Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 2. Systems with dilatation and shift symmetries
研究分类了具有伸缩或平移对称性、且含二阶运动积分的三维PDM量子力学系统，给出27个系统并证明分类完备。
2025-03-13 math-ph math.MP
Quadratic algebra contractions and 2nd order superintegrable systems
二次代数是李代数的推广;它们包括二维中二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。对于常曲率空间，我们证明了由其欧几里得和正交对称代数的包络代数中的一阶和二阶元素生成的自由二次代数与定义在这些空间上的可能的具有势的超可积系统一一对应。我们描述了二次代数的收缩理论，并表明，常曲率超可积系统，普通李代数收缩诱导收缩的二次代数的超可积系统，对应于几何逐点限制的物理系统。一个结果是，通过将一般超可积量子系统在2-球面上的表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其他超可积系统，可以获得正交超几何多项式的完整Askey方案。
2014-01-04 math-ph math.MP
On bi-Hamiltonian structure of some superintegrable systems
本文讨论了G。奥万多此外，我们还为所得到的双哈密顿结构构造了相应的控制矩阵。
2017-12-26 math-ph math.MP
Bôcher Contractions of Conformally Superintegrable Laplace Equations
量子超可积系统的显式可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。常曲率空间上的不同系统通过几何极限联系起来，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。然而，极限没有令人满意的李代数压缩解释的基础空间的1-或0-维李代数。我们表明，这些系统可以最好地理解他们的拉普拉斯共形超可积系统，与平坦的空间共形对称群${\rm SO}(4,{\mathbb C})$，并使用的想法介绍了在1894年的论文Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程的根的二次型。我们表明，Bôcher的处方合并这些形式的根诱导收缩的共形代数$\mathfrak{so}(4,{\mathbb C})$本身，并产生一个机制，分类所有亥姆霍兹超可积系统及其限制。在论文[Acta Polytechnica，to appear，arXiv：1510.09067]中，我们宣布了我们的主要发现。本文提供了证据和更多的细节。
2016-04-19 math-ph math.MP
Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems
二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。
2015-06-08 math-ph math.MP
Classification of quantum superintegrable systems with quadratic integrals on two dimensional manifolds
流形上具有二次积分的量子可积系统与经典情形一样，有两类：Liouville可积系统和Lie可积系统。在Liouville流形上定义了量子Liouville二次可积系统，并且薛定谔方程可以在一个坐标系中分离变量求解.李可积系统定义在李流形上，一般不是可分系统，但可以求解。因此，存在具有两个运动二次积分的超可积系统，它们在两个坐标系中不一定是可分的。利用运动积分的二次结合代数，对流形上具有二次运动积分的二维超可积系统的量子模拟进行了分类。对应于经典系统，量子超可积系统有六个一般的基本类。所涉及的积分的解析公式计算在所有的情况下。所有已知的量子超可积系统都是这六类系统的特例。计算了一般情况下结合代数的系数。这些系数与经典情况下的系数乘以$-\hbar^2$加上$\hbar^4$和$\hbar^6$阶的量子校正相同。
2006-07-26 math-ph math.MP
Invariant classification of second-order conformally flat superintegrable systems
在本文中，我们继续Kalnins等人的工作，在共形平坦空间上的所有二阶共形超可积（拉普拉斯型）系统进行分类，使用工具从代数几何和经典不变理论。所得结果表明，通过Staeckel等价，三维共形平坦空间上已知的非退化超可积系统列表是完备的。特别是，一个7维流形的确定，使每个点对应于一个共形类的超可积系统。这个流形是由三维共形群的非线性作用而形成的。两个系统位于同一共形类当且仅当它们位于叶理的同一叶中。这种叶状是明确描述使用代数簇形成的代表性的共形群。这些结果的证明在很大程度上依赖于Groebner基础计算使用计算机代数软件包Maple和Singular。
