On spectral asymptotic of quasi-exactly solvable quartic
本文在前人研究的基础上，从理论和数值上研究了C.~ M.~ Bender和S.~伯奇特别是，我们制定了一个猜想的一致性的渐近形状的配置的分支点的后四次与渐近形状的零的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式最近描述，并提出其（几何）替代说明。此外，我们提出了一个数值研究的频谱单值振荡器的问题。
2021-10-11 math-ph math.MP
Novel Enlarged Shape Invariance Property and Exactly Solvable Rational Extensions of the Rosen-Morse II and Eckart Potentials
通过推导在一阶超对称量子力学中可以得到的Rosen-Morse II势和Eckart势的所有有理扩展，证实了在Morse势的情况下，一种新的扩大的形状不变性性质的存在对于形状不变的常规势的某些有理扩展是有效的.这样的扩展被证明属于三种不同的类型，前两个严格等谱的一些开始常规的潜在的不同的参数和第三与一个额外的束缚态低于后者的频谱。在等谱的情况下，从删除其基态产生的合理的扩展的合作伙伴可以通过翻译的潜在参数$A$（如在传统的情况下）和程度$m$的多项式中出现的分母。因此，它属于同一个扩张族，而这个扩张族是封闭的。
2012-10-26 math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
2019-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Novel exactly solvable Schrödinger equations with a position-dependent mass in multidimensional spaces obtained from duality
通过推广已知的关于$D = (d+2)/2$的量子$d$维振子和$D$维库仑问题的对偶性，得到了一个新的描述$D$维库仑问题的具有位置依赖质量（PDM）的精确可解薛定谔方程.作为中间步骤，导出了Mathews-Lakshmanan型量子$d$维非线性振子（或常曲率空间中的振子）与非常曲率空间中量子$D$维类库仑问题之间的映射.最后在PDM背景下进行了重新解释。
2016-04-27 math-ph math.MP nlin.SI
Shape invariance in prepotential approach to exactly solvable models
在超对称量子力学中，一维量子系统的精确可解性只能通过附加的可积性假设来分类，即所谓的形状不变性条件。在本文中，我们表明，在我们以前提出的预势方法，形状不变性是自动满足，不需要假设。
2009-01-09 hep-th math-ph math.MP
Morse potential and its relationship with the Coulomb in a position-dependent mass background
我们提供了一些明确的例子，其中的薛定谔方程的莫尔斯潜力仍然完全可解的位置相关的质量背景。此外，我们展示了如何在这样的上下文中，从全线$(- \infty, \infty)$到半线$(0, \infty)$的映射可以将精确可解的Morse势转换为精确可解的库仑势。这推广了常质量问题的一个众所周知的性质。
2006-12-04 math-ph math.MP quant-ph
Quadratic Algebra Approach to an Exactly Solvable Position-Dependent Mass Schrödinger Equation in Two Dimensions
一个精确可解的位置相关的质量薛定谔方程在二维中，描绘了一个粒子在一个半无限层中运动，重新检查在最近的理论描述超可积的二维系统的运动积分是二次函数的动量。为了得到能谱，采用了二次代数方法，并用变形的仿费米子振子算符来实现。在这个过程中，补充代数考虑与适当的处理边界条件选择物理波函数的重要性被强调。得到了矩阵元的一些新结果。这个例子强调了用二次代数方法求解与位置有关的质量薛定谔方程的意义。
2007-05-17 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly solvable `discrete' quantum mechanics; shape invariance, Heisenberg solutions, annihilation-creation operators and coherent states
