Non-commutative integrability, exact solvability and the Hamilton-Jacobi theory
非对易可积性（NCI）是某些哈密顿系统所满足的性质，它确保了它们相应的运动方程的精确可解性。后者意味着可以为这些系统的轨迹构造一个“显式公式”。这样的构造主要依赖于所谓的李定理的可积性的quadratures。值得一提的是，在哈密尔顿系统的背景下，NCI已经有大约40年的时间，基本上是用第一积分表示的精确可解性的唯一判据（包含通常的Liouville-Arnold可积性判据作为特殊情况）。具体地说，具有$n$自由度的哈密顿系统被称为非交换可积的，如果一组独立的第一积分$F_{1},...,F_{l}$是已知的，使得：具有系数$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $的$l\times l$矩阵的核，其中$\left\{ \cdot,\cdot\right\} $表示正则泊松括号，具有维度$2n-l$（各向同性）;并且每个括号$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $在函数上依赖于$F_{1},...,F_{l}$（闭包）。在本文中，我们提出了两个方法来构造一个哈密顿系统的轨迹，只需要各向同性的第一积分（不需要封闭条件）。其中之一是基于扩展版本的几何哈密顿-雅可比理论，并不依赖于上述李定理。我们用多元函数的语言来做这一切。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
From Euler-Jacobi to Bogoyavlensky and back
本文比较两类非哈密顿可积性，证明B-可积性更强，并探讨使Euler-Jacobi定理动力学满足B-可积所需补充性质。
2025-03-27 math-ph math.DS math.MP
A Discrete Hamilton--Jacobi Theory for Contact Hamiltonian Dynamics
本文提出了一个离散Hamilton-Jacobi理论，用于定义在（离散）接触流形上的（离散）Hamilton动力学。为此，我们首先提供了一个新的几何Hamilton-Jacobi理论的连续接触哈密顿动力学。然后，基于离散接触拉格朗日方程，通过离散勒让德变换得到了哈密顿动力学的离散方程。基于离散的接触Hamilton方程，构造了接触Hamilton动力学的离散Hamilton-Jacobi方程.我们展示了如何离散的Hamilton-Jacobi方程与连续的Hamilton-Jacobi理论在这项工作中提出。然后，我们提出了接触流形上的离散Hamilton-Jacobi方程的离散接触流的几何基础。最后给出了一个数值例子来验证理论。
2022-09-13 math-ph math.MP
The Jacobi-Rosochatius problem on an ellipsoid: the Lax representations and billiards
利用可分多项式位势构造了椭球上测地线流、Jacobi-Rosochatius问题及其扰动的Lax表示。我们证明了完整的可积性的情况下，一个通用的对称椭球和描述类似的系统在复杂的射影空间。此外，我们认为台球的影响下的钩和Rosochatius之间的影响潜力的椭球体。给出了类似于经典Chasles和Poncelet定理的可积性的几何解释。
2013-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
A Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems in the Skinner and Rusk Setting
我们在Skinner-Rusk形式主义中发展了奇异拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi理论。比较与哈密顿-雅可比问题的拉格朗日和哈密顿设置进行了讨论。
2012-05-01 math-ph math.MP
Generalized Hamilton-Jacobi equations for nonholonomic dynamics
采用适当的非线性Lagrange泛函，我们推导出线性速度约束下动力系统的广义Hamilton-Jacobi方程。只要广义哈密顿-雅可比方程的解存在，作用量实际上是最小化的（而不仅仅是极值化的）。
2004-06-04 math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory on a Nambu-Jacobi manifold
本文提出了Nambu-Jacobi流形上的几何Hamilton-Jacobi理论.几何Hamilton-Jacobi理论的变化是：如果一个Hamilton向量场$X_H$可以通过一个一元形式的$dW$投影到一个位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_H^{dW}$的积分曲线就可以变换为向量场$X_H$的积分曲线.这个过程使我们能够减少动力学到一个较低的维流形中，我们整合的运动。另一方面，兴趣的Nambu-Jacobi结构驻留在它的作用中的描述动力学的几个哈密顿函数。例如，它出现在流体动力学中。在这里，我们推导出一个显式的几何Hamilton-Jacobi方程的Nambu-Jacobi流形上，并将其应用到三阶Riccati微分方程作为一个例子。
2017-04-21 math-ph math.MP
Generalized geometric Hamilton-Jacobi theorem on Lie algebroids
本文给出了李代数胚上Hamilton系统的Hamilton-Jacobi方程的一些形式。本文利用李代数胚的一般性质，给出并证明了李代数胚上Hamilton系统的两个几何形式的Hamilton-Jacobi定理。推广了这一结果，得到了李代数胚上Hamilton系统的两类含时Hamilton-Jacobi定理。
2019-02-19 math-ph math.MP
The Hamilton--Jacobi theory for contact Hamiltonian systems
本文的目的是发展一种接触Hamilton系统的Hamilton-Jacobi理论。对于给定的哈密顿函数，我们根据哈密顿量和演化向量场找到了合适的哈密顿-雅可比方程的几种形式。我们还分析了接触哈密顿系统辛化的相应公式，并建立了这两种方法之间的联系。在最后一节中，讨论了一些例子。
