Integrable matrix equations related to pairs of compatible associative algebras
研究了C上与通常的结合代数相容的半单结合代数中的结合乘法。一类有趣的乘法与A，D，E型的仿射Dynkin图有关。本文详细研究了A型可积矩阵常微分方程及其生成的偏微分方程的乘法问题。
2006-09-19 hep-th math.QA math.RT
Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems
在介绍了结合代数上的双微分的一些方面之后，我们着重于广义零曲率方程的“对称性”的概念，并导出了Backlund和（前向、后向和二进制）达布变换。我们还回忆了二进制达布变换的矩阵形式，并受所谓的柯西矩阵方法的启发，提出了一个用它求解的无穷方程组。最后，摘要我们简述了最近在双微分学中矩阵二元达布变换的变形方面的工作，导致了对含源可积方程的处理。
2020-02-18 math-ph math.MP nlin.SI
Coisotropic deformations of associative algebras and dispersionless integrable hierarchies
本文探讨了无色散可积族理论的代数基础，如无色散KP族和修正KP族以及亏格为零的泛Whitham族。它突出的想法解释这些层次作为方程的各向同性变形的结构常数的某些结合代数。它讨论了结构常数和Hirota的tau函数之间的联系，并表明，在这种方法中，色散Hirota的双线性方程是一种写的结合性条件的结构常数的tau函数。它还提出了一个简单的解释代数几何结构的普遍Whitham方程的亏格为零，由于Krichever。
2006-07-04 math.AC math.SG nlin.SI
Integrable deformations of principal chiral model from solutions of associative Yang-Baxter equation
Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论物理与数学物理研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；National Research Centre ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems RAS (Kharkevich Institute)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过关联Yang-Baxter方程的解，研究主Chiral模型和Gaudin模型的可积变形，并揭示扭函数与affine Higgs丛中cocentral电荷的关系。
2025-05-23 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Commutator identities on associative algebras and integrability of nonlinear pde's
结合代数上的交换子恒等式生成线性化可积方程的解。其次，我们提出了一种特殊的修饰方法，使得在一类特殊的积分算子中，非线性方程及其拉克斯对都能与这种交换子恒等式相联系。这样，构造新的可积偏微分方程的问题就归结为构造结合代数上的交换子恒等式。
2007-03-11 hep-th math-ph math.MP
Higher rank 1+1 integrable Landau-Lifshitz field theories from associative Yang-Baxter equation
在${\rm gl}_N$情形下构造了1+1可积Heisenberg-Landau-Lifshitz型方程.动力学变量是具有性质$S^2={\rm const}\cdot S$的$N\times N$矩阵$S$的矩阵元素。利用满足结合Yang-Baxter方程的量子$R$ -矩阵构造了带谱参数的拉克斯对.由Zakharov-Shabat方程导出了${\rm gl}_N$ Landau-Lifshitz模型的运动方程。当${\rm rank}(S)=1$ .在这种情况下的哈密顿描述建议。所描述的模型族包括来自${\rm GL}_N$ Cherter-Belavin椭圆$R$ -矩阵的椭圆模型。在$N=2$情形下，再现了XYZ Landau-Lifshitz方程的Sklyanin椭圆拉克斯对.我们的构造也适用于椭圆$R$ -矩阵的三角和有理退化。
2022-05-10 hep-th math-ph math.MP
From AKNS to derivative NLS hierarchies via deformations of associative products
利用结合积的变形，导出非线性Schrodinger（DNLS）族恢复为AKNS型族。由于后者也可以制定为Gelfand-Dickey型拉克斯层次结构，最近开发的方法来获得“功能表示”可以应用。我们实际上考虑任何（可能是非交换的）结合代数中具有因变量的层次，例如，函数矩阵的代数。这也涵盖了耦合DNLS方程的层次结构的情况。
2006-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new integrable systems from integrable bi-Hamiltonian systems
基于文献[4]中提出的可积双Hamilton系统的Kupershirt变形，我们提出了广义Kupershirt变形，并利用广义Kupershirt变形从可积双Hamilton系统构造新的系统，从而提供了双Hamilton系统的一种非完整扰动.证明了广义Kupershannon变形保持可积性。在KdV方程、Boussinesq方程、Jaulent-Miodek方程和Camassa-Holm方程等几个典型情况下验证了该猜想。针对这些特殊情况，我们给出了一个将广义Kupershouts变形转化为具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形，进而将其转化为$t$型双Hamilton系统的一般方法.利用这种广义Kupershannon变形，导出了一些新的可积系统.实际上，这种广义Kupershatis变形也为构造具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形提供了一种新的方法。
2010-05-03 nlin.SI
Integrable Rosochatius deformations of higher-order constrained flows and the soliton hierarchy with self-consistent sources
我们提出了一个系统的方法来推广可积Rosochatius变形有限维可积Hamilton系统的可积Rosochatius变形的无限维可积方程。给出了包括广义可积H $\acute{e}$非Heiles系统在内的若干孤子族的无穷多个可积Rosochatius变形高阶约束流，以及自洽源KdV族、自洽源AKNS族和自洽源mKdV族的可积Rosochatius变形及其Lax表示.
