PT symmetric models in more dimensions and solvable square-well versions of their angular Schroedinger equations
对于D维中的任何中心势V，角薛定谔方程保持不变，并定义了所谓的超球谐函数。对于非中心模型，情况更为复杂。我们考虑平面上的两个例子：（1）偏微分Calogero的三体模型（没有质心，在两体相互作用中有一个不可穿透的核），和（2）Smorodinsky-Winternitz的超可积谐振子（有一个或两个不可穿透的障碍）。由于障碍的存在，这些例子是可解的。我们设想一个小的复杂的角度变化。这就产生了一个问题：势垒变得“半透明”，角势不再是可解的，对于Calogero模型具有六阱形式，否则具有四阱或双阱形式。我们模仿这些潜力的影响，频谱上的多个，纯粹是虚构的方井和列表，并讨论在第一个非平凡的双井的情况下的结果。
2003-05-20 quant-ph
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
2004-07-14 math-ph math.MP quant-ph
A new class of quasi-exactly solvable potentials with position dependent mass
提出了薛定谔方程中一类新的变质量拟精确可解势。导出了包括Natanzon汇流势在内的势的一般表达式。确定了薛定谔方程的通解，并将本征态用正交多项式表示。
2004-10-14 quant-ph
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
New Solvable Potentials with Bound State Spectrum
本文研究了一类新的与Schroedinger-Riccati方程有关的可解势。这个一维势族依赖于参数，并被限制在实区间。结果表明，这种潜在的类，这是一个相当普遍的类的可解的潜力有关的超几何函数，可以推广到更广泛的类的可解的潜力。由此得到非线性Schroedinger型方程。
2018-06-03 math-ph math.MP quant-ph
PT-Symmetric, Quasi-Exactly Solvable matrix Hamiltonians
考虑了矩阵拟精确可解算子，给出了判定矩阵微分算子是否具有一个或多个有限维不变向量空间的新条件。构造了$2\times 2$ -矩阵拟精确可解算子的新例子，重点是PT-对称Hamilton算子.
2007-02-20 hep-th quant-ph
A Novel Quasi-Exactly Solvable Model with Total Transmission Modes
本文提出了一个新的拟精确可解的模型，该模型具有对称的倒置势，且该势从下向上是无界的。准精确可解的状态被证明是全透射（或无反射）模式。从这些模式中可以构造出可归一化的零通量的奇、偶波函数。在自伴延拓的方法下，我们得到了这些反势的束缚态的离散谱，其中的可解部分就是我们所发现的准精确可解态.
2008-06-10 hep-th quant-ph
Quasi exactly solvable quantum lattice solitons
本文利用一种新的相互作用推广了J.Dorignac等人最近研究的描述$f$量子振子的精确可解哈密顿量，并选择这种相互作用作为准精确可解的相互作用.研究了这种新的哈密顿量的谱的性质作为新的耦合常数的函数。这个哈密顿量和原来的哈密顿量也与适当的李结构有关。
2005-04-12 hep-th quant-ph
Hermitian quasi-exactly solvable matrix Shroedinger operators
构造了六个多参数的单变量Hermite拟精确可解矩阵Schroedinger算子族。寻找这些算子的方法在很大程度上依赖于李代数o（2，2）的一种特殊表示，其表示空间包含一个不变的有限维子空间。此外，我们给出了几个具有平方可积特征函数的拟精确可解矩阵模型的例子。这些例子与Turbiner和Ushveridze得到的拟精确可解标量Schroedinger算子直接类比。
1998-12-01 hep-ph math-ph math.AP
Bound states emerging from below the continuum in a solvable PT-symmetric discrete Schroedinger equation
在能量连续区的下边缘，孤立的量子束缚态的诞生被研究为由相互作用的无限小的变化引起的。在我们的模型中，假设单个渐近自由的大质量量子粒子沿着离散实坐标线$x \in \mathbb{Z}$运动。假设运动由弱非局部2 J参数外势控制，该外势是非厄米的但PT对称的。在数学上，束缚态被重新解释为Sturmians，即，束缚态能量被视为可变实参数，而耦合之一（负责束缚态的存在）的值通过标准久期方程来确定。据发现，在这样的安排，该模型是完全可解的所有有限计数J的耦合。为了说明，给出了J=7时的显式闭合束缚态公式。
2017-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Quasi exactly solvable (QES) equations with multiple algebraisations
我们回顾了三个例子，拟精确可解（QES）的哈密顿具有多重代数。这包括最突出的例子，拉梅方程，以及最近研究的多体哈密顿与维尔斯特拉斯相互作用势，最后，一个2x2耦合通道哈密顿。
2003-06-24 hep-th quant-ph
Exactly Solvable Time-Dependent Oscillator-Like Potentials Generated by Darboux Transformations
