The symmetry approach to integrability: recent advances
我们提供了一个简明的介绍对称方法的可积性。综述了可积发展和发展方程组的一些结果。讨论了拟局部递归和Hamilton算子。我们进一步描述了非交换可积方程，特别是矩阵（常微分方程和偏微分方程）系统。一些非进化可积方程的研究使用正式的递归算子，可以研究非对角化系统的发展方程的制定。
2019-04-02 nlin.SI
Multilinear Hirota operators and integrability
我们考虑多线性推广的广田衍生物，作为一个积木可积孤子的层次。证明了2个特殊的可积多线性方程可分裂为双线性算子对，并通过附加变量进行参数化。这一事实是较高（B）KP减少的标志。
2016-11-23 nlin.SI
On the remarkable relations among PDEs integrable by the inverse spectral transform method, by the method of characteristics and by the Hopf-Cole transformation
我们建立了深刻的和显着的连接偏微分方程（PDE）可积的不同方法：逆谱变换方法，方法的特征和Hopf-Cole变换。更具体地说，1）我们表明，可积性的性质，（2 + 1）维偏微分方程的逆散射变换可积性（Lax对，无穷多个交换对称，大量解析解）（$S$-可积）可以由（1 + 1）维矩阵Bürgers族的可积性产生，通过矩阵Hopf-Cole变换可积（$C$-可积）。2)我们证明了（i）（1 + 1）维$S$-可积偏微分方程的可积性，（ii）$GL(M,\CC)$自对偶Yang Mills方程的多维推广的可积性，（iii）多维Calogero方程的可积性可以由最近引入的可用特征线方法求解的多维矩阵方程的可积性产生.为了建立上述联系，我们考虑一个块Frobenius矩阵减少相关的矩阵字段，导致可积链的矩阵方程的块，这样的Frobenius矩阵，其次是一个系统的消除程序的一些这些块。由矩阵Bürgers族的解构造孤子方程的大类解与Sato理论中的解的构造密切相关。3)最后，我们表明，适当的推广块Frobenius矩阵减少的矩阵Bürgers层次生成的PDE表现出可积性的性质，共同与$S$-和$C$-可积方程。
2008-01-25 nlin.SI
Hydrodynamic reductions of multi-dimensional dispersionless PDEs: the test for integrability
一个（d+1）维无色散偏微分方程被称为可积的，如果它的n分量流体动力学约化由（d-1）n个单变量的任意函数局部参数化.给定一个没有通过可积性检验的偏微分方程，流体动力学简化方法允许人们有效地重建附加的微分约束，当将这些约束添加到方程中时，使其成为一个维数更少的可积系统（如果一致的话）。
2003-12-07 nlin.SI
The Perturbed NLS Equation and Asymptotic Integrability
如果解的零级近似是一个孤立子，则扰动NLS方程是渐近可积的。它对任何其他零阶解都是不可积的。在标准的应用规范形式展开，可积性恢复，如果从二阶向前，扰动服从代数约束。总的来说，这些都不满意。因此，规范型不是渐近可积的;它的解，零阶近似，失去了未扰动方程解的简单结构。这项工作利用微扰展开中的自由提出了一种替代方案，其中可积性的损失只影响解的展开中的高阶项。规范型仍然是渐近可积的，并且零阶近似不受可积性损失的影响，具有与未扰动方程的解相同的结构。在多孤子零级近似的情况下，可积性的损失影响在x-t平面中的原点周围的有限域中的解的高阶校正，孤子相互作用区域。随着与原点距离的增加，该效应在平面内的所有方向上呈指数衰减。计算是通过二阶进行的。
2005-11-22 nlin.SI
Integrability of the Gibbons--Tsarev system
提出了一种新的求解可积流体动力学链的多参数流体动力学约化方法。Benney流体动力链被认为是。
2007-11-27 nlin.SI
On integrability of variable coefficient nonlinear Schrodinger equations
我们将Painlevé检验应用于最一般的变系数非线性薛定谔方程（VCNLS），试图识别可积类，并将我们的结果与使用其他工具如群论方法和孤子理论的拉克斯对技术得到的结果进行比较。我们提出了明确的转换公式，可用于产生新的解析解的VCNLS方程的可积NLS方程。
2011-03-24 nlin.SI
Quasi-Integrability in Supersymmetric Sine-Gordon Models
变形的超对称sine-Gordon模型，通过已知的变形相应的潜在的，被发现是准可积的，像它的非超对称的对应物，这是以前观察到的。该系统具有有限数量的守恒量，遗漏了无限数量的非守恒反常电荷。这种超对称模型的准可积性严重依赖于势的边界条件，否则将完全不可积。此外，有趣的额外的代数结构出现，在非超对称的同行缺席。
2016-10-24 nlin.SI
Geometric Characterization of Liouville Integrability via a Curvature Atlas for Rigid-Body Dynamics
通过曲率图谱几何特征化刚体动力学的Liouville可积性，揭示经典可积情况与退化曲率特征的关系，并提出曲率偏差功能及完整可积性图。
2025-12-21 nlin.SI
Analytical Properties of an Ostrovsky-Whitham Type Dynamical System for a Relaxing Medium with Spatial Memory and its Integrable Regularization
弛豫介质中的短波扰动，由奥斯特洛夫斯基演化方程的特殊简化决定，后来由Whitham导出，利用梯度-完整可积算法研究了两个动力系统的双Hamilton性和完全可积性，得到了两个和四个相互交换的色散型守恒律的无限族，并讨论了它们的双Hamilton性和完全可积性。详细研究了维数不变约简。构造了模型的正则化，讨论了正则化的Lax型可积性.
