New exactly solvable periodic potentials for the Dirac equation
通过对一个透明标量势的周期延拓，得到了一个新的精确可解的相对论周期势。结果表明，该模型的能带边由一个与Dirac Kronig-Penney模型的相应方程非常相似的超越方程决定。狄拉克方程的解用初等函数表示。
2003-07-22 hep-th quant-ph
Dynamical Algebras in the 1+1 Dirac Oscillator and the Jaynes-Cummings Model
本文将自旋对称性的概念推广到非对易情形，研究了一维狄拉克振子的代数结构。找到了一个连接Dirac振子本征态的SO（4）代数，其中Cartan子代数的两个元素是守恒量。在Jaynes-Cummings模型中也得到了类似的结果。
2020-04-28 quant-ph
Comment on: "On the Dirac oscillator subject to a Coulomb-type central potential induced by the Lorentz symmetry violation"
我们分析了狄拉克振子的最新结果。我们表明，截断的Frobenius级数不产生所有的特征值和特征函数的径向方程。由于这个原因，作者报告的本征值是无用的，并且允许的振荡器频率的预测是没有意义的。
2021-01-13 quant-ph
Inverting Time-Dependent Harmonic Oscillator Potential by a Unitary Transformation and a New Class of Exactly Solvable Oscillators
一个依赖于时间的酉（正则）变换被发现，它映射的哈密顿量的谐振子与依赖于时间的实质量和实频率的广义谐振子与依赖于时间的实质量和虚频率。后者可以通过另一个幺正（正则）变换而被简化为普通谐振子。一个简单的分析所产生的系统导致识别一个以前未知的类完全可解的时间依赖振荡器。此外，它示出了如何可以应用这些结果来建立一个典型的一些实和虚频率振荡器之间的等价。特别是它表明，谐振子的频率是恒定的，其质量随时间线性增长是正则等价的振荡器的频率变化从实到虚，反之亦然重复。
1996-11-27 hep-th quant-ph
$1+1$-dimensional Dirac oscillator with deformed algebra with minimal uncertainty in position and maximal in momentum
研究了具有最小位置不确定度和最大动量的$1+1$维Dirac振子.为了获得能谱，应用超对称量子力学技术。结果表明，Dirac振子有两支谱，第一支谱给出了形变参数为零时Dirac振子的标准谱，第二支谱不具有非形变极限。最大动量为能量带来了一个上界，并由此得出能谱包含有限个本征值的结论。我们还计算了第一类谱的配分函数。配分函数使我们能够导出用数值方法得到的振子的热力学函数。
2018-09-28 quant-ph
Exact solution of generalized Dirac oscillator in electric field
研究了非均匀电场中的广义（1+1）维Dirac振子.结果表明，在特定的电场情况下，本征值方程可以用超对称量子力学的形式表示。给出了非均匀电场中广义Dirac振子能谱的精确解。给出了精确解的显式例子。我们发现，足够大的电场破坏有界本征态。
2018-04-17 quant-ph
Spin-orbit pendulum in Dirac oscillator
研究了相对论性狄拉克振子（DO）中的波包动力学。与非相对论自旋轨道摆效应进行了比较。特殊的相对论效应，如自旋运动中的Zitterbewegung，在狄拉克表象中被发现。在Foldy-Wouthuysen表示中，这种颤动运动消失了。一个实质性的差异对应的粒子的圆形和线性轨道的波包的动力学得到和讨论。
2001-05-06 quant-ph
Novel energy level structure of Dirac oscillator in magnetic field
我们提出了一个优美的高能量子问题，即轴向磁场作用下的全狄拉克振子及其完全解。我们发现它的能谱丰富，同时具有新颖的结构。量子化的能级示出了振荡器频率与2D表面中的拉莫尔频率的耦合，其中所考虑的电子跟随2D振荡器。磁场指向的轴，电子跟随一维振荡器。在自旋和轨道运动之间也存在耦合，并且在轨道和自旋运动的合成效应与拉莫尔进动之间也存在耦合。
2015-08-12 quant-ph
Spectroscopy of the Dirac oscillator perturbed by a surface delta potential
Universidad Complutense（康普顿斯大学）；Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文研究了狄拉克振荡子在表面δ势扰动下的能级位移，采用格林函数方法求得部分波和宇称的闭合表达式。
