Solutions for real dispersionless Veselov-Novikov hierarchy
在无色散双分量BKP族框架下研究了无色散Veselov-Novikov（dVN）方程.考虑了实际dVN系统的对称性约束。结果表明，对称性减少下，保守的密度，因此相关的Faber多项式，可以递归地解决。此外，速度图变换的方法以及Faber多项式的表达式被用来找到dVN族的精确实解。
2008-10-02 nlin.SI
Relation between hyperbolic Nizhnik-Novikov-Veselov equation and stationary Davey-Stewartson II equation
本文提出一个三元Lax系统，其中两个方程构成定常Davey-Stewartson II方程的拉克斯对。在一定的非线性约束下，该Lax系统的完全可积条件包含双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程及其标准拉克斯对.利用Davey-Stewartson II方程的达布变换求解双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程。利用达布变换，得到了整体$n$孤子解.证明了每个$n$ -孤子解在空间无穷远处一致地指数趋近于零，并且在时间无穷远处渐近于$n^2$峰丛。
2008-10-27 nlin.SI
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
The Gould-Hopper Polynomials in the Novikov-Veselov equation
我们使用Gould-Hopper（GH）多项式来研究Novikov-Veselov（NV）方程。本文利用GH多项式研究了NV方程中$σ$ -流的根动力学，找到了拉克斯对，特别是当$N=3,4,5$时，可以得到Gold-fish模型。通过扩展的Moutard变换和GH多项式构造了NV方程的光滑有理解。讨论了Liouville方程的渐近性态，得到了该方程的光滑有理解。
2011-05-17 nlin.SI
Mach-Type Soliton in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用Pfidian的小求和公式构造了Novikov-Veselov方程的马赫型孤子.我们研究了马赫型孤子的演化，发现马赫干波的振幅小于入射波振幅的两倍。结果表明，马赫干波的长度与时间成线性关系。讨论了Miles参数的不同临界值与V型初值波的关系.
2014-12-19 nlin.SI
About linear superpositions of special exact solutions of Veselov-Novikov equation
用$\bar\partial$ -dressing方法构造了Veselov-Novikov（VN）方程的新的非定常和定常精确解，它们是任意多个精确特解$u^{(n)}$，$n=1,...,N$的线性叠加形式，使得这些解的任意子集的和$u= u^{(k_1)}+...+ u^{(k_m)}$，$1\leqslant k_1<k_2<...<k_m\leqslant N$也是VN方程的精确解.所提出的线性叠加包括在无穷远处渐近值为零的特殊线孤子的叠加和特殊平面波型奇异周期解的叠加。通过构造，这些精确解也代表了二维定态薛定谔方程的新的精确透明势，可以作为现代电子学平面结构中电子的模型势。
2013-02-05 nlin.SI
2-Soliton-solution of the Novikov-Veselov equation
基于最近提出的一种求KdV-Burgers方程\cite{Yua2005}的1-孤波解的叠加方法，我们证明了这种方法也可以用来求Novikov-Veselov方程的2-孤波解.这样看来，袁熙和贾石的方法一般不限于构造非线性波和发展方程的1-孤波解。
2005-11-10 nlin.PS nlin.SI
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation
首先介绍一种新的方法来构造实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\text{Ai}(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
2015-09-21 math.AP nlin.SI
A fast decaying solution to the modified Novikov--Veselov equation with a one-point singularity
我们给出了时空中具有一点奇异性的修改后的诺维科夫-维塞洛夫方程的快速衰减解的显式例子。它是通过使用该方程的解的Moutard变换和Enneper极小曲面的几何解释构造的。
2014-11-17 math.AP math.DG nlin.SI
Localized stem structures in quasi-resonant two-soliton solutions for the asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov system
本研究探讨了(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统中源于孤子准共振碰撞的局域茎结构，通过数学分析揭示了弱与强准共振情形下孤子臂的轨迹、振幅、速度及茎结构特征。
2024-07-30 nlin.SI
Lumps and Rogue waves of Generalized Nizhnik Novikov Veselov Equation
研究了广义（2 + 1）Nizhnik-Novikov-Veselov方程，利用奇异结构分析的结果在坐标空间中构造了它的线性特征值问题，从而消除了弱拉克斯对的概念.然后，我们利用拉克斯对采用达布变换，并产生块和流氓波。然后研究了块和流氓波的动力学。
2017-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Blowing up solutions of the modified Novikov-Veselov equation and minimal surfaces
构造了修正的Novikov-Veselov方程的爆破解.它基于二维狄拉克算子的Moutard变换及其通过曲面几何的几何解释。详细讨论了利用Enneper极小曲面构造的一个显式解的例子。这个例子在arXiv：1408.4723中被简要地宣布。
2014-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation via the Moutard symmetries
本文首先介绍一种新的方法来构造基于Moutard对称性的实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\Ai(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
2022-12-29 math.AP nlin.SI
The Interactions of Solitons in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用$\tan$函数和Schur恒等式，构造了Novikov-Veselov（NV）方程的实Pfronan N孤子解.利用Pfmann的小求和公式，我们可以从Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的角度，即完全非负的Grassmannian的角度研究Novikov-Veselov方程中孤子的相互作用.特别地，研究了X形的Y形共振、O型和P型相互作用。计算了线孤子交点的最大振幅和临界角，并与KP-（II）方程作了比较。