2009-02-25 nlin.SI
An algebraic criterion of the Darboux integrability of differential-difference equations and systems
本文研究双曲型微分差分方程组，在达布意义下可积。讨论了Darboux可积性下的独立特征积分完备集的概念。发现积分与系统的特征Lie-Rinehart代数之间有着密切的联系。证明了一个方程组是达布可积的当且仅当它的两个方向上的特征代数都是有限维的。
2021-12-03 nlin.SI
Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
2010-07-22 hep-th math-ph math.MP
Non-integrability vs. integrability in pentagram maps
我们重新审视最近的结果，可积的情况下，更高的维推广的二维五角星形地图：短对角线，凹陷，深凹陷，和波纹的版本，并定义了一个通用类的五角星形地图，这被证明具有投影对偶。我们表明，在许多情况下，五角星形映射不能被纳入可积流作为一个时间一映射，并讨论如何相应的概念离散可积性可以扩展到包括不变环面之间的跳跃。我们还提出了一个数值证据，某些推广的可积二维五角星形映射是不可积的，并提出了一个猜想，其离散可积的必要条件。
2014-04-24 math.DS math.SG nlin.SI
Computable Integrability
这是可积系统教科书的初步版本。这项工作得到了奥地利学术交流服务中心ÖAD基金会10/2006-RU和奥地利科学基金FWF基金会P20164-N18的部分支持
2011-03-12 nlin.SI
On Darboux non-integrability of the Hietarinta equation
自治的Hietarinta方程是四图离散方程的一个著名例子，它在立方体周围是一致的。在最近的工作中，证明了这个方程是达布可积的（即，对于两个独立离散变量中的每一个，存在非平凡函数，在该离散变量中的移位之后，该非平凡函数在方程的解上保持不变）。我们证明，这个猜想是不正确的方程系数的通用值。为了做到这一点，我们采用由R.I.~亚米洛夫证明了四元图上的一个自治差分方程，如果上述类型的变换将该方程的解再次映射为它的解，则该方程不能是达布可积的。这意味着一般的Hietarinta方程不是Darboux可积的，因为Hietarinta方程在一般情况下具有两点可逆的自变换。在此过程中，Hietarinta方程的所有达布可积子情形都被找到了，所有这些子情形都通过点变换被简化为已知的可积方程。在文章的最后，我们还简要地介绍了证明Hietarinta方程达布不可积性的另一种方法。这种替代方式是基于已知的事实，即差分替换将该方程与线性方程相关联。因此，Hietarinta方程给了我们一个四图方程的例子，它是可线性化的，但不是达布可积的。
2022-11-03 nlin.SI
Algebraic Properties of Quasilinear Two-Dimensional Lattices connected with integrability
基于可积约化的概念，讨论了三个自变量的非线性可积方程的一种分类方法。我们称该方程可积，如果它容许一大类约化为两个独立变量的双曲型方程的达布可积系统。最自然和方便的对象，在这个框架内的研究计划是类的二维格推广著名的户田格。本文讨论了$u_{n,xy}=α(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,x}u_{n,y} + β(u_{n+1},u_n,u_{n-1})u_{n,x}+γ(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,y}+δ(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1})$形式的拟线性格。我们指定的系数的晶格假设存在切断条件，减少晶格的达布可积双曲型系统的任意高阶。在非简并性的一些额外假设下，我们描述了在上述意义下可积的格类。在获得的链列表中有新的例子。
2018-08-14 nlin.SI
Integrable Matrix Product States from boundary integrability
我们考虑可积自旋链中的可积矩阵乘积态（MPS），并证明它们对应于所谓的扭曲边界杨-巴克斯特（或反射）方程的“算子值”解。我们认为，可积性条件相当于一个新的线性缠绕关系，我们称之为“平方根关系”，因为它涉及的反射方程的步骤的一半。然后，它表明，平方根关系导致完整的边界杨巴克斯特方程。我们提供了明确的解决方案，在一些情况下，其特征在于特殊的对称性。这些对应于“对称对”$(SU(N),SO(N))$和$(SO(N),SO(D)\otimes SO(N-D))$，其中在每一对中，第一和第二元素分别是自旋链和可积态的对称群。这些解可以被认为是相应的扭曲的杨格尔方程的显式表示，这在许多情况下是新的。例子包括与缺陷AdS/CFT中的单点函数计算相关的某些具体MPS。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Complete integrability of derivative nonlinear Schrödinger-type equations
