Integrable Hamiltonian Hierarchies and Lagrangian 1-Forms
本文进一步发展了一维可积系统在离散和连续两个层次上的拉格朗日1-形式描述。可积性的一个关键特征在这种情况下称为封闭关系将来自独立变量空间上的作用的局部变化。广义欧拉-拉格朗日方程和约束方程直接从因变量空间上的作用量的变化导出。这组拉格朗日方程产生了一个重要的性质可积系统称为多维一致性。另外，封闭关系可以从广义斯托克斯定理中获得，该定理显示了系统在独立变量空间上的路径独立性。路径的同伦结构表明自变量空间是单连通的。此外，在刘维尔可积性的背景下，Nöether荷是不变量，可以直接从因变量空间上作用量的非局部变分中得到。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lie dialgebras, gauge theory, and Lagrangian multiforms for integrable models
University of Leeds（利兹大学）
本研究通过两种方法构建了拉格朗日一形式，解决了可积层次结构中的核心问题，并建立了3维BF理论与希奇金系统的经典联系。
2026-02-11 hep-th math-ph math.MP
Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Higher symmetries of cotangent coverings for Lax-integrable multi-dimensional partial differential equations and Lagrangian deformations
我们提出了Lax-可积的多维系统的偏微分方程的例子与更高的局部对称性。我们还考虑了这些方程的拉格朗日变形，并构造变分双向量。
2013-10-01 nlin.SI
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
2002-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of three-dimensional integrable Lagrangians
我们刻画了$ \int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt $形式的非退化Lagrange算子，使得相应的Euler-Lagrange方程$ (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 $可以通过流体动力学约化的方法积分.可积性条件构成了拉格朗日密度$f$的四阶偏微分方程的超定系统，它是对合的，具有有趣的微分几何性质。可积拉格朗日量的模空间，由自然等价群的作用因式分解，是三维的。常见的例子包括无色散的Kadomtsev-Petviashvili（dKP）和Boyer-Finley拉格朗日量，分别为$f=u_x^3/3+u_y^2-u_xu_t$和$f=u_x^2+u_y^2-2e^{u_t}$。得到了可积三次和四次拉格朗日量的完整描述。直到等价变换，可积的三次拉格朗日量的列表减少到三个例子，$ f=u_xu_yu_t, f=u_x^2u_y+u_yu_t, and f=u_x^3/3+u_y^2-u_xu_t ({\rm dKP}).$存在唯一的可积的四次拉格朗日量，$ f=u_x^4+2u_x^2u_t-u_xu_y-u_t^2.$我们猜想，这些例子耗尽了基本上是三维的可积的多项式拉格朗日量的列表（它被证实，不存在五次多项式可积的拉格朗日量）。我们证明了Euler-Lagrange方程是可积的方法的流体动力学的减少，当且仅当它们…
2004-12-30 nlin.SI
On a class of 3D second-order integrable Lagrangians and their dispersive deformations
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
该研究确定了一类三维二阶拉格朗日量的四种类型，推导了其欧拉-拉格朗日方程的色散变形，为达布系统的连续及离散版本提供了拉格朗日表述，揭示了其与三角学公式的关联。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Semi-discrete Lagrangian 2-forms and the Toda hierarchy
给出了可积微分差分方程（半离散可积系统）的变分理论。这是一个自然的延伸的想法称为“拉格朗日多型”和“Pluri-Lagrange系统”，这已经建立在完全离散和完全连续的情况下。这些思想的主要特点是在一个单一的变分原理中捕获交换方程的层次。我们的主要例子来说明新的半离散理论的拉格朗日多形是户田格。这个常微分方程描述了具有最近邻相互作用的一维粒子晶格在连续时间内的演化。它是常微分方程的可积层次的一部分，每个常微分方程都涉及一个关于连续变量的导数和一些格移。我们将使用拉格朗日多形理论来推导Toda层次的连续变量的偏微分方程，它不涉及任何晶格位移。作为第二个例子，我们简要地讨论了半离散势KdV方程，这是相关的Volterra晶格。
2022-12-05 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable boundary conditions for quad equations, open boundary reductions and integrable mappings
本文提出开边界约化方法，利用双行单值矩阵构造离散可积映射，补充边界一致性条件，并以ABS分类方程为例给出显式构造与不变量。
2020-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
On the Lagrangian structure of 3D consistent systems of asymmetric quad-equations
