On bi-Hamiltonian structure of some superintegrable systems
Gh. Haghighatdoost, S. Abdolhadi-zangakani
本文讨论了G。奥万多此外，我们还为所得到的双哈密顿结构构造了相应的控制矩阵。
We discuss bi-Hamiltonian structures for integrable and superintegrable Hamiltonian system on the list of symplectic four-dimensional real Lie groups are classified by G. Ovando. In addition, we creat corresponding control matrix for obtained bi-Hamiltonian structures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Superintegrable Hamiltonian systems with noncompact invariant submanifolds. Kepler system
将超可积Hamilton系统的Mishchenko-Fomenko定理推广到具有非紧不变子流形的超可积Hamilton系统。它制定的情况下，全球超可积哈密顿系统，承认全球广义作用角坐标。著名的Kepler系统可分为两个不同的全局超可积系统，分别具有紧不变子流形和非紧不变子流形。
Superintegrable non-autonomous Hamiltonian systems
将超可积自治Hamilton系统作用角坐标上的Mishenko-Fomenko定理推广到非自治Hamilton系统。
Symmetry reduction and superintegrable Hamiltonian systems
我们构造了完整的不变量集，这些不变量是两个哈密顿系统的运动积分，通过一个简化过程，从而证明了这些系统是最大超可积的。我们还讨论了本文中使用的约化方法及其可能的推广到其他极大超可积系统。
Integrable and superintegrable Hamiltonian systems with four dimensional real Lie algebras as symmetry of the systems
我们构造可积和超可积的哈密顿系统使用四维实李代数的实现作为系统的对称性与相空间R4和R6。进一步，我们构造了对称李群也是相空间的可积和超可积哈密顿系统。
An infinite family of superintegrable Hamiltonians with reflection in the plane
在平面上引入了一类新的无限大超可积量子系统。它们的哈密顿量涉及反射算子。相关的薛定谔方程允许在极坐标中分离变量，并且是精确可解的。波函数的角度部分用小雅可比多项式表示。光谱表现出“偶然”简并性。利用递推关系方法证明了模型的超可积性。构造了系统的高阶运动常数，得到了对称代数的结构方程。
Superintegrable deformations of superintegrable systems : Quadratic superintegrability and higher-order superintegrability
研究了四个哈密顿量$\tilde{H_r} = λ\, H_r$，$r=a,b,c,d$的超可积性，其中$H_r$是已知的哈密顿量，$λ$是定义在位形空间上的依赖于参数$κ$的函数.新的哈密顿量和相关的运动常数$J_{ri}$、$i=1,2,3$是参数$κ$的连续函数。第一部分是关于可分性和二次超可积性（运动积分是动量的二次），第二部分是关于高阶超可积性的存在性。第二部分的结果与TTW和PW系统有关。
Families of superintegrable Hamiltonians constructed from exceptional polynomials
我们引入一族精确可解的二维哈密顿量，其波函数由Laguerre多项式和例外Jacobi多项式给出。哈密顿量包含纯量子项，这些项在经典极限中消失，只留下一个先前已知的超可积系统族。此外，高阶积分的运动被构造从阶梯算子所考虑的正交多项式证明量子系统是超可积的。
On higher-dimensional superintegrable systems: A new family of classical and quantum Hamiltonian models