2021-07-05 math-ph math.MP
On Integrability of the Geodesic Deviation Equation
测地线偏差的雅可比方程描述了重力潮汐力引起的有限尺寸效应。在本文中，我们展示了如何可以集成的雅可比方程在任何时空承认完全可积测地线。也就是说，通过线性化的测地线方程和它的保守电荷，我们到达的雅可比系统的不变的朗斯基是线性的“偏差动量”，从而产生一个系统的一阶微分方程，可以集成。这个过程是说明一个例子的旋转黑洞时空描述的克尔几何和它的高维推广。一些相关的主题，包括相空间制定的理论和推导的雅可比系统的协变哈密顿量进行了讨论。
2018-05-23 gr-qc hep-th math-ph
Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries
本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。
2019-05-11 math-ph math.MP
The relation between the canonical Hamilton-Jacobi equation and the covariant Hamilton-Jacobi equation for Maxwell's electrodynamics
本文通过时空分裂方法，从协变Hamilton-Jacobi方程推导出麦克斯韦电动力学的正则Hamilton-Jacobi方程及高斯定律约束，并探讨其对标准量子化与前正则量子化联系的准经典极限分析的意义。
2023-12-29 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory for gauge field theories
最近，M。de León等（[8]）发展了多辛场论的Hamilton-Jacobi理论的几何描述。在本文中，我们以同样的精神分析一种特殊的场论，即规范场理论。给出了这类场的哈密顿-雅可比理论。
2019-04-23 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory in k-cosymplectic field theories
本文将含时力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的k-共辛框架中。
2013-04-11 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi theory in Cauchy data space
最近，M。de León等（[9]）在多辛几何的背景下发展了经典场论的几何Hamilton-Jacobi理论。本文的目的是在柯西数据空间中建立相应的Hamilton-Jacobi理论，并将这两种方法联系起来。
2014-11-14 math-ph math.MP
A Geometric Hamilton-Jacobi Theory for Classical Field Theories
本文在多辛几何和Ehresmann联络的框架下，将哈密顿力学的Hamilton-Jacobi理论的几何形式推广到经典场论的情形。
2008-01-08 math-ph math.MP
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
On particular integrability for (co)symplectic and (co)contact Hamiltonian systems
本研究将经典力学的特殊积分与特殊可积性概念推广至余辛、切触与余切触几何框架，证明相关流形上哈密顿系统的特殊积分可通过降维方程求积分曲线，特殊可积时可由求积法得轨迹，且该积分是切触耗散系统中耗散量概念的推广。
2024-08-19 math-ph math.MP
On the Hamilton-Jacobi Theory for Singular Lagrangian Systems
我们开发了一个奇异拉格朗日系统的Hamilton Jacobi理论使用Gotay-Nester-Hinds约束算法。即使系统具有次级约束，该过程也有效。
2012-04-27 math-ph math.MP
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
2000-08-10 math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Fractional Sequential Mechanics
作为Rabei等人[11]工作的继续，将Hamilton- Jacobi偏微分方程推广到适用于含分数阶导数的系统。位形空间中的Hamilton- Jacobi函数是以与通常力学类似的方式得到的.两个问题被认为是证明的形式主义的应用。结果与Agrawal的形式主义完全一致。
2007-04-04 math-ph math.MP
Geometric Hamilton-Jacobi theory for higher-order autonomous systems
哈密顿-雅可比理论的几何框架是用来研究这一理论的环境中的高阶力学系统，无论是在拉格朗日和哈密顿形式主义。因此，我们在这些形式中陈述相应的Hamilton-Jacobi方程，并应用我们的结果来分析一些特定的物理例子。
2014-05-19 math-ph math.MP
Reduction and integrability: a geometric perspective
从现代的观点出发，发展了动力系统可积性与约化的几何方法。在这种分析的主要成分是无穷小对称性和张量场是不变的下给定的动力学。特别强调的是不变体积形式的存在性和相关的雅可比乘子理论，然后Hojman对称性理论的发展作为一个补充Noether定理和非Noether运动常数。给出了求解Hamilton-Jacobi方程的几何方法，并给出了在低维流形上求相关场的一个特例。
2022-03-25 gr-qc hep-th math-ph
A Differential Integrability Condition for Two-Dimensional Hamiltonian Systems
我们回顾，重述，并证明由于Kaushal和Korsch [物理学快报。A 276，47（2000）]关于其哈密顿量满足一组四个线性二阶偏微分方程的二维哈密顿系统的完全可积性。特别地，我们证明了一个二维Hamilton系统是完全可积的，如果该Hamilton系统具有$H=T+V$的形式，其中$V$和$T$分别是广义坐标和相关动量的调和函数.
