Modified dispersionless Veselov--Novikov equations and corresponding hydrodynamic chains
描述了连接著名的流体动力链和相应的2+1非线性方程的各种环节。
2006-11-10 nlin.SI
Blowing up solutions of the modified Novikov-Veselov equation and minimal surfaces
构造了修正的Novikov-Veselov方程的爆破解.它基于二维狄拉克算子的Moutard变换及其通过曲面几何的几何解释。详细讨论了利用Enneper极小曲面构造的一个显式解的例子。这个例子在arXiv：1408.4723中被简要地宣布。
2014-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
2008-06-20 math-ph math.AP math.MP
We begin by introducing a new procedure for construction of the exact solutions to Cauchy problem of the real-valued (hyperbolic) Novikov-Veselov equation which is based on the Moutard symmetry. The procedure shown therein utilizes the well-known Airy function $\Ai(ξ)$ which in turn serves as a solution to the ordinary differential equation $\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$. In the second part of the article we show that the aforementioned procedure can also work for the $n$-th order generalizations of the Novikov-Veselov equation, provided that one replaces the Airy function with the appropriate sol…
2022-12-29 math.AP nlin.SI
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
Symmetry constraints for real dispersionless Veselov-Novikov equation
讨论了无色散可积方程的对称性约束。在对称性约束下，无色散的Veselov-Novikov方程可化为1+1维流体力学型方程组.
2004-06-14 nlin.SI
Recursion operator for stationary Nizhnik--Veselov--Novikov equation
本文提出了一种从零曲率表示构造递归算子的新通用方法，并据此求出了平稳 Nizhnik--Veselov--Novikov 方程的递归算子，同时展示了其生成的低阶对称性。
2002-10-15 nlin.SI
On the N-Solitons Solutions in the Novikov-Veselov Equation
利用推广的Moutard变换和Pfirtman结构构造了Novikov-Veselov方程的$N$ -孤子解.同时，也得到了相应的波函数。结果证明了$N$孤子波函数的性质。在[arXiv：0912.2155]中通过$\bar\partial$ -dressing方法获得了与$N$ -孤子解的离散散射数据相对应的该性质。
2013-01-20 nlin.SI
Solutions for real dispersionless Veselov-Novikov hierarchy
在无色散双分量BKP族框架下研究了无色散Veselov-Novikov（dVN）方程.考虑了实际dVN系统的对称性约束。结果表明，对称性减少下，保守的密度，因此相关的Faber多项式，可以递归地解决。此外，速度图变换的方法以及Faber多项式的表达式被用来找到dVN族的精确实解。
2008-10-02 nlin.SI
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
Relation between hyperbolic Nizhnik-Novikov-Veselov equation and stationary Davey-Stewartson II equation
本文提出一个三元Lax系统，其中两个方程构成定常Davey-Stewartson II方程的拉克斯对。在一定的非线性约束下，该Lax系统的完全可积条件包含双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程及其标准拉克斯对.利用Davey-Stewartson II方程的达布变换求解双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程。利用达布变换，得到了整体$n$孤子解.证明了每个$n$ -孤子解在空间无穷远处一致地指数趋近于零，并且在时间无穷远处渐近于$n^2$峰丛。
2008-10-27 nlin.SI
2-Soliton-solution of the Novikov-Veselov equation
基于最近提出的一种求KdV-Burgers方程\cite{Yua2005}的1-孤波解的叠加方法，我们证明了这种方法也可以用来求Novikov-Veselov方程的2-孤波解.这样看来，袁熙和贾石的方法一般不限于构造非线性波和发展方程的1-孤波解。
2005-11-10 nlin.PS nlin.SI
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
The Gould-Hopper Polynomials in the Novikov-Veselov equation
我们使用Gould-Hopper（GH）多项式来研究Novikov-Veselov（NV）方程。本文利用GH多项式研究了NV方程中$σ$ -流的根动力学，找到了拉克斯对，特别是当$N=3,4,5$时，可以得到Gold-fish模型。通过扩展的Moutard变换和GH多项式构造了NV方程的光滑有理解。讨论了Liouville方程的渐近性态，得到了该方程的光滑有理解。
2011-05-17 nlin.SI
Mach-Type Soliton in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用Pfidian的小求和公式构造了Novikov-Veselov方程的马赫型孤子.我们研究了马赫型孤子的演化，发现马赫干波的振幅小于入射波振幅的两倍。结果表明，马赫干波的长度与时间成线性关系。讨论了Miles参数的不同临界值与V型初值波的关系.