利用达布变换对谐振子的定态薛定谔方程进行变形，构造出具有谐振子轮廓的含时势。达布（超对称或因式分解）方法通常在薛定谔方程的空间变量中发展。在这里，我们遵循Bagrov，Samsonov和Shekoyan引入的变化，包括时间变量作为变换的参数。
2017-06-14 quant-ph
New exactly solvable periodic potentials for the Dirac equation
通过对一个透明标量势的周期延拓，得到了一个新的精确可解的相对论周期势。结果表明，该模型的能带边由一个与Dirac Kronig-Penney模型的相应方程非常相似的超越方程决定。狄拉克方程的解用初等函数表示。
2003-07-22 hep-th quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Deformed Fokker-Planck Equations
基于众所周知的Fokker-Planck方程与量子力学Schroedinger方程之间的关系，我们提出了与“离散”量子力学Schroedinger方程相关联的新的变形Fokker-Planck（FP）方程。后者是QM的自然离散，其薛定谔方程是差分而不是微分方程。精确可解的FP方程对应于精确可解的“离散”QM，其特征函数包括经典正交多项式的各种变形。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A unified treatment of exactly solvable and quasi-exactly solvable quantum potentials
利用薛定谔哈密顿量的隐代数结构sl（2），我们提出了一种生成精确可解和准精确可解量子势的统一方法.用这种方法，我们得到了两类新的拟精确可解系统，一类是周期型，另一类是双曲型。
2003-02-15 hep-th math-ph math.MP
A systematic study on the exact solution of the position dependent mass Schroedinger equation
本文提出了一种构造势函数的代数方法，使质量随位置变化的薛定谔方程能精确求解。利用su（1，1）代数生成元的一般形式，统一地解决了这一问题。我们的系统方法再现了一些早期的结果，也导致了一些新奇。我们证明了具有位置依赖质量的薛定谔方程的解不受位置依赖质量参数选择的影响。构造了两类势函数，几乎包含了所有精确可解的势函数。
2004-10-17 quant-ph
A unified approach for exactly solvable potentials in quantum mechanics using shift operators
我们提出了一个统一的方法来解决和分类完全可解的潜力。我们的统一方法包括许多著名的完全可解的潜力。此外，新的方法可以用来系统地寻找一类新的可解势。
2000-08-01 quant-ph
A new class of exactly-solvable potentials by means of the hypergeometric equation
利用薛定谔方程的超几何方程得到了一类新的精确可解势，它不同于Bose和Natanzon提出的精确可解势.利用这类新的可解势，我们可以得到相应的复PT不变势。该方法也适用于其它Fuchs方程。
2022-10-24 quant-ph
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
New Solvable and Quasi Exactly Solvable Periodic Potentials
利用超对称量子力学的形式，我们得到了大量新的解析可解的一维周期势，并研究了它们的性质。更具体地说，我们计算了拉梅势ma（a+1）sn ^2（x，m）在整数值a= 1，2，3，.时的超对称对。对于所有的情况（除了a=1），我们表明，伙伴势是明显不同于原来的拉梅势，即使他们都有相同的能量能带结构。我们还导出并讨论了相应的拉梅势pmsn^2（x，m）+qmcn^2（x，m）/ dn^2（x，m）的能带边，它们构成了更丰富的一类周期问题.计算他们的超对称伙伴产生了许多额外的新的可解和准精确可解周期势。
1999-06-14 cond-mat hep-th quant-ph
Exactly Solvable Three-body SUSY Systems with Internal Degrees of Freedom
本文利用多维超对称量子力学方法，构造了直线上精确可解的三体（和准精确可解的$N$ -体）矩阵问题。从含时算子的纠缠关系出发，我们建立了可精确求解的非定常标量和$2\times 2$矩阵三体模型，它们是Calogero模型的含时扩展.最后，我们研究了与这些系统相关的不变算子。
2000-12-21 cond-mat hep-th nlin.SI
On two exactly-solvable one-dimensional Hamiltonians with PT symmetry
我们提供了一个解释的行为的频谱的两个精确可解的一维哈密顿与PT对称性之前提出的。我们计算了特征值对合并的分支点，并讨论了微扰级数。
2015-12-31 quant-ph
Quasi-exactly solvable periodic potentials with three known eigenstates
将构造具有三个已知本征态的类井拟精确可解（QES）势的超对称方法推广到周期势的情形。给出了具体的算例。得到了具有两个已知本征态的新的QES势。
2005-07-20 quant-ph
Multidimensional quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
提出了一种构造具有明确已知的两个能级本征函数的多维准精确可解（QES）势的一般方法。新的QES潜力的例子。
2003-03-07 quant-ph
