Complete integrability of the coupled KdV-mKdV system
耦合KdV-mKdV系统是KdV方程的一个超扩展的经典部分。对于这个系统，我们证明了它的完全可积性，即，递归算子和无穷对称级数的存在性。
2000-10-25 hep-th math-ph math.DG
Integrability of reductions of the discrete KdV and potential KdV equations
本文研究了作为离散Korteweg-de Vries（KdV）方程和两个离散势Korteweg-de Vries方程（pKdV）的约化而得到的映射的可积性。我们证明了对应于离散KdV方程的映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。与两个副本的pKdV方程的映射也被证明是可积的。
2013-03-21 math-ph math.DS math.MP
Integrability of Kersten-Krasil'shchik coupled KdV-mKdV equations: singularity analysis and Lax pair
利用奇异性分析方法检验了耦合KdV-mKdV系统的可积性。利用延拓技术得到了该系统的真拉克斯对。
2002-06-27 math-ph math.AP math.MP
Spontaneously generated waves and obstacles to integrability in perturbed evolution equations
考虑扰动Burgers方程和KdV方程。通常，扰动激发的波与人们正在寻找的解决方案不同。在伯格斯方程的情况下，自发产生的波也是方程的解。与此相反，在KdV方程的情况下，这种波是由新的（非KdV）孤子，经历了一个弹性碰撞周围的起源。它们的振幅具有相反的符号，它们在碰撞时交换。然后微扰包含的条款，这代表了解决方案和这些自发产生的波之间的耦合。而未扰动方程描述梯度系统，这些耦合项可以是非梯度的。在这种情况下，他们原来是渐近可积性的障碍，遇到的扰动发展方程的解决方案的分析。
2005-05-08 nlin.SI
On integrability of a (2+1)-dimensional perturbed Kdv equation
本文讨论了最近由W.X.妈妈和B Fuchssteiner的Painlevé可积性检验，并求出了它的4 $\times $ 4拉克斯对的两个谱参数.卡拉苏应该修改。
1998-07-01 math-ph math.AP math.MP
Integrability of a Non-autonomous Coupled KdV System
研究了耦合非自治Korteweg-de Vries（KdV）型系统的Painlevé性质.得到了系统通过Painlevé可积性检验的条件。对于某些可积情形，给出了精确解。
2004-08-03 math-ph math.AP math.MP
What does integrability of finite-gap or soliton potentials mean?
在薛定谔/KdV方程的例子中，我们将理论视为两个Liouville可积性概念的等价：带参数的线性微分方程的积分可积性（谱问题）和有限维Hamilton系统的Liouville可积性（固定KdV方程）。该领域的三个关键对象：新的显式$Ψ$ -函数、迹公式和Jacobi问题提供了完整的解决方案。$Θ$函数语言可从这些对象导出，并用于反演问题的解的最终表示。并讨论了与不可积方程的关系。
2006-04-17 nlin.SI
KdV6: An Integrable System
$K^2 S^2 T [5]$最近推导出了一个新的6阶$^{th}$波动方程$KdV6$：$(\partial^2_x + 8u_x \partial_x + 4u_{xx})(u_t + u_{xxx} + 6u_x^2) = 0$，发现了一个线性问题和对其的自动B ${\ddot{\rm{a}}}$ ckclund变换，并推测了其通常意义上的可积性。我们证明了这个猜想，通过构建一个无限的交换层次$KdV_n6$与一个共同的无限集的保守密度。给出了一个适用于任何双Hamilton系统（如所有标准Lax方程，连续的和离散的）的一般构造，给出了它的一个非完整扰动，并证明了这个扰动是保持可积性的.这一猜想在几个典型的例子中得到了验证：经典长波方程、户田格（连续和离散）和欧拉顶。
2007-09-28 nlin.SI
On the (Non)-Integrability of KdV Hierarchy with Self-consistent Sources
