When nonlinear Fokker-Planck equations yield power-law distributions?
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2003-07-24 cond-mat.stat-mech
Large Lattice Fractional Fokker-Planck Equation
提出了三维物理晶格上的粒子长程漂移扩散方程。该方程可以看作是连续介质中空间分数阶Fokker-Planck方程的格点模拟。格点方法给出了一个可能的微观结构的基础上，在介质中的异常扩散，其特征在于非局部性的幂律型。在连续极限下，所提出的三维格点Fokker-Planck方程给出了幂律非定域性连续介质的分数阶Fokker-Planck方程。提出了分数阶Fokker-Planck方程的相容性推导，作为描述空间分数阶扩散过程的新基础。
2015-03-12 cond-mat.stat-mech
Nonlinear inhomogeneous Fokker-Planck equations: entropy and free-energy time evolution
我们扩展了最近推出的自由能形式主义齐次福克-普朗克方程的广泛的，物理上有吸引力的，一类非齐次非线性福克-普朗克方程。在我们的方法中，自由能泛函表示的熵泛函和辅助电位，都来自方程的系数。利用引入的熵泛函，讨论了弛豫过程中的熵产生。本文还讨论了所考虑的Fokker-Planck方程定态解的性质。
2016-12-16 cond-mat.stat-mech
Operator solutions for fractional Fokker-Planck equations
利用演化算子方法得到了Fokker-Planck型分数阶方程的精确解。我们采用单边Levy稳定分布的精确形式来生成一组自再生解。明确的情况下，报告和研究的各种分数阶导数，不同的初始条件，并为不同版本的福克-普朗克算子。
2012-04-02 cond-mat.stat-mech
Solution of Fokker-Planck equation for a broad class of drift and diffusion coefficients
利用Stratonovich方法研究了具有可变漂移系数和扩散系数的时空可分的Langevin方程及其相应的Fokker-Planck方程。从这个Fokker-Planck方程出发，我们得到了一类具有相同空间漂移系数和扩散系数的精确解。此外，我们还利用空间扩散系数$D(x)=\sqrt{D}|x| ^{-% \fracθ{2}}$分析了该系统的一些细节。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech
Fokker-Planck Equation : Long-Time Dynamics in Approach to Equilibrium
本文讨论了由福克-普朗克方程控制的系统的平衡态的方法。特别是，我们专注于涉及障碍的渗透和相关的Kramers的时间的问题。我们还描述了随机过程和量子力学之间的联系。
2005-10-15 cond-mat.stat-mech
The Fokker-Planck equation, and stationary densities
研究了最一般的局部马尔可夫随机模型，已知其演化方程为Fokker-Planck方程。特殊情况下，不相关的初始状态仍然不相关。最后，随机一维场与当地的相互作用进行了研究，有扭结的解决方案。
2006-12-15 cond-mat.stat-mech
General properties of nonlinear mean field Fokker-Planck equations
最近，一些作者试图扩展热力学和动力学理论的通常概念，以处理可能是非玻尔兹曼分布。对于由正则系综描述的耗散系统，这导致了非线性Fokker-Planck方程（T.D. Frank，Non Linear Fokker-Planck Equations，Springer，Berlin，2005）。本文回顾了非线性平均场Fokker-Planck方程的一般性质，考虑了在强摩擦极限下从广义Kramers方程到广义Smoluchowski方程的过渡，并给出了Boltzmann熵、Tsallis熵和Fermi-Dirac熵的显式例子。
2008-09-19 cond-mat.stat-mech
Generalized Fokker-Planck equation: Derivation and exact solutions
我们推导出广义Fokker-Planck方程与Langevin方程（在伊藤意义下）的一个过阻尼粒子在外部的潜力驱动的乘性噪声与任意分布的噪声产生过程的增量。我们明确地考虑这个方程的各种特定类型的噪声，包括泊松白噪声和Lévy稳定噪声，并表明它再现所有已知的这些噪声的福克-普朗克方程。精确的分析，时间依赖性和固定的广义福克-普朗克方程的解推导和分析的情况下，一个线性的，二次的，和定制的潜力。
2009-04-29 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and Fractional Fokker-Planck Equations
分数阶Fokker-Planck方程（FFPEs）描述了许多具有奇异动力学的体系弛豫到平衡的过程。这些方程可以看作是线性非平衡理论的唯象方程。我们表明，FFPE描述的系统，其噪声在平衡funfills的Nyquist定理。此外，我们证明了对于次扩散动力学，在正常Fokker-Planck方程（具有相同的Fokker-Planck算子和相同的初始和边界条件）的解存在的所有情况下，相应的FFPE的解都是概率密度.超扩散动力学的FFPE的解并不总是概率密度。这一事实仅仅意味着相应的动力学系数彼此不相容，并且与初始条件不相容。
2001-01-16 cond-mat.stat-mech
Fokker-Planck equation on metric graphs
我们考虑度量图上的Fokker-Planck方程。顶点边界条件以权连续和概率流守恒的形式施加。对于星形图、树图和圈图，得到了该问题的精确解.简要讨论了该模型在网络中的布朗运动及其它问题中的应用。
