Models of Quadratic Algebras Generated by Superintegrable Systems in 2D
本文研究二维二阶超可积系统生成的二次代数的算子实现。至少有一个这样的实现给出了退化和非退化系统的Stäckel等效系统的每一套。在几乎所有的情况下，该模型可以用来确定能量的量化和与原系统中的变量分离相关的积分的本征值。
2011-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Extended Laplace-Runge-Lentz vectors, new family of superintegrable systems and quadratic algebras
我们提出了一个发现某些量子力学系统的扩展Laplace-Runge-Lentz向量的有用命题。提出了一类新的超可积系统，并构造了它们的运动积分。我们在球坐标系中通过分离变量法求解了这些系统，得到了它们的精确能量本征值和相应的本征函数。给出了运动积分所满足的二次代数关系。值得注意的是，这些代数关系涉及某些高阶李代数的Casimir算子的结构常数。
2018-09-22 hep-th math-ph math.MP
Algebraic approach and exact solutions of superintegrable systems in 2D Darboux spaces
本文针对二维 Darboux 空间中 12 类二次超可积系统，通过构造变形振子实现和有限维不可约表示，用纯代数方法求得全部能量精确解，并提出通用三次与五次代数及三类新超可积系统。
2023-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial Associative Algebras for Quantum Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
我们考虑一个二维空间中的超可积哈密顿系统，其标量势允许一个二次和一个三次运动积分。我们构造最一般的结合三次代数，我们提出了具体的实现。我们用它们来计算能谱。所有的经典和量子超可积势都是已知的，它们都是在笛卡尔坐标下用三阶积分可分的。一般形式主义适用于量子势之一。
2007-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Structure Theory for Extended Kepler-Coulomb 3D Classical Superintegrable Systems
经典的Kepler-Coulomb系统在三维空间中是二阶超可积的，其对称代数在Poisson括号下多项式闭合。这种多项式封闭对于二维的二阶超可积系统和具有非退化（4-参数）势的三维的二阶系统是典型的。然而，三维扩展Kepler-Coulomb系统的退化三参数势（也是二阶超可积的）是一个例外，因为它的二次对称代数不是多项式闭合的。推广的Kepler-Coulomb系统的三维四参数势甚至不是二阶超可积的。然而，Verrier和Evans（2008）表明它是4阶超可积的，而Tanoudis和Daskaloyannis（2011）表明在量子情况下，如果第二个4阶对称被添加到生成元，对称代数中的双对称子多项式闭合。本文基于Tremblay，Turbiner和Winternitz构造，考虑了一类无穷大的经典扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统，其指标为一对有理数$(k_1,k_2)$，当$k_1=k_2=1$ .我们证明了这些系统是任意高阶超可积的，并明确地给出了由我们构造的5个基生成元所决定的对称代数的结构。我们证明了对称代数合理关闭，只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是运动的升降常数的存在，而不是动量中的多项式本身，可以用来构造多项式对称性及其结构关系。
2012-06-07 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Algebras and 3D Superintegrable Hamiltonian Systems
使用泊松括号表示，在3D中，李代数$\mathfrak{sl}(2)$，我们首先使用最高权表示嵌入到更大的李代数。这些然后被解释为对称和共形对称代数的“动能“，相关的二次卡西米尔函数。然后，我们考虑的潜力，可以添加，同时保持可积，导致家庭的可分系统，取决于任意函数的一个单一的变量。在超可积的情况下，增加进一步的积分，将这些函数限制为特定的形式，取决于有限数量的任意参数。研究了这些超可积系统的Poisson代数。将动能的对称代数的自同构推广到全Poisson代数，使我们能够建立Poisson关系的全集。
2018-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Classical ladder operators, polynomial Poisson algebras and classification of superintegrable systems