2014-06-12 math-ph math.MP
Superintegrable systems with spin in two- and three-dimensional Euclidean spaces
将量子力学中的超可积性概念推广到自旋s=1/2的粒子与自旋s=0的粒子相互作用的情形。分别在二维和三维空间中构造了具有一阶运动积分的8维和9维李代数的非平凡超可积系统。
2007-11-05 math-ph math.MP
The theory of contractions of 2D 2nd order quantum superintegrable systems and its relation to the Askey scheme for hypergeometric orthogonal polynomials
我们描述了一个2阶超可积系统的压缩理论，表明所有这样的系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3-参数潜力的2-球，在我们的清单S9。类似地，这些系统的所有二次对称代数都可以通过从S9开始的压缩序列获得。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，得到正交超几何多项式的完整Askey方案，这将该方案直接与显式可解量子力学系统联系起来。令人惊讶的是，所有这些压缩的超可积系统的潜在的唯一诱导的维格纳李代数压缩so（3，C）和e（2，C）。本文集中描述李代数和超可积系统压缩之间的这种密切联系，并在其他地方给出了详细的计算。与E. Kalnins，S. Post，E. Subag和R.海诺宁
2013-10-08 math-ph math.MP
Integrable and superintegrable systems with spin
考虑两个自旋分别为s=0和s=1/2的粒子在平面内运动的系统。结果表明，具有非平凡自旋-轨道相互作用的系统可以允许一阶运动积分的8维李代数。泡利方程在这种超可积的情况下解决，并减少到一个系统的常微分方程时，只有一个一阶积分存在。
2007-11-05 math-ph math.MP
Superintegrable systems with position dependent mass
对质量随位置变化的薛定谔方程的一阶运动积分进行了分类。指定了17类具有非等价对称性的此类方程。它们包括可积系统、超可积系统和极大超可积系统。其中有一个关于洛伦兹群的李代数不变量的系统和一个其运动积分形成代数so（4）的系统。三个得到的系统完全解决。
2020-07-15 math-ph math.MP
Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability
相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。
2003-01-08 hep-th math-ph math.MP
Geometric construction of superintegrable Poisson projection chains via Poisson centralizers
Paris Curie Engineer School, Beijing University of Chemical Technology（巴黎居里工程师学院，北京化工大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；Department of Mathematical and Physical Sciences, La Trobe University（拉筹伯大学数理科学学院）；School of Mathematics and Physics, The University of Queensland（昆士兰大学数学与物理学院）
本文通过泊松中心化子在李-泊松代数中构造超可积系统，研究不变泊松子代数及其中心，并提出超可积性的泊松投射链定义，通过极小torus证明了超可积链的结构，并描述了中间空间的辛叶。
2026-05-14 math-ph math.MP
Recurrence approach and higher rank cubic algebras for the $N$-dimensional superintegrable systems
利用递推方法和耦合常数变态，构造了具有非中心项的$N$维超可积Kepler-Coulomb模型和（$n, N-n$）型双奇异振子的Stackel等价的高阶运动积分.我们展示了运动积分如何生成高阶三次代数$C(3)\oplus L_1\oplus L_2$，其结构常数涉及李代数$L_1$和$L_2$的Casimir算子。三次代数的变形振子的实现使我们能够构造有限维酉表示，并导出相应的超可积系统的退化能谱。
2015-11-10 math-ph math.MP
Two-dimensional superintegrable systems from operator algebras in one dimension
