Neumann and Neumann-Rosochatius integrable systems from membranes on AdS_4xS^7
P. Bozhilov
备注：
LaTeX, 17 pages, no figures;v2: comments and citations added;v3: 20 pages, new subsection, explanations, comments and references added; v4: some typos fixed, to appear in JHEP
It is known that large class of classical string solutions in the type IIB AdS_5xS^5 background is related to the Neumann and Neumann-Rosochatius integrable systems, including spiky strings and giant magnons. It is also interesting if these integrable systems can be associated with some membrane configurations in M-theory. We show here that this is indeed the case by presenting explicitly several types of membrane embedding in AdS_4xS^7 with the searched properties.
Elliptic solutions in the Neumann-Rosochatius system with mixed flux
用一维Neumann-Rosochatius可积系统的变形描述了在AdS_3 x S^3 x T^4中旋转的具有混合R-R和NS-NS三种形式通量的闭弦.在这篇文章中，我们找到了这个系统的一般解决方案，可以表示在椭圆函数。我们考虑在S^3中有两个不同角动量旋转的闭弦，或者在AdS_3中有一个自旋的闭弦。为了找到解，我们需要扩展Neumann-Rosochatius系统的Uhlenbeck运动积分，以包括通量的贡献。在纯NS-NS通量的限制下，这个问题可以用超对称WZW模型来描述，我们找到了自旋弦的自旋和角动量的经典能量的精确表达式。
描述在AdS_3 × S^3中旋转的闭弦的西格玛模型可以简化为一维Neumann-Rosochatius可积系统。在这篇文章中，我们证明了在NS-NS三形式通量存在的情况下，AdS_3 x S^3 x T^4中的闭自旋弦可以用Neumann-Rosochatius系统的推广来描述。我们考虑在AdS_3中有一个自旋，在S^3中有两个不同角动量的闭弦。对于一类具有常数半径的解，我们发现经典能量对自旋和角动量的依赖性是理论的t Hooft耦合平方的展开。
我们利用把R_t x S ^3上的弦动力学约化为Neumann-Rosochatius可积系统，把这个动力学系统所描述的所有弦解映射到复sine-Gordon可积模型的解上。该映射将对应关系两侧的解中的参数关联起来。在这个方法的框架下，我们找到了有限尺寸弦解，它们在（复）sine-Gordon系统中的映象，以及在R_t x S^2和R_t x S^3两种情况下单尖峰“E-Δ λ”关系的主导有限尺寸效应。
最近，在AdS 5 x S5中运动的弦的经典解在理解AdS/CFT对应中发挥了重要作用。他们中的一大批人被证明是从一个将弦运动方程的解简化为一个著名的可积1-d系统（称为Neumann-Rosochatius（NR）系统）的研究的一个分析中得出的。然而，其他简单的解，如S5中的尖弦或巨磁振子，并不包括在NR解中。我们表明，当考虑在共形规范，这些解决方案也可以容纳的一个版本的NR系统。这使我们能够详细描述一个巨磁振子解决方案与两个额外的角动量，并表明它可以被解释为一个叠加的两个磁振子以相同的速度移动。此外，我们考虑了自旋链的情况，并将相应的态描述为无限SU（3）自旋链中的两个束缚态。我们构造了这种束缚态的Bethe无规波函数。
