齐型空间上的奇异Manakov流和测地线流
Singular Manakov Flows and Geodesic Flows on Homogeneous Spaces
摘要：
本文证明了齐型空间$SO(n)/SO(k_1)\times...\times SO(k_r)$上的Manakov型SO（n）不变测地线流的完全可积性，对于任意的$k_1,...,k_r$，$k_1+...+k_r\le n$ .特别地，给出了Manakov对称刚体绕不动点运动可积性的一个新证明。证明了SO（n）不变Einstein度量在$SO(k_1+k_2+k_3)/SO(k_1)\times SO(k_2)\times SO(k_3)$和Stiefel流形$V(n,k)=SO(n)/SO(k)$上的可积性.
英文摘要：
We prove complete integrability of the Manakov-type SO(n)-invariant geodesic flows on homogeneous spaces $SO(n)/SO(k_1)\times...\times SO(k_r)$, for any choice of $k_1,...,k_r$, $k_1+...+k_r\le n$. In particular, a new proof of the integrability of a Manakov symmetric rigid body motion around a fixed point is presented. Also, the proof of integrability of the SO(n)-invariant Einstein metrics on $SO(k_1+k_2+k_3)/SO(k_1)\times SO(k_2)\times SO(k_3)$ and on the Stiefel manifolds $V(n,k)=SO(n)/SO(k)$ is given.
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