Point Canonical Transformation versus Deformed Shape Invariance for Position-Dependent Mass Schrödinger Equations
利用薛定谔方程中位置相关质量（PDM）的存在与正则对易关系的变形之间的已知等价性，最近设计了一种基于变形形状不变性的方法来产生薛定谔方程精确可解的势和PDM对。这种方法提供了束缚态能谱，以及基态和前几个激发态波函数。然而，一般的波函数在显式形式上仍然是未知的，因为要确定它们，需要求解一个相当棘手的微分差分方程。在这里，我们表明，解决这个方程可以避免变形的形状不变性技术与点正则变换方法相结合，在一个新的方式。它包括利用我们以前对PDM问题能谱的知识来构造具有类似特征的定质量薛定谔方程，并从已知的定质量波函数推导出PDM波函数。最后，来自这两种方法的波函数的等价性进行了检查。
2009-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Coherent states for polynomial su(1,1) algebra and a conditionally solvable system
在以前的论文[{ \it J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40}（2007）11105]中，我们构造了一类多项式变形$su(2)$代数的相干态.本文首先给出了非线性变形$su(1,1)$代数的离散表示。然后，我们推广了前面的方法，构造了一个多项式SU（1，1）代数的离散相干态，它包含SU（1，1）相干态的Barut-Girardello集和Perelomov集作为特例.我们还构造了与条件可解径向振子问题相关的三次代数的相干态。
2012-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Deformed shape invariance symmetry and potentials in curved space with two known eigenstates
我们考虑两个家庭的扩展的振荡器在$d$维常曲率空间和分析它们在变形超对称框架，其中的起始振荡器是已知的，表现出变形形状不变性属性。我们表明，每个扩展家庭的前两个成员也被赋予这样的属性提供了一些约束条件有关的潜在参数得到满足，换句话说，他们是有条件变形形状不变。由于，在第二步的合作伙伴潜在的层次结构的建设，约束条件的变化，我们施加的两组之间的兼容性条件，以建立潜在的已知的地面和第一激发态。为了将这样的结果推广到这两个家族的任何成员，我们设计了一个通用的方法，其中的前两个超势，前两个伙伴的潜力，和前两个本征态的起始电位建立从一些生成函数$W_+(r)$（及其伴随的功能$W_-(r)$）。
2018-04-11 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed Fokker-Planck Equations
基于众所周知的Fokker-Planck方程与量子力学Schroedinger方程之间的关系，我们提出了与“离散”量子力学Schroedinger方程相关联的新的变形Fokker-Planck（FP）方程。后者是QM的自然离散，其薛定谔方程是差分而不是微分方程。精确可解的FP方程对应于精确可解的“离散”QM，其特征函数包括经典正交多项式的各种变形。
2006-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Deformed Heisenberg algebra with upper bound of momentum value
考虑一维变形海森堡代数，证明了坐标算子的最小长度和动量算子的最小和最大不确定性的存在性。对于这个代数，构造了一个精确可解的哈密顿量。
2006-07-04 quant-ph
Dolan-Grady Relations and Noncommutative Quasi-Exactly Solvable Systems
研究了二维非对易空间上的U（1）规范不变量子力学系统，其坐标生成广义变形振子代数。哈密顿量取为规范协变导数的二次型，服从非线性Dolan-Grady关系。这将变形振子代数的结构函数限制为二次多项式。详细研究了坐标构成su（2）和sl（2，R）代数的情形.将哈密顿量降为一维有限差分拟精确可解算子，我们证明了模糊球和非交换双曲平面上相应系统的谱的部分代数化。基于内禀代数的概念，提出了一种完全协变的方法来处理这类系统的谱问题。
2003-09-11 hep-th math-ph math.MP
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
2004-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Bootstrapping Shape Invariance: Numerical Bootstrap as a Detector of Solvable Systems
本文通过数值bootstrap方法揭示形状不变性系统的可解性，展示了如何通过该方法确定一维量子系统是否可解。
2025-12-06 hep-lat hep-th quant-ph
Exactly solvable problems in the momentum space with a minimum uncertainty in position
本文提出了一种求解最小长度变形空间中简单量子力学问题的新方法。在最小长度变形海森堡代数的情形下，给出了动量表象下薛定谔方程的推广。在假定势能算符的核在形变情况下不变的条件下，得到了粒子在δ势和双δ势中本征问题的精确解。重新讨论了类库仑势中的粒子，解决了逆坐标算符的可逆性和赫密性问题。
2015-11-09 quant-ph
Infinite families of position-dependent mass Schrödinger equations with known ground and first excited states
