Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials : III
在前一篇文章中，我们给出了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型和Askey-Wilson型多指标正交多项式的常系数递推关系的证明。在本文中，我们提出了一个证明的Laguerre和Jacobi的情况。讨论了它们的双谱性质，给出了一种显式求递推关系系数的方法。本文将Gómez-Ullate等人最近提出的双谱方法推广到Laguerre和Jacobi情形，导出了Hermite型例外多项式所满足的递推关系系数的显式表达式。
2016-01-20 hep-th math-ph math.CA
q-Laguerre polynomials and big q-Bessel functions and their orthogonality relations
q-拉盖尔多项式对应于一个待定矩问题。对于对应于Ramanujan的${}_1ψ_1$ -求和的显式离散非N-极值测度，我们将正交q-Laguerre多项式补成相应L^2-空间的显式正交基。对偶正交系由所谓的大q-Bessel函数组成，它可以作为大q-雅可比多项式正交系的严格极限得到。讨论了SU（1，1）和E（2）量子群的解释。
1998-05-06 math.CA math.QA
Differential orthogonality: Laguerre and Hermite cases with applications
设$μ$是R上的有限正Borel测度，$\LL[f] =xf''+(α+1-x)f'$有$α>-1$或$\LL[f] =\frac{1}{2}f''-xf'$，$m$是自然数.研究了关于算子$\LL$正交的首一多项式序列$\{Q_n\}_{n>m}$的代数、解析和渐近性质。我们还提供了一个流体动力学模型，这些多项式的零点。
2015-04-13 math.CA
Orthogonality of quasi-nature spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type
本文确定Jacobi多项式的一阶拟Christoffel和拟Geronimus多项式系数显式表达式，建立其拟谱多项式正交性，推导Laguerre型正交性，分析零点交错性质，并扩展至单位圆。
2024-12-23 math.CA
On the orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class II
本文从R.阿尔瓦雷斯-诺达尔塞河Sevinik-Adıgüzel和H.进行Tajaneli，\textit{On the orthogonality of $q$-classical polynomials of the Hahn class I}。更具体地说，属于$\emptyset$ -Hermite-Laguerre/Jacobi，$\emptyset$ -Jacobi/Hermite-Laguerre，0-Laguerre/Jacobi-Bessel和0-Jacobi/Laguerre-Bessel情况下的$q$ -多项式的正交性质进行了研究，考虑到在初始文件中考虑的想法。特别地，建立了$q$ -Meixner多项式的一个新的正交关系.
2012-03-01 math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials : II
在以前的论文中，我们提出了$3+2M$项的递归关系与可变相关系数的$M$指标正交多项式的Laguerre，Jacobi，Wilson和Askey-Wilson型。本文给出了这类多指标正交多项式的常系数递推关系。最简单的递归关系具有$3+2\ell$项，其中$\ell (\geq M)$是多指标正交多项式的最低成员的次数。
2015-05-07 hep-th math-ph math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials
普通正交多项式的唯一特征是三项递归关系，直到一个总的乘法常数。我们证明了新发现的M-指标正交多项式满足3+ 2 M项递归关系，最低M+1个成员的非平凡初始数据。这些包括Laguerre，Jacobi，Wilson和Askey-Wilson类型的多指标正交多项式。M=0的情况是相应的经典正交多项式。
2013-08-13 hep-th math-ph math.CA
Multi-indexed Wilson and Askey-Wilson Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第三阶段，我们在一维纯虚位移的离散量子力学框架下，提出了多指标Wilson和Askey-Wilson多项式。他们从原来的威尔逊和阿斯基威尔逊多项式的离散模拟的达布变换或Crum-Krein-Adler删除的“虚拟状态解决方案”的I型和II型，以类似的方式，多指标Laguerre，Jacobi和（q-）拉卡多项式的多次应用。
