On Poisson quasi-Nijenhuis Lie algebroids
我们提出了Poisson拟Nijenhuis李代数胚的定义作为Poisson拟Nijenhuis流形的自然推广，并证明了任何这样的李代数胚都有一个相关联的拟李双代数胚。因此，也得到一个相关的Courant代数胚。我们介绍的概念的态射的准李bialgebroids和诱导柯朗algebroids态射，并提供一些例子的柯朗algebroids态射。最后，我们使用配对算子变形的李和拟李双代数胚的双打，并找到一个应用到广义复几何。
2008-06-15 math.DG math.SG
On Jacobi quasi-Nijenhuis algebroids and Courant-Jacobi algebroid morphisms
给出了Jacobi拟Nijenhuis代数胚的定义，并证明了任何Jacobi代数胚都有一个相应的拟Jacobi双代数胚.因此，也得到了一个相关的Courant-Jacobi代数胚。我们引入了拟Jacobi双代数胚态射和Courant-Jacobi代数胚态射的概念，并给出了Courant-Jacobi代数胚态射的一些例子。
2010-03-01 math.DG math.SG
Pseudo-Poisson Nijenhuis manifolds
我们引入伪Poisson Nijenhuis流形的概念。这些流形是Magri和Morosi \cite{MM}对Poisson Nijenhuis流形的推广.我们证明了任何伪Poisson-Nijenhuis流形都有一个相关联的拟李双代数胚，就像Sti $\acute{\mathrm{e}}$ non和Xu \cite{SX}证明的Poisson-Nijenhuis流形一样。因此，由于一个拟李双代数胚有一个相关的柯朗代数胚，我们有新的材料来构建柯朗代数胚。在“非退化”的情况下，我们表明，伪Poisson Nijenhuis结构的条件可以减少。因此，我们可以提供大量的伪Poisson Nijenhuis流形的非平凡的例子。
2017-10-19 math.DG
Algebroids - general differential calculi on vector bundles
引入了代数胚的概念-李代数胚结构的推广.我们证明了与T^M上的典型李代数胚结构相关联的流形M上的微分学的许多对象可以在一般代数胚的框架下得到。也是一个相容性条件，导致，在一般情况下，一个概念的bialgebroid。
1999-09-29 math-ph math.DG math.MP
Nambu structures on Lie algebroids and their modular classes
我们引进的概念，模块类的李代数胚配备了一个Nambu结构。特别地，我们恢复了具有Nambu张量$Λ$的Nambu-Poisson流形的模类$M$作为具有Nambu结构的切李代数胚$TM$的模类$Λ.$。我们证明了Nambu-Poisson流形的模类的许多已知性质，即李代数胚的模类的许多已知性质扩展到具有Nambu结构的李代数胚的设置。最后，我们证明了对于一大类具有Nambu结构的切李代数胚的Nambu-Poisson流形，其相应的模类与李代数胚的Evens-Lu-Weinstein模类密切相关.
2017-09-27 math-ph math.DG math.MP
Jacobi structures revisited
引入了Jacobi代数胚，即与向量丛相关的Grassmann代数上的分次李括号，它满足与Jacobi括号类似的性质.它们在伊格莱西亚斯和马雷罗意义上等价于广义李代数胚，并且也可以看作是与向量丛相关的超流形上的奇Jacobi括号。Jacobi双代数胚也以同样的方式定义。在保持相应括号的向量丛的全空间上，给出了Grassmann代数的元素到多向量场的提升过程。这就给出了在Kirillov意义下正则地将一个李代数胚与任何局部李代数联系起来的可能性。
2001-11-13 math-ph math.DG math.MP
Categorification of VB-Lie algebroids and VB-Courant algebroids
本文首先引入了$\VB$ -李$2$ -代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -李代数胚的范畴化.李$2$ -代数胚的切延拓自然是$\VB$ -李$2$ -代数胚.我们证明了在选择一个分裂后，在向量丛的3项复形上的$\VB$ -李$2$ -代数胚与李2-代数胚的平坦超联络之间存在一一对应.然后引入了$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，它可以看作是$\VB$ -Courant代数胚的范畴化.证明了可裂李3-代数胚与可裂$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚之间存在一一对应关系.引入了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的概念，证明了$\VB$ -李$2$ -双代数胚的二重化是$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚.最后，我们引入了$E$ - $\LWX$ 2-代数胚的概念，并证明了与$\VB$ - $\LWX$ 2-代数胚相关联的分次脂肪丛上自然存在$E$ - $\LWX$ 2-代数胚结构.利用这一结果，我们给出了由给定的Lie 3-代数构造Lie 3-代数的一种方法，从而提供了包含弦Lie 2-代数的高级模拟的Lie 3-代数的有趣例子。
