Necessary conditions for partial and super-integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentia
考虑一个具有齐次势的$n$自由度的自然哈密顿系统。如果系统中存在$1<l<n$独立的可交换的第一积分，则称系统部分可积;如果系统中存在$n+l$、$0<l<n$独立的第一积分，且其中$n$可交换，则称系统超可积。我们提出了两个定理，给出了部分可积和超可积的容易计算和有效的必要条件。这些条件是在Morales-Ramis理论的框架中导出的，即，从分析微分伽罗瓦组的变分方程沿一个特定的解决方案的系统。为了说明定理的应用，我们研究了直线上的三体和四体问题以及径向势场中的运动。
2007-01-29 nlin.SI
Hamiltonian models for the propagation of long gravity waves, higher-order KdV-type equations and integrability
本文用哈密顿方法和Dirichlet-Neumann算子建立长重力波模型，导出高阶KdV型方程，并通过显式非线性非局部变换揭示其与已知可积偏微分方程的联系。
2024-09-04 nlin.SI
The Integrability of New Two-Component KdV Equation
我们考虑Drinfel'd和Sokolov发现并由Sakovich和Foursov重新发现的双分量耦合KdV方程的双Hamilton表示。给出了该方程与超对称Kadomtsev-Petviashvilli-Radul-Manin族的联系。给出了这个新的超对称方程的Lax表示和奇Hamilton结构。
2010-02-12 nlin.SI
Integrability structures of the $(2+1)$-dimensional Euler equation
本文为涡量形式的$(2+1)$维欧拉方程构造了局部和非局部哈密顿结构及变分辛结构，并研究了这些结构对二阶余对称和接触对称的作用。
2025-04-21 nlin.SI
Integrability of non-homogeneous Hamiltonian systems with gyroscopic coupling
研究非齐次哈密顿系统在陀螺耦合下的可积性，通过利维-西维塔正则化与耦合常数变形变换，结合微分伽罗瓦理论，推导出可积条件，涵盖经典天体模型并验证其非可积性。
2026-03-21 nlin.SI
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian Integrability of Two-Component Short Pulse Equations
我们得到了一些文献中提出的双分量短脉冲方程的双哈密顿结构，以推广原始的短脉冲方程时，偏振脉冲在各向异性介质中传播。
2012-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Signatures of quantum integrability and nonintegrability in the spectral properties of finite Hamiltonian matrices
对于一个在六维参数空间中的五维超曲面上（经典地）可积的双自旋模型，其能级简并只发生在嵌入可积超曲面的四维流形上（只有一个已知的例外），我们研究了对称性、可积性和本征态的量子数分配之间的关系.我们计算量子不变量的形式的期望值选定的运营商和监测其依赖于沿循环的哈密顿参数内，没有，和整个参数空间中的可积性超曲面。我们在有限维不变Hilbert子空间中的量子不变量的迹中发现了可积性和不可积性的明显特征，这些结果支持了量子可积性依赖于作为哈密顿量组成元素的作用算符的存在的观点.
