Dispersionful Version of WDVV Associativity System
B.A. Dubrovin证明了著名的WDVV结合方程是可积系统。在一个最简单的非平凡的三个组件的情况下，这些方程可以写为一个nondiagonalizable流体动力学型系统相当于一个对称减少的三波相互作用和矩阵霍普夫方程。然后是E. V. Ferapontov和O. I Mokhov发现了一个局部哈密顿结构。最后是E. V. Ferapontov，C. A. P. Galvão，O.I. Mokhov，Ya.努特库发现了第二个局部哈密顿结构。这两个局部哈密顿结构是齐次的一阶和三阶（分别）的Dubrovin-Novikov型。在我们的论文中，我们提出了一个适用于齐次非线性偏微分方程的独立变量的特殊标度过程，它允许引入一个辅助参数$ε$，使得相应的\textquotedblleft中间\textquotedblright \系统具有两个显著的极限：高频极限（$ε\rightarrow \infty $）和一个无色散极限（$ε\rightarrow 0$），得到了可对角化的可积流体动力学型系统。这意味着我们的程序允许将齐次三阶局部哈密顿结构转换为非齐次的三阶结构。因此，我们创建了一个可积的层次配备了一对本地的哈密顿结构，其中（两者）拥有一个dispersionless限制。我们还证明了这个双Hamilton可对角化流体动力学型系统至少具有两个不同的色散可积扩张（在B.A. Dubro…
2015-04-22 nlin.SI
The Inversion Symmetry of the WDVV Equations and Tau Functions
对于WDVV方程的两个由反演对称性相关的解，我们证明了可积系统的相关主族由一个互逆变换相关，且族的τ函数由一个Legendre型变换相关.我们还考虑Virasoro约束和拓扑变形的主要层次结构之间的关系。
2013-05-05 math.DG nlin.SI
On Associativity Equations in Dispersionless Integrable Hierarchies
我们讨论的起源的结合（WDVV）方程的准经典或Whitham层次的背景下。的结合性方程被编码在KP和户田层次的广田方程的色散限制。因此，我们表明，任何τ-功能的dispersionless KP或户田层次提供了一个解决方案的结合方程。一般来说，它们取决于无穷多个变量。我们还讨论了描述共形映射的无色散Toda族的特解，并构造了依赖于有限个变量的WDVV方程的一族新解。
2001-05-26 hep-th nlin.SI
Quantum deformations of associative algebras and integrable systems
研究了一类结合非交换代数结构常数的量子形变。结果表明，这些变形是由量子中心系统，它具有消失的黎曼曲率张量的几何意义的Christoffel符号识别的结构常数。一个子类的isoassociative量子变形所描述的定向结合方程，特别是，由WDVV方程。证明了一类更广泛的弱（非）结合量子形变也与可积孤子方程有关。特别地，三维和无限维代数的这种变形分别由Boussinesq方程和KP族描述。
2008-04-28 math-ph math.MP math.RA
Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations
多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。
2016-10-06 math-ph math.DG math.MP
On the Lagrangian structure of integrable quad-equations
多维格上作用泛函的翻转不变性是离散可积系统的一个重要特征。Bazhanov、Mangazeev和Sergeev以及Lobb和Nijhoff证明了可积四元方程几种特殊情形的翻转不变性。我们提供了一个简单的和情况无关的证明所有可积的四元方程。此外，我们发现一个新的关系拉格朗日在一个基本的四边形，这似乎是一个基本的积木的各种版本的翻转不变性。
2010-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian multiforms and dispersionless integrable systems
本文证明了拉格朗日多重形式的例子自然出现在多维无色散可积系统理论中，具体表现为3D中线性退化PDE的高阶守恒律，以及4D中Gibbons-Tsarev方程的流体力学型约化背景。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian structures for integrable hierarchies of Lagrangian PDEs
本文提出从多元拉格朗日表述中获取可积PDE层次哈密顿结构的程序，证明拉格朗日形式外微分与泊松括号的关联，并以Toda、开普勒及KdV等层次为例验证。
2021-09-09 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian structure of integrable hierarchies
