Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
2025-03-13 hep-th math-ph math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials IV : closure relations and creation/annihilation operators
本文研究了本征函数由Laguerre、Jacobi、Wilson和Askey-Wilson型多指标正交多项式描述的精确可解量子力学系统。对应于$M$指标正交多项式的常系数递推关系，期望系统满足广义闭包关系。事实上，我们可以用小的$M$例子来验证这句话。广义闭包关系给出了某个算子的精确海森堡算子解，并由此得到了系统的产生和湮灭算子。
2016-06-09 hep-th math-ph math.CA
Dual Polynomials of the Multi-Indexed ($q$-)Racah Orthogonal Polynomials
我们考虑多指标（$q$ -）Racah正交多项式的对偶多项式。$M$ -指标（$q$ -）Racah多项式满足二阶差分方程和各种常系数$1+2L$（$L\geq M+1$）项递推关系.因此，它们的对偶多项式满足三项递推关系和各种$2L$阶差分方程.这意味着对偶多指标（$q$ -）Racah多项式是普通正交多项式和Krall型。我们得到了新的精确可解的实位移离散量子力学，其特征向量由对偶多指标（$q$ -）Racah多项式描述.这些量子系统满足闭合关系，由此得到产生/湮灭算符，但它们不是形状不变的。
2018-06-08 hep-th math-ph math.CA
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
In previous papers, we discussed the recurrence relations of the multi-indexed orthogonal polynomials of the Laguerre, Jacobi, Wilson and Askey-Wilson types. In this paper we explore those of the Racah and $q$-Racah types. For the $M$-indexed ($q$-)Racah polynomials, we derive $3+2M$ term recurrence relations with variable dependent coefficients and $1+2L$ term ($L\geq M+1$) recurrence relations with constant coefficients. Based on the latter, the generalized closure relations and the creation and annihilation operators of the quantum mechanical systems described by the multi-indexed ($q$-)Rac…
2019-02-11 hep-th math-ph math.CA
In previous papers, we discussed the recurrence relations of the multi-indexed orthogonal polynomials of the Laguerre, Jacobi, Wilson, Askey-Wilson, Racah and $q$-Racah types. In this paper we explore those of the Meixner-Pollaczek and continuous Hahn types. For the $M$-indexed Meixner-Pollaczek and continuous Hahn polynomials, we present $3+2M$ term recurrence relations with variable dependent coefficients and $1+2L$ term ($L\geq M+1$) recurrence relations with constant coefficients. Based on the latter, the generalized closure relations and the creation/annihilation operators of the quantum …
2019-12-28 hep-th math-ph math.CA
Confluence of apparent singularities in multi-indexed orthogonal polynomials: the Jacobi case
多指标雅可比多项式是通过Pöschl-Teller势（Odake-Sasaki）的某些变形得到的精确可解量子力学系统的本征函数的主要部分。通过微调Pöschl-Teller势的参数，得到了一类特征指数为-2和-1的二阶Fuchsian微分方程的显式整体解.它们在$x\in(-1,1)$上形成具有$(1-x)^α(1+x)^β/\{(ax+b)^4q(x)^2\}$形式的权函数的正交多项式，其中$q(x)$是$x$中的多项式。
2013-03-06 hep-th math-ph math.CA
New Finite Type Multi-Indexed Orthogonal Polynomials Obtained From State-Adding Darboux Transformations