本文研究了Olver和Sokolov证明的具有较高对称性的非线性薛定谔型方程的矩阵推广。我们证明了其中两个是'C-可积'，其余的是'S-可积'在Calogero的术语。
1999-08-11 nlin.SI solv-int
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
The concept of quasi-integrability
我们表明，某些场论模型，虽然不可积根据通常的定义的可积性，共享某些配置的可积理论的功能。在这里，我们讨论我们试图定义一个“准可积理论”，通过一个具体的例子：变形的（可积）正弦戈登潜力。用于描述和定义这一概念的技术是分析和数值。零曲率表示和abelianisation过程中常用的可积场论适应这种新的情况下，我们表明，它们产生的渐近保守的电荷，然后可以观察到在模拟散射的孤子。
2013-07-29 hep-th math-ph math.MP
On integrability of a third-order complex nonlinear wave equation
我们证明了Müller-Hoissen [arXiv：2202.04512]最近提出的新的三阶复非线性波方程不能通过Painlevé可积性检验。我们发现这个方程的两个简化，一个可积的和一个不可积的，其解决方案共同覆盖所有的原始方程的解决方案。
2022-05-19 math-ph math.MP nlin.SI
Selected Topics in Classical Integrability
对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。
2012-02-29 hep-th math-ph math.MP
On Classical Integrability of the Hydrodynamics of Quantum Integrable Systems
最近，人们发现了量子可积系统中局域平衡动力学的流体力学描述。在无扩散极限下，这等价于一个特定的“Bethe-Boltzmann”动力学方程，该方程在$(1+1)$ D中具有积分-微分守恒定律的形式。本工作的目的是调查的意义，其中的贝特-玻尔兹曼方程定义的“可积动力学方程”。为此，我们研究一类自然产生的有限维近似的贝特-玻尔兹曼方程的$N$维系统的演化方程。我们得到这些方程的非局部泊松括号和哈密顿密度，并推导出一个无限族的第一积分，参数化的$N$功能自由度。我们发现由量子可积性引起的守恒电荷映射到流体力学括号的Casimir不变量，而它们的群速度映射到Hamilton流。一些结果从有限维设置扩展到基本的积分微分方程，提供证据证明其可积性的流体动力学意义上。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singularity Structure Analysis, Integrability, Solitons and Dromions in (2+1)-Dimensional Zakharov Equations
考虑（2+1）维可积Zakharov方程及其约化
1999-03-07 nlin.SI solv-int
Non integrability of a self-gravitating Riemann liquid ellipsoid
我们证明了无角动量的均匀液体的三轴Riemann椭球的运动不具有附加的首次积分，该第一积分在位置、冲量和出现在势中的椭圆函数上是亚纯的，因此是不可积的。我们还证明了这个系统即使在一个固定的能级超曲面上也是不可积的。
2018-02-03 math.DS nlin.SI
Integrability of the higher-order nonlinear Schroedinger equation revisited
只有已知的Kodama-Hasegawa高阶非线性Schroedinger方程的可积情形通过了Painleve检验。Ghosh和Nandy最近的结果没有增加这个方程的新的可积情况。
1999-06-23 math-ph math.AP math.MP
Integrability study of a four-dimensional eighth-order nonlinear wave equation
本文研究了Kac和Wakimoto的四维八阶非线性波方程与例外仿射李代数${\mathfrak e}_6^{(1)}$的可积性.利用偏微分方程的Painlevé分析，我们证明了这个方程在Lax意义下是不可积的，但很可能它具有低阶可积约化。
2016-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
On the integrability in Grassmann geometries: integrable systems associated with fourfolds Gr(3, 5)
本文研究了Grassmannian群（3，5）中与四重相关的三维无色散可积系统.这样的系统出现在许多应用中的连续介质力学，广义相对论和微分几何，包括这样著名的例子作为dispersionless Kadomtsev-Petviashvili方程，Boyer-Finley方程等，我们证明了等价的四种不同的方法可积性，揭示了显着的对应关系与Einstein-Weyl几何和理论的GL（2，R）结构。