利用平方解（平方本征函数）上的展开式研究了KdV族可积方程的非完整变形。这样的变形是等效的扰动模型与外部（自洽）源。在这方面，KdV_6方程被看作是KdV方程的一种特殊摄动。利用平方本征函数的辛基展开，分析了具有一般自洽源的KdV方程族的可积性。这使得人们可以制定一套条件的扰动项，保持可积性。散射数据和相应的作用角变量的扰动修正进行了研究。分析表明，虽然逆散射变换（IST）可以得到具有一般自洽源的KdV方程的许多非平凡解，但有些解原则上不能通过IST得到。例子被认为是完整的可积性KdV 6与扰动，保持特征值时间无关。在另一类例子中，给出了扰动本征值显式依赖于时间的扰动方程的孤子解。然而，这些方程一般来说不是完全可积的。
2011-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Historical remarks to finite-gap integration theory: elementary treatment of the theory
在薛定谔/KdV方程的例子中，我们给出了有限能隙积分理论的初等处理。这个概念等价于两种Liouville可积性：带参数线性微分方程的求积可积性（谱问题）和有限维Hamilton系统的Liouville可积性（定常KdV方程）。在这一领域的三个关键对象：新的显式公式的$Ψ$ -函数，迹公式和雅可比问题提供了一个完整的解决方案。附录包含J.Drach的两篇论文的俄文译文
2005-04-24 nlin.SI
KdV integrability in GUE correlators
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文基于GUE相关子项与Witten交集数的关系，通过Toda晶格的tau函数证明了Witten-Kontsevich定理，揭示了KdV可积结构与GUE相关子项的联系。
2026-03-26 math-ph math.AG math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
The Schwarzian variable associated with discrete KdV-type equations
我们提出了一个新的构造多项式系统是一致的立方体。相容多项式是可积偏微分方程离散对应项的可积性的基础。这里报告的建设关联的施瓦茨变量，这样的系统。在一般情况下，包括初级模型Q4，新的变量满足格Schwarzian Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程在三维。对于Q4的退化子情形，相同的构造揭示了格点Schwarzian KdV方程的可逆变换。
2010-10-10 nlin.SI
On a two-parameter extension of the lattice KdV system associated with an elliptic curve
一个一般的结构，从可积的偏差分方程的系统是来自推广的晶格KdV方程。的建设是基于一个无限矩阵计划的关键成分（正式）椭圆柯西内核。讨论了格点系统的相容性和可积性，以及特解和相关的连续方程。
2002-12-19 nlin.SI
On Completely Integrability Systems of Differential Equations
本文讨论了Wazwaz给出的证明非线性微分方程组完全可积性的方法。我们证明了他在[Wazwaz A.M. Completely integrable coupled KdV and coupled KP systems，Commun Nonlinear Sci Simulat 15（2010）2828-2835]中提出的方法是不正确的。
2010-11-17 nlin.SI
On the integrability of nonlinear partial differential equations
研究了非线性偏微分方程的可积性。这些概念是通过讨论KdV方程的可积性而得到的。我们继续推广的想法介绍了KdV方程到其他NPDE。该方法是基于一个线性化的原则，可以适用于非线性具有多项式形式。通过求解在光纤通信中起重要作用的耦合非线性薛定谔方程和Manakov方程，说明了该方法的潜力。最后，它表明，该方法也可以推广到高维。
1998-07-22 nlin.SI solv-int
Coupled KdV equations of Hirota-Satsuma type
结果表明，两个耦合的Korteweg-de Vries方程组在其系数的9种不同情况下通过了Painlevé可积性检验.通过直接构造拉克斯对验证了8种情形的可积性，而1种情形的可积性仍然未知.