该研究通过增态和删态两类Darboux变换，基于12种经典正交多项式构造出新型有限型多指标正交多项式，给出其显式形式与满足的差分方程，并明确了其与离散量子力学形变哈密顿量本征态的对应关系。
2023-06-13 hep-th math-ph math.CA
Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials
本文证明多指标 Laguerre 与 Jacobi 多项式虽破坏三项递推，仍满足离散正交关系，并识别低次补多项式、确定 Christoffel 数。
2024-05-21 math-ph math.CA math.MP
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials : III
在前一篇文章中，我们给出了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型和Askey-Wilson型多指标正交多项式的常系数递推关系的证明。在本文中，我们提出了一个证明的Laguerre和Jacobi的情况。讨论了它们的双谱性质，给出了一种显式求递推关系系数的方法。本文将Gómez-Ullate等人最近提出的双谱方法推广到Laguerre和Jacobi情形，导出了Hermite型例外多项式所满足的递推关系系数的显式表达式。
2016-01-20 hep-th math-ph math.CA
New Determinant Expressions of the Multi-indexed Orthogonal Polynomials in Discrete Quantum Mechanics
在离散量子力学中构造了满足二阶差分方程的多指标正交多项式（Meixner型，小$q$ -Jacobi（Laguerre）型，（$q$ -）Racah型，Wilson型，Askey-Wilson型）.它们是正弦坐标$η(x)$（$x$是量子系统的坐标）中的多项式，并且用Casorati行列式表示，Casorati行列式的矩阵元素是$x$在不同点处的函数。利用形状不变性，我们导出了各种等价的行列式表达式，特别是矩阵元素是同一点$x$的函数的行列式表达式。除了（$q$ -）Racah情况外，它们只能用$η$表示，而没有明确的$x$依赖性。
2017-04-03 hep-th math-ph math.CA
Solvable Discrete Quantum Mechanics: q-Orthogonal Polynomials with |q|=1 and Quantum Dilogarithm
构造了几种|q| =1的q正交多项式作为新的可解离散量子力学系统本征函数的主要部分。它们的正交权函数由量子双对数函数组成，量子双对数函数是欧拉伽马函数和q-伽马函数（q-移位因子）的自然扩展。正交空间的维数是有限的。这些q-正交多项式用Askey-Wilson多项式及其某些极限形式表示。
2015-06-26 hep-th math-ph math.CA
Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended Integer Solitons of KdV Equation
利用KdV方程的逆散射变换方法，计算了薛定谔方程和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程都精确可解的高整数KdV孤子的无限多个初始轮廓.这些高整数孤子解的计算是基于最近开发的多指标扩展的无反射孤子的潜力。
2014-10-01 hep-th math-ph math.MP
New classes of quasi-solvable potentials, their exactly-solvable limit and related orthogonal polynomials
我们已经产生，使用sl（2，R）的形式主义，几个新的类的拟可解的椭圆形的潜力，在适当的限制去完全可解的形式。对于某些势参数的实值，我们得到了相应谱问题的精确解。我们还给出了能量变量相关正交多项式族的显式表达式。
2002-12-15 hep-th math-ph math.MP
Type II Multi-indexed Little $q$-Jacobi and Little $q$-Laguerre Polynomials
本文针对离散量子力学等谱达布变换的II型构造方法，提出了II型多指标小$q$-雅可比与小$q$-拉盖尔正交多项式，补充了该领域基于II型构造的正交多项式研究成果。
2025-01-06 hep-th math-ph math.CA
Do Quasi-Exactly Solvable Systems Always Correspond to Orthogonal Polynomials?
本文考虑两个一维拟精确可解问题，其中薛定谔方程可转化为Heun方程.我们表明，在这两种情况下的本德-邓恩多项式形成一个正交集。使用反等谱变换，我们还发现了一个新的准精确可解问题，并表明，即使在这种情况下的多项式不形成一个正交集。
1997-09-30 hep-th math-ph math.MP
Higher-order SUSY, exactly solvable potentials, and exceptional orthogonal polynomials
在$k$阶超对称量子力学框架下，构造了波函数可用Laguerre型例外正交多项式表示的精确可解有理扩展径向振子势，重点讨论了$k=2$ .证明了对于$μ=1$，2和3，存在$μ$型的$μ$独特势和相应的例外正交多项式族，其中$μ$表示多项式$g_μ$在势的分母中的次数.