我们回顾结果一维经典和量子系统的梯形算子。我们得到了最一般的一维经典系统，它们分别具有满足多项式海森堡代数的三阶和四阶阶梯算子。这些系统是写在四次和五次方程的解决方案。我们利用这些结果提出了两个新的家庭的超可积系统和变形Lissajous的数字的轨迹的例子。
2012-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Quadratic algebra contractions and 2nd order superintegrable systems
二次代数是李代数的推广;它们包括二维中二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。对于常曲率空间，我们证明了由其欧几里得和正交对称代数的包络代数中的一阶和二阶元素生成的自由二次代数与定义在这些空间上的可能的具有势的超可积系统一一对应。我们描述了二次代数的收缩理论，并表明，常曲率超可积系统，普通李代数收缩诱导收缩的二次代数的超可积系统，对应于几何逐点限制的物理系统。一个结果是，通过将一般超可积量子系统在2-球面上的表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其他超可积系统，可以获得正交超几何多项式的完整Askey方案。
2014-01-04 math-ph math.MP
Superintegrable Systems on 3 Dimensional Conformally Flat Spaces
我们考虑与3维共形平坦空间相联系的Hamilton算子，这些空间具有2维、3维和4维等距代数。利用共形代数构造了附加的{ \em二次}第一积分，从而构造了一大类超可积系统和第一积分的完备Poisson代数.然后，我们使用等距线将系统减少到2个自由度。对于每一个等距代数，我们给出了相应的广义哈密顿量的{ \em泛}约化.超可积特化以这种方式简化为达布-柯尼希斯型系统，其积分是三维系统的积分的简化。
2019-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian coordinates from higher order ladder operators
该研究引入了表征笛卡尔坐标可分离高阶超可积系统的通用多项式代数，基于多项式Heisenberg代数与高阶阶梯算符构建，保留gl(n)李代数部分结构，并以新型三维超可积系统为例，通过代数的有限维不可约表示确定了模型简并度。
2022-02-27 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Poisson Algebras for Classical Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
本文给出了二维欧氏空间中8个经典位势的多项式Poisson代数，它们在直角坐标系中分离，并允许运动的三阶积分。某些经典超积分势与量子超积分势并不重合，而是它们的奇异极限。我们表明，所有有界的轨迹在这些潜在的周期。
2007-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete-time maximally superintegrable systems and deformed symmetry algebras: the Calogero-Moser case
Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；INFN Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究 N 体卡洛杰罗 - 莫泽系统及其最大超可积离散化的对称代数结构，证明离散化导致连续对称代数变形，离散参数为变形参数，还揭示了对称代数与贝尔多项式因迹性质的联系。
2026-07-17 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum superintegrable system with a novel chain structure of quadratic algebras
研究了具有非中心项的$n$维超可积Kepler-Coulomb系统.我们发现了由运动积分构成的二次代数的一种新的潜在链结构。我们确定了每个子结构的元素，并得到了它们和相应的Casimir算子所满足的代数关系。这些二次子代数实现在一个链的变形振子与因式分解的结构功能。我们构造了变形振子的有限维酉表示，并给出了超可积系统能谱的代数推导。
2018-04-30 hep-th math-ph math.MP
Integrable and superintegrable Hamiltonian systems with four dimensional real Lie algebras as symmetry of the systems
我们构造可积和超可积的哈密顿系统使用四维实李代数的实现作为系统的对称性与相空间R4和R6。进一步，我们构造了对称李群也是相空间的可积和超可积哈密顿系统。
2014-05-26 math-ph math.MP
The Racah algebra and superintegrable models