2012-12-12 hep-th math-ph math.CA
Two-step Darboux transformations and exceptional Laguerre polynomials
最近发现，Sturm-Liouville正交多项式族是Hermite、Laguerre和Jacobi等经典多项式族的特例。在本文中，我们展示了如何新的家庭例外正交多项式可以通过多步代数达布变换。以经典Laguerre多项式的两步达布变换为例说明了该构造，从而得到了一个新的由两个整数参数索引的正交多项式系统.对于这些参数的特定值，经典的Laguerre和II型$X_\ell$ -Laguerre多项式恢复。
2011-08-21 math-ph math.CA math.MP
Quasi-orthogonality and zeros of some ${}_2ϕ_2$ and ${}_3ϕ_2$ polynomials
我们的状态和证明$q$ -扩展的结果，由于约翰斯顿和Jordaan（参见。\cite{Johnston-2015}），并利用这一结果，$q$、小$q$、$q$和Al-Salam-Carlitz I多项式的正交性以及多项式所满足的邻接关系，建立了某些$_2ϕ_2$和$_3ϕ_2$多项式的拟正交性.研究了这些拟正交多项式实零点的位置和交错性质.本文还讨论了$q$拟正交多项式$L_n^{(δ)}(z;q)$的零点与$L_{n-1}^{(δ+1)}(z;q)$和$L_n^{(δ+1)}(z;q)$的零点交错的性质.
2019-12-01 math.CA
Multi-indexed (q-)Racah Polynomials
作为多指标正交多项式计划的第二阶段，我们在一维实位移的离散量子力学框架内提出了多指标（q-）Racah多项式。它们是从（q-）拉卡多项式通过多次应用离散模拟的达布变换或Crum-Krein-Adler删除“虚态”向量，以类似的方式多指标拉盖尔和雅可比多项式先前报道。虚态矢量是具有负“本征值”的矩阵薛定谔方程的“解”，但两个边界点之一除外。
2012-08-01 hep-th math-ph math.CA
Equivalences of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式描述了一维精确可解的形状不变量子力学系统的本征函数。多指标正交多项式被标记为虚拟状态波函数的多项式部分的次数的集合。对于Laguerre、Jacobi、Wilson和Askey-Wilson类型的多指标正交多项式，两个不同的指标集可以给出等效的多指标正交多项式。我们澄清这些等价性。具有I型和II型指数的多指数正交多项式与具有移位参数的仅I型指数（或仅II型指数）的多指数正交多项式成比例。
2013-12-10 hep-th math-ph math.CA
Combinatorial properties of irreducible Laguerre polynomials in two variables
在我们的前期工作中，引入了Q上的双指标不可约二元Laguerre多项式，我们证明了这类多项式的一些递推公式，并得到了一个生成函数。此外，我们展示了如何与固定的全次数，这样的多项式的某些款项涉及到一些标准的多项式。
2020-08-15 math.CA
Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Exactly Solvable Quantum Mechanics and Infinite Families of Multi-indexed Orthogonal Polynomials
多指标正交多项式的无限族被发现作为精确可解的一维量子力学系统的解决方案。最简单的例子，一个指标的正交多项式，是无限家庭的例外拉盖尔和雅可比多项式的类型I和II的建设本作者。新多项式的整数指数的总和是有限的，它们对应于由Crum-Adler定理的推广“删除”的“虚态波函数”的次数。每个多项式都有另一个整数n来计算节点数。
2011-06-28 hep-th math-ph math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials IV : closure relations and creation/annihilation operators
本文研究了本征函数由Laguerre、Jacobi、Wilson和Askey-Wilson型多指标正交多项式描述的精确可解量子力学系统。对应于$M$指标正交多项式的常系数递推关系，期望系统满足广义闭包关系。事实上，我们可以用小的$M$例子来验证这句话。广义闭包关系给出了某个算子的精确海森堡算子解，并由此得到了系统的产生和湮灭算子。
2016-06-09 hep-th math-ph math.CA
Matrix exceptional Laguerre polynomials
本文利用二阶微分算子分解与 Darboux 变换构造矩阵值例外多项式，分析其正交性与稠密性，并给出任意大小的矩阵值例外 Laguerre 多项式示例。