1999-07-01 math-ph math.AP math.MP
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
2023-02-12 nlin.SI
A Classification of Hirota-Integrable Supersymmetric Bilinear KdV-Type Equations
LyRIDS, ECE Engineering School, OMNES Education（OMNES教育旗下ECE工程师学院LyRIDS）
本文推广Hirota三孤子判据至超对称情形，证明超对称双线性KdV型方程存在三超孤子解需满足八个可积性条件，并据此完成此类方程的分类，揭示Hietarinta分类在超对称框架下的有效子集。
2026-09-15 nlin.SI quant-ph
The Painlevé Test of Higher Dimensional KdV Equation
利用Painlevé检验证明了广义KdV（GKdV）方程的可积性.对于$d( \le 2)$维空间，GKdV方程通过了Painlevé检验，但对于$d \geq 3$维空间则没有。我们还将Ablowitz-Ramani-Segur猜想应用于GKdV方程，以补充Painlevé检验。
1996-05-16 nlin.SI solv-int
Discrete Hirota reductions associated with the lattice KdV equation
我们研究了一类双有理映射的可积性，这类双有理映射是离散Hirota方程的简化，它与晶格KdV方程的行波解有关。特别地，对于格点上以有理数速度N/M运动的波的约化，其中N，M是互质整数，我们证明了当N + M是奇数时映射的Liouville可积性，并证明了一般情况下的各种性质.有两个主要成分，我们的建设：集群代数与每个广田双线性方程，它提供了不变的（前）辛和泊松结构;和连接的单值矩阵的敷料链的KdV行波减少。
2020-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Korteweg-de Vries and Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou: asymptotic integrability of quasi unidirectional waves
本文构造了Fermi-Pasta-Ulam（FPU）链中准单向波流形的高阶展开。我们也近似这个流形上的动力学。作为微扰参数，我们使用$h^2=1/n^2$，其中$n$是链的粒子数。众所周知，准单向波的动力学由Korteweg-de Vries（KdV）方程描述到一阶。在这里，我们表明，二阶动力学是由KdV层次结构中的前两个非平凡方程的组合-在FPU潜在的参数的任何选择。另一方面，我们发现，只有当FPU势的参数满足一个条件，然后在KdV族的前三个非平凡方程的组合确定的准单向波的动力学三阶。Toda链满足所需的条件。我们的研究结果表明，为什么接近可积行为的FPU链（FPU悖论）持续的时间尺度比解释的KdV近似，以及如何故障的可积性（脱离KdV层次）可能负责系统的最终热化。
2021-06-10 math-ph math.DS math.MP
KP integrability of triple Hodge integrals. III. Cut-and-join description, KdV reduction, and topological recursions
本文研究满足 Calabi-Yau 条件的三重 Hodge 积分，通过 Heisenberg-Virasoro 约束与割接算子刻画其 tau 函数，并在 KdV 约化下建立其与相交数生成函数及 CEO 拓扑递归的联系。
2025-02-19 hep-th math-ph math.AG
Two-Component Coupled KdV Equations and its Connection with the Generalized Harry Dym Equation
结果表明，Dym族中三个不同的Lax算子，产生三个广义耦合的Harry Dym方程.这些方程变换，通过相互联系，耦合的两个组件KdV系统。第一个方程给出了已知的可积二分量KdV系统，而第二个方程则化为已知的对称二分量KdV方程。最后一个简化为Drienvet-Sokolov方程。这种方法给出了这些方程的新的Lax表示。
2012-10-22 nlin.SI
Multi-component Painlevé ODE's and related non-autonomous KdV stationary hierarchies
首先，从两个自治Stäckel常微分方程的层次，我们重建的KdV平稳系统的层次。接下来，我们变形考虑自治Stäckel系统的非自治Painlevé层次的ODE的。最后，我们从相应的Painlevé系统中重建了相关的非自治KdV平稳族。
2023-02-16 nlin.SI
A Note on the Painleve Property of Coupled KdV Equations
