A twisted integrable hierarchy with $\mathbb D_2$ symmetry
利用循环代数方法研究了Gerdjikov-Mikhailov-Valchev（GMV）方程的扭曲可积结构，发现了一个新的扭曲可积族.利用扭圈代数结构，我们得到了一个透明的处理的相关散射和逆散射理论，并解决了GMV方程的初值问题。
2012-04-30 nlin.SI
Integrable dispersionless KdV hierarchy with sources
导出了一个可积的无色散KdV族源函数（dKdVHWS）.建立了dKdVHWS的拉克斯对方程和双哈密顿方程。通过速度图变换得到了带源无色散KdV方程（dKdVWS）的速度图解.此外，无色散Gelfand-Dickey层次与源（dGDHWS）。
2006-06-17 nlin.SI
Integrable perturbations of the N-dimensional isotropic oscillator
提出了N维各向同性谐振子哈密顿量的两类新的完全可积扰动。这种扰动依赖于任意函数和N个自由参数，利用h_6-余代数对称性，明确地构造了它们的运动积分。几个已知的低维可积哈密顿量作为这里提出的一般结果的特殊化而得到。所有这些系统的可积性的另一种途径是由一个合适的正则变换，这反过来又打开了添加（N-1）'Rosochatius'条款，保持所有这些模型的完整可积性的可能性。
2010-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
Negative Times of the Davey-Stewartson Integrable Hierarchy
我们使用Davey-Stewartson族的例子表明，除了由Lax算子给出的标准方程和正数的时间演化之外，还可以考虑负数的时间演化和相同的Lax算子。我们导出了相应的拉克斯对和可积方程。
2021-10-12 nlin.SI
An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
2014-07-31 nlin.SI
An integrable generalization of the super Kaup-Newell soliton hierarchy and its bi-Hamiltonian structure
引入了超Kaup-Newell（KN）等谱问题的一个可积推广，并基于李超代数B（0，1）和超迹恒等式建立了相应的广义超KN孤子族.由此得到的超孤子族可以表示为超双哈密顿形式。此外，本文还提出了一种广义的具有自洽源的超KN孤子族。
2017-06-13 nlin.SI
A hierarchy of integrable PDEs in 2+1 dimensions associated with 2 - dimensional vector fields
我们引入了一个层次的可积偏微分方程在2+1维所产生的2维向量场的交换。我们还解决了相关的柯西问题，使用最近开发的逆散射变换的1-参数族的多维向量场。
2006-11-29 nlin.SI
Generalized discrete integrable operator and integrable hierarchy
本文提出并系统研究两类广义离散可积算子，揭示其与可积层级高阶极点解的内在联系，并给出显式预解式公式及编码高阶行为的离散可积结构。
2025-11-07 nlin.SI
The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
2024-07-16 nlin.SI
Virasoro symmetry of the constrained multi-component KP hierarchy and its integrable discretization
本文构造了一类约束多分量KP族的Virasoro型附加对称，并给出了关于特征函数和伴随特征函数的Virasoro流方程.还可以看出，Virasoro对称的代数结构在从受约束的多分量KP族离散到离散的受约束的多分量KP族之后保持。
2016-08-08 nlin.SI
Integrable boundary conditions for the nonlinear Schrödinger hierarchy
研究半直线上非线性薛定谔方程层次的可积边界条件，发现奇数阶方程允许含时间反演的新边界条件，并证明其可积性及构造孤子解。
2025-02-28 nlin.SI
Two-fold integrable hierarchy of nonholonomic deformation of the DNLS and the Lenells-Fokas equation
最近为AKNS族提出的非完整变形概念被推广到Kaup-Newell类。应用这种构造，我们发现了一个新的双重可积族变形导数非线性薛定谔方程（DNLS），并发现了精确的孤子解表现出不寻常的加速运动的字段和扰动功能。推广形变的思想，构造了规范关联的Chen-Lee-Liu DNLS方程的可积扰动及其孤子解。我们发现，最近提出的Lenells-Fokas（LF）方程属于变形DNLS族，共享加速孤子和其他不寻常的功能。提出了LF和DNLS方程的高阶可积变形。
2009-10-02 nlin.SI
On the mKdV-Liouville hierarchy and its self-similarity reduction
可积混合模型是传统可积模型的推广。然而，从传统的可积模型到混合可积模型的映射还没有得到很好的理解。在这里，它是研究mKdV-Liouville的层次和mKdV层次之间的关系，通过采用一个扩展版本的修改截断方法。本文给出了由mKdV族的孤子解构造的mKdV-Liouville族的一些解。最后一节讨论了从mKdV-Liouville族的自相似约化定义新的超越函数的可能性。
2014-06-22 nlin.SI
Cauchy--Jost function and hierarchy of integrable equations
描述了KPII方程的Cauchy-Jost（也称为Cauchy-Baker-Akhiezer）函数的性质。借助于该函数的$\bar\partial$ -问题，我们证明了KPII族的所有方程都以简洁而明确的形式给出，包括Cauchy-Jost函数本身的方程，Jost解的时间演化和热方程的势的演化.