2020-07-18 math-ph math.DG math.MP
Generalized Contact Structures
研究了广义几乎切触结构的可积性，得到了主要的伴随极大迷向向量丛形成李双代数胚的条件。这些条件将广义切触结构的概念与奇维流形上的广义复结构的对应物区分开来。我们称后者为强广义切触结构。利用Boothby-Wang构造将辛结构和切触结构连接起来，通过实例证明了在广义切触结构范畴内，经典切触结构具有非平凡变形.利用李双代数胚的形变理论，构造了三维Heisenberg群及其余紧子群上的新的广义强切触结构族。
2009-12-29 math.DG math.SG
Graded Generalized Geometry
广义几何在弦理论某些方面的数学描述中有许多应用。简而言之，它探索了与给定流形相关联的广义切丛上的各种结构。特别是，几个可积性条件可以用一个典型的Dorfman括号来表示，这是Courant代数体的一个例子。另一方面，光滑流形可以推广到包含$\mathbb{Z}$ -分次变量的函数，这些变量不一定是对易的。这导致了一个数学理论的分次流形。通过研究与给定分次流形相关的广义切丛上的结构，将这两个理论结合起来是很自然的。在回顾初等分次几何的基础上，引入了分次向量丛上的分次Courant代数胚.证明了分次流形的广义切丛上存在一个标准括号。研究了Dirac结构和广义复结构的分次类似物。我们引入微分分次Courant代数胚，它可以被看作是一个推广的Q-流形。给出了分次李双代数胚的定义和例子。
2023-03-12 math-ph math.DG math.MP
Notions of double for Lie algebroids
本文定义了一个抽象的双李代数胚的概念，它包括：（1）作者意义下的双李群胚的双李代数胚，如普通流形的迭代切丛，以及辛几何和Poisson几何中的各种迭代切/余切构造;（3）李代数的匹配对的二重化，或称双扩，以及在Mokri和J. - H.陆我们证明了，给定任何抽象李双代数胚，“重余切”有一个结构的双李代数胚，这减少到经典的Drinfel'd双李双代数的情况下。抽象双李代数胚结构间相容条件的关键是作者和许平意义下的相伴李双代数胚。
2000-11-24 math.DG math.SG
Infinitesimal objects associated to Dirac groupoids and their homogeneous spaces
设$(G\rr P, \mathsf D_G)$是Dirac广群.我们证明了乘法Dirac结构的单元$\lie A(\mathsf D_G)$和核$I^\tg(\mathsf D_G)$上存在自然的李代数体结构.在Poisson情形下，李代数胚$A^*G$同构于$\lie A(\mathsf D_G)$，在闭2-形式的情形下，$IM$-2-形式等价于我们找到的核代数胚。我们构造了一个与任意（几乎）Dirac结构相关联的向量丛$\lie B(\mathsf D_G)\to P$.在狄拉克情形下，$\lie B(\mathsf D_G)$具有柯朗代数胚的结构，它推广了由泊松广群的李双代数胚定义的柯朗代数胚。这个柯朗代数胚结构是由周围的柯朗代数胚$TG\oplus T^*G$以自然的方式导出的。关于Poisson李群（Poisson群胚、Dirac李群）的齐性空间与李双代数或李双代数胚的适当Lagrange子空间一一对应的已知定理，推广到Dirac群胚的Dirac齐性空间的分类. $\mathsf D_G$ -$G/H$上的齐次狄拉克结构与$\lie B(\mathsf D_G)$中合适的狄拉克结构相关。在几乎狄拉克结构的情况下，我们发现拉格朗日子空间的$\lie B(D_G)$，这是不变的诱导作用下的$H$对$\lie B(\mathsf D_G)$的二分法。
2011-09-22 math.DG
A survey on partial Nambu-Poisson structures in the convenient setting
本文综述了方便设定下部分Nambu-Poisson结构的性质及其在无穷维空间中的应用
2025-12-12 math.DG
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
2016-11-02 math-ph math.DG math.MP
Poisson quasi-Nijenhuis structures with background
本文定义了李代数胚上的Poisson拟Nijenhuis结构，证明了李代数胚的二重化的Courant代数胚上的广义复结构都与这种结构相关联.证明了任何具有Poisson拟Nijenhuis结构的李代数胚与其对偶构成拟李双代数胚。我们还证明，任何一对$(π,ω)$的泊松双向量和2-形式诱导泊松准Nijenhuis结构的背景，我们观察到，特定的情况下对应于已知的兼容性之间的$π$和$ω$。
2008-08-29 math.DG