我们发展了可积族的多拉格朗日结构的概念。这是一个连续对应的多拉格朗日（或拉格朗日多形式）理论的可积晶格系统。我们推导出多时间欧拉-拉格朗日方程在其充分的一般性层次的二维系统，并构建一个多拉格朗日制定潜在的Korteweg-de Vries层次。
2015-10-13 math-ph math.MP math.SG
Variational symmetries and pluri-Lagrangian structures for integrable hierarchies of PDEs
研究了$2$维偏微分方程的多拉格朗日族与其变分对称之间的关系。我们的目的是推广到偏微分方程的情况下，最近的研究结果在[Petrera，Suris。J. Nonlinear Math.Phys.24：sup 1，121- 145（2017）]用于常微分方程。我们认为层次的$2$维拉格朗日偏微分方程（其中许多有一个自然的$(1+1)$维时空解释），并表明，如果每个PDE的流动是一个变分对称的所有其他的，那么存在一个多拉格朗日2-形式的层次。相应的多时间Euler-Lagrange方程与原系统一致，原系统具有由变分对称性诱导的交换演化流。
2020-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Continuous-discrete integrable equations and Darboux transformations as deformations of associative algebras
定义并研究了由变形驱动代数生成的一类结合非交换代数的结构常数的变形。这些变形由中央系统（CS）控制。这样的CS研究的情况下，DDA是移位代数。变形的三维代数离散和混合连续离散Boussinesq（BSQ）和WDVV方程的具体例子。它示出的达布变换的理论，至少对于BSQ的情况下，是完全纳入拟议计划的变形。
2008-09-23 math.RA nlin.SI
Integrable Hamiltonian Hierarchies and Lagrangian 1-Forms
本文进一步发展了一维可积系统在离散和连续两个层次上的拉格朗日1-形式描述。可积性的一个关键特征在这种情况下称为封闭关系将来自独立变量空间上的作用的局部变化。广义欧拉-拉格朗日方程和约束方程直接从因变量空间上的作用量的变化导出。这组拉格朗日方程产生了一个重要的性质可积系统称为多维一致性。另外，封闭关系可以从广义斯托克斯定理中获得，该定理显示了系统在独立变量空间上的路径独立性。路径的同伦结构表明自变量空间是单连通的。此外，在刘维尔可积性的背景下，Nöether荷是不变量，可以直接从因变量空间上作用量的非局部变分中得到。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable String Models in Terms of Chiral Invariants of SU(n), SO(n), SP(n) Groups
我们考虑了两类弦模型：零挠率弦坐标的Riemmann空间和常挠率弦坐标的Riemman-Cartan空间。利用Dubrovin，Novikov对可积系统的流体动力学方法和WDVV结合方程的Dubrovin解，构造了第一种情况下手征流的无挠Riemmann空间上新的流体动力学型可积弦方程.利用SU（n），SO（n），SP（n）群的主手征模型的不变局部手征流，在手征本原不变流的Riemmann空间上和手征非本原Casimir算子作为第二种情形的Hamilton算子上，构造了新的流体动力学型可积弦方程.我们还利用Pohlmeyer张量非定域流构造了新的非定域弦方程。
2008-05-06 gr-qc hep-th math-ph
Lie dialgebras, gauge theory, and Lagrangian multiforms for integrable models
University of Leeds（利兹大学）
本研究通过两种方法构建了拉格朗日一形式，解决了可积层次结构中的核心问题，并建立了3维BF理论与希奇金系统的经典联系。
2026-02-11 hep-th math-ph math.MP
Compatible pairs of Hamiltonian operators of the first and third orders
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学意大利国家核物理研究所分部）；INFN Sezione di Lecce（莱切意大利国家核物理研究所分部）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraı̈ne（乌克兰国家科学院数学研究所）
研究一阶和三阶弱非局域齐次哈密顿算子的兼容条件，揭示其在可积PDEs中的生物哈密顿结构，通过代数条件确定一阶算子与守恒律的兼容性。
2026-02-16 nlin.SI
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian structure of 3D consistent systems of asymmetric quad-equations
最近，第一作者给出了具有四面体性质的四元方程的三维相容6-元组的分类，并发现了几种新的非对称6-元组，由于三维相容性，这些6-元组可以推广到Z^m上的离散可积系统.我们建立了一类离散可积系统的作用泛函的拉格朗日结构和翻转不变性，其中所涉及的方程的双二次方程的一些是非退化的，一些是退化的。本课程涵盖了上述一些新颖的系统。
