Superintegrable and shape invariant systems with position dependent mass

具有依赖于位置的质量且关于双参数李群不变的超可积量子力学系统

Superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to two parametric Lie groups

本研究分类了具有位置依赖质量且容许双参数李对称群、至少含一个二阶运动积分的量子力学系统，并将该分类部分推广到无李群的更一般系统。

Superintegrable systems with a position dependent mass : Kepler-related and Oscillator-related systems

The superintegrability of two-dimensional Hamiltonians with a position dependent mass (pdm) is studied (the kinetic term contains a factor $m$ that depends of the radial coordinate). First, the properties of Killing vectors are studied and the associated Noether momenta are obtained. Then the existence of several families of superintegrable Hamiltonians is proved and the quadratic integrals of motion are explicitly obtained. These families include, as particular cases, some systems previously obtained making use of different approaches. We also relate the superintegrability of some of these pd…

基于Bertrand定理的曲面空间上质量依赖于位置的新超可积模型

New superintegrable models with position-dependent mass from Bertrand's Theorem on curved spaces

给出了球对称曲面空间上Bertrand定理的一个推广形式。这个结果是基于（3+1）维（洛伦兹）Bertrand时空的分类，这产生了两个定义在某些3维（黎曼）空间上的哈密顿系统族。这两个系统被证明是相应的Bertrand空间上的Kepler势或振子势，并且它们都是极大超可积的。之后，这种Bertrand哈密顿量和位置相关的质量系统之间的关系被明确地建立。这些结果通过Bertrand-Darboux空间上的超可积（非线性）振子的例子来说明，其量子化和物理特征也被简要地讨论。

一类新的Hermite和Laguerre例外正交多项式超可积系统

New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials

近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。

关于二维精确可解的位置相关质量薛定谔方程的进一步讨论：代数方法和对三维的推广

More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions

一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。

二维二阶超可积系统的二次代数模型

Models for Quadratic Algebras Associated with Second Order Superintegrable Systems in 2D

有13个等价类的2D二阶量子和经典超可积系统与非平凡的潜力，每一个与二次代数的隐藏对称性。本文通过构造量子二次代数的模型，研究了量子二次代数的有限和无限不可约表示，在模型中，对称性通过微分算子或差分算子作用于单复变函数空间。在另一篇论文中，我们已经对复2-球面上的一般非退化超可积系统进行了部分分析。在这里，我们实现了2-球面上的退化超可积系统。我们指出我们的结果和位置相关的质量哈密顿研究Quesne之间的连接。我们还展示了如何导出超可积系统的经典二次代数的简单模型，然后从经典模型获得量子模型，即使经典和量子二次代数是不同的。

Jacobi 最后乘子与二维超可积振子

Jacobi last multiplier and two-dimensional superintegrable oscillators

本文研究 Jacobi 最后乘子在二维振子中的作用，证明单位质量可分离振子存在第三个首积分而超可积，并发现位置相关质量振子及 Bateman 对（虽不可分离）仍具超可积性。

具有一阶矢量运动积分的两个相互作用的自旋-1/2粒子的超可积系统

Superintegrable systems of two interacting spin-$\frac12$ particles with first-order vector integrals of motion

研究三维欧氏空间中两个相互作用的自旋-1/2粒子的量子超可积性，通过构建厄米一阶矢量算符，利用其与哈密顿量对易条件确定允许势及矢量积分，扩展了相关分类，还讨论了对称代数及标量约化的相关情况。

精确可解的二维位置依赖质量薛定谔方程的二次代数方法

Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions

一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。

非线性振子的两个重要例子

Two important examples of nonlinear oscillators

讨论了一个经典的非线性振子，证明了它是一个超可积系统，它的有界运动是拟周期振动，无界（散射）运动用双曲函数表示.该振子可以看作是一个位置相关的质量系统，我们给出了$n=1$情形下的一个自然量子化公式，并给出了它的能谱，同时也讨论了其他可以看作是谐振子的推广的、可以用非标准拉格朗日描述的等熵系统.

具有Fock对称性的新的精确可解系统

New exactly solvable systems with Fock symmetry

本文提出了新的超可积系统，它象氢原子一样，具有动力学对称性。代数O（4）.其中之一模拟了一个具有非平凡偶极矩的中性费米子，与外部电磁场相互作用。领域这个系统以非相对论和相对论两种形式呈现。另一个最近发现的系统（参见arXiv：1208.2886v1）是非相对论的，包括与外部电场的最小和自旋轨道相互作用。结果表明，所有考虑的系统是形状不变的。应用这种性质，这些系统使用超对称量子力学的工具集成。

势代数方法求解位置相关质量薛定谔方程

Potential algebra approach to position dependent mass Schroedinger equation

证明了一类位置相关质量薛定谔方程的形不变性条件等价于一个势对称代数。对于某些形状不变的势函数，得到了这类代数的显式实现。

位置相关质量薛定谔方程的点正则变换与形变形状不变性

Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations

利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。

有效质量与位置有关的新的形状不变势

New Solvable Shape-Invariant Potentials for Position-Dependent Effective Mass

在形状不变势的概念内，利用超势的一种特殊的变换，生成了四个新的与位置相关的有效质量相关的精确可解的实形状不变势.用代数方法得到了束缚态和基态波函数随自由参数变化的伴随能谱，并与文献中的结果进行了比较。

二阶超对称下有效质量与位置相关的形状不变量子哈密顿量

Shape-invariant quantum Hamiltonian with position-dependent effective mass through second order supersymmetry

