Discrete orthogonality of hypergeometric polynomial sequences on linear and quadratic lattices
我们提出了一种方法，以获得与线性和二次格，产生离散正交的正交多项式序列的准定矩功能的Askey计划，与雅可比，贝塞尔，Laguerre和Hermite多项式除外的权函数。
2022-02-14 math.CA
Matrix exceptional Laguerre polynomials
本文利用二阶微分算子分解与 Darboux 变换构造矩阵值例外多项式，分析其正交性与稠密性，并给出任意大小的矩阵值例外 Laguerre 多项式示例。
2023-06-05 math.CA
Confluent functions, Laguerre polynomials and their (generalized) bilinear integrals
University of Warsaw（华沙大学）；Faculty of Physics, University of Vienna（维也纳大学物理学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了连函数与拉格朗日多项式的双线性积分性质，揭示了其在不同参数下的正交关系及广义格拉姆矩阵的构建方法。
2025-10-22 math.CA
Discrete orthogonality relations for multi-indexed Laguerre and Jacobi polynomials
本文证明多指标 Laguerre 与 Jacobi 多项式虽破坏三项递推，仍满足离散正交关系，并识别低次补多项式、确定 Christoffel 数。
2024-05-21 math-ph math.CA math.MP
Orthogonality of a new family of $q$-Sobolev type polynomials
本文构造了源于 little $q$-Jacobi 与 $q$-Laguerre 多项式的新 $q$-多项式，证明其具有积分表示、三阶 $q$-差分方程和四项递推关系，并定义一般 $q$-Sobolev 型正交性，分析了特例、参数极限、零点及交错性。
2023-12-07 math.CA
The Combinatorics of Al-Salam-Chihara $q$-Laguerre polynomials
我们描述了各个方面的铝萨拉姆Chihara $q$拉盖尔多项式。这些包括多项式的组合描述，矩，正交关系和线性化系数的组合解释。值得注意的是，相应的时刻序列也出现在最近的工作Postnikov和威廉姆斯计数完全积极格拉斯曼细胞。
2010-04-30 math.CA math.CO
Generalizations of generating functions for basic hypergeometric orthogonal polynomials
利用带一个自由参数的联系关系，导出了基本超几何正交多项式的广义生成函数。特别是，我们推广生成函数的Askey-Wilson，连续$q$-ultraspherical/Rogers，小$q$-Laguerre/Wall，和$q$-Laguerre多项式。根据这些多项式满足什么样的正交性，我们得到相应的定积分，无穷级数，双边无穷级数，和$q$-积分。
2018-05-31 math.CA
Recovering orthogonality from quasi-nature of Spectral transformations
本文研究Geronimus和Uvarov变换生成多项式的拟正交性，通过降低差分方程系数次数恢复正交性，推导参数等价表示并算出一阶拟Geronimus Laguerre多项式的对应递推系数。
2024-05-17 math.CA
An Askey-Type Confluence Scheme for Hahn-Like Multiple Orthogonality
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
该研究将 Wolfs 的 Jacobi 型和 Laguerre 型多重正交系统嵌入统一的 Askey 型合流方案，通过 Bernstein 变换构造 Hahn 型祖先，并导出多种正交多项式族及其合流关系。
2026-09-09 math.CA
Laguerre functions and representations of su(1,1)
通过对一类双无限Jacobi算子的谱分析，得到了汇合型超几何函数的正交关系，这种超几何函数称为Laguerre函数。这个双无限Jacobi算子对应于李代数$\mathfrak{su}(1,1)$的抛物元的作用。确定了$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示和负离散级数表示的张量积表示的Clebsch-Gordan系数。结果证明它们是雅可比函数的倍数。从Laguerre多项式和函数作为重叠系数的解释出发，得到了Laguerre多项式的乘积公式，该公式由Laguerre函数、Jacobi函数和连续对偶Hahn多项式上的间断积分给出.