2022-12-14 cond-mat.stat-mech
Entropy production rate of nonequilibrium systems from the Fokker-Planck equation
利用福克-普朗克方程研究了非平衡系统的熵产生率。这种方法基于Schnakenberg从主方程给出的熵产生速率方程，需要所研究系统的跃迁速率信息。我们从福克-普朗克方程中提取条件概率，得到跃迁率，然后推导出一个新的和更可操作的熵产生率的表达式。作为我们的方法的应用程序的例子。
2014-06-14 cond-mat.stat-mech
Parameters of the fractional Fokker-Planck equation
研究了由重尾增量噪声驱动的过阻尼Langevin方程的分数阶Fokker-Planck方程的参数与噪声产生过程的跃迁几率密度之间的关系.这些参数的显式表达式推导出有限和无限方差的重新缩放的跃迁概率密度。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
Approximate solution for Fokker-Planck equation
本文提出了一类特殊的Fokker-Planck方程的近似解。该解是基于薛定谔方程与部分限制和对称势之间的关系。为了估计解的精度，建议从原始Fokker-Planck方程得到一个函数误差。两个例子，截断调和势和非调和多项式，使用所提出的方法进行了分析。对于截断的谐振势，我们还讨论了系统行为随温度的变化。
2015-12-24 cond-mat.stat-mech
On solutions of a class of non-Markovian Fokker-Planck equations
我们证明了一个相当一般的非马尔可夫Fokker-Planck方程的形式解可以用积分分解的形式表示，因此可以通过具有相同Fokker-Planck算子的马尔可夫方程的解来表示。这使我们能够将内存内核分类为安全内核和危险内核，安全内核的解决方案始终是概率密度，而危险内核的解决方案则无法保证。第一种情况描述服从维纳过程的随机过程，而第二种情况通常对应于显示出强弹道分量的随机过程。在这种情况下，非马尔可夫福克-普朗克方程仅在有限的参数范围内有效，初始和边界条件。
2002-07-29 cond-mat.stat-mech
Subdiffusion in an external force field
亚扩散现象广泛存在于物理和生物系统中。为了研究外部势，如调和势、线性势和含时力的影响，我们研究了高斯白噪声下的附属Langevin方程描述的次扩散，或等效地，复合噪声下的单个Langevin方程描述的次扩散.如果力作用在从属过程上，它就一直工作;否则，力只在跳跃时刻对系统施加影响。讨论了一些常用的统计量，如系综位移、时间平均均方位移、位置自相关函数、相关系数、广义爱因斯坦关系等，以区分各种力和不同作用模式的影响。给出了相应的Fokker-Planck方程。这里讨论的所有随机过程都是非平稳的、非遍历的和老化的。
2019-02-09 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Fractional time random walk subdiffusion and anomalous transport with finite mean residence times: faster, not slower
连续时间随机游走（CTRW）的子扩散以及与之相关的分数阶Fokker-Planck方程（FFPE）传统上是以平均周期发散的随机钟为前提的。这项工作考虑了另一种CTRW和FFPE描述的特点是有限的平均停留时间（MRT）在任何空间域的有限大小。瞬态亚扩散输运可以发生在一个非常大的时间尺度$τ_c$，它可以大大超过平均停留时间在任何陷阱，$τ_c\gg <τ>$，甚至不相关。渐近地，在宏观尺度上的运输成为正常的$t\ggτ_c$。然而，介观输运是反常的。从粘弹性subdiffusion没有长程反相关的位置增量是必需的。此外，我们的研究表明，瞬态亚扩散和输运比宏观尺度上的正态渐近极限所期望的要快。由于细胞质的宏观粘度是有限的，这一观察对生物细胞中的异常介观输运过程具有深远的意义。
2012-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Linear Response in Complex Systems: CTRW and the Fractional Fokker-Planck Equations
我们考虑了由连续时间随机行走（CTRW）和分数阶Fokker-Planck方程建模的系统在依赖于时间的外场影响下的线性响应。我们明确地计算了相应的响应函数。CTRW曲线表现出老化，即它在时域中不是恒定不变的。这与分数福克-普朗克条件下发生的情况不同。
2001-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Onset of Fokker-Planck dynamics within a Closed Finite Spin System
根据Fokker-Planck方程的弛豫是经典统计力学中的标准场景。然而，在一个封闭的有限量子系统中，这种平衡是如何出现的，这一点并不明显。我们提出了一个分析和数值分析的系统，包括16个自旋的磁化的空间不均匀性松弛近似符合一个标准的福克-普朗克方程的布朗粒子在抛物型电位。
2012-11-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Fokker-Planck equation of the superstatistical fractional Brownian motion with application to passive tracers inside cytoplasm
本文通过文献资料收集了被动示踪剂在细胞质内异常扩散，特别是mRNA分子在活大肠杆菌内亚扩散的实验证据。coli细胞中，得到了分子位移的概率密度函数，并导出了相应的Fokker-Planck方程。分子的分布与Krätzel函数有关，其Fokker-Planck方程是Erdélyi-Kober意义下的分数阶扩散方程。文中还讨论了导出的Fokker-Planck方程与其它文献模型的不可约性。
