Matrix superpotentials and superintegrable systems for arbitrary spin
利用超对称量子力学的工具，显式求解了任意自旋的量子超可积系统的可数集。它表明，这些系统（介绍Pronko，J.物理A：数学理论。40（2007））包括最近在A. G. Nikitin和Y. Karadzhov，J.Phys.A：44（2011）305204; J.Phys.A：44（2011）445202。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry as a method of obtaining new superintegrable systems with higher order integrals of motion
本文的主要结果是，我们表明，从超对称性，我们可以产生新的超可积哈密顿量。我们考虑一个特殊的情况下，三阶积分和应用Mielnik的建设在超对称量子力学。我们得到了一个新的超可积势函数，它在直角坐标系下可分于一个二次积分和一个五次积分，也可分于一个二次积分和一个七阶积分。我们还构建了一个超可积系统的书面方面的第四Painleve超越与二次积分和积分的七阶。
2010-01-05 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable Systems with a Third Order Integrals of Motion
讨论了具有一个三阶和一个低阶运动积分的二维超可积系统。强调了具有高阶运动积分的哈密顿系统在经典力学和量子力学中是不同的。在第5节和第6节中给出了使用经典和量子三阶积分的新结果。
2008-05-19 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable and superintegrable systems with higher order integrals of motion: master function formalism
本文用主函数形式构造二维可积和超可积系统，并将它们与超对称量子力学中的Mielnik和Marquette构造联系起来.对于主函数的两种不同情形，我们得到了两个不同的具有高阶运动积分的二维超可积系统。
2017-10-11 math-ph math.MP
Extended Laplace-Runge-Lentz vectors, new family of superintegrable systems and quadratic algebras
我们提出了一个发现某些量子力学系统的扩展Laplace-Runge-Lentz向量的有用命题。提出了一类新的超可积系统，并构造了它们的运动积分。我们在球坐标系中通过分离变量法求解了这些系统，得到了它们的精确能量本征值和相应的本征函数。给出了运动积分所满足的二次代数关系。值得注意的是，这些代数关系涉及某些高阶李代数的Casimir算子的结构常数。
2018-09-22 hep-th math-ph math.MP
Superintegrable systems with spin in two- and three-dimensional Euclidean spaces
将量子力学中的超可积性概念推广到自旋s=1/2的粒子与自旋s=0的粒子相互作用的情形。分别在二维和三维空间中构造了具有一阶运动积分的8维和9维李代数的非平凡超可积系统。
2007-11-05 math-ph math.MP
Superintegrability with third order integrals of motion, cubic algebras and supersymmetric quantum mechanics I:Rational function potentials
我们考虑一个二维空间中的超可积哈密顿系统，其标量势允许一个二次和一个三次运动积分。我们构造最一般的三次代数，我们提出具体的实现。我们用它们来计算能谱。所有经典和量子超可积势在笛卡尔坐标系中用三阶积分可分是已知的。一般的形式主义适用于量子可约和不可约的合理的潜力可分离的笛卡尔坐标在E2。我们还从超对称和PT对称量子力学的角度讨论了这些势。
2009-01-06 hep-th math-ph math.MP
Two disjoint aspects of the deformation programme: quantizing Nambu mechanics; singleton physics
我们简要介绍了变形哲学，并指出，与参考文献，它是如何应用到量子化的Nambu力学和粒子物理在反德西特空间。
1998-09-10 hep-th math-ph math.MP
Two-dimensional superintegrable systems from operator algebras in one dimension
我们开发了新的结构的二维经典和量子超可积哈密顿允许分离的变量在笛卡尔坐标。在经典力学中，我们从一维相空间上的两个函数开始，一个自然的哈密顿量$H$和一个在动量$p.$中的阶数为$N$的多项式。我们假设它们的泊松换位子$\{H,K\}$为零，是一个常数，一个常数乘以$H$，或一个常数乘以$K$。在量子情形下，$H$和$K$是算符，它们的李交换子具有上述性质之一.我们使用这样的$(H,K)$对的两个副本，以产生二维超可积系统在欧几里德空间$E_2$，允许分离的变量在笛卡尔坐标。所有已知的$E_2$中的可分超可积系统都可以用这种方法得到，并且我们得到了$N=4.$中的新系统