我们开发了新的结构的二维经典和量子超可积哈密顿允许分离的变量在笛卡尔坐标。在经典力学中，我们从一维相空间上的两个函数开始，一个自然的哈密顿量$H$和一个在动量$p.$中的阶数为$N$的多项式。我们假设它们的泊松换位子$\{H,K\}$为零，是一个常数，一个常数乘以$H$，或一个常数乘以$K$。在量子情形下，$H$和$K$是算符，它们的李交换子具有上述性质之一.我们使用这样的$(H,K)$对的两个副本，以产生二维超可积系统在欧几里德空间$E_2$，允许分离的变量在笛卡尔坐标。所有已知的$E_2$中的可分超可积系统都可以用这种方法得到，并且我们得到了$N=4.$中的新系统
2018-10-13 math-ph math.MP
Nondegenerate 3D complex Euclidean superintegrable systems and algebraic varieties
经典（或量子）二阶超可积系统是一个可积的n维Hamilton系统，它允许最大可能的2n-1个函数独立的二阶动量运动多项式常数。这样的系统具有显着的性质：多可积性和多可分性，高阶对称的代数，其表示理论产生关于薛定谔算子的谱信息，与特殊函数和QES系统的深层联系。在这里，我们宣布一个完整的分类非退化（即，4-参数）势。我们的特点是可能的超可积系统的点上的代数簇在10个变量的六个二次多项式约束。欧几里得群作用于簇，使得两点确定同一超可积系统当且仅当它们位于叶理的同一叶上。正好有10个非简并势。
2007-08-22 math-ph math.MP
Poisson Algebras and 3D Superintegrable Hamiltonian Systems
使用泊松括号表示，在3D中，李代数$\mathfrak{sl}(2)$，我们首先使用最高权表示嵌入到更大的李代数。这些然后被解释为对称和共形对称代数的“动能“，相关的二次卡西米尔函数。然后，我们考虑的潜力，可以添加，同时保持可积，导致家庭的可分系统，取决于任意函数的一个单一的变量。在超可积的情况下，增加进一步的积分，将这些函数限制为特定的形式，取决于有限数量的任意参数。研究了这些超可积系统的Poisson代数。将动能的对称代数的自同构推广到全Poisson代数，使我们能够建立Poisson关系的全集。
2018-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Nambu-Poisson manifolds and associated n-ary Lie algebroids
我们引入一个与Nambu-Poisson流形正则相关的n元李代数胚。证明了定义在函数上的所有Nambu-Poisson括号都是由外代数上的微分算子诱导的，并刻画了这类算子的特征。给出了一些物理例子。
2001-04-27 math-ph math.MP
Quadratic algebra structure and spectrum of a new superintegrable system in N-dimension
在$N$维欧氏空间中引入一个新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统.我们发现这个系统是多可分的，并允许分离的变量在超球面和超抛物坐标。我们用特殊的函数来表示波函数。给出了超可积系统谱的一个代数推导。我们证明了$N$维Kepler-Coulomb系统的$so(N+1)$对称代数是如何变形为一个只有3个生成元和结构常数的二次代数的，其中包含$so(N-1)$李代数的Casimir算子.我们构造了二次代数和Casimir算子。我们证明了这个代数可以用变形振子来实现，并得到了产生能谱的结构函数。
2014-10-14 math-ph math.MP
Family of $N$-dimensional superintegrable systems and quadratic algebra structures
经典和量子超可积系统有着悠久的历史，它们具有比自由度更多的运动积分。它们具有许多吸引人的性质，在现代物理学中有着广泛的应用，并与纯数学和应用数学的许多领域相联系。本文综述了$N$维欧氏空间中两类新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统和具有$(n,N-n)$型双奇异振子的超可积Hamilton算子.我们提出了他们的二次和多项式代数涉及Casimir算子的$so(N+1)$李代数，表现出非常有趣的分解$Q(3)\oplus so(N-1)$，$Q(3)\oplus so(n)\oplus so(N-n)$和三次Casimir算子。这些代数的变形振子方面的实现，使有限维酉表示的确定。我们提出了这些系统的简并能谱的代数推导，并将它们与分离变量得到的物理谱联系起来。
2015-10-04 math-ph math.MP
Toward a classification of semidegenerate 3D superintegrable systems