我们证明了一个系统的耦合KdV方程，声称由广田，胡，唐通过Painleve测试的可积性，实际上失败的测试在最高共振的通用分支，因此必须是不可积的。
2014-01-10 math-ph math.AP math.MP
New Two-Componet Coupled KdV Equation and its Connection with the Generalized Harry Dym Equation
证明了Dym族中两个不同的Lax算子，产生两个广义耦合的Harry Dym方程.这些方程变换，通过相互联系，耦合的两个组件KdV系统。第一个方程给出了新的可积二分量KdV系统，而第二个方程则简化为已知的对称二分量KdV方程。对于这个新的两分量耦合KdV系统，定义了Lax表示和Hamilton结构。
2012-10-12 nlin.SI
Freedom in Expansion and Asymptotic Integrability of Perturbed Evolution Equations
结果表明，扰动发展方程分析中渐近可积性障碍的出现，往往是方程推导中利用展开自由度的方式的结果.算法存在，产生扰动的演化方程，是没有障碍的情况下，在传统上，遇到的障碍。本文研究了两个物理系统（小振幅扰动在浅流体层上的传播和等离子体物理中的离子声波方程）的扰动KdV方程的推导，其中考虑了二阶障碍物，以及Burgers方程（弱激波在理想气体中的一维传播）的推导，其中考虑了一阶障碍物。在所有情况下，可以避免预期的集成障碍。
2006-07-15 nlin.SI
Dressing the Dressing Chain
通过对Korteweg-de Vries（KdV）方程的谱问题进行达布变换，导出了Dressing链。它也是修正KdV方程的自贝克隆变换。我们表明，通过应用达布变换的谱问题的敷料链得到的晶格KdV方程作为敷料链的敷料链，晶格KdV方程也出现作为一个自动贝克隆变换的修改敷料链。在类比的结果得到的敷料链（Veselov和Shabat证明了完全可积的奇维周期约化），我们研究的$(0,n)$ -周期约化的格点KdV方程，这是一个二值对应。我们提供了明确的公式，其分支，并建立完全可积的奇数$n$。
2018-06-15 math-ph math.DS math.MP
The Pentagram map in higher dimensions and KdV flows
我们将五角星形映射的定义从二维扩展到高维，并通过给出它的Lax形式描述了它对闭多边形和扭曲多边形的可积性。在$d$维的五角星形映射的相应的连续极限被证明是$(2,d+1)$流的KdV层次，推广的Boussinesq方程在2D。
2012-05-16 math.DS math.SG nlin.SI
Multi-component decompositions, linear superpositions, and new nonlinear integrable coupled KdV-type systems
非线性可积系统分解的存在性不仅使我们能够建立所谓的线性叠加解，而且还能导出新的非线性可积耦合系统。限制我们的注意力的单分量分解的潜在的BKP族，我们得到适当的线性叠加的一些分解的解决方案仍然满足相同的方程。平行地，成功的尝试是由潜在的BKP族的多分量分解构造线性叠加解和新的非线性可积耦合KdV型系统，因变量的变化不能解耦。
2022-05-17 nlin.SI
New Integrable Extensions of N=2 KdV and Boussinesq Hierarchies
通过对$a=4$、$N=2$ KdV和多分量$N=2$ NLS族的伪微分超空间Lax算子的结合，构造了一类新的$N=2$超对称可积系统.作为一个重要的特例，我们得到了$N=4$ super KdV系统的Lax算子.给出了一个$N=2$超Boussinesq族的类似推广.我们也给出了$N=4$ KdV族第二流的一个极小的$N=4$超对称扩张，并讨论了它的可积性.
1996-09-25 hep-th nlin.SI solv-int
On the Classification of Fifth Order Quasi-linear Non-constant Separant Scalar Evolution Equations of the KdV-type
五阶、准线性、非常数分离演化方程的形式为u_t=A \frac{\partial^5 u}{\partial x^5} + \tilde{B}，其中A和\tilde{B}是x、t、u的函数以及u对x的导数的函数，直到4阶。我们利用“形式对称性”的存在性，从而证明了“正则守恒律”ρ_{（i）}的存在性，i=-1，. 5、做一个测试。如果所有奇数正则守恒密度都是非平凡的，则我们定义一个发展方程为KdV型。证明了五阶拟线性KdV型非常数分离发展方程是关于函数a=A^{1/5}; a=（αu_3^2 +βu_3+γ）^{-1/2}的多项式，其中α，β和γ是x，t，u和u对x的二阶导数的函数.我们确定了α对P=4αγ-β^2>0的u_2依赖性，并给出了一个显式解，证明了存在可积的五阶非多项式发展方程.
