Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 1. Systems with cylindric symmetry
该研究对含位置相关质量的柱对称量子力学系统开展分类，证明存在68个不等价的容许二阶运动积分的系统，明确给出对应哈密顿量的质量与势表达式。
2024-10-10 math-ph math.MP
A Geometric Study of Superintegrable Systems
超可积系统是经典和量子哈密顿系统，它们具有许多对称性和结构，允许它们通过分析甚至代数方法来解决。它们包括著名的和重要的模型，如开普勒势，Calogero-Moser模型和谐振子，以及它的可积扰动，如Smorodinsky-Winternitz（SW）势。通常，超可积系统的分类问题是通过考虑相关的代数或几何结构来解决的。为此，我们调用Killing张量（ITKT）不变理论。通过ITKT，特别是推导联合不变量的嘉当移动标架方法的递归版本，我们能够本质上表征和解释SW超可积势一般形式中出现的任意参数。具体来说，我们确定，使用联合不变量，更一般的几何结构与SW潜在的，更少的任意参数，它承认。此外，我们最近发现的超可积系统的多可分性进行了分类，该系统推广了SW势，并依赖于一个额外的任意参数k，称为Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）系统。我们提供了一个证明，只有当k=+/-1的情况下，一般TTW系统承认正交分离的变量相对于笛卡尔坐标和极坐标。
2012-09-25 math-ph math.DG math.MP
Deformed oscillator algebra approach of some quantum superintegrable Lissajous systems on the sphere and of their rational extensions
我们扩展的二维超可积哈密顿量的建设与分离的变量在球坐标系中使用的组合的移位，梯子，和supercharge运营商的模型，涉及合理的扩展的两个参数Lissajous系统的领域。这些新的家庭的超可积系统的积分的任意阶的Jacobi例外正交多项式（EOP）的类型I（或II）和超对称量子力学（SUSYQM）。此外，我们提出了一个代数推导的退化能谱的单参数和双参数Lissajous系统和合理的扩展模型。这些结果是基于非线性生成多项式代数，Casimir算子，实现为变形振子代数和有限维酉表示。到目前为止，这样的结果只建立在笛卡尔坐标下可分的2D超可积系统上，这与一类结构更简单的多项式代数有关。我们还指出了这些变形振子代数的结构函数与由非多项式积分所张成的广义Heisenberg代数（GHA）之间的直接关系。
2015-03-13 math-ph math.MP
A new way to classify 2D higher order quantum superintegrable systems
我们修正了Kalnins，Kress and Miller（2010）的一种方法，该方法用于构造任意阶对称算子的薛定谔本征方程$HΨ\equiv (Δ_2 +V)Ψ=EΨ$的标准型，该方程在任意二维黎曼流形上，实的或复的，允许在某些正交坐标系中分离变量。作为一个例子，我们应用该方法，重新审视Tremblay和Winternitz（2010）的Painlevé VI势的推导，为一个三阶超可积的平面空间系统，在极坐标中分离，作为新的结果，我们给出了一个列表的2-球上的可能的潜力，分离球坐标和2-双曲（两片）的潜力，分离horocyclic坐标。特别是，我们表明，Painlevé VI潜在的也出现了3阶超可积系统的2-球，分离在球坐标，以及3阶超可积系统的2-双曲面，分离在球坐标和一个分离在horocyclic坐标。我们的目标是开发工具，分析和分类的高阶超可积系统的任何二维黎曼空间，而不仅仅是欧几里得空间。
2020-07-02 math-ph math.MP
A new approach to analysis of 2D higher order quantum superintegrable systems
我们修正了Kalnins，Kress and Miller（2010）的一种方法，该方法用于构造任意阶对称算子的薛定谔本征方程$HΨ\equiv (Δ_2 +V)Ψ=EΨ$的标准型，该方程在任意二维黎曼流形上，实的或复的，允许在某些正交坐标系中分离变量。本文的大部分时间都在描述这种方法。详情将在别处提供。作为例子，我们重新审视Tremblay和Winternitz推导的Painlevé VI潜在的3阶超可积平坦空间系统，在极坐标分离，我们表明，Painlevé VI潜在的3阶超可积系统也出现在2球分离球坐标，以及2-双曲面上的一个在球坐标下分离的3阶超可积系统和一个在horocyclic坐标下分离的3阶超可积系统。该项目的目的是开发工具，用于分析和分类任何2D黎曼空间上的高阶超可积系统，而不仅仅是欧几里得空间。