在变形超对称背景下，提出了一种构造无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程的方法.这样的家庭对应于扩展的已知潜力赋予变形的形状不变性。将两种不同的方法结合起来。第一种方法是母函数法，它可以从某个母函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$]构造变形超对称体系的前两个超势，以及第一个势的前两个伙伴势和前两个本征态。第二种方法是有条件变形的形状不变性方法，其中变形的形状不变性属性的起始电位一般化到其扩展通过添加一些参数上的约束和通过施加约束之间的兼容性条件。详细的结果给出了一些扩展的线性和径向谐振子，以及Kepler-Coulomb和Morse势。
2018-11-06 math-ph math.MP nlin.SI
Deformed multi-variable Fokker-Planck equations
本文提出了新的多变量变形Fokker-Planck（FP）方程。这些变形的FP方程与Ruijsenaars-Schneider-van Diejen（RSvD）型系统相关联，就像通常的单变量FP方程与单粒子薛定谔方程相关联一样。由于RSvD系统是著名的精确可解多体Calogero-Sutherland-Moser系统的“离散”对应物，因此本文所提出的变形FP方程可以看作是普通多变量FP方程的“离散”变形。
2007-03-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A Solvable Deformation of Quantum Mechanics
自量子力学诞生以来，人们对传统的哈密顿量$H= p^2+ V_N(x)$进行了深入的研究，其中势$V_N(x)$是$N$次多项式。在某些情况下，它的光谱可以通过结合WKB方法与再确认技术来确定。本文指出，变形哈密顿量$H=2 \cosh(p)+ V_N(x)$对任何势都是精确可解的：一个包含定义良好的函数的几何精确量子化条件可以写成封闭形式，它决定了束缚态和共振态的谱。特别地，不需要再重复技术。这个哈密顿量是通过量子化$\mathcal{N}=2$ Yang-Mills理论的Seiberg-Witten曲线得到的，而量子化的精确条件是在取适当的四维极限后，由谱理论与拓扑弦的对应关系得到的.在这个公式中，传统的量子力学出现在模空间中阿盖尔-道格拉斯超共形点附近的标度极限中。虽然我们的变形版本的量子力学在许多方面与传统版本相似，但它也显示了新的现象，如自发宇称对称性破缺。
2019-03-31 hep-th math-ph math.MP
Mapping deformed hyperbolic potentials into nondeformed ones
在这项工作中，我们引入了所谓的变形双曲势，这是在过去几年中提出了一个持续的兴趣，和相应的非变形的映射。因此，我们得出结论，这些变形的潜力不属于一类新的完全可解的潜力，但同一个相应的非变形的。尽管如此，我们可以重新解释这种类型的变形作为一种对称性的非变形的潜力。
2005-01-18 quant-ph
PT/Non-PT Symmetric and Non-Hermitian Poschl-Teller-Like Solvable Potentials via Nikiforov-Uvarov Method
通过求解薛定谔方程，得到了三角Scarf势、PT/非PT对称非厄米q变形双曲Scarf势和Manning-Rosen势的解.利用Nikiforov-Uvarov方法得到了系统的实能谱和相应的本征函数。
2006-10-31 quant-ph
More on an exactly solvable position-dependent mass Schroedinger equation in two dimensions: Algebraic approach and extensions to three dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。最后，二维模型扩展到两个可积和精确可解（但不是超可积）的三维模型，分别描绘了一个粒子在一个半无限的平行六面体或圆柱形通道。
2006-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Shape Invariance and Its Connection to Potential Algebra
非相对论性量子力学的精确可解势是形状不变的。对于这些势，本征值和本征向量可以使用超对称量子力学的公知方法导出。大多数这些潜力也已被证明拥有潜在的代数，因此也可以解决群论技术。在本文中，对于可解问题的一个子集，我们建立了两种方法之间的联系，并表明它们确实是等价的。
1998-05-14 quant-ph
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
2009-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Gamow-Siegert functions and Darboux-deformed short range potentials
利用Gamow-Siegert函数（共振态）构造了一维短程势的Darboux形变.结果包括厄米和非厄米短程势是完全可解的。作为例子，该方法被应用到方阱和障碍，其传输系数是一个叠加的Fock-Breit-Wigner分布。共振水平的计算在长寿命的限制，通过分析和数值方法。新的复势表现为既折射又吸收光波的光学器件。
2008-10-31 math-ph math.MP nucl-th
Prepotential approach to solvable rational extensions of Harmonic Oscillator and Morse potentials
我们展示了最近发现的谐振子和Morse势的可解有理扩张是如何以直接和系统的方式构造的，而不需要超对称性、形状不变性、Darboux-Crum和Darboux-贝克隆变换
2011-12-21 math-ph math.MP math.SP
Quantum Inozemtsev model, quasi-exact solvability and N-fold supersymmetry
