Integrability of S-deformable surfaces: conservation laws, Hamiltonian structures and more
我们提出了无穷多个非局部守恒律，一对兼容的局部哈密顿结构和递归算子的方程描述的表面在三维空间中，承认非平凡的变形，保持主方向和主曲率（或等价地，形状算子）。
2015-08-03 math-ph math.DG math.MP
Integrability and Hamiltonian system in isotropic turbulence
我们目前的发展的哈密顿方法的各向同性湍流的自由衰减的问题，并考虑修改后的Prelle-Singer程序各向同性湍流的具体应用。证明了一个非线性二阶常微分方程与Karman-Howarth方程的自保持解密切相关，允许含时首次积分，证明了非标准Hamilton结构和Liouville意义下的可积性.
2013-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Quasi-Integrability of a Generalized Camassa-Holm Equation
本文从可积性角度研究广义Camassa-Holm方程，利用Dubrovin的双哈密顿形变框架及拟可积性理论，证明仅当广义方程退化为原始CH方程时才存在唯一双哈密顿结构。
2024-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of some bi-Hamiltonian two field systems of PDE
本文继续研究具有相容局部Poisson结构对（H_0，H_1）的双Hamilton系统的可积性，其中H_0是强斜伴随算子。本文将这一方法应用于在研究曲线的模空间的上同调时所产生的相容Poisson结构族中取对（H_0，H_1）构造PDE的某些新的两域可积系统。
2014-05-06 math-ph math.MP math.RA
Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations
首先，我们简要回顾了非局部双Poisson结构的Lenard-Magri格式理论和Dirac约化理论。这些理论用于在其余的文件证明可积性的三个层次的双哈密顿偏微分方程的，从一些广义Drinfeld-Sokolov层次的狄拉克减少。
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Duality and integrability: Electromagnetism, linearized gravity and massless higher spin gauge fields as bi-Hamiltonian systems
在电磁学的约化相空间中，通常的泊松括号中的对偶旋转的生成器被示出为在第二个更简单的泊松括号中生成麦克斯韦方程组。这就产生了一个双哈密顿演化方程的标准方式的层次。这个结果可以推广到线性化杨-米尔斯理论、线性化引力场和无质量高自旋规范场。
2009-04-09 hep-th math-ph math.MP
Noether symmetries and integrability in time-dependent Hamiltonian mechanics
我们认为在哈密顿系统中的Noether对称性是保持Poincaré-Cartan形式的变换，即，作为非退化1-形式的特征线丛的对称性。在Poincaré-Cartan形式为切触的情况下，给出了Noether逆定理中对称性的显式表示.作为例子，我们考虑自然力学系统，特别是开普勒问题。最后，我们证明了一个变种的定理完全（非交换）可积性的Noether对称性的含时哈密顿系统。
2016-08-28 math-ph math.MP math.SG
A new scheme of integrability for (bi)Hamiltonian PDE
本文结合Gelfand和Dickey的分数幂技巧和Drinfeld和Sokolov的经典Hamilton约化技巧，发展了一种构造Lax型方程可积Hamilton族的新方法.该方法是基于一个Adler型矩阵伪微分算子的概念和广义拟行列式的概念。我们还介绍了一个dispersionless Adler型系列的概念，这是适用于研究的dispersionless哈密顿方程。非对易哈密顿方程也在此框架下进行了讨论。
2018-09-05 math-ph math.MP math.RA
From bungee to $C^1$ and $C^0$ Hamiltonian systems and their integrability and nonintegrability
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）
研究势能在超曲面上为$C^0$或$C^1$、在补集中光滑的自然哈密顿系统，引入并探讨其可积性与不可积性的概念，以蹦极模型为例，并给出$C^0$和$C^1$哈密顿量的刘维尔-阿诺尔德定理原型。
2026-05-30 math-ph math.DS math.MP
Lie integrability by quadratures for symplectic, cosymplectic, contact and cocontact Hamiltonian systems
本文建立辛、余辛、切触与余切触流形上 Hamilton 系统的 Lie 可积求积定理，证明运动常数与动力向量场对称性的可解 Lie 代数等价，从而可通过求积求解运动方程。
2023-06-02 math-ph math.MP
On the integrability of hybrid Hamiltonian systems
本文针对连续动力学由哈密顿向量场驱动的混合系统，推广刘维尔-阿诺德定理，给出冲击映射与切换曲面的条件，明确混合哈密顿系统在特定意义下完全可积的判定依据。
2023-12-19 math-ph math.DS math.MP
On the Integrability of the Rabi Model
的拉比哈密顿量的精确频谱分析发现任意耦合强度和失谐。我提出了一个标准的可积性的量子系统包含离散的自由度，这表明在这种情况下，一个有限的对称群可能需要可积性，即使没有保守的收费超出了哈密顿量本身的存在。此外，我介绍和解决一个自然的推广拉比模型，没有对称性，因此可能是最小的不可积的物理系统。