2023-06-05 math.CA
The Combinatorics of Al-Salam-Chihara $q$-Laguerre polynomials
我们描述了各个方面的铝萨拉姆Chihara $q$拉盖尔多项式。这些包括多项式的组合描述，矩，正交关系和线性化系数的组合解释。值得注意的是，相应的时刻序列也出现在最近的工作Postnikov和威廉姆斯计数完全积极格拉斯曼细胞。
2010-04-30 math.CA math.CO
Asymptotic behaviour of zeros of exceptional Jacobi and Laguerre polynomials
讨论了例外Jacobi多项式和Laguerre多项式的零点在大n时的位置和渐近性质。例外多项式的零点分为两类：位于正交区间内的正则零点和位于正交区间外的例外零点。我们发现，经常零有两个交错的性质：一个是自然的交错连续多项式之间的结果，其Sturm-Liouville字符，而另一个显示交错的异常和经典的多项式之间的零。经典的海涅-梅勒公式的推广提供了例外多项式，它允许导出其正则零点的渐近行为。我们还描述了例外零点的位置和渐近行为，大n收敛到固定值。
2012-04-10 math-ph math.CA math.MP
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials VI : Meixner-Pollaczek and continuous Hahn types
在以前的文章中，我们讨论了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型、Askey-Wilson型、Racah型和$q$ -Racah型的多指标正交多项式的递推关系。在本文中，我们探讨的Meixner-Pollaczek和连续哈恩型。对于$M$指标的Meixner-Pollaczek多项式和连续Hahn多项式，给出了变相依系数的$3+2M$项递推关系和常系数的$1+2L$项（$L\geq M+1$）递推关系.在后者的基础上，得到了多指标Meixner-Pollaczek多项式和连续Hahn多项式描述的量子力学系统的广义闭包关系和产生/湮灭算符.
2019-12-28 hep-th math-ph math.CA
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials V : Racah and $q$-Racah types
在以前的文章中，我们讨论了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型和Askey-Wilson型多指标正交多项式的递推关系。在本文中，我们探讨的Racah和$q$-Racah类型。对于$M$-指标（$q$-）Racah多项式，我们导出了变相依系数的$3+2M$项递推关系和常系数的$1+2L$项（$L\geq M+1$）递推关系.在此基础上，得到了多指标（$q$-）Racah多项式描述的量子力学系统的广义闭包关系和产生与湮灭算符.在附录中，我们给出了多指标Wilson多项式和Askey-Wilson多项式的常系数递推关系的一个证明和一些数据。
2019-02-11 hep-th math-ph math.CA
New Determinant Expressions of the Multi-indexed Orthogonal Polynomials in Discrete Quantum Mechanics
在离散量子力学中构造了满足二阶差分方程的多指标正交多项式（Meixner型，小$q$ -Jacobi（Laguerre）型，（$q$ -）Racah型，Wilson型，Askey-Wilson型）.它们是正弦坐标$η(x)$（$x$是量子系统的坐标）中的多项式，并且用Casorati行列式表示，Casorati行列式的矩阵元素是$x$在不同点处的函数。利用形状不变性，我们导出了各种等价的行列式表达式，特别是矩阵元素是同一点$x$的函数的行列式表达式。除了（$q$ -）Racah情况外，它们只能用$η$表示，而没有明确的$x$依赖性。
2017-04-03 hep-th math-ph math.CA
Laguerre functions and representations of su(1,1)
通过对一类双无限Jacobi算子的谱分析，得到了汇合型超几何函数的正交关系，这种超几何函数称为Laguerre函数。这个双无限Jacobi算子对应于李代数$\mathfrak{su}(1,1)$的抛物元的作用。确定了$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示和负离散级数表示的张量积表示的Clebsch-Gordan系数。结果证明它们是雅可比函数的倍数。从Laguerre多项式和函数作为重叠系数的解释出发，得到了Laguerre多项式的乘积公式，该公式由Laguerre函数、Jacobi函数和连续对偶Hahn多项式上的间断积分给出.