2008-06-13 nlin.SI
Integrable Quasiclassical Deformations of Cubic Curves
一个确定和研究描述代数曲线可积变形的流体动力型系统的一般方案被应用到三次曲线上。拉格朗日解的三次方程的理论被用来推导和表征这些变形。
2005-02-21 nlin.SI
Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
给出了判定和研究代数曲线可积变形的一般方法。通过对超椭圆情形的分析，说明了该方法的有效性。一个相关联的多哈密顿系统的流体动力学类型的特点。
2004-03-29 nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
KdV 6方程可以被描述为KdV方程的Kupershirt变形（参见2008，Phys. Lett. A 372：263）。本文从离散可积系统的双Hamilton结构出发，提出了一种广义Kupershannon变形，构造了新的离散可积系统.考虑了Toda族、Kac-van Moerbeke族和Ablowitz-Ladik族。给出了这些新变形系统的Lax表示。离散可积系统的广义Kupershannon变形为构造新的离散可积系统提供了一条新的途径。
2013-04-11 nlin.SI
A Classification of Integrable Quasiclassical Deformations of Algebraic Curves
完成了一个描述代数曲线可积变形的方案. Lenard关系被用来描述和分类这些变形的流体动力学类型系统。给出了一致变形协调条件的一般解，并给出了相应的Lenard关系解的表达式。
2006-04-21 nlin.SI
On deformations of standard R-matrices for integrable infinite-dimensional systems
简单的变形，与一个参数$ε$，经典的$R$ -矩阵，遵循适当的李代数分解，被认为是。从而给出了一些著名的可积系统的非标准Lax表示，并构造了新的可积发展方程。
2005-01-24 nlin.SI
Integrable Deformations of Algebraic Curves
基于Lenard关系，给出了一种判定和研究代数曲线可积变形的一般方法。我们强调使用几种类型的动态变量：分支、幂和和势。
2004-09-30 nlin.SI
Multi-component generalizations of mKdV equation and non-associative algebraic structures
建立了三重Jordan系统与修正的Korteveg-de Vries型可积多分量模型之间的关系。最一般的模型是由一个三重Jordan系统和一个反对称双线性运算组成的一对。如果这个运算是一个李括号，那么我们就得到了李-约当代数
2019-05-01 nlin.SI
Generalized operator Yang-Baxter equations, integrable ODEs and nonassociative algebras
通过标准的因式分解方法（Adler-Kostant-Symes计划）或广义因式分解方法，作者早期开发的可积常微分方程系统的约化被认为是。建立了这类约化与算子Yang-Baxter方程和几类非结合代数之间的关系。
2000-04-01 nlin.SI
Deformations of plane algebraic curves and integrable systems of hydrodynamic type
本文描述了我们最近关于超椭圆曲线形变的流体动力学型可积族的工作（nlin.SI/0205012）。我们还讨论了非超椭圆曲线的情况下的进一步扩展。
2002-10-01 nlin.SI
Higher symmetries of cotangent coverings for Lax-integrable multi-dimensional partial differential equations and Lagrangian deformations
我们提出了Lax-可积的多维系统的偏微分方程的例子与更高的局部对称性。我们还考虑了这些方程的拉格朗日变形，并构造变分双向量。
2013-10-01 nlin.SI
Algebraic structures connected with pairs of compatible associative algebras
本文研究了C上半单结合代数中与通常的结合代数相容的结合乘法，即C上半单结合代数的线性变形.事实证明，这些变形与某些代数结构的表示一一对应，在矩阵情况下我们称之为M-结构，在几个矩阵代数的直和情况下称为PM-结构。我们还研究了PM结构的各种性质，提供了大量的例子，并描述了一类重要的PM结构。这些PM结构的分类自然导致A，D，E型仿射Dynkin图。
2006-02-02 hep-th math.QA math.RA
Deformations of the Monge/Riemann hierarchy and approximately integrable systems
利用拓扑量子场论和形变量子化程序的思想，研究了Monge方程u_u=uu_x的色散形变.它表明，高阶，对称性的Monge方程也可以适当地变形，而且，如果它们存在于所有的订单，他们是唯一的原始变形所确定的。这要么导致一类新的可积系统，要么导致一个严格的概念，一个近似的可积系统。对这种变形方程也构造了拟Miura变换。
2002-05-22 nlin.SI
Algebraic properties of Gardner's deformations for integrable systems
给出了完全可积双Hamilton演化系统Gardner变形的代数定义。所提出的方法扩展了变形方程类，并产生新的可积演化和双曲Liouville型系统。一个精确可解的两个组件的刘维方程的扩展被发现。