2000-03-02 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.SI
Note on integrability of certain homogeneous Hamiltonian systems
本文研究了一类两自由度自然Hamilton系统。动能取决于坐标，但系统是齐次的。由于这个性质，在一般情况下，它承认一个特殊的解决方案。利用这个解，我们得到了研究微分伽罗瓦群变分方程的系统可积的必要条件。
2016-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Note on integrability of certain homogeneous Hamiltonian systems in 2D constant curvature spaces
本文给出了常曲率二维空间中一类Hamilton系统可积的必要条件。所提出的势的形式可以被认为是平坦空间中齐次势的对应物。由于这一性质，在一般情况下，汉密尔顿方程承认一个特殊的解决方案。利用这一解，我们得到了研究微分伽罗瓦群变分方程的必要可积条件。
2016-12-22 math-ph math.MP nlin.CD
Configurational invariants of Hamiltonian systems
在本文中，我们探讨的一般条件，以使一个2维的自然哈密顿系统具有第二个不变量，这是一个多项式的动量，因此是刘维尔可积。我们研究的可能性，不变量是由一个给定的能量超曲面上的哈密顿流保存（弱可积性），并推导出额外的必要条件，以保持在任意能量（强可积性）。利用零复坐标，我们证明了在弱可积情形下，多项式的首阶系数是任意全纯函数，而在强可积情形下，首阶系数在坐标系中是多项式.我们回顾了迄今为止得到的结果与强不变量的程度四，并提供了一些新的例子弱可积系统与线性和二次不变量。
2008-04-17 nlin.SI
A note on the integrability status of a 'mysterious' case of a quadratic Hamiltonian
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索菲亚大学数学与信息学院）
该研究针对Sokolov与Wolf研究的二次哈密顿量“神秘”情形，采用基于微分伽罗瓦理论的Morales-Ramis方法，给出其亚纯不可积性的简单代数证明。
2026-10-07 math-ph math.MP nlin.CD
Darboux points and integrability of homogeneous Hamiltonian systems with three and more degrees of freedom
我们考虑自然复哈密顿系统的$n$自由度给出的哈密顿函数，这是一个总和的标准动能和齐次多项式潜在的$V$度$k>2$。著名的Morales-Ramis定理给出了这类系统Liouville可积的已知最强必要条件。它指出，对于每个$k$，存在一个明确已知的无限集$\scM_k\subset\Q$，使得如果系统是可积的，则在满足$V'(\vd)=\vd$的非零$\vd\in\C^n$处计算的Hessian矩阵$V''(\vd)$的所有特征值都属于$\scM_k$。除其他外，本文的目的是使这一结果更加清晰。在关于$V$的某些泛型假设下，我们证明了以下事实。对于每个$k$和$n$，存在有限集合$\scI_{n,k}\subset\scM_k$，使得如果系统是可积的，则Hessian矩阵$V''(\vd)$的所有特征值都属于$\scI_{n,k}$。我们给出了一个算法，允许找到集$\scI_{n,k}$。我们应用这个结果的情况下，$n=k=3$，我们发现所有的可积潜力满足genericity假设。其中有几个是新的，他们是可积的一个高度非平凡的方式。我们发现了三个潜在的额外的第一积分是4和6度的动量。
2009-03-29 nlin.SI
On quantum integrability and Hamiltonians with pure point spectrum
证明了任何具有纯点谱的$n$维Hamilton算子都是通过自伴第一积分完全可积的。进一步证明了给定任意闭集$Σ\subset\mathbb R$，存在一个可积的$n$维哈密顿量，并将其实现为它的谱.我们开发了这些结果的几个应用，并讨论了它们的影响，在一般的量子可积性的框架。
2004-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability and Hamiltonian system in isotropic turbulence
我们目前的发展的哈密顿方法的各向同性湍流的自由衰减的问题，并考虑修改后的Prelle-Singer程序各向同性湍流的具体应用。证明了一个非线性二阶常微分方程与Karman-Howarth方程的自保持解密切相关，允许含时首次积分，证明了非标准Hamilton结构和Liouville意义下的可积性.