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable models of nonlinear extensions of the Schrödinger equation
本文提出一种构造Schrödinger方程精确可解非线性扩展的方法，通过建立精确可解的常微分Schrödinger方程与非线性理论间的对应关系，重新推导了孤子解并发现了新的精确可解非线性理论，可推广至相对论性孤子理论。
2023-04-03 quant-ph
A Lie algebraic approach to complex quasi exactly solvable potentials with real spectrum
利用李代数技巧构造了具有实谱的复拟精确可解势函数。特别是，我们得到了一个复杂的六次振子潜在的精确解，也是一个复杂的潜在属于莫尔斯家族。
2000-04-12 quant-ph
Two exactly-solvable problems in one-dimensional quantum mechanics on circle
本文建立了圆上两个精确可解问题，即奇异库仑系统和奇异振子系统之间的关系。
2003-03-04 hep-th math-ph math.MP
Quantum Hamilton - Jacobi study of wave functions and energy spectrum of solvable and quasi - exactly solvable models
本文利用量子Hamilton Jacobi（QHJ）形式研究了各种精确可解（ES）和拟精确可解（QES）模型。利用这种方法，我们得到了所研究模型的束缚态本征值和本征函数。这种形式的中心实体是波函数的对数导数，称为量子动量函数（QMF）。假定无穷远点是孤立奇点。利用QMF的奇异结构知识，可以得到所需的解。我们发现，有显着的差异之间的奇异性结构的ES和QES模型。
2004-10-01 quant-ph
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Zero-energy states for a class of quasi-exactly solvable rational potentials
从Schroodinger方程允许一个so（2，1）势代数的精确可解势出发，构造了Schroodinger方程具有已知零能量解的拟精确可解有理势.对于其中的一些，零能量波函数被证明是归一化的，并描述一个束缚态。
1997-03-20 quant-ph
Dirac oscillators and quasi-exactly solvable operators
狄拉克方程被认为是在几种类型的潜在的背景下，即标量和矢量的潜力，以及“狄拉克振荡器”的潜力或它的一些概括。我们调查的径向狄拉克方程在一个相当普遍的球对称形式，这些潜在的，我们分析了一些精确和准精确可解的基本矩阵线性算子的性质。
2005-03-15 quant-ph
Aharanov Anandan Phase for the Quasi Exactly Solvable Bose Systems
本文利用准精确可解势模型的一个扩展概念来处理准精确可解玻色系统。本文给出了一般情况下QES玻色系统的AhoronovAnandan非绝热几何相位的解析表达式。广义表达式，然后用来研究一些特殊的情况下的物理利益，我们观察到的几何相位可以调整。
2002-06-02 quant-ph
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry of the Nonstationary Schrödinger equation and Time-Dependent Exactly Solvable Quantum Models
利用非定常Schr/odinger方程的超对称延拓，得到了新的精确可解量子模型.
1997-09-18 quant-ph
Effective Mass Schrodinger Equation for Exactly Solvable Class of One-Dimensional Potentials
本文利用点正则变换研究了有效质量依赖于位置的薛定谔方程的精确解。分别考虑Morse型势、Poschl-Teller型势和Hulthen型势。通过选择位置相关的质量形式，构造了精确可解的目标势。精确地确定了它们的束缚态能量和相应的波函数。
2006-08-07 quant-ph
New Exactly Solvable Isospectral Partners for PT Symmetric Potentials
本文详细研究了将达布变换应用于非厄米哈密顿量的可能性。特别地，我们提出了一个简单的方法，通过应用达布变换的精确可解PT对称势的高状态构造精确可解PT对称势。结果表明，所得的哈密顿量与原哈密顿量是伪超对称的。我们还讨论了达布变换在PT对称性自发破缺的哈密顿量中的应用。
2003-12-18 quant-ph
Exactly Solvable Model of Quantum Spin Interacting with Spin Environment
考虑了一个量子自旋与自旋环境相互作用的精确可解模型。相互作用被选择为使得环境的状态是守恒的。计算了任意耦合强度和任意时间下自旋的约化密度矩阵。在$t \to \infty$极限下得到了自旋的定态。
1999-10-29 quant-ph
Non-linear coherent states associated with conditionally exactly solvable problems
近年来，基于超对称方法，人们发现了一类新的条件精确可解问题，它们具有非线性代数的对称结构。本文构造了相应的“非线性”相干态，并详细讨论了它们的一些性质。
1998-07-29 quant-ph