2003-02-27 math.CA math.RT
Confluent functions, Laguerre polynomials and their (generalized) bilinear integrals
University of Warsaw（华沙大学）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了连函数与拉格朗日多项式的双线性积分性质，揭示了其在不同参数下的正交关系及广义格拉姆矩阵的构建方法。
2025-10-22 math.CA
Multi-indexed Orthogonal Polynomials of a Discrete Variable and Exactly Solvable Birth and Death Processes
Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部）
本文基于8种离散变量多索引正交多项式，推导出精确可解的连续时间生灭过程及其离散时间版本，涵盖多种正交多项式类型。
2025-03-13 hep-th math-ph math.CA
Orthogonality of a new family of $q$-Sobolev type polynomials
本文构造了源于 little $q$-Jacobi 与 $q$-Laguerre 多项式的新 $q$-多项式，证明其具有积分表示、三阶 $q$-差分方程和四项递推关系，并定义一般 $q$-Sobolev 型正交性，分析了特例、参数极限、零点及交错性。
2023-12-07 math.CA
Ladder Operators for Laguerre-type and Jacobi-type Orthogonal Polynomials
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题和两种推导策略，推导了雅可比型正交多项式在参数>-1时的拉格朗日算子，并验证了结论的正确性。
2025-12-29 math-ph math.CA math.MP
Hahn-Type Orthogonality for the Resolvent Delta Operator $\mathscr L=D(I-D)^{-1}$
Le Mans Université（勒芒大学）；University of Gabes, Faculty of Sciences of Gabes（加贝斯大学，加贝斯理学院）
本文研究预解Delta算子下的正交性，证明刚性定理并给出满足Hahn关系的对角族，揭示Delta算子降阶与半经典正交性的结构联系。
2026-09-29 math.CA
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
Riemann--Hilbert analysis for Laguerre polynomials with large negative parameter
研究了Laguerre多项式$L_n^{(α_n)}(nz)$作为$n \to \infty$的渐近行为，其中$α_n$是一个负参数序列，使得$-α_n/n$趋于极限$A > 1$作为$n \to \infty$ .这些多项式在复平面中的某些轮廓上满足非厄米正交性。这一事实允许制定黎曼-希尔伯特问题，其解根据这些拉盖尔多项式给出。黎曼-希尔伯特问题的渐近分析是用Deift和Zhou的最速下降法进行的，其精神与Deift等人对实直线上的正交多项式的分析相同。本文的一个主要特点是正确的轮廓的选择。
2002-04-19 math.CA math.CV
Recovering orthogonality from quasi-nature of Spectral transformations
本文研究Geronimus和Uvarov变换生成多项式的拟正交性，通过降低差分方程系数次数恢复正交性，推导参数等价表示并算出一阶拟Geronimus Laguerre多项式的对应递推系数。
2024-05-17 math.CA