2012-03-21 nlin.SI
On the singularity structure of the discrete KdV equation
离散KdV（dKdV）方程是离散可积性的顶点，由于其约束在一个基本四边形上，常被认为具有奇异性约束性质。在这里，我们调查的dKdV方程的奇异性结构，通过减少的方程，获得初始条件的楼梯高度为1，并表明，它是更微妙的比人们可能会认为。我们首先研究的奇异性后得到的映射减少和对比这些奇异性，出现在不可积的推广这些映射。然后，我们表明，所谓的“表达方法”获得动力度的二阶映射可以成功地应用于所有的高阶映射，我们得出。最后，我们使用所获得的信息的奇异性结构的减少来描述一个重要的子集的奇异性模式的dKdV方程，我们提出了一个例子的非限制性模式，并解释为什么它的存在并不矛盾的dKdV方程的可积性。
2020-01-23 math-ph math.MP nlin.SI
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
Riccati-type pseudo-potential approach to quasi-integrability of deformed soliton theories
本文综述了Riccati型伪势方法在准可积sine-Gordon、KdV和NLS模型中的应用，提出统一框架分析多种变形可积系统，发现异常守恒定律和非局域守恒定律，对非线性物理多个领域具有潜在应用价值。
2025-04-20 hep-th math-ph math.MP
Equivalence transformations in the study of integrability
我们讨论了如何点变换可用于可积性的研究，特别是，推导类可积变系数微分方程。首先给出了求一类微分方程的等价广群的一般方法，然后将其应用于发展方程。在此框架下研究了一类五阶变系数KdV型方程.
2013-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Alternative integrable discretisation of Korteweg de Vries equation
基于Hirota双线性形式，提出了微分差分KdV方程的另一种可积离散化方法。它示出，使用两个tau函数的双线性方程的直接离散化立即给出众所周知的离散KdV方程。我们还评论的可积性和关系的经典双线性形式只涉及一个tau函数。
2015-08-21 nlin.SI
Binary Bell polynomials approach to the integrability of nonisospectral and variable-coefficient nonlinear equations
最近，Lembert，Gilson等人提出了一种基于二元Bell多项式的求解常系数孤子方程的双线性贝克隆变换和拉克斯对的清晰而系统的方法.在本文中，我们想进一步发展这种方法与新的应用。我们将这种方法推广到系统地研究变系数非等谱方程的完全可积性。最后，给出了利用二元Bell多项式导出非线性发展方程无穷多守恒律的一种方法。所有守恒密度和通量都由显式递推公式给出。以变系数KdV方程和KP方程为例，快速、自然地得到了它们的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对、达布协变拉克斯对和守恒律.总之，虽然系数函数对变系数非线性方程有影响，但在一定的约束条件下，该方程也是完全可积的，从而在理论上给出了其$N$ -孤子解的正则解释.
2010-08-25 nlin.SI
Rogue Wave Multiplets in the Complex KdV Equation
我们提出了一个多参数族的合理的解决方案，复杂的Korteweg-de Vries（KdV）方程。这一系列的解决方案包括在中心具有高振幅峰值的特定情况，以及高阶异常波部分分裂成低阶基波分量的多种情况。我们提出了一个vacically-found的对称性，引入了一个参数控制分裂的流氓波分量的多峰解决方案，并允许在某些情况下，在更高的顺序非奇异的解决方案。
2020-09-21 nlin.SI
On the nonintegrability of equations for long- and short-wave interactions
我们研究了色散介质中长波和短波相互作用的两个模型的可积性。一个是更经典的，但可以说是不能从基本的水波方程，而另一个是最近得出的。我们使用Zakharov和Schulman的方法，试图在不同的数量级的解决方案，这些系统构建守恒量。耦合KdV-NLS模型被证明是不可积的，由于存在四阶共振。一个耦合的真实KdV -复杂的KdV系统遭受同样的命运，除了三个特殊的选择的系数，高阶计算或不同的方法是必要的结论可积性或缺乏。