2003-02-27 math.CA math.RT
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
The Laguerre constellation of classical orthogonal Polynomials
本文提出由满足$°ϕ=1$的经典族构成的拉盖尔星座，给出其新的代数恒等式（结构公式、正交性质、罗德里格斯公式），并提出了刻画该星座中经典族的定理。
2025-01-18 math.CA
Generalizing Krawtchouk polynomials using Hadamard matrices
我们研究多项式，称为m-多项式，其生成多项式的系数，可以安排为一个矩阵，其中q是大于1的正整数。建立了多项式的m-多项式展开式的正交关系并得到了系数。我们通过在MATHEMATICA中实现m-多项式以及为它们获得的结果来结束本文。
2013-07-22 math.CA math.CO
Riemann--Hilbert analysis for Laguerre polynomials with large negative parameter
研究了Laguerre多项式$L_n^{(α_n)}(nz)$作为$n \to \infty$的渐近行为，其中$α_n$是一个负参数序列，使得$-α_n/n$趋于极限$A > 1$作为$n \to \infty$ .这些多项式在复平面中的某些轮廓上满足非厄米正交性。这一事实允许制定黎曼-希尔伯特问题，其解根据这些拉盖尔多项式给出。黎曼-希尔伯特问题的渐近分析是用Deift和Zhou的最速下降法进行的，其精神与Deift等人对实直线上的正交多项式的分析相同。本文的一个主要特点是正确的轮廓的选择。
2002-04-19 math.CA math.CV
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
2016-03-24 math.CA
A bivariate approach to realrootedness of special polynomials
针对 Laguerre 与 Gegenbauer 正交多项式，本文利用参数与变量的二元对偶，证明参数方向实根性并导出导数的实根与交错性质。
2024-12-07 math.CA
Zeros of generalized hypergeometric polynomials via finite free convolution. Applications to multiple orthogonality
本文利用有限自由卷积表示法研究了广义超几何多项式零点的弱渐近行为，推导了极限分布的S变换，并分析了多重正交多项式零点的交错性、单调性与渐近性。
2024-06-03 math.CA
Quadratic differentials and asymptotics of Laguerre polynomials with varying complex parameters
本文研究了复变参数拉盖尔多项式序列$α$依赖于次数$n$的渐近性（如$n\to \infty$）.更准确地说，我们假设$α_n = n A_n, $和$ \lim_n A_n=A \in \mathbb{C}$。以前只对$α_n\in \mathbb{R}$进行了这项研究，但$A$的复杂值引入了不对称性，使问题更加困难。渐近分析的主要成分是正确选择的轮廓的正交性，这需要分析的全球结构的轨迹的一个相关的二次微分的复平面，这可能有一个独立的利益。弱渐近性是通过Gonchar-Rakhmanov-Stahl定理得到的，强渐近性是通过基于Laguerre多项式的Riemann-Hilbert特征的非交换最速下降分析得到的.
2014-02-27 math.CA math.CV
Interlacing and monotonicity of zeros of Angelesco-Jacobi polynomials
研究Angelesco-Jacobi多项式零点随参数变化的交错性与单调性，扩展了已有结果并推广至相关多项式族。
2024-02-11 math.CA
Asymptotic behaviour of zeros of exceptional Jacobi and Laguerre polynomials
讨论了例外Jacobi多项式和Laguerre多项式的零点在大n时的位置和渐近性质。例外多项式的零点分为两类：位于正交区间内的正则零点和位于正交区间外的例外零点。我们发现，经常零有两个交错的性质：一个是自然的交错连续多项式之间的结果，其Sturm-Liouville字符，而另一个显示交错的异常和经典的多项式之间的零。经典的海涅-梅勒公式的推广提供了例外多项式，它允许导出其正则零点的渐近行为。我们还描述了例外零点的位置和渐近行为，大n收敛到固定值。
2012-04-10 math-ph math.CA math.MP
Ladder Operators for Laguerre-type and Jacobi-type Orthogonal Polynomials
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题和两种推导策略，推导了雅可比型正交多项式在参数>-1时的拉格朗日算子，并验证了结论的正确性。
2025-12-29 math-ph math.CA math.MP
A New Class of Exceptional Orthogonal Polynomials: The Type III $X_{m}$-Laguerre Polynomials And The Spectral Analysis of Three Types of Exceptional Laguerre Polynomials