A New Class of Exceptional Orthogonal Polynomials: The Type III $X_{m}$-Laguerre Polynomials And The Spectral Analysis of Three Types of Exceptional Laguerre Polynomials
Bochner分类定理（1929）描述了多项式序列$\p_{n}\}_{n=0}^{\infty}$，其中$\text{deg}\,p_{n}=n$同时形成二阶微分算子的本征态的完整集合，并且关于具有所有阶的有限矩的正Borel测度正交。事实上，直到一个复杂的线性变化的变量，只有经典的埃尔米特，拉盖尔，雅可比多项式满足这些条件。在2009年，戈麦斯-尤拉特、卡姆兰和米尔森发现，对于序列$\{p_{n}\}_{n=1}^{\infty}$、$\text{deg}\,p_{n}=n$（没有常数多项式），唯一的这样的序列是例外的$X_{1}$ -拉盖尔和$X_{1}$ -雅可比多项式。随后，发现并研究了其他例外正交多项式$\{p_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A}$（这里$A$是所有$n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A$的非负整数$\mathbb{N}_{0}$和$\text{deg}\,p_{n}=n$的有限子集）。我们称这样的序列为例外$X_{\left\vert A\right\vert}$序列。值得注意的是，迄今为止发现的所有例外序列在其自然希尔伯特空间设置中形成完全正交集。在已知的例外集合中有I型和II型$X_{m}$ -拉盖尔多项式，每个都省略了$m$多项式。我们简要地讨论了这些多项式，并在适当的Hilbert空…
2014-07-15 math-ph math.CA math.MP
An Askey-Type Confluence Scheme for Hahn-Like Multiple Orthogonality
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
该研究将 Wolfs 的 Jacobi 型和 Laguerre 型多重正交系统嵌入统一的 Askey 型合流方案，通过 Bernstein 变换构造 Hahn 型祖先，并导出多种正交多项式族及其合流关系。
2026-09-09 math.CA
Exactly solvable discrete time Birth and Death processes
我们提出了15个离散时间生灭过程的明确例子，这些过程是完全可解的。它们与具有离散正交测度的Askey格式的超几何正交多项式有关。它们是Krawtchouk多项式、三种不同的q-Krawtchouk多项式、（对偶，q）-Hahn多项式、（q）-Racah多项式、Al-Salam-Carlitz II多项式、q-Meixner多项式、q-Charlier多项式、对偶大q-Jacobi多项式和对偶大q-Laguerre多项式。出生率和死亡率由控制多项式的差分方程确定。平稳分布是多项式的归一化正交性测度。转移概率由归一化多项式和相应的本征值巧妙地表示。本文是连续生灭过程已知解的离散形式。
2021-06-07 math-ph math.CA math.MP
Quadratic differentials and asymptotics of Laguerre polynomials with varying complex parameters
本文研究了复变参数拉盖尔多项式序列$α$依赖于次数$n$的渐近性（如$n\to \infty$）.更准确地说，我们假设$α_n = n A_n, $和$ \lim_n A_n=A \in \mathbb{C}$。以前只对$α_n\in \mathbb{R}$进行了这项研究，但$A$的复杂值引入了不对称性，使问题更加困难。渐近分析的主要成分是正确选择的轮廓的正交性，这需要分析的全球结构的轨迹的一个相关的二次微分的复平面，这可能有一个独立的利益。弱渐近性是通过Gonchar-Rakhmanov-Stahl定理得到的，强渐近性是通过基于Laguerre多项式的Riemann-Hilbert特征的非交换最速下降分析得到的.