2011-08-31 hep-th math-ph math.MP
Anti-isospectral Transformations, Orthogonal Polynomials and Quasi-Exactly Solvable Problems
我们考虑双sinh-Gordon势这是一个准精确可解的问题，并表明在这种情况下，有两套Bender-Dunne正交多项式。我们研究了一些详细的各种性质，这些多项式和相应的商多项式。特别是，我们表明，这些多项式的权重函数并不总是积极的。我们还研究了双sine-Gordon势的正交多项式，它通过反等谱变换与双sinh-Gordon势相联系。最后利用反等谱变换发现了一个新的拟精确可解问题。
1997-11-01 hep-th math-ph math.MP
Quasi exactly solvable extension of Calogero model associated with exceptional orthogonal polynomials
利用超对称量子力学方法，研究了具有简谐约束相互作用的N粒子有理Calogero模型的准精确可解推广。通过在有理Calogero模型中加入新的长程相互作用，构造了这种准精确可解的多粒子系统，其径向有效势产生径向谐振子的超对称伙伴.在一定条件下，得到了该体系的无穷多个束缚态能级。我们还计算了相应的束缚态波函数的最近发现的例外正交Laguerre多项式。
2017-03-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Multi-indexed Wilson and Askey-Wilson Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第三阶段，我们在一维纯虚位移的离散量子力学框架下，提出了多指标Wilson和Askey-Wilson多项式。他们从原来的威尔逊和阿斯基威尔逊多项式的离散模拟的达布变换或Crum-Krein-Adler删除的“虚拟状态解决方案”的I型和II型，以类似的方式，多指标Laguerre，Jacobi和（q-）拉卡多项式的多次应用。
2012-12-12 hep-th math-ph math.CA
Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry
我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。
2008-09-01 hep-th math-ph math.MP
Non-polynomial extensions of solvable potentials a la Abraham-Moses
在一维量子力学中，除了达布变换外，Abraham-Moses变换也是产生可解势延拓的著名方法。在这里，我们提出了显式形式的无限多种子解决方案添加本征态在任意实能量通过亚伯拉罕-摩西变换典型的可解势，如径向振荡器，达布-Pöschl-Teller和其他一些。这些种子解是虚态波函数的简单概括，虚态波函数是通过势的离散对称性从本征函数获得的。虚态波函数是通过多重Darboux-Crum变换构造多指标Laguerre和Jacobi多项式的重要组成部分。与达布变换相反，虚态波函数通过Abraham-Moses变换产生可解势的非多项式扩展。
2013-07-03 hep-th math-ph math.CA
Simplified Expressions of the Multi-Indexed Laguerre and Jacobi Polynomials
多指标Laguerre多项式和雅可比多项式构成了一个完整的正交多项式集。它们满足二阶微分方程，但不满足三项递推关系，因为它们的度中存在“洞”。多指标Laguerre和雅可比多项式具有源自多个达布变换的朗斯基表达式。为了便于应用，基于不同的恒等式，导出了多指标Laguerre多项式和雅可比多项式的两种不同形式的简化表达式.在雅可比多项式的奇偶变换性质的基础上，导出了多指标雅可比多项式的奇偶变换性质.