2011-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of 3D second-order integrable Lagrangians and their dispersive deformations
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
该研究确定了一类三维二阶拉格朗日量的四种类型，推导了其欧拉-拉格朗日方程的色散变形，为达布系统的连续及离散版本提供了拉格朗日表述，揭示了其与三角学公式的关联。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Higher symmetries of cotangent coverings for Lax-integrable multi-dimensional partial differential equations and Lagrangian deformations
我们提出了Lax-可积的多维系统的偏微分方程的例子与更高的局部对称性。我们还考虑了这些方程的拉格朗日变形，并构造变分双向量。
2013-10-01 nlin.SI
Discrete integrable systems and deformations of associative algebras
本文综述了结合代数结构常数的离散变形与离散可积系统之间的相互关系。给出了结合代数的变形理论。由乘法表的元素生成的闭左理想在这个理论中起着核心作用。结构常数的变形由变形驱动代数产生，并由中心方程组控制。证明了许多离散方程如离散Boussinesq方程、离散WDVV方程、离散Schwarzian KP和BKP方程、KP族和BKP族的离散Hirota-Miwa方程都是中心系统的特殊实现。离散可积系统理论与结合代数的离散变形之间的相互作用是互惠的和富有成果的，特别是Menelaus关系（离散Schwarzian KP方程）的解释，KP族的离散Hirota-Miwa方程，作为结合性条件的立方体周围的相容性以及规范等价的概念，例如Menelaus和KP组态之间的规范等价。
2009-07-06 math.RA nlin.SI
The 3d mixed BF Lagrangian 1-form: a variational formulation of Hitchin's integrable system
University of Leeds（利兹大学）；University of York（约克大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种三维混合BF作用量的变分公式，用于描述希奇金可积系统的Lax方程和相关级数。
2026-01-16 hep-th math-ph math.MP
On a class of three-dimensional integrable Lagrangians
我们刻画了$ \int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt $形式的非退化Lagrange算子，使得相应的Euler-Lagrange方程$ (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 $可以通过流体动力学约化的方法积分.可积性条件构成了拉格朗日密度$f$的四阶偏微分方程的超定系统，它是对合的，具有有趣的微分几何性质。可积拉格朗日量的模空间，由自然等价群的作用因式分解，是三维的。常见的例子包括无色散的Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和Boyer-Finley拉格朗日量，分别为$f=u_x^3/3+u_y^2-u_xu_t$和$f=u_x^2+u_y^2-2e^{u_t}$。得到了可积三次和四次拉格朗日量的完整描述。直到等价变换，可积的三次拉格朗日量的列表减少到三个例子，$ f=u_xu_yu_t, f=u_x^2u_y+u_yu_t, and f=u_x^3/3+u_y^2-u_xu_t ({\rm dKP}).$存在唯一的可积的四次拉格朗日量，$ f=u_x^4+2u_x^2u_t-u_xu_y-u_t^2.$我们猜想，这些例子耗尽了基本上是三维的可积的多项式拉格朗日量的列表（它被证实，不存在五次多项式可积的拉格朗日量）。我们证明了Euler-Lagrange方程是可积的方法的流体动力学的减少，当且仅当它们…
2004-12-30 nlin.SI
Hamiltonian multiform description of an integrable hierarchy
出于拉格朗日多形的概念，它提供了一个拉格朗日制定的可积性，和结果的作者的作用，协变的哈密顿形式主义的可积场论，我们提出了可积$1+1$维场论的哈密顿多形的概念。它们提供了拉格朗日多形的哈密顿对应物，并将可积层次内的任意数量的流封装在单个对象中。对于一个给定的层次，拉格朗日多形为出发点，我们提供了一个系统的建设的基础上的广义技术的协变哈密顿场论的哈密顿多形。这也产生了另外两个重要的对象：一个辛多形和相关的多时间泊松括号。他们减少到一个多辛形式和相关的协变泊松括号，如果我们限制我们的注意力到一个单一的流的层次。我们的框架提供了一种替代方法来定义和推导守恒定律的层次结构。我们说明我们的结果上三个例子：潜在的Korteweg-de Vries层次，正弦戈登层次（在光锥坐标）和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次。
