General Christoffel Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本研究通过对混合多重正交多项式对应的矩形测度矩阵做一般正则矩阵多项式的左右乘，推导Christoffel公式，并借助矩阵多项式可除性定理，以τ行列式非消去为条件建立扰动正交性的存在判据。
2024-06-19 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Polynomials Associated with Complementary Chain Sequences
利用链序列的最小参数序列，我们引入了互补链序列的概念，我们将互补链序列视为链序列的扰动。利用这些互补链序列与相应Verblunsky系数之间的关系，分析了准正交多项式和相应的Szegö多项式.两个插图，一个涉及高斯超几何函数和其他涉及Carathéodory函数也提供。这两个插图之间的连接，通过互补链序列也被观察到。
2016-07-27 math.CA math.CV
On certain properties of perturbed Freud-type weight: a revisit
本文研究了Freud型权函数的变形正交首一多项式。这些多项式以其完整形式充满了具有某些多项式系数的线性微分方程。本文的目的是研究扰动Freud型多项式的某些特征性质，如非线性递推关系、有限矩、微分递推关系、递推系数满足的微分关系以及相应的半经典正交多项式。我们注意到，所得到的微分方程所考虑的半经典多项式满足研究静电解释的基础上的Stieltjes的原始思想的零点分布。
2022-05-03 math-ph math.CA math.MP
General Geronimus Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本文研究由一般正则矩阵多项式定义的 Geronimus 变换对混合多重正交多项式的作用，建立 Christoffel 型公式，证明扰动正交性存在等价于 τ-行列式不消没，并以三权重 Jacobi-Piñeiro 多项式为例进行验证。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
The para-Racah polynomials
通过截断Wilson多项式得到了二次双格上正交的新的双谱多项式。给出了递推关系式和差分方程。递归系数可以被编码在扰动的次对称雅可比矩阵中。文中还给出了正交关系和超几何函数的显式表示。特殊情况下，并与para-Krawtchouk多项式和双哈恩多项式的连接进行了讨论。
2015-11-16 math.CA
Spectral transformation associated with a perturbed $R_I$ type recurrence relation
本文研究受扰动 $R_I$ 型递推关系下正交多项式的结构与谱变换，证明传递矩阵法更高效，并分析共递推、共膨胀及零点性质。
2024-05-20 math.CA
Elliptic solutions of the Toda chain and a generalization of the Stieltjes-Carlitz polynomials
我们构造了限制Toda链的新的椭圆解。这些解决方案产生了一个新的显式类的正交多项式，可以被认为是推广的Stieltjes-Carlitz椭圆多项式。建立了特征（即正定）函数、Toda链和正交多项式之间的关系，从而导出了这些多项式的主要性质。这些多项式的递推系数和权函数被显式地表达。在椭圆函数退化的情形下，出现了修正的Meixner多项式和Krall-Laguerre多项式。
2010-09-27 math.CA
A Favard type theorem for orthogonal polynomials on the unit circle from a three term recurrence formula
本文的目的是直接研究与三项递推公式% \[ R_{n+1}(z) = \big[(1+ic_{n+1})z+(1-ic_{n+1})\big] R_{n}(z) - 4 d_{n+1} z R_{n-1}(z), \quad n \geq 1, \] %有关的Favard型定理，其中$R_{0}(z) =1$和$R_{1}(z) = (1+ic_{1})z+(1-ic_{1})$是$R_{0}(z) =1$，$\{c_n\}_{n=1}^{\infty}$是实序列，$\{d_n\}_{n=1}^{\infty}$是正链序列.我们建立了单位圆上存在唯一的非平凡概率测度$μ$，$\{R_n(z) - 2(1-m_n)R_{n-1}(z)\}$给出了它的正交多项式序列.这里，$\{m_n\}_{n=0}^{\infty}$是正链序列$\{d_n\}_{n=1}^{\infty}$的最小参数序列。不影响多项式$R_n$的链序列的元素$d_1$对导出的概率测度$μ$具有影响，并且因此对单位圆上的相关联的正交多项式具有影响。准确地说，如果$\{M_n\}_{n=0}^{\infty}$是链序列的最大参数序列，则测量$μ$使得$M_0$是其在$z=1$处的质量的大小。最后给出了一个算例，充分说明了所得结果.