Inozemtsev模型是与Calogero-Moser模型相关的经典可积多粒子动力学系统。由于附加了q^6（有理模型）或sin^2（2 q）（三角模型）势，与卡洛格罗-莫泽模型相比，它们的量子形式并不精确可解。我们证明了量子Inozemtsev模型可以变形为最广泛的一类部分可解（或准精确可解）的多粒子动力学系统。它们证明了N重超对称性，它等价于拟精确可解性。提出了一种识别和求解拟精确可解方程组的新方法--预超势法。
2001-09-03 hep-th math-ph math.MP
Invariance of Witten's quantum mechanics under point canonical transformations
证明了Witten量子力学的超对称代数在给定的点正则变换下是不变的。证明了Witten超对称量子力学与种子哈密顿量可以是等谱的，也可以不是等谱的，并通过生成一类新的与种子哈密顿量不是等谱的精确可解超对称伙伴哈密顿量来说明我们的结果.
2019-06-22 math-ph math.MP quant-ph
Quasi-exactly solvable extensions of the Kepler-Coulomb potential on the sphere
本文在形变超对称框架下研究了 $d$ 维球面上 Kepler-Coulomb 势的扩展族，通过施加约束和相容性条件构建了具有已知基态和第一激发态的准精确可解势，并利用生成函数法推导了超势与本征态公式，提出了关于常数的猜想。
2023-03-14 math-ph math.MP quant-ph
Deformed Shape Invariant Superpotentials in Quantum Mechanics and Expansions in Powers of $\hbar$
我们表明，Gangopadhyaya，Mallow，和他们的同事开发的方法来处理超对称量子力学中的形状不变的潜力，并在替换的形状不变的条件，这是一个差分微分方程，由一个无限组的偏微分方程组成，可以推广到变形的形状不变的潜力在变形的超对称量子力学。扩展的方法说明了几个例子，对应于$\hbar$独立的超势和超势明确依赖于$\hbar$。
2020-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
New rational extensions of solvable potentials with finite bound state spectrum
利用薛定谔方程的不共轭性质，可以发展一种新的广义超对称量子力学伙伴关系，它允许产生新的可解的合理扩展具有有限的束缚态谱的几何形状不变的潜力。为此，我们将能量与量子数之间的色散关系延伸到物理域之外，直到一个非共轭扇区。利用扩展的激发态Riccati-Schrödinger（RS）函数建立了Darboux-Bäcklund变换，给出了初始势的正则等谱扩展.我们给出了这些扩展的新的正交多项式的谱，并研究了它们的形不变性。
2012-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
On the generalized intelligent states and certain related nonclassical states of a quantum exactly solvable nonlinear oscillator
我们为非多项式非线性振荡器构造非线性相干态或f-变形相干态，该非多项式非线性振荡器可以被认为是放置在谐振子和保序振荡器之间的中间（Cariñena J F等人，J. Phys. A：Math. Theor. 41，085301（2008））。通过求解薛定谔方程，得到了在数基下构造非线性相干态所需的形变湮没算符和形变产生算符。利用这些算符，我们构造了这个新的可解系统的广义智能态、非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态。我们还报道了这些非线性相干态所表现出的某些非经典性质。除此之外，我们还考虑了与此可解非线性振子相联系的位置相关质量薛定谔方程，构造了它的非线性相干态、Gazeau-Klauder相干态以及奇偶非线性相干态，并考虑了常用于研究半导体输运性质的质量分布，给出了所有这些非线性相干态的显式表达式。
2010-08-24 quant-ph
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
New Exactly Solvable Two-Dimensional Quantum Model Not Amenable to Separation of Variables
二阶超荷的超对称缠绕关系允许研究新的二维模型，这是不服从标准的分离变量。证明了一维Pöschl-Teller模型的二维推广的相应势对参数$p:$的任意整数值都是精确可解的，解析地求出了它的所有束缚态能量本征值，并给出了解析计算所有波函数的算法.模型的形状不变性及其可积性对获得这些结果至关重要。
2010-10-11 hep-th math-ph math.MP
A new family of shape invariantly deformed Darboux-Pöschl-Teller potentials with continuous \ell
本文提出了一族新的形状不变势，它可称为作者最近构造的例外（X_{\ell}）J1 Jacobi多项式所对应的势的"连续\ell版本”.在一定的限制下，它减少到一个连续的\ell家庭的形状不变的潜力有关的例外（X_{\ell}）L1拉盖尔多项式。后者被称为半直线上的“条件精确可解势”的一个例子。
2010-10-15 hep-th math-ph math.CA
Shape invariance, raising and lowering operators in hypergeometric type equations
薛定谔方程可以用相关的特殊函数精确求解，它与超几何型方程理论中定义的一些自伴算子直接相关。基本公式发生在一个超对称的方法，这些哈密顿是后果的一些公式有关的一般理论相关联的特殊功能。利用这种联系，我们得到了Schr odinger方程的一般理论，并推广了某些特殊势情形下的某些已知结果.