我们引入了一族$n$维Hamilton系统，作为特殊约化，其中包含几个超可积系统，如Tremblay-Turbiner-Winternitz系统、广义Kepler势和具有Rosochatius项的各向异性谐振子。我们猜想，存在特殊的值在空间中的参数，除了那些导致已知的情况下，这个新的哈密顿家庭是超可积的。
General $N^{th}$-order superintegrable systems separating in polar coordinates
对二维欧氏平面上的Hamilton系统，给出了动量为$N$阶多项式积分的超可积系统的一般描述。我们考虑经典和量子哈密顿系统允许分离的变量在极坐标系。势可分为两大类，并描述了它们的主要性质。我们猜想，一个新的无限家庭的超可积潜力的第六Painlevé超越$P_6$存在，并证明了这对于前几种情况。
Manifolds with a commutative and associative product structure that encodes superintegrable Hamiltonian systems
本文证明了在维度至少为3的欧几里得空间中，满足特定条件的交换和结合积结构（Manin-Frobenius流形）与丰富结构等价，可精确编码并生成所有二阶超可积哈密顿系统。
On the Extended-Hamiltonian Structure of Certain Superintegrable Systems on Constant-Curvature Riemannian and Pseudo-Riemannian Surfaces
我们证明了可积性和超可积性的一个家庭的自然哈密尔顿，其中包括和推广那些研究在一些文献中，最初定义在二维Minkowski空间。一些新的哈密顿量是一个完美的类比著名的超可积系统在欧几里德平面上提出的Tremblay-Turbiner-Winternitz和他们定义在闵可夫斯基空间，以及所有其他二维流形的常曲率，黎曼或伪黎曼。我们还展示了如何应用的耦合常数变态技术，使我们能够获得新的超可积哈密顿量从以前的。此外，对于Minkowski情形，我们证明了相应的量子Hamilton算子的量子超可积性，这些结果是应用与翘曲流形几何严格相关的推广Hamilton系统理论得到的.
Superintegrable systems with a position dependent mass : Kepler-related and Oscillator-related systems
研究了具有位置依赖质量（pdm）的二维哈密顿量的超可积性（动力学项中含有一个依赖于径向坐标的因子$m$）.首先，研究了Killing矢量的性质，得到了相应的Noether动量。然后证明了几类超可积Hamilton算子的存在性，并得到了运动的二次积分。这些家庭包括，作为特殊情况下，以前获得的一些系统利用不同的方法。我们还涉及到这些PDM系统的超可积性与复杂的功能赋予有趣的泊松括号属性的存在。最后分析了这些pdm哈密顿量与欧几里德开普勒问题和欧几里德谐振子的关系。
Superintegrable systems with spin and second-order (pseudo)tensor integrals of motion
研究了一个描述两个自旋分别为1/2和0的粒子相互作用的量子非相对论系统。假设哈密顿量是旋转不变和奇偶守恒，我们确定所有这样的系统，允许额外的（伪）张量积分的运动是二阶矩阵多项式的动量。以前，我们发现所有的（伪）标量和（轴向）矢量运动积分。不存在不明显的张量积分。然而，非平凡的伪张量积分确实存在。连同我们以前的结果，我们给出了一个完整的列表，这样的超可积哈密顿系统允许二阶积分的运动。
Two-dimensional superintegrable systems from operator algebras in one dimension
我们开发了新的结构的二维经典和量子超可积哈密顿允许分离的变量在笛卡尔坐标。在经典力学中，我们从一维相空间上的两个函数开始，一个自然的哈密顿量$H$和一个在动量$p.$中的阶数为$N$的多项式。我们假设它们的泊松换位子$\{H,K\}$为零，是一个常数，一个常数乘以$H$，或一个常数乘以$K$。在量子情形下，$H$和$K$是算符，它们的李交换子具有上述性质之一.我们使用这样的$(H,K)$对的两个副本，以产生二维超可积系统在欧几里德空间$E_2$，允许分离的变量在笛卡尔坐标。所有已知的$E_2$中的可分超可积系统都可以用这种方法得到，并且我们得到了$N=4.$中的新系统
Superintegrable systems with spin induced by coalgebra symmetry