2011-12-20 math-ph math.MP quant-ph
On the Integrability of Tonelli Hamiltonians
本文讨论了关于哈密顿系统可积性的刘维尔定理的一个弱形式。我们表明，在托内利哈密顿的情况下，对合假设的运动积分可以完全下降，仍然有趣的信息系统的动力学可以推导出来。此外，我们证明了在n维环面上，这个较弱的条件意味着经典的可积性的刘维尔意义。证明的主要思想是将托内利哈密顿量的运动的独立积分的存在与其马瑟集和奥布里集的大小相关联。作为一个副产品，我们指出存在的非平凡的共同不变集的所有哈密尔顿泊松交换与托内利之一。
2010-11-01 math-ph math.DS math.MP
Integrability of an extended d+id-wave pairing Hamiltonian
我们引入了一个可积的哈密顿量，它是一个扩展的d+ id波配对模型。可积性推导出的Richardson-Gaudin（s波）配对模型的对偶关系，并与此相关联的存在一个精确的Bethe anomaly的解决方案。我们使用连续极限方法研究了这个系统，并求解了相应的奇异积分方程，得到了Bethe渐近解。我们还进行了平均场分析，并表明，从这两种方法的结果相吻合的连续极限的基态。我们确定的可积系统的激发光谱是无缝的情况下，并讨论连接到不可积模型与d+ id波配对相互作用，通过平均场分析。
2012-06-12 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems
我们证明了哈密顿动力学的一些现代几何方法可以直接应用于非完整海森堡型系统。作为一个例子，我们提出的特征Killing张量，兼容泊松括号，Lax矩阵和经典的$r$ -矩阵的共形哈密顿向量场的过程中得到的哈密尔顿向量场的约化与海森堡系统的非完整约束。
2016-11-25 math-ph math.DS math.MP
Non-integrability of some Hamiltonians with rational potentials
本文计算了两个自由度的经典哈密顿量族，其中围绕不变平面的法向变分方程属于具有多项式或三角势的Schroedinger型。利用Kovacic算法分析了Liouville意义下的正态变分方程的可积性。我们计算了具有多项式位势的Schroedinger型方程的所有伽罗瓦群。我们还介绍了代数化的方法，将超越系数的方程与有理系数的方程，基本上不改变Galoisian结构的方程。通过Morales-Ramis理论，我们得到了原哈密顿量的有理第一积分存在的伽罗瓦障碍。
2006-10-06 math-ph math.DS math.MP
N-dimensional integrability from two-photon coalgebra symmetry
利用双光子Lie-Poisson余代数构造了一类具有N个自由度的Hamilton系统，它们至少具有（N-2）个函数独立的对合运动积分.的一组（N-2）常数的运动被证明是一个普遍的所有这些哈密顿量，无关的依赖，后者对几个任意函数和N个自由参数。在这一大类拟可积N维哈密顿量中，通过分析双光子代数的子余代数结构，明确地找到了一个新的独立积分，从而确定了新的完全可积系统族.特别是，新的完全可积的N维哈密顿描述自然系统，测地线流和静态电磁哈密顿。
2009-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Conditions and evidence for non-integrability in the Friedmann-Robertson-Walker Hamiltonian
这是Ziglin-Morales-Ramis代数研究在Hamilton可积性中的应用的一个例子，更具体地说，是Morales、Ramis和Simó关于高阶变分方程的结果，应用于著名的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学模型。作者以前的一篇论文形式化说变分系统以这样一种方式允许简单表达显着元素的微分伽罗瓦群需要研究可积性。使用这种形式化和其他作者已经使用的另一种方法，我们找到了充分的条件，其履行将需要非常简单的证明不可积性-无论是完整的哈密顿量，一个目标已经实现了其他手段Coelho等人，并为一个特殊的开放的情况下吸引了最近的注意。
2015-02-10 math-ph math.DS math.MP
Conformal bi-Hamiltonian structure and integrability of an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）
本文研究了相互作用 Pais-Uhlenbeck 振子的共形双哈密顿结构及其可积性，通过与广义 Hénon-Heiles 系统的对应关系，揭示了其可积性质和显式解的构造方法。
2026-02-13 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Kupershmidt deformations
我们证明了双Hamilton系统的Kupershannon形变本身也是双Hamilton的。此外，初始系统的Magri族也产生了Kupershandt变形的Magri族。由于Kupershirt变形不是以演化形式写的，我们从[2]中发展的一个几何框架开始研究一般非演化微分方程的Hamilton性质（另见arXiv：0812.4895）。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
Integrability of the Frobenius algebra-valued KP hierarchy
引入了Frobenius代数值KP族，并证明了该族的Frobenius代数值$τ$ -函数的存在性.此外，我们还利用Adler-Dickey-Gelfand方法构造了它的哈密顿结构.作为这些构造的一个副产品，我们证明了由P.Casati和G.Ortenzi在\cite{CO2006}中定义的耦合KP族至少具有$n$ -“基本”不同的局部双Hamilton结构。最后，通过构造第二Hamilton结构，得到了经典$W$ -代数的局部矩阵或Frobenius代数值推广.