精确可解的“离散”量子力学的各种例子进行了探讨明确强调形状不变性，海森堡算子的解决方案，湮灭创造运营商，动力学对称代数和相干态。本征函数是满足薛定谔方程的差分方程形式的超几何正交多项式的（q-）Askey方案。各种减少（限制）的Askey-Wilson系统的对称代数进行了详细探讨。
2008-02-07 hep-th math-ph math.CA
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
New Implicitly Solvable Potential Produced by Second Order Shape Invariance
将J.Bougie，A.Gangopadhyaya和J.V.Mallow最近提出的研究一维超对称量子力学（SUSY QM）中形状不变势的一般形式的方法推广到具有二阶动量超荷的高阶SUSY QM的情况.利用这种方法构造了一种新的形状不变势。它在原点是奇异的，在无穷远处增长，它的谱取决于奇点上连接条件的选择。显式求解相应的薛定谔方程：解析构造波函数，通过包含合流超几何函数的超越方程隐式定义能谱。
2015-04-11 hep-th math-ph math.MP
Information Entropy of conditionally exactly solvable potentials
我们计算了条件精确可解势的位置和动量本征态的Shannon熵，这些势是谐振子的等谱势，其解是以例外正交多项式形式给出的. Bialynicki-Birula-Mycielski（BBM）不等式也在一些州进行了测试。
2011-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Deformed algebras, position-dependent effective masses and curved spaces: An exactly solvable Coulomb problem
我们发现，有三个非常规的薛定谔方程的基础上使用变形正则对易关系，位置相关的有效质量或弯曲的空间，分别存在一些密切的联系。只要变形函数、位置相关质量和（对角）度规张量之间的特定关系成立，就会发生这种情况。我们说明这三个等价的方法，考虑一个新的库仑问题，并解决它的超对称量子力学和形状不变性技术。我们表明，与传统的库仑问题相比，新的只产生有限数量的束缚态。
2004-03-25 hep-th math-ph math.MP
Nonrelativistic Green's function for systems with position-dependent mass
给定一个空间相关的质量，我们得到两点格林函数精确可解的非相对论性问题。这是通过将这些系统的波动方程映射到众所周知的具有恒定质量的精确可解的薛定谔方程，使用点正则变换来实现的。一维振子类被认为是几个质量分布的例子。
2003-03-25 cond-mat math-ph math.MP
New rational extensions of solvable potentials with finite bound state spectrum
利用薛定谔方程的不共轭性质，可以发展一种新的广义超对称量子力学伙伴关系，它允许产生新的可解的合理扩展具有有限的束缚态谱的几何形状不变的潜力。为此，我们将能量与量子数之间的色散关系延伸到物理域之外，直到一个非共轭扇区。利用扩展的激发态Riccati-Schrödinger（RS）函数建立了Darboux-Bäcklund变换，给出了初始势的正则等谱扩展.我们给出了这些扩展的新的正交多项式的谱，并研究了它们的形不变性。
2012-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Solvable rational extensions of the Morse and Kepler-Coulomb potentials
我们证明了从每一个例外的第一类几何形状不变势都可以生成一个无限的可解有理扩张集。这是通过使用达布-贝克隆变换的基础上非物理的正规黎卡提-薛定谔函数，从特定的对称性相关的家庭考虑的潜力。
2011-03-25 math-ph math.MP quant-ph
The Scattering amplitude for Newly found exactly solvable Potential
通过考虑与该系统相关的$X_{1}$ Jacobi例外多项式的渐近性态，计算了最近发现的与广义Pöschl-Taylor势等谱的精确可解形状不变势的散射振幅.
2012-12-18 math-ph math.MP quant-ph
Solvable rational extensions of the isotonic oscillator
将形状不变势的Riccati-薛定谔方程的有理解与有限差分Bäcklund算法和保序势的特定对称性相结合，我们证明了可以以一种非常直接和透明的方式生成该势的正则有理可解扩张的三个无限集（L1，L2和L3族）.