2015-08-10 nlin.SI
Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
2019-06-14 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
Integrable hierarchy for homogeneous realization of the toroidal Lie algebra $\mathcal{L}^{\rm tor}_{r+1}(\mathfrak{sl}_\ell)$
本文基于环面李代数 $\mathcal{L}^{\rm tor}_{r+1}(\mathfrak{sl}_\ell)$ 的齐次实现，推导出 Hirota 双线性方程的可积族，将其表示为 Lax 方程形式，并证明它是 $\ell$-分量 KP 族特定约化的扩展。
2024-12-19 nlin.SI
The (3+1)-dimensional dispersionless integrable hierarchy and nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with the Doubrov-Ferapontov modified heavenly equation
本文针对Doubrov-Ferapontov修正heavenly方程这一(3+1)维无散可积方程，通过其特征函数得到相关hierarchy，构造等价的Lax-Sato方程和Zakharov-Shabat型方程，并利用非线性Riemann-Hilbert问题研究其解。
2025-04-17 nlin.SI
Neumann Type Integrable Reduction to the Negative-Order Coupled Harry--Dym Hierarchy
基于Lax相容性，在Lenard格式中恢复了依赖于一个参数$α$的负阶耦合Harry-Dym（ncHD）方程族，该格式包括了具有$α=-\frac14$的二分量Camassa-Holm（2CH）方程.通过引入对称约束，发现只有在$α>1$的情况下，ncHD族才能通过分离单位球面切丛上的时空变量而化为一族后向Neumann型系统.通过Lax方程证明了所得的后向Neumann型系统在Liouville意义下是完全可积的。最后，对于$α>1$，建立了ncHD族与后向Neumann型系统之间的关系，其中后向Neumann型系统的对合解产生ncHD族的有限参数解.
2018-09-12 nlin.SI
Dispersionless scalar integrable hierarchies, Whitham hierarchy and the quasi-classical dbar-dressing method
导出了标量非局部dbar问题的准经典极限，并给出了dbar dressing方法的准经典形式。讨论了无色散KP，mKP和2DTL层次作为说明性的例子。证明了泛Whitham族是拟经典dbar问题的对称环。讨论了约化问题，特别导出了B型d2 DTL方程。
2001-05-31 nlin.SI
Exact accelerating solitons in nonholonomic deformation of the KdV equation with two-fold integrable hierarchy
通过构造AKNS型拉克斯对，用逆散射方法求解了最近提出的KdV方程的非完整变形.精确和明确的N-孤子解决方案的基本领域和变形功能，显示出不寻常的加速（减速）运动。揭示了一个双重可积族，一个具有通常的高阶色散，另一个具有新的高阶非完整变形。
2008-10-16 nlin.SI
Deformations of the Monge/Riemann hierarchy and approximately integrable systems
利用拓扑量子场论和形变量子化程序的思想，研究了Monge方程u_u=uu_x的色散形变.它表明，高阶，对称性的Monge方程也可以适当地变形，而且，如果它们存在于所有的订单，他们是唯一的原始变形所确定的。这要么导致一类新的可积系统，要么导致一个严格的概念，一个近似的可积系统。对这种变形方程也构造了拟Miura变换。
2002-05-22 nlin.SI
On a transformation between hierarchies of integrable equations
给出了微分算子代数上标准$R$ -矩阵构造所产生的可积方程族与标准$R$ -矩阵变形所产生的可积方程族之间的一种转换.