2018-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
On Tautological Flows of Partial Difference Equations
本文提出恒等流方法，基于PDE可积性分析P$\Delta$Es，证明离散$q$-KdV方程是$q$-KdV层级及其双哈密顿结构的离散对称，并展示用近似恒等流搜索连续对称与双哈密顿结构。
2025-01-22 nlin.SI
On Fifth Order KdV-Type Equation
在Lagrange和Hamilton形式的框架下讨论了高度非线性五阶$KdV$型方程的动力学性质。拉格朗日量的对称性产生了三个可交换的守恒量，对于非线性幂的某个特定值，这些守恒量被发现是递归地相互关联的。上面引用的递归关系服从第二个泊松括号，它揭示了上述非线性方程的可积性。证明了对五阶$KdV$型方程进行Miura型变换可以得到五阶$mKdV$型方程.然而，从孤子解的角度来看，所涉及的场的空间依赖性在物理上并不有趣。因此，五阶$KdV$型和$mKdV$型方程似乎是完全独立的非线性发展方程。
1997-10-16 hep-th nlin.SI solv-int
Integrability conditions for Boussinesq type systems
本文将演化可积偏微分方程分类的对称性方法推广到Boussinesq型系统，通过将方程改写为演化系统并推广形式对角化方法，构造出对应的典范守恒密度，为Boussinesq型方程的可积性分类提供了新的约束条件。
2024-10-07 nlin.SI
A noncommutative discrete potential KdV lift
本文构造了一个Yang-Baxter映射的Grassmann扩张，它可以看作是离散势Korteweg-de Vries（dpKdV）方程的提升.这个非交换扩展满足Yang-Baxter方程，并且它允许$3 \times 3$ Lax矩阵。此外，我们表明，它可以压缩到一个系统的晶格方程，具有Lax表示，其玻色极限是dpKdV方程。最后，我们考虑了所构造的Yang-Baxter映射及其相关的四图系统的交换类似物，并讨论了它们的可积性。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
On Quasi-integrable Deformation Scheme of The KdV System
本文提出一种通过形变哈密顿量对 KdV 方程进行准形变的一般方法，基于 $sl(2)$ 循环代数获得无穷多反常守恒律，并证明了特定形变系统在弱耦合极限下映射到准-NLS 孤子，从而可数值求得准-KdV 系统的精确孤子解。
2023-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition solutions to the extended KdV equation for water surface waves
KdV方程可以在浅水极限的欧拉方程中导出。在过去的几十年里，这个方程已经扩展到包括高阶效应。虽然该方程只有一个守恒定律，但存在精确的周期解和孤子解。Khare和Saxena \cite{KhSa,KhSa14,KhSa15}证明了通过组合几个基本方程的已知解来生成新的精确解的可能性（例如，Korteweg - de Vries，Nonlinear Schrödinger）.在这里，我们发现，这种结构可以重复高阶，这些方程的不可积扩展。与文献中的许多陈述相反，可积性与非线性一元波解的数目之间似乎没有相关性。
2018-04-05 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Non-autonomous reductions of the KdV equation and multi-component analogs of the Painlevé equations P$_{34}$ and P$_3$
本研究对KdV方程进行非自治约化，得到多分量二阶方程系统，构造了其等单值Lax对与构成特定群的Bäcklund变换，推广了Painlevé方程P$_{34}$和P$_3$。
2023-04-23 nlin.SI
Singularities of the discrete KdV equation and the Laurent property
本文研究了偏差分方程的奇点分布，特别是离散形式的Korteweg-de Vries（dKdV）方程的双线性和非线性形式。利用双线性dKdV方程的Laurent性质、不可约性和互质性，阐明了这些性质与时间演化中零点出现的关系.将所得结果应用于非线性dKdV方程，给出了非线性偏差分方程关于项的互质性的著名的可积性判据（奇点限制检验）. (v2、v3、v4：进行了微小修订）
