一类齐次Hamilton系统可积性的注记

齐性空间上的磁流

Magnetic Flows on Homogeneous Spaces

本文研究了一类齐性空间上正规度量的磁测地线流，特别是紧李群的（余）伴随轨道。我们给出了流的非交换可积性的证明，并显示，此外，对于（共）伴随轨道的情况下，通常的刘维尔可积性通过解析积分。我们还考虑了伴随轨道上的势系统，它是磁球摆的推广。对于紧半单李群的任意伴随轨道，证明了该系统的完全可积性。

非共振假设诱导的非均匀非线性晶格的非微扰不可积性

Non-perturbative non-integrability of non-homogeneous nonlinear lattices induced by non-resonance hypothesis

利用Lyapunov-Kovalevskaya-Ziglin-Yoshida关于变分方程的单值方法，证明了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）格的不可积性（不存在除Hamilton量以外的其他解析守恒量）.这种分析的关键是，沿某一解的法向变分方程恰好是一类Lamé方程。我们还介绍了利用保不可积变换对非齐次非线性格包括FPU格的分类问题。

齐型空间上的奇异Manakov流和测地线流

Singular Manakov Flows and Geodesic Flows on Homogeneous Spaces

本文证明了齐型空间$SO(n)/SO(k_1)\times...\times SO(k_r)$上的Manakov型SO（n）不变测地线流的完全可积性，对于任意的$k_1,...,k_r$，$k_1+...+k_r\le n$ .特别地，给出了Manakov对称刚体绕不动点运动可积性的一个新证明。证明了SO（n）不变Einstein度量在$SO(k_1+k_2+k_3)/SO(k_1)\times SO(k_2)\times SO(k_3)$和Stiefel流形$V(n,k)=SO(n)/SO(k)$上的可积性.

齐次Newton方程可积性的微分Galois障碍

Differential Galois obstructions for integrability of homogeneous Newton equations

本文给出了牛顿方程组$\ddot \vq=-\vF(\vq)$在Jacobi意义下可积的必要条件，其中$\vq\in\C^n$和$\vF$的所有分支都是多项式的，且是同次齐次的$l$ .这些条件是从分析微分伽罗瓦群的变分方程沿特殊的特殊解决方案的牛顿方程。我们表明，采取所有允许的特殊解决方案，我们大大限制了一套牛顿方程满足必要条件的可积性。此外，我们应用所获得的条件对具有两个自由度的牛顿方程进行详细分析（即，$n=2$）。我们证明了强度与$°F_i =l< 4$分析一般情况下得到的结果。对于$l=3$，我们发现了一个可积的情况下，牛顿方程有两个多项式的第一次积分，他们都是四次的动量$p_1=\dot q_1$，和$p_2=\dot q_2$。此外，对于任意的$k$，我们发现了一族牛顿方程依赖于一个参数$λ$。对于$λ$的任意值，存在动量的二次第一积分。我们区分无穷多个值的$λ$的系统是可积或superintegrable与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量。

A类齐次宇宙模型中的Kovalevski指数和可积性

Kovalevski exponents and integrability properties in class A homogeneous cosmological models

用动力系统定性地研究齐次各向异性Bianchi A类模型揭示了一个不变流形的层次结构。利用Adler-van Moerbecke方法计算Kovalevski指数，讨论了代数可积性在这类模型中的分布。特别地，我们发现真空Bianchi VII_0模型的代数不可积性被更一般的Bianchi VIII和Bianchi IX真空模型所继承。爱因斯坦方程中的物质项（宇宙学常数、尘埃和辐射）通常会在A类均匀模型中产生无理数或复数的Kovalevski指数，从而引入不可积元素，即使相应的真空模型是可积的。

一次齐次位势的三阶可积条件

Third order integrability conditions for homogeneous potentials of degree -1

证明了平面上-1次齐次位势的一个3阶可积准则。然而，这个准则依赖于某个整数，除了特征值有界的势族之外，不可能直接应用它。为了解决这个问题，我们使用完整的和渐近计算与差错控制的这个标准，并将其应用到潜在的形式V（r，θ）=r^{-1} h（\exp（iθ）），其中h是一个多项式的次数小于3。然后，我们发现所有亚纯可积的潜力，这种形式。

非齐次哈密顿系统与陀螺耦合的可积性

Integrability of non-homogeneous Hamiltonian systems with gyroscopic coupling

研究非齐次哈密顿系统在陀螺耦合下的可积性，通过利维-西维塔正则化与耦合常数变形变换，结合微分伽罗瓦理论，推导出可积条件，涵盖经典天体模型并验证其非可积性。

关于紧李群余切丛上自由运动主系统所得约化系统的退化可积性的注记

Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of compact Lie groups

本文研究紧半单李群余切丛上自由运动主系统的约化问题，证明约化系统在商空间光滑分量上的限制继承主系统的退化可积性，且该证明可推广至其他哈密顿约化例子。

齐次位势Hamilton系统部分可积和超可积的必要条件

Necessary conditions for partial and super-integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentia

考虑一个具有齐次势的$n$自由度的自然哈密顿系统。如果系统中存在$1<l<n$独立的可交换的第一积分，则称系统部分可积;如果系统中存在$n+l$、$0<l<n$独立的第一积分，且其中$n$可交换，则称系统超可积。我们提出了两个定理，给出了部分可积和超可积的容易计算和有效的必要条件。这些条件是在Morales-Ramis理论的框架中导出的，即，从分析微分伽罗瓦组的变分方程沿一个特定的解决方案的系统。为了说明定理的应用，我们研究了直线上的三体和四体问题以及径向势场中的运动。

微分伽罗瓦理论与可积性

Differential Galois theory and Integrability

本文是我们的工作，这是有关调查的可积性的自然Hamilton系统的齐次潜力和牛顿方程的齐次速度无关的力量。给出了这类系统的两类可积性障碍。第一，当地的，有关的分析微分伽罗瓦组的变分方程沿非平衡特别解决方案。第二，全球的，从变分方程的同时分析属于某一类的所有特别的解决方案。这两类可积性障碍的结合，使我们能够实现所有可积齐次系统的分类方案。给出了二自由度及多自由度系统和新的可积系统可积性分析的主要步骤。

常曲率空间中一类势族经典超可积的必要条件

Necessary conditions for classical super-integrability of a certain family of potentials in constant curvature spaces

给出了常曲率二维空间中一类经典位势的极大超可积性的必要条件。我们给出了$E^2$上的-2次齐次势的例子以及它们在$S^2$和$H^2$上的等价物，对于这些例子，这些必要条件也是充分的。我们显示了显式形式的额外的第一积分总是可以选择多项式相对于动量，可以是一个任意高的程度相对于动量。

球面上齐次精确磁流的可积性

Integrability of homogeneous exact magnetic flows on spheres

本文研究恒定齐次磁场中限制于球面 $S^{n-1}$ 的磁流，证明 $n\le6$ 时完全可积、$n\ge7$ 可约化时非交换可积，并猜想对所有 $n$ 可积。

S-矩阵与可积性讲座

Lectures on S-matrices and Integrability

在这些笔记中，我们回顾了（1+1）维可积模型中的S-矩阵理论，主要集中在相对论的情况下。一旦主要的定义和物理性质的介绍，我们讨论的可积性的散射过程的因式分解。然后，我们专注于两个粒子的散射振幅的分析性质，并说明了所有可能的束缚态的S-矩阵的推导使用所谓的自助原理。一般代数结构的S-矩阵理论及其关系的形状因子公理简要提及。最后讨论了sine-Gordon模型和SU（2），SU（3）手征Gross-Neveu模型的S-矩阵。这是为青年研究人员可整合性学校收集的讲义的一部分，由杜伦大学GATIS网络于2015年7月6日至10日组织。

Introduction to classical and quantum integrability

In these lecture notes we aim for a pedagogical introduction to both classical and quantum integrability. Starting from Liouville integrability and passing through Lax pair and r-matrix we discuss the construction of the conserved charges for classical integrable models taking as example the harmonic oscillator. The construction of these charges for 2D integrable field theories is also discussed using a Lax connection and the Sine-Gordon model as example. On the quantum side, the XXZ spin chain is used to explain the systematic construction of the conserved charges starting from a quantum R-ma…

三自由度及多自由度齐次Hamilton系统的达布点与可积性

Darboux points and integrability of homogeneous Hamiltonian systems with three and more degrees of freedom

我们考虑自然复哈密顿系统的$n$自由度给出的哈密顿函数，这是一个总和的标准动能和齐次多项式潜在的$V$度$k>2$。著名的Morales-Ramis定理给出了这类系统Liouville可积的已知最强必要条件。它指出，对于每个$k$，存在一个明确已知的无限集$\scM_k\subset\Q$，使得如果系统是可积的，则在满足$V'(\vd)=\vd$的非零$\vd\in\C^n$处计算的Hessian矩阵$V''(\vd)$的所有特征值都属于$\scM_k$。除其他外，本文的目的是使这一结果更加清晰。在关于$V$的某些泛型假设下，我们证明了以下事实。对于每个$k$和$n$，存在有限集合$\scI_{n,k}\subset\scM_k$，使得如果系统是可积的，则Hessian矩阵$V''(\vd)$的所有特征值都属于$\scI_{n,k}$。我们给出了一个算法，允许找到集$\scI_{n,k}$。我们应用这个结果的情况下，$n=k=3$，我们发现所有的可积潜力满足genericity假设。其中有几个是新的，他们是可积的一个高度非平凡的方式。我们发现了三个潜在的额外的第一积分是4和6度的动量。

三自由度以上齐次Hamilton系统的达布点与可积性。非属种病例

Darboux points and integrability of homogeneous Hamiltonian systems with three and more degrees of freedom. Nongeneric cases