2002-06-19 quant-ph
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Time-Dependent Oscillator-Like Potentials Generated by Darboux Transformations
利用达布变换对谐振子的定态薛定谔方程进行变形，构造出具有谐振子轮廓的含时势。达布（超对称或因式分解）方法通常在薛定谔方程的空间变量中发展。在这里，我们遵循Bagrov，Samsonov和Shekoyan引入的变化，包括时间变量作为变换的参数。
2017-06-14 quant-ph
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
Sine-square deformation of solvable spin chains and conformal field theories
我们研究了可解自旋链、一维无质量狄拉克费米子和具有正弦平方形变（SSD）的共形场论，其中哈密顿密度由函数$f(x)=\sin^2 (πx/\ell)$调制，其中$x$是系统的位置，$\ell$是系统的长度.对于临界时的XY链和横场Ising链，证明了具有SSD的开放系统的基态与具有周期边界条件的均匀链的基态是相同的。这同样适用于具有SSD的无质量狄拉克费米子，对应于无带隙XY链的连续极限。对于一般的CFTs，我们发现具有SSD的系统的Hamilton函数具有一个关于维拉索罗代数的生成元的表达式。这使我们能够证明真空态是正弦平方变形哈密顿量的精确本征态。此外，对于一类与仿射李（Kac-Moody）代数相关联的CFT，包括$c=1$ Gaussian CFT，我们证明了真空是变形哈密顿量的精确基态.这就解释了为什么SSD成功地抑制了一维临界系统中的边界效应，正如在以前的数值研究中所观察到的那样。
2012-02-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Probing deformed quantum commutators
量子引力理论预言了普朗克长度数量级的最小长度，在这个长度下，空间和时间的概念失去了所有的物理意义。在量子力学中，这种最小长度的突变可以通过引入一个修正的位置-动量交换子来描述，这反过来又产生了一个广义的不确定原理，其中位置测量的不确定度有一个下限。最小长度的值不是由理论预测的，必须通过实验来评估。在本文中，我们解决的量子约束的最小不确定性长度的可估计性进行测量的谐振子，这是解析可解的变形代数的希尔伯特子空间。
2016-06-25 hep-th quant-ph
A Note on Deformed Ladder Operators for Noncommutative Morse Oscillator
Morse振子是已知的可解势之一，在量子力学特别是量子化学中有着广泛的应用。这项研究的一个有趣的结果是Morse势的阶梯算子的生成。算符是波函数所表现的状态的移动能级的表示。从这个结果中，我们以这样的方式操纵和变形算子，使其具有非对易性质，以促进非对易量子力学（NCQM）。所得到的NC特征可以在空间坐标中示出，并且最后在哈密顿量中示出。在这项研究中，我们考虑了二维Morse势，其中梯形算子是相应的二维Morse形式。
2020-04-03 quant-ph
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
Supersymmetric quantum mechanics and coherent states for a deformed oscillator with position-dependent effective mass
我们研究了经典和量子振子的上下文中的非加性（变形）位移算子，与位置相关的有效质量，通过超对称形式主义。从超对称合作伙伴的哈密顿量和形状不变性技术，我们得到的本征态和本征值以及梯子运营商，从而显示出的超对称结构的变形的counterpartners的保存。在超对称的变形空间可以表征位置相关的有效质量，均匀场相互作用，并获得一个广义不确定性关系（GUP），作为一个可扩展性措施的相干态，后者满足周期性演变的GUP校正。
2021-06-15 quant-ph
Ladder operators for subtle hidden shape invariant potentials