2026-02-23 quant-ph
Supersymmetry and Entanglement in the Generalized Dirac Oscillator
Lviv Polytechnic National University（利沃夫理工学院）；Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科国立大学）
利用广义狄拉克振荡器的超对称性质，以纯代数方式确定自旋与连续变量间的纠缠熵，该纠缠有相对论起源，非相对论极限下消失，在无限能量极限时达最大值。
2026-07-07 quant-ph
Energy Spectrum of a 2D Dirac Oscillator in the Presence of the Aharonov-Bohm Effect
我们确定了在Aharonov-Bohm（AB）效应存在下二维Dirac振子的能谱和相应的本征函数。结果表明，能谱依赖于粒子的自旋和AB磁通量参数。最后，当出现不规则解时，能量取特定值。还考虑了非相对论极限。
2008-01-30 quant-ph
Asymptotics and monodromy of the algebraic spectrum of quasi-exactly solvable sextic oscillator
下面我们从理论上和数值上研究拟精确可解六次势的谱的代数部分的渐近性、它的水平交叉点以及它在其参数的复平面上的单值性。本文还讨论了拟精确可解六次势与经典四次势之间的联系。
2016-11-19 math-ph math.CA math.MP
Solvable rational extensions of the isotonic oscillator
将形状不变势的Riccati-薛定谔方程的有理解与有限差分Bäcklund算法和保序势的特定对称性相结合，我们证明了可以以一种非常直接和透明的方式生成该势的正则有理可解扩张的三个无限集（L1，L2和L3族）.
2011-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Energy spectrum of a 2D Dirac oscillator in the presence of a constant magnetic field and an antidot potential
研究了在磁场和Aharonov-Bohm通量场作用下，受反点势约束的二维Dirac振子的能谱和相应的本征函数.得到了解析解，并与文献中的薛定谔方程的结果进行了比较。进一步讨论了磁量子数和排斥势对谱的影响。
2016-11-21 quant-ph
Dirac sextic oscillator in the constant magnetic field
我们引入一个狄拉克方程，它再现了通常的径向六次振子势在非相对论极限。我们确定了它的能谱中存在的磁场。结果表明，该方程是解决的上下文中的准精确可解问题。该方程具有隐藏的$sl_{2}$ -代数，并且对于特定的磁场值，可以恢复方程被破坏的对称性，从而精确确定本征值。
2005-11-19 quant-ph
Exact solutions of the (2+1) -dimensional Dirac oscillator under a magnetic field in the presence of a minimal length in the noncommutative phase-space
在最小长度相对论量子力学框架下，考虑了非对易相空间中存在磁场的二维Dirac振子。这个问题被确定为一个Poschl-Teller潜力。求出了本征值，并用超几何函数计算了相应的波函数。
2015-01-28 quant-ph
Relativistic Measurement Backaction in the Quantum Dirac Oscillator
一种巧妙的方法来规避量子测量反作用是使用量子力学自由子系统（QMFS），其中一种方法涉及使用两个具有相反符号的有效质量的振荡器。由于负能量和负质量是相对论系统的一个特征，一个自然的问题是在这种背景下QMFS可以实现到什么程度。使用一维狄拉克振荡器的例子，我们调查的条件下，这可以实现，并确定Zitterbewegung或虚拟对创建的物理机制，从根本上限制了该计划的可行性。我们提出了一个基于自旋轨道耦合超冷原子样品的狄拉克振荡器系统的桌面实现，该系统允许直接观察量子测量反作用上的虚对产生的相应模拟。
2018-09-12 quant-ph
Prepotential approach to solvable rational extensions of Harmonic Oscillator and Morse potentials
我们展示了最近发现的谐振子和Morse势的可解有理扩张是如何以直接和系统的方式构造的，而不需要超对称性、形状不变性、Darboux-Crum和Darboux-贝克隆变换
2011-12-21 math-ph math.MP math.SP