2013-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Completely Integrability Systems of Differential Equations
本文讨论了Wazwaz给出的证明非线性微分方程组完全可积性的方法。我们证明了他在[Wazwaz A.M. Completely integrable coupled KdV and coupled KP systems，Commun Nonlinear Sci Simulat 15（2010）2828-2835]中提出的方法是不正确的。
2010-11-17 nlin.SI
Integrability of S-deformable surfaces: conservation laws, Hamiltonian structures and more
我们提出了无穷多个非局部守恒律，一对兼容的局部哈密顿结构和递归算子的方程描述的表面在三维空间中，承认非平凡的变形，保持主方向和主曲率（或等价地，形状算子）。
2015-08-03 math-ph math.DG math.MP
Integrability in Hamiltonian Chern-Simons theory
本文研究了具有标志点的黎曼曲面上平坦联络的模空间。提出了一种新的有效的参数化方法，并将其用于构造模空间上的可积模型。一族交换哈密顿量是从陈-西蒙斯理论的威尔逊线观测量建立的转移矩阵的迹中提取的。我们的模型似乎是规范等价的XXZ磁链有限的网站。
1993-11-14 hep-th nlin.SI solv-int
Integrability properties of the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文研究了无色散Kadomtsev-Petviashvili族的可积性特征。这些特征包括对称性、哈密顿结构和守恒量。我们给出了一个Lax三元组来构造一个主对称和一个非等谱色散Kadomtsev-Petviashvili流的层次结构。这些非等谱流与已知的等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili流一起形成了一个李代数，它被用来导出等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili族的两组对称。利用主对称性、对称性、Noether算子和守恒协变，构造了等谱和非等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili方程族的Hamilton结构.最后，导出了等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili族的两组守恒量及其李代数。
2013-12-27 nlin.SI
Darboux points and integrability of homogeneous Hamiltonian systems with three and more degrees of freedom. Nongeneric cases
本文研究了具有$n$自由度的可积自然Hamilton系统的分类问题，其自由度由Hamilton函数给出，该Hamilton函数是标准动能与$k>2$次的齐次多项式势$V$之和.假定势不是一般的。除某些特殊情况外，如果一个势$V$允许方程$V'(\vd)=0$的非零解，则它不是一般的。在Morales-Ramis理论的框架下，这种解的存在性给出了很强的可积性障碍。该理论还给出了附加的可积性障碍，其具有对在满足$V'(\vd)=\vd$的非零$\vd\in\C^n$处计算的海森矩阵$V''(\vd)$的特征值$(λ_1,...,λ_n)$施加的限制的形式。此外，我们表明，类似的通用情况下，也为非通用的潜在的$(λ_1,...,λ_{n})$计算在各种解决方案的$V'(\vd)=\vd$之间存在一些普遍的关系。我们推导出他们的情况下$n=k=3$应用多变量剩余演算。我们证明了强度所获得的结果详细分析的非通用情况下$n=k=3$。我们的分析涵盖了所有的可能性，我们区分这些情况下，已知的方法是太弱，以决定是否潜在的可积或不。此外，对于$n=k=3$由于这种分析的三参数家庭的潜力可积或超可积与额外的多项式第一积分，似乎可以是一个任意高的程度相对于动量的区别。
2009-03-29 nlin.SI
Differential Geometry and Integrability of the Hamiltonian System of a Closed Vortex Filament
闭涡丝系统是一个可积的哈密顿系统，即一个具有无穷多个运动常数序列的对合哈密顿系统。给出了描述该系统微分几何的代数框架。揭示了与该系统可积性相关的几何结构。它不是一个双哈密顿结构，但类似的。作为一个相关的主题，给出了对J.Langer和R.Perline，J.Nonlinear Sci.1，71（1991）的检查的评论。
1996-03-29 hep-th nlin.SI solv-int
On integrability of some bi-Hamiltonian two field systems of PDE
本文继续研究具有相容局部Poisson结构对（H_0，H_1）的双Hamilton系统的可积性，其中H_0是强斜伴随算子。本文将这一方法应用于在研究曲线的模空间的上同调时所产生的相容Poisson结构族中取对（H_0，H_1）构造PDE的某些新的两域可积系统。
2014-05-06 math-ph math.MP math.RA
Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations
首先，我们简要回顾了非局部双Poisson结构的Lenard-Magri格式理论和Dirac约化理论。这些理论用于在其余的文件证明可积性的三个层次的双哈密顿偏微分方程的，从一些广义Drinfeld-Sokolov层次的狄拉克减少。
2014-07-23 math-ph math.MP math.RA
Complete Integrability for Hamiltonian Systems with a Cone Potential
已知如果$R^n$中的一点被一个有界的下势$V$所驱动，且该势的梯度总是在一个不含直线的闭凸锥中，那么当时间到达$+\infty$时，速度有一个有限的极限.作为初始数据的函数，渐近速度的分量是平凡的运动常数。我们找到了这些功能是$C^k$（$2\le k \le+\infty$）的第一积分，独立和成对的对合的充分条件。这样我们就构造了一大类完全可积系统。我们可以处理非常不同的渐近行为的潜力，我们有持久性的可积性下的任何小扰动的潜力在任意紧集。
2012-04-07 math.AP nlin.SI
On the integrability of stationary and restricted flows of the KdV hierarchy.