2020-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Superpotential Linear in Variable Parameter
本文给出了对应于薛定谔方程形状不变系统的矩阵值超势的分类。给出了所有由任意维数的矩阵实现的不可约矩阵超势，这些矩阵超势与变参数成线性关系。
2011-09-19 hep-th math-ph math.MP
A symmetry formula for correlation functions in the superintegrable chiral Potts spin chain
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文证明了周期性N态超积分奇点普otts自旋链中两点函数的精确有限体积对称性公式，揭示了在特定条件下关联函数的对称性质，并解决了Fabricius和McCoy的猜想。
2026-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Classical and Quantum Superintegrability with Applications
粗略地说，超可积系统是允许运动积分多于自由度的系统。这篇评论致力于有限维经典和量子超可积系统的标量势和运动积分是多项式的动量。本文给出了二维黎曼和伪黎曼空间中二阶超可积系统的一个分类。它是基于运动积分的二次代数的研究和不同系统在耦合常数变态下的等价性。给出了实欧氏空间$E_2$中任意阶运动积分存在的判定方程，并对三阶积分部分求解.一个系统的阐述是给系统在二维和更高的维空间，允许积分的任意顺序。运动积分的代数不一定是二次的，而是多项式或有理封闭的。分析了超可积性与正交多项式分类的关系。
2013-09-10 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Deformations and Superintegrable Motions on Spaces with Variable Curvature
引入了一个拟极大超可积Hamilton算子的无穷族，该族具有运动的一个共同的（2N-3）积分集。所有这些哈密顿量的可积性是一个隐藏的非标准量子sl（2，R）泊松余代数对称性的后果。作为一个具体的应用程序，这个哈密尔顿算子之一，以产生测地线运动的某些流形上的一个非常数曲率，原来是一个函数的变形参数z。此外，在这个家庭中的另一个哈密顿示出产生黎曼和相对论空间的测地运动，所有的截面曲率是常数，等于变形参数z。利用余代数的对称性，这种方法可以推广到任意维数。
2007-02-14 math-ph math.MP math.QA
Generic matrix superpotentials
给出了矩阵形状不变势的一种简单的算法描述。明确给出了$2\times2$维一般矩阵超势和$3\times3$维特殊矩阵超势的完整列表。此外，还给出了任意维矩阵实现的超势的构造性描述。用这种方法对一类推广的耦合薛定谔方程可积系统进行了分类。这样的系统的例子被认为是详细的。提出了新的可积多维模型，通过分离变量将其化为形状不变系统。
2011-07-27 math-ph math.MP quant-ph
Superintegrability on N-dimensional spaces of constant curvature from so(N+1) and its contractions
利用Lie-Poisson代数so（N+1）和它的某些压缩算子，在ND球面空间、欧氏空间、双曲空间、Minkowski空间和（反）de Sitter空间上构造了一族超可积Hamilton算子.首先给出了一个任意中心势与N个任意离心项的叠加的哈密顿量。这样的系统是准极大超可积的，因为它被赋予了2N-3个函数独立的运动常数（加上哈密顿量）。其次，我们通过选择一个特定的中心势，同时找到剩余的积分，确定了两个最大超可积的哈密顿量。前者是Smorodinsky-Winternitz系统在上述六种空间上的推广，后者是Kepler-Coulomb势的推广，并给出了它的Laplace-Runge-Lenz N-向量.所有的系统和常数的运动明确表示在一个统一的形式，在环境和极坐标，因为它们是参数化的两个收缩参数（曲率和签名的度量）。
2007-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability and higher order constants for quantum systems
