On the N-Solitons Solutions in the Novikov-Veselov Equation
利用推广的Moutard变换和Pfirtman结构构造了Novikov-Veselov方程的$N$ -孤子解.同时，也得到了相应的波函数。结果证明了$N$孤子波函数的性质。在[arXiv：0912.2155]中通过$\bar\partial$ -dressing方法获得了与$N$ -孤子解的离散散射数据相对应的该性质。
2013-01-20 nlin.SI
Relation between hyperbolic Nizhnik-Novikov-Veselov equation and stationary Davey-Stewartson II equation
本文提出一个三元Lax系统，其中两个方程构成定常Davey-Stewartson II方程的拉克斯对。在一定的非线性约束下，该Lax系统的完全可积条件包含双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程及其标准拉克斯对.利用Davey-Stewartson II方程的达布变换求解双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程。利用达布变换，得到了整体$n$孤子解.证明了每个$n$ -孤子解在空间无穷远处一致地指数趋近于零，并且在时间无穷远处渐近于$n^2$峰丛。
2008-10-27 nlin.SI
Darboux Transformation and Variable Separation Approach: the Nizhnik-Novikov-Veselov equation
利用达布变换系统地求解了Nizhnik-Novikov-Veselov方程的分离变量解.从一个含有任意函数的种子解出发，一次达布变换得到了由截断Painlevé分析得到的变量可分解，两次达布变换得到了一些新的变量可分解，这些解是已知的用猜测方法求解广义三线性方程的结果的推广.
2002-10-07 nlin.SI
The Gould-Hopper Polynomials in the Novikov-Veselov equation
我们使用Gould-Hopper（GH）多项式来研究Novikov-Veselov（NV）方程。本文利用GH多项式研究了NV方程中$σ$ -流的根动力学，找到了拉克斯对，特别是当$N=3,4,5$时，可以得到Gold-fish模型。通过扩展的Moutard变换和GH多项式构造了NV方程的光滑有理解。讨论了Liouville方程的渐近性态，得到了该方程的光滑有理解。
2011-05-17 nlin.SI
Mach-Type Soliton in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用Pfidian的小求和公式构造了Novikov-Veselov方程的马赫型孤子.我们研究了马赫型孤子的演化，发现马赫干波的振幅小于入射波振幅的两倍。结果表明，马赫干波的长度与时间成线性关系。讨论了Miles参数的不同临界值与V型初值波的关系.
2014-12-19 nlin.SI
About linear superpositions of special exact solutions of Veselov-Novikov equation
用$\bar\partial$ -dressing方法构造了Veselov-Novikov（VN）方程的新的非定常和定常精确解，它们是任意多个精确特解$u^{(n)}$，$n=1,...,N$的线性叠加形式，使得这些解的任意子集的和$u= u^{(k_1)}+...+ u^{(k_m)}$，$1\leqslant k_1<k_2<...<k_m\leqslant N$也是VN方程的精确解.所提出的线性叠加包括在无穷远处渐近值为零的特殊线孤子的叠加和特殊平面波型奇异周期解的叠加。通过构造，这些精确解也代表了二维定态薛定谔方程的新的精确透明势，可以作为现代电子学平面结构中电子的模型势。
2013-02-05 nlin.SI
2-Soliton-solution of the Novikov-Veselov equation
基于最近提出的一种求KdV-Burgers方程\cite{Yua2005}的1-孤波解的叠加方法，我们证明了这种方法也可以用来求Novikov-Veselov方程的2-孤波解.这样看来，袁熙和贾石的方法一般不限于构造非线性波和发展方程的1-孤波解。
2005-11-10 nlin.PS nlin.SI
The Cauchy problem for the generalized hyperbolic Novikov-Veselov equation
首先介绍一种新的方法来构造实值（双曲）Novikov-Veselov方程的Cauchy问题的精确解。其中所示的过程利用公知的艾里函数$\text{Ai}(ξ)$，该艾里函数又用作常微分方程$\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$的解。在文章的第二部分中，我们表明，上述程序也可以工作的$n$阶推广的Novikov-Veselov方程，提供一个取代的Airy函数与适当的解决方案的常微分方程$\frac{d^{n-1} z}{d ξ^{n-1}} = ξz$。
2015-09-21 math.AP nlin.SI
A fast decaying solution to the modified Novikov--Veselov equation with a one-point singularity
我们给出了时空中具有一点奇异性的修改后的诺维科夫-维塞洛夫方程的快速衰减解的显式例子。它是通过使用该方程的解的Moutard变换和Enneper极小曲面的几何解释构造的。
2014-11-17 math.AP math.DG nlin.SI
Localized stem structures in quasi-resonant two-soliton solutions for the asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov system