2011-01-13 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable potentials of exponential type
基于一种求解伙伴势Schrodinger方程的方法，给出了两个定义在半直线上的指数型条件精确可解的伙伴势.这些势是乘性形状不变的，并且它们的每个线性无关解包含两个超几何函数的和。此外，我们还计算了散射振幅，并研究了它们的一些性质。
2016-02-01 math-ph math.MP quant-ph
New conditionally exactly solvable inverse power law potentials
我们给出了两个条件精确可解的逆幂律位势，它们的线性无关解包含两个合流超几何函数之和。我们注意到它们是伙伴势和乘性形状不变的。用于找到解决方案的方法与两个薛定谔方程的合作伙伴的潜力。此外，我们还研究了这些势的一些性质。
2015-12-07 math-ph math.MP quant-ph
Numerical study of the SWKB condition of novel classes of exactly solvable systems
对于所有已知的具有形状不变性的精确可解量子力学系统，超对称WKB（SWKB）条件都是精确的。近年来，有人指出，对于本征函数由例外正交多项式组成的广义径向振子，即使系统具有形状不变性，其SWKB条件也不是精确的.本文研究了两类新的精确可解系统的SWKB条件：一种是以多指标Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，另一种是以Krein-Adler Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式作为特征函数的主要部分，总是可以从条件中去除$\hbar$依赖性，并且满足一定的精确度。
2020-12-29 hep-th math-ph math.MP
Explicit representations of Pollaczek polynomials corresponding to an exactly solvable discretisation of hydrogen radial Schrödinger equation
本文考虑了l=0时氢原子径向薛定谔方程的精确可解离散化。我们首先检查直接解决方案的有限差分方程和备注的解决方案可以解析连续的整个功能。得到了解中系数的递推表达式。下一步是确定Pollaczek多项式的相关三项递归关系。一对一的对应关系之间的光谱和位置表示有利于Pollaczek多项式对应的离散谱的评价。最后，我们得到了原差分方程解的两个可供选择的显式表达式。
2004-11-25 math-ph math.MP
Comment on "A new exactly solvable quantum model in $N$ dimensions" [Phys. Lett. A 375(2011)1431, arXiv:1007.1335]
我们指出Ballesteros等人[Phys. Lett. A { \bf 375}（2011）1431，arXiv：1007.1335]不是一个新的精确可解的量子模型，因为他们提出的位置相关质量哈密顿量的缺陷使得它在物理学中的价值降低。
2011-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
New exactly solvable systems with Fock symmetry
本文提出了新的超可积系统，它象氢原子一样，具有动力学对称性。代数O（4）.其中之一模拟了一个具有非平凡偶极矩的中性费米子，与外部电磁场相互作用。领域这个系统以非相对论和相对论两种形式呈现。另一个最近发现的系统（参见arXiv：1208.2886v1）是非相对论的，包括与外部电场的最小和自旋轨道相互作用。结果表明，所有考虑的系统是形状不变的。应用这种性质，这些系统使用超对称量子力学的工具集成。
2013-03-06 math-ph math.MP
The Dunkl oscillator on a space of nonconstant curvature: an exactly solvable quantum model with reflections
本文提出并求解了N维Dunkl-Darboux III振子模型，该模型通过λ-变形引入非恒定曲率或位置依赖质量，并证明其在任意维度精确可解，且二维情形下可与磁场耦合，揭示λ-变形与磁场对朗道能级的影响。
2023-11-16 math-ph math.MP quant-ph
Flatland Position-Dependent-Mass: Polar Coordinates, Separability and Exact Solvability
得到了平面极坐标系中质量依赖于位置的动能算符。讨论了相应的薛定谔方程的可分性。一个假设的玩具模型的报告和两个完全可解的例子进行了研究。
2010-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Effective-mass Schroedinger equation and generation of solvable potentials
在$so(2,1)$代数框架下研究了动能算符中有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程.新的质量变形版本的Scarf II，Morse和广义Pöschl-Teller势。指出了与缠绕条件的一致性。
2004-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Shape Invariant Potentials in "Discrete Quantum Mechanics"