2017-03-29 hep-th math-ph math.CA
Multi-indexed (q-)Racah Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第二阶段，我们在一维实位移的离散量子力学框架内提出了多指标（q-）Racah多项式。它们是从（q-）拉卡多项式通过多次应用离散模拟的达布变换或Crum-Krein-Adler删除“虚态”向量，以类似的方式多指标拉盖尔和雅可比多项式先前报道。虚态矢量是具有负“本征值”的矩阵薛定谔方程的“解”，但两个边界点之一除外。
2012-08-01 hep-th math-ph math.CA
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Multi-indexed Meixner and Little $q$-Jacobi (Laguerre) Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第四阶段，我们在一维半无限格点上定义了实位移的离散量子力学框架下，给出了多指标Meixner多项式和小$q$ -Jacobi（Laguerre）多项式.它们以类似于先前报道的多指标Laguerre多项式和雅可比多项式的方式，从对应于原始正交多项式的量子力学系统通过多次应用离散模拟的达布变换或虚拟状态向量的Crum-Krein-Adler删除而获得。虚状态向量是矩阵薛定谔方程在所有具有负能量和无穷范数的格点上的解。这与定义在有限格点上的（$q$ -）Racah系统形成了很好的对比，在有限格点上，除了两个边界点之一之外，“虚态”矢量满足矩阵薛定谔方程。
2017-03-16 math-ph math.CA math.MP
Quantum models with energy-dependent potentials solvable in terms of exceptional orthogonal polynomials
我们构造了薛定谔方程允许以例外正交多项式形式解的能量相关势。我们的建设方法是基于一定的点变换，适用于例外厄米，雅可比和拉盖尔多项式方程。我们提出了几个例子的边值问题的能量依赖的潜力，承认一个离散谱和相应的规范化解决方案的封闭形式。
2017-01-28 math-ph math.MP quant-ph
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
2018-08-01 math-ph math.CA math.MP
On a pair of difference equations for the $_4F_3$ type orthogonal polynomials and related exactly-solvable quantum systems
我们引入了一对新的差分方程，其解决方案表示在拉卡或威尔逊多项式取决于有限差分步骤的性质。一些特殊情况下，极限关系也检查，允许引入类似的差分方程的正交多项式的$ _3 F_2$和$ _2 F_1$类型。研究表明，引入的方程可以构建精确可解的量子动力学系统的新模型，例如具有最近邻相互作用的自旋链和费米子量子振子模型。
2014-11-22 math-ph math.CA math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
We study an infinite one-dimensional Ising spin chain where each particle interacts only with its nearest neighbors and is in contact with a heat bath with temperature decaying hyperbolically along the chain. The time evolution of the magnetization (spin expectation value) is governed by a semi-infinite Jacobi matrix. The matrix belongs to a three-parameter family of Jacobi matrices whose spectral problem turns out to be solvable in terms of the basic hypergeometric series. As a consequence, we deduce the essential properties of the corresponding orthogonal polynomials, which seem to be new. F…
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
The supersymmetric WKB (SWKB) condition is supposed to be exact for all known exactly solvable quantum mechanical systems with the shape invariance. Recently, it was claimed that the SWKB condition was not exact for the extended radial oscillator, whose eigenfunctions consisted of the the exceptional orthogonal polynomial, even the system possesses the shapeinvariance.In this paper, we examine the SWKB condition for the two novel classes of exactly solvable systems: one has the multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials as the main parts of the eigenfunctions, and the other has the Krein--A…
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
A Number of Quasi-Exactly Solvable N-body Problems