2016-12-09 math-ph math.DG math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Quasi-integrability in a class of systems generalizing the problem of two fixed centers
两个固定中心的问题是一个经典的可积问题，由欧拉在1760年提出并积分。可积性是由于意外的第一积分$G$。这个问题的一些简单的推广仍然有$G$作为第一积分的推广，但不具有能量积分。我们提出的一些数值积分表明，在有界轨道域的行为，这些{ \it先验}非哈密顿系统是非常相似的行为，通常的准可积系统。
2002-10-09 nlin.CD nlin.SI
Pure quantum integrability
经典力学系统的可积性和量子力学系统的可积性之间的对应关系不是1-1，尽管存在一些密切的对应关系。如果一个经典的力学系统是可积的不变量是多项式的动量，可以构造一个相应的交换集的微分算子。这里我们讨论一些2维或3维纯量子可积系统（1维对应的是Lame方程）。也就是说，我们有一个可积势，其振幅不是自由的，而是与$\hbar^2$成正比，并且在经典极限下，该势消失。此外，事实证明，这些系统中的一些实际上有N+1个可交换的微分算子，由非平凡的代数关系连接。其中一些已经讨论了最近由A. P. Veselov等。al.}从Baker-Akheizer函数的角度来看。
1997-09-09 nlin.SI solv-int
Second-order integrable Lagrangians and WDVV equations
研究了二维二阶拉格朗日量\begin{equation*} \int f(u_{xx},u_{xy},u_{yy})\ dxdy. \end{equation*}形式的Euler-Lagrange方程的可积性，通过推导拉格朗日密度$f$的可积条件，构造了可积拉格朗日量的初等函数、Jacobi θ函数和微分方程的例子.建立了二阶可积拉格朗日量与WDVV方程的联系。推广到三维二阶可积拉格朗日也进行了讨论。
2020-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of Weingarten surfaces: a forgotten class
重新发现的系统搜索，一类被遗忘的可积曲面证明是反证的芬克尔-吴猜想。相关的可积非线性偏微分方程$$ z_{yy} + (1/z)_{xx} + 2 = 0 $$具有零曲率表示，三阶对称性，和sine-Gordon方程$ϕ_{ξη} = \sinϕ$的非局部变换。我们留下开放的问题，找到一个Backlund自动转换和递归运算符，将产生一个本地层次结构。
2010-02-04 math.DG nlin.SI
Searching for integrable Hamiltonian systems with Platonic symmetries
在本文中，我们试图找到的例子，可积的自然哈密顿系统的球体$S^2$与每个柏拉图多面体的对称性。虽然这些系统中的一些是已知的，但它们的表达式是非常复杂的;我们在这里试图找到这种动力系统的最简单的可能表达式。即使在最简单的情况下，也不容易通过直接计算第一积分来证明它们的可积性，因此，我们利用数值方法来提供可积性的证据;即，通过分析它们的庞加莱截面（曲面截面）。通过这种方式，我们找到了三个系统的柏拉图对称性，一个为每一类等价的柏拉图多面体：四面体，exahedraloctahedral，dodecahedralicosahedral，显示证据的可积性。可积性的证明和第一积分的构造有待于进一步的工作。作为一个大纲的可能的发展，如果这些系统的可积性将被证明，我们将展示如何建立新的可积系统在三维，从这些，超可积系统在四维对应于超可积的相互作用之间的一条线上，在类比与二面角对称的系统在以前的文章中处理。这些可能的可积系统的一个共同特点是，除了丰富的对称群的配置流形上，后者的分区成动态分离的区域显示一个简单的结构，在其内部的潜力。这一观察允许猜想可积性的一类哈密顿系统在欧几里得空间。
2010-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of integrable Hamiltonian hydrodynamic chains associated with Kupershmidt's brackets
基于Haantjes张量为零所提供的可积性必要条件，刻画了一类可积Hamilton流体动力链。我们证明，消失的前几个组件的Haantjes张量已经足够的限制，并允许一个完整的描述相应的哈密顿密度。在每一种情况下，我们都能够明确地构造出守恒律的生成函数，从而建立可积性。
2006-09-22 nlin.AO nlin.SI
Painlevé Analysis, Prelle-Singer Approach, Symmetries and Integrability of Damped Hénon-Heiles System
本研究针对修正阻尼Hénon-Heiles系统，通过扩展Painlevé分析确定其在三种参数约束下具备Painlevé性质，用Prelle-Singer方法构造运动积分、推导非点对称，证明其可积性并给出两类精确解。
