Fractional Fokker-Planck equations for subdiffusion and exceptional orthogonal polynomials

有限平均停留时间的分数时间随机游走亚扩散和反常输运：更快，而不是更慢

Fractional time random walk subdiffusion and anomalous transport with finite mean residence times: faster, not slower

连续时间随机游走（CTRW）的子扩散以及与之相关的分数阶Fokker-Planck方程（FFPE）传统上是以平均周期发散的随机钟为前提的。这项工作考虑了另一种CTRW和FFPE描述的特点是有限的平均停留时间（MRT）在任何空间域的有限大小。瞬态亚扩散输运可以发生在一个非常大的时间尺度$τ_c$，它可以大大超过平均停留时间在任何陷阱，$τ_c\gg <τ>$，甚至不相关。渐近地，在宏观尺度上的运输成为正常的$t\ggτ_c$。然而，介观输运是反常的。从粘弹性subdiffusion没有长程反相关的位置增量是必需的。此外，我们的研究表明，瞬态亚扩散和输运比宏观尺度上的正态渐近极限所期望的要快。由于细胞质的宏观粘度是有限的，这一观察对生物细胞中的异常介观输运过程具有深远的意义。

Reaction-subdiffusion equations with species-dependent movement

Reaction-diffusion equations are one of the most common mathematical models in the natural sciences and are used to model systems that combine reactions with diffusive motion. However, rather than normal diffusion, anomalous subdiffusion is observed in many systems and is especially prevalent in cell biology. What are the reaction-subdiffusion equations describing a system that involves first-order reactions and subdiffusive motion? In this paper, we answer this question. We derive fractional reaction-subdiffusion equations describing an arbitrary number of molecular species which react at fir…

Slow dynamics and subdiffusion in a non-Hamiltonian system with long-range forces

Inspired by one--dimensional light--particle systems, the dynamics of a non-Hamiltonian system with long--range forces is investigated. While the molecular dynamics does not reach an equilibrium state, it may be approximated in the thermodynamic limit by a Vlasov equation that does possess stable stationary solutions. This implies that on a macroscopic scale, the molecular dynamics evolves on a slow timescale that diverges with the system size. At the single-particle level, the evolution is driven by incoherent interaction between the particles, which may be effectively modeled by a noise, lea…

分数阶Fokker-Planck动力学在时变驱动中的应用与滥用

Use and Abuse of a Fractional Fokker-Planck Dynamics for Time-Dependent Driving

我们调查的亚扩散，分数福克-普朗克动力学发生在随时间变化的潜在景观，从而揭示失败的分数福克-普朗克方程（FFPE）在其常用的形式时，广义的{ \it特设}的方式随时间变化的力量。一个修改的FFPE（MFFPE）严格推导，是有效的一个家庭的二分法交替力场。这种MFFPE数值验证的矩形时间依赖力与零平均偏差。对于这种情况下，子扩散被证明是增强相比，力自由的情况下。然而，我们的问题，存在任何物理上有效的FFPE的任意变化的随时间变化的字段，不同于这个二分法不同的家庭。

广义Rayleigh和Jacobi过程与例外正交多项式

Generalized Rayleigh and Jacobi processes and exceptional orthogonal polynomials

本文提出了四类无穷多个精确可解的Fokker-Planck方程，它们与新发现的例外正交多项式有关。它们代表了Rayleigh过程和Jacobi过程的变形版本。

Anomalous reaction-diffusion equations for linear reactions

Deriving evolution equations accounting for both anomalous diffusion and reactions is notoriously difficult, even in the simplest cases. In contrast to normal diffusion, reaction kinetics cannot be incorporated into evolution equations modeling subdiffusion by merely adding reaction terms to the equations describing spatial movement. A series of previous works derived fractional reaction-diffusion equations for the spatiotemporal evolution of particles undergoing subdiffusion in one space dimension with linear reactions between a finite number of discrete states. In this paper, we first give a…

非均匀介质中的反常扩散：时间从属Langevin方程方法

Anomalous diffusion in nonhomogeneous media: Time-subordinated Langevin equation approach

在非均匀介质中的扩散是由一个动力学过程驱动的一般Levy噪声和服从一个随机时间;从属依赖于位置。这个问题近似于服从于随机时间的乘法过程：它分别考虑了与介质结构和记忆有关的影响。密度分布和力矩来自相应的朗之万方程的解决方案，并与精确问题的数值计算进行比较。亚扩散和增强扩散的预测。过程的分布满足分数阶Fokker-Planck方程。

一类马氏跳过程的扩散方程

Diffusion equations for a Markovian jumping process

我们考虑扩散极限下的马尔可夫跳跃过程，该过程由跳跃大小分布和等待时间分布定义，频率与位置相关。我们假设频率的幂律形式。对于小步长，我们导出了Fokker-Planck方程，并证明了正常扩散，亚扩散和超扩散的存在。对于步长为Lévy分布的情形，我们构造了一个变系数的分数阶方程，并在扩散极限下求解。然后，我们计算分数阶矩，并定义分数阶扩散系数作为发散方差情况的自然推广。我们还解决了主方程数值和证明，有偏离Lévy稳定分布的大波数。

超越Fokker-Planck方程：噪声双稳态系统的路径控制

Beyond the Fokker-Planck equation: Pathwise control of noisy bistable systems

我们介绍了一种新的方法，允许通过单独的路径的行为来描述缓慢的时间依赖的朗之万方程。这种方法比概率密度的计算产生更多的信息。其主要思想是表明，足够小的噪声强度和缓慢的时间依赖性，绝大多数的路径保持在小的时空集，通常在附近的势阱。这些集合的大小通常对小参数具有幂律依赖性，具有普适指数。例外路径的总体概率是指数小，指数也表现出幂律行为。结果涵盖了系统的最大Kramers时间的时间跨度。我们将我们的方法应用到三个现象特性的双稳态系统：随机共振，动力学滞后和分岔延迟，在那里它产生精确的界限上的转移概率，滞后区域和第一次退出时间的分布。我们还讨论了色噪声的影响。

对活性物质的谱学洞察：例外点与马蒂厄方程

Spectral insights into active matter: Exceptional Points and the Mathieu equation

本文通过扰动理论和马蒂厄方程研究了噪声对齐自推进粒子系统中的普遍缩放关系，揭示了例外点 cascade 对高活动性极限下非平凡分数缩放指数的影响，以及自由自推进的动力学相变特性。