2015-11-17 math-ph math.MP nlin.SI
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
2010-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and Integrability
本文综述了与Hamilton $G$作用有关的有限维可积动力系统。在非对易可积性的框架下，我们研究了$G$ -不变系统的可积性、集体运动和约化可积性。我们还考虑减少的哈密顿流限制到其不变子流形推广经典赫斯-Appel'rot情况下的重刚体运动。
2008-12-23 math-ph math.MP math.SG
Searching for integrable Hamiltonian systems with Platonic symmetries
在本文中，我们试图找到的例子，可积的自然哈密顿系统的球体$S^2$与每个柏拉图多面体的对称性。虽然这些系统中的一些是已知的，但它们的表达式是非常复杂的;我们在这里试图找到这种动力系统的最简单的可能表达式。即使在最简单的情况下，也不容易通过直接计算第一积分来证明它们的可积性，因此，我们利用数值方法来提供可积性的证据;即，通过分析它们的庞加莱截面（曲面截面）。通过这种方式，我们找到了三个系统的柏拉图对称性，一个为每一类等价的柏拉图多面体：四面体，exahedraloctahedral，dodecahedralicosahedral，显示证据的可积性。可积性的证明和第一积分的构造有待于进一步的工作。作为一个大纲的可能的发展，如果这些系统的可积性将被证明，我们将展示如何建立新的可积系统在三维，从这些，超可积系统在四维对应于超可积的相互作用之间的一条线上，在类比与二面角对称的系统在以前的文章中处理。这些可能的可积系统的一个共同特点是，除了丰富的对称群的配置流形上，后者的分区成动态分离的区域显示一个简单的结构，在其内部的潜力。这一观察允许猜想可积性的一类哈密顿系统在欧几里得空间。
2010-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
A Simple Necessary and Sufficient Condition for Yang--Baxter Integrability
The University of Tokyo（东京大学）
该研究证明了广泛标准场景下Reshetikhin条件是Yang–Baxter可积性的充要条件，建立了其与局域守恒量的关联，简化了可积自旋链的寻找工作。
2026-10-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On particular integrability for (co)symplectic and (co)contact Hamiltonian systems
本研究将经典力学的特殊积分与特殊可积性概念推广至余辛、切触与余切触几何框架，证明相关流形上哈密顿系统的特殊积分可通过降维方程求积分曲线，特殊可积时可由求积法得轨迹，且该积分是切触耗散系统中耗散量概念的推广。
2024-08-19 math-ph math.MP
Integrability of invariant metrics on the diffeomorphism group of the circle
每个H^kSobolev内积定义了一个Hamilton向量场X_k，X_k是圆的同态群的李代数的正则对偶上的Hamilton向量场。我们证明了只有X_0和X_1相对于修正的Lie-Poisson结构是双Hamilton的。
2009-11-26 math-ph math.MP
Fermionization, Triangularization and Integrability
本文导出了Calogero-Sutherland（CS）、Laughlin和Halperin系统的哈密顿量的费米子形式以及相应的激发谱和激发态。此外，我们还研究了这些哈密顿量的三角性质，并证明了这三种情形下的可积性。
2014-09-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Non-commutative integrability, exact solvability and the Hamilton-Jacobi theory
非对易可积性（NCI）是某些哈密顿系统所满足的性质，它确保了它们相应的运动方程的精确可解性。后者意味着可以为这些系统的轨迹构造一个“显式公式”。这样的构造主要依赖于所谓的李定理的可积性的quadratures。值得一提的是，在哈密尔顿系统的背景下，NCI已经有大约40年的时间，基本上是用第一积分表示的精确可解性的唯一判据（包含通常的Liouville-Arnold可积性判据作为特殊情况）。具体地说，具有$n$自由度的哈密顿系统被称为非交换可积的，如果一组独立的第一积分$F_{1},...,F_{l}$是已知的，使得：具有系数$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $的$l\times l$矩阵的核，其中$\left\{ \cdot,\cdot\right\} $表示正则泊松括号，具有维度$2n-l$（各向同性）;并且每个括号$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $在函数上依赖于$F_{1},...,F_{l}$（闭包）。在本文中，我们提出了两个方法来构造一个哈密顿系统的轨迹，只需要各向同性的第一积分（不需要封闭条件）。其中之一是基于扩展版本的几何哈密顿-雅可比理论，并不依赖于上述李定理。我们用多元函数的语言来做这一切。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux Points and Integrability Analysis of Hamiltonian Systems with Homogeneous Rational Potentials