2007-02-10 nlin.SI
dbar-equations, integrable deformations of quasiconformal mappings and Whitham hierarchy
证明了无色散标量可积族和泛Whitham族都是平面上拟共形映射的可积变形类。给出了与无色散KP族的显式解有关的拟共形映射的变形的例子。
2001-03-14 math.CV nlin.SI
Commutative Poisson subalgebras for the Sklyanin bracket and deformations of known integrable models
提出了Sklyanin括号的交换Poisson子代数族。每个子代数提供了一个完整的一组积分对合的Sklyanin括号。使用不同的括号表示，我们发现一些可积模型和分离的变量。得到的模型是已知的可积系统，如Goryachev-Chaubergin顶，Toda晶格和Heisenberg模型的变形。
2001-12-08 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology and integrable nonlinear partial differential equations. II
考虑四维约化拟经典自对偶杨-米尔斯方程，证明其对称代数的第二奇异上同调群的非平凡性意味着该方程存在两分量可积推广.这个对称代数的自然扩展序列生成一个可积的多维非线性偏微分方程族。我们写出这个层次结构的前三个元素。
2018-05-01 nlin.SI
Integrable deformations of a polygon
给出了一个新的可积映射，并给出了简单的几何解释。这种映射是由向量发展方程的贝克隆变换的非线性叠加原理产生的。
1994-07-19 nlin.SI solv-int
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Analysis and comparative study of non-holonomic and quasi-integrable deformations of the Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了非线性薛定谔方程的非完整变形问题，该方程由拉克斯对和Kupershirt双哈密顿量[Phys.Lett. A 372，2634（2008）]方法，与同一系统的准可积变形[Ferreira et. JHEP 2012，103（2012）]。结果发现，这两个变形可以局部重合时，相应的解决方案的相位是不连续的空间，以下一个明确的相位模耦合的非完整非均匀性功能。根据非线性薛定谔方程的Lax形式，进一步发现这两种变形一般不是规范等价的。然而，他们渐近收敛于本地化的解决方案，如预期的。进一步得到了非完整变形与不可积变形的相似条件对应，即非线性薛定谔方程的振幅的局部标度。
2019-09-25 nlin.SI
Algebraic structures related to integrable differential equations
该调查致力于代数结构相关的可积常微分方程和发展偏微分方程。利用Loop代数的向量空间分解为Taylor级数与补子代数的直和，给出了Lax表示的一种描述。给出了补子代数和相应的可积模型的例子。在双哈密顿方法的框架下，考虑了相容结合代数的仿射Dynkin图。揭示了经典椭圆Calogero-Moser模型的双Hamilton起源。
2017-11-28 nlin.SI
Noncommutative Inverse Scattering Method for the Kontsevich system
本文对非交换结合代数上的可积系统给出了一个类似的逆散射方法。特别是我们定义了Hamilton流，Casimir元素和Lax矩阵的非交换模拟。非交换Lax元在结合代数上生成无穷族交换Hamilton流。结合代数上的可积系统的研究方法满足一定的普适性，特别是它同时包含了经典和量子可积系统，并为进一步推广提供了基础.我们激发我们的定义明确的建设非交换模拟的Lax矩阵的微分方程系统的结合代数最近提出的Kontsevich。首先，我们通过在具有两个生成元的自由群的群代数上定义一个Loday型括号，给出了这些方程的Hamilton形式。为了使定义更具建设性，我们利用（与某些推广）的范登伯格方法洛迪括号通过双泊松括号。我们证明了存在一个由非交换Lax元生成的可交换流的无限族。
2014-10-20 math-ph math.MP math.QA
Dispersive deformations of hydrodynamic reductions of 2D dispersionless integrable systems
我们证明了2+1维无色散可积系统的流体动力学约化，如无色散Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和无色散Toda晶格（dTl）方程，可以变形为相应色散对应物的约化.模三浦群，这样的变形是唯一的。任何流体动力学约化都具有这种变形的要求对色散项的结构施加了很强的约束，这表明了2+1维可积性的另一种方法。
2008-09-23 nlin.SI
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
2023-02-12 nlin.SI
Generalised T-duality and Integrable Deformations
本文综述了$AdS_5 \times S^5$超弦的可积$η$ -形变和$λ$ -形变的构造的一些最新进展。我们强调他们的联系与泊松李T-对偶。
2015-12-15 hep-th nlin.SI
Integrable deformations of systems on graphs with loops
本文给出了带圈图上的四阶算子允许一个能级的（L，A，B）-三重Krichever-Novikov变形的充要条件.