2014-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
On the singularity structure of a discrete modified-Korteweg-deVries equation
我们研究了一个修改的晶格Korteweg-deVries（KdV）方程的奇点，并表明它承认三个家庭的奇点，与那些发现在晶格KdV方程类似的性质。第一个家庭由本地化的奇点，可以占据一个任意大的域，但这是，尽管如此，总是受到限制。第二族由平面上从西南向东北延伸的一条或多条直线组成，涉及一个依赖于方程中出现的参数的有限值。我们认为，这个奇异性的无限程度是不相容的禁闭性质或与方程的可积性。第三族由水平条带组成，其中垂直相邻晶格位点上的值的乘积等于1。在格点KdV方程的情况下，这种类型的奇点被称为“taishi”。修正的格点KdV方程的泰什可以与其他两族的奇点相互作用，产生非常丰富的{和相当复杂的}奇点结构。尽管如此，这些相互作用可以通过制定一个类似于，但在某种意义上，比KdV的情况下，简单的动力学的符号表示，在一个紧凑的方式来描述。我们给出了一个解释，这个符号表示在一个盒子和球系统相关的超离散mKdV方程。这些结果表明，太史型奇异性不仅限于格点KdV方程，但很可能是一个普遍的特点，可积格点方程与其可积性的其他方面有很深的联系。
2022-05-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability of a generalized variable-coefficient Kadomtsev-Petviashvili equation
考虑介质的非均匀性，研究了一个广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（vc-KP）方程，该方程可用于描述流体动力学和等离子体物理中的许多非线性现象.本文系统地研究了广义vc-KP方程在可积约束条件下的完全可积性。借助于广义Bells多项式，简洁地构造了它的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对和Darboux协变拉克斯对，并将其化为KdV、柱KdV、KP、柱KP、广义柱KP、非等谱KP方程等几类可积方程的形式。利用该方程的Lax方程，得到了该方程的无穷多守恒律。所有守恒的密度和通量都以精确的递推公式的形式表示。在此基础上，引入一个辅助变量，得到了双线性方程组的解，并在此基础上得到了孤子解和Riemann θ函数周期波解.通过图形分析讨论了非均匀性系数对孤子结构和相互作用性质的影响。最后给出了一个极限方法，详细分析了周期波的渐近行为，以及周期波解与孤子解之间的关系。
2011-12-09 math-ph math.MP nlin.SI
Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras
我们把经典W-代数的Adler-Gelfand-Dickey方法放在Poisson顶点代数的框架下。我们展示了如何恢复双泊松结构的KP层次结构，连同其推广和减少到第N个KdV层次结构，使用正式的分布演算和括号形式主义。我们应用Lenard-Magri方案证明了相应的族的可积性。在此框架下，我们给出了Kupershirt和Wilson定理的一个简单证明.基于这种方法，我们将所有这些结果推广到矩阵的情况。特别地，我们发现（非局部）双Poisson结构的矩阵KP和矩阵的第N次KdV族，我们证明了可积的第N次矩阵KdV族。
2014-01-16 math-ph math.MP math.RA
Generalized Super Bell Polynomials with Applications to Superymmetric Equations
本文在超空间上引入了一类新的广义超Bell多项式，并讨论了它们的性质，证明了它们是系统研究超对称方程可积性的自然而有效的工具.建立了超Bell多项式与超双线性表示、双线性贝克隆变换、拉克斯对以及超对称方程的无穷守恒律之间的联系。以超对称KdV方程和超对称sine-Gordon方程为例说明了这一过程。
2010-08-25 nlin.SI
Soliton Solutions for ABS Lattice Equations: I Cauchy Matrix Approach
四边形格点方程（偏差分方程）是1+1维可积偏微分方程的自然离散类似物，近年来对四边形格点方程的可积性有了新的认识。在标量（即单场）的情况下，现在存在Adler，Bobenko和Suris（ABS）的分类结果，除了自20世纪70年代末和80年代初以来已知的“KdV类型”的晶格方程之外，还产生了一些新的例子。本文回顾了KdV型格点方程孤子解的构造，并利用这些结果构造了ABS表中所有格点方程的N-孤子解，除了椭圆情形的Q4，这是留给一个单独的处理。
2009-02-27 nlin.SI