形状不变性是许多精确可解量子力学的重要组成部分。介绍了几个形状不变的“离散量子力学系统”的例子，并进行了详细的讨论。它们出现在描述Ruijsenaars-Schneider型系统的平衡位置的问题中，该系统是Calogero和Sutherland系统的“离散”对应物，Calogero和Sutherland系统是著名的精确可解的多粒子动力学。变形厄米多项式和拉盖尔多项式是上述形状不变离散量子力学系统本征函数的典型例子。
2004-10-10 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials and new exactly solvable potentials in quantum mechanics
近年来，量子力学中最有趣的发展之一是构造了新的精确可解势，这与数学物理中例外正交多项式（EOP）族的出现有关。与（雅可比，拉盖尔和厄米）经典正交多项式的家庭，开始与一个常数，EOP家庭开始与一些多项式的程度大于或等于一，但仍然形成完整的，正交集关于一些正定措施。我们展示了它们是如何出现在著名的完全可解量子势的某些有理扩展的束缚态波函数中的。这样的合理的扩展是最容易构建的超对称量子力学（SUSYQM）的框架，在那里他们会产生一类新的几何形状不变的潜力。我们回顾了这一领域的最新成果，其中使用高阶SUSYQM。我们还评论了最近的一些重新检查的形状不变性条件，这是独立的EOP建设问题。
2012-09-25 math-ph math.MP quant-ph
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
2009-10-16 math-ph math.MP quant-ph
Prepotential approach to solvable rational extensions of Harmonic Oscillator and Morse potentials
我们展示了最近发现的谐振子和Morse势的可解有理扩张是如何以直接和系统的方式构造的，而不需要超对称性、形状不变性、Darboux-Crum和Darboux-贝克隆变换
2011-12-21 math-ph math.MP math.SP
Revisiting (quasi-)exactly solvable rational extensions of the Morse potential
在一阶超对称量子力学框架下分析了有理扩展Morse势的构造。通过在常规Morse势$V_{A-1,B}(x)$的谱下添加一个束缚态而从常规Morse势获得的已知扩展势族$V_{A,B,{\rm ext}}(x)$被重新获得。更重要的是，存在的另一个家庭的扩展潜力，严格等谱$V_{A+1,B}(x)$，指出了一个精心选择的参数值范围。虽然不是形状不变的，这种扩展的潜力表现出一种“扩大”的形状不变性的财产，在这个意义上说，他们的合作伙伴，通过翻译参数$A$和程度$m$的多项式中出现的分母，属于同一个家庭的扩展潜力。将径向振子与Morse势连接起来的点正则变换也应用于精确可解的有理扩展径向振子势，以建立准精确可解的有理扩展Morse势。
2012-05-31 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable hyperbolic potential and its anti-isospectral counterpart
本文求解了由势$V(x;γ,η) = 4γ^{2}\cosh^{4}(x) + V_{1}(γ,η) \cosh^{2}(x) + η\left( η-1 \right)\tanh^{2}(x)$和$ U(x;γ,η) = -4γ^{2}\cos^{4}(x) - V_{1}(γ,η)\cos^{2}(x) + η\left( η-1 \right)\tan^{2}(x)$定义的两个拟精确可解薛定谔问题的本征值谱，其中势是由势的反等谱变换得到的。我们使用三种方法：一个直接的多项式展开，它显示了之间的关系的扩展顺序和形状的潜在功能;直接比较合流Heun方程（CHE），这已被证明只提供部分的频谱在不同的量子力学问题，并使用李代数，这已被证明揭示隐藏的代数结构的这种频谱问题。
2021-12-19 math-ph math.MP
Darboux transformations for Dunkl-Schroedinger equations with energy dependent potential and position dependent mass
在Dunkl形式下，我们构造了具有能量依赖势和位置依赖质量的Schroedinger方程的任意阶达布变换.我们的建设是基于一个点变换，我们的方程与标准的薛定谔的情况下。我们应用我们的方法来生成几个可解的Dunkl-Schroedinger方程。
2023-01-30 math-ph math.MP quant-ph
New Solvable Singular Potentials
我们得到了三个新的可解的，真正的，形状不变的潜力从谐振子，Pöschl-Teller I和Pöschl-Teller II潜力的半轴和扩展其域的完整的线，同时特别注意正则化的反平方奇异在原点。正则化过程在原点处产生δ函数行为。我们的新系统具有潜在的非线性势代数，这也可以用来确定其频谱解析。
2000-11-13 hep-th math-ph math.MP
Exceptional orthogonal polynomials, exactly solvable potentials and supersymmetry
我们构造了两个新的精确可解的潜力引起的薛定谔方程的束缚态解，这可以写在最近推出的拉盖尔或雅可比型$X_1$例外正交多项式。这些潜在的，延长无论是径向振子或Scarf我潜在的增加一些合理的条款，原来是conventionally形状不变的标准同行和isospectral他们。