2020-12-09 hep-th math-ph math.MP
Lagrangians and integrability for additive fourth-order difference equations
利用最近发现的一种方法，基于离散拉格朗日量的存在性，证明了所有可逆四阶差分方程在极值处是线性的。我们也给出了一些结果的可积性所获得的家庭，我们把它与已知的分类。最后讨论了可积情形的连续极限。
2019-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Classical Yang-Baxter equation, Lagrangian multiforms and ultralocal integrable hierarchies
本文利用依赖经典 r-矩阵的生成性 Lagrange 多重形式，将 CYBE 纳入变分框架，并据此构造和耦合一大类超局部可积层级。
2024-01-26 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian multiforms on coadjoint orbits for finite-dimensional integrable systems
本文利用李对代数构造有限维可积系统在余伴随轨道上的拉格朗日多形式，其欧拉-拉格朗日方程给出Lax形式相容方程，并推广至一般轨道，以开Toda链和Gaudin模型为例验证。
2024-01-09 hep-th math-ph math.MP
An integrable multicomponent quad equation and its Lagrangian formulation
我们提出了一个层次的离散系统，其第一个成员是晶格修改Korteweg-de Vries方程，晶格修改Boussinesq方程。层次结构中的第N个成员是定义在二维晶格中的基本元格上的N分量系统。该系统是多维一致的，并且是尊重这一特征的拉格朗日量，即，其具有所需的封闭性能。
2012-04-25 nlin.SI
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
The Darboux-KP system as an integrable Chern-Simons multiform theory in infinite dimensional space
本研究在已有广义Darboux系统拉格朗日3-形式结构基础上，为Darboux-KP系统建立Miwa变量无穷维空间中的Chern-Simons作用量拉格朗日多形式族，给出嵌入该空间的通用3维可积系统的变分形式。
2023-05-04 hep-th math-ph math.MP
Formal recursion operators of integrable nonevolutionary equations and Lagrangian systems
本文给出了非发展方程形式递归算子空间$q_{tt}=f(q,q_{x},q_t,q_{xx},q_{xt},q_{xxx},q_{xxxx})$的一般结构。这使我们能够分类可积拉格朗日系统的形式~ $\mathscr{L}=\frac12 L_2(q_{xx}, q_x, q)\,q_t^2 + L_1(q_{xx}, q_x, q)\, q_{t} + L_0(q_{xx}, q_x, q)$的高阶拉格朗日。其关键技术在于利用形式递归算子的决定方程的齐次性。这种方法使我们能够将主要结果推广到更一般的方程~ $q_{tt}=f(q,q_{x},\ldots,q_{n};q_{t},q_{xt},\ldots,q_{mt})$。
2018-08-13 nlin.SI
New Hamiltonian formalism and Lagrangian representations for integrable hydrodynamic type systems
基于共轭曲线坐标网理论建立了新的哈密顿形式。所有的公式都“镜像”到B.A. Dubrovin和S. P. Novikov（在平面情况下）和E. V. Ferapontov（在非平面情况下）。在“镜像平坦”的情况下，拉格朗日公式被发现。多哈密顿的例子。特别是Egorov的情况下，局部Nutku-Olver的哈密顿结构和相应的Sheftel-Teshukov的递归算子的推广。一些所有奇数阶的哈密顿结构被发现。
2006-08-14 nlin.SI
Lagrangian Multiform for Cyclotomic Gaudin Models
我们构造了一个拉格朗日多形类分圆（理性）Gaudin模型，制定其层次内的李双代数框架的Semenov-Tian-Shansky和通过使用的框架，拉格朗日多形的coadjoint轨道。这提供了第一个例子的拉格朗日多形的可积的系列，其经典的$r$ -矩阵是非反对称和谱参数依赖。作为一个重要的副产品的建设，我们获得了拉格朗日多形式的周期户田链通过选择一个适当的实现分圆Gaudin拉克斯矩阵。这填补了户田模型的空白，因为只有开放和无限的链以前被投到拉格朗日多形式框架。一个稍微不同的实现选择产生了所谓的离散自陷（DST）模型。我们展示了框架的多功能性耦合的定期户田链的DST模型，并通过获得相应的可积层次的拉格朗日多形。