本文给出了一种导出具有自旋轨道相互作用的超可积哈密顿量的方法。应用该方法在欧氏空间$\mathbb{E}_3$中得到了一个新的超可积系统，该系统具有以下性质.它描述了自旋为$\frac{1}{2}$的粒子和自旋为0的粒子之间的旋转不变相互作用。它的哈密顿量与总角动量$\vec{\mathcal{J}}$和附加的运动矢量积分$\vec{X}$、$\vec{Y}$交换，其中分量是三阶微分算子。运动积分在交换下形成多项式代数。该系统是精确可解的（根据Laguerre多项式）和束缚态能级是简并的，并由Balmer型公式描述。当自旋轨道势关闭时，系统还原为氢原子。
Superintegrable Systems, Multi-Hamiltonian Structures and Nambu Mechanics in an Arbitrary Dimension
对任意有限的n，证明了n维极大超可积Hamilton系统的2n-1个运动常数函数独立的一般代数条件.这使得有可能构建，在一个定义良好的通用方式，一个规范化的Nambu括号，产生正确的哈密顿时间演化。建立了任意极大超可积系统的两两相容多Hamilton结构的存在性及其显式形式。Calogero-Moser系统、带电粒子在均匀垂直磁场中的运动和Smorodinsky-Winternitz势被认为是示例性的应用，它们的对称代数以及它们的Nambu公式和替代泊松结构被提出。
Poisson Algebras and 3D Superintegrable Hamiltonian Systems
使用泊松括号表示，在3D中，李代数$\mathfrak{sl}(2)$，我们首先使用最高权表示嵌入到更大的李代数。这些然后被解释为对称和共形对称代数的“动能“，相关的二次卡西米尔函数。然后，我们考虑的潜力，可以添加，同时保持可积，导致家庭的可分系统，取决于任意函数的一个单一的变量。在超可积的情况下，增加进一步的积分，将这些函数限制为特定的形式，取决于有限数量的任意参数。研究了这些超可积系统的Poisson代数。将动能的对称代数的自同构推广到全Poisson代数，使我们能够建立Poisson关系的全集。
Family of nonstandard integrable and superintegrable classical Hamiltonian systems in non-vanishing magnetic fields
本文构造了磁场中积分具有特定领先阶结构的所有非标准可积系统，发现它们可表示为一个多参数系统族，并在参数特定极限下与已知标准系统相交，从而成为最小超可积系统。
An infinite family of superintegrable deformations of the Coulomb potential
我们引入了一类新的哈密顿算子族，其变形的Kepler-Coulomb势依赖于一个指数参数k。我们证明了这个族对所有有理k是超可积的，并计算了经典轨线和量子波函数。通过耦合常数变态，我们证明了这个系统与Tremblay，Turbiner和Winternitz给出的谐振子的一族超可积形变有关.在这样做时，我们证明了所有的哈密顿与振荡器项有关的耦合常数变态的系统与开普勒-库仑项，都在欧几里得空间。我们还研究了变换对运动积分、经典轨线积分和波函数积分的影响，并给出了经典系统的变换积分。
Superintegrable systems on 3-dimensional curved spaces: Eisenhart formalism and separability
将Euclidean自然哈密顿量$H=T+V$变换为具有一个附加自由度的测地哈密顿量${\cal T}$的Euclidart几何形式主义应用于四类在Euclidean平面上具有多重可分性的二次超可积系统.首先研究了这四个测地哈密顿量${\cal T}_r$（$r=a,b,c,d$）在三维弯曲空间中的可分性和超可积性，然后对这四个系统进行了修正，增加了一个势${\cal U}_r$，得到了${\cal H}_r={\cal T}_r +{\cal U}_r$ .其次，我们研究了四个哈密顿量$\widetilde{\cal H}_r= {\cal H}_r/ μ_r$的超可积性，其中$μ_r$是一个与位置相关的质量，它与原系统${\cal H}_r$具有相同的可分性。本文所研究的哈密顿算子都是描述具有破缺球对称的非欧三维流形上的超可积系统。
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
Algebraic calculations for spectrum of superintegrable system from exceptional orthogonal polynomials