2005-05-26 nlin.SI
Liouville correspondences between multi-component integrable hierarchies
本文利用相关的Liouville变换建立了可积两分量Camassa-Holm族、两分量Novikov（Geng-Xue）族和两分量对偶色散水波族的Liouville对应.这扩展了以前的结果上的标量Camassa-Holm和KdV层次，和Novikov和泽田-Kotera层次的多分量的情况下。
2018-05-04 nlin.SI
An integrable hierarchy with a perturbed Henon-Heiles system
考虑一个时间上为二阶的可积标量偏微分方程。通过将其改写为一个系统并应用Wahlquist-Estabrook延拓代数方法，我们得到了方程的零曲率表示，这导致了Antonowicz和Fordy研究的能量相关薛定谔谱问题的Lax表示。这个偏微分方程系统的解决方案，以及其相关的层次结构的通勤流，显示弱Painlevé行为，即他们有代数分支。通过考虑族中下一个流的行波解，我们找到了情形（ii）Henon-Heiles系统的一个可积扰动，它具有弱Painlevé性质。我们对这个广义Henon-Heiles系统进行了分离变量，并描述了相应的偏微分方程的解。
2006-10-26 nlin.SI
On an integrable discretisation of the Ablowitz-Ladik hierarchy
根据文献[12]中关于Backlund变换（BT）和精确离散化之间关系的一般结果，我们考虑了Ablowitz-Ladik族和相应的BT族.在讨论了边界条件之后，我们展示了如何得到显式变换。的地图和离散流的哈密顿性质进行检查。给出了映射参数精确离散化的条件。最后给出了分析和数值算例。
2013-03-07 nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
KdV 6方程可以被描述为KdV方程的Kupershirt变形（参见2008，Phys. Lett. A 372：263）。本文从离散可积系统的双Hamilton结构出发，提出了一种广义Kupershannon变形，构造了新的离散可积系统.考虑了Toda族、Kac-van Moerbeke族和Ablowitz-Ladik族。给出了这些新变形系统的Lax表示。离散可积系统的广义Kupershannon变形为构造新的离散可积系统提供了一条新的途径。
2013-04-11 nlin.SI
Integrable hierarchy, $3\times 3$ constrained systems, and parametric and peaked stationary solutions
本文给出了一类新的非线性发展方程的可积族。DP方程：最近由Desgaperis和Procesi \cite{DP[1999]}提出的$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-u_{xx}$是否定层次中的第一个，而肯定层次中的第一个是：\ $m_t=4(m^{-{2/3}})_x-5(m^{-{2/3}})_{xxx}+ (m^{-{2/3}})_{xxxxx}$。通过求解一个关键的矩阵方程，证明了整个方程族是Lax-可积的.为了得到整个方程族的参数解，我们分别讨论了负方程族和正方程族。对于负族，在$\R^{6N} $的辛子流形上定义的Dirac-Poisson括号下，将其$3\times3$拉克斯对和相应的伴随表示非线性化为Liouville可积的Hamilton正则系统.基于这些有限维正则哈密顿系统的可积性，我们给出了负族中所有方程的参数解。特别地，我们得到了DP方程的参数解。此外，对于正族，我们考虑了不同的约束条件，采用与负族类似的方法，得到了正族的参数解。特别地，我们给出了五阶偏微分方程$m_t=4(m^{-{2/3}})_x-5(m^{-{2/3}})_{xxx}+ (m^{-{2/3}})_{xxxxx}$的参数解。最后，我们讨论了五阶偏微分方程的平稳解，特别给出了它的四个峰值平稳解。稳态解可以包含在参数解中，但峰值稳态解不包含在参数解中。五阶偏微分方程虽然看起来像是…
2002-11-20 nlin.SI
On a Generalized Fifth-Order Integrable Evolution Equation and its Hierarchy
考虑了五阶非线性发展方程的一般形式。Helmholtz解的反变分问题是用来推导条件下，该方程承认一个解析表示。一个Lennard型递归算子，然后构造一个层次的拉格朗日方程。它明确表明，所构造的方程组有一个Lax表示和两个兼容的哈密顿结构。利用齐次平衡法导出了三阶和五阶方程的解析孤子解。
2006-03-17 nlin.SI
Complete eigenfunctions of linearized integrable equations expanded around an arbitrary solution