2002-05-15 math.DS nlin.SI
Integrable deformations of Rössler and Lorenz systems from Poisson-Lie groups
将Poisson-Lie群看作Lie-Poisson（co）代数的变形，给出了构造具有Lie-Poisson对称性的常微分方程Hamilton系统的可积变形的方法.此外，常微分方程初始系统的潜在Lie-Poisson对称性被用来构造可积耦合系统，其可积变形可以通过构造使初始对称性变形的适当Poisson-Lie群来获得。该方法是为了构建可积变形的解耦和耦合版本的某些可积类型的罗斯勒和洛伦兹系统。值得强调的是，这样的变形是非多项式型的，因为它们是通过一个指数化过程获得的，该过程从其无穷小李双代数结构产生泊松李群。整个变形过程基本上是算法的，并且可以在很大程度上被计算机化。
2016-05-13 math.DS nlin.SI
Weierstrass representations for surfaces in 4D spaces and their integrable deformations via DS hierarchy
给出了共形浸入四维欧氏空间和不同特征的伪欧几里得空间的一般曲面的广义Weierstrass表示。提出了由Davey-Stewartson族可积方程产生的空间中曲面的可积变形。曲面的Willmore泛函在这种变形下是不变的。
1998-07-23 math.DG nlin.SI solv-int
On integrable deformations of the spherical top
考虑了具有势$V= (x_1x_2x_3)^{-2/3}$的球$S^2$上的运动。讨论了这个二维可积系统的Lax表示和线性化过程。
1999-09-07 nlin.SI solv-int
Nonlinear Dynamics on the Plane and Integrable Hierarchies of Infinitesimal Deformations
考虑一类由非线性非齐次$\bar{\partial}$ -方程描述的平面上的非线性问题。它表明，相应的动力学，所产生的非齐次项（源）的变形描述的Hamilton-Jacobi型方程与层次的色散可积系统。这些层次结构是通过应用准经典$\bar{\partial}$ -dressing方法构造的。
2002-01-21 math.CV nlin.SI
Integrable $λ$-deformations of the Euclidean black string
非平凡的外代数自同构可用于（规范）WZW模型的$λ$ -变形，从而提供了一种有效的方法来构造新的可积模型。我们提供了两个这样的可积变形的确切陪集CFT $SU(2)_k\times U(1)/U(1)_q$与矢量和轴向剩余规范。除了整数级$k$和变形参数$λ$外，这些模型还由$U(1)$因子的嵌入参数$q$表征。我们表明，轴向矢量T-对偶沿着变形持续，因此，模型是正则等价的。我们证明了可积性，即使空间是非对称的，并计算$RG$流方程的参数$λ$和$q$。我们的例子提供了一个可积变形的引力解决方案表示一个欧几里德三维黑弦。
2021-01-30 hep-th nlin.SI
N=2 Hamiltonians with sl(2) coalgebra symmetry and their integrable deformations
从经典$sl(2)$ Poisson余代数及其$q-$变形类似物的相空间实现出发，导出了二维经典可积系统及其不同的可积变形.得到了Morse势、振子势和离心势的推广。N=2的Calogero系统被证明是$sl(2)$余代数不变的和著名的Jordan Schwinger实现也可以来自于$sl(2)$上的（非余结合）余积。给出了与这种Jordan-Schwinger结构相联系的Gaudin哈密顿量。通过这些例子，我们可以清楚地理解一个哈密顿系统的余代数对称性如何允许它的不同可积变形的直接构造。
1999-10-18 nlin.SI solv-int
Multidimensional Integrable Deformations of Integrable PDEs
本研究证明针对Lax可积(1+1)维系统的形变与广义形变算法可生成Lax可积高维系统，给出KdV方程(2+1)维形变新例，同时指出形变系统存在原有数学结构大量丢失的挑战。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Integrable deformations of oscillator chains from quantum algebras
利用sl（2，R）代数的非标准量子变形构造了N谐振子系统的一族完全可积非线性变形。给出了所有相关运动积分的显式表达式，并示出了由变形引入的相互作用的长程性质与底层的余代数结构有关。分析了这类系统的可分性和超可积性，并利用它们与经典角动量链的联系构造了XXX双曲Gaudin系统的一个非标准可积变形.