Quasi-exactly solvable cases of the N-dimensional symmetric quartic anharmonic oscillator
当相互作用参数满足一定条件时，证明了O（N）不变的四次非谐振子是精确可解的。这个问题直接涉及到外场中量子双阱非谐振子的问题。显式地构造了问题的有限维矩阵方程，以及系统中某些激发态的解析表达式。给出了相应的确定问题多项式解的Niven方程。
2012-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Bound state solutions of the Dirac oscillator in an Aharonov-Bohm-Coulomb system
本文研究了Aharonov-Bohm-Coulomb系统在均匀磁场作用下的（2+1）维Dirac振子。为了求解我们的系统，我们在Dirac振子中应用$left$ - $handed$和$right$ - $handed$投影算子，得到了一个双汇流Heun方程.接下来，我们明确地确定系统的束缚态的能谱和它们对回旋频率$ω_c$和表征Aharonov-Bohm-Coulomb系统的参数$Z$和$Φ_{AB}$的确切依赖性。因此，我们观察到，通过调整狄拉克振荡器的频率与回旋加速器的半频共振，能谱降低到粒子的静止能量。此外，我们确定的狄拉克振荡器的基态（$n=1$）和第一激发态（$n=2$）的确切本征函数，角频率和能级。在这种情况下，能级不依赖于均匀磁场，并且角频率是实的和正的量，随着能量二次地增加并且随着$ω_{c}$线性地增加。
2018-09-11 quant-ph
The influence of Aharonov-Casher effect on the generalized Dirac oscillator in the cosmic string space-time
本文研究了（1+2）维宇宙弦时空中Aharonov-Casher效应对广义Dirac振子的影响。广义Dirac振子的势函数为库仑型势函数，与具有永久磁偶极矩的相对论中性粒子和外电磁场相互作用有关。用Nikifornov-Uvarov方法导出了这种Dirac振子的本征函数和能量本征值。我们表明，实施的情况下，给出了相对论修改的精确解析解。这样，我们可以看到，在曲率效应和Aharonov-Casher效应的影响下，相关的相对论能量本征值的简并被库仑强度参数所打破。
2022-05-14 quant-ph
Exact Mapping of the 2+1 Dirac Oscillator onto the Jaynes-Cummings Model: Ion-Trap Experimental Proposal
我们精确地研究了2+1 Dirac振子的动力学，发现了由纯相对论性起源的{ \it Zitterbewegung}引起的自旋振荡。我们发现这个量子相对论系统到Jaynes-Cummings模型的精确映射，描述了一个二能级原子与一个量子化单模场的相互作用。这种等价性使我们能够将一系列量子光学现象映射到相对论振子上，反之亦然。我们提出了一个现实的实验建议，在达到目前的技术，研究这两种模式使用一个单一的被困离子的等效性。
2007-04-18 quant-ph
Mapping of the 2+1 q-deformed Dirac oscillator onto the q-deformed Jaynes-Cummings model: It's non-relativistic limit and Zitterbewegung effect
在q变形的情形下，我们发展了二维Dirac振子与反Jaynes-Cummings模型之间的等价性。我们解决了哈密顿谱和时间演化的数量和相干的初始状态，专注于Zitterbewegung效应的外观。我们表明，缺乏保存的q变形版本的总角动量，再现了一个反转-复苏结构。我们提供了非相对论极限的适当关系。
2017-02-10 quant-ph
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
A Lie algebraic approach to complex quasi exactly solvable potentials with real spectrum
利用李代数技巧构造了具有实谱的复拟精确可解势函数。特别是，我们得到了一个复杂的六次振子潜在的精确解，也是一个复杂的潜在属于莫尔斯家族。
2000-04-12 quant-ph
Coherent states for exactly solvable potentials
构造一类精确可解势的相干态的一般代数方法，Morse和P{<$}schl-Teller，给出。该方法{ \it a priori}是势函数无关的，并与先前发展的方法，包括基于振子的相干态方法及其推广相联系。这种方法可以直接推广到构造更一般的量子力学势问题的相干态，如振子的非线性相干态。这些相干态的时间演化特性，显示复苏和分数复苏，表现在自相关函数，以及，在量子地毯结构。