研究了具有齐次有理位势$V(\vq)$的自然Hamilton系统在Liouville意义下的可积性。通过对微分Galois变分方程组沿某些特解的分析，得到了这类系统可积的强必要条件。这些条件具有对在方程$\grad V(\vd)=\vd$的非零解$\vd$处计算的Hessian $V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。这样的解称为真达布点。最近证明了对于一般多项式齐次位势，位势在所有真达布点上的Hessian特征值之间存在着普遍的关系。关于理性势的这种关系是否存在的问题似乎很难回答。这一现象的原因之一是势及其梯度的不定点的存在。然而，对于两个自由度，我们证明了这种关系存在。这一结果是重要的，因为它允许表明，一组容许值的特征值的海森在适当的达布点的潜力满足必要条件的可积性是有限的。反过来，它提供了一个工具，可积有理势的分类。此外，最近，有人提出，对于多项式齐次势，可积性的附加必要条件可以从不适当的达布点的存在中推导出来，即，点$\vd$，它们是方程$\grad V(\vd)=\vzero$的非零解。这些新的条件也有强加在$V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。本文证明了对于有理位势，非正常达布点给出了同样的可积性必要条件。
2012-05-20 math-ph math.DS math.MP
Hamiltonian perturbations at the second order approximation
研究了可积的流体动力型Hamilton偏微分方程在二阶近似下的Hamilton扰动的可积性条件。
2020-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the Hamiltonian structure of Hirota-Kimura discretization of the Euler top
本文讨论了由Hirota和Kimura引入的so（3）Euler顶的一个显著的可积离散化。这样的离散化导致一个明确的地图，其可积性已被理解为找到两个独立的运动积分和解决方案的椭圆函数。我们的目标是构建其哈密顿公式。在给出了一个简化和流线型的介绍他们的结果，我们提供了一个双哈密顿结构的离散化，从而证明了其可积性在标准的刘维尔-阿诺德意义。
2007-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Complete Integrability Of The Fifth-Order Mikhailov-Novikov-Wang system
给出了五阶Mikhailov-Novikov-Wang系统的辛Hamilton形式和递归算子。
2014-05-27 math-ph math.AP math.DS
Nonautonomous Hamiltonian Systems and Morales-Ramis Theory I. The Case $\ddot{x}=f(x,t)$
本文提出了一种全面分析$\ddot x=f(x,t)$形式的微分方程不可积性的方法，它类似于1+1/2自由度的Hamilton系统。特别地，我们分析了一些重要的微分方程族如Painlevé II，Sitnikov和Hill-薛定谔方程的不可积性.我们强调在Painlevé II，显示其不可积性通过三个不同的哈密顿系统，并在Sitnikov，其中两个不同的版本，包括数值结果显示。研究这类哈密顿系统不可积性的主要工具是Morales-Ramis理论。本文是作者在2007年SIAM动态系统应用会议上发表的几乎相同标题的演讲的一个很小的改进。
2012-02-27 math-ph math.MP
Non-integrability and chaos for natural Hamiltonian systems with a random potential
考虑高斯随机势$\{V^L(q)\}_{L=1}^\infty$在$d$维环面上的系综，其中，本质上，$V^L(q)$是实值的$L$次三角多项式，其系数是独立的标准正态变量。我们的主要结果确保，概率趋于1的$L\to\infty$，动力系统与自然的哈密顿函数定义的随机潜力，$H^L:=\frac12|p|^2+ V^L(q)$，表现出一些混沌区域共存的正体积不变环面。特别地，这些系统通常既不能用非退化的首次积分积分，也不能遍历。对于任意紧黎曼流形的余切丛上的随机自然哈密顿系统，也给出了类似的结果。
2022-04-12 math-ph math.DS math.MP