2014-01-06 math-ph math.MP physics.class-ph
On quantum integrability and Hamiltonians with pure point spectrum
证明了任何具有纯点谱的$n$维Hamilton算子都是通过自伴第一积分完全可积的。进一步证明了给定任意闭集$Σ\subset\mathbb R$，存在一个可积的$n$维哈密顿量，并将其实现为它的谱.我们开发了这些结果的几个应用，并讨论了它们的影响，在一般的量子可积性的框架。
2004-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
The Hamilton-Jacobi equation on Lie affgebroids
介绍了李仿射体上哈密顿截面的哈密顿-雅可比方程，并给出了一些例子。
2005-11-03 math-ph math.DG math.MP
On the Integrability of Tonelli Hamiltonians
本文讨论了关于哈密顿系统可积性的刘维尔定理的一个弱形式。我们表明，在托内利哈密顿的情况下，对合假设的运动积分可以完全下降，仍然有趣的信息系统的动力学可以推导出来。此外，我们证明了在n维环面上，这个较弱的条件意味着经典的可积性的刘维尔意义。证明的主要思想是将托内利哈密顿量的运动的独立积分的存在与其马瑟集和奥布里集的大小相关联。作为一个副产品，我们指出存在的非平凡的共同不变集的所有哈密尔顿泊松交换与托内利之一。
2010-11-01 math-ph math.DS math.MP
Symmetries and Integrability
本文综述了与Hamilton $G$作用有关的有限维可积动力系统。在非对易可积性的框架下，我们研究了$G$ -不变系统的可积性、集体运动和约化可积性。我们还考虑减少的哈密顿流限制到其不变子流形推广经典赫斯-Appel'rot情况下的重刚体运动。
2008-12-23 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonization and Integrability of the Chaplygin Sphere in R^n
研究了经典非完整Chaubergin球问题的自然$n$维推广.我们证明了对于特定的惯性算子的选择，广义问题的SO（n-1）-动量映射的零值的限制成为一个可积的哈密顿系统后，适当的时间重新参数化。
2010-03-22 math-ph math.DG math.MP
A Universal Hamilton-Jacobi Theory
本文在几乎Poisson流形的背景下发展了一个Hamilton-Jacobi理论。该理论推广了经典的Hamilton-Jacobi理论，也可应用于非常一般的情况，包括非完整力学系统和含外力的时变系统。
2012-09-24 math-ph math.DG math.MP
Reviewing the Geometric Hamilton-Jacobi Theory concerning Jacobi and Leibniz identities
本文从几何的角度，在不同的几何背景下，对经典的Hamilton Jacobi理论进行了综述。我们提出了一个Hamilton Jacobi方程不同的几何结构出席一个特定的特征：他们是否同时满足Jacobi和莱布尼茨身份，或者如果至少他们满足其中之一。在这方面，我们回顾的情况下，不定常和耗散的物理系统，满足雅可比恒等式，但不是莱布尼茨恒等式的系统。此外，我们回顾了接触演化Hamilton Jacobi理论作为一个分裂的正规接触几何，实际上满足莱布尼茨规则，而不是雅可比。此外，我们还引入了一个新的结果，即共形Hamilton向量场的Hamilton-Jacobi方程，作为著名的Hamilton Jacobi方程在辛流形上的推广，该结果是在共形因子为零的情况下得到的。几何Hamilton Jacobi方程的兴趣在于原始观察：如果Hamilton向量场可以通过1-形式dW投影到位形流形上，那么投影向量场的积分曲线可以变换为Hamilton向量场的积分曲线，只要W是Hamilton Jacobi方程的解.在几何上，Hamilton Jacobi方程的解扮演着某个丛的拉格朗日子流形的角色。利用这些功能，在不同的几何场景中，我们提出了一个几何理论的多个物理系统的基本身份，他们的动态满足。不同的例子被描绘成反映所提供的结果，所有这些都是新的，除了一个是重新评估以前考虑的例子。
2022-02-14 math-ph math.DG math.MP
Hamilton-Jacobi Theory for Degenerate Lagrangian Systems with Holonomic and Nonholonomic Constraints
我们将Hamilton-Jacobi理论推广到拉格朗日-狄拉克（或隐式拉格朗日）系统，这是一种广义的拉格朗日力学公式，它可以包含退化拉格朗日以及完整和非完整约束。我们把广义的Hamilton-Jacobi方程称为Dirac-Hamilton-Jacobi方程。对于具有非完整约束的非退化拉格朗日系统，该理论专门针对最近发展的非完整Hamilton-Jacobi理论。我们特别感兴趣的应用程序的某一类退化的非完整拉格朗日系统的对称性，我们称之为弱退化Chaubergin系统，出现的简化模型的非完整力学系统，这些系统被证明是减少到非退化的几乎哈密顿系统，即，用非闭二形式定义的广义Hamilton系统。因此，狄拉克-汉密尔顿-雅可比方程简化为与简化系统相关的非完整汉密尔顿-雅可比方程的变体。我们通过几个例子来说明如何Dirac-Hamilton-Jacobi方程可以用来精确地集成的运动方程。