我们改进的方法找到一个标准形式的任意阶对称算子的Schroedinger特征值方程的任何二维黎曼流形，实或复杂的，允许分离的变量在一些正交坐标系。作为例子，我们对待两个潜在的参数k（其中之一是Tremblay，Turbiner，和Winternitz系统）已被证明是经典的超可积的所有有理数k。我们应用正则算子方法给出了一个建设性的证明，这些系统也是量子超可积的所有有理k。我们还发展了对称性的量子正则型的经典模拟。很明显，我们的方法将推广到其他哈密顿系统。
2010-02-13 math-ph math.MP
Deformation of superintegrability in the Miwa-deformed Gaussian matrix model
研究Miwa变量形变的Gaussian矩阵模型，发现任意Schur平均的显式多项式线性变换表达式，揭示其与辅助K-多项式理论的关联，并推广至Gaussian β-ensemble。
2024-08-06 hep-th math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector for arbitrary spin
给出了一个关于代数so（4）具有动力学对称性的超可积量子力学系统的可数集。该代数由推广到任意自旋情形的Laplace-Runge-Lenz向量生成。所提出的系统描述的中性粒子与非平凡的多极动量。它们的光谱在代数上与氢原子的光谱相似。明确地给出了自旋为1/2和1的系统的解，自旋为3/2的系统的解通过一阶常微分方程的解来表示。
2014-01-09 math-ph math.MP quant-ph
Interaction of supersymmetric nonlinear sigma models with external higher spin superfields via higher spin supercurrents
本文考虑一个由任意Kähler势$\mathcal{K}(Φ,\barΦ)$和任意手征超势$\mathcal{W}(Φ)$表示的四维广义Wess-Zumino模型.给出了该理论与（$s+1,s+1/2$）超多重态的外部高自旋规范场通过高自旋超流相互作用的一般分析.研究表明，对于任何$\mathcal{K}$和$\mathcal{W}$，在超重力$(s\geq2)$之外不存在这种相互作用。然而，我们发现了三个例外，自由无质量手征理论，自由有质量手征理论和线性超势自由手征理论。对于前两个，更高的自旋超电流是已知的，对于第三个，我们提供了明确的表达式。我们还讨论了低自旋超流。正如预期的那样，一个耦合到（非最小）超引力（$s=1$）总是可以找到，我们给出了产生的超电流和超迹任意$\mathcal{K}$和$\mathcal{W}$。另一方面，只有当$\mathcal{K}=\mathcal{K}(\barΦΦ)$和$\mathcal{W}=0$时，才可能偶联到矢量超多重峰（$s=0$）。
2018-05-31 hep-th math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector with spin in any dimension
提出了具有自旋的d维超可积量子力学系统，其中含有广义Laplace-Runge-Lenz矢量.详细讨论了自旋为0、1/2和1的系统。所有这些系统是完全可解的任意d，他们的解决方案是明确的。
2014-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Supersymmetric transformations for coupled channels with threshold differences
本文分析了耦合沟道哈密顿量在不同阈值下的一般超对称变换超势的渐近行为。它表明，渐近超势可以倾向于一个对角矩阵与任意数量的积极和消极的元素取决于选择的因式分解解决方案。Jost矩阵的变换被推广到Sparenberg等人（2006 J.Phys.A：Math.Gen.39 L639）中介绍的“非保守”SUSY变换。应用到零初始电位的方法允许构建超伙伴与非平凡耦合约斯特矩阵。两个和三个通道的情况下，给出了插图。
2007-03-23 hep-th math-ph math.MP
Isospectral Hamiltonian for position-dependent mass for an arbitrary quantum system and coherent states
利用幺正变换，给出了一种讨论等谱哈密顿算符的含位置依赖质量薛定谔方程（PDM）的定序规定的新方法。我们表明，在动力学部分的哈密顿量的模糊参数的选择可以解释通过一个精确的超对称性，以及一个意外的对称性下的Z2行动的后果。利用幺正变换，我们从适当选择的阶梯算符出发，构造了一族PDM等谱哈密顿量的相干态。我们证明了这些态保持了Klauder-Perelomov态的通常结构，从而在一些特殊的限制下使广义位置-动量测不准关系（GUR）饱和并最小化。我们表明，GURs性质可以用来确定的超势的符号。
2016-11-16 math-ph math.MP