对于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族和Korteweg-de Vries（KdV）族，得到了线性化可积方程围绕任意解展开的完全本征函数.证明了线性化算子与生成该族的递归算子是可交换的。因此，线性化算子的本征函数是相关本征值问题的精确平方本征函数。对于伴随线性化算子也得到了类似的结果。这些结果使直接孤子/多孤子微扰理论和基于逆散射的微扰理论之间的简单联系，这些层次方程。
2005-06-17 nlin.SI
A class of integrable lattices and KP hierarchy
引入了一类可积的$l$ -域一阶格及其相应的Lax方程。这些格可以表示为定义在形式修饰算子序列上的辅助线性系统的相容性条件。这种构造提供了一种简单的方法来构造单场格点和$l$ -场格点（$l\ge 2$）格点之间的格点Miura变换。我们证明了这类格在某种意义上与KP流相容，并定义了约束KP Lax算子链。
2001-07-24 nlin.SI
Two New Integrable Lattice Hierarchies Associated With A Discrete Schrodinger Nonisospectral Problem and Their Infinitely Many Conservation Laws
利用离散零曲率表示和构造适当的时间演化问题，构造了两个新的离散可积格族，它们与一个新的离散Schr dinger非等谱算子方程有关.讨论了这两个新格族与Volterra格族的关系。证明了一个格族等价于具有n-相依系数的正Volterra族，另一个具有等谱问题的格族等价于负Volterra族.我们证明了这两个格族存在无穷多个守恒律，并以公式形式给出了相应的守恒密度和相关通量。从而证明了它们的可积性。
2003-06-10 nlin.SI
An integrable hierarchy, parametric solution and traveling wave solution
本文给出了一类非线性发展方程的可积族。在该层级中，存在以下代表性方程：\beqq & & u_t= \pa^5_x u^{-{2/3}}，& & u_t= \pa^5_x \frac{(u^{-{1/3}})_{xx} -2(u^{-{1/6}})_{x}^2}{u} ; & & u_{xxt} +3 u_{xx} u_x+ u_{xxx} u=0。\eeqq前两个在正序层次结构中，而第三个在负序层次结构中。通过求解一个关键的$3\times 3 $矩阵方程，证明了整个族的可积性.将$3\times3$ Lax对及其伴随表示非线性化为两个Liouville可积正则Hamilton系统.基于$6N$维系统的可积性，我们给出了正族的参数解。特别地，我们得到了方程$u_t=\pa^5_x u^{-{2/3}}$的参数解。并给出了上述三个方程的行波解。前两个方程的TWS具有奇异性，看起来像尖点（类尖点），但第三个方程的TWS是连续的。对于五阶方程，其参数解不能包含奇异TWS。我们还分析了方程$u_t=\pa^5_x u^{-{2/3}}$和$u_{xxt}+3u_{xx}u_x+u_{xxx}u=0.$的高斯初解，其中一个是稳定的，另一个是不稳定的.最后，我们将方程$u_t=\pa^5_x u^{-{2/3}}$推广到了一类方程$ u_t=\partial_x^l u^{-m/n}, l\…
2002-11-01 nlin.SI
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology and integrable nonlinear partial differential equations. II
考虑四维约化拟经典自对偶杨-米尔斯方程，证明其对称代数的第二奇异上同调群的非平凡性意味着该方程存在两分量可积推广.这个对称代数的自然扩展序列生成一个可积的多维非线性偏微分方程族。我们写出这个层次结构的前三个元素。
2018-05-01 nlin.SI
On an integrable system of q-difference equations satisfied by the universal characters: its Lax formalism and an application to q-Painleve equations
泛特征标是Schur函数附加到一对划分上的推广。研究了一个由泛特征标所满足的q-差分方程的可积系统，它是q-KP族的推广，称为格q-UC族.我们描述格Q-UC层次作为其相关的线性系统（拉克斯形式主义）的兼容性条件，并探讨通过相似性降低的应用程序的Q-Painleve方程。特别是高阶模拟的q-Painleve VI方程。
2009-02-04 nlin.SI
Matrix-valued Laurent polynomials, parametric linear systems and integrable systems
本文研究了系数为分块矩阵的参数线性系统的传递函数。因此，这些传递函数构成系数为方阵的洛朗多项式。我们假设块矩阵定义的参数线性系统的解决方案的可积的层次要求我们，块矩阵版本的有限离散KP层次，这是介绍和研究了一定的细节，本文。我们看到，由可积系统的最简解所定义的线性系统是能控能观的。然后，作为这个事实的结果，它是可能的，以验证任何解决方案的可积族，获得的最简单的解决方案的敷料方法，定义了一个参数线性系统，这也是可控的和可观察的。
2020-03-03 nlin.SI