2008-09-01 hep-th math-ph math.MP
New Exactly Solvable Two-Dimensional Quantum Model Not Amenable to Separation of Variables
二阶超荷的超对称缠绕关系允许研究新的二维模型，这是不服从标准的分离变量。证明了一维Pöschl-Teller模型的二维推广的相应势对参数$p:$的任意整数值都是精确可解的，解析地求出了它的所有束缚态能量本征值，并给出了解析计算所有波函数的算法.模型的形状不变性及其可积性对获得这些结果至关重要。
2010-10-11 hep-th math-ph math.MP
On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the non-rectangular step-harmonic profile
建立了有效质量随位置变化的非相对论谐振子的精确可解模型。该模型表现为一个非矩形剖面的半无限量子阱。由于有效质量与位置和半封闭参数$a$的某种分析依赖性，这种形式的轮廓看起来像阶跃谐波势。研究了离散谱和连续谱的两种状态。在离散谱的情况下，振荡器模型的波函数通过贝塞尔多项式表示。由于离散能谱依赖于参数$a$，因此离散能谱也是非等距的和有限的。在连续谱的情况下，振子模型的波函数由$_1F_1$超几何函数表示。在极限处，当参数$a$趋于无穷大时，两个波函数和所构造模型的能谱都正确地还原为具有恒定有效质量的通常非相对论谐振子的相应结果。即，离散谱的波函数恢复厄米多项式形式的波函数，而连续谱的波函数简单地消失。我们还提出了一个新的极限关系，减少贝塞尔多项式直接厄米多项式，并证明其正确性，使用数学归纳法。
2022-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Solvable models for the Schrodinger operators with $δ'$-like potentials
我们回到众所周知的问题的解释薛定谔算子的赝势是一阶导数的狄拉克函数。我们发现，在其传统的配方问题包含隐藏的参数和适当的自伴算子的选择是模糊的。研究了在短程势扰动下，光滑势递增的哈密顿量的谱和本征向量的渐近行为。构造了相应的可解模型，并证明了相应的逼近定理。我们引入了共振集和耦合函数的概念，它们是压缩势形状的谱特征。可解模型中的自伴算子由共振集和耦合函数确定。
2011-06-07 math-ph math.MP math.SP
SWKB Quantization Condition for Conditionally Exactly Solvable Systems and the Residual Corrections
SWKB量子化条件是传统形状不变势的精确量子化条件。另一方面，这个条件方程不适用于其他已知的可解系统。起源的（非）准确性理解的背景下，量子汉密尔顿-雅可比形式主义。首先，我们证实了这一说法，并在数值上显示了Junker和Roy的条件精确可解系统的不显式性质。SWKB条件在这种情况下中断，但条件方程在一定程度的精度内恢复。我们提出了一种新的方法来评估的残差扰动，旨在探索SWKB条件方程的校正项。
2023-01-24 hep-th math-ph math.MP
Oscillator Algebra in Complex Position-Dependent Mass Systems
本文提出一种基于复阶梯算符和Heisenberg-Weyl代数约束的非厄米位置依赖质量哈密顿量方法，可系统构建精确可解模型，并推导出具有实等距谱的势、算符和本征函数。
2025-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable stochastic spectator
本文利用扩散方程与Schrödinger方程的对应关系，通过具有形状不变性对称的同谱Hamiltonian，在随机暴胀中构造出精确可解的标量场统计量解析解。
2024-09-24 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Interrelation among Solvable Potentials and Extensions of SWKB Quantization Condition
本文将可解势间的点正则变换思想推广至SWKB积分，推导了Natanzon势的推广SWKB量子化条件，还将其用于位置相关有效质量量子系统子类的精确量子化规则，并推测SWKB精确性与经典正交多项式的关联。
2025-08-01 math-ph math.CA math.MP
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Exactly Solvable Quantum Mechanics
本文对精确可解量子力学作了一个全面的综述，重点介绍了最近发现的多指标正交多项式。主要讨论的问题是因式分解的哈密顿量，薛定谔方程解空间的一般结构（Crum定理及其修正）、形状不变性、薛定谔图像和海森堡图像中的精确可解性、产生/湮灭算子和动力学对称代数、相干态、各种变形方案（多重达布变换）和多指标正交多项式的无限族、例外正交多项式和变形的精确可解散射问题。
2014-11-11 hep-th math-ph math.CA
Extensions of solvable potentials with finitely many discrete eigenstates
我们解决的问题，合理的扩展的六个例子的形状不变的潜力，有许多离散的本征态。过冲本征函数提出的候选人在这一组中唯一的虚拟状态波函数，这是一个必不可少的成分，这些潜在的多指标和等谱扩展。它们与本征函数具有完全相同的形式，但它们的度比n_{max}高得多，因此它们的能量低于基态能量。