拉卡代数的普适性将通过证明它是拉卡多项式、三个su（1，1）表示的再耦合和2-球面上一般二阶超可积模型的对称性之间关系的中心来说明。
2013-12-13 math-ph math.MP
Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials
我们明确地表明，所有的2阶超可积系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3参数的潜力2球，在我们的清单中S9。我们将李代数压缩的Wigner-Inönü方法推广到二次代数的压缩，并证明了这些系统的所有二次对称代数都是S9的压缩.令人惊讶的是，这些超可积系统在平坦空间和球面上的所有相关压缩都是由著名的李代数压缩e（2）和so（3）唯一诱导的。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，并利用Wigner的"节省"表示的思想，得到了超几何正交多项式的完整Askey格式.这种关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它是更一般的，因为它适用于通过分离变量从这些系统中产生的所有特殊函数，而不仅仅是那些超几何类型的函数，并且它扩展到更高的维度。
2013-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden symmetry algebra and construction of quadratic algebras of superintegrable systems
隐对称代数的概念中使用的上下文中的精确可解系统重新检查从纯代数的方式，分析子空间的交换多项式生成有限维二次代数。通过构造，这些代数不依赖于基础李代数的向量场实现的选择，允许提出一个程序来分析多项式代数作为与给定代数哈密顿算子交换的包络代数中的那些子空间。
2020-08-14 math-ph math.MP
Quadratic algebra structure and spectrum of a new superintegrable system in N-dimension
在$N$维欧氏空间中引入一个新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统.我们发现这个系统是多可分的，并允许分离的变量在超球面和超抛物坐标。我们用特殊的函数来表示波函数。给出了超可积系统谱的一个代数推导。我们证明了$N$维Kepler-Coulomb系统的$so(N+1)$对称代数是如何变形为一个只有3个生成元和结构常数的二次代数的，其中包含$so(N-1)$李代数的Casimir算子.我们构造了二次代数和Casimir算子。我们证明了这个代数可以用变形振子来实现，并得到了产生能谱的结构函数。
2014-10-14 math-ph math.MP
Recurrence approach and higher rank cubic algebras for the $N$-dimensional superintegrable systems
利用递推方法和耦合常数变态，构造了具有非中心项的$N$维超可积Kepler-Coulomb模型和（$n, N-n$）型双奇异振子的Stackel等价的高阶运动积分.我们展示了运动积分如何生成高阶三次代数$C(3)\oplus L_1\oplus L_2$，其结构常数涉及李代数$L_1$和$L_2$的Casimir算子。三次代数的变形振子的实现使我们能够构造有限维酉表示，并导出相应的超可积系统的退化能谱。
2015-11-10 math-ph math.MP
A superintegrable model with reflections on $S^{n-1}$ and the higher rank Bannai-Ito algebra
提出了一个在$(n-1)$球上具有反射的量子超可积模型.它的对称代数是Bannai-Ito代数的高阶推广。结果表明，系统的哈密顿量可以从超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的$n$表示的张量积构造，并且在该设置中自然理解超可积性。通过Fischer分解和Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到分离的解。
2016-12-22 math-ph math.MP
A superintegrable model with reflections on $S^3$ and the rank two Bannai-Ito algebra
提出了一个三球上具有反射的量子超可积模型。它的对称代数等同于秩为2的Bannai-Ito代数。结果表明，系统的哈密顿量可以从超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$的四个表示的张量积构造，并且在该设置中自然地理解超可积性。通过Fischer分解和Cauchy-Kovalevskaia扩张定理得到了精确分离解。
2016-01-28 math-ph math.MP
Structure Relations and Darboux Contractions for 2D 2nd Order Superintegrable Systems