本文在扩展相空间中导出了KdV族定常流的双哈密顿公式。本文构造了一个定常流与限制流之间的映射：在一个情形下，它连接了一个可积的Henon-Heiles系统和Garnier系统。在此基础上，提出了一种新的哈密顿系统的可积方案，该方案在标准相空间中成立。
1995-07-22 nlin.SI solv-int
The Quasi-Integrability of a Generalized Camassa-Holm Equation
本文从可积性角度研究广义Camassa-Holm方程，利用Dubrovin的双哈密顿形变框架及拟可积性理论，证明仅当广义方程退化为原始CH方程时才存在唯一双哈密顿结构。
2024-12-02 math-ph math.MP nlin.SI
A new scheme of integrability for (bi)Hamiltonian PDE
本文结合Gelfand和Dickey的分数幂技巧和Drinfeld和Sokolov的经典Hamilton约化技巧，发展了一种构造Lax型方程可积Hamilton族的新方法.该方法是基于一个Adler型矩阵伪微分算子的概念和广义拟行列式的概念。我们还介绍了一个dispersionless Adler型系列的概念，这是适用于研究的dispersionless哈密顿方程。非对易哈密顿方程也在此框架下进行了讨论。
2018-09-05 math-ph math.MP math.RA
Duality and integrability: Electromagnetism, linearized gravity and massless higher spin gauge fields as bi-Hamiltonian systems
在电磁学的约化相空间中，通常的泊松括号中的对偶旋转的生成器被示出为在第二个更简单的泊松括号中生成麦克斯韦方程组。这就产生了一个双哈密顿演化方程的标准方式的层次。这个结果可以推广到线性化杨-米尔斯理论、线性化引力场和无质量高自旋规范场。
2009-04-09 hep-th math-ph math.MP
From bungee to $C^1$ and $C^0$ Hamiltonian systems and their integrability and nonintegrability
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）
研究势能在超曲面上为$C^0$或$C^1$、在补集中光滑的自然哈密顿系统，引入并探讨其可积性与不可积性的概念，以蹦极模型为例，并给出$C^0$和$C^1$哈密顿量的刘维尔-阿诺尔德定理原型。
2026-05-30 math-ph math.DS math.MP
Virtual billiards in pseudo-Euclidean spaces: discrete Hamiltonian and contact integrability
本文的目的是统一的努力，在研究可积台球内的二次曲面在平坦和弯曲的空间，并进一步探索辛和接触可积性的相互作用。作为在这个方向上的一个起点，我们认为虚拟台球动力学内二次伪欧几里德空间。与通常的台球相反，入射速度和台球反射后的速度可以在反射点处的切平面的相对侧。在对称的情况下，我们证明了非交换可积的系统，并给出一个几何解释的积分，一个模拟的经典Chasles和Poncelet定理，我们表明，虚拟台球动力学提供了一个自然的框架，在研究台球内二次在射影空间，特别是台球内椭球体上的球$\mathbb S^{n-1}$和罗巴切夫斯基空间$\mathbb H^{n-1}$。
2017-05-09 math.SG nlin.SI
Integrability of an extended d+id-wave pairing Hamiltonian
我们引入了一个可积的哈密顿量，它是一个扩展的d+ id波配对模型。可积性推导出的Richardson-Gaudin（s波）配对模型的对偶关系，并与此相关联的存在一个精确的Bethe anomaly的解决方案。我们使用连续极限方法研究了这个系统，并求解了相应的奇异积分方程，得到了Bethe渐近解。我们还进行了平均场分析，并表明，从这两种方法的结果相吻合的连续极限的基态。我们确定的可积系统的激发光谱是无缝的情况下，并讨论连接到不可积模型与d+ id波配对相互作用，通过平均场分析。
2012-06-12 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Integrability of Nonholonomic Heisenberg Type Systems
我们证明了哈密顿动力学的一些现代几何方法可以直接应用于非完整海森堡型系统。作为一个例子，我们提出的特征Killing张量，兼容泊松括号，Lax矩阵和经典的$r$ -矩阵的共形哈密顿向量场的过程中得到的哈密尔顿向量场的约化与海森堡系统的非完整约束。
2016-11-25 math-ph math.DS math.MP
Riemann surfaces, separation of variables and classical and quantum integrability
我们发现，黎曼曲面，分离变量立即提供经典的泊松交换哈密顿。我们表明，巴克斯特方程的分离变量立即提供量子交换哈密顿。该结构简单、通用，不依赖于杨-巴克斯特方程.