2024-11-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable Lagrangians and modular forms
本文研究了$$ \int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt $$形式的非退化Lagrange算子，使得相应的Euler-Lagrange方程$ (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 $可由流体动力学约化方法积分。我们证明了可积性条件，这构成了一个对合超定系统的四阶偏微分方程的拉格朗日密度f，是不变的20个参数组的李点对称的模空间的可积拉格朗日有一个开放的轨道。对应于这个轨道的“主拉格朗日”的密度被证明是一个复杂的双曲球上定义的三个变量的模块化形式。我们演示了如何知识的对称群允许一个线性化的可积性条件。
2007-11-28 hep-th math.AG math.DG
Duality of Hamiltonian and Lagrangian formulations for integrable systems
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文探讨了通过Hamiltonian势变量将Hamilton算子映射为辛算子的对偶方法，构建了双Hamilton系统Lagrangian结构，并提出Lagrangian多形式对偶体，针对KdV方程及其极限情况给出新的Lagrangian多形式。
2026-10-01 nlin.SI
Lagrangian extensions of multi-dimensional integrable equations. I. The five-dimensional Mart{\'ı}nez Alonso--Shabat equation
我们研究了5维Martínez Alonso-Shabat方程$\mathcal{E}$ \begin{equation*} u_{yz}=u_{tx}+u_y\,u_{xs}-u_x\,u_{ys} \end{equation*}的拉格朗日延拓，它与后者的余切方程$\mathcal{T^*E}$相吻合。我们描述了李代数结构的对称性（这恰好是相当不平凡的，并描述变形）和构造两个家庭的递归算子的对称性。每个族取决于两个参数。我们证明了第一家族的所有运算符都是遗传的，但在Nijenhuis括号的意义上不兼容。我们还构造了两个新的参数拉克斯对，取决于高阶导数的未知函数。
2022-07-16 nlin.SI
Bihamiltonian Hierarchies in 2D Topological Field Theory At One-Loop Approximation
我们计算亏格一修正的可积的层次描述耦合到重力的二维拓扑场论。由一个经典的W-代数给出了该族的双哈密顿结构，并计算了该代数的中心荷.我们还利用WDVV结合性方程理论中的等单径形变问题的τ-函数表示椭圆型Gromov-Witten不变量的生成函数。
1998-05-20 hep-th nlin.SI solv-int
Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality
我们定义并说明了新的概念，对偶可积的阶层，非线性薛定谔（NLS）的例子。对于族中的每个可积非线性发展方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可以由两种不同的位形空间选择产生的两个Hamilton公式实现，从而在相应的相空间上产生两个不等价的Poisson结构和两个不同的Hamilton算子.这与标准的双哈密顿或一般的多时间结构有着根本的不同。第一个配方选择纯粹的空间相关领域的配置空间，它产生的标准泊松结构的NLS。另一个是新的：它选择纯粹的时间依赖字段作为配置空间，并在层次结构的每一级产生不同的泊松结构。相应的NLEE就成为{ \it空间}演化方程。我们强调的作用，拉格朗日公式作为一个统一的框架，推导出泊松结构，使用协变场论的想法。我们的主要结果之一是表明，两个矩阵的拉克斯对满足相同形式的超局部泊松代数（直到一个符号），其特征在于一个$r$ -矩阵结构，而传统上只有其中之一是涉及在经典的$r$ -矩阵方法。我们构建明确的双层次的哈密顿，和拉克斯表示的触发动力学，从单值矩阵的Lax矩阵。本文简要介绍了一种利用对偶Poisson结构构造拉克斯对的多维晶格的方法。
2015-12-07 hep-th math-ph math.MP
Multi-Lagrangians for Integrable Systems
提出了一种构造具有多重哈密顿结构的完全可积非线性发展方程多重拉格朗日算子的一般方法。递归运算符在这个构造中起着基本的作用。我们使用一个守恒量高于/低于新拉格朗日的潜在部分的哈密顿量，并确定相应的动力学项，通过生成适当的动量映射。这导致了一些引人注目的新发展。我们证明了具有$N$ -fold一阶局部Hamilton结构的非线性演化系统可以用$2N-1$ Lagrangian变换成变分形式，而Lagrangian是Clebsch势的局部泛函.当三浦变换可逆时，此数增加到$3N-2$。此外，我们构造了一个新的拉格朗日多方气体动力学在$1+1$维，这是一个{ \it本地}功能的物理场变量，即密度和速度，从而免除了需要引入Clebsch势完全。这是双汉密尔顿结构的结果，其中一对兼容的一阶和三阶汉密尔顿算子源自Sheftel的递归算子。