本文引入球坐标系下的扩展Kepler-Coulomb量子模型。该哈密顿量的薛定谔方程在这些坐标系中求解，它表明，该系统的波函数可以表示为拉盖尔，勒让德和例外雅可比多项式（超几何型）。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了它们的递推公式。这些递归关系被用来构造高阶，代数独立的运动积分，以证明超可积的哈密顿量。这些积分形成一个高阶多项式代数。通过构造相应的变形振子代数的结构函数，得到了超可积系统的能谱简并性。
Adding Potentials to Superintegrable Systems with Symmetry
在以前的工作中，我们已经考虑了与三维共形平坦空间相关联的Hamilton算子，这些空间具有2，3和4维等距代数。以前我们的哈密顿量代表自由运动，但在这里我们考虑的问题，增加潜在的功能存在的对称性。对于Darboux-Koenigs哈密顿量，三维空间中的可分离势可化为3或4参数势。其他3D坐标系揭示了Darboux-Koenigs和其他著名的超可积哈密顿量之间的联系，如开普勒问题和各向同性振子。
Algebraic properties of three-four dimensional anisotropic oscillator potentials through Hamiltonian chains
在这项工作中，哈密顿链的概念，提出了适用于各向异性振子势，特别是定义在三维和四维欧氏空间。一个哈密顿链是一个超可积的哈密顿量序列，此外，它还构成了一个新的超可积系统的运动积分。随着泊松代数链的量子对应物以及链的每个成员的特征值。该方法可以扩展到覆盖n维的情况。
Universal integrals for superintegrable systems on N-dimensional spaces of constant curvature
定义在N维球面空间、欧氏空间和双曲空间上的一类经典超可积Hamilton算子族具有一个共同的（2N-3）函数独立运动常数集.其中，两个不同的子集的N个积分的对合（包括汉密尔顿）总是可以明确识别。作为特殊情况下，我们恢复在一个简单的方式大多数的超可积性的Smorodinsky，Winternitz和广义开普勒-库仑系统的常曲率空间，我们引进以及新的类（准最大）超可积的潜力在这些空间。这里给出的结果是所有Hamilton算子的sl（2）Poisson余代数对称性的结果，以及与Poincare和Beltrami坐标相关联的相空间的适当使用。
Superintegrable Systems on 3 Dimensional Conformally Flat Spaces
我们考虑与3维共形平坦空间相联系的Hamilton算子，这些空间具有2维、3维和4维等距代数。利用共形代数构造了附加的{ \em二次}第一积分，从而构造了一大类超可积系统和第一积分的完备Poisson代数.然后，我们使用等距线将系统减少到2个自由度。对于每一个等距代数，我们给出了相应的广义哈密顿量的{ \em泛}约化.超可积特化以这种方式简化为达布-柯尼希斯型系统，其积分是三维系统的积分的简化。
Complex functions and geometric structures associated to the superintegrable Kepler-related family of systems endowed with generalized Runge-Lenz integrals of motion
研究了二维超可积$(k_1,k_2,k_3)$依赖的Kepler相关问题的拟双Hamilton结构的存在性.我们利用的方法，是与一些复杂的功能，满足有趣的泊松括号关系的存在性，这是以前适用于标准开普勒问题，以及一些特定的超可积系统的Smorodinsky-Winternitz（SW）系统，Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）和Post-Winternitz（PW）系统。我们证明，这些复杂的功能是很重要的两个原因：第一，他们确定的运动积分，第二，他们确定存在的一些几何结构（在这种特殊情况下，准双哈密顿结构）。所有结果都依赖于三个参数（$k_1, k_2, k_3$），在特定情况下$k_1\ne 0$，$k_2= k_3= 0$，我们恢复了原始开普勒问题的结果（之前在SIGMA 12，010（2016）中研究）。本文可以分为两部分，每一部分都采用不同的方法（不同的复变函数和不同的拟双哈密顿结构）。
Families of classical subgroup separable superintegrable systems