2002-09-16 hep-th math.QA nlin.SI
Integrability of the pairing hamiltonian
我们表明，对应于费米子通过对力相互作用的系统的多体哈密顿量是一个可积的问题，即它有尽可能多的自由度的运动常数。在经典水平上，这意味着含时的Hartree-Fock- Bogoliubov动力学是可积的，在量子水平上，有两体特征的守恒算子，当配对强度为零时，这些守恒算子化为数算子。我们显式地显示这些操作符，并详细研究了三层的例子。
1997-08-18 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
Conformal bi-Hamiltonian structure and integrability of an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）
本文研究了相互作用 Pais-Uhlenbeck 振子的共形双哈密顿结构及其可积性，通过与广义 Hénon-Heiles 系统的对应关系，揭示了其可积性质和显式解的构造方法。
2026-02-13 hep-th math-ph math.MP
Integrability of Kupershmidt deformations
我们证明了双Hamilton系统的Kupershannon形变本身也是双Hamilton的。此外，初始系统的Magri族也产生了Kupershandt变形的Magri族。由于Kupershirt变形不是以演化形式写的，我们从[2]中发展的一个几何框架开始研究一般非演化微分方程的Hamilton性质（另见arXiv：0812.4895）。
2009-02-06 math-ph math.DG math.MP
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of compact Lie groups
本文研究紧半单李群余切丛上自由运动主系统的约化问题，证明约化系统在商空间光滑分量上的限制继承主系统的退化可积性，且该证明可推广至其他哈密顿约化例子。
2024-06-23 hep-th math-ph math.MP
N-dimensional integrability from two-photon coalgebra symmetry
利用双光子Lie-Poisson余代数构造了一类具有N个自由度的Hamilton系统，它们至少具有（N-2）个函数独立的对合运动积分.的一组（N-2）常数的运动被证明是一个普遍的所有这些哈密顿量，无关的依赖，后者对几个任意函数和N个自由参数。在这一大类拟可积N维哈密顿量中，通过分析双光子代数的子余代数结构，明确地找到了一个新的独立积分，从而确定了新的完全可积系统族.特别是，新的完全可积的N维哈密顿描述自然系统，测地线流和静态电磁哈密顿。
2009-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of potentials of degree $k \neq \pm 2$. Second order variational equations between Kolchin solvability and Abelianity
在我们以前的论文：可积齐次潜力的程度$k = \pm 2$。作为高阶变分方程的一个应用，我们试图从某些Hamilton系统的特解中提取出高阶变分方程（$p >1 $的${VE}_p$）的某些特殊结构.然后利用它们得到了$k = \pm 2$次势的自然哈密顿量的可积性的新的伽罗瓦障碍。在本工作中，我们应用的结果，以前的文件，互补的情况下，当度的潜力是相对整数$k$，与$|k| >2$。由于这些情况是更一般和复杂的，我们减少我们的研究，只有第二个变分方程${VE}_2$。
2013-03-23 math.DS nlin.SI
Integrability of the Frobenius algebra-valued KP hierarchy
引入了Frobenius代数值KP族，并证明了该族的Frobenius代数值$τ$ -函数的存在性.此外，我们还利用Adler-Dickey-Gelfand方法构造了它的哈密顿结构.作为这些构造的一个副产品，我们证明了由P.Casati和G.Ortenzi在\cite{CO2006}中定义的耦合KP族至少具有$n$ -“基本”不同的局部双Hamilton结构。最后，通过构造第二Hamilton结构，得到了经典$W$ -代数的局部矩阵或Frobenius代数值推广.