Particular Integrability and (Quasi)-exact-solvability
当两个算子在它们作用的空间的子空间上交换时，引入了一个特殊可积性的概念。找到了一维（准）精确可解Schroedinger算子的特殊积分和Calogero-Sutherland Hamilton算子的所有根，并指出了经典情形下某些特殊的轨道，在这些轨道上出现了相应的特殊运动常数。
2012-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Beyond Integrability Preserving Renormalization-Group Protocol in Non-Hermitian Hamiltonians with Time-Dependent Interaction Strengths
Condensed Matter Theory Center, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系凝聚态理论中心）；Department of Physics and Astronomy, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校物理与天文学系）
该研究将含时可积模型扩展到含时相互作用强度的非厄米量子模型，证明其保持可积性的含时强度集合大于传统RG协议的对应集合，拓展了可积系统的研究范围。
2026-08-21 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Non-integrability of the Sasano system of type $A^{(2)}_5$
本文利用Morales-Ramis-Simó理论证明了$A^{(2)}_5$类型Sasano系统在特定参数条件下无法通过有理积分因子实现可积性。
2025-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
2002-03-13 math-ph math.DS math.MP
Poisson structure and Integrability of a Hamiltonian flow for the inhomogeneous six-vertex model
本文计算了非均匀六顶点模型 Hamiltonian 流的 action-angle 变量，证实了其可积性猜想，并利用 Faddeev 和 Takhtajan 的方法通过 Poisson 括号和矩阵条目分析证明了该性质。
2025-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrability of the Inozemtsev spin chain
本文证明 Inozemtsev 自旋链可积，利用椭圆 Dunkl 算子构造守恒量，并给出推广。
2024-07-03 math-ph math.MP math.QA
Hamilton-Jacobi theory and integrability for autonomous and non-autonomous contact systems
本文研究了含时和不含时的接触哈密顿系统的可积性。为了做到这一点，我们构建了一个汉密尔顿-雅可比理论，这些系统以下两种方法，得到两个不同的汉密尔顿-雅可比方程。与保守哈密顿系统相比，接触哈密顿系统只依赖于一个附加参数。得到两个方程的事实反映了我们是否在寻找依赖于这个附加参数的解。为了说明本文所发展的理论，我们研究了三个例子：自由粒子与线性外力，自由落体粒子与线性耗散和阻尼和强迫谐振子。
2023-02-28 math-ph math.MP math.SG
Integrability in the multistate Landau-Zener model with time-quadratic commuting operators
精确可解的多状态Landau-Zener（MLZ）模型与MLZ哈密顿算子可交换且线性依赖于时间的算子族相关联。也可以有满足MLZ哈密顿算子的可积性条件但二次依赖于时间的算子。我们发现，在MLZ系统中，这样的时间二次算子更常见。然后，我们证明，这样的运营商一般会导致约束的独立变量参数化的散射矩阵。我们展示了这样的约束如何导致渐近精确的表达式的过渡概率在绝热极限的三能级MLZ模型。新的完全可解MLZ系统也被发现。
2021-01-20 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Quantum Integrability of Hamiltonians with Time-Dependent Interaction Strengths and the Renormalization Group Flow
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了时间依赖相互作用强度的量子系统可积性，发现其与重整化群流存在直接对应关系。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quasi-Integrability of The KdV System