2022-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Fokker-Planck structure of the Lindblad equation
本文证明经典Fokker-Planck方程经正则量子化后转化为Lindblad形式，保持密度算子迹与正定性，并给出概率流、细致平衡的量子对应及熵产生率表达式。
2023-05-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Lattice formulation of the Fokker-Planck equation
介绍了一种格点形式的福克-普朗克方程（FPE），它考虑了耗散相互作用，但不能在分子尺度上求解。晶格FPE应用于研究电流变输运的一维带电流体，并发现产生定量协议与最近的解析解。未来的扩展，包括非弹性离子-离子碰撞，也概述。
2005-05-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
From the Boltzmann equation with non-local correlations to a standard non-linear Fokker-Planck equation
本文研究了非加性熵的非线性Fokker-Planck方程与非加性关联泛函的Boltzmann方程之间的形式联系。采用了$q$ -代数后的碰撞项。在非加性Fokker-Planck方程的推导中，对最终结果施加了两个约束：i）熵指数$q$是非加性系统的特征参数，其值不随时间变化; ii）对于$q \rightarrow 1$，获得了标准Fokker-Planck方程的平滑过渡。
2023-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th
Fluctuation Theorems for Systems under Fokker-Planck dynamics
研究了在保守和非保守外力作用下的布朗运动。利用布朗运动理论的热力学方法，得到了Fokker-Planck方程，并导出了局域平衡态和准平衡态的涨落定理的表达式。在局部平衡时，所得表达式与前人的结果一致.
2008-12-05 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Supersymmetric Fokker-Planck strict isospectrality
本文用超对称量子力学的严格等谱方法研究了一维非定常Fokker-Planck解。主要结论是，这种技术可以导致空间依赖（调制）阻尼的空间部分的非定常福克-普朗克解决方案，我称之为严格的等谱阻尼。同时，利用严格等谱方法和Englefield [J. Stat. Phys.52，369（1988）]，它们可以被归一化，从而变成物理解，即，福克-普朗克概率密度在许多物理过程的瞬变过程中，
1997-05-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Wealth distribution in presence of debts. A Fokker--Planck description
我们在这里考虑一个福克-普朗克方程的可变系数的扩散出现在一个多智能体社会的财富分配的建模。与以前的研究不同，为了描述一个社会中的代理人可以有债务，我们允许财富变量为负。它表明，即使从债务开始，如果初始平均财富被假定为正的，福克-普朗克方程的解决方案是这样的，债务被吸收的时间，和一个唯一的平衡密度位于实轴的正部分将达到。
2017-09-28 cond-mat.stat-mech q-fin.MF
Dynamics of Annealed Systems under External Fields: CTRW and the Fractional Fokker-Planck Equations
我们考虑了由连续时间随机游走（CTRW）建模的系统对矩形脉冲外场的线性响应。我们计算相应的响应函数explicitely和显示，它表现出老化，即它不是在时域中的conventionally不变。这一结果不同于分数阶Fokker-Planck方程。
2001-03-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Canonically invariant formulation of Langevin and Fokker-Planck Equations
给出了广义Langevin方程和广义Fokker-Planck方程的正则不变形式。我们讨论了运动常数的作用，以及保守随机过程的构造。
1997-06-30 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Interpolating supersymmetric pair of Fokker-Planck equations
本文研究插值超对称Fokker-Planck方程对，利用形状不变性直接构造单参数插值解。
2024-04-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reaction-subdiffusion equations with species-dependent movement
反应扩散方程是自然科学中最常见的数学模型之一，用于模拟反应与扩散运动相结合的系统。然而，而不是正常的扩散，异常亚扩散是在许多系统中观察到的，在细胞生物学中尤其普遍。描述一个包含一级反应和次扩散运动的系统的反应-次扩散方程是什么？在本文中，我们回答这个问题。我们推导出分数反应亚扩散方程描述了任意数量的分子物种，反应在一阶速率和移动subdiffusively与一般空间相关的扩散系数和漂移。重要的是，不同的物种可能有不同的扩散率和漂移，这与以前的方法，假设每个物种有相同的运动动力学这个问题。我们将含时分数阶Fokker-Planck方程的结果与分析随机开关演化方程的方法相结合，导出了该方程。此外，我们构建了随机描述的单个分子的确定性浓度遵循这些反应亚扩散方程。这种随机描述涉及从属的扩散过程，其动力学控制的从属马尔可夫跳过程。我们说明了我们的结果在几个例子中，并表明，反应子扩散方程的解决方案同意与随机模拟的单个分子。