Bochner分类定理（1929）描述了多项式序列$\p_{n}\}_{n=0}^{\infty}$，其中$\text{deg}\,p_{n}=n$同时形成二阶微分算子的本征态的完整集合，并且关于具有所有阶的有限矩的正Borel测度正交。事实上，直到一个复杂的线性变化的变量，只有经典的埃尔米特，拉盖尔，雅可比多项式满足这些条件。在2009年，戈麦斯-尤拉特、卡姆兰和米尔森发现，对于序列$\{p_{n}\}_{n=1}^{\infty}$、$\text{deg}\,p_{n}=n$（没有常数多项式），唯一的这样的序列是例外的$X_{1}$ -拉盖尔和$X_{1}$ -雅可比多项式。随后，发现并研究了其他例外正交多项式$\{p_{n}\}_{n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A}$（这里$A$是所有$n\in\mathbb{N}_{0}\diagdown A$的非负整数$\mathbb{N}_{0}$和$\text{deg}\,p_{n}=n$的有限子集）。我们称这样的序列为例外$X_{\left\vert A\right\vert}$序列。值得注意的是，迄今为止发现的所有例外序列在其自然希尔伯特空间设置中形成完全正交集。在已知的例外集合中有I型和II型$X_{m}$ -拉盖尔多项式，每个都省略了$m$多项式。我们简要地讨论了这些多项式，并在适当的Hilbert空…
2014-07-15 math-ph math.CA math.MP
Generalizations of an integral for Legendre polynomials by Persson and Strang
Ewesson和Strang（2003）计算了平方奇数次勒让德多项式除以x^2的[-1，1]上的积分等于2。我们考虑了正交多项式关于一般偶正交测度的类似积分，Gegenbauer和Hermite多项式作为显式特殊情况。接下来，经过二次变换，我们被引导到一般的非对称的情况下，雅可比和Laguerre多项式作为显式的特殊情况。在这种情况下，也会出现不确定求和的例子。本文的结论与哈恩多项式的早期结果的推广。为了达到相对较好的明确评价，必须进行一些调整。
2011-12-08 math.CA
Polynomials of Meixner's type in infinite dimensions-Jacobi fields and orthogonality measures
Meixner型的经典多项式--Hermite、Charlier、Laguerre、Meixner和Meixner--Pollaczek多项式--通过它们的生成函数的特殊形式来区分，其中涉及它们的正交性测度的拉普拉斯变换。本文研究了无穷维情形下后三类多项式的类似问题。我们固定一个（非紧的）黎曼流形$X$及其上的强度测度$σ$作为基础空间，考虑$L^2(X;σ)$上扩展的Fock空间中的Jacobi场，其场算子在点$x\in X$处的形式为$\di_x^†+λ\di_x^†\di_x+\di_x+\di^†_x\di_x\di_x$，其中$λ$是实参数.这里，$\di_x$和$\di_x^†$分别是点$x$处的湮灭和创建算子。然后，我们实现的领域运营商在$L^2({\cal D}';μ_λ)$乘法运营商，其中${\cal D}'$是${\cal D}{:=}C_0^\infty(X)$的对偶，和$μ_λ$是雅可比场的谱测度。我们表明，$μ_λ$是一个伽马措施$|λ|=2$，帕斯卡措施$|λ|>2$，和Meixner措施$|λ|<2$。在所有情况下，$μ_λ$都是Lévy噪声度量。推广的Fock空间与$L^2({\cal D}';μ_λ)$之间的同构由无限维Meixner型多项式实现。我们找到了这些多项式的生成函数，并利用它研究了算子$\di_x$和$\di_x^†$在函数实现中的作用…
2002-10-09 math.CA math.PR
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Distances of roots of classical orthogonal polynomials
设$(P_N)_{N\ge0}$是正交多项式的经典序列之一，即，Hermite、Laguerre或雅可比多项式。对于$P_N$的根$z_{1,N},\ldots, z_{N,N}$，我们推导出$\min_{i\ne j}|z_{i,N}-z_{j,N}|$的较低估计和与正交区间边界的距离。证明是基于最近的结果的协方差阵的特征值的中心极限定理相关的$β$ -随机矩阵合奏，这些实体出现作为条目，这些矩阵的特征值是已知的。
2022-04-08 math.CA math.PR
On positive Jacobi matrices with compact inverses
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
研究具有紧致逆的正Jacobi矩阵，推导正交多项式序列的渐进行为及迹类相关公式，应用于Birth--Death过程生成元情况。
2025-04-16 math.CA math.SP
Vector orthogonal polynomials with Bochner's property
Jacobi、Hermite、Laguerre和Bessel等经典的正交多项式系统具有多项式是二阶普通微分算子的本征函数的性质。根据Bochner的一个经典定理，它们是唯一具有这种性质的系统。类似地，Charlier、Meixner、Kravchuk和Hahn的多项式都是正交的，并且是适当的二阶差分算子的本征函数。根据著名的Favard-Shohat定理，正交性条件等价于3项递归关系。向量正交多项式（VOP）满足有限项递归关系，其中有更多的条款，根据一个定理，由J. Van Iseghem，这是他们的特点。受Bochner定理的启发，我们正在寻找VOP，它也是微分（差分）算子的本征函数。我们称这些同时条件为Bochner性质。本文的目的是介绍具有Bochner性质的VOP的构造方法。这些方法是纯代数的，并且基于非交换代数的自同构。他们还使用了所谓的双频问题的想法。抽象方法的应用包括经典正交多项式的广泛推广，包括连续和离散。其他结果连接不同的家庭VOP，包括经典的，由纯代数起源的线性变换，尽管事实上，当解释分析，他们是积分变换。
2017-10-01 math-ph math.CA math.MP