On certain canonical diffeomorphisms in symplectic and Poisson geometry
二重（=迭代）切丛的标准对合可以用不同的方法对偶化，以产生Tulczyjew同形、与余切空间上的标准辛结构相关的泊松锚和反转同形之间的关系。我们表明，这些地图的建设，产生非常普遍的双李代数胚的双李群胚，在那里他们发挥了至关重要的作用，双李代数胚和李双代数胚之间的关系。
2002-10-24 math.DG math.SG
Universal lifting theorem and quasi-Poisson groupoids
证明了泛提升定理：对于一个$α$ -单连通和$α$ -连通的李群胚$\gm$，其李代数胚为$A$，$A$上的多重微分分次李代数同构于$\gm$上的乘法多重向量场分次李代数.作为结果，我们得到了准李双代数胚的积分定理，它在特殊情况下推广了文献中的各种积分定理。本文的第二个目标是研究拟Poisson群胚的基本性质。特别地，我们证明了与Manin拟三元组$(\mathfrak d, \mathfrak g, \mathfrak h)$相关联的群对$(D, G)$在变换广群$G\times D/G\toto D/G$上诱导出拟泊松广群。它的动量图与Alekseev和Kosmann-Schwarzbach的$D/G$ -动量图完全一致。
2005-07-19 math.DG
The weak Lie 2-algebra of multiplicative forms on a quasi-Poisson groupoid
本文受几何栈上向量场李2-代数结构启发，构造了拟泊松群胚上基于乘法形式和底流形微分形式的分次弱李2-代数，并建立其与乘法多向量场李2-代数的态射，同时给出拟李双胚的无穷小类比。
2023-07-06 math.DG
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
University of Toronto（多伦多大学）
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
2026-07-30 math.DG math.SG
The Cohomology of Transitive Lie Algebroids
对于连通流形M上的可迁李代数胚A及其在向量丛F上的表示，研究了局部化映射Y^1：H^1（A，F）-> H^1（L_x，F_x），其中L_x是M中x点的伴随代数.本文的主要结果是：KerY^1_x =Ker（p^{1*}）=H^1_{deR}（M，F_0）.这里p^{1*}是H^1（\huaA，F）在M的万有覆叠空间上到它的对应物的提升，H^1_{deR}（M，F_0）是F_0=H^0（L，F）-系数deRham上同调。应用这些结果研究了主纤维丛的伴随向量丛和传递李双代数胚的结构。
2007-12-27 math.DG math.SG
The Supergeometry of Loday Algebroids
提出了Loday代数胚的一个新概念（及其纯代数形式- Loday伪代数），并与文献中的其他类似结构进行了比较。研究了Loday伪代数的结构及其到李伪代数的自然约化。此外，Loday代数胚被解释为一个“超交换流形”上的同调向量场与洗牌产品和相应的Cartan演算介绍。给出了几个例子，包括Courant代数胚，Grassmann-Dorfman和扭曲的Courant-Dorfman括号，以及由Nambu-Poisson结构诱导的代数胚。
2013-04-09 math-ph math.DG math.MP
On symplectic double groupoids and the duality of Poisson groupoids
证明了双李群胚S的余切有自身的双群胚结构，其边是相伴李代数胚的边，双基是S的核的李代数胚的对偶。利用这一点，我们证明了Weinstein在1988年提出的一个结果，即一般辛双群胚的边群胚是对偶的Poisson群胚。此外，我们证明了任何双重李群胚产生一对泊松群胚（从而李双代数胚）的对偶。为了有效地处理所涉及的结构，我们扩展到这个上下文中的对偶和正则同构的切线和余切结构的作者和许平。
1998-08-03 math.DG math.SG
Almost regular Poisson manifolds and their holonomy groupoids
我们期待在泊松几何的奇异叶理的观点，理解为适当的子模块所产生的哈密顿向量场，而不是分区成（辛）叶。从这个角度来看，表现最好的泊松结构类是那些由哈密顿向量场生成的子模来自光滑完整广群的泊松结构。我们称之为几乎正则泊松结构，并完全确定它们。它们包括经常泊松和日志辛流形，以及其他几个泊松结构，其辛叶理呈现奇点。我们证明了与几乎正则泊松结构相关联的完整广群是一个泊松广群，它整合了一个自然关联的李双代数胚。完整广群上的泊松结构是正则的，因此它提供了一个去奇异化。完整群胚是李群胚中的“最小”群胚，它产生由Hamilton向量场生成的子模。这意味着，在对数辛流形的情况下，完整广群与Gualtieri和Li构造的辛广群重合。最后，我们讨论了几乎正则Poisson流形的可积性，并讨论了完整群胚的源纤维的第二个同伦群的作用。
2017-03-18 math.DG math.SG