2018-10-13 math-ph math.MP
Direct Hamiltonization for Nambu Systems
将直接哈密顿化方法应用于Nambu力学系统，证明了Nambu力学是一种只用一个哈密顿量描述的普通力学。这是哈密顿力学的一个特例。证明了由方程d{ \bf r}/dt={ \bf A（r）}描述的任何力学系统都是Nambu系统。
2008-10-13 math-ph math.MP
Two families of superintegrable and isospectral potentials in two dimensions
作为纠缠算符思想的一种推广，本文介绍了一种连接超对称量子力学和量子（超）可积性的代数方法。通过在二维空间中实现该方法，得到了两个超可积等谱定常势无限族。该方法使得有可能执行达布变换在这样一种方式，除了等谱性质，他们获得超可积保持性质。对称发生器是二阶和四阶导数，所有的势都是等谱的，其中一个是Smorodinsky-Winternitz势。给出了势、势的动力学对称生成元、势所服从的代数以及势的简并谱和相应的归一化态的显式表达式。
2002-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and the dual $-1$ Hahn algebra in superconformal quantum mechanics
识别并精确求解了一个具有内自由度的二维奇异振子超可积系统。它的对称代数被看作是对偶$-1$哈恩代数，它描述了同名多项式的双谱性质，这些多项式本质上是超共形代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的Clebsch-Gordan系数。它也示出了如何从一组非耦合谐振子在四维降维下得到这个超可积模型。
2020-07-08 math-ph math.MP
Classical and Quantum Nambu Mechanics
分析了Nambu力学的经典和量子特性，解决了一些基本问题。经典理论的审查和发展利用不同的例子。量子理论是讨论在一个平行的介绍，并说明了详细的具体情况。量化是用标准的希尔伯特空间方法进行的。适当的物理解释，通过允许不同的时间尺度上不同的不变部门的理论，所得到的非阿贝尔方法量子Nambu力学是完全一致的。
2003-05-22 hep-th math-ph math.MP
Vector Hamiltonians in Nambu mechanics
我们给出了一个推广的Nambu力学的基础上矢量哈密顿理论。结果表明，在$\mathbb{R}^n$中的任何发散自由相流可以表示为具有$n-1$积分不变量的广义Nambu力学。对于$\mathbb{R}^n$中的相流具有$n-3$或更少的首次积分的情形，我们引入了力学的Cartan概念。作为例子，我们给出了欧拉顶的第五积分不变量.
2018-02-03 math-ph math.DG math.DS
Superintegrable Bertrand magnetic geodesic flows
超可积系统的描述问题（即，在旋转对称的自然力学系统类中，在某个域中具有闭合轨迹的系统）可以追溯到Bertrand和Darboux。我们描述了所有的超可积（在慢运动域）系统的类旋转对称磁测地流。证明了二维旋转流形上中心磁场中所有足够慢的运动都是周期性的当且仅当度规具有常数数量曲率且磁场是均匀的，即与面积形式成比例。
2020-01-14 math-ph math.DG math.DS
Hidden Nambu mechanics - A variant formulation of Hamiltonian systems -
我们提出了一个变体制定的哈密顿系统通过使用的变量，包括冗余的自由度。我们表明，哈密顿系统可以描述的扩展动力学的主方程是Nambu方程或其推广。给出了多自由度系统广义动力学的配分函数。我们的配方也可以适用于哈密顿系统的第一类约束。
2013-09-12 hep-th math-ph math.MP
Nambu-Poisson dynamics with some applications
本文简要介绍了NPD在有限维力学、流体力学、M理论和量子计算中的应用。
2011-12-23 hep-th math-ph math.MP
Fourth order superintegrable systems separating in Polar Coordinates. I. Exotic Potentials
我们给出了二维欧氏空间中所有具有以下性质的实量子力学势：1。他们允许分离变量的薛定谔方程在极坐标，2。他们允许一个独立的四阶运动积分，3。结果表明，它们的角相关部分$S(θ)$不满足任何线性微分方程。在这种情况下，它满足一个具有Painlevé性质的非线性常微分方程，并且它的解可以用Painlevé超越$P_6$表示。我们还研究了相应的经典类似物的这些潜力。在经典情形下构造了运动积分的多项式代数。
2017-10-27 math-ph math.MP
Phase Space Geometry and Chaotic Attractors in Dissipative Nambu Mechanics
在Nambu力学框架下，我们证明了Lorenz系统的非耗散部分可以由两个二次曲面的相交产生，这两个二次曲面在SL（2，R）群下形成一个偶线。所有的流形被分为四个dinstict类;抛物，椭圆，圆柱和双曲。Lorenz吸引子被这些曲面的一个参数族的特定无限集合局部化。不同的类对应不同的物理系统。将Lorenz系统定义为均匀磁场中的带电刚体，并将其推广，得到新的奇异吸引子.