阶梯算子可以被构造为所有的潜在的，目前的可积性条件称为形状不变性，满足大多数的精确可解的潜力。利用超对称量子力学的超代数，我们构造了两个精确可解势的梯形算符，它们具有微妙的隐形不变性。
2004-05-03 hep-th quant-ph
Solvable Schrodinger Equations of Shape Invariant Potentials Having Superpotential W(x,A,B)=Atanh(px)+Btanh(6px)
利用形状不变性方法对一个新提出的一维非定常薛定谔方程进行了求解。相应的势为V_（x，A，B）=-A（sechpx）^2 - 6 Bp（sech 6px）^2+（tanhpx-6 tanh 6px）^2，超势W（x，A，B）= Atanh（px）+Btanh（6px）.利用具有形状不变性的超势的超对称量子力学方法，导出了具有V势的薛定谔方程族的精确解，其中离散谱和相应的本征函数是精确确定的，并且是封闭的.众所周知，薛定谔方程是具有挑战性的解决在封闭的形式，只有少数人知道。找到具有精确解的新方程对于理解数值方法在这些附近失败的转折点附近隐藏的物理性质至关重要。这一结果在核物理和化学中有潜在的应用，其中拮抗剂力有显着的存在。
2021-02-02 quant-ph
Deformed Morse-like potential
我们引入了一个精确可解的一维势，它同时支持束缚态和/或共振态。这个潜在的是一个推广的著名的一维莫尔斯潜力，我们介绍了一个变形，保持有限的频谱属性。另一方面，在零变形极限下，势退化为最近由A。D. Alhaidari后者支持无限谱，这意味着零变形极限是我们的系统将从有限谱极限过渡到无限谱极限的临界点。我们用三对角表示法求解了相应的薛定谔方程，得到了能谱和本征态。
2021-03-07 quant-ph
The $η$-pseudo-hermitic generator in the deformed Woods Saxons potential
本文利用两个$η$ -伪封闭算子和一阶算子的定义，给出了求解具有PT对称性的非封闭势的一般方法。该发生器适用于由两个旋量波函数和非密封势组成的Dirac方程，其位置是质量为常数，并利用Hamilton层次方法和形状不变性进行计算。此外，我们还利用类薛定谔方程给出了$η$ -赝密封的传输概率与势参数之间的相关性，并利用焦点在哈密顿量上的变化将其形式化.通过对变形Woods Saxon势等可解势的计算，证明了这些实势可以分解为一类$η$ -赝厄米特势的特征值组成的复势.
2020-07-29 hep-th quant-ph
On the construction of coherent states of position dependent mass Schrödinger equation endowed with effective potential
本文提出了一种构造精确可解的位置相关质量薛定谔方程相干态的算法。利用点正则变换方法，得到了位置相关质量薛定谔方程的基态本征函数。我们将梯形算符固定在变形形式下，得到了变形超势的质量分布及其导数的显式表达式。我们还证明了这些变形的运营商导致最小的不确定性关系。此外，我们用两个例子来说明我们的算法，其中第二个例子给出的相干态是新的。
2010-03-13 quant-ph
Hamiltonians with position-dependent mass, deformations and supersymmetry
提出了一种生成精确可解的质量依赖于位置的薛定谔方程的新方法。它是基于与一些变形的薛定谔方程的关系，这可以通过使用超对称量子力学方法结合变形的形状不变性条件来处理。后者的可解性示出施加变形超势和位置相关的质量的形式。确定了束缚态存在的条件。给出了大量的例子，并对相应的束缚态谱和波函数进行了评述。
2005-12-06 quant-ph
Spectral intertwining relations in exactly solvable quantum-mechanical systems
在精确可解的量子力学系统中，阶梯算符和缠绕算符起着核心作用，因为如果找到它们，就可以用代数方法得到能谱。本文提出了谱缠绕关系作为阶梯算子和缠绕算子的统一关系，它可以依赖于能量本征值。结果表明，频谱交织关系可以连接属于两个不同的哈密顿量，这不能得到以前已知的结构，如形状不变性的不同能量本征值的本征函数。作为应用，我们找到了氢原子的哈密顿量和Rosen-Morse势的新的谱纠缠算符。
2017-06-16 gr-qc hep-th nlin.SI