2014-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Numerical study of blow-up and stability of line solitons for the Novikov-Veselov equation
利用Novikov-Veselov（NV）方程，数值研究了在不同能量参数$ E $水平下，扰动Korteweg-de Vries孤子和局域化初始数据的演化.我们表明，作为$ |E| \to \infty $，NV的行为，正如预期的那样，类似于其正式的限制，Kadomtsev Petviashvili方程。然而，在中间状态，即当$ | E | $不是很大时，可能会出现更多不同的情况，特别是观察到爆破。对爆破机理进行了研究。
2016-07-07 math-ph math.AP math.MP
Searching for missing D'Alembert waves in nonlinear system: Nizhnik-Novikov-Veselov equation
本文研究了(2+1)维NNV方程的行波解、多孤子解和孤子分子，重新发现了非线性系统中缺失的达朗贝尔波，并揭示了孤子分子可被视为特殊的达朗贝尔波。
2020-07-06 nlin.PS nlin.SI
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
2008-06-20 math-ph math.AP math.MP
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Liouville correspondences between multi-component integrable hierarchies
本文利用相关的Liouville变换建立了可积两分量Camassa-Holm族、两分量Novikov（Geng-Xue）族和两分量对偶色散水波族的Liouville对应.这扩展了以前的结果上的标量Camassa-Holm和KdV层次，和Novikov和泽田-Kotera层次的多分量的情况下。
2018-05-04 nlin.SI
On a formation of singularities of solutions to soliton equations represented by L,A,B-triples
本文研究了由 Moutard 变换得到的孤子方程解的奇点形成机制，将解的爆破与 L-算子离散谱零能级的非守恒相关联，并指出 DSII 方程解的奇点均为不确定性。
2024-01-05 math.AP math.DG nlin.SI
Faddeev eigenfunctions for two-dimensional Schrodinger operators via the Moutard transformation
我们演示了如何Moutard变换的二维薛定谔算子的Faddeev本征函数的作用在零能级，并提出了一些明确计算的例子，这样的本征函数的光滑快速衰减潜力的运营商与非平凡的内核和变形的潜力，对应于炸毁解决方案的Novikov-Veselov方程。
2013-08-13 math-ph math.MP nlin.SI
KdV hierarchies and quantum Novikov's equations
本文通过量子化理想方法在自由结合代数上构造非交换的第 N 个 Novikov 方程及其层级，并利用循环 Frobenius 代数统一表达交换、自由和量子三种情形下的首次积分。
2024-01-23 math-ph math.DS math.MP
Korteweg-de Vries hierarchy and related completely integrable systems: I. Algebro-geometrical approach
我们考虑互补动力系统的平稳Korteweg-de Vries方程族。给出了求椭圆解的一般方法。在一般的拟周期情形下，解用Novikov多项式表示。对于周期性的情况，这些多项式与Hermite和Lamé多项式一致。作为副产品，我们导出了Rosochatius-Wojciechiwski，Rosochatius，定常非线性矢量薛定谔方程的第二流动和复Neumann系统的$2\times 2$矩阵Lax表示.
1999-04-16 nlin.SI solv-int
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
On numerical study of the discrete spectrum of a two-dimensional Schrodinger operator with soliton potential
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文通过数值方法研究二维薛定谔算子的离散谱，利用Moutard变换和Novikov-Veselov方程分析其谱性质，并验证了与二维薛定谔算子相关的可积系统陈述。
2016-07-20 cs.NA math.NA math.SP
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Thoughts about potentials with finite-band spectrum and finite-dimensional reductions of integrable systems
本文利用BKM系统方法重述了有限带谱Schrödinger-Hill算子、Neumann系统解与KdV方程解之间的经典联系，并初步探讨了将逆散射方法应用于BKM系统的可能性。
2025-07-05 math-ph math.DG math.MP
Integrable peakon equations with cubic nonlinearity
本文给出了由Vladimir Novikov发现的一个新的可积偏微分方程。像Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程一样，这个新方程允许峰值孤子（peakon）解，但它有三次非线性项，而不是二次。我们给V. Novikov方程的一个矩阵拉克斯对，并说明它是如何通过一个相互变换到Sawada-Kotera层次中的一个负流。不可避免地发现了许多守恒量，以及一个双哈密顿结构。后者用于获得$N$峰子相互作用的有限维系统的Hamilton形式，并显式积分两体动力学（N=2）。最后，与乔志军导出的另一个三次峰子方程的类似结果进行了比较。
2008-05-28 nlin.PS nlin.SI
Deformations of (2+1)-dimensional integrable systems and isotropic and anisotropic Harry Dym variants
School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理与量子技术研究院）
本文建立统一变形框架，将(2+1)维KP、NNV可积方程变形为高维可积系统，填补空间各向同性HD系统空白，为多维可积系统构建互易关联提供通用途径。
2026-09-16 math-ph math.MP nlin.PS
