Poisson brackets on rational functions and multi-Hamiltonian structure for integrable lattices
我们引入一个家庭的兼容泊松括号上的有理函数的空间与分母的一个固定的程度，并使用它来获得一个家庭的可积格方程，其中包括标准和相对论户田格的多哈密顿结构。
2000-06-26 nlin.SI
Reciprocal transformations of Hamiltonian operators of hydrodynamic type: nonlocal Hamiltonian formalism for linearly degenerate systems
研究了流体动力学型哈密顿算子的互反变换。变换后的算子一般是非局部的，具有许多显著的代数和微分几何性质。我们将我们的结果应用到线性退化的半哈密顿系统的黎曼不变量。由于所有这样的系统是线性化的适当的（广义）互易变换，我们的公式提供了一个无限的相互兼容的非局部哈密顿结构，明确参数化的任意函数的一个变量。
2002-12-10 nlin.SI
On compatible metrics and diagonalizability of non-locally bi-Hamiltonian systems of hydrodynamic type
研究了具有非奇异（半单）非局部双Hamilton结构的流体动力型双哈密顿系统，证明了这类系统是可对角化的.此外，我们还证明了，对于任意的非奇异（半单）非局部双哈密顿系统，存在局部坐标（Riemann不变量）使得所有相关的矩阵微分几何对象，即，该流体动力学类型系统的矩阵V^i_j（u），度量g^{ij}_1（u）和g^{ij}_2（u）以及该系统的非奇异非局部双哈密顿结构的仿射（w_{1, n}）^i_j（u）和（w_{2,n}）^i_j（u）在这些局部坐标中是对角的。证明是一个自然的后果的一般结果的理论兼容的度量和理论的非本地双哈密顿结构的发展较早的本作者。
2009-12-30 hep-th math-ph math.AP
On a class of third-order nonlocal Hamiltonian operators
基于Poisson顶点代数理论，我们计算了一类三阶微分几何型非局部算子的斜对称条件和Jacobi恒等式。这类哈密顿算子由一个Monge度量和一个满足一些微分几何约束的反对称二形式定义。在2分量和3分量的情况下，得到了完整的分类结果。
2018-05-02 math-ph math.DG math.MP
Bi-Hamiltonian structures of KdV type
将Olver和Rosenau的一个老思想与二阶和三阶齐次Hamilton算子的分类相结合，我们对两分量齐次Hamilton算子的相容三元组进行了分类.三元组产生相容的双汉密尔顿算子对，其结构是KdV方程双汉密尔顿对的直接推广。双哈密顿对产生多参数双哈密顿系统族。我们恢复已知的例子，我们发现新的可积系统的中心不变量是非零的，这表明，新的例子是不是三浦平凡。
2016-07-24 math-ph math.MP nlin.SI
Systems of conservation laws with third-order Hamiltonian structures
我们研究了具有微分几何型三阶Hamilton结构的$n$ -分量守恒律系统。这种系统的分类减少到投影分类的线性同余线在$\mathbb{P}^{n+2}$满足额外的几何约束。在代数上，这个问题可以重新表述如下：对于维数为$n+2$的向量空间$W$，分类$n$ -反对称2-形式$A^α \in Λ^2(W)$的元组，使得对于某些非退化对称$ϕ$，\[ ϕ_{βγ}A^β\wedge A^γ=0, \]。
2017-03-17 math-ph math.DG math.MP
Third Order Integrable Equation Possessing Symplectic Operator Of Degree 9
本文对关于高阶对称的三阶发展方程可积系统进行了分类。应用它，我们认为多项式系统是0-齐次下一个适当的权重的变量与主矩阵$***$具有七阶对称性。发现了一个新的可积方程。给出了这一新的超对称方程的Lax表示和双Hamilton结构。
2014-04-20 nlin.SI
Towards the classification of homogeneous third-order Hamiltonian operators
令$V$是维数为$n+1$的向量空间。我们证明了$n$分量的微分几何型三阶Hamilton算子的参数化的代数各种元素的秩$n$在$S^2(Λ^2V)$中，位于核的自然映射$S^2(Λ^2V)\to Λ^4V$。非等价算子对应于$SL(n+1)$自然作用的不同轨道。在此基础上，我们得到了$n\leq 4$的这类算子的分类。
2015-08-16 math-ph math.AG math.DG
Compatible Poisson structures on multiplicative quiver varieties
本文研究了乘法有向图品种上的兼容泊松结构，通过构造与准哈密顿泊松结构的约简，探讨了其与辛结构和准哈密顿结构的关系，并应用于旋转向量Ruijsenaars-Schneider相空间。
2026-01-29 math-ph math.MP math.SG
Dispersionful Version of WDVV Associativity System