2012-04-25 hep-th math-ph math.MP
Nambu mechanics for stochastic magnetization dynamics
Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程描述了阻尼磁化矢量的动力学，可以理解为拉莫尔自旋进动的推广。LLG方程不能从哈密顿框架中推导出来，通过引入耦合到通常的浴，但需要引入额外的约束。结果表明，这些约束可以制定优雅和一致的耗散Nambu力学的框架。这对变分原理和控制守恒量的隐藏对称性的拓扑方面都有许多影响。我们特别研究了耗散Nambu力学的阻尼项如何影响磁系统与随机水库的一致性相互作用，并推导出磁化的主方程。这些建议得到了数值研究的支持，使用辛积分保持Nambu方程的拓扑结构。这些结果进行了比较，通过直接采样的随机方程，并通过使用封闭假设的时刻方程，推导出的主方程进行计算。
2017-01-19 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems
二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。
2015-06-08 math-ph math.MP
On symmetries and conserved quantities in Nambu mechanics
在哈密顿力学中，（连续的）对称性导致守恒量，守恒量是（扩展的）相空间上的函数。在南武力学中，对称性的一个直接结果就是一个相对积分不变量，一个微分形式，只有在一个循环上积分时才能提供一个守恒的实数。差异的起源可以追溯到运动方程中相关形式的度的偏移，或者，作为替代，在南部力学的作用积分中相关对象的度的相应偏移。
2013-06-25 math-ph math.DG math.DS
Coupling constant metamorphosis and Nth order symmetries in classical and quantum mechanics
我们回顾了耦合常数变态（CCM）和Stäckel变换的基本原理，并应用它们将所有阶的可积和超可积系统映射到不同流形上的其它系统.一般来说，CCM不保持运动常数的顺序，甚至不将动量多项式取为动量多项式。我们研究专业化的这些行动，保持多项式和结构的对称代数在经典和量子的情况下。我们给出了几个通过CCM得到的2维空间中的非常曲率3阶和4阶超可积系统的例子，并详细说明了变换作用所保持的对称代数的结构。
2009-08-31 math-ph math.DG math.MP
Superintegrable and shape invariant systems with position dependent mass
对具有位置相关质量的三维量子力学系统的二阶运动积分进行了分类。也就是说，所有的PDM系统指定，除了他们的旋转不变性，承认至少有一个二阶运动积分。所有这样的系统似乎也是形状不变的和精确可解的。此外，其中一些具有双重形状不变性的性质，可以使用两个不同的超势求解。其中有双形不变性的系统，库仑和各向同性振子系统之间的桥梁。一个简单的算法计算的离散谱和相应的状态矢量所考虑的PDM系统，并应用于解决五个发现的系统。
2015-06-29 math-ph math.MP quant-ph
Momentum maps and Noether theorem for generalized Nambu mechanics
参考文献中~ \cite{Sag}提出了广义Nambu力学的一个几何表述。本文推广了Nambu系统类，用闭性代替了3-形式的严格恒常性条件。我们还探讨了连续群的对称性和守恒定律之间的联系，这样的系统。通过推广动量映射的概念，给出了广义Nambu系统的Noether定理.在这种情况下，讨论对称性的动力学变量的自然选择是2-形式场。这样，Noether定理中的生成元和守恒量就最好用2-形式来表示。生成元与守恒量之间的关系以轴对称陀螺为例进行了说明，并将陀螺表示为三维Nambu系统。
1999-08-05 chao-dyn math-ph math.DS
Nambu Quantum Mechanics on Discrete 3-Tori
