Al-Salam-Chihara $q$ -Laguerre多项式的组合学

Combinatorial formulas for the coefficients of the Al-Salam-Chihara polynomials

The Al-Salam-Chihara polynomials are an important family of orthogonal polynomials in one variable $x$ depending on 3 parameters $α$, $β$ and $q$. They are closely connected to a model from statistical mechanics called the partially asymmetric simple exclusion process (PASEP) and they can be obtained as a specialization of the Askey-Wilson polynomials. We give two different combinatorial formulas for the coefficients of the (transformed) Al-Salam-Chihara polynomials. Our formulas make manifest the fact that the coefficients are polynomials in $α$, $β$ and $q$ with positive coefficients.

Andrews-Stanley分拆函数与Al-Salam-Chihara多项式

The Andrews-Stanley partition function and Al-Salam-Chihara polynomials

我们表明，在所有普通或严格的分区与部分小于或等于一个给定的整数$N$的四个参数的权重的总和表示的Al-萨拉姆Chihara多项式。该权重是Andrews-Stanley分拆函数的推广。作为推论，我们证明了C. Boulet的结果时，和运行在所有普通或严格分区。在最后一节中，我们研究了Schur的$P$ -函数与$Q$ -函数的加权和，其中加权和覆盖所有严格划分。

$(q,y)$-Laguerre 多项式及其矩的组合学

Combinatorics of $(q,y)$-Laguerre polynomials and their moments

本文研究 $(q,y)$-Laguerre 多项式，证明其为 Al-Salam–Chihara 多项式的缩放形式，并通过彩色 Laguerre 构型及排列统计量给出组合解释与矩描述，同时证明线性化系数具有非负整系数。

三参数PASEP分拆函数的组合学

Combinatorics of the three-parameter PASEP partition function

考虑有限个点上的部分非对称排它过程（PASEP），它具有开边界和有向边界条件。其分拆函数由Blythe、Evans、Colaiori和Essler计算。通过Corteel和Williams的组合解释，已知它是置换表的生成函数。我们证明双射两个新的组合解释。第一个是在加权Motzkin路径称为Laguerre历史，并通过精炼的双射Foata和Zeilberger。其次，我们表明，这个分拆函数是生成函数的排列相对于右到左的最小值，右到左的最大值，上升，和31-2模式，通过精炼的双射的Francon和Viennot。在此基础上，我们给出了一个新的分拆函数公式，它推广了Blythe等人的配分函数公式，并用两种组合方法证明了它。第一个证明是一个枚举的格路径，这是已知的是一个解决方案的矩阵Anastrous的德里达等人。第二个证明依赖于以前枚举的车的位置，出现在组合解释的相关正常排序问题。我们还得到了Al-Salam-Chihara多项式的矩的一个闭公式。