2014-02-27 math.CA math.CV
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
The Laguerre constellation of classical orthogonal Polynomials
本文提出由满足$°ϕ=1$的经典族构成的拉盖尔星座，给出其新的代数恒等式（结构公式、正交性质、罗德里格斯公式），并提出了刻画该星座中经典族的定理。
2025-01-18 math.CA
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
A bivariate approach to realrootedness of special polynomials
针对 Laguerre 与 Gegenbauer 正交多项式，本文利用参数与变量的二元对偶，证明参数方向实根性并导出导数的实根与交错性质。
2024-12-07 math.CA
Zeros of generalized hypergeometric polynomials via finite free convolution. Applications to multiple orthogonality
本文利用有限自由卷积表示法研究了广义超几何多项式零点的弱渐近行为，推导了极限分布的S变换，并分析了多重正交多项式零点的交错性、单调性与渐近性。
2024-06-03 math.CA
Interlacing and monotonicity of zeros of Angelesco-Jacobi polynomials
研究Angelesco-Jacobi多项式零点随参数变化的交错性与单调性，扩展了已有结果并推广至相关多项式族。
2024-02-11 math.CA
Polynomials of Meixner's type in infinite dimensions-Jacobi fields and orthogonality measures
Meixner型的经典多项式--Hermite、Charlier、Laguerre、Meixner和Meixner--Pollaczek多项式--通过它们的生成函数的特殊形式来区分，其中涉及它们的正交性测度的拉普拉斯变换。本文研究了无穷维情形下后三类多项式的类似问题。我们固定一个（非紧的）黎曼流形$X$及其上的强度测度$σ$作为基础空间，考虑$L^2(X;σ)$上扩展的Fock空间中的Jacobi场，其场算子在点$x\in X$处的形式为$\di_x^†+λ\di_x^†\di_x+\di_x+\di^†_x\di_x\di_x$，其中$λ$是实参数.这里，$\di_x$和$\di_x^†$分别是点$x$处的湮灭和创建算子。然后，我们实现的领域运营商在$L^2({\cal D}';μ_λ)$乘法运营商，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty(X)$的对偶，和$μ_λ$是雅可比场的谱测度。我们表明，$μ_λ$是一个伽马措施$|λ|=2$，帕斯卡措施$|λ|>2$，和Meixner措施$|λ|<2$。在所有情况下，$μ_λ$都是Lévy噪声度量。推广的Fock空间与$L^2({\cal D}';μ_λ)$之间的同构由无限维Meixner型多项式实现。我们找到了这些多项式的生成函数，并利用它研究了算子$\di_x$和$\di_x^†$在函数实现中的作用…
2002-10-09 math.CA math.PR
Orthogonal polynomials on the real line corresponding to a perturbed chain sequence
近年来，链序列及其扰动在刻画实直线上和单位圆上的正交多项式中起着重要的作用。本文研究了正交多项式的链序列的一个特殊扰动，它的真正交区间是$[0,\infty)$的一个子集，从而得到了与核多项式有关的一个重要结论.这种扰动被证明是有关的对称措施的转换。最后给出了使用广义拉盖尔多项式的例子。
2017-01-27 math.CA
The indeterminate moment problem for the $q$-Meixner polynomials
对于一类与不定矩问题对应的$q$ -Meixner多项式相关的正交多项式，给出了一个单参数正交测度族.对于这些措施，我们补充正交多项式的正交基相应的加权$L^2$ -空间明确。结果证明了两种方式;一个谱分解的一个合适的运营商和直接系列操作。讨论了连续$q^{-1}$ -Hahn和$q$ -Laguerre多项式的显式非正测度的推广以及与其它不定矩问题的关系.
2009-11-01 math.CA
Confluent hypergeometric orthogonal polynomials related to the rational quantum Calogero system with harmonic confinement
研究了两类多元合流超几何多项式族（$A$型和$B$型）.我们描述了这些家庭的正交性，微分方程，和Pieri型递推公式。在单变量情况下，所讨论的多项式分别简化为厄米多项式（类型$A$）和拉盖尔多项式（类型$B$）。这里考虑的多变量合流超几何族可以用来对角化具有谐波约束的有理量子Calogero模型（对于经典的根系统），并且与Dunkl研究的（对称）广义球谐函数密切相关。
