Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
DARBOUX partners of pseudoscalar Dirac potentials associated with exceptional orthogonal polynomials
我们介绍了一种方法，用于构建达布（或超对称）对赝标和标量狄拉克潜在的例外正交多项式。讨论了变换势的性质和正则性条件。作为应用，我们考虑了与有理扩展径向振子的薛定谔模型有关的赝标狄拉克势。赝标合作伙伴的潜力下构造的一阶和二阶达布变换。
2014-09-03 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
La Trobe University（拉筹伯大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文基于Darboux-Crum变换，构造了与III型Hermite例外正交多项式相关的量子系统新准精确可解变形，给出Bethe ansatz方程并应用于多能隙模型。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Rational extensions of the Dunkl oscillator in the plane and exceptional orthogonal polynomials
本文通过向极坐标下的径向或角向方程添加项，构造了平面各向同性Dunkl振子的有理扩展，并分别用$X_m$-Laguerre和$X_1$-Jacobi例外正交多项式表示相应波函数与势。
2023-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and Shape Invariance of exceptional orthogonal polynomials
在超对称量子力学框架下讨论了例外Laguerre正交多项式和例外Jacobi正交多项式。我们表示的微分方程的Jacobi和Laguerre例外正交多项式（EOP）的特征值方程，并作出类比的时间无关的薛定谔方程定义“哈密顿”使我们能够研究EOP的框架下的SUSYQM和实现与此类系统的基本形状不变性。我们表明，基本的形状不变性对称性是负责与这些多项式的微分方程的溶解度。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
A unifying E2-quasi-exactly solvable model
构造了一个新的非Hermitian E2-拟精确可解模型，其中包含两个已知的这类模型作为其三个参数之一的极限。我们确定的最佳有限逼近的双标度极限的复杂Mathieu哈密顿。通过讨论负责手征性的分支切割结构，当例外点被包围时，相应的能量本征值环的结构在几个黎曼面上伸展，在参数空间中的例外点的附近提供了一个详细的分析。对于能量服从三项递推关系的一元弱正交多项式系数函数，我们计算了Stieltjes测度和动量泛函。
2015-07-02 math-ph math.MP quant-ph
A conjecture on Exceptional Orthogonal Polynomials
例外正交多项式系统（X-OPS）作为Sturm-Liouville问题的特征函数而出现，并在这个意义上推广了Hermite，Laguerre和Jacobi的经典家族。它们还推广了CPRS正交多项式族。我们提出了如下猜想：每一个例外的正交多项式系统都通过一个Darboux-Crum变换与一个经典系统相关联。本文对余维为2的例外正交多项式（X2-OP）给出了这一猜想的证明。作为这种分析的副产品，我们证明了Bochner型定理分类所有可能的X2-OPS。分类包括所有已知的情况下，加上一些新的例子X2-Laguerre和X2-Jacobi多项式。
2012-03-30 math-ph math.MP
Solvable rational extensions of the Morse and Kepler-Coulomb potentials
我们证明了从每一个例外的第一类几何形状不变势都可以生成一个无限的可解有理扩张集。这是通过使用达布-贝克隆变换的基础上非物理的正规黎卡提-薛定谔函数，从特定的对称性相关的家庭考虑的潜力。
2011-03-25 math-ph math.MP quant-ph
Rationally-extended radial oscillators and Laguerre exceptional orthogonal polynomials in kth-order SUSYQM
将二阶超对称量子力学中精确可解的有理扩展径向振子势和相应的Laguerre例外正交多项式的研究推广到$k$阶超对称量子力学中.确定了势分母中出现的多项式及其次数。一阶微分关系，允许一个获得相关的例外正交多项式从那些出现在（$k-1$）的阶分析建立。利用形状不变性导出了拉盖尔多项式乘积的一些非平凡恒等式。
2011-12-29 hep-th math-ph math.MP
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and generalized Schur polynomials
我们证明了例外正交多项式可以看作是由Sergeev和Veselov引入的广义Schur多项式的汇合极限。
2013-11-18 math-ph math.CA math.MP
Non-classical behaviour of coherent states for systems constructed using exceptional orthogonal polynomials