2003-09-03 quant-ph
The Analytic Eigenvalue Structure of the 1+1 Dirac Oscillator
通过在复平面上解析延拓一维狄拉克振子的频率，研究了其本征值的解析结构。发现了连接粒子和反粒子两个态的二重黎曼曲面。至少在原理上，我们可以通过在复平面上连续移动频率来完成从正能态到反粒子态的跃迁，而不改变跃迁后的哈密顿量。这个结果为量子数n=0的负能态的不存在提供了一个直观的解释。
2020-09-01 quant-ph
Quasi-exactly solvable symmetrized quartic and sextic polynomial oscillators
对称化四次多项式振子允许sl（2，$\R$）代数化.一些简单的准精确可解（QES）的解决方案。引入了一个新的对称化六次多项式振子，并借助泛函Bethe方法显式地导出了它的一些精确的封闭形式解，从而证明了它是QES。这种多项式振子包括两类QES势：第一类包含众所周知的解析六次势作为子集，第二类是新的势，在这样的类中没有对应物。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
Curve crossing induced dissociation : An analytically solvable model
在我们以前的论文中，我们提出了一个解析可解模型的两个状态曲线交叉问题，假设耦合是一个狄拉克δ函数。在简谐势的情况下，计算了曲线交叉对电子吸收谱和共振拉曼激发轮廓的影响。在本文中，我们扩展了我们的模型，以处理曲线交叉诱导解离的情况。本文用我们的方法计算了曲线交叉诱导解离对电子吸收谱和共振拉曼激发轮廓的影响。本文求解了由一个谐振子和一个Morse振子通过Dirac δ函数耦合而成的模型。
2011-07-14 quant-ph
Predissociation of Diatomic Molecules: An Analytically Solvable Model
求解了一个由谐振子阱和线性势组成的模型，并通过狄拉克δ函数耦合。我们找到了这个问题的格林函数的精确解析表达式。用格林函数计算了拉曼激发谱和电子吸收谱。
2011-06-28 quant-ph
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
2009-10-16 math-ph math.MP quant-ph
The Dunkl oscillator on a space of nonconstant curvature: an exactly solvable quantum model with reflections
本文提出并求解了N维Dunkl-Darboux III振子模型，该模型通过λ-变形引入非恒定曲率或位置依赖质量，并证明其在任意维度精确可解，且二维情形下可与磁场耦合，揭示λ-变形与磁场对朗道能级的影响。
2023-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Exact Solution of Dirac Equation with Charged Harmonic Oscillator in Electric Field: Bound States
在某些量子化学应用中，势模型是单个精确可解势的线性组合。这是在特定强度的均匀电场中的带电谐振子（HO）的斯塔克效应（HO在外部偶极场）的情况下的等价。我们得到了某些势模型的Dirac方程的精确s波解，这些势模型是单个精确可解势（ESP）的线性组合。在自旋和赝自旋对称概念的框架下，用Nikiforov-Uvarov（NU）方法计算了两个Dirac粒子的解析能谱和相应的双分量上、下旋量.研究了该解的非相对论性极限，并与其他文献作了比较。
2012-03-12 quant-ph
Kapitza-Dirac blockade: A universal tool for the deterministic preparation of non-Gaussian oscillator states
谐振子是最基本的量子系统之一，在分子物理、纳米粒子捕获和量子信息处理中有重要应用。它们的等距离能级间距通常是期望的特征，但如果目标是确定性地填充特定本征态，则同时是一个挑战。在这里，我们展示了如何在双色激光场的跃迁振幅的干涉可以抑制谐振子状态的顺序爬升（Kapitza-Dirac封锁），并实现能量本征态，薛定谔猫和其他非高斯态的选择性激发。这种技术可以将谐振子转换成相干的二能级系统，也可以用来制造大动量转移的物质波分束器。为了说明这一概念的普遍性，我们讨论了可行的实验，涵盖了许多数量级的质量，从单个电子在大分子介电纳米粒子。
2021-05-14 quant-ph
Dynamics of a Dirac oscillator coupled to an external field: A new class of solvable problems