dbar-equations, integrable deformations of quasiconformal mappings and Whitham hierarchy
证明了无色散标量可积族和泛Whitham族都是平面上拟共形映射的可积变形类。给出了与无色散KP族的显式解有关的拟共形映射的变形的例子。
2001-03-14 math.CV nlin.SI
Towards a theory of differential constraints of a hydrodynamic hierarchy
我们提出了一个理论的兼容微分约束的流体动力学系列的无限维系统。它为研究和表述可积性性质提供了一个方便的视角，并揭示了可积系统理论的某些隐藏结构。说明性的例子和新的可积模型展出。
2003-10-24 nlin.SI
Integrable properties of the differential-difference Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and continuum limits
本文揭示了微分-差分Kadomtsev-Petviashvili族系和（连续）Kadomtsev-Petviashvili族系之间的联系，以及它们的对称性、Hamilton结构和守恒量。它们通过统一的连续极限连接。对于微分差分Kadomtsev-Petviashvili系统，我们引入Lax三元组来生成等谱流和非等谱流。这种方法提供了一个可积的主对称性和简单的零曲率表示的流动。得到的流，然后证明生成一个李代数w.r.t. Lie积${\llbracket} \cdot, \cdot {\rrbracket}$，它导致了等谱微分差分Kadomtsev-Petviashvili族的两组对称性，并且这些对称性也生成了一个Lie代数。流的代数还通过主对称性提供流的递归关系，然后用于导出等谱和非等谱微分差分Kadomtsev-Petviashvili层次的Hamilton结构。Hamilton生成一个李代数w.r.t.泊松括号$\{\cdot,\cdot\}$。Hamilton算子与对称性一起导致了整个等谱微分-差分Kadomtsev-Petviashvili族的两组守恒量，它们也生成了一个李代数。所有得到的代数具有相同的基本结构。然后，我们给出了一个不同于Miwa变换的连续极限。通过定义某些元素关于连续极限的\textit{degrees}，我们发现微分-差分Kadomtsev-Petvia…
2012-11-24 nlin.SI
Hierarchy of Higher Dimensional Integrable System
（$1 + 1$）维可积方程有其高阶可积方程，如KdV族、mKdV族和NLS族等.本文考虑（$2 + 1$）维可积方程是否也有与（$1 + 1$）维可积方程类似的族.详细讨论了Bogoyavlenskiii-Schiff（BS）方程。对于BS层级，Painlevé检验中出现了歧义。然而，可以得出结论，BS层次结构是可积的。
1998-02-03 nlin.SI solv-int
Reciprocal figures, graphical statics and inversive geometry of the Schwarzian BKP hierarchy
一个显着的孤子理论之间的联系和一个重要的和美丽的分支理论的图形静力学的麦克斯韦和他的同时代的人。因此，它表明，倒易三角形构成最简单的一对倒易的数字代表的框架和自应力封装的可积离散BKP方程及其Schwarzian版本。固有的Moebius不变性质的Schwarzian BKP方程，然后利用定义倒易的几何设置。讨论了由倒易三角形构成的非平凡组合学格的可积对及其自然推广。特别减少这些BKP格有关的可积离散版本的达布的2+1维sine-Gordon方程和经典的Tzitzeica方程的仿射几何。此外，它表明，八面体图形和六面体倒数所考虑的麦克斯韦同样产生离散的可积系统和相关的可积格。
2001-07-05 nlin.SI
Linearisable hierarchy of evolution equations in (1+1) dimensions
在我们的文章“A tree of linearisable second-order evolution equations by generalised hodograph transformations”[J. Nonlin. Math. Phys. { \bf 8}（2001），342-362]中，我们给出了（1+1）维中的可线性化（C-可积）二阶演化方程树。扩展这一结果，我们在这里报告的完整的递归运算符，这棵树，并提出了几个线性（C-可积）层次（1+1）维。
2002-09-22 nlin.SI
Reductions of integrable lattices
基于Darboux-KP链族及其不变子流形的概念，我们构造了一类与可积格相容的约束。并给出了一些简单的例子。
2013-08-31 nlin.SI
An integrable multicomponent quad equation and its Lagrangian formulation
我们提出了一个层次的离散系统，其第一个成员是晶格修改Korteweg-de Vries方程，晶格修改Boussinesq方程。层次结构中的第N个成员是定义在二维晶格中的基本元格上的N分量系统。该系统是多维一致的，并且是尊重这一特征的拉格朗日量，即，其具有所需的封闭性能。