我们构造的相干态和薛定谔猫态与新类型的梯形算子的一个特殊情况下的合理扩展的谐振子涉及III型厄米例外正交多项式。除了湮灭算符$c$的相干态外，我们还形成了线性化的\tilde{c}，\tilde{c}，并得到了它的相干态。我们发现，虽然定义为本征矢量的湮灭运营商$c$的相干态只显示量子行为，那些的线性化版本，\tilde{c}，有位置概率密度显示不同的波包振荡和碰撞的潜力。碰撞当然是量子的，因为产生了干涉条纹，但剩下的演化表明是经典的类似物。
2017-09-26 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-Hermitian Hamiltonians associated with exceptional orthogonal polynomials
利用点正则变换的方法，我们导出了一些严格可解的有理扩展量子哈密顿量，它们本质上是非厄米的，其束缚态波函数是Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式.借助坐标的虚移：$ e^{-αp} x e^{αp} = x+ i α$，这些汉密尔顿算符被证明是准埃尔米特算符和伪埃尔米特算符。事实证明，相应的能谱是完全真实的。
2012-08-21 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials, QHJ formalism and SWKB quantization condition
我们研究了最近获得的精确可解模型的量子Hamilton-Jacobi（QHJ）方程，并与新发现的例外多项式相关联，证明了QHJ形式再现了精确的本征值和本征函数.本征函数在复杂位置具有零点和极点的事实导致了量子动量函数$p(x)$的非常规奇异结构，即波函数的对数导数，这形成了QHJ量子化方法的关键。这些系统的奇异性结构与已知的精确可解和准精确可解模型的比较揭示了有趣的差异。我们发现这些新势的动量函数的奇点位于上述两个不同的模型之间，与它们有相似之处。这促使我们研究超对称WKB（SWKB）量子化条件的精确性。有趣的奇异性结构的$p(x)$和超势的这些模型具有重要的后果的SWKB规则，并在我们的证明其准确性，这些量子系统。
2011-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
2015-06-26 hep-th math-ph math.CA
Solutions of (1+1)-dimensional Dirac equation associated with exceptional orthogonal polynomials and the parametric symmetry
本文研究三类有理扩展标量势下(1+1)维Dirac方程的求解，利用例外正交多项式给出解，并通过参数对称性构造新的Dirac标量势族，进一步用常规及例外正交多项式求得其解。
2022-11-04 hep-th math-ph math.MP
A new recurrence formula for generic exceptional orthogonal polynomials
提出了例外正交多项式的一个新的递推关系，它对类型1、2和3都成立。作为具体例子，给出了Xj-Hermite多项式、Laguerre多项式和雅可比多项式在j = 1，2时的递推关系。
2014-10-01 math-ph math.CA math.MP
Connecting Exceptional Orthogonal Polynomials of Different Kind
本文将经典 Jacobi、Laguerre、Hermite 正交多项式间的渐近极限与二次变换推广到同余维的例外正交多项式，建立不同种类 $X_m$ 多项式间的系统联系。
2024-04-08 math-ph math.CA math.MP
Generalized Rayleigh and Jacobi processes and exceptional orthogonal polynomials
本文提出了四类无穷多个精确可解的Fokker-Planck方程，它们与新发现的例外正交多项式有关。它们代表了Rayleigh过程和Jacobi过程的变形版本。
2012-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Approach of the Generating Functions to the Coherent States for Some Quantum Solvable Models
本文介绍了几种新的量子可解模型的相干态：球上的自由粒子，一维Calogero-Sutherland模型，无自旋电子在垂直磁场B作用下在二维平面和无限平带中的运动.我们解释了这些国家如何直接从生成函数的某些家庭的经典正交多项式没有复杂的代数方法。我们已经证明了一些例子变得与Klauder-Perelomove和Barut-Girardello相干态一致。它也可以推广到非经典多项式、q-正交多项式和例外正交多项式。特别是对于不具有特定代数结构或不涉及形状不变性对称性的物理系统。
2014-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Ladder operators for solvable potentials connected with exceptional orthogonal polynomials