具有三参数势的三维二阶超可积系统是一个有趣的研究对象。在非退化4参数势系统旁边，它们允许最大数量的对称算子，但它们的对称代数在交换下不闭合，并且对它们的结构没有足够的了解来给出完整的分类。已知的一些例子中，三参数系统可以扩展到一个四阶超可积系统与一个四参数的潜力和6个线性无关的对称生成元。在本文中，我们使用保形李代数$so(5,C)$到自身的Bôcher压缩来生成一个大的3参数系统族，这些系统在各种流形上具有4阶扩展，并且全部来自3-球面上的单个“一般”系统的Bôcher压缩。我们给出了一个与这些系统相关的收缩方案。结果有无数的应用，为量子和经典系统寻找明确的解决方案。
2016-11-09 math-ph math.MP
Rota-Baxter multiplicative 3-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文在乘$n$ -元Hom-代数上引入了Rota-Baxter算子和带权微分算子的概念。然后，我们研究了Rota-Baxter乘法三元Hom-Nambu-李代数，证明了它们可以从Rota-Baxter Hom-Lie代数，Hom-preLie代数和Rota-Baxter交换Hom-associative代数导出.我们还探讨了这些Rota-Baxter乘法3元Hom-Nambu-李代数之间的联系。
2015-09-14 math-ph math.MP
Third-order superintegrable systems separable in parabolic coordinates
本文研究了抛物坐标系中分离的且允许三阶运动积分的超可积系统。我们给出了相应的确定方程，并证明了所有这样的系统是多可分的，因此允许两个二阶积分。三阶积分是它们的李或泊松交换子。我们讨论了这种情况是如何不同的笛卡尔和极的情况下，发现新的潜力，这是不是多可分的，并表示在Painlevé超越或椭圆函数。
2012-04-08 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrable systems, polynomial algebra structures and exact derivations of spectra
超可积系统是一类具有比自由度更多守恒量的物理系统。对这些系统的研究有着悠久的历史，并继续引起国际上的极大关注。本文研究了具有标量势和矢量势的有限维量子超可积系统。在欧氏空间中引入了新的具有非中心项和双奇异谐振子的$N$维超可积Kepler-Coulomb系统族，在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中引入了新的超可积Kepler、MIC-谐振子和与Yang-Coulomb磁单极相互作用的变形Kepler系统族.我们证明了它们的多重可分性，并得到了它们在不同坐标系中的薛定谔波函数。我们证明了波函数由（例外）正交多项式和Painlevé超越（超几何型）给出。我们通过直接的和构造性的方法构造了系统的高阶代数独立运动积分。这些积分形式（高阶）多项式代数的结构常数涉及某些李代数的卡西米尔算子。我们得到了多项式代数的有限维酉表示，并给出了这些系统的退化能谱的代数导子。最后，我们利用例外正交多项式给出了一个广义超可积Kepler-Coulomb模型，并利用分离变量法和代数方法得到了它的能谱.
2018-02-23 math-ph math.MP
Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials
我们明确地表明，所有的2阶超可积系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3参数的潜力2球，在我们的清单中S9。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩，并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9的压缩.令人惊讶的是，这些超可积系统在平坦空间和球面上的所有相关压缩都是由著名的李代数压缩e（2）和so（3）唯一诱导的。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，并利用Wigner的"节省"表示的思想，得到了超几何正交多项式的完整Askey格式.这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它是更一般的，因为它适用于通过分离变量从这些系统中产生的所有特殊函数，而不仅仅是那些超几何类型的函数，并且它扩展到更高的维度。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Nambu-Lie algebras
研究了n元Hom-Nambu（-Lie）代数范畴在自弱态射扭下的闭性.利用Hom-结合代数、Hom-李代数、三元全Hom-结合代数和Hom-Jordan三元系构造了三元Hom-Nambu代数.每一个乘法n元Hom-Nambu代数都产生一个指数高阶Hom-Nambu代数序列。在一定条件下，一个n元Hom-Nambu（-Lie）代数生成一个（n-1）元Hom-Nambu（-Lie）代数.