B.A. Dubrovin证明了著名的WDVV结合方程是可积系统。在一个最简单的非平凡的三个组件的情况下，这些方程可以写为一个nondiagonalizable流体动力学型系统相当于一个对称减少的三波相互作用和矩阵霍普夫方程。然后是E. V. Ferapontov和O. I Mokhov发现了一个局部哈密顿结构。最后是E. V. Ferapontov，C. A. P. Galvão，O.I. Mokhov，Ya.努特库发现了第二个局部哈密顿结构。这两个局部哈密顿结构是齐次的一阶和三阶（分别）的Dubrovin-Novikov型。在我们的论文中，我们提出了一个适用于齐次非线性偏微分方程的独立变量的特殊标度过程，它允许引入一个辅助参数$ε$，使得相应的\textquotedblleft中间\textquotedblright \系统具有两个显著的极限：高频极限（$ε\rightarrow \infty $）和一个无色散极限（$ε\rightarrow 0$），得到了可对角化的可积流体动力学型系统。这意味着我们的程序允许将齐次三阶局部哈密顿结构转换为非齐次的三阶结构。因此，我们创建了一个可积的层次配备了一对本地的哈密顿结构，其中（两者）拥有一个dispersionless限制。我们还证明了这个双Hamilton可对角化流体动力学型系统至少具有两个不同的色散可积扩张（在B.A. Dubro…
2015-04-22 nlin.SI
A note on the third family of N=2 supersymmetric KdV hierarchies
我们提出了最近由Krivonos和Sorin研究的$N=2$超对称KP型层次的哈密顿公式。我们得到一个二次哈密顿结构，它允许几个减少的KP型层次。特别地，恢复第三族$N=2$ KdV层次。我们还给出了KP和KdV型方程的Wronskian解的一个简单构造。
1999-07-01 nlin.SI solv-int
Weakly Nonlocal Hamiltonian Structures: Lie Derivative and Compatibility
我们证明了在一定的技术假设下，任何与给定的非退化弱非局部辛结构$J$相容的弱非局部哈密顿结构都可以表示为$J^{-1}$沿适当选择的非局部向量场的李导数.此外，我们提出了一个新的描述本地哈密顿结构的任意顺序兼容给定的非退化本地哈密顿结构的零阶或一阶，包括哈密顿算子的Dubrovin-Novikov型。
2007-04-26 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian Structures for the Generalized Dispersionless KdV Hierarchy
本文从Hamilton的观点研究了广义无色散KdV方程族。从这些方程的所谓的无色散Lax表示，我们得到三个相容的哈密顿结构。第二和第三哈密顿结构直接从r-矩阵方法计算。由于第三种结构与前两种结构没有递归关系，因此广义无色散KdV族可以被描述为一个真正的三哈密顿系统。
1996-01-05 hep-th nlin.SI solv-int
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of some bi-Hamiltonian two field systems of PDE
本文继续研究具有相容局部Poisson结构对（H_0，H_1）的双Hamilton系统的可积性，其中H_0是强斜伴随算子。本文将这一方法应用于在研究曲线的模空间的上同调时所产生的相容Poisson结构族中取对（H_0，H_1）构造PDE的某些新的两域可积系统。
2014-05-06 math-ph math.MP math.RA
A simple way of making a Hamiltonian system into a bi-Hamiltonian one
给定一个泊松结构（或等价地，一个哈密顿算子）$P$，我们证明了它的李导数$L_τ(P)$沿矢量场$τ$定义另一个泊松结构，这是自动兼容的$P$，当且仅当$[L_τ^2(P),P]=0$，其中$[\cdot,\cdot]$是Schouten括号。进一步证明了：如果$\dim\ker P\leq 1$和$P$是局部常秩的，则有限维流形$M$上所有与给定Poisson结构$P$相容的Poisson结构都是局部$L_τ(P)$形式的，其中$τ$是局部向量场，使得对于另一个局部向量场$\tildeτ$，$L_τ^2(P)=L_{\tildeτ}(P)$.这导致一个非常简单的双哈密顿动力系统的建设。我们还提出了一个推广的无限维的情况下，这些结果。特别是，我们提供了一个新的描述铅笔兼容的局部哈密顿算子的Dubrovin-Novikov型和相关的双哈密顿系统的流体动力学类型。关键词：相容Poisson结构，Hamilton算子，双Hamilton系统，可积性，Schouten括号，主对称性，Lichnerowicz-Poisson上同调，流体动力型系统。MSC 2000：主要：37K10;次要：37K05，37J35
2004-04-19 hep-th math-ph math.DG
On the bi-Hamiltonian Geometry of WDVV Equations
我们考虑四维情况下的WDVV结合性方程。这些三阶非线性方程可以写成一对六分量可交换的二维不可对角化流体动力学型方程组。我们证明，这些系统具有一个兼容的对局部齐次哈密顿结构的Dubrovin-Novikov型（第一和第三阶，分别）。
2015-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
On the water-bag model of dispersionless KP hierarchy (II)
我们构造了dKP的水囊模型的双哈密顿结构，并建立了与水囊模型相关联的三阶哈密顿算子。讨论了有理型对称性和守恒密度。