我们提出了一种在由SL（3，Z_N）的元素表示的离散有限3-环面T_N^3上的线性保体积映射的量子化。这些流动可以被认为是三维环形相空间中Nambu动力学（线性Nambu流动）的特殊运动，并且可以用TN的不变向量a来表征^[3]。我们将所有这样的流动，这是必要的限制在一个平面的二维相空间，嵌入在3-环面，横向于矢量a。相应的映射属于SL（3，Z_N）中向量a的子群，SL（3，Z_N）是SL（2，Z_N）的子群。由一对线性和二次哈密顿量（流的Clebsch-Monge势）和相应的量子映射生成相应的线性Nambu映射，实现了SL（3，ZN）在三维磁平移离散群即形变参数为N次单位根的非对易3-环面上的亚代数表示.其他潜在的应用，我们的建设有关的确定性混乱的湍流映射的量子化，以及三维物体的量子断层扫描。
2009-01-17 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability with third order integrals of motion, cubic algebras and supersymmetric quantum mechanics II:Painleve transcendent potentials
考虑二维欧氏空间中具有二阶和三阶运动积分的超可积量子势。潜力是写在第四Painleve超越。我们为这个系统构造了一个运动积分的三次代数。该代数实现的parafermionic运营商，我们提出的Fock型表示产生相应的能量谱。我们还从高阶超对称量子力学的观点讨论了这种势，得到了基态波函数。
2009-04-20 hep-th math-ph math.MP
Superintegrability with third order invariants in quantum and classical mechanics
本文考虑二维经典力学和量子力学中一阶和三阶运动积分的共存。我们明确地找到所有的潜力，承认这样的积分，和所有的积分。发现了量子超可积系统没有经典模拟，即势与\hbar^2成正比，因此它们的经典极限是自由运动。
2002-06-27 math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Shadow Hamiltonians of structure-preserving integrators for Nambu mechanics
本文研究Nambu力学保结构积分器的影子Hamiltonian存在性问题，提出一般计算步骤并给出存在性实例，揭示基本恒等式在计算中的关键作用及影子Hamiltonian的不定形式。
2024-06-01 cs.NA math-ph math.MP
Nambu mechanics viewed as a Clebsch parameterized Poisson algebra -- toward canonicalization and quantization
在他的开创性论文[物理评论E 7，2405（1973）]中，Nambu提出了多哈密顿系统的想法。这里的显式例子等价于so（3）Lie-Poisson系统，它用Casimir表示非正则哈密顿动力学; Casimir对应于Nambu公式的第二个哈密顿量。理想流体的涡旋动力学，当它是无限维时，具有类似的结构，其中Casimir是螺旋度。这些非标准Poisson代数是由约化导出的，即，将相空间限制为嵌入正则相空间中的某个子流形。我们可以反向还原以规范化一些Nambu动力学，即，将Nambu动力学看作是一个更大的正则泊松代数的子代数。然后，我们可以引用标准对应原理对规范化系统进行量化。减少的逆，即，在流体力学的例子中，用一些规范变量来表示非规范变量可以被称为“Clebsch参数化”。
2022-06-25 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Hamiltonians separable in cartesian coordinates and third-order integrals of motion
本文给出了在量子力学和经典力学中，E（2）中所有在笛卡尔坐标系中可分且允许三阶积分的哈密顿系统。这些超可积系统中有许多是新的，并且可以看出量子超可积势、Korteweg-De Vries方程的不变解和Painlevé超越之间存在着联系。
2003-10-23 math-ph math.DS math.MP
Generalized Nambu dynamics and vectorial Hamiltonians
在Liouville定理的基础上，考虑了Nambu力学的推广.证明了n维多辛相空间的Poisson流形有（n-1）个Hamilton k-向量场诱导，每个向量场需要（k）个Hamilton.