对描述量子粒子在具有位置相关有效质量的势场中运动的系统采用二阶超对称近似。结果表明，二阶伙伴哈密顿之间的交织关系可以利用获得一个简单的形状不变的条件。事实上，一个新的关系之间的潜在的和质量函数的推导，从而导致一类精确可解的模型。作为我们的程序的说明，给出了两个例子，其中一个获得整个光谱代数。这两个形状不变的潜力表现出谐波振荡器或奇异振荡器的光谱取决于形状不变参数的值。

位置依赖质量背景下振子形量子阱势的有理扩展

Rational extensions of an oscillator-shaped quantum well potential in a position-dependent mass background

本文通过点正则变换将位置依赖质量的振子形量子阱模型与常数质量Scarf I势联系起来，并利用$X_1$-Jacobi例外正交多项式构造了具有相同能谱的有理扩展模型，同时讨论了$X_2$-Jacobi情形。

具有完全正振子型量子阱势的位置依赖质量薛定谔方程的精确解

Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential

本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。

变形形状不变性和有效质量依赖于位置的精确可解哈密顿量

Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass

将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。

位置和动量空间中D维类氢系统的复杂性

Complexity of D-dimensional hydrogenic systems in position and momentum spaces

利用两个倒易空间中的形状复杂性，研究了D维类氢系统的内部无序，这种无序与其物理态的量子力学密度的非均匀性密切相关.这个量，这是产品的不平衡或平均密度和香农熵功率，数学上表示为地面和激发稳态的某些熵泛函的拉盖尔和盖根鲍尔（或超球）多项式。我们强调基态和圆态，其中的复杂性是明确计算和讨论的量子数和维数的装置。最后，位置和动量形状的复杂性进行了数值讨论，为各种物理状态和维数，并明确给出的维数和Rydberg能量极限，以及它们相关的不确定性产品。作为一个副产品，它示出的形状复杂的系统在一个固定的状态不依赖于所涉及的库仑势的强度。

位置相关质量薛定谔哈密顿量中的例外正交多项式和精确可解势

Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians

在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。

平衡位置、形状不变性与Askey-Wilson多项式

Equilibrium Positions, Shape Invariance and Askey-Wilson Polynomials

我们证明了具有三角势的Ruijsenaars-Schneider-vanDiejen系统的平衡位置由五参数的Askey-Wilson多项式的零点给出。相应的单粒子量子模型是一个典型的具有q位移型动力学项的“离散”量子力学系统，它是形状不变的，本征函数是Askey-Wilson多项式。这是我们以前的研究[1，2]的扩展，它建立了众所周知的事实的“离散模拟”; Calogero系统的平衡位置由Hermite和Laguerre多项式描述，而相应的单粒子量子版本是形状不变的，本征函数是Hermite和Laguerre多项式。

形状不变（“离散”）量子力学的平衡位置和本征函数

Equilibrium Positions and Eigenfunctions of Shape Invariant (`Discrete') Quantum Mechanics

本文综述了具有有理势和三角势的Calogero-Sutherland-Moser系统和Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的可积性/可解性的某些方面。经典多粒子系统的平衡位置和单粒子量子力学的本征函数由相同的正交多项式描述：Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、连续Hahn多项式、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。

Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states

A construction method of infinite families of quasi-exactly solvable position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states is proposed in a deformed supersymmetric background. Such families correspond to extensions of known potentials endowed with a deformed shape invariance property. Two different approaches are combined. The first one is a generating function method, which enables to construct the first two superpotentials of a deformed supersymmetric hierarchy, as well as the first two partner potentials and the first two eigenstates of the first potential…

具有位置依赖质量背景的有理扩展径向谐振子

Rationally-extended radial harmonic oscillator in a position-dependent mass background

本文通过点规范变换将具有位置依赖质量的径向谐振子问题转化为Pöschl-Teller I势问题，并利用X_m-雅可比例外正交多项式提出精确可解的有理扩展。

在SUSYQM框架下具有位置和动量非零最小不确定性的谐振子

Harmonic oscillator with nonzero minimal uncertainties in both position and momentum in a SUSYQM framework

在两个参数的$(α, β)$变形的正则对易关系导致非零的位置和动量的最小不确定性的背景下，谐振子的频谱和本征向量的确定通过使用超对称量子力学的技术结合形状不变性下的参数标度。由此产生的超对称伙伴哈密顿量对应于不同的质量和频率。当参数$α$，$β$之一消失时，指数谱被证明为一个二次谱，在这种情况下，参数平移下的形状不变性发生.在$α= β\ne 0$的特殊情况下，振子的哈密顿量与具有$q > 1$的q变形振子的哈密顿量一致，因此其本征向量是$n$ - $q$ -玻色子态.在$0 \ne α\ne β\ne 0$的一般情况下，本征向量被构造为$n$ - $q$ -玻色子态的线性组合，通过求助于后者的Bargmann表示和$q$ -微分。最后用$q$ -指数多项式和小$q$ -Jacobi多项式表示。

“离散量子力学“中的形状不变势

Shape Invariant Potentials in "Discrete Quantum Mechanics"

形状不变性是许多精确可解量子力学的重要组成部分。介绍了几个形状不变的“离散量子力学系统”的例子，并进行了详细的讨论。它们出现在描述Ruijsenaars-Schneider型系统的平衡位置的问题中，该系统是Calogero和Sutherland系统的“离散”对应物，Calogero和Sutherland系统是著名的精确可解的多粒子动力学。变形厄米多项式和拉盖尔多项式是上述形状不变离散量子力学系统本征函数的典型例子。