2007-08-24 nlin.SI
On the water-bag model of dispersionless KP hierarchy
研究了双组分dKP水囊模型的双哈密顿结构。可以建立与水囊模型相关联的三阶和一阶哈密顿算子。讨论了色散修正。
2006-03-09 nlin.SI
On a Recently Introduced Fifth-Order Bi-Hamiltonian Equation and Trivially Related Hamiltonian Operators
我们证明了最近引进的一个五阶双哈密顿方程的微分约束任意函数的A。de Sole，V.G. Kac和M. Wakimoto不是一个新的方程，而是一个三阶方程的更高对称性。我们给出了这个方程中任意函数的一个详尽的例子，在每个例子中，相关的方程都不等价于其余例子中的方程。在每一种情况下的方程都与文献中已知的方程通过可逆变换联系起来。它表明，新的七阶哈密顿算子，使用它得到的引入的方程，是平凡相关的一对已知的五阶和三阶相容的哈密顿算子。利用低阶Hamilton算子的平凡复合，给出了高阶Hamilton算子的非局部推广。
2011-08-20 math-ph math.MP nlin.SI
On complete integrability of the Mikhailov-Novikov-Wang system
本文给出了Mikhailov，Novikov和Wang（arXiv：0712.1972）最近发现的一个新的两分量五阶可积系统的相容Hamilton和辛结构，并证明了该系统具有遗传递归算子和无穷多个交换对称和守恒律，以及无穷多个相容Hamilton和辛结构，因而是完全可积的.该系统的问题承认减少Kaup-Kupershirt方程。
2010-10-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of S-deformable surfaces: conservation laws, Hamiltonian structures and more
我们提出了无穷多个非局部守恒律，一对兼容的局部哈密顿结构和递归算子的方程描述的表面在三维空间中，承认非平凡的变形，保持主方向和主曲率（或等价地，形状算子）。
2015-08-03 math-ph math.DG math.MP
New bi-Hamiltonian systems on the plane
本文讨论了平面上几个新的双Hamilton可积系统，它们的动量积分分别为三阶、四阶和六阶。在Jacobi方法的框架下给出了相应的分离变量、分离关系、相容Poisson括号和递归算子。
2017-01-23 math-ph math.DS math.MP
Poisson bracket on 1-forms and evolutionary partial differential equations
我们引入了一个定义在${\cal J}^{\infty}(S^1, \mathbb{R}^n)$上的1-形式的括号，并证明了它满足Poisson括号的标准性质。利用这个括号，我们证明了出现在具有相容平坦联络$(M, \nabla, \circ)$的$F$ -流形框架中的某些层次在广义意义上是Hamilton的。此外，我们表明，如果一个度量$g$兼容$\nabla$也是不变的$\circ$，那么这个广义哈密顿设置减少到标准的。
2012-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable Systems with a Third Order Integrals of Motion
讨论了具有一个三阶和一个低阶运动积分的二维超可积系统。强调了具有高阶运动积分的哈密顿系统在经典力学和量子力学中是不同的。在第5节和第6节中给出了使用经典和量子三阶积分的新结果。
2008-05-19 math-ph math.MP nlin.SI
All Poisson Structures in $R^3$
一般地考虑N=3系统的Hamilton公式。给出了${\mathbb R}^3$中Jacobi方程的最一般解。讨论了相容Poisson结构和相应的双Hamilton N=3系统。
2003-04-30 hep-th math.DG math.DS
Bi-Hamiltonian structure of the Oriented Associativity Equation
定向结合性方程在可积系统理论中起着基础性的作用。在本文中，我们证明了方程，除了是一阶哈密顿算子的哈密顿算子，有一个三阶非局部齐次哈密顿算子属于一类，最近已被研究，从而提供了一个高度非平凡的例子，在这一类，并显示有趣的连接与代数几何。
2018-12-04 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable Systems, Multi-Hamiltonian Structures and Nambu Mechanics in an Arbitrary Dimension
对任意有限的n，证明了n维极大超可积Hamilton系统的2n-1个运动常数函数独立的一般代数条件.这使得有可能构建，在一个定义良好的通用方式，一个规范化的Nambu括号，产生正确的哈密顿时间演化。建立了任意极大超可积系统的两两相容多Hamilton结构的存在性及其显式形式。Calogero-Moser系统、带电粒子在均匀垂直磁场中的运动和Smorodinsky-Winternitz势被认为是示例性的应用，它们的对称代数以及它们的Nambu公式和替代泊松结构被提出。
2002-12-25 hep-th math-ph math.MP