1996-09-30 math.CA math.QA nlin.SI
Distances of roots of classical orthogonal polynomials
设$(P_N)_{N\ge0}$是正交多项式的经典序列之一，即，Hermite、Laguerre或雅可比多项式。对于$P_N$的根$z_{1,N},\ldots, z_{N,N}$，我们推导出$\min_{i\ne j}|z_{i,N}-z_{j,N}|$的较低估计和与正交区间边界的距离。证明是基于最近的结果的协方差阵的特征值的中心极限定理相关的$β$ -随机矩阵合奏，这些实体出现作为条目，这些矩阵的特征值是已知的。
2022-04-08 math.CA math.PR
Biorthogonal Polynomial System Composed of X-Jacobi Polynomials from Different Sequences
本文研究了Jacobi方程的有理达布变换（RDTs），重点讨论了无穷区间两端Dirichlet边界条件下的Sturm-Liouville问题（SLP）[1，inf].为了能够将分析扩展到达布-克拉姆网的有理SL方程（SLEs）下所引用的DBCs多指标正交例外Romanovski-Jacobi（XR-Jacobi）多项式的解决方案，我们只考虑种子功能，代表主Frobenius解决方案（PFS）附近的奇异端点之一。.有三种不同类型的解决方案，没有零内选定的间隔：两个无穷序列形成的PFS附近的下端点和一个有限序列形成的PFS附近的无穷大。证明了以经典的雅可比多项式为种子函数，得到了由正交的X_m-雅可比多项式以相反的幅角构成的双指标流形.作为推论，我们断言，只要X_m-Jacobi多项式的指数受导出的XR-雅可比多项式的指数约束的限制，每个m + n次的X_m-Jacobi多项式在-inf和-1之间恰好有m个例外零点。
2018-01-26 math-ph math.CA math.MP
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Moments of random matrices and hypergeometric orthogonal polynomials
建立了$n \times n$随机矩阵$X_n$的矩与超几何正交多项式的矩之间的一种新的联系。具体来说，我们认为矩$\mathbb{E}\mathrm{Tr} X_n^{-s}$作为复变量$s \in \mathbb{C}$的函数，其解析结构，我们完全描述。我们发现了几个显着的功能，包括反射对称性（或功能方程），在复平面上的临界线上的零，和正交关系。该理论的一个应用解决了Cunden等人[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Math. Phys. 57（2016）] on the time delay matrix of chaos cavities.在每一个经典的合奏随机矩阵理论（高斯，拉盖尔，雅可比），我们的时刻在超几何正交多项式的Askey计划。我们还计算了矩的首阶$n\to\infty$渐近性，并讨论了它们的对称性和零点。我们讨论这些现象超出随机矩阵设置方面，包括梅林变换的产品和Wronskians对经典的正交多项式。当随机矩阵模型具有正交或辛对称性时，我们得到了它们的矩与超几何正交多项式的一个新的对偶公式。
2019-01-11 math-ph math.CA math.CV
Vector orthogonal polynomials with Bochner's property
Jacobi、Hermite、Laguerre和Bessel等经典的正交多项式系统具有多项式是二阶普通微分算子的本征函数的性质。根据Bochner的一个经典定理，它们是唯一具有这种性质的系统。类似地，Charlier、Meixner、Kravchuk和Hahn的多项式都是正交的，并且是适当的二阶差分算子的本征函数。根据著名的Favard-Shohat定理，正交性条件等价于3项递归关系。向量正交多项式（VOP）满足有限项递归关系，其中有更多的条款，根据一个定理，由J. Van Iseghem，这是他们的特点。受Bochner定理的启发，我们正在寻找VOP，它也是微分（差分）算子的本征函数。我们称这些同时条件为Bochner性质。本文的目的是介绍具有Bochner性质的VOP的构造方法。这些方法是纯代数的，并且基于非交换代数的自同构。他们还使用了所谓的双频问题的想法。抽象方法的应用包括经典正交多项式的广泛推广，包括连续和离散。其他结果连接不同的家庭VOP，包括经典的，由纯代数起源的线性变换，尽管事实上，当解释分析，他们是积分变换。
2017-10-01 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlevé-IV
该研究推导了双切区域内广义Freud权正交多项式的渐近性，进而得到用抛物柱面函数表示的几类Painlevé-IV解的渐近公式，证明采用Riemann-Hilbert问题与Deift-Zhou非线性最速下降法。
2024-06-22 math-ph math.CA math.CV
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
2025-04-16 math.CA math.SP