例外正交多项式构成了某些可解量子势的束缚态波函数的主要部分，它们是著名的形状不变波函数的有理扩展。前者的势是最容易建立从后者通过使用高阶超对称量子力学（SUSYQM）或达布方法。它们通常可以属于三种不同的类型（或它们的混合）：I型和II型，它们是严格的等谱的，III型，对于III型，k个额外的束缚态在起始势谱之下产生。一个著名的SUSYQM方法，使一个构造的阶梯算子的扩展潜力相结合的超荷与阶梯算子的启动潜力。由此产生的阶梯算子关闭一个多项式海森堡代数（PHA）与相应的哈密顿量。在III型扩展势的特殊情况下，对于该PHA，k个额外的束缚态形成k个与较高的激发态隔离的单线态。一些替代的梯子运营商的建设进行审查。其中，有一种方法结合了III型扩展势的状态添加和状态删除方法（或所谓的Darboux-Crum和Krein-Adler变换），并将k个额外的束缚态与更高的激发态混合。这种新的方法可用于建立二维超可积系统的运动积分的合理扩展的潜力。
2015-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Zeros of exceptional orthogonal polynomials and the maximum of the modulus of an energy function
提出了例外正交多项式零点的一个新性质。已知例外正交多项式（XOP）具有实零点和复零点。通过将m个变量固定在XOP的复零点的虚部，我们发现在某些情况下，多粒子系统的能量函数的模在XOP的零点处达到最大值。我们给出了这个结果关于XOP的权函数的算子的一个充分条件。
2017-06-24 math-ph math.CA math.MP
One continuous parameter family of Dirac Lorentz scalar potentials associated with exceptional orthogonal polynomials
本文通过引入参数λ构造了一族理性扩展Dirac Lorentz标量势，并用X_m例外正交多项式给出显式解，其λ→0和λ→-1极限分别对应Pursey型和Abraham-Moses型扩展势。
2023-09-22 hep-th math-ph math.MP
Jacobi exceptional orthogonal polynomials for extended Scarf I potentials with position-dependent mass
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
通过点正则变换，将位置依赖质量背景下的Scarf I势问题映射到常质量情况，得到与X_m-Jacobi例外正交多项式相关的精确可解有理扩展，并展示其变形形状不变性。
2026-06-23 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
2011-06-28 hep-th math-ph math.CA
Exceptional orthogonal polynomials and the Darboux transformation
我们适应的达布变换的概念，多项式Sturm-Liouville问题的背景下。作为一个应用程序，我们最近描述的$X_m$拉盖尔多项式的等谱达布变换。我们还表明，这些新的多项式族的形状不变性是一个直接后果的达布-克拉姆变换的可置换性。
2010-03-04 math-ph math.MP
Third-order ladder operators, generalized Okamoto and exceptional orthogonal polynomials
我们扩展和推广的构造Sturm-Liouville问题的一个家庭的哈密尔顿约束，以满足三阶形状不变的条件，并专注于“$-2x/3$“层次的解决方案的第四Painlevé超越。这种结构以前已经在文献中针对某些特定情况进行了讨论，但我们在这里认识到它是在最一般的情况下。相应的潜在的哈密顿算子是一个合理的扩展振荡器定义在传统的冈本多项式，从中我们确定了三个不同的零模构造的广义冈本多项式。系统的三阶梯形算子揭示了本征函数的完整集合被分解为三个不相交的解序列的联合，由一组三项递归关系产生。我们还确定了一个链接之间的本征函数的哈密顿算子和一个特殊的家庭例外厄米多项式。
2021-02-15 math-ph math.MP quant-ph
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
2018-08-01 math-ph math.CA math.MP
Exactly solvable extended potentials in arbitrary dimensions
利用一种简单的变换方法构造了一组新的精确可解势（ESP），从而得到了$D$维薛定谔方程的束缚态解.这种精确可解量子系统的重要性质是它们的归一化本征函数可以用最近引入的例外正交多项式（EOP）表示。
2014-02-06 math-ph math.MP
Fractional Fokker-Planck equations for subdiffusion and exceptional orthogonal polynomials
本文指出，对于Metzler，Barkai和Klafter [Phys. Rev. Lett. 82（1999）3563]中，有四种类型的无穷多精确解与新发现的例外正交多项式相关联。它们代表瑞利过程和雅可比过程的分数变形版本。
2020-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On a pair of difference equations for the $_4F_3$ type orthogonal polynomials and related exactly-solvable quantum systems