二维二次代数是李代数的推广，包括二维二阶超可积系统的对称代数作为特殊情况。超可积系统是经典力学和量子力学中精确可解的物理系统。不同的超可积系统和它们的二次代数可以通过由Inönü-Wigner型李代数压缩导出的几何压缩联系起来。这些几何压缩具有重要的物理和几何意义，如从${\hbar}\to 0$得到量子现象的极限的经典现象和从狭义相对论得到非相对论现象的极限的$c\to \infty$，以及推导得到所有超几何正交多项式作为Racah/Wilson多项式极限的Askey方案。本文给出了抽象非退化和退化二次代数及其压缩代数的结构关系的简化方法。在较早的论文中，我们分类压缩的二阶超可积系统的常曲率空间，并已表明，所有的结果是可导自自由二次代数包含在包络代数的李代数$e(2,{\mathbb C})$在平坦的空间和$o(3,{\mathbb C})$非零常曲率空间。二次代数压缩是由这些李代数的Inönü-Wigner压缩的推广导出的。作为特例，我们得到了超几何正交多项式的Askey格式.在这里，我们完成了这一理论发展的二维超可积系统表明，达布超可积系统的特点也是自由二次代数包含在这些空间的对称代数和他们的收缩也诱导Inönü-维格纳压缩。我们提出的收缩结果表。
2015-06-08 math-ph math.MP
Families of 2D superintegrable anisotropic Dunkl oscillators and algebraic derivation of their spectrum
我们推广了量子超可积模型的运动积分的构造和变形振子代数方法。这是在一维系统的上下文中承认梯子运营商满足一个抛物波代数涉及反射运营商和更一般的$c_λ$扩展振荡器代数与分级。我们将此构造应用于二维$c_λ$振子。我们还引入了两个新的超可积哈密顿量，即各向异性Dunkl振子和奇异Dunkl振子。我们构建的积分，并使用这种扩展的Daskaloyannis方法与分级，我们提出了一个代数推导的能量谱的两个模型从有限维酉表示，并显示他们的频谱划分成不同的部门，并涉及到物理频谱。
2015-09-07 math-ph math.MP
Superintegrable systems, polynomial algebra structures and exact derivations of spectra
超可积系统是一类具有比自由度更多守恒量的物理系统。对这些系统的研究有着悠久的历史，并继续引起国际上的极大关注。本文研究了具有标量势和矢量势的有限维量子超可积系统。在欧氏空间中引入了新的具有非中心项和双奇异谐振子的$N$维超可积Kepler-Coulomb系统族，在平坦和弯曲的Taub-NUT空间中引入了新的超可积Kepler、MIC-谐振子和与Yang-Coulomb磁单极相互作用的变形Kepler系统族.我们证明了它们的多重可分性，并得到了它们在不同坐标系中的薛定谔波函数。我们证明了波函数由（例外）正交多项式和Painlevé超越（超几何型）给出。我们通过直接的和构造性的方法构造了系统的高阶代数独立运动积分。这些积分形式（高阶）多项式代数的结构常数涉及某些李代数的卡西米尔算子。我们得到了多项式代数的有限维酉表示，并给出了这些系统的退化能谱的代数导子。最后，我们利用例外正交多项式给出了一个广义超可积Kepler-Coulomb模型，并利用分离变量法和代数方法得到了它的能谱.
2018-02-23 math-ph math.MP
Nondegenerate 3D complex Euclidean superintegrable systems and algebraic varieties
经典（或量子）二阶超可积系统是一个可积的n维Hamilton系统，它允许最大可能的2n-1个函数独立的二阶动量运动多项式常数。这样的系统具有显着的性质：多可积性和多可分性，高阶对称的代数，其表示理论产生关于薛定谔算子的谱信息，与特殊函数和QES系统的深层联系。在这里，我们宣布一个完整的分类非退化（即，4-参数）势。我们的特点是可能的超可积系统的点上的代数簇在10个变量的六个二次多项式约束。欧几里得群作用于簇，使得两点确定同一超可积系统当且仅当它们位于叶理的同一叶上。正好有10个非简并势。
2007-08-22 math-ph math.MP
Deformed oscillator algebra approach of some quantum superintegrable Lissajous systems on the sphere and of their rational extensions
我们扩展的二维超可积哈密顿量的建设与分离的变量在球坐标系中使用的组合的移位，梯子，和supercharge运营商的模型，涉及合理的扩展的两个参数Lissajous系统的领域。这些新的家庭的超可积系统的积分的任意阶的Jacobi例外正交多项式（EOP）的类型I（或II）和超对称量子力学（SUSYQM）。此外，我们提出了一个代数推导的退化能谱的单参数和双参数Lissajous系统和合理的扩展模型。这些结果是基于非线性生成多项式代数，Casimir算子，实现为变形振子代数和有限维酉表示。到目前为止，这样的结果只建立在笛卡尔坐标下可分的2D超可积系统上，这与一类结构更简单的多项式代数有关。我们还指出了这些变形振子代数的结构函数与由非多项式积分所张成的广义Heisenberg代数（GHA）之间的直接关系。