2024-03-13 math.DS nlin.SI
On Bäcklund transformations preserving the Darboux integrability of hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文证明两类Bäcklund变换保持Darboux可积性，并用于检验方程列表完备性，由此构造了一个由三个二元任意函数参数化的新Darboux可积方程族。
2026-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics I: the reduction problem
使用杨巴克斯特方程生成的二次系统在某种意义上是可积的，但我们显示恶化拥有的Painlevé属性的方程的数量在每个“可积系统”的增加。某些中间系统的构建和测试的Painlevé属性。李对称性也计算的完整性。
2000-10-01 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
2021-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
2010-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic non-integrability of magnetic billiards
我们考虑台球在欧氏平面的一个凸区域中的运动，该凸区域由受恒定磁场影响的分段平滑曲线限定。证明了如果磁台球流的速度积分存在多项式，则边界的每一个光滑段$γ$都必须是代数的，并且要么是圆，要么满足很强的限制条件.特别是在椭圆的情况下，它遵循磁台球是代数不可积的所有大小的磁场。我们猜想，圆是唯一的可积磁台球不仅在代数意义上，但更广泛的意义上的可积性。并介绍了外磁台球的模型。作为我们方法的一个应用，我们证明了代数可积外磁台球的类似结果。
2016-05-11 math.DG math.DS nlin.SI
Integrable mappings and the notion of anticonfinement
我们研究的概念，反禁闭和它所发挥的作用，在离散系统的奇异性分析。一个奇点被称为反限制的，如果奇异值在映射的向前和向后迭代中无限地继续出现，只有有限个迭代在其间取正则值。我们通过几个具体的例子表明，一些反限制奇点的行为是密切相关的离散映射中，他们出现的可积性，我们解释如何使用这些信息来决定的可积性或不可积的映射。
2017-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Classical and Quantum Integrability in Laplacian Growth
在这里，我们回顾拉普拉斯增长问题和经典的可积系统之间的连接的特定方面。此外，我们还提出了量子可积系统与拉普拉斯增长问题之间的一种可能联系。这样的连接，如果得到证实，有可能允许的拉普拉斯生长集群的分形特性的理论预测，通过共形场论的表示理论。
2015-06-04 cond-mat.soft math-ph math.MP
Irreducibility and co-primeness as an integrability criterion for discrete equations
我们研究了离散可积和不可积方程的洛朗性质、不可约性和互质性。首先我们研究了一个与Somos-4序列相关的离散可积方程，作为比较，我们还研究了一个不可积方程。我们证明了不可约性和互质性的条件只在可积的情况下成立。其次，我们推广了我们以前关于离散Korteweg-de Vries（dKdV）方程奇点的结果。在我们的前一篇文章（arXiv：1311.0060）中，我们描述了奇异性限制测试（可积性准则之一）使用Laurent性质，不可约性，以及双线性dKdV方程中项的互质性，其中我们只考虑简化的边界条件。这个限制是需要获得简单的（单项式）之间的关系的双线性形式和非线性形式的dKdV方程。本文利用Laurent环的局部化和轴的互换性，证明了非线性dKdV方程在一般初始条件和边界条件下各项的互质性.我们断言，互质的条款可以被用来作为一个新的可积性标准，这是一个数学的重新解释的情况下，离散方程的奇点的限制。v2、v3：轻微修订
2014-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
On quantum integrability and Hamiltonians with pure point spectrum
证明了任何具有纯点谱的$n$维Hamilton算子都是通过自伴第一积分完全可积的。进一步证明了给定任意闭集$Σ\subset\mathbb R$，存在一个可积的$n$维哈密顿量，并将其实现为它的谱.我们开发了这些结果的几个应用，并讨论了它们的影响，在一般的量子可积性的框架。
2004-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Emergence of Reflectionless Scattering from Linearizations of Integrable PDEs around Solitons