2015-11-17 math-ph math.MP nlin.SI
Higher Order SUSY in Quantum Mechanics and Integrability of Two-dimensional Hamiltonians
本文提出了一种基于超对称代数的新方法，该代数在导数上具有高阶超荷，可用来寻找2维量子和经典系统中的动力学对称算符。这些对称算子出现时，关闭的超对称代数的广泛的潜在的。在某些情况下，它们是二阶导数。特解也得到了接受4阶对称算子的势。对一类四阶动量多项式系统，通过研究SUSY代数的拟经典极限，得到了新的经典运动积分。一般超对称性启发的算法来构建经典系统的附加积分的运动概述。
1996-05-27 hep-th nlin.SI solv-int
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
2010-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
Classification of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Kupershmidt's brackets
基于Haantjes张量为零所提供的可积性必要条件，刻画了一类可积Hamilton流体动力链。我们证明，消失的前几个组件的Haantjes张量已经足够的限制，并允许一个完整的描述相应的哈密顿密度。在每一种情况下，我们都能够明确地构造出守恒律的生成函数，从而建立可积性。
2006-09-22 nlin.AO nlin.SI
Incompleteness of Representation Theory: Hidden symmetries and Quantum Non-Integrability
表示论在列举量子系统的所有可积极限方面是不完整的。因此，人们可以找到精确可解的哈密顿量，这些哈密顿量显然具有强破缺的对称性。这些隐藏对称的数量取决于哈密顿量的实现。
1997-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Searching for integrable Hamiltonian systems with Platonic symmetries
在本文中，我们试图找到的例子，可积的自然哈密顿系统的球体$S^2$与每个柏拉图多面体的对称性。虽然这些系统中的一些是已知的，但它们的表达式是非常复杂的;我们在这里试图找到这种动力系统的最简单的可能表达式。即使在最简单的情况下，也不容易通过直接计算第一积分来证明它们的可积性，因此，我们利用数值方法来提供可积性的证据;即，通过分析它们的庞加莱截面（曲面截面）。通过这种方式，我们找到了三个系统的柏拉图对称性，一个为每一类等价的柏拉图多面体：四面体，exahedraloctahedral，dodecahedralicosahedral，显示证据的可积性。可积性的证明和第一积分的构造有待于进一步的工作。作为一个大纲的可能的发展，如果这些系统的可积性将被证明，我们将展示如何建立新的可积系统在三维，从这些，超可积系统在四维对应于超可积的相互作用之间的一条线上，在类比与二面角对称的系统在以前的文章中处理。这些可能的可积系统的一个共同特点是，除了丰富的对称群的配置流形上，后者的分区成动态分离的区域显示一个简单的结构，在其内部的潜力。这一观察允许猜想可积性的一类哈密顿系统在欧几里得空间。
2010-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Complete Integrability Of The Fifth-Order Mikhailov-Novikov-Wang system
给出了五阶Mikhailov-Novikov-Wang系统的辛Hamilton形式和递归算子。
2014-05-27 math-ph math.AP math.DS
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability and action operators in quantum Hamiltonian systems
对一个（经典）可积的两自由度量子力学系统，分析了哈密顿算符对作用量算符的函数依赖关系$\hat{H}=H_Q(\hat{J}_1,\hat{J}_2)$，并与该系统经典极限下相应的函数关系$H(p_1,q_1;p_2,q_2) = H_C(J_1,J_2)$进行了比较.前者被证明向后者收敛在一些渐近制度与经典极限，但收敛是，在一般情况下，非一致的。参数量子系统的可积区域中函数$\hat{H}=H_Q(\hat{J}_1,\hat{J}_2)$的存在性解释了至少有两个能级退化的参数空间中流形维数的经验结果。对一个可积单参数双自旋模型进行了比较分析。（可积）圆形台球模型的其他结果从不同的角度阐明了相同的结论。
2000-04-26 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.SI