2013-09-04 math.CA
Finite Markov chains and multiple orthogonal polynomials
本文利用正交多项式与多重正交多项式的递推矩阵构建有限马尔可夫链，推导其谱理论与多项性质，揭示生灭过程因式分解特性，并结合超几何多项式实例验证，构建对应常返链与反转链。
2024-07-10 math-ph math.CA math.MP
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
Markov Chains Generated by Convolutions of Orthogonality Measures
利用Krawtchouk，Hahn，Meixner，Charlier，$q$ -Hahn，$q$ -Meixner和小$q$ -雅可比多项式的正交测度的卷积，构造了一维有限和半无限整数格上约20余个精确可解的马尔可夫链.通过构造，由多项式和正交性测度给出了平稳概率分布、特征值和特征向量的完备集。这些固定的概率分布，所谓的“卷积自相似性”，拥有一个有趣的属性，证明。
2022-06-05 math-ph math.CA math.MP
Critical edge behavior in the singularly perturbed Pollaczek-Jacobi type unitary ensemble
本文研究了奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$w_{p_J2}(x,t)=e^{-\frac{t}{x(1-x)}}x^α(1-x)^β, $$的正交多项式的强渐近性和普适性，其中$t \ge 0$，$α>0$，$β>0$和$x \in [0,1].$.强渐近性：分别得到了一元Pollaczek-Jacobi型正交多项式在不同$(0,1)$区间和区间$\mathbb{C}\backslash (0,1)$外的强渐近展开式;由于$t$的变化对$\frac{t}{x(1-x)}$的影响，不同的尺度方案在硬边$0$和$1$处的渐近行为不同.具体地，一致渐近行为可以表示为点$1$附近的Airy函数为$ζ= 2n^2t \to \infty, n\to \infty$，而它由Bessel函数给出为$ζ\to 0, n \to \infty$。{二.普适性：我们分别计算了谱块和硬边两侧的本征值相关核的极限，这将涉及与$x=\pm 1$附近的特定Painlev $\acute{e}$ \uppercase \expandafter{\romannumeral3}方程相关联的$ψ$ -函数。此外，我们还证明了$ψ$ -函数可以用Bessel核近似为$ζ\to 0$，而用Airy核近似为$ζ\to \infty$ .我们的分析是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的Riemann-H…
2020-04-23 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic Analysis of Orthogonal Polynomials via the Transfer Matrix Approach
本文利用转移矩阵方法给出了变差系数渐近相同的正交多项式的渐近公式。我们利用递归矩阵的双曲性，并利用Kooman定理同时对角化它们。本文介绍的方法允许考虑矩阵的乘积，使得连续矩阵的元素有界变化。最后，我们应用所得到的渐近公式来解决实直线上的点质量问题时的措施是本质上支持的一个区间。我们证明了如果一个点质量被添加到这样一个测度的本质支持之外，那么扰动的递归系数也将是渐近相同的极限和有界变差。
2011-03-29 math-ph math.CA math.MP
Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
给定一个描述多个II型正交多项式及相应的I型线性型的高阶递推关系的非负Jacobi矩阵，给出了构造一对相互对偶的随机阵的一般策略.相应的马尔可夫链（或1D随机游动）允许在一次转换中到达前N个状态，保持在该状态或到达下一个状态。对偶马尔可夫链允许在一次转移中到达第N个下一个状态，保持在该状态或到达紧接在前的状态。根据齐次线性递推关系的比率渐近性的Poincaré定理和多重正交多项式序列和I型线性型的Christoffel-Darboux公式，讨论了两个对偶马尔可夫链之间的联系.将Karlin-McGregor表示公式推广到对偶随机游动，并应用于相应的母函数和首达分布的讨论.讨论了马尔可夫链的常返性或瞬态性。给出了定态的存在性及其与质点的关系。Jacobi-Piña多重正交多项式作为所述结果的一个案例研究。在文献中首次给出了第Ⅰ型Jacobi-Piña多项式的一个显式公式。给出了马尔可夫链是常返的或瞬态的参数区域，并证明了当常返时，马尔可夫链是零常返的，因而期望返回时间是无穷大的.显式地构造了经常性和瞬态Jacobi-Piños随机游动的例子。
2021-03-27 math-ph math.CA math.MP
Oscillatory banded Hessenberg matrices, multiple orthogonal polynomials and random walks
本文给出了允许正双对角分解的有界带状下Hessenberg矩阵的谱Favard定理，利用对振荡矩阵谱和分解性质的大量了解，得到了关于正Lebesgue-Stieltjes测度集的多重I型和II型正交多项式序列的谱Favard定理.证明了一个多重Gauss求积定理，并得到了相应的精度，将这个谱Favard定理应用于具有$(p+2)$ -对角转移阵的马尔可夫链，即超越生灭，允许正随机双对角分解的马氏链。在有限情形下，给出了Karlin-McGregor谱表示。证明了马尔可夫链是常返的，并给出了平稳分布的正交多项式的显式表示。对可数无限马尔可夫链也得到了类似的结果。现在马尔可夫链不一定是递归的，它的特征在于第一个措施。遍历性的马尔可夫链的讨论中存在的质量在$1$，这是一个特征值对应的右，左特征向量。
2022-10-20 math-ph math.CA math.FA
Linear spectral transformations for multivariate orthogonal polynomials and multispectral Toda hierarchies
将实直线上正交多项式的线性谱变换，特别是Geronimus变换，推广到依赖于多个实变量的正交多项式.对于原线性泛函的每一个扰动，得到了扰动正交多项式及其拟τ矩阵的多元Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.这些表达式是用加边截断分块矩阵的拟行列式表示的，并恢复了用原正交多项式及其Cauchy变换的组合的行列式之商表示的一维Christoffel-Geronimus-Uvarov公式.提出了一种新的多谱Toda族非线性偏微分方程，多元正交多项式是其约化。这个新的可积的hierachy与非标准的多元双正交。波和贝克函数，线性方程，拉克斯和Zakharov-Shabat方程，KP型方程，适当的减少，达布/线性谱变换，和双线性方程涉及线性谱变换。
2016-03-22 math-ph math.CA math.MP
Generalized orthogonal polynomials, discrete KP and Riemann-Hilbert problems
传统上，一个单一的重量上的一个区间的实数线导致的时刻，正交多项式和三对角矩阵。随着时间t=（t_1，t_2，.）适当地变形该权重，导出了标准的Toda格和τ函数，表示为厄米矩阵积分。本文讨论的是t-扰动权序列，而不是单个权。这个序列导致矩，多项式和（更充分的）矩阵演变根据离散KP-层次。相关的τ函数有积分和顶点算子表示。在考虑的例子中，我们提到：嵌套的Calogero-Moser系统，级联孤子和m-周期序列的权重。后者导致2 m +1带矩阵和广义正交多项式，也出现在黎曼-希尔伯特问题的背景下。我们证明了Riemann-Hilbert分解等价于矩矩阵分解为一个低次上三角矩阵的乘积。
2000-09-01 math-ph math.CA math.MP
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