1999-11-03 math.QA nlin.SI solv-int
Dispersionless integrable equations as coisotropic deformations. Extensions and reductions
本文讨论了无色散可积族作为某些代数和其它代数结构（如Jordan三系）的共各向同性变形方程的解释。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。讨论了EMS。几个概括被认为是。无色散可积方程的定态约化与平面上的动力系统在固定能级上完全可积有关。
2006-08-18 math.AC math.DS math.SG
Induced surfaces and their integrable dynamics. II. Generalized Weierstrass representations in 4D spaces and deformations via DS hierarchy
给出了广义Weierstrass表示在四维欧氏空间和伪欧几里得空间中一般曲面的推广。计算曲面的几何特征。结果表明，这种诱导曲面的可积变形是由Davey-Stewartson族产生的.几何上，这些变形的特征在于曲面上泛函的无限集的不变性。Willmore泛函（总平方中曲率）是其中最简单的。各种特殊类别的表面和它们的可积变形被认为是。
1998-10-22 math.DG nlin.SI solv-int
A systematic construction of completely integrable Hamiltonians from coalgebras
给出了一个由Casimir元表示的余代数构造N粒子（经典和量子）完全可积Hamilton系统的通用算法。特别是，这种结构表明，量子变形可以被解释为生成结构的可积变形的哈密顿系统的余代数对称性。为了说明这一一般方法，利用$so(2,1)$代数和振子代数$h_4$导出了新的经典可积系统，包括Gaudin-Calogero系统和振子链的推广.量子变形然后被用来获得以前的长程相互作用系统和（非共边界）变形的$(1+1)$ Poincaré代数的一些明确的可积变形被证明提供一个新的Ruijsenaars-Schneider-like哈密顿量。
1998-02-06 nlin.SI solv-int
Multidimensional integrable systems and deformations of Lie algebra homomorphisms
利用李代数同态的变形构造了具有规范群Diff $(S^1)$的反自对偶杨-米尔斯方程的对称约化所产生的无色散可积系统的变形.
2008-01-18 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of Hamiltonian systems and q-symmetries
通过考虑sl（2，R）余代数的对称性，证明了双曲Gaudin哈密顿量及其它相关可积系统的完全可积性.利用这种余代数结构所诱导的性质，可以证明sl（2，R）代数的任何量子变形的引入都将为这样的系统提供可积变形。特别地，给出了由sl（2，R）Poisson代数的非标准量子形变产生的Gaudin哈密顿量，包括其运动积分的显式表达式.本文还介绍了由这种变形导出的非线性耦合振子的完全可积系统。
1999-07-26 math.QA nlin.SI solv-int
On a Lagrangian reduction and a deformation of completely integrable systems
在交换了可积族的多时间解释中空间变量和时间变量的作用后，我们发展了完全可积系统的圈群上的拉格朗日约化理论。然后，我们插入Sobolev范数$H^1$的拉格朗日，并推导出相应的层次的变形。改变了变形方程的可积性，引入了弱可积性的概念。我们在AKNS和SO（3）族中实现了这个方案，并得到了已知和新的方程。其中，我们发现了两个重要的方程，Camassa-Holm方程，被视为变形的KdV方程，和变形的NLS方程。
2016-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
Coisotropic deformations of algebraic varieties and integrable systems
代数簇的共各向同性变形定义为变形簇的理想是泊松理想的那些变形。它表明，共各向同性变形的集合的交点的平面二次，三次和空间代数曲线，特别是，由dKP，WDVV，dVN，d2DTL方程和其他可积流体动力学类型的系统。特别注意的是二维和三维变形的椭圆曲线的研究。讨论了Poisson结构的合理选择问题。
2009-06-18 math-ph math.AG math.MP
$F$-manifolds and integrable systems of hydrodynamic type
研究了结合交换代数的Hertling-Manin条件在流体动力学型可积系统理论中的作用。在这样一个框架中，我们介绍了F-流形的概念，兼容的连接推广的结构引入Manin。
2009-05-28 math-ph math.DG math.MP
Deformations of classical geometries and integrable systems
本文在非交换几何的框架下，提出了（伪）黎曼空间概念的一个推广。特别是，有参数化家庭的广义黎曼空间，这是变形的经典几何。我们还将广义黎曼空间上的调和映射引入到Hopf代数中，并与二维可积模型进行了联系。
1997-12-02 gr-qc hep-th math-ph