Darboux Points and Integrability Analysis of Hamiltonian Systems with Homogeneous Rational Potentials
研究了具有齐次有理位势$V(\vq)$的自然Hamilton系统在Liouville意义下的可积性。通过对微分Galois变分方程组沿某些特解的分析，得到了这类系统可积的强必要条件。这些条件具有对在方程$\grad V(\vd)=\vd$的非零解$\vd$处计算的Hessian $V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。这样的解称为真达布点。最近证明了对于一般多项式齐次位势，位势在所有真达布点上的Hessian特征值之间存在着普遍的关系。关于理性势的这种关系是否存在的问题似乎很难回答。这一现象的原因之一是势及其梯度的不定点的存在。然而，对于两个自由度，我们证明了这种关系存在。这一结果是重要的，因为它允许表明，一组容许值的特征值的海森在适当的达布点的潜力满足必要条件的可积性是有限的。反过来，它提供了一个工具，可积有理势的分类。此外，最近，有人提出，对于多项式齐次势，可积性的附加必要条件可以从不适当的达布点的存在中推导出来，即，点$\vd$，它们是方程$\grad V(\vd)=\vzero$的非零解。这些新的条件也有强加在$V"(\vd)$的特征值的算术限制的形式。本文证明了对于有理位势，非正常达布点给出了同样的可积性必要条件。
2012-05-20 math-ph math.DS math.MP
Computer Assisted Discovery of Integrability via SILO: Sparse Identification of Lax Operators
本文将 Hamiltonian 动力系统的 Lax 可积性发现问题表述为符号回归问题，提出 SILO 方法，通过阈值化 $l^0$ 正则化强制算子权重稀疏性，在多个经典系统中可靠发现并恢复了准确的 Lax 对形式，为可积系统的可解释探索提供了可行工具。
2025-03-01 math.DS math.OC nlin.SI
Non-commutative integrability, exact solvability and the Hamilton-Jacobi theory
非对易可积性（NCI）是某些哈密顿系统所满足的性质，它确保了它们相应的运动方程的精确可解性。后者意味着可以为这些系统的轨迹构造一个“显式公式”。这样的构造主要依赖于所谓的李定理的可积性的quadratures。值得一提的是，在哈密尔顿系统的背景下，NCI已经有大约40年的时间，基本上是用第一积分表示的精确可解性的唯一判据（包含通常的Liouville-Arnold可积性判据作为特殊情况）。具体地说，具有$n$自由度的哈密顿系统被称为非交换可积的，如果一组独立的第一积分$F_{1},...,F_{l}$是已知的，使得：具有系数$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $的$l\times l$矩阵的核，其中$\left\{ \cdot,\cdot\right\} $表示正则泊松括号，具有维度$2n-l$（各向同性）;并且每个括号$\left\{ F_{i},F_{j}\right\} $在函数上依赖于$F_{1},...,F_{l}$（闭包）。在本文中，我们提出了两个方法来构造一个哈密顿系统的轨迹，只需要各向同性的第一积分（不需要封闭条件）。其中之一是基于扩展版本的几何哈密顿-雅可比理论，并不依赖于上述李定理。我们用多元函数的语言来做这一切。
2018-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
BFKL Pomeron at non-zero temperature and integrability of the Reggeon dynamics in multi-colour QCD
我们考虑了在t-通道中非零温度T下，在主导对数近似下，高能量sqrt{s}和固定动量转移sqrt{-t}下的QCD散射振幅.证明了BFKL哈密顿量具有全纯可分性。使用运动积分计算任意T的波密子波函数。在多色QCD中，n正则化胶子在温度T下的全纯哈密顿量与可积海森堡模型的定域哈密顿量一致，并且可以由T=0的哈密顿量通过幺正变换得到.我们讨论了无色reggeon态的波函数和截距谱。
2003-11-12 hep-ph hep-th nlin.SI
Hamiltonian perturbations at the second order approximation
研究了可积的流体动力型Hamilton偏微分方程在二阶近似下的Hamilton扰动的可积性条件。
2020-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