2015-03-13 math-ph math.MP
Family of $N$-dimensional superintegrable systems and quadratic algebra structures
经典和量子超可积系统有着悠久的历史，它们具有比自由度更多的运动积分。它们具有许多吸引人的性质，在现代物理学中有着广泛的应用，并与纯数学和应用数学的许多领域相联系。本文综述了$N$维欧氏空间中两类新的具有非中心项的超可积Kepler-Coulomb系统和具有$(n,N-n)$型双奇异振子的超可积Hamilton算子.我们提出了他们的二次和多项式代数涉及Casimir算子的$so(N+1)$李代数，表现出非常有趣的分解$Q(3)\oplus so(N-1)$，$Q(3)\oplus so(n)\oplus so(N-n)$和三次Casimir算子。这些代数的变形振子方面的实现，使有限维酉表示的确定。我们提出了这些系统的简并能谱的代数推导，并将它们与分离变量得到的物理谱联系起来。
2015-10-04 math-ph math.MP
The Bannai-Ito algebra and a superintegrable system with reflections on the 2-sphere
引入了一个在二维球上具有反射的量子超可积模型。它的两个代数独立的运动常数产生的Bannai-伊藤代数的中心扩展。给出了球坐标系下薛定谔方程的分离式及其精确解。进一步观察到，系统的哈密顿量是由sl_{-1}（2）代数（一维抛物声振子的动力学代数）的三个表示相加而产生的.从双球面到欧几里得平面的收缩产生了二维的Dunkl振子及其Schwinger-Dunkl对称代数sd（2）。
2014-04-02 math-ph math.MP
Quadratic symmetry algebras and spectrum of the 3D nondegenerate quantum superintegrable system
本文给出了三维非简并极大量子超可积系统的二次结合对称代数。这是系统的完全对称代数。证明了该对称代数包含适当的二次子代数，每个子代数由三个具有相关结构常数的生成元生成，这些结构常数可能依赖于中心元。我们构造相应的Casimir算子，并通过这些子代数的变形振子的上下文中的实现，提出有限维unirreps和结构函数。通过对结构函数施加约束，得到了三维非退化超可积系统的谱。我们还表明，该模型是多可分的，并承认分离的变量在圆柱极坐标和抛物面坐标。我们通过求解系统的薛定谔方程推导出物理谱，并将结果与代数推导得到的结果进行比较。
2022-07-22 math-ph math.MP
Exact Solvability of Superintegrable Systems
证明了欧几里德平面上的四个超可积量子系统具有相同的隐代数$sl(3)$ .规范旋转的哈密顿量，以及它们的运动积分，一旦在适当的坐标中重写，就保留了多项式的标志。该标志对应于由一阶微分算子实现的$sl(3)$ -代数的最高权重有限维表示。
2000-11-23 hep-th math-ph math.MP
Ermakov's Superintegrable Toy and Nonlocal Symmetries
研究了一类Ermakov方程的对称性。该系统是超可积的，但与代数sl（2，R）只有三个李点对称。点对称的数量是不够的，代数不适合系统的完整规范。利用降阶法将非线性四阶系统降阶为包含线性二阶方程和守恒定律的三阶系统。我们从这个系统中得到了完全对称群的表示。四个所需的对称是非局部的，代数是一维阿贝尔代数的直和与二维可解代数的半直和与二维阿贝尔代数。这个问题说明了在非常基本的系统中可能出现的困难。我们的治疗表明，存在可能的途径来克服这些问题，在一个系统的方式。
2005-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Quadratic algebra for superintegrable monopole system in a Taub-NUT space
在广义Taub-NUT空间中引入了一个具有阿贝尔相互作用的Hartmann系统。这个量子系统包括著名的Kaluza-Klein群和MIC-Zwanziger群作为特例。证明了哈密顿量的薛定谔方程在球坐标系和抛物坐标系下都是可分的。我们得到了该超可积模型的运动积分，并构造了二次代数和Casimir算子。这个代数可以用变形振子代数来实现，并且具有有限维酉表示（unirreps），它提供了系统的能谱。这一结果与分离变量得到的物理谱相吻合。
2016-10-25 math-ph math.MP
Intertwining operators for Sklyanin algebra and elliptic hypergeometric series
利用椭圆L-算子的交织向量技术，构造了自旋为l和-l-1的Sklyanin代数的无限维表示的交织算子.它们表示为带算子变元的椭圆超几何级数。得到的交织算子（W-算子）作为构建块的椭圆R-矩阵交织的张量积的两个L-算子在无限维表示的Sklyanin代数与任意自旋。这个R-矩阵的杨-巴克斯特方程可以从W-算子的星-三角型的简单方程得到。一个自然的图形表示的对象和方程中涉及的建设。