2010-04-12 math-ph math.MP math.RA
Laplace equations, conformal superintegrability and Bôcher contractions
量子超可积系统是可解的本征值问题。它们的可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。不同的系统和它们的代数通过几何极限联系在一起，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。该系统可以最好地理解他们转化为拉普拉斯共形超可积系统和使用的想法介绍了在1894年论文的Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程。这些压缩可以归入共形代数$so(4,C)$到自身的压缩。在这里，我们宣布了主要的发现，详细的分类正在准备中的论文。
2015-10-30 math-ph math.MP
Bôcher and Abstract Contractions of 2nd Order Quadratic Algebras
二次代数是李代数的推广，它包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特例。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过共形李代数${\mathfrak{so}}(4,\mathbb {C})$对自身的Bôcher压缩所诱导的几何压缩来联系。在本文中，我们给出了Bôcher压缩的精确定义，并说明了如何对它们进行分类。它们继承了${\mathfrak{e}}(2,\mathbb {C})$和${\mathfrak{so}}(3,\mathbb {C})$的著名压缩，并具有重要的物理和几何意义，如推导出用于获得所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。我们还分类抽象的非退化二次代数的不变量，我们称之为一个典型的形式。我们描述了一个算法，找到这样的代数的标准型。我们明确计算了常曲率空间和达布空间上二维非退化超可积系统的二次代数的所有标准形。我们进一步讨论了二次代数的压缩，重点是那些来自超可积系统。
2017-03-06 math-ph math.MP
A new family of $N$ dimensional superintegrable double singular oscillators and quadratic algebra $Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$
引入了一族新的由$(n,N-n)$型双奇异振子组成的$N$维量子超可积模型.特殊情况$(2,2)$和$(4,4)$以前被确定为分别具有$u(1)$和$su(2)$单极子的3维和5维变形Kepler-Coulomb系统的双稳态。该模型是多重可分的，其波函数是在$(n,N-n)$双超球坐标系中得到的。我们得到了运动积分，并构造了一个二次代数$Q(3)$的直和的二次生成多项式代数，它包含三个生成元$so(n)$，$so(N-n)$（即$Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$）。二次代数的结构常数本身涉及两个李代数$so(n)$和$so(N-n)$的Casimir算子。此外，我们得到了二次代数的有限维酉表示，并给出了超可积模型的退化能谱的代数推导。
2015-04-20 math-ph math.MP
Polynomial Poisson Algebras and Superintegrable Systems from Cartan centralisers of Types $B_3$, $C_3$ and $D_3$
Instituto de Matemática Interdisciplinar and Dpto. Geometría y Topología, UCM（UCM 交叉数学研究所与几何与拓扑系）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；La Trobe University（拉筹伯大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究了B_3、C_3和D_3类型的Cartan中心化子的多项式泊松代数结构，并构造了对应的超可积系统。
2025-12-21 math-ph math.MP
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
2017-09-27 math-ph math.DG math.MP
Nambu-Dirac Structures on Lie Algebroids
流形上的Nambu-Poisson结构理论被推广到李代数胚的上下文中，以一种自然的方式基于与李代数胚上同调相关的Vinogradov括号。证明了在一定的假设下，李代数胚上的Nambu-Poisson结构是可分解的，并引入了李代数胚上的高阶Dirac结构的概念。这允许在相同的设置中描述李代数胚上的Nambu-Poisson结构和流形上的Dirac结构。
2005-09-06 math-ph math.MP math.SG
Ternary Hom-Nambu-Lie algebras induced by Hom-Lie algebras