我们描述了一种方法，用于确定一个完整的一组积分的经典哈密顿分离正交子群坐标。作为例子，我们用它来确定完整的积分集，多项式的动量，为一些家庭的广义振子和Kepler-Coulomb系统，从而证明其超可积性。后者推广了Verrier和Evans，以及Rodriguez，Tempesta和Winternitz最近的结果.另一个例子是非共形平坦空间上的超可积系统。
An infinite family of superintegrable systems from higher order ladder operators and supersymmetry
我们将讨论如何获得新的量子超可积哈密顿算子，允许在笛卡尔坐标系中分离变量，并从阶梯算子中获得高阶运动积分。我们还将讨论如何利用高阶超对称量子力学得到具有高阶阶梯算符的系统及其多项式海森堡代数。我们将提出一个新的家庭的超可积系统，涉及第五Painleve超越，具有四阶梯形算子构造的二阶超对称量子力学。我们提出了这个家庭的超可积系统的多项式代数。
Intertwining Symmetry Algebras of Quantum Superintegrable Systems
利用形状不变的缠绕算子，对一类超可积Hamilton系统进行了代数研究，该系统跨越$(su(n),so(2n))$或$(su(p,q),so(2p,2q))$等李代数对.相关的哈密顿系统的本征态属于这些代数的酉表示。结果表明，这些与系统的可分坐标有关的交织算子对于确定系统中哈密顿量的本征值和本征函数是非常有用的。为求完备性，本文还研究了相应的超可积经典系统。
Superintegrable Deformations of the Smorodinsky-Winternitz Hamiltonian
利用Poisson sl（2）余代数对称性的量子形变，给出了经典Smorodinsky-Winternitz哈密顿量的超可积形变的构造性方法.通过这个例子，分析了余代数对称性与拟极大超可积性之间的一般联系。余模代数对称性的概念也被证明是适用的，以构建新的可积变形的某些Smorodinsky-Winternitz系统。
Polynomially Superintegrable Hamiltonians Separating in Cartesian Coordinates
本文提出了一种新方法，用于计算笛卡尔坐标中分离变量的超可积哈密顿量的系数，无需将势能分为标准和非标准类别，并给出了四阶标准势能及一般族的猜想。
Deformation Quantization of Superintegrable Systems and Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架，自然地保持各自的哈密顿不变量的对称代数。通过新的应用程序，非线性西格玛模型，特别是德西特N球和手征模型，对称量子哈密顿量紧凑和优雅的表达式，充分说明了该方法的功率和简单性。通过使用Nambu括号来合并超可积模型的额外不变量，提供了额外的能力和优雅性。一些新的经典结果给出了这些括号，和他们的量化成功相比，Moyal，验证Nambu的原始建议。
A maximally superintegrable system on an n-dimensional space of nonconstant curvature
本文提出了一个新的n维Hamilton系统，它允许最大数目为2n-1的函数独立的二次首次积分。这个系统被证明是在n维非常曲率黎曼空间上的最大超可积哈密顿量的第一个例子，并且它可以被解释为在这样的空间上的内禀Smorodinsky-Winternitz系统。此外，我们还提供了三种不同的对合积分完备集，并以封闭形式求解了运动方程。
Superintegrable three body systems in one dimension and generalizations
描述直线上三个点质量之间相互作用的超可积汉密尔顿系统已在[2]中描述。在这里，我们展示了上面的方法如何扩展到一条线上和高维流形上的更多粒子的例子。本文是2009年8月3日至8日在布拉格举行的第十六届世界青年论坛上的一份海报的略加扩充的版本。
Integrable and superintegrable systems with spin in three-dimensional Euclidean space
本文系统地研究了描述两个自旋为0和1/2的粒子之间相互作用的超可积量子哈密顿量。我们限制到积分的运动是一阶（矩阵）多项式的线性动量的分量。几个这样的系统被发现，并为一个非平凡的例子，我们展示了如何superintegrability导致精确的可解性：我们获得精确的（非微扰）束缚态能量公式和精确表达式的波函数的产品的Laguerre和Jacobi多项式。