2011-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Structure Theory for Second Order 2D Superintegrable Systems with 1-Parameter Potentials
对于具有非退化（3-参数）和（或）2-参数势的二维二阶超可积系统，由运动的一阶和二阶常数生成的二次代数的结构理论已得到很好的理解，但对于严格的1-参数情形，其结果还不完全。本文给出了这一结构理论，并证明了具有4个二阶运动常数的系统，其运动的一阶和二阶常数所生成的二次代数必在3阶闭合，且4个生成元之间存在函数关系。我们还证明了每一个单参数超可积系统都Stäckel等价于常曲率空间上的系统。
2009-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
An algebraic geometric classification of superintegrable systems in the Euclidean plane
证明了复欧氏平面上的非退化二阶极大超可积系统的集合具有射影簇的自然结构，并具有线性等距群作用.这是通过推导相应的齐次代数方程系统来完成的。然后，我们明确地解决这些方程，并给出了相应的射影簇的代数几何结构的详细分析。这自然地将一个独特的平面线三重排列与每个超可积系统联系起来，提供了这种多样性的几何实现和一个内在的标记方案。特别是，我们的研究结果证实了独立的，纯代数手段的已知分类。
2017-01-28 math-ph math.AG math.DG
Two-dimensional superintegrable systems from operator algebras in one dimension
我们开发了新的结构的二维经典和量子超可积哈密顿允许分离的变量在笛卡尔坐标。在经典力学中，我们从一维相空间上的两个函数开始，一个自然的哈密顿量$H$和一个在动量$p.$中的阶数为$N$的多项式。我们假设它们的泊松换位子$\{H,K\}$为零，是一个常数，一个常数乘以$H$，或一个常数乘以$K$。在量子情形下，$H$和$K$是算符，它们的李交换子具有上述性质之一.我们使用这样的$(H,K)$对的两个副本，以产生二维超可积系统在欧几里德空间$E_2$，允许分离的变量在笛卡尔坐标。所有已知的$E_2$中的可分超可积系统都可以用这种方法得到，并且我们得到了$N=4.$中的新系统
2018-10-13 math-ph math.MP
On polynomial symmetry algebras underlying superintegrable systems in Darboux spaces
本文综述了三种构造Darboux空间中超可积系统多项式对称代数的方法，分别利用形变振子代数、诱导模构造及子代数交换子，以获取谱信息、构造态并发现新模型。
2023-09-10 math-ph math.MP math.RT
Extended Kepler-Coulomb quantum superintegrable systems in 3 dimensions
众所周知，三维量子开普勒-库仑系统是二阶超可积的，其对称代数在非线性算子下多项式闭合。这种多项式封闭也是典型的二阶超可积系统在2D和二阶系统在3D与非退化（4参数）的潜力。然而，三维Kepler-Coulomb系统的退化三参数势（也是二阶超可积的）是一个例外，因为它的对称代数不是多项式闭合的。扩展的开普勒-库仑系统的3D 4参数势甚至不是2阶超可积的，但Verrier和Evans（2008）表明它是4阶超可积的，Tanoudis和Daskaloyannis（2011）表明，如果在生成元上增加一个2 - 4阶对称，对称代数多项式闭合。本文在Tremblay，Turbiner和Winternitz构造的基础上，考虑了一类无穷大的量子扩展Kepler-Coulomb三参数和四参数系统，其指标为一对有理数（k_1，k_2），当k_1=k_2=1时，系统退化为通常的系统.我们证明了这些系统是任意高阶的超可积的，并确定了它们的对称代数的结构。我们证明了对称代数代数关闭代数，只有系统允许额外的离散对称多项式封闭实现。结构理论的基础是存在升降算子，它们本身不是对称算子，甚至不是独立于基定义的，可以用来构造对称算子及其结构关系。
2012-11-13 math-ph math.MP
The dynamical algebra of the generic superintegrable model on the two-sphere
Institut Denis-Poisson CNRS/UMR 7013 - Université de Tours（图尔大学）；Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）；Leonhard Euler International Mathematical Institute（列昂哈德·欧拉国际数学研究所）；IVADO
研究二维球面上一般二次超可积模型的动力学代数结构，通过嵌入su(1,1)⊗3获得物理表示，并利用该表示推导出模型的精确解，波函数以双变量Jacobi多项式表示。