2014-12-19 nlin.SI
About linear superpositions of special exact solutions of Veselov-Novikov equation
用$\bar\partial$ -dressing方法构造了Veselov-Novikov（VN）方程的新的非定常和定常精确解，它们是任意多个精确特解$u^{(n)}$，$n=1,...,N$的线性叠加形式，使得这些解的任意子集的和$u= u^{(k_1)}+...+ u^{(k_m)}$，$1\leqslant k_1<k_2<...<k_m\leqslant N$也是VN方程的精确解.所提出的线性叠加包括在无穷远处渐近值为零的特殊线孤子的叠加和特殊平面波型奇异周期解的叠加。通过构造，这些精确解也代表了二维定态薛定谔方程的新的精确透明势，可以作为现代电子学平面结构中电子的模型势。
2013-02-05 nlin.SI
Localized stem structures in quasi-resonant two-soliton solutions for the asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov system
本研究探讨了(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统中源于孤子准共振碰撞的局域茎结构，通过数学分析揭示了弱与强准共振情形下孤子臂的轨迹、振幅、速度及茎结构特征。
2024-07-30 nlin.SI
Searching for missing D'Alembert waves in nonlinear system: Nizhnik-Novikov-Veselov equation
本文研究了(2+1)维NNV方程的行波解、多孤子解和孤子分子，重新发现了非线性系统中缺失的达朗贝尔波，并揭示了孤子分子可被视为特殊的达朗贝尔波。
2020-07-06 nlin.PS nlin.SI
$W^{1,\infty}$ instability of $H^1$-stable peakons in the Novikov equation
由以往的工作可知，Novikov方程的峰子解在$H^1$中是轨道渐近稳定的.通过特征线方法，我们证明了这些峰子解在$W^{1,\infty}$ -扰动下是不稳定的.此外，我们表明，小的初始$W^{1,\infty}$扰动的Novikov峰可以导致有限时间爆破相应的解决方案。
2019-11-19 math-ph math.AP math.DS
On a formation of singularities of solutions to soliton equations represented by L,A,B-triples
本文研究了由 Moutard 变换得到的孤子方程解的奇点形成机制，将解的爆破与 L-算子离散谱零能级的非守恒相关联，并指出 DSII 方程解的奇点均为不确定性。
2024-01-05 math.AP math.DG nlin.SI
Thoughts about potentials with finite-band spectrum and finite-dimensional reductions of integrable systems
本文利用BKM系统方法重述了有限带谱Schrödinger-Hill算子、Neumann系统解与KdV方程解之间的经典联系，并初步探讨了将逆散射方法应用于BKM系统的可能性。
2025-07-05 math-ph math.DG math.MP
On numerical study of the discrete spectrum of a two-dimensional Schrodinger operator with soliton potential
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文通过数值方法研究二维薛定谔算子的离散谱，利用Moutard变换和Novikov-Veselov方程分析其谱性质，并验证了与二维薛定谔算子相关的可积系统陈述。
2016-07-20 cs.NA math.NA math.SP
Chaos in soliton systems and special Lax pairs for chaos systems
本文以著名的（2+1）维孤子系统Davey-Stewartson（DS）模型和非对称Nizhnik-Novikov-Veselov（ANNV）模型为例，证明了在高维孤子系统中可能存在某些类型的低维混沌行为。特别地，我们从DS方程和ANNV方程导出了著名的Lorenz系统及其一般形式。由高维孤子系统的解析表达式和低维混沌系统的数值结果可以得到某些类型的混沌孤子解。另一方面，利用某些孤子系统的拉克斯对，一个\em低维混沌系统可以具有某些类型的\rm高维拉克斯对.给出了（1+1）维混沌方程的一个显式（2+1）维拉克斯对.
2001-09-29 nlin.PS nlin.SI
New exact multi line soliton and periodic solutions with constant asymptotic values at infinity of the NVN integrable nonlinear evolution equation via dibar-dressing method
研究了在无穷远处具有常渐近值的多线精确孤子、周期解和含函数参数的多线精确孤子类|_{xi^2+eta^2->infty}->-n，利用Zakharov和Manakov的dibar dressing方法构造了双曲型和椭圆型Nizhnik-Veselov-Novikov（NVN）方程.在固定时间，这些解是对应于一维扰动电报方程和二维定常Schroedinger方程的精确可解势。讨论了量子粒子在正一线和二线孤子势谷中定态的物理意义。在极限ε->0时，得到了精确特解u^{1}，u^{2}（线孤子和周期解），其中u^{1}+u^{2}（线性叠加）之和也是NVN方程的精确解.
2010-01-14 nlin.SI
