闵可夫斯基时空的情况下，对称群由（量子）卡帕-庞加莱霍普夫代数描述。变形的相对论对称性被用来构造DSR代数，它将非交换坐标与对称代数的生成元统一起来。它包含变形的Heisenberg-Weyl子代数。证明了DSR代数可以由未变形代数通过生成元的非线性变换得到。我们表明，在普朗克尺度物理的应用的可能性与量子时空的某些实现，这反过来又导致变形色散关系。

非对易Minkowski超空间中的场论模型

A Field Theoretical Model in Noncommutative Minkowski Superspace

在这次演讲中，我们提出了一个场论模型，构造在闵可夫斯基N=1超空间与变形超坐标代数。超弦论的最新结果表明，在欧几里得超空间中的一个特殊情形下，旋量坐标θ不是反对易的。在许多文章中研究了这种变形的场论后果。通过假设θ和\bar θ都是非零的逆算子，我们提出了一种将讨论推广到Minkowski空间的方法.我们给出了一个相容的超坐标代数，和一个星积，它是真实的，并保持（反）手征超场的产品的（反）手征。我们还给出了Wess-Zumino拉格朗日量，该拉格朗日量由于我们模型中的非（反）交换性而获得洛伦兹不变修正。闵可夫斯基超空间中的拉格朗日量也总是明显的厄密量。

Kappa-Minkowski的规范理论：扭曲方法

Gauge theory on kappa-Minkowski revisited: the twist approach

Kappa-Minkowski时空是一个具有潜在有趣现象学的非对易时空的例子。然而，在这个空间上的场论的构造却充满了歧义。我们建议通过澄清扭曲方法中kappa-Minkowski时空上规范变换的几何图像来解决某些模糊性。我们用几何方法构造了非对易U（1）规范场的作用量，作为一个极大形式的积分。利用Seiberg-Witten映射将非对易自由度和对易自由度联系起来，得到了变形参数一阶修正的有效作用量。

非对易时空中的群速度

Group velocity in noncommutative spacetime

人们认识到，即将进行的实验研究，如GLAST空间望远镜计划的实验研究，将对普朗克尺度偏离洛伦兹对称性敏感，这增加了人们对非对易时空的兴趣，在这种时空中，这种效应是预期的。我们在这里集中讨论$κ$ -闵可夫斯基时空，这是李代数非对易时空的一个研究较多的例子，但我们的分析似乎适用于更一般的一类非对易时空。一个对实验可测性有重大影响的技术争论是关于群速度和动量之间的$κ$ -闵可夫斯基关系的争论。大多数研究采用关系式$v = dE(p)/dp$，其中$E(p)$是$κ$ -Minkowski色散关系，但最近一些作者提出了替代公式。虽然在这些以前的研究中，群速度和动量之间的关系是通过特设公式引入的，但我们依赖于$κ$ -Minkowski中波传播的直接分析。我们的结果最终导致关系$v = dE(p)/dp$。我们还表明，以前的建议替代速度/动量关系隐含依赖于不一致的实施功能演算$κ$ -闵可夫斯基和/或不一致的描述时空翻译。

分数时空与非对易时空

Fractional and noncommutative spacetimes

我们在位形空间中建立了一个分式时空与非对易时空之间的映射。根据考虑这种关系的尺度，会出现两种可能性。对于具有对数振荡测度的分数维时空，决定对数周期的基本尺度附近的有效测度与κ-Minkowski的非旋转不变但保持循环性的测度一致。在大于对数周期的尺度上，分数测度被平均，并成为具有实指数的幂律。这也可以被看作是在一个非对易时空中的周期性诱导测度，该时空由一个特定的坐标的非线性代数定义，它插在κ-闵可夫斯基和正则时空之间。这些结果是基于一个编织公式有效的任何非线性代数，可以映射到海森堡代数。

$\ ho$-Minkowski时空上的规范理论

Gauge theory on $ρ$-Minkowski space-time

本研究在四维$\ ho$-Minkowski时空上构建规范理论模型，利用扭导子非交换微分演算与扭化非交换联络，证明模型在$\ ho$-形变庞加莱代数作用下左不变，且动能部分与普通电动力学一致。

Kappa-Minkowski时空的厄米特实现

Hermitian realizations of kappa-Minkowski spacetime

一般实现，星产品和平面波的kappa-Minkowski时空被认为是。给出了一般厄米实现的系统构造，特别着重于非对易平面波和厄米星积。几个例子阐述和可能的物理应用中提到。

非对易Minkowski空间上的酉量子场论

Unitary Quantum Field Theory on the Noncommutative Minkowski space

这是我2002年8月在德国柏林举行的第35届Ahrenshoop研讨会上发表的演讲的书面版本。这是与S. Doplicher，K. Fredenum和Gh. Piacitelli [1].在非对易时空的量子场论中，在所谓修正的费曼规则的背景下，发现了对幺正性的破坏，这与时间序的概念有关，时间序的概念隐含在微扰论可以用费曼传播子来完成的假设中。两种替代方法，不需要违反统一性的概述。展望我们最近的工作。

非对易规范理论与变形相对论理论专题

Topics in Noncommutative Gauge Theories and Deformed Relativistic Theories

这是我的博士论文。本文主要研究非对易Moyal空间上的规范理论。我们发现了新的静态孤子和瞬子的广义玻色算子。构造了广义玻色算子来描述振子代数的可约表示。它们创建/消除$k$ -量子，其中$k$是正整数。首先，我们给出了一个替代的描述已经发现的静态磁通量管解的非对易规范理论的广义玻色算子。Nielsen-Olesen涡的解决方案，发现在这些运营商减少到已经发现的。相反，我们找到了一类新的instaton解，它们与非对易空间上的ADHM构造所得到的解酉不等价。本征子的电荷具有表示Fock空间的约化的指数的描述，即，$k$。在研究了非对易Minkowski空间中的静态孤子解和非对易Euclidean空间中的instaton解之后，我们进一步研究了Minkowski空间中时空非对易性的含义。为了正确理解它，我们研究了非对易1+1维时空中受迫谐振子的含时跃迁。我们也试图了解的影响，发现结果的背景下，量子光学。然后，我们转移到所谓的DSR理论，这是一种不同的非交换（$κ$ -闵可夫斯基）空间。DSR（双重/变形狭义相对论）旨在寻找一种替代的相对论理论，该理论保持长度/能量标度（普朗克标度）和速度标度（光速标度）不变。我们研究了这种情况下的理想气体的热力学。