本文研究了由二进制乘法、线性扭曲映射和迹函数构成的三进制乘法。我们从一个Hom-李代数和一个迹函数的二元乘法出发，给出了三元Hom-Nambu和Hom-Nambu-李代数的一个构造，其中迹函数满足一定的包含扭曲映射的相容性条件.我们表明，相互位置的扭曲映射的核心和跟踪起着重要的作用，在这种情况下，并提供的例子Hom-Nambu-李代数使用这种结构。
2009-12-01 math-ph math.MP math.RA
The generic quantum superintegrable system on the sphere and Racah operators
本文考虑具有势$V(y)=\sum_{k=1}^{d+1}\frac{b_k}{y_k^2}$的$d$ -球上的一般量子超可积系统，其中$b_k$是参数.适当规范化，对称运营商的哈密顿定义的一个表示的Kohno-Drinfeld李代数上的多项式空间正交的狄利克雷分布。由Jucys-Murphy元生成的Gaudin子代数被单形上的$d$变量的Jacobi多项式族对角化.我们定义了一组发电机的对称代数，我们证明了他们的行动的雅可比多项式表示的多变量Racah运营商介绍arXiv：0705.1469。的建设也产生一个新的李理论解释的双谱性质的Tratnik的多变量拉卡多项式。
2017-06-12 math-ph math.CA math.MP
Ternary q-Virasoro-Witt Hom-Nambu-Lie algebras
本文利用$su(1,1)$包络代数技术构造了三值$q$ -Virasoro-Witt代数，并将Curville，Fairlie和Zachos构造的三值Virasoro-Witt代数进行了$q$ -变形. Curville，Fairlie和Zachos构造的三值Virasoro-Witt代数依赖于一个参数，并且对于这个参数的所有值都不是Nambu-李代数.对于使三值Virasoro-Witt代数为Nambu-Lie的参数值，本文构造的相应的三值$q$ -Virasoro-Witt代数也是Hom-Nambu-Lie，因为它们是由三值Nambu-李代数用合成方法得到的.对于其它参数值，该复合方法不能给出$q$ -Virasoro-Witt代数的Hom-Nambu李代数结构.然而，我们表明，使用不同的建设，即三进制Virasoro-维特代数的Cursley，费尔利和Zachos，以及一般的三进制$q$ -Virasoro-维特代数，我们建设，进行结构的三进制Hom-Nambu-李代数的所有值所涉及的参数。
2010-02-22 math-ph math.MP math.RA
Construction of n-Lie algebras and n-ary Hom-Nambu-Lie algebras
本文给出了一个由带有广义迹函数的n-Hom-Nambu-李代数构造（n+1）-Hom-Nambu-李代数的方法.事实证明，相容性条件的含义，这是必要的，这个建设，可以理解的核心的跟踪功能和扭曲映射的范围。进一步研究了由n-李代数和满足一定条件的k-形式定义（n+k）-李代数的可能性。
2011-03-01 hep-th math-ph math.MP
On Filippov algebroids and multiplicative Nambu-Poisson structures
讨论了线性Nambu-Poisson结构与Filippov代数之间的关系，定义了Filippov代数胚，它是李代数胚的n元推广。我们还证明了描述李群上乘法Nambu-Poisson结构的结果.特别地，我们证明了单李群不允许n阶大于2的乘法Nambu-Poisson结构。
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Nambu Structures And Associated Bialgebroids
本文研究了李代数胚和双代数胚已知结果的高阶推广。证明了$n$ -李代数体结构对应于Gerstenhaber代数的$n$ -元推广，并隐含于对偶丛上线性Poisson结构的$n$ -元推广.一个Nambu-Poisson流形（$n>2$阶）产生一个特殊的双代数胚结构，称为弱Lie-Filippov双代数胚（$n$阶）。进一步证明了这种双代数胚在基流形上正则地诱导出Nambu-Poisson结构。最后，Nambu李群的切空间给出了点上弱Lie-Filippov双代数胚的一个例子。
2018-01-01 math-ph math.DG math.MP
Multi-parameter formal deformations of ternary hom-Nambu-Lie algebras
本文引入了三元hom-Nambu-李代数的多参数形式变形的概念。在这个框架内，我们构造了三维雅可比行列式和四维欧几里得空间的叉积的形式变形。我们还得出结论，以前定义的三元q-Virasoro-Witt代数是一个形式变形的三元Virasoro-Witt代数。
2019-11-19 math-ph math.MP math.RA
Non-Hermitian superintegrable systems
本文通过非厄米 Marsden–Weinstein 约化方法在球面上构造量子 PT 对称超可积模型，并给出一维、二维实例，展示实谱与自发 PT 对称破缺。
2023-04-03 hep-th math-ph math.MP
Two dimensional Nambu sigma model
本文利用流形上的Nambu结构给出了二维西格玛模型，并将李群上的Nambu结构作为一种特殊情况.然后，我们考虑由三阶Nambu结构构造的模型，得到了该模型等价于WZW模型的条件。此外，我们提出了一个例子，这种情况下的四维海森堡李群。最后，作为另一个例子，我们证明了在2D庞加莱李群的中心扩张上用三阶Nambu结构构造的模型是可积的。