2013-04-27 hep-th math-ph math.MP
Exactly and quasi-exactly solvable `discrete' quantum mechanics
简要介绍了离散量子力学，并给出了各种精确可解系统的主要结果。即纠缠关系、形状不变性、海森堡算子解、湮灭/产生算子、动力学对称代数（包括$q$ -振子代数和Askey-Wilson代数）。给出了一种构造一维“离散”量子力学中精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。构造了几个新的精确可解和拟精确可解方程。正弦坐标起着至关重要的作用。
2010-04-27 hep-th math-ph math.CA
New Two-Dimensional Quantum Models Partially Solvable by Supersymmetrical Approach
通过重复使用具有中间常数幺正旋转的一阶超对称变换，得到了二维超对称量子力学中二阶缠绕关系的新解。用这种方法得到的势--二维广义Pöschl-Teller势--似乎是形状不变的。最近提出的$SUSY-$分离变量的方法被实施，以获得它们的光谱的一部分，包括基态。给出了能量本征值和相应的归一化本征函数的解析表达式。讨论了高阶的缠绕关系。
2005-02-13 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Rationally extended shape invariant potentials in arbitrary D-dimensions associated with exceptional $X_m$ polynomials
利用点正则变换（PCT）方法，得到了任意D维空间的有理扩展形状不变势。这些精确可解势的束缚态解可以用X_mLaguerre或X_mJacobi例外正交多项式表示。这些势与通常的势是等谱的，并具有几何形状不变性。
2014-12-16 hep-th math-ph math.MP
An exactly-solvable three-dimensional nonlinear quantum oscillator
对于具有位置依赖质量的三维非线性量子振子，给出了用特殊函数表示的精确解析封闭解。这个系统是相应的一维系统的推广，这是最近的关注的焦点。与其他方法相比，我们能够获得的解决方案，在特殊的功能，而不依赖于罗德里格斯型的公式。量子振子的波函数在角部分有熟悉的球谐解。对于系统的s态，径向方程接受最近发现的一维非线性量子振子的解，以相关的勒让德函数给出，以及能量本征值的恒定位移。径向的解决方案，获得所有的角动量状态，以及完整的能谱的束缚态。
2013-04-12 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
2019-10-11 hep-th math-ph math.CA
A Family of Exactly Solvable Radial Quantum Systems on Space of Non-Constant Curvature with Accidental Degeneracy in the Spectrum
提出了一类新的弯曲空间上的精确可解量子系统。该族是经典Perlick族的量子版本，它包括所有具有球对称性的最大超可积3维Hamilton系统。经典系统所表现出的大量对称性（几何和动力学）在量子系统的光谱中有一个对应的偶然简并。这一系列的量子问题是完全解决的技术的超对称量子力学。我们还详细分析了经典哈密顿量的动力学项的量子化中出现的排序问题，强调了两个物理意义的量子化之间存在的联系：几何量子化和位置相关的质量量子化。
2010-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
The Scattering amplitude for one parameter family of shape invariant potentials related to Xm Jacobi polynomials
我们考虑最近发现的，一个参数家庭的精确可解的形状不变的潜力是等谱的广义Pöschl-Teller潜力。通过明确地考虑与该系统（m = 1，2，3，.）相关联的Xm雅可比多项式的渐近行为，明确地计算了单参数势族的散射振幅。
2013-03-15 hep-th math-ph math.MP
Prepotential approach to solvable rational potentials and exceptional orthogonal polynomials
我们展示了如何所有的量子系统有关的例外拉盖尔和雅可比多项式可以直接和系统的方式来构建，而不需要形状不变性和达布-克拉姆变换。此外，前势不需要先验地假设。前势、变形函数、势、本征函数和本征值都是在同一框架下导出的。例外多项式可表示为变形函数及其导数的双线性组合。
2011-08-06 math-ph math.MP math.SP
Superintegrable and shape invariant systems with position dependent mass
对具有位置相关质量的三维量子力学系统的二阶运动积分进行了分类。也就是说，所有的PDM系统指定，除了他们的旋转不变性，承认至少有一个二阶运动积分。所有这样的系统似乎也是形状不变的和精确可解的。此外，其中一些具有双重形状不变性的性质，可以使用两个不同的超势求解。其中有双形不变性的系统，库仑和各向同性振子系统之间的桥梁。一个简单的算法计算的离散谱和相应的状态矢量所考虑的PDM系统，并应用于解决五个发现的系统。
2015-06-29 math-ph math.MP quant-ph