Doubly Exotic $N$th-order Order Superintegrable Classical Systems Separating in Cartesian Coordinates
研究了二维欧氏空间$E_2$中超可积的经典Hamilton系统.该研究仅限于哈密顿允许分离的变量$V(x,y)=V_1(x)+V_2(y)$在笛卡尔坐标系。特别地，哈密顿量$\mathcal H$允许$N>2$阶的多项式积分。只考虑双奇异位。这些势函数的分离部分都不服从任何线性常微分方程。详细描述了计算这些高阶超可积系统的改进方法。形式主义的两个基本组成部分是非线性相容条件和运动积分的代数。第一次出现双奇异约束势的情况$N=5$完全解决了本方法。对一般情况$N>2$和超可积反问题的一个形式也作了简要的讨论。
Higher-order superintegrable momentum-dependent Hamiltonians on curved spaces from the classical Zernike system
我们考虑由$$\mathcal H_N = p_1^2 + p_2^2 +\sum_{n=1}^N γ_n(q_1 p_1 + q_2 p_2)^n ,$$给出的经典的动量或速度相关的二维哈密顿量，其中$q_i$和$p_i$是一般的正则变量，$γ_n$是任意系数，而$N\in \mathbb N$。对于$N=2$，由于两个$γ_1,γ_2$都不为零，这简化为经典的Zernike系统。我们证明了$\mathcal H_N$总是提供一个超可积系统（对于任何值的$γ_n$和$N$）通过获得相应的常数明确，原来是高阶的动量。这样的一般结果不仅适用于欧几里德平面，也适用于球面和双曲平面。在后者的弯曲空间中，$\mathcal H_N $用测地极坐标表示，表明这种新的超可积汉密尔顿量可以被视为各向同性1：1弯曲（希格斯）振子与偶阶非简谐振子的叠加加上另一个叠加高阶动量相关势。此外，还研究了由运动常数决定的对称代数，得到了一个$(2N-1)$阶多项式代数。作为一个副产品，哈密顿量$\mathcal H_N $被解释为一个家庭的超可积扰动的经典Zernike系统。最后，它表明，$\mathcal H_N$（因此泽尔尼克系统以及）被赋予泊松$\mathfrak{sl}(2,\mathbb R)$ -余代数对称性，这将允许进一步可能的推广，也讨论了。
A maximally superintegrable deformation of the N-dimensional quantum Kepler-Coulomb system
证明了$N$维量子哈密顿量$ \hat{H} = -\frac{\hbar^2 {|\mathbf{q} } | }{2(η+| {\mathbf{q}} |)} {\mathbf{\nabla}}^2 - \frac{k}{η+ |{\mathbf{q}} |} $对参数$η$的任意实正值都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿系统可以被看作是$N$维Kepler-Coulomb哈密顿系统的一个新的极大超可积$η$ -变形，而从几何的观点来看，这个超可积哈密顿系统可以被解释为一个具有非常曲率的$N$维黎曼空间上的系统.明确地获得了该模型的本征值和本征函数，并且当形变参数$η$和耦合常数$k$为正值时，该谱呈现类氢形状。
Integrable and superintegrable quantum systems in a magnetic field
在二维欧氏空间中构造了具有磁场的可积量子力学系统。运动积分假定为一阶或二阶厄米特算子。与纯标量势的情况相反，二次可积性并不意味着薛定谔方程中的变量分离。此外，量子和经典的可积系统并不一定一致：哈密顿量可以以非平凡的方式依赖于普朗克常量。
Superintegrable Systems on Moduli Spaces of Flat Connections
本文的主要结果是在曲面上的主$G$ -丛的平坦联络的模空间上构造了一族超可积Hamilton系统。模空间是具有Atiyah-Bott Poisson结构的Poisson簇。在这些系统的特殊情况下是自旋推广的Ruijsenaars-Schneider模型。
Superintegrability and geometry: a review of the extended Hamiltonian approach
本文综述哈密顿量扩展方法的成果，该方法可构造任意高阶非平凡多项式首次积分的超可积系统族，分析涉及的扭曲流形与黎曼覆盖几何结构，并列举经典及量子超可积系统实例。
Superintegrability in the interaction of two particles with spin