Supersymmetric Method for Constructing Quasi-Exactly and Conditionally-Exactly Solvable Potentials
利用超对称量子力学，我们发展了一种构造具有两个已知本征态的准精确可解势的新方法。该方法被推广用于构造条件精确可解势（CES）。所考虑的QES势在一定的参数值成为精确可解，可以被视为CES的。
1998-08-25 math-ph math.MP quant-ph
Exactly and Quasi-Exactly Solvable two-mode Bosonic Hamiltonians
我们发展了一种方法来确定包含广泛的一类量子光学模型的双玻色子哈密顿量的本征值和本征函数。将量子哈密顿量转化为一元微分方程的形式，并讨论了其可解性条件。在一些简单的物理系统上证明了该方法的适用性。
2004-10-12 quant-ph
On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。
2001-04-02 quant-ph
Quasi-Exactly Solvable Potentials with Two Known Eigenstates
提出了一种新的超对称方法，用于产生具有两个已知本征态的准精确可解（QES）势。用这种方法我们得到了新的QES势，并以显式的形式求得了基态和第一激发态的能级和波函数。
1998-12-23 quant-ph
Exactly-solvable quantum systems in terms of Lambert-W functions
我们构造了一系列新的精确可解量子系统，它们的势函数都是用Lambert-W函数表示的。特别是，我们生成薛定谔模型与能量相关的潜力，传统的薛定谔模型使用超对称形式主义，和二维狄拉克系统。此外，我们还导出了Lambert-W函数的Wronskian积分公式。
2020-08-01 quant-ph
PT symmetry of a conditionally exactly solvable potential
在PT对称条件下，研究了谐振子的超对称伙伴-条件精确可解势。它示出的一些属性特征的形状不变的和Natanzon类的潜力所产生的虚坐标移位$x-{\rm i}ε$也持有此潜在的Natanzon类之外。
2004-01-12 quant-ph
Supersymmetric approach for generating quasi-exactly solvable potentials with arbitrary two known eigenstates
利用超对称量子力学构造了具有任意两个已知本征态的准精确可解势。QES势和两个能级的波函数用母函数表示，母函数的性质决定了两个能级的态数。选择不同的生成函数，我们提出了一些明确的例子QES潜力。
2001-07-23 quant-ph
Operator Transformations Between Exactly Solvable Potentials and Their Lie Group Generators
人们可以得到，使用算子变换，不同的确切可解的潜在的因果传播的傅里叶变换之间的代数关系。这些关系推导出的形状不变的潜力。此外，有关的实变换函数的潜力示出具有相同的频谱生成代数与厄米特发电机相关的算子变换。
1996-09-27 quant-ph
Exactly solvable associated Lame potentials and supersymmetric transformations
一个系统的程序来获得精确的解决方案的相关的拉梅方程的任意值的能量。超对称变换，其中的种子解决方案有因式分解能量内的差距被用来产生新的完全可解的潜力，其中一些表现出一个有趣的属性的周期性缺陷。
2006-08-23 hep-th math-ph math.MP
Darboux transformations for quasi-exactly solvable Hamiltonians
通过达布变换构造了新的一维拟精确可解势。三个方向进行了调查：可约和两种类型的不可约的二阶变换。第一类不可约变换给出奇异中间势，第二类不可约变换给出复值中间势，而最终势在所有情况下都是有意义的。这些发展被说明在所谓的径向六次振荡器。
2002-01-24 quant-ph
Conditionally exactly solvable potential and dual transformation in quantum mechanics
本文指出Dutt等人的条件精确可解势与导出条件精确可解势的精确可解势构成一个对偶系统。
2004-01-23 math-ph math.MP quant-ph
Conditionally exactly solvable potentials: A supersymmetric construction method
本文提出了一种构造条件精确可解势的一般方法。该方法基于从超对称量子力学已知的代数工具。构造了各种一维势族，在一定的势参数条件下，它们对应的薛定谔本征值问题可以精确求解。详细研究了实数线、半直线以及有限区间上的量子系统的例子。
1998-03-11 quant-ph
Conditionally Exactly Solvable Potentials and Supersymmetric Transformations
利用超对称量子力学的方法构造了条件可解势（CES势），并以谐振子问题中的势为例进行了说明.在此方法的框架下，除了恢复了已有的结果外，还得到了新的CES势，并讨论了条件可解势产生的条件.
1999-09-08 quant-ph
Systematic Search of Exactly Solvable Non-Central Potentials
近年来发展起来的超对称微扰理论已成功地对某些非中心势的精确可解性背后的原因作了完整的数学分析。这一研究再一次阐明了目前形式主义的有效性。
2005-03-21 quant-ph