2026-04-28 math-ph math.MP math.RT
Algebraic calculations for spectrum of superintegrable system from exceptional orthogonal polynomials
本文引入球坐标系下的扩展Kepler-Coulomb量子模型。该哈密顿量的薛定谔方程在这些坐标系中求解，它表明，该系统的波函数可以表示为拉盖尔，勒让德和例外雅可比多项式（超几何型）。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了它们的递推公式。这些递归关系被用来构造高阶，代数独立的运动积分，以证明超可积的哈密顿量。这些积分形成一个高阶多项式代数。通过构造相应的变形振子代数的结构函数，得到了超可积系统的能谱简并性。
2017-10-10 math-ph math.MP
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
The $\mathfrak{sl}_{2}(\mathbb{R})$ coalgebra symmetry and the superintegrable discrete-time systems
该研究分类了N自由度准标准形式下具有$\frak{sl}_{2}(\rm R)$余代数对称性的变分离散时间系统，得到已知及新的准极大、极大超可积系统，并推测穷尽了该代数构造对应的可积情形。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of $N$ dimensional superintegrable double singular oscillators and quadratic algebra $Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$
引入了一族新的由$(n,N-n)$型双奇异振子组成的$N$维量子超可积模型.特殊情况$(2,2)$和$(4,4)$以前被确定为分别具有$u(1)$和$su(2)$单极子的3维和5维变形Kepler-Coulomb系统的双稳态。该模型是多重可分的，其波函数是在$(n,N-n)$双超球坐标系中得到的。我们得到了运动积分，并构造了一个二次代数$Q(3)$的直和的二次生成多项式代数，它包含三个生成元$so(n)$，$so(N-n)$（即$Q(3)\oplus so(n) \oplus so(N-n)$）。二次代数的结构常数本身涉及两个李代数$so(n)$和$so(N-n)$的Casimir算子。此外，我们得到了二次代数的有限维酉表示，并给出了超可积模型的退化能谱的代数推导。
2015-04-20 math-ph math.MP
The Role of Commuting Operators in Quantum Superintegrable Systems
我们讨论了量子超可积系统的交换算子的作用，展示了它们是如何被用来建立本征函数的。这些想法的上下文中说明的谐振谐振子，Krall-Sheffer运营商，多项式本征函数，和Calogero-Moser系统与额外的谐波电位。构造是纯代数的，避免了使用分离变量和微分方程理论。
2020-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
An Algebraic Geometric Foundation for a Classification of Superintegrable Systems in Arbitrary Dimension
本文提出基于代数几何的任意维度二阶超可积系统分类方法，证明分类空间具有拟射影簇结构，并在常曲率流形上给出单一显式代数方程以统一刻画所有非退化超可积系统。
2020-12-12 math-ph math.DG math.MP
Bôcher Contractions of Conformally Superintegrable Laplace Equations
量子超可积系统的显式可解性是由于对称性，但对称性往往是“隐藏的”。二维二阶超可积系统的对称生成元在对易下闭合，从而定义了二次代数，这是李代数的推广。常曲率空间上的不同系统通过几何极限联系起来，这些几何极限由基础空间的对称代数的广义Inönü-Wigner李代数压缩引起。这些都有物理/几何的影响，如超几何正交多项式的Askey计划。然而，极限没有令人满意的李代数压缩解释的基础空间的1-或0-维李代数。我们表明，这些系统可以最好地理解他们的拉普拉斯共形超可积系统，与平坦的空间共形对称群${\rm SO}(4,{\mathbb C})$，并使用的想法介绍了在1894年的论文Bôcher研究可分离的解决方案的波动方程的根的二次型。我们表明，Bôcher的处方合并这些形式的根诱导收缩的共形代数$\mathfrak{so}(4,{\mathbb C})$本身，并产生一个机制，分类所有亥姆霍兹超可积系统及其限制。在论文[Acta Polytechnica，to appear，arXiv：1510.09067]中，我们宣布了我们的主要发现。本文提供了证据和更多的细节。
2016-04-19 math-ph math.MP