2001-09-03 hep-th nlin.SI
Integrable discretizations of some cases of the rigid body dynamics
理想流体中具有不动点的重陀螺和刚体是半直积李代数$e(n)=so(n)\ltimes\mathbb R^n$对偶上的哈密顿系统的重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并引入离散时间模拟的两个可积的情况下，这些系统：拉格朗日顶部和Clebsch的情况下，分别。离散化的构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。由此得到的显式映射在$e^*(n)$上是关于Lie-Poisson括号的Poisson映射，并且也是完全可积的。松弛表示这些地图也被发现。
2002-09-27 nlin.SI
The motion of a rigid body in a quadratic potential: an integrable discretization
刚体在二次势中的运动是半直积李代数so（n）x Symm（n）的对偶上的可积Hamilton系统的一个重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并介绍了这个系统的离散时间模拟。该构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。在so（n）x Symm（n）的对偶上得到的多值映射（对应）是关于Lie-Poisson括号的Poisson，并且也是完全可积的。我们发现一个拉克斯表示矩阵factorisations的基础上，在维塞洛夫-莫泽的精神。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
On the geometry of Lagrangian one-forms
本文基于辛几何提出拉格朗日一形式的新表述，统一处理位置、动量与时间，简化推导多时欧拉-拉格朗日方程与闭合关系，并推广至非交换流，揭示哈密顿李群作用的变分本质。
2025-03-29 hep-th math-ph math.MP
On the Lagrangian formulation of multidimensionally consistent systems
多维相容性已成为定义在“时空”格点上的偏差分方程（P $Δ$ Es）的一个关键可积性性质。它导致，在其他主要的见解，分类的标量仿射线性四边形P $Δ$ ES拥有这一属性，导致所谓的ABS列表。最近，一个新的变分原理已被提出，描述的多维一致性的离散拉格朗日多形式。这种描述是基于这些可积格点方程的拉格朗日量的一个基本的和高度非平凡的性质，即在相应的P $Δ$ E的解上，拉格朗日形式是封闭的，即它们服从{ \it封闭关系}。在这里，我们将这些结果扩展到连续的情况下：它是已知的，与可积的P $Δ$ ES存在系统的偏微分方程，实际上是微分方程的参数的晶格作为独立的变量，它同样具有属性的多维一致性。本文建立了仿射线性四元格的泛Lagrange结构和相应的连续偏微分方程的泛Lagrange多形式结构，并证明了Lagrange多形式具有封闭性.
2010-08-11 math-ph math.MP math.SG
Weakly integrable Camassa-Holm-type equations
利用拉格朗日变形和Loop代数分裂构造了一系列变形的Camassa-Holm型方程。它们在修正的拉克斯对意义下是弱可积的。
2017-04-11 nlin.SI
Solitons in a 3d integrable model
研究了辅助系统为线性系统的典型三维离散模型的运动方程。导出了运动方程的拉格朗日形式。拉格朗日变量是三个“tau函数”。三重态Tau函数的运动方程是三个三线性方程。给出了三线性方程组的简单孤子解。色散关系和相移都反映了方程的三重态结构。
1999-04-14 nlin.SI solv-int
Variational formulation of commuting Hamiltonian flows: multi-time Lagrangian 1-forms
最近，Lobb和Nijhoff从多维相容性的角度出发，开始了离散可积系统的变分（拉格朗日）结构的研究。在目前的工作中，我们遵循这条研究路线，并发展了一个拉格朗日理论的可积一维系统。我们给出了以下问题的完整解决方案：一个寻找一个函数的几个变量（解释为多时间），它提供了临界点的行动泛函通过集成拉格朗日1-形式沿任何光滑曲线在多时间。拉格朗日1-形式应该依赖于所追求的函数的第一个喷流。我们推导出相应的多时间欧拉-拉格朗日方程，并表明，在多时间勒让德变换下，它们等价于一个系统的交换哈密顿流。Hamilton函数的对合性等价于拉格朗日1-形式对多时间Euler-Lagrange方程解的封闭性。在离散时间的背景下，类似的极值性质原来是交换辛映射系统的特征。对于单参数交换辛映射族（贝克隆变换），我们证明了Kuznetsov和Sklyanin引入的谱性质等价于Lagrange 1-形式对多时间Euler-Lagrange方程的解封闭的性质，并提出了从映射本身出发构造Lax表示的方法.