我们引入了一对新的差分方程，其解决方案表示在拉卡或威尔逊多项式取决于有限差分步骤的性质。一些特殊情况下，极限关系也检查，允许引入类似的差分方程的正交多项式的$ _3 F_2$和$ _2 F_1$类型。研究表明，引入的方程可以构建精确可解的量子动力学系统的新模型，例如具有最近邻相互作用的自旋链和费米子量子振子模型。
2014-11-22 math-ph math.CA math.MP
Infinitely many shape invariant discrete quantum mechanical systems and new exceptional orthogonal polynomials related to the Wilson and Askey-Wilson polynomials
给出了与Wilson多项式和Askey-Wilson多项式相关的两组无穷多例外正交多项式。它们被导出为形状不变的本征函数，因此精确可解的量子力学哈密顿量，这是Wilson和Askey-Wilson多项式在次数\ell（\ell = 1，2，.）方面的变形。特征多项式这些多项式是例外的，因为它们从次数\ell \ge 1开始，因此不受Bochner定理的任何推广的约束。
2009-11-12 hep-th math-ph math.CA
Complex exceptional orthogonal polynomials and quasi-invariance
考虑经典Hermite多项式$$H_{λ, l}(x):=\mathrm{Wr}(H_l(x),H_{k_1}(x),\ldots, H_{k_n}(x)), \quad l \in \mathbb Z_{\geq 0},$$的朗斯基算子，其中$k_i=λ_i+n-i, \,\, i=1,\dots, n$和$λ=(λ_1, \dots, λ_n)$是一个划分。戈麦斯-Ullate等人表明，对于一个特殊类的分区相应的多项式是正交的和密集的所有多项式与某些内积，但与通常情况下有一些程度失踪（所谓的例外正交多项式）。我们概括他们的结果，所有分区考虑复杂的轮廓的整合和非积极的埃尔米特产品。相应的多项式在满足一定的拟不变性条件的$\mathbb C[x]$的有限余维子空间中是正交稠密的。一个Laurent版本的例外正交多项式，与monodromy-free三角薛定谔算子，也提出了。
2015-09-23 math-ph math.MP nlin.SI
Revival structures of coherent states for Xm exceptional orthogonal polynomials of the Scarf I potential within position-dependent effective mass
在广义Gazeau-Klauder相干态下，研究了具有位置相关有效质量的Scarf I势的X_m例外正交多项式的回复结构.结果表明，在质量不变的情况下，推导出的相干态模拟了完全复苏和分数复苏现象。然而，在位置相关的有效质量的情况下，虽然完全复苏发生在他们的时间演化，没有分数复苏定义的常识。这些属性的数值说明通过一些特定的剖面质量函数，有和没有奇点。我们还观察到相干时间τ_coh^m？和质量参数。
2017-01-15 math-ph math.MP
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
2013-08-26 math-ph math.MP
Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
2025-03-13 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
2019-10-11 hep-th math-ph math.CA
Gauss-Seed Nets of Sturm-Liouville Problems With Energy-Independent Characteristic Exponents and Related Sequences of Exceptional Orthogonal Polynomials I. Canonical Darboux Transformations Using AEH Functions
本文应用规范达布变换（CDT）方法，给出了用特殊正交多项式系统（X-OPSs）量化的有理势（RP）的一般表达式。作者最近开发的新方法的基准，通过超几何函数的隐式电位可解的是，合理扩展的超对称合作伙伴的原始潜在的量化序列的所谓的“高斯种子”（GS）海涅多项式从一个多项式的非零阶。本文讨论的Darboux-Poschl-Teller（DPT）势和保序振子的共同标志是：适当的有理Sturm-Liouville（RSL）方程在两个奇异端点处具有能量无关的特征指数，从而使适当的GS Heine多项式序列成为具有无穷多个成员的X-OPS。
2013-05-31 math-ph math.MP
An Extension of Bochner's Problem: Exceptional Invariant Subspaces
Bochner的一个经典结果将经典正交多项式系统刻画为二阶特征值方程的解。我们通过放弃正交多项式序列的第一个元素是常数的假设来推广Bochner的结果。这种方法产生了新的家庭的完整的正交多项式系统，出现的解决方案的二阶特征值方程与合理的系数。这些结果是基于投影变换下余维为1的例外多项式子空间的分类。