2012-09-12 math-ph math.MP math.SG
Hamilton-Jacobi theory, Symmetries and Coisotropic Reduction
约化理论在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。另一方面，Hamilton-Jacobi理论是集成某些哈密顿问题的动力学的主要工具之一，并且其本身也是一个研究课题。此外，几个辛积分器的建设依赖于一个完整的解决方案的Hamilton-Jacobi方程的近似。自然的问题，我们在本文中解决的是如何这两个主题（减少和汉密尔顿-雅可比理论）适合在一起。我们得到了一个简化和重建过程的哈密顿-雅可比方程的对称性，甚至在广义的意义下澄清以下。几个应用程序和关系到其他减少的汉密尔顿-雅可比理论的最后一节的文件。值得注意的是，作为一个副产品，我们得到了一个推广的Ge-Marsden约化过程。令人惊讶的是，在文献中可用于求解Hamilton-Jacobi方程的经典ansatz也是我们框架的特殊实例。
2015-09-01 math-ph math.DG math.MP
Hamilton-Jacobi approach to Berezinian singular systems
在这项工作中，我们提出了一个正式的推广的Hamilton-Jacobi形式主义，最近开发的奇异系统，包括拉格朗日变量的Berezin代数的元素。我们推导了这类系统的Hamilton-Jacobi方程，分析了奇异情况，得到了作为全微分方程的运动方程，并研究了这类方程的可积性条件。一个例子是解决使用哈密顿-雅可比和狄拉克的哈密顿形式化和结果进行了比较。
1997-12-10 hep-th math-ph math.MP
On the covariant Hamilton-Jacobi formulation of Maxwell's equations via the polysymplectic reduction
通过对De~Donder-Weyl协变Hamilton形式的约束分析和相应的多辛约化，从一阶（Palatini型）拉格朗日量导出了麦克斯韦方程的协变Hamilton Jacobi形式.
2022-12-30 hep-th math-ph math.MP
Hamilton-Jacobi Diffieties
微分几何形式化了微分方程的概念。本文引入并研究了Hamilton-Jacobi微分。他们是有限维subdiffitues的一个给定的diffitues和出现发挥了特殊的作用，在场论版本的几何哈密顿-雅可比理论。
2011-05-23 math-ph math.DG math.MP
Nonholonomic Hamilton-Jacobi Theory via Chaplygin Hamiltonization
我们使用一种称为汉密尔顿化的技术，将非完整系统转化为汉密尔顿系统，为Chaplygin系统（一类具有对称性的非完整力学系统）发展了汉密尔顿-雅可比理论。我们给出了一个几何帐户的哈密尔顿化，确定哈密尔顿化的必要条件和充分条件，并应用传统的哈密尔顿-雅可比理论的哈密尔顿化系统。我们表明，在一定的充分条件下，Hamilton化系统的Hamilton-Jacobi方程的解也解决了非完整的Hamilton-Jacobi方程与原Chaubergin系统。通过几个例子说明了结果。
2011-03-30 math-ph math.DS math.MP
Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations
首先，我们简要回顾了非局部双Poisson结构的Lenard-Magri格式理论和Dirac约化理论。这些理论用于在其余的文件证明可积性的三个层次的双哈密顿偏微分方程的，从一些广义Drinfeld-Sokolov层次的狄拉克减少。
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Geometric Hamilton-Jacobi theory for systems with external forces
本文发展了受迫哈密顿系统和拉格朗日系统的哈密顿-雅可比理论。研究了Rayleigh方程组的完全解，并给出了具体的例子。此外，我们提出了一种方法的约化和重建的Hamilton-Jacobi问题的强迫哈密顿系统的对称性。此外，我们考虑了一个Čagin系统的Hamilton-Jacobi问题的强制拉格朗日系统的Hamilton-Jacobi问题的减少。
2022-01-06 math-ph math.MP math.SG
Characterization, global analysis and integrability of a family of Poisson structures
刻画并研究了Jacobi方程的n维解族，包括其主要特征Casimir不变量的整体确定，Darboux标准型的构造以及相关Poisson系统的可积性证明.例子给出，包括新的泊松公式。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