2021-04-22 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Similarity Solutions of a Class of Perturbative Fokker-Planck Equation
利用Fokker-Planck方程和Schrodinger方程之间的密切联系，在前人的工作中，我们发展了一类具有常扩散系数和小的时变漂移系数的Fokker-Planck方程的微扰方法.本文进一步探讨了这类Fokker-Planck方程相似解的可能性。这些解具有确定的标度行为，并通过所谓的相似方法获得。
2011-03-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Fokker-Planck equation with time-dependent coefficients
本文利用相似方法研究了具有含时漂移和扩散系数的Fokker-Planck方程的可解性。通过引入相似变量，将Fokker-Planck方程化为一个常微分方程。利用概率流密度在边界处为零的自然条件，证明了所得到的常微分方程是可积的，并给出了概率密度函数的封闭形式.给出了新的精确可解Fokker-Planck方程的例子，并分析了它们的性质。
2011-12-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fokker-Planck Asymptotics for Traffic Flow Models
从微观相互作用规则出发，导出了Fokker-Planck型车辆交通流动力学模型。推导是基于采取相应的玻尔兹曼模型的一个合适的渐近极限。作为特定情况，导出模型包括现有模型。新的Fokker-Planck模型也给出了它们的差异，现有的模型突出。最后，我们报告的数值实验。
2010-09-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Similarity solutions of Fokker-Planck equation with moving boundaries
在这项工作中，我们提出了新的精确的相似解与移动边界的福克-普朗克方程具有随时间变化的漂移和扩散系数。
2012-05-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fokker-Planck equations for a trapped particle in a quantum-thermal Ohmic bath: general theory and applications to Josephson junctions
本文从朗之万方程出发，利用Schwinger-Keldysh路径积分推导出量子-热欧姆浴中受陷粒子的半经典与量子福克-普朗克方程，揭示有效温度对量子-热涨落相互作用的依赖，并给出超导约瑟夫森电路和玻色约瑟夫森结的稳态解。
2023-09-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Formulation of the relativistic heat equation and the relativistic kinetic Fokker-Planck equation using GENERIC
本文在GENERIC（General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling）框架下建立了相对论热方程和相对论动力学Fokker-Planck方程。我们还证明了相对论性麦克斯韦分布是后者的定态解。GENERIC公式提供了另一种证明，即这两个方程是它们的非相对论性对应物的有意义的相对论性推广。
2015-05-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
2024-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with periodic potentials
本文研究了具有周期势的一维Fokker-Planck和薛定谔方程的格林函数的低能行为。本文导出了反射系数按波数的幂级数展开公式，并将其应用于格林函数的低能展开。
2011-12-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable Fokker-Planck equations
基于Fokker-Planck方程与薛定谔方程之间的联系，我们考虑了一维Fokker-Planck方程的精确解和准精确解.从预势的观点出发，结合Bethe不等式方程，对这两类可解性给出了统一的考虑。列出了Turbiner分类中基于$sl(2)$的系统的准精确可解Fokker-Planck方程。我们还提出了一个$sl(2)$为基础的例子，这是没有列出Turbiner的计划。
2007-10-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Multi-parameter isospectral Fokker-Planck equations
本文通过多步和逆向 darboux-Crum 变换，构造了给定 Fokker-Planck 方程的多参数形变伴生同谱方程，恢复了被删除的本征能级，并简要讨论了向分数阶方程的推广及黑洞热势方法的应用。
2025-06-25 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Deformed Fokker-Planck Equations
基于众所周知的Fokker-Planck方程与量子力学Schroedinger方程之间的关系，我们提出了与“离散”量子力学Schroedinger方程相关联的新的变形Fokker-Planck（FP）方程。后者是QM的自然离散，其薛定谔方程是差分而不是微分方程。精确可解的FP方程对应于精确可解的“离散”QM，其特征函数包括经典正交多项式的各种变形。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