2012-09-10 hep-th math-ph math.MP
Nambu-Lie 3-Algebras on Fuzzy 3-Manifolds
我们考虑三维流形$ {\cal M}_{3} $上的Nambu-Poisson 3-代数，如欧氏3-空间$R^{3}$，3-球面$S^{3}$以及3-环面$T^{3}$ .我们证明了在Clebsch-Monge规范下，保体积超同态$SDiff({\cal M}_{3})$的李代数与${\cal M}_{3}$上的Nambu-Poisson代数完全相同.而且Nambu 3-括号的基本恒等式就是$ SDiff({\cal M}_{3})$的对易关系。我们提出了一个量子化处方的Nambu-Poisson代数，它为我们提供了正确的经典极限。因此，它拥有所有预期的经典性质，实际上构成了Nambu-Lie 3-代数的具体表示。
2008-11-14 hep-th math-ph math.MP
Generalized five-dimensional Kepler system, Yang-Coulomb monopole and Hurwitz transformation
5D开普勒系统具有许多有趣的性质。这个系统是超可积的，并且具有$su(2)$非阿贝尔相互作用（杨-库仑相互作用）。通过Hurwitz变换，该系统也与8D各向同性谐振子相关。我们引入一个新的超可积哈密顿量，它包含在一个5D开普勒系统与Smorodinsky-Winternitz型的新条款。得到了该系统的运动积分。他们生成一个二次代数的结构常数涉及的Casimir算子的$so(4)$李代数。我们还表明，该系统仍然是超可积的$su(2)$ nonAbel的？（广义杨库仑？？）。我们利用抛物坐标系研究了该系统，并通过Hurwitz变换得到了它的对偶，即一个8D奇异振子。这个8D奇异振子也是一个新的超可积系统和多重可分系统。我们得到了它的包含$so(4)$李代数的两个Casimir算子的二次代数。利用这种对应关系，从代数上得到了广义杨库仑体系的能谱。
2012-03-25 hep-th math-ph math.MP
On (co-)morphisms of $n$-Lie-Rinehart algebras with applications to Nambu-Poisson manifolds
本文统一刻画了 n-Lie-Rinehart 代数及 n-Lie 代数胚的态射与共态射，并证明秩 n 的 Nambu-Poisson 向量丛范畴与其对偶 n-Lie 代数胚范畴等价。
2023-09-19 math-ph math.MP math.RA
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Maltsev algebras
证明了Hom-alternative代数和Hom-Jordan代数可生成基数为2^{k+1} + 1的Hom-Nambu代数.研究了n元Hom-Maltsev代数类.证明了乘法n元Hom-Nambu-李代数是n元Hom-Maltsev代数.给出了不是三元Hom-Nambu-李代数的三元Hom-Maltsev代数的例子。证明了三元Hom-Maltsev代数是由复合代数产生的.
2010-04-27 math-ph math.MP math.RA
Ermakov's Superintegrable Toy and Nonlocal Symmetries
研究了一类Ermakov方程的对称性。该系统是超可积的，但与代数sl（2，R）只有三个李点对称。点对称的数量是不够的，代数不适合系统的完整规范。利用降阶法将非线性四阶系统降阶为包含线性二阶方程和守恒定律的三阶系统。我们从这个系统中得到了完全对称群的表示。四个所需的对称是非局部的，代数是一维阿贝尔代数的直和与二维可解代数的半直和与二维阿贝尔代数。这个问题说明了在非常基本的系统中可能出现的困难。我们的治疗表明，存在可能的途径来克服这些问题，在一个系统的方式。
2005-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quantized Nambu-Poisson Manifolds and n-Lie Algebras
我们研究了量子化Nambu-Poisson结构在非对易几何中的几何解释。我们描述了一个扩展的通常公理的量子化，其中经典的Nambu-Poisson结构被翻译成n-李代数在量子水平。我们证明，这种广义的过程相匹配的Berezin-Toeplitz量子化产生的量子化领域，双曲面和超球的扩展。球的扩展Berezin量子化与n-李代数的形变量子化以及基于调和分析的方法密切相关。我们找到了Nambu-Heisenberg n-李代数的一个解释，即用模糊球面、模糊双曲面和非交换超平面对R^n进行叶理化。本文还简要地讨论了M理论中膜的量子几何的一些应用。
2010-02-18 hep-th math-ph math.MP
Generalized Derivations and Rota-Baxter Operators of $n$-ary Hom-Nambu Superalgebras
本文的目的是将利用给定Hom-李代数的$(n-2)$ -上链构造$n$ -ary Hom-Lie括号的方法推广到诱导$n$ -Hom-Lie超代数的超情形.研究了$n$ -ary Hom-Nambu和$n$ -Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的概念及其与Hom-Lie超代数的广义导子和Rota-Baxter算子的关系.我们还引入了$3$ -Hom-pre-Lie超代数的概念，它是$3$ -Hom-pre-李代数的推广.