我们提出了几个例子，准精确可解的$N$体问题在一，二和更高的维度。我们研究这些问题的各个方面在一些细节。特别是，我们表明，在这些例子中的一些相应的多项式形成一个正交集和他们的许多属性是类似的本德-邓恩多项式。我们还讨论了QES问题的多项式不形成一个正交集。
1998-03-02 cond-mat hep-th math-ph
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
We present 15 explicit examples of discrete time Birth and Death processes which are exactly solvable. They are related to the hypergeometric orthogonal polynomials of Askey scheme having discrete orthogonality measures. Namely, they are the Krawtchouk, three different kinds of q-Krawtchouk, (dual, q)-Hahn, (q)-Racah, Al-Salam-Carlitz II, q-Meixner, q-Charlier, dual big q-Jacobi and dual big q-Laguerre polynomials. The birth and death rates are determined by the difference equations governing the polynomials. The stationary distributions are the normalised orthogonality measures of the polynom…
2021-06-07 math-ph math.CA math.MP
Exactly solvable anharmonic oscillator, degenerate orthogonal polynomials and Painleve' II
本文研究 Shapiro–Tater 猜想，将四次非谐振子出现重本征值的参数点与 Vorob'ev-Yablonskii 多项式零点及 Painlevé II 有理解极点联系起来，并揭示其与退化正交多项式的深刻关联。
2023-08-21 math-ph math.CA math.MP
QHJ route to multi-indexed exceptional Laguerre polynomials and corresponding rational potentials
提出了一种利用等谱形变技术和量子Hamilton-Jacobi（QHJ）形式构造多指标例外Laguerre多项式的方法。利用奇异结构分析构造了广义超势，得到了具有多指标多项式解的有理势。我们明确地构建这样的合理的径向振子及其解决方案，其中涉及特殊的拉盖尔正交多项式有两个指标的扩展。给出了$L1$、$L2$和$L3$型多项式的精确表达式及其权函数。我们还讨论了构造具有有趣解的更多有理势的可能性。
2017-11-14 math-ph math.MP quant-ph
Approach of the Generating Functions to the Coherent States for Some Quantum Solvable Models
本文介绍了几种新的量子可解模型的相干态：球上的自由粒子，一维Calogero-Sutherland模型，无自旋电子在垂直磁场B作用下在二维平面和无限平带中的运动.我们解释了这些国家如何直接从生成函数的某些家庭的经典正交多项式没有复杂的代数方法。我们已经证明了一些例子变得与Klauder-Perelomove和Barut-Girardello相干态一致。它也可以推广到非经典多项式、q-正交多项式和例外正交多项式。特别是对于不具有特定代数结构或不涉及形状不变性对称性的物理系统。
2014-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable deformations of quantum systems associated with exceptional orthogonal polynomials
La Trobe University（拉筹伯大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文基于Darboux-Crum变换，构造了与III型Hermite例外正交多项式相关的量子系统新准精确可解变形，给出Bethe ansatz方程并应用于多能隙模型。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable rationally extended non-central potentials in Two and Three Dimensions
我们从三维空间中的七个参数（六个连续和一个离散）的非中心精确可解势族出发，构造了一类广泛的十个参数（六个连续和四个离散）的有理扩展的精确可解的非中心实数和PT对称复势族.明确地得到了这些扩展的非中心势的能量本征值和本征函数，并指出这些势的波本征函数要么与例外正交多项式（EOP）相联系，要么与某种新的多项式相联系，这种新的多项式可以进一步用相应的经典正交多项式重新表示.同样，我们也构造了一个广泛的合理扩展的精确可解的非中心实以及复杂的PT不变的潜力在二维。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
Solvable Rational Potentials and Exceptional Orthogonal Polynomials in Supersymmetric Quantum Mechanics
通过使用基于相应常规超势的重新参数化和添加以某些多项式表示的额外有理贡献的构造性超对称量子力学方法，生成了新的精确可解的有理扩展径向振子和Scarf I势。$g$。考虑了$g$为线性或二次的情况。在前者中，扩展的潜力是严格的等谱与传统的重新参数化的耦合和形状不变。在后者中，出现了各种各样的扩展势，一些具有与先前的相同的特性，而另一些具有低于常规势谱的额外束缚态。进一步构造了扩展势的波函数。在线性情况下，它们包含具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+1)$次多项式，它们是$X_1$ -Laguerre或$X_1$ -Jacobi例外正交多项式.在二次的情况下，这些多项式的几个扩展出现。其中，识别了两种不同的$(ν+2)$次Laguerre型多项式和一种具有$ν=0,1,2,...$的$(ν+2)$次Jacobi型多项式.它们分别是未知的$X_2$ -Laguerre和$X_2$ -Jacobi例外正交多项式的候选者。