耦合到外部两分量场的狄拉克振子可以保持其可解性，如果适当地选择耦合。这提供了一类新的可积系统。通过将狄拉克振子的已知解重铸为矩阵形式，给出了一种简化的求解方法;注意到，在哈密顿公式中出现了块对角形式。块是二维的。选择不影响块结构的耦合，这些只是将$2 \times 2$矩阵放大为$4 \times 4 $矩阵，从而保持可解性。结果可以再次转换为协变形式。作为例子，我们应用这个精确解来计算纠缠的演化。
2010-06-15 hep-th quant-ph
On a Lie algebraic approach of quasi-exactly solvable potentials with two known eigenstates
我们比较了最近的两种方法的准精确可解Schr\”odinger方程，第一个是有关有限维表示的$sl(2,R)$，而第二个是基于超对称的发展。我们的结果，然后说明在Razavy势，六次振子和标量场模型。
2001-04-02 quant-ph
Massless Dirac particle in a stochastic magnetic field: A solvable quantum walk approximation
考虑无质量Dirac粒子沿x轴运动时，其反常磁矩与沿x轴的分段恒定磁场发生Pauli耦合，且随机变化的符号.该运动近似为带有幺正噪声的量子行走，其演化可以精确地找到。最初的弹道，运动接近一个经典的扩散的时间尺度决定的光速，磁矩的大小，磁场的强度和时间间隔之间的变化在其方向。这表明，这种类型的过程可能发生在太阳的日冕中，显着影响一个或多个中微子类型的太阳通量。
2012-08-10 hep-th quant-ph
Families of quasi-exactly solvable extensions of the quantum oscillator in curved spaces
在$d$维常曲率空间中引入了两类新的振子拟精确可解扩张。对于每个家庭的前三个成员，我们得到的能量和波函数的一些允许值的潜在参数使用Bethe anterior方法的封闭形式的表达式。我们证明了每个族的第一个成员有一个隐藏的sl（2，$\mathbb{R}$）对称性，并与第一或第二类QES方程，分别。用$d \ge 2$从$d$维结果导出一维结果，从而得到Mathews-Lakshmanan非线性振子的QES推广.
2017-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
One-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath
我们分析了热浴中的一维狄拉克振子。我们发现，在更高的温度下，热容是一维谐振子热容的两倍。
2003-03-16 hep-th quant-ph
A novel exact solution of the 2+1-dimensional radial Dirac equation for the generalized Dirac oscillator with the inverse potentials
在2+1维世界中引入了广义Dirac振子作为量子力学中的一种精确可解模型。利用Bethe近似方法，进一步给出了径向Dirac方程中具有反三次、四次、五次和六次幂函数势的模型的精确解的一般表达式.最后，进一步讨论了相应的精确解.
2019-01-03 hep-th quant-ph
An exactly-solvable three-dimensional nonlinear quantum oscillator
对于具有位置依赖质量的三维非线性量子振子，给出了用特殊函数表示的精确解析封闭解。这个系统是相应的一维系统的推广，这是最近的关注的焦点。与其他方法相比，我们能够获得的解决方案，在特殊的功能，而不依赖于罗德里格斯型的公式。量子振子的波函数在角部分有熟悉的球谐解。对于系统的s态，径向方程接受最近发现的一维非线性量子振子的解，以相关的勒让德函数给出，以及能量本征值的恒定位移。径向的解决方案，获得所有的角动量状态，以及完整的能谱的束缚态。
2013-04-12 math-ph math.MP quant-ph
First experimental realization of the Dirac oscillator
我们提出了第一个实验微波实现的一维狄拉克振荡器，在精确可解相对论系统的范例。实验依赖于狄拉克振子与相应紧束缚系统的关系。这种紧束缚系统通过耦合介质盘链实现为微波系统，其中耦合是瞬逝的并且可以适当地调整。有限微波系统的共振产生的频谱的一维狄拉克振荡器有和没有质量项。实验装置的灵活性允许实施其他一维狄拉克型方程。
2013-12-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Rotating effects on the Dirac oscillator in the cosmic string spacetime