2013-01-24 math-ph math.MP math.SG
Classical Integrable Super sinh-Gordon equation with defects
在Lagrange形式和Backlund变换下讨论了N=1超sinh-Gordon模型中缺陷的引入.修正的守恒动量和能量构造这种情况下。讨论了不同Backlund孤子解的一些显式例子。在由缺陷分裂的空间内的Lax公式导致了模型的可积性，并由此导致了无穷多个运动常数的存在
2006-04-24 hep-th math-ph math.MP
Geometry of jet spaces and integrable systems
本文综述了偏微分方程几何在可积系统中的应用。拉格朗日和哈密顿形式主义在自由的情况下（无限喷流的空间）和约束（PDE）进行了讨论。引入了微分方程的切丛和余切丛的类比，定义了变分Schouten括号.一般的理论结构说明了一系列的例子。
2012-12-18 math-ph math.AP math.DG
Lagrangian structures, integrability and chaos for 3D dynamical equations
本文考虑构造三维一阶自治方程作用原理的一般条件。给出了Lotka-Volterra方程的一些可积和不可积情形的结果，并给出了满足Shil 'nikov准则的系统存在奇异吸引子的Lagrange描述，尽管混沌行为或同宿轨道至今尚未得到证实.我们得到的这些系统的欧拉-拉格朗日方程通常呈现"时间重参数化"对称性，尽管根据相关的辛2-形式的核可以找到其他类型的不变性。从拉格朗日的观点，这些系统的哈密顿结构（泊松括号和哈密顿）的制定导致了一种方法，从已知的运动开始，这是适用于一些系统中发现的文献中已知拥有一个常数的运动，找到其他，从而显示其可积性。特别是，我们证明了所谓的ABC系统是完全可积的，如果它拥有一个常数的运动。Pacs编号：45.20.Jj，02.30.Ik，05.45.Ac关键词：拉格朗日，可积系统，混沌，Lotka Volterra
2002-08-26 hep-th nlin.SI
Integrable and non-integrable equations with peakons
考虑一类单参数非演化偏微分方程，其中包括可积的Camassa-Holm方程和Degasperis和Procesi首次分离出的一个新方程.一个拉格朗日和哈密顿制定的整个家庭的方程，我们讨论了如何适合到一个双哈密顿框架中的可积的情况。峰子的哈密顿动力学和其他一些特殊的有限维约化也被描述。
2002-09-03 nlin.SI
On Soliton Solutions of the Anti-Self-Dual Yang-Mills Equations from the Perspective of Integrable Systems
在这篇论文中，我们在四维实空间（超双曲空间）上构造了一类具有欧氏签名$(+, +, +, +)$，Minkowski签名$(+, - , -, -)$和分裂签名（$+$，$+$，$-$，$-$）的精确ASDYM 1-孤子和多孤子。它们是Nimmo，Gilson，Ohta等引入的Darboux变换的新结果和成功应用.特别地，拉格朗日密度Tr $F_{μν}F^{μν}$的主峰位于4维空间中的3维超平面上。因此，我们使用术语“孤子壁”来区分它们与畴壁。对于分裂签名，我们表明，规范群可以是$G=\mathrm{SU}(2)$和$G=\mathrm{SU}(3)$，因此孤子壁可能是超双曲空间$\mathbb{U}$上的物理感兴趣的对象的候选人。另一方面，我们利用拟行列式的技巧证明了在渐近区域，ASDYM $n$ -孤子具有$n$孤立的拉格朗日密度分布和相移。因此，我们可以把它解释为$n$相交孤子壁。
2021-12-20 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian multiforms and multidimensional consistency
我们证明了一类二维可积格方程的精心选择的拉格朗日函数在嵌入到高维格中时服从封闭关系。在此基础上，我们制定了拉格朗日描述这样的系统的拉格朗日多形。我们讨论了这种形式主义与多维一致性的概念的连接，以及从相关的变分原理的角度来看，格的作用。
2009-08-28 nlin.SI
A new class of integrable defects
另一种拉格朗日定义的可积亏损提供和分析。新的方法是足够广泛的，允许描述的缺陷内的Tzitzeica模型，这是不可能在以前的方法，并可能是可推广的。新的，两个参数，正弦戈登缺陷也被描述，它具有类似于一对“融合”缺陷的先前考虑的类型的特性。这些缺陷和Backlund变换之间的关系进行了描述，并提出了一个可积缺陷的哈密顿描述。
2009-08-21 hep-th nlin.SI
A Lagrangian view on complete integrability of the two-component Camassa-Holm system
我们展示了如何从欧拉拉格朗日坐标的变化的两个组件Camassa-Holm系统可以理解的某些reparametrizations的基本isospectral问题。各个坐标对应于相关联的一阶系统的不同归一化。特别地，我们将看到拉格朗日变量的两分量Camassa-Holm系统也是完全可积的。
2016-05-19 math.AP nlin.SI