本研究针对三维空间中两个自旋1/2非相对论粒子的量子超可积系统，排除可由规范变换得到的势，构造对称标量算符并求解确定方程，最终得到30个新的带自旋超可积系统及其一阶标量运动积分。
New superintegrable models with position-dependent mass from Bertrand's Theorem on curved spaces
给出了球对称曲面空间上Bertrand定理的一个推广形式。这个结果是基于（3+1）维（洛伦兹）Bertrand时空的分类，这产生了两个定义在某些3维（黎曼）空间上的哈密顿系统族。这两个系统被证明是相应的Bertrand空间上的Kepler势或振子势，并且它们都是极大超可积的。之后，这种Bertrand哈密顿量和位置相关的质量系统之间的关系被明确地建立。这些结果通过Bertrand-Darboux空间上的超可积（非线性）振子的例子来说明，其量子化和物理特征也被简要地讨论。
Modified Laplace-Beltrami quantization of natural Hamiltonian systems with quadratic constants of motion
研究一个可积或超可积的经典哈密顿系统的量子化是否仍然是可积或超可积的是很自然的。我们在这里研究这个问题的情况下，自然哈密顿常数的运动平方的动量。这里考虑的量子化过程，将哈密顿量变换为拉普拉斯-贝尔特拉米算子加上一个标量势。为了将运动常数转化为量子哈密顿量的对称算符，必须引入额外的标量势，称为量子修正，这取决于流形的黎曼结构。我们在这里给出了一个完整的几何表征的情况下所考虑的必要的量子校正。Stäckel系统进行了详细的研究。给出了共形平坦流形和非共形平坦流形的例子。
The Geometry of Integrable and Superintegrable Systems
考虑了可积系统几何的自同构群。用于获得它的几何结构由可积系统的规范形表示提供，该可积系统不依赖于任何附加的几何结构，如辛、泊松等。这种几何结构在系统的载体空间上提供了广义环形丛。这种结构的非正则微分同胚产生完全可积汉密尔顿系统的替代汉密尔顿结构。能量周期定理为可积系统的等价性提供了第一个非平凡的障碍。
Family of $N$-dimensional superintegrable systems and quadratic algebra structures
经典和量子超可积系统有着悠久的历史，它们具有比自由度更多的运动积分。它们具有许多吸引人的性质，在现代物理学中有着广泛的应用，并与纯数学和应用数学的许多领域相联系。本文综述了$N$维欧氏空间中两类新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统和具有$(n,N-n)$型双奇异振子的超可积Hamilton算子.我们提出了他们的二次和多项式代数涉及Casimir算子的$so(N+1)$李代数，表现出非常有趣的分解$Q(3)\oplus so(N-1)$，$Q(3)\oplus so(n)\oplus so(N-n)$和三次Casimir算子。这些代数的变形振子方面的实现，使有限维酉表示的确定。我们提出了这些系统的简并能谱的代数推导，并将它们与分离变量得到的物理谱联系起来。
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
Polynomial Associative Algebras for Quantum Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
我们考虑一个二维空间中的超可积哈密顿系统，其标量势允许一个二次和一个三次运动积分。我们构造最一般的结合三次代数，我们提出了具体的实现。我们用它们来计算能谱。所有的经典和量子超可积势都是已知的，它们都是在笛卡尔坐标下用三阶积分可分的。一般形式主义适用于量子势之一。
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
Deformed oscillator algebra approach of some quantum superintegrable Lissajous systems on the sphere and of their rational extensions