2009-08-21 math-ph math.MP quant-ph
Ladder operators for solvable potentials connected with exceptional orthogonal polynomials
例外正交多项式构成了某些可解量子势的束缚态波函数的主要部分，它们是著名的形状不变波函数的有理扩展。前者的势是最容易建立从后者通过使用高阶超对称量子力学（SUSYQM）或达布方法。它们通常可以属于三种不同的类型（或它们的混合）：I型和II型，它们是严格的等谱的，III型，对于III型，k个额外的束缚态在起始势谱之下产生。一个著名的SUSYQM方法，使一个构造的阶梯算子的扩展潜力相结合的超荷与阶梯算子的启动潜力。由此产生的阶梯算子关闭一个多项式海森堡代数（PHA）与相应的哈密顿量。在III型扩展势的特殊情况下，对于该PHA，k个额外的束缚态形成k个与较高的激发态隔离的单线态。一些替代的梯子运营商的建设进行审查。其中，有一种方法结合了III型扩展势的状态添加和状态删除方法（或所谓的Darboux-Crum和Krein-Adler变换），并将k个额外的束缚态与更高的激发态混合。这种新的方法可用于建立二维超可积系统的运动积分的合理扩展的潜力。
2015-04-15 math-ph math.MP nlin.SI
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
Interrelation among Solvable Potentials and Extensions of SWKB Quantization Condition
本文将可解势间的点正则变换思想推广至SWKB积分，推导了Natanzon势的推广SWKB量子化条件，还将其用于位置相关有效质量量子系统子类的精确量子化规则，并推测SWKB精确性与经典正交多项式的关联。
2025-08-01 math-ph math.CA math.MP
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
A Transformation Method to Construct Family of Exactly Solvable Potentials in Quantum Mechanics
利用变换的方法，构造了任意维空间中正交多项式所满足的二阶常微分方程族的精确可解量子系统。该方法利用正交多项式的性质，将多项式微分方程转化为D维径向薛定谔方程，从而构造出精确可解的量子系统.该方法也适用于使用相关的Laguerre和超几何多项式。从其他多项式生成的量子系统也简要强调。
2013-08-26 math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
"Diophantine'' and Factorisation Properties of Finite Orthogonal Polynomials in the Askey Scheme
该研究探索Askey系中十二类有限正交多项式的丢番图与因式分解性质的新内涵，指出高次首一多项式是对应三对角矩阵的零范数特征向量，并以此为种子解构造新型多指标正交多项式，验证其形状不变性并给出显式变换公式。
2022-07-29 math-ph math.CA math.MP
Infinitely many shape invariant potentials and new orthogonal polynomials
给出了三组精确可解的一维量子力学势。这些是通过使径向振子和三角/双曲Pöschl-Teller势根据它们的次数\ell多项式本征函数变形而获得的形状不变势。我们给出了这些哈密顿量（\ell = 1，2，.）新的正交多项式。两个最近报道的形状不变的潜力Quesne和戈麦斯Ullate等人的是第一个成员，这些无限多的潜力。
2009-08-22 hep-th math-ph math.CA
sl(2,R) symmetry and solvable multiboson systems
本文研究了sl（2，R）对称的单模和双模多玻色子系统，利用正交多项式理论对这些系统的哈密顿量进行了积分。构造了这些系统的相干态表示。
2006-09-20 math-ph math.MP quant-ph
A class of exactly solvable rationally extended Calogero-Wolfes type 3-body problems
本文从著名的Calogero-Wolfes型直线上三体问题出发，构造了相应的可精确解的有理扩张三体势。特别地，我们得到了相应的能量本征值和本征函数，它们是由Xm Laguerre和Xp Jacobi例外正交多项式的乘积表示的，其中m，p = 1，2，3，.
2017-03-29 hep-th math-ph math.MP
New quasi-exactly solvable class of generalized isotonic oscillators
引入了一类新的拟精确可解广义保序振子，它们是基于伪Hermite例外正交多项式的。我们获得精确的封闭形式的能量和波函数的表达式，以及允许的潜在参数的前两个成员的家庭使用的Bethe anterior方法。能量的数值计算表明，成员势具有多个准精确可解的本征态，且高阶成员势的态数与参数有关。
2014-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly Solvable Birth and Death Processes
给出了一类典型的平稳马氏链生灭过程的精确可解的例子，并给出了转移概率的显式表达式。它们是由Odake和作者最近提出的相似变换精确可解的量子力学“矩阵”导出的。离散变量的超几何正交多项式及其对偶多项式的（$q$ -）Askey方案起着核心作用。最通用的可解出生率/死亡率是$q^x$（$x$是人口）的有理函数，对应于$q$ -拉卡多项式。
2009-03-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