在这篇文章中，我们研究了宇宙弦时空中旋转系非惯性效应影响下的狄拉克振子。我们表明，非惯性效应和宇宙弦时空的拓扑结构限制了量子粒子可以放置的时空的物理区域，并通过分析狄拉克振荡器频率的行为讨论了狄拉克方程的束缚态解的两种不同情况。
2013-07-10 gr-qc quant-ph
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Dynamical symmetry of Dirac hydrogen atom with spin symmetry and its connection with Ginocchio's oscillator
具有自旋对称性的狄拉克氢原子具有SO（4）对称性。导出了生成元，相应的Casimir算子自然地导出了能谱.这种类型的氢原子通过带约束的Kustaanheimo-Stiefel变换被连接到具有相等的标量和矢量谐振子势的四维Dirac系统。
2008-10-13 nucl-th quant-ph
Quantum anharmonic oscillator and quasi-exactly solvable Bose systems
我们将准精确可解（QES）模型的概念从位势模型和微分方程推广到玻色系统。我们得到的条件下，代数化的部分频谱发生。在某些特殊情况下，得到了非简谐玻色振子几个能级的简单精确表达式。相应的结果没有利用微扰理论，并包括强耦合制度。与QES势模型相比，所讨论的一般哈密顿量不能表示为$sl_{2}$代数生成元中的多项式。该方法可推广到具有相互作用的多粒子玻色系统。
2000-09-18 hep-ph hep-th math-ph
Dirac oscillator in an external magnetic field
我们证明了在无磁场的情况下，2+1维Dirac振子在外加磁场中以约化的角频率映射到相同的振子上。这可用于研究辐射场中的原子跃迁。相对论朗道能级被明确地构造。这个系统的几个有趣的功能进行了讨论。
2009-12-19 hep-th quant-ph
Exact solutions of the Dirac oscillator under the influence of the Aharonov-Casher effect in the cosmic string background
本文研究了$(2+1)$维Dirac振子与外电磁场耦合时的Aharonov-Casher效应。我们在两种不同的情况下建立我们的系统：闵可夫斯基时空和宇宙弦时空。在这两种情况下，我们准确地解决了狄拉克振荡器，我们确定的能量谱和本征函数的束缚态。我们验证了在闵可夫斯基时空中，狄拉克振子谱线性依赖于磁场$B$的强度，并在Aharonov-Casher相位。此外，我们还得到了宇宙弦背景中曲率效应对狄拉克旋量和能级的修正。最后，我们研究了非相对论极限，并将我们的结果与文献中的结果进行了比较。
2018-10-26 hep-th quant-ph
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
2003-12-12 hep-th math-ph math.MP
On the $κ$-Dirac Oscillator revisited
这封信是基于$κ$ -狄拉克方程，从$κ$ -庞加莱-霍普夫代数导出。结果表明，$κ$ -Dirac方程在保持宇称性的同时破坏了电荷共轭和时间反演对称性.在$κ$ -Dirac方程中引入Dirac振子公式$\mathbf{p}\to\mathbf{p}-imωβ\mathbf{r}$，得到了$κ$ -Dirac振子.利用自旋角函数的分解，得到了变形的径向方程，以及相应的变形能量本征值和本征函数。形变参数打破了狄拉克振子的无限简并性。在$\varepsilon=0$的情况下，恢复狄拉克振子的能量本征值和本征函数。
2014-02-25 hep-th math-ph math.MP
Dirac oscillator and nonrelativistic Snyder-de Sitter algebra
在变形空间中考虑了三维Dirac振子，该振子服从变形对易关系，称为Snyder-de Sitter代数。Snyder-de Sitter对易关系使位置和动量的不确定性看起来最小。应用超对称量子力学和形状不变性技术导出了狄拉克振子的能谱和波函数。
2013-10-02 hep-th math-ph math.MP
Canonical quantization of the Dirac oscillator field in (1+1) and (3+1) dimensions
本工作的主要目的是利用量子场论的正则形式来研究Dirac振子作为量子场，并在$(1+1)$和$(3+1)$维中发展该系统的正则量子化过程。这是可能的，因为狄拉克振子的特征是不存在克莱因悖论，并且其本征函数是完备的。我们证明了狄拉克振子场可以看作是由无限自由度构成的，这些自由度被识别为解耦的量子线性谐振子。我们观察到，而对于自由狄拉克场的无限谐振子的能量量子是自由粒子的相对论能量，狄拉克振子场的量子是相对论线性谐振子的能量。
2014-09-30 hep-th math-ph math.MP