Dynamical symmetry algebra of two superintegrable two-dimensional systems
该研究采用基于额外梯算子的新方法，重新检验二维超可积系统分类中的两个伪厄米量子系统，推导其动力学对称代数，证明其可解释超可积性，并生成包含广义态的扩展态集，为这类态提供自然框架。
2022-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic algebras for three dimensional non degenerate superintegrable systems with quadratic integrals of motion
具有二次运动积分的三维超可积系统有五个函数独立的积分，其中之一是Hamilton。Kalnins，Kress和Miller证明了在非退化势的情况下，存在一个与其它积分线性无关的第六次二次积分。这个第六积分的存在意味着运动积分构成了一个具有五个生成元的三元类仿费米二次泊松代数。我们证明了在所有的非退化情况下（有一个例外），至少有两个子代数的三个积分具有泊松二次代数结构，这是类似的二维情况。
2009-02-01 math-ph math.MP
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quadratic symmetry algebras and Sturm algebraization of superintegrable systems with magnetic fields
Pabna University of Science and Technology（帕布纳科技大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究两个三维量子超可积磁系统，通过二次代数、分离变量和Sturm代数化获得三种互补的代数描述，揭示其隐藏结构与可解性。
2026-10-02 math-ph math.MP quant-ph
The theory of contractions of 2D 2nd order quantum superintegrable systems and its relation to the Askey scheme for hypergeometric orthogonal polynomials
我们描述了一个2阶超可积系统的压缩理论，表明所有这样的系统在2维是一个单一的系统的极限情况：一般的3-参数潜力的2-球，在我们的清单S9。类似地，这些系统的所有二次对称代数都可以通过从S9开始的压缩序列获得。通过将S9代数的不可约表示的函数空间实现（给出Racah/Wilson多项式的结构方程）收缩到其它超可积系统，得到正交超几何多项式的完整Askey方案，这将该方案直接与显式可解量子力学系统联系起来。令人惊讶的是，所有这些压缩的超可积系统的潜在的唯一诱导的维格纳李代数压缩so（3，C）和e（2，C）。本文集中描述李代数和超可积系统压缩之间的这种密切联系，并在其他地方给出了详细的计算。与E. Kalnins，S. Post，E. Subag和R.海诺宁
2013-10-08 math-ph math.MP
Superintegrable systems with position dependent mass
对质量随位置变化的薛定谔方程的一阶运动积分进行了分类。指定了17类具有非等价对称性的此类方程。它们包括可积系统、超可积系统和极大超可积系统。其中有一个关于洛伦兹群的李代数不变量的系统和一个其运动积分形成代数so（4）的系统。三个得到的系统完全解决。
2020-07-15 math-ph math.MP
Recurrence approach and higher rank polynomial algebras for superintegrable monopole systems
我们重新讨论了具有相互作用的平坦空间中的MIC谐振子，并利用特别递推方法导出了运动积分及其能谱所满足的多项式代数。在广义Taub-NUT空间中引入了一个超可积的非线性系统。该模型的薛定谔方程在Stäckel变换的框架下在球坐标系中求解。结果表明，量子系统的波函数可以用Laguerre多项式和Jacobi多项式的乘积表示。基于相应的波函数构造了阶梯算子和移位算子，并得到了相应的递推公式。应用这些递推关系，我们构造了高阶代数独立的运动积分。我们证明了积分构成一个多项式代数。构造了多项式代数的结构函数，得到了模型的简并能谱。
2016-05-20 math-ph math.MP
An infinite family of superintegrable systems from higher order ladder operators and supersymmetry
我们将讨论如何获得新的量子超可积哈密顿算子，允许在笛卡尔坐标系中分离变量，并从阶梯算子中获得高阶运动积分。我们还将讨论如何利用高阶超对称量子力学得到具有高阶阶梯算符的系统及其多项式海森堡代数。我们将提出一个新的家庭的超可积系统，涉及第五Painleve超越，具有四阶梯形算子构造的二阶超对称量子力学。我们提出了这个家庭的超可积系统的多项式代数。
2010-12-23 math-ph math.MP