2009-04-28 math-ph math.DG math.MP
${\cal N}{=}\,4$ supersymmetric mechanics on curved spaces
我们提出了${\cal N}{=}\,4$超对称力学的$n$维黎曼流形内构造的哈密顿方法。进入超荷和哈密顿量的结构函数服从修改后的协变常数方程，以及修改后的Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程指定的流形的曲率张量的存在。在平坦空间中定义${\cal N}{=}\,4$超共形力学的原始Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程和相关的预势的解可以提升到$so(n)$ -不变的黎曼流形.对于哈密顿量，这个提升产生了一个额外的势项，在球面和（双叶）双曲面上，它变成了希格斯振子势。特别是，一维共形力学的$n$副本之和导致希格斯振子的特定超可积变形。
2018-04-07 hep-th math-ph math.MP
Infinite-dimensional 3-algebra and integrable system
研究了无限维3-代数与无色散KdV族之间的关系。在无限维3-代数的基础上，我们得到了两个相容的Nambu Hamilton结构。然后从Nambu-Poisson演化方程给出合适的哈密顿量，无色散KdV族。我们发现无色散KdV系统不仅是一个双Hamilton系统，而且还是一个双Nambu-Hamilton系统。由于Nambu-Poisson演化方程包含两个哈密顿量，揭示了这些哈密顿量之间更有趣的关系。作为应用，我们研究了多方气体方程组，并在Nambu力学的框架下导出了一个可积气体动力学系统。
2012-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic construction of a Nambu bracket for the two-dimensional vorticity equation
到目前为止，流体机械Nambu支架主要是在直观的基础上给出的。另一种方法是在这里给出二维涡量方程的这种括号的算法构造。从李-泊松形式和它的代数性质，它示出了如何Nambu表示可以明确地构造为连续极限从结构保持Zeitlin离散化。
2011-07-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Generalized Heisenberg Dynamics Revisited
Shinshu University（信州大学）
本文基于纳布乌力学重构了广义矩阵力学，提出广义矩阵的多重交换子可作为离散化的纳布乌括号或雅可比行列式。
2026-01-05 hep-ph hep-th math-ph
Integrable Supersymmetric Fluid Mechanics from Superstrings
在建立了平面超对称Chaubergin气体模型的基础上，从（2+1）维光锥参数化的Nambu-Goto超弦得到了（1+1）维超对称流体力学.线性模型是完全可积的，可以用黎曼坐标巧妙地表达出来。展示了守恒电荷和超荷的无限塔。它们形成了一个动力学（隐藏）SO（2，1）对称群的不可约表示。
2001-05-03 hep-th math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector with spin in any dimension
提出了具有自旋的d维超可积量子力学系统，其中含有广义Laplace-Runge-Lenz矢量.详细讨论了自旋为0、1/2和1的系统。所有这些系统是完全可解的任意d，他们的解决方案是明确的。
2014-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Nijenhuis operators and twisted $\mathcal{O}$-operators on Nambu-Poisson algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；University of Gafsa（加夫萨大学）
本文研究Nambu-Poisson代数的第二上同调群，证明平凡线性形变产生Nijenhuis算子，引入NS-Nambu-Poisson代数，并揭示扭曲$\mathcal{O}$-算子与其的紧密联系。
2025-10-17 math-ph math.MP math.RA
Laplace-Runge-Lenz vector for arbitrary spin
给出了一个关于代数so（4）具有动力学对称性的超可积量子力学系统的可数集。该代数由推广到任意自旋情形的Laplace-Runge-Lenz向量生成。所提出的系统描述的中性粒子与非平凡的多极动量。它们的光谱在代数上与氢原子的光谱相似。明确地给出了自旋为1/2和1的系统的解，自旋为3/2的系统的解通过一阶常微分方程的解来表示。
2014-01-09 math-ph math.MP quant-ph
Phase Flows and Vector Hamiltonians
在刘维尔定理的基础上，给出了Nambu力学的一个推广。证明了n维多辛相空间的Poisson结构是由（n-1）-Hamilton k-向量场诱导的，而寻找k-Hamilton向量场需要引入k-Hamilton算子.
2011-05-17 math-ph math.DG math.MP