2020-03-02 math-ph math.MP math.QA
Maximally superintegrable Smorodinsky-Winternitz systems on the N-dimensional sphere and hyperbolic spaces
本文从李代数so_k（N+1）出发，同时研究了ND球面、欧氏空间S^N、欧氏空间E^N和双曲空间H^N上的经典Smorodinsky-Winternitz系统，这些系统包含对曲率k的参数依赖.给出了内禀测地坐标系下哈密顿量及其运动积分的一般表达式。每个李代数生成元产生一个运动积分，从而得到一组N（N+1）/2个积分。此外，2N-1功能独立的识别，这反过来表明，著名的Smorodinsky-Winternitz系统E^N上的极大超可积性时，曲率出现保持。在S^N和H^N上，所得到的系统可以被解释为一个“实际”振子和N个“理想”振子的叠加（对于球体，这些振子与实际振子相似），它们也可以被理解为N个“离心项”;这是在欧几里得极限情况下看到的形式。
2005-01-12 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian coordinates from higher order ladder operators
该研究引入了表征笛卡尔坐标可分离高阶超可积系统的通用多项式代数，基于多项式Heisenberg代数与高阶阶梯算符构建，保留gl(n)李代数部分结构，并以新型三维超可积系统为例，通过代数的有限维不可约表示确定了模型简并度。
2022-02-27 hep-th math-ph math.MP
Nambu-like odd brackets on supermanifolds
提出了任意李超代数的Grassmann-odd Nambu-like括号，并给出了在超流形上实现的Grassmann-odd Nambu-like括号。
2009-01-16 hep-th math-ph math.MP
Quantum superintegrability and exact solvability in N dimensions
在N维欧氏空间中构造了一族包含库仑原子作为特例的极大超可积系统。两组不同的N交换二阶算子被发现，重叠的哈密顿量。该系统在几个坐标系中是可分的，并证明是精确可解的。它是解决在经典的正交多项式。证明了Hamilton算子和N个进一步算子都位于一个隐仿射李代数的包络代数中。
2001-10-16 math-ph math.MP
Quantized Nambu-Poisson Manifolds in a 3-Lie Algebra Reduced Model
我们考虑Bagger-Lambert-Gustavsson理论降维到零维3-Lie代数模型，并构造了对应于量子化Nambu-Poisson流形的各种稳定解。最近提出的Higgs机制将该模型简化为IKKT矩阵模型。我们发现，在强耦合的限制，我们的解决方案对应于普通的非交换空间产生的稳定的解决方案，在IKKT模型与D-膜背景。特别是S^3、R^3和五维Neveu-Schwarz Hpp波。我们扩大我们的模型在这些背景下，并找到有效的非对易场论与复杂的相互作用，涉及更高的衍生条款。我们还描述了我们的简化模型与基于OSP（1）的立方超矩阵模型的关系|32）超对称代数。
2010-12-10 hep-th math-ph math.MP
Algebraic construction of a Nambu bracket for the two-dimensional vorticity equation
到目前为止，流体机械Nambu支架主要是在直观的基础上给出的。另一种方法是在这里给出二维涡量方程的这种括号的算法构造。从李-泊松形式和它的代数性质，它示出了如何Nambu表示可以明确地构造为连续极限从结构保持Zeitlin离散化。
2011-07-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