通过对通常的KdV系统的哈密顿量进行相应的变形，得到了拟可积的KdV方程。在适当的规范固定之后，人们发现准守恒条件得到满足，并且得到了无穷多个反常守恒律，其中一些包含可能的守恒电荷。对哈密顿量变形的明智选择显然会导致守恒电荷，表现出准可积性，但也会产生至少有一个守恒电荷的高阶导数方程。一个特定的准变形参数化的哈密顿量被发现补充相同的NLS系统，下面的近似等价的两个系统获得较早，在弱耦合限制。所有这些情况下的单孤子解，由于准可积变形与明显的标度。最后得到了复耦合广义KdV系统的拟守恒形式。
2017-04-28 math-ph math.MP
A new approach to the Lenard-Magri scheme of integrability
当Poisson结构为强斜伴随微分算子时，我们给出了双Hamilton偏微分方程可积性的Lenard-Magri格式的一种新方法。
2013-03-14 math-ph math.MP math.RA
Quantum integrability in the multistate Landau-Zener problem
我们分析哈密顿线性的时间变量的多状态朗道-齐纳问题是已知的有一个精确的解决方案。我们表明，他们要么属于家庭的相互交换的哈密顿多项式的时间或减少到2 × 2朗道-齐纳问题，这被认为是平凡可积的。前一类包括等斜率模型、蝴蝶结模型和广义蝴蝶结模型。对于这些模型中的每一个，我们明确地构造相应的交换矩阵族。等斜率模型是可积族的一员，可积族由最大可能数量（对于给定的矩阵大小）的时间线性交换矩阵组成。蝴蝶结模型属于一个以前未知的，类似的最大家庭的二次交换矩阵。因此，我们猜想，被理解为存在非平凡的依赖于参数的对易伙伴的量子可积性是Landau-Zener可解性的必要条件. 2 × 2朗道-齐纳哈密顿量的后代是例如一般的SU（2）和SU（1，1）哈密顿量、含时线性链、线性、非线性和双振子。我们明确地获得所有这些朗道-齐纳问题的解决方案，从2 × 2的情况下。
2014-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
First Integrals of Extended Hamiltonians in n+1 Dimensions Generated by Powers of an Operator
我们描述了一个程序来构造多项式的动量第一积分的任意高的次数自然哈密尔顿算子$H$作为一维扩展的自然（测地线）$n$维哈密尔顿算子$L$。$L$的Liouville可积性蕴涵了$H$的（极小）超可积性。我们证明，作为自然可积条件的结果，它是必要的建设，与$L$相关的度量张量的曲率是常数。作为例子，该程序被应用到一维$L$，包括和改进以前的结果，和二维和三维$L$，提供新的超可积系统。
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative integrability on noncompact invariant manifolds
将关于辛流形上哈密顿系统的非交换可积性的Mishchenko-Fomenko定理推广到非紧不变子流形的情形.
2006-09-26 math-ph math.DS math.MP
On the Hamiltonian formulation, integrability and algebraic structures of the Rajeev-Ranken model
可积的1+1维SU（2）主手征模型（PCM）是3+1维Yang-Mills理论的玩具模型，因为它是渐近自由的，并且具有质量隙。有趣的是，PCM是“pseudodual”的标量场论介绍了扎哈罗夫和米哈伊洛夫和Nappi是强烈耦合在紫外线和可以作为一个玩具模型的非微扰性质的理论与朗道极点。与PCM的“欧几里德”电流代数不同，它的伪对偶是基于幂零电流代数。最近，Rajeev和Ranken通过将幂零标量场论限制为一类可以用椭圆函数表示的恒定能量密度的经典波，获得了一种力学约化，这种经典波的量子化在到达强耦合极限时仍然存在。我们从代数的角度研究了这个模型的哈密顿和拉格朗日公式及其经典的可积性，确定了达布坐标，拉克斯对，经典的r-矩阵和退化的泊松束。我们确定卡西米尔以及一套完整的保守量对合和他们产生的典型的转换。它们与场论中的Noether电荷有关，并且是一般独立的，这意味着Liouville可积性。这种独立性失败的奇异子流形，确定和示出相关的相空间的静态和圆形子流形。我们还发现这个模型和诺依曼模型之间的一个有趣的关系，使我们能够发现一个新的哈密顿制定后者。
2019-02-07 hep-th math-ph math.DS
Hamiltonian formulation and aspects of integrability of generalised hydrodynamics
该研究提出广义流体动力学方程的一般形式，证明其哈密顿结构，并引入新泊松括号，在无外力约化下展示无限多对合守恒量，暗示场论可积性。
2024-11-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Degenerate integrability of quantum spin Calogero--Moser systems
本文的主要结果是证明了量子自旋Calogero-Moser系统的简并量子可积性，并用相应李代数不可约表示的张量积的分解描述了量子哈密顿量的谱。
2015-10-02 hep-th math-ph math.MP