2009-01-21 math-ph math.MP
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Algebraic calculations for spectrum of superintegrable system from exceptional orthogonal polynomials
本文引入球坐标系下的扩展Kepler-Coulomb量子模型。该哈密顿量的薛定谔方程在这些坐标系中求解，它表明，该系统的波函数可以表示为拉盖尔，勒让德和例外雅可比多项式（超几何型）。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了它们的递推公式。这些递归关系被用来构造高阶，代数独立的运动积分，以证明超可积的哈密顿量。这些积分形成一个高阶多项式代数。通过构造相应的变形振子代数的结构函数，得到了超可积系统的能谱简并性。
2017-10-10 math-ph math.MP
A new commutativity property of exceptional orthogonal polynomials
本研究发现例外正交多项式具备时间与带宽限制交换性质，通过三个例子验证了存在与全局算子交换的简单谱局部算子，并数值展示了该局部算子的优势，拓展了相关交换性质的适用范围。
2023-08-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic non-Hermitian degeneracy phenomenon and its exactly solvable simulation
The Czech Academy of Sciences, Nuclear Physics Institute（捷克科学院核物理研究所）；Department of Physics, Faculty of Science, University of Hradec Králové（赫拉德茨-克拉洛韦大学理学院物理系）；School for Data Science and Computational Thinking, Stellenbosch University（斯坦伦布什大学数据科学与计算思维学院）
本文探讨非厄米特退化现象的渐近性，并构造可解的玩具模型来模拟其特性，揭示EP与IEP奇异性的差异。
2026-03-13 math-ph math.MP quant-ph
Rationally extended shape invariant potentials in arbitrary D-dimensions associated with exceptional $X_m$ polynomials
利用点正则变换（PCT）方法，得到了任意D维空间的有理扩展形状不变势。这些精确可解势的束缚态解可以用X_mLaguerre或X_mJacobi例外正交多项式表示。这些势与通常的势是等谱的，并具有几何形状不变性。
2014-12-16 hep-th math-ph math.MP
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
1998-03-02 cond-mat hep-th math-ph
Exactly Solvable Potentials and Romanovski Polynomials in Quantum Mechanics
量子力学中的正交多项式。具有双曲Scarf势的Schrodinger方程（Scarf II）的Romanovski多项式精确解。其中包括的应用是解决问题的电子在一个特定的潜在导致定义新的非球面角函数。
2009-12-08 math-ph math.MP quant-ph
A New Class of Exceptional Orthogonal Polynomials: The Type III $X_{m}$-Laguerre Polynomials And The Spectral Analysis of Three Types of Exceptional Laguerre Polynomials
Bochner分类定理（1929）描述了多项式序列$\p_{n}\}_{n=0}^{\infty}$，其中$\text{deg}\,p_{n}=n$同时形成二阶微分算子的本征态的完整集合，并且关于具有所有阶的有限矩的正Borel测度正交。事实上，直到一个复杂的线性变化的变量，只有经典的埃尔米特，拉盖尔，雅可比多项式满足这些条件。在2009年，戈麦斯-尤拉特、卡姆兰和米尔森发现，对于序列$\{p_{n}\}_{n=1}^{\infty}$、$\text{deg}\,p_{n}=n$（没有常数多项式），唯一的这样的序列是例外的$X_{1}$ -拉盖尔和$X_{1}$ -雅可比多项式。随后，发现并研究了其他例外正交多项式$\{p_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A}$（这里$A$是所有$n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A$的非负整数$\mathbb{N}_{0}$和$\text{deg}\,p_{n}=n$的有限子集）。我们称这样的序列为例外$X_{\left\vert A\right\vert}$序列。值得注意的是，迄今为止发现的所有例外序列在其自然希尔伯特空间设置中形成完全正交集。在已知的例外集合中有I型和II型$X_{m}$ -拉盖尔多项式，每个都省略了$m$多项式。我们简要地讨论了这些多项式，并在适当的Hilbert空…
2014-07-15 math-ph math.CA math.MP