本研究探讨了(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统中源于孤子准共振碰撞的局域茎结构，通过数学分析揭示了弱与强准共振情形下孤子臂的轨迹、振幅、速度及茎结构特征。
2024-07-30 nlin.SI
Lumps and Rogue waves of Generalized Nizhnik Novikov Veselov Equation
研究了广义（2 + 1）Nizhnik-Novikov-Veselov方程，利用奇异结构分析的结果在坐标空间中构造了它的线性特征值问题，从而消除了弱拉克斯对的概念.然后，我们利用拉克斯对采用达布变换，并产生块和流氓波。然后研究了块和流氓波的动力学。
2017-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
Blowing up solutions of the modified Novikov-Veselov equation and minimal surfaces
构造了修正的Novikov-Veselov方程的爆破解.它基于二维狄拉克算子的Moutard变换及其通过曲面几何的几何解释。详细讨论了利用Enneper极小曲面构造的一个显式解的例子。这个例子在arXiv：1408.4723中被简要地宣布。
2014-08-27 math.AP math.DG nlin.SI
We begin by introducing a new procedure for construction of the exact solutions to Cauchy problem of the real-valued (hyperbolic) Novikov-Veselov equation which is based on the Moutard symmetry. The procedure shown therein utilizes the well-known Airy function $\Ai(ξ)$ which in turn serves as a solution to the ordinary differential equation $\frac{d^2 z}{d ξ^2} = ξz$. In the second part of the article we show that the aforementioned procedure can also work for the $n$-th order generalizations of the Novikov-Veselov equation, provided that one replaces the Airy function with the appropriate sol…
2022-12-29 math.AP nlin.SI
The Interactions of Solitons in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用$\tan$函数和Schur恒等式，构造了Novikov-Veselov（NV）方程的实Pfronan N孤子解.利用Pfmann的小求和公式，我们可以从Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的角度，即完全非负的Grassmannian的角度研究Novikov-Veselov方程中孤子的相互作用.特别地，研究了X形的Y形共振、O型和P型相互作用。计算了线孤子交点的最大振幅和临界角，并与KP-（II）方程作了比较。
2014-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Numerical study of blow-up and stability of line solitons for the Novikov-Veselov equation
利用Novikov-Veselov（NV）方程，数值研究了在不同能量参数$ E $水平下，扰动Korteweg-de Vries孤子和局域化初始数据的演化.我们表明，作为$ |E| \to \infty $，NV的行为，正如预期的那样，类似于其正式的限制，Kadomtsev Petviashvili方程。然而，在中间状态，即当$ | E | $不是很大时，可能会出现更多不同的情况，特别是观察到爆破。对爆破机理进行了研究。
2016-07-07 math-ph math.AP math.MP
Searching for missing D'Alembert waves in nonlinear system: Nizhnik-Novikov-Veselov equation
本文研究了(2+1)维NNV方程的行波解、多孤子解和孤子分子，重新发现了非线性系统中缺失的达朗贝尔波，并揭示了孤子分子可被视为特殊的达朗贝尔波。
2020-07-06 nlin.PS nlin.SI
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
2008-06-20 math-ph math.AP math.MP
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
On a formation of singularities of solutions to soliton equations represented by L,A,B-triples
本文研究了由 Moutard 变换得到的孤子方程解的奇点形成机制，将解的爆破与 L-算子离散谱零能级的非守恒相关联，并指出 DSII 方程解的奇点均为不确定性。
2024-01-05 math.AP math.DG nlin.SI
Thoughts about potentials with finite-band spectrum and finite-dimensional reductions of integrable systems
本文利用BKM系统方法重述了有限带谱Schrödinger-Hill算子、Neumann系统解与KdV方程解之间的经典联系，并初步探讨了将逆散射方法应用于BKM系统的可能性。
2025-07-05 math-ph math.DG math.MP