我们提出了四个数学物理的可积偏微分方程（PDE）的例子-当线性化周围的一个固定的孤子-表现出散射无反射在{ \it所有}的能量。从最著名的和最相关的经验现象的透明性的一维明亮玻色孤子Bogoliubov激发，我们进行到正弦戈登，Korteweg-de Vries和刘维方程的定态孤子也支持我们的断言。可积性和无反射散射之间的联系似乎跨越了至少两种不同的可积性范式：前三种情况下的S-可积性和最后一种情况下的C-可积性。我们认为，线性化可积偏微分方程的透明性是必要的，以确保他们可以支持原来的可积偏微分方程中的固定孤子的透明性。作为对比，分析进一步扩展到两个不可可积系统：锯齿Gordon和$ϕ^4$模型。
2014-11-27 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Dichotomy theorem separating complete integrability and non-integrability of isotropic spin chains
The University of Tokyo（东京大学）
本研究证明了一般自旋S的最近邻相互作用各向同性自旋链的可积性二分定理，肯定解决了Grabowski-Mathieu猜想，且对S≤13.5情形给出可积性完整分类，表明所有可积模型均符合Yang-Baxter方程。
2025-07-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
How one can repair non-integrable Kahan discretizations
Kahan离散适用于具有二次向量场$\dot{x}=f(x)=Q(x)+Bx+c$的$\mathbb R^n$上的任何常微分方程组，并根据公式$(\widetilde{x}-x)/ε=Q(x,\widetilde{x})+B(x+\widetilde{x})/2+c$产生双有理映射$x\mapsto \widetilde{x}$，其中$Q(x,\widetilde{x})$是对应于二次形式$Q(x)$的对称双线性形式。当应用于可积系统时，Kahan离散化比人们预期的先验更频繁地保持可积性，但并非总是如此。我们表明，在某些情况下，原始配方未能保持可积性，可以调整系数的Kahan离散化，以确保其可积性。
2020-03-27 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of an extended d+id-wave pairing Hamiltonian
我们引入了一个可积的哈密顿量，它是一个扩展的d+ id波配对模型。可积性推导出的Richardson-Gaudin（s波）配对模型的对偶关系，并与此相关联的存在一个精确的Bethe anomaly的解决方案。我们使用连续极限方法研究了这个系统，并求解了相应的奇异积分方程，得到了Bethe渐近解。我们还进行了平均场分析，并表明，从这两种方法的结果相吻合的连续极限的基态。我们确定的可积系统的激发光谱是无缝的情况下，并讨论连接到不可积模型与d+ id波配对相互作用，通过平均场分析。
2012-06-12 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Is efficiency of classical simulations of quantum dynamics related to integrability?
利用含时密度矩阵重整化群方法，研究了一类从可积到不可积的量子自旋链--量子混沌情形随控制参数变化时量子观测量的时间演化效率和猝灭哈密顿量的热态.量子态（可观测量）用秩为D_ε（t）的矩阵乘积算符表示，使得长链的演化在时间t之前的保真度误差ε内是精确的.我们发现秩一般呈指数增长，D_ε（t）\propto \exp（const t），除非系统是可积的，在这种情况下我们发现多项式增长。
2006-09-14 cond-mat.other nlin.SI quant-ph
Shor-Movassagh chain leads to unusual integrable model
Shor-Movassagh链的基态可以用Motzkin路径解析描述。由于没有对激发态的解析描述，该模型是不可解的。本文[free Shor-Movassagh]证明了无相互作用部分模型的可积性。明确构造了自由Shor-Movassagh开链的拉克斯对.我们进一步得到了开区间上与模型可积性相容的边界$K$ -矩阵。我们的构造为用Yang-Baxter代数描述的模型的量子可积性提供了一个直接的证明。由于缺少交叉么正性，不能用反射方程（边界Yang-Baxter方程）构造可积开链。
2020-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum integrability and Bethe ansatz solution for interacting matter-radiation systems
构造了一个统一的可积系统，产生了一系列新的具有原子间耦合和不同原子频率的相互作用物质辐射模型，并通过代数Bethe变换精确求解。以可积双原子Buck-Sukumar模型为例，给出了Rabi振荡和真空Rabi分裂的新特征，解决了Bethe模型解中的一些重要争议，包括该模型可能的简并性.
2004-05-21 cond-mat.stat-mech nlin.SI quant-ph