本文研究了具有$n$自由度的可积自然Hamilton系统的分类问题，其自由度由Hamilton函数给出，该Hamilton函数是标准动能与$k>2$次的齐次多项式势$V$之和.假定势不是一般的。除某些特殊情况外，如果一个势$V$允许方程$V'(\vd)=0$的非零解，则它不是一般的。在Morales-Ramis理论的框架下，这种解的存在性给出了很强的可积性障碍。该理论还给出了附加的可积性障碍，其具有对在满足$V'(\vd)=\vd$的非零$\vd\in\C^n$处计算的海森矩阵$V''(\vd)$的特征值$(λ_1,...,λ_n)$施加的限制的形式。此外，我们表明，类似的通用情况下，也为非通用的潜在的$(λ_1,...,λ_{n})$计算在各种解决方案的$V'(\vd)=\vd$之间存在一些普遍的关系。我们推导出他们的情况下$n=k=3$应用多变量剩余演算。我们证明了强度所获得的结果详细分析的非通用情况下$n=k=3$。我们的分析涵盖了所有的可能性，我们区分这些情况下，已知的方法是太弱，以决定是否潜在的可积或不。此外，对于$n=k=3$由于这种分析的三参数家庭的潜力可积或超可积与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量的区别。

关于微分方程组的完全可积性

On Completely Integrability Systems of Differential Equations

本文讨论了Wazwaz给出的证明非线性微分方程组完全可积性的方法。我们证明了他在[Wazwaz A.M. Completely integrable coupled KdV and coupled KP systems，Commun Nonlinear Sci Simulat 15（2010）2828-2835]中提出的方法是不正确的。

具有仿射约束的非完整系统的“运动”能量守恒和旋转面上球面的可积性

Conservation of `moving' energy in nonholonomic systems with affine constraints and integrability of spheres on rotating surfaces

对于具有仿射约束的力学非完整系统，能量一般不守恒。在这篇文章中，我们指出，然而，在某些情况下，有一个修改的能量是保守的。这样的函数与系统相对于不同参考系的能量一致，其中约束是线性的。在给出这种情况发生的充分条件后，我们指出了对称性在这种机制中的作用。最后，我们应用这些想法来证明，一个沉重的均匀的固体球，滚动内的凸旋转曲面在其垂直的图形轴均匀旋转，是（至少对于某些参数值和在开放区域的相空间）的准周期环面的维度高达3。

一类Monge-Ampere方程的可积性

On the Integrability of a Class of Monge-Ampere Equations

给出了椭圆型、双曲型和齐次二阶Monge-Ampere方程的Lax表示。这些方程和流体动力学方程之间的联系给出了一个标量无色散的Lax表示。矩阵色散Lax表示遵循从西格玛模型，一个两个参数的最小曲面方程和Monge-Ampere方程之间的对应关系。局部以及非局部守恒密度。

$k \neq \pm 2$次势的可积性。Kolchin可解性与交换性之间的二阶变分方程

Integrability of potentials of degree $k \neq \pm 2$. Second order variational equations between Kolchin solvability and Abelianity

在我们以前的论文：可积齐次潜力的程度$k = \pm 2$。作为高阶变分方程的一个应用，我们试图从某些Hamilton系统的特解中提取出高阶变分方程（$p >1 $的${VE}_p$）的某些特殊结构.然后利用它们得到了$k = \pm 2$次势的自然哈密顿量的可积性的新的伽罗瓦障碍。在本工作中，我们应用的结果，以前的文件，互补的情况下，当度的潜力是相对整数$k$，与$|k| >2$。由于这些情况是更一般和复杂的，我们减少我们的研究，只有第二个变分方程${VE}_2$。

关于（2+1）维Camassa-Holm方程Painleve分析的注记

A note on the Painleve analysis of a (2+1) dimensional Camassa-Holm equation

研究了（2+1）维Camassa-Holm方程的Painleve分析.我们的结果表明，它只允许弱Painleve扩张。然后，这证实了Painleve测试的局限性，作为一个测试完全可积性时，适用于非半线性偏微分方程。

奇异禁闭和代数熵：离散潘勒韦方程的情况

Singularity confinement and algebraic entropy: the case of the discrete Painlevé equations

在离散潘勒韦方程的情况下，我们研究了奇异约束可积性准则所得结果的有效性。所用方法是基于映射的齐次度非指数增长的要求。我们表明，当我们开始从一个可积的自治映射，并使用奇点限制它的增长度的非自治映射和自治的是相同的。因此，这种基于低增长的方法与通过奇点限制获得的结果的可积性是兼容的。分析了奇异禁闭性质的起源及其可积性的必要特征。

无序Tavis-Cummings模型中的可积性、多重分形与双光子动力学

Integrability, multifractality, and two-photon dynamics in disordered Tavis-Cummings models

本文研究了无序Tavis-Cummings模型在双激发扇区的本征态谱与局域化性质，确立了非均匀耦合极限下的精确可解性，揭示了三类本征态的多重分形与半局域化特征，并阐明了其与双光子动力学及集体自旋描述的关联。