我们扩展的二维超可积哈密顿量的建设与分离的变量在球坐标系中使用的组合的移位，梯子，和supercharge运营商的模型，涉及合理的扩展的两个参数Lissajous系统的领域。这些新的家庭的超可积系统的积分的任意阶的Jacobi例外正交多项式（EOP）的类型I（或II）和超对称量子力学（SUSYQM）。此外，我们提出了一个代数推导的退化能谱的单参数和双参数Lissajous系统和合理的扩展模型。这些结果是基于非线性生成多项式代数，Casimir算子，实现为变形振子代数和有限维酉表示。到目前为止，这样的结果只建立在笛卡尔坐标下可分的2D超可积系统上，这与一类结构更简单的多项式代数有关。我们还指出了这些变形振子代数的结构函数与由非多项式积分所张成的广义Heisenberg代数（GHA）之间的直接关系。
Hamiltonians separable in cartesian coordinates and third-order integrals of motion
本文给出了在量子力学和经典力学中，E（2）中所有在笛卡尔坐标系中可分且允许三阶积分的哈密顿系统。这些超可积系统中有许多是新的，并且可以看出量子超可积势、Korteweg-De Vries方程的不变解和Painlevé超越之间存在着联系。
Exact Solvability of Superintegrable Systems
证明了欧几里德平面上的四个超可积量子系统具有相同的隐代数$sl(3)$ .规范旋转的哈密顿量，以及它们的运动积分，一旦在适当的坐标中重写，就保留了多项式的标志。该标志对应于由一阶微分算子实现的$sl(3)$ -代数的最高权重有限维表示。
Jacobi last multiplier and two-dimensional superintegrable oscillators
本文研究 Jacobi 最后乘子在二维振子中的作用，证明单位质量可分离振子存在第三个首积分而超可积，并发现位置相关质量振子及 Bateman 对（虽不可分离）仍具超可积性。
Structure results for higher order symmetry algebras of 2D classical superintegrable systems
最近，作者和J. M. Kress提出了一种特殊的函数递推关系方法来证明一个可积二维系统的量子超可积性，该系统包含了高阶对称的显式构造以及由这些对称生成的闭代数的结构关系.我们应用该方法的5个家庭的系统，每个依赖于一个合理的参数k，包括最显着的笼各向异性振荡器，Tremblay，Turbiner和Winternitz系统和变形开普勒-库仑系统。在这里，我们为所有相关的经典哈密顿系统，以及为一个家庭，包括一般的潜在的2-球上的这些结构的类似物。我们并没有在每种情况下证明生成对称是最低可能的顺序，但我们相信这是通过我们的方法的扩展。
Nambu structures on four dimensional real Lie groups and related superintegrable systems
我们已经确定了四维实李群上所有的四阶和三阶Nambu张量（Nambu结构）。此外，我们还得到了超可积系统，通过使用的Nambu结构的四阶在这些李群作为相空间的对称群A4;8和A4;10。
Global structure and geodesics for Koenigs superintegrable systems
从Matveev和Shevchishin定义的框架出发，我们导出了四类超可积Koenigs度量的局部和整体结构。这些动力系统通常定义在非紧流形上，即$\,{\mb R}^2\,$和$\,{\mb H}^2$。利用它们的线性积分和二次积分，可以更容易地研究它们的测地线流。使用卡特（或最小）量子化，我们表明，形式的超可积性保持在量子水平上，在两种情况下，所有的测地线是封闭的，它甚至可以计算的离散谱的量子哈密顿量。
Quadratic symmetry algebras and Sturm algebraization of superintegrable systems with magnetic fields
本文研究两个三维量子超可积磁系统，通过二次代数、分离变量和Sturm代数化获得三种互补的代数描述，揭示其隐藏结构与可解性。
A superintegrable quantum field theory
本文研究一个超可积量子场论，探讨其特征值、本征向量、守恒律和级联算子等结构，揭示其超越普通量子可积性的特性。
Superintegrable dynamics on $H^2$ generated by coupling the Morse and Rosen-Morse potentials
分析了二维双曲平面上Morse势和Rosen-Morse势耦合的哈密顿动力学。证明了所有有界运动的轨道都是闭的当且仅当Morse势的参数$\tilde a$与曲率绝对值的平方根的乘积是有理数.这种性质的轨迹相当于最大超可积性确认明确建设的多项式超常数的运动。
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