2012-04-25 nlin.SI
A Novel Hierarchy of Integrable Lattices
在Poisson-Nijenhuis结构约化技术的框架下，我们得到了一类新的可积格族，其连续极限是AKNS族。与其他微分差分版本的AKNS系统相比，我们的层次结构被赋予了一个典型的泊松结构，而且，它承认一个向量泛化。我们还解决了相关的谱问题和显式构造作用角变量通过r-矩阵的方法。
1994-01-25 nlin.SI solv-int
Integrable Extensions of N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy Associated with the Nonuniqueness of the Roots of the Lax operator
本文给出了a=4，N=2 KdV族的一个新的超对称可积扩张.通过引入额外的场，推广了KdV方程的超对称Lax算子的根.这个广义根产生了新的可积方程族，我们研究了它的哈密顿结构。在特殊情况下，我们的系统描述了KdV方程与两个MKdV方程的相互作用。
1998-05-19 nlin.SI solv-int
On generating functions in the AKNS hierarchy
结果表明，自诱导透明方程可以解释为一个生成函数的正，负流在AKNS的层次。这些流的相互交换性导致了其他可积方程族。特别是，它表明，受激拉曼散射方程产生的层次结构的流量，其中包括海森堡模型方程。这一观察揭示了已知可积方程之间的一些新关系，并允许人们构建它们新的物理重要组合。讨论了AKNS方程族到复共轭实因变量方程族的约化，求出了相应的正流和负流的母函数，得到了AKNS方程族中Whitham调制方程的母函数。
2002-08-19 nlin.SI
Integrable Couplings of Soliton Equations by Perturbations I. A General Theory and Application to the KdV Hierarchy
利用微扰孤子方程的解周围的各种微扰，建立了一个构造孤子方程可积耦合的理论。可以采取多尺度扰动，从而更高维的可积耦合可以呈现。该理论被应用到KdV孤子族。对KdV族中的每一个孤子方程构造了无数个可积耦合，其中包括具有四重Hamilton形式和两类遗传递归算子的可积耦合，以及具有局部2+1维双Hamilton形式和随之而来的2+1维遗传递归算子的可积耦合.
1999-12-03 nlin.SI solv-int
Analytic-bilinear approach to integrable hierarchies. I.Generalized KP hierarchy
讨论了构造和研究可积族，特别是KP族的解析双线性方法。它是基于广义广田恒等式。这种方法允许表示广义层次的可积方程的压缩形式的有限函数方程。解这些函数方程得到$τ$ -函数及其加法公式，并给出了$τ$ -函数的一般离散变换的行列式形式。封闭的一种形式和其他公式也自然出现在所提出的方法。用不同的Combescure对称变换不变量表示的广义KP族与通常的KP族和mKP族一致。
1996-09-24 nlin.SI solv-int
Two new super integrable hierarchies and a generalized super-AKNS hierarchy
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过研究李超代数osp(1,6)的环代数上的两个非等谱问题，利用超迹恒等式构造了两个超可积系统及其超哈密顿结构，并进一步得到了超AKNS层次的(2+1)维推广。
2026-05-27 math.RA nlin.SI
Analytic-bilinear approach to integrable hierarchies. II. Multicomponent KP and 2D Toda lattice hierarchies
讨论了构造和研究可积族的解析双线性方法。广义多分量KP和二维Toda格族被认为是。这种方法允许表示广义层次的可积方程的压缩形式的有限函数方程。广义方程族包括基本方程族、修正方程族、奇异流形方程族和相应的线性问题。不同级别的广义层次通过Combescure对称变换的不变量连接。函数方程的解也导出了$τ$ -函数及其加法公式。
1997-05-16 nlin.SI solv-int
Singular sector of the KP hierarchy, $\bar{\partial}$-operators of non-zero index and associated integrable systems
研究了与KP族的奇异扇区相关的可积族，或等价地，与非零指标的$\dbar$ -算子相关的可积族.它们出现的限制标准KP层次有限余维的独立变量空间中的子流形。对于更高的$\dbar$指数，这些层次结构表示自己的家庭多维方程的多维约束。使用$\dbar$ -dressing方法来构造这些层次。隐藏的KdV，Boussinesq和隐藏的Gelfand-Dikii层次也被考虑。
1998-05-29 nlin.SI solv-int