最近，第一作者给出了具有四面体性质的四元方程的三维相容6-元组的分类，并发现了几种新的非对称6-元组，由于三维相容性，这些6-元组可以推广到Z^m上的离散可积系统.我们建立了一类离散可积系统的作用泛函的拉格朗日结构和翻转不变性，其中所涉及的方程的双二次方程的一些是非退化的，一些是退化的。本课程涵盖了上述一些新颖的系统。
2011-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
An integrable multicomponent quad equation and its Lagrangian formulation
我们提出了一个层次的离散系统，其第一个成员是晶格修改Korteweg-de Vries方程，晶格修改Boussinesq方程。层次结构中的第N个成员是定义在二维晶格中的基本元格上的N分量系统。该系统是多维一致的，并且是尊重这一特征的拉格朗日量，即，其具有所需的封闭性能。
2012-04-25 nlin.SI
The 3d mixed BF Lagrangian 1-form: a variational formulation of Hitchin's integrable system
University of Leeds（利兹大学）；University of York（约克大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文提出了一种三维混合BF作用量的变分公式，用于描述希奇金可积系统的Lax方程和相关级数。
2026-01-16 hep-th math-ph math.MP
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Boundary for Quad-Graph Systems: Three-Dimensional Boundary Consistency
本文在四元图上离散可积系统的背景下提出了可积边界的概念。表征边界的方程必须满足与表征体积的方程的相容性方程，我们称之为三维（3D）边界相容性。与通常的与立方体相关联的3D一致性条件相比，我们的3D边界一致性条件存在于菱形十二面体的一半上。我们提供了一个列表的可积边界相关联的每个四边形方程的分类阿德勒，Bobenko和Suris。然后，使用术语“可积边界”是合理的事实，有贝克隆变换和零曲率表示的边界满足我们的条件的系统。我们讨论了边界方程的三边形式，得到了相应的带边界的离散Toda型模型，并作为特例恢复了以前的结果。最后，建立了三维边界一致性与集合论反射方程之间的联系。
2014-02-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Lagrangians and modular forms
本文研究了$$ \int f(u_x, u_y, u_t) dx dy dt $$形式的非退化Lagrange算子，使得相应的Euler-Lagrange方程$ (f_{u_x})_x+ (f_{u_y})_y+ (f_{u_t})_t=0 $可由流体动力学约化方法积分。我们证明了可积性条件，这构成了一个对合超定系统的四阶偏微分方程的拉格朗日密度f，是不变的20个参数组的李点对称的模空间的可积拉格朗日有一个开放的轨道。对应于这个轨道的“主拉格朗日”的密度被证明是一个复杂的双曲球上定义的三个变量的模块化形式。我们演示了如何知识的对称群允许一个线性化的可积性条件。
2007-11-28 hep-th math.AG math.DG
Formal recursion operators of integrable nonevolutionary equations and Lagrangian systems
本文给出了非发展方程形式递归算子空间$q_{tt}=f(q,q_{x},q_t,q_{xx},q_{xt},q_{xxx},q_{xxxx})$的一般结构。这使我们能够分类可积拉格朗日系统的形式~ $\mathscr{L}=\frac12 L_2(q_{xx}, q_x, q)\,q_t^2 + L_1(q_{xx}, q_x, q)\, q_{t} + L_0(q_{xx}, q_x, q)$的高阶拉格朗日。其关键技术在于利用形式递归算子的决定方程的齐次性。这种方法使我们能够将主要结果推广到更一般的方程~ $q_{tt}=f(q,q_{x},\ldots,q_{n};q_{t},q_{xt},\ldots,q_{mt})$。
2018-08-13 nlin.SI
Hamiltonian multiform description of an integrable hierarchy
出于拉格朗日多形的概念，它提供了一个拉格朗日制定的可积性，和结果的作者的作用，协变的哈密顿形式主义的可积场论，我们提出了可积$1+1$维场论的哈密顿多形的概念。它们提供了拉格朗日多形的哈密顿对应物，并将可积层次内的任意数量的流封装在单个对象中。对于一个给定的层次，拉格朗日多形为出发点，我们提供了一个系统的建设的基础上的广义技术的协变哈密顿场论的哈密顿多形。这也产生了另外两个重要的对象：一个辛多形和相关的多时间泊松括号。他们减少到一个多辛形式和相关的协变泊松括号，如果我们限制我们的注意力到一个单一的流的层次。我们的框架提供了一种替代方法来定义和推导守恒定律的层次结构。我们说明我们的结果上三个例子：潜在的Korteweg-de Vries层次，正弦戈登层次（在光锥坐标）和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次。
2020-12-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable quad equations derived from the quantum Yang-Baxter equation
本文给出了两种不同类型的可积方程之间的显式对应关系：星三角关系形式的量子Yang-Baxter方程和Adler-Bobenko-Suris（ABS）分类中的经典三维相容四元方程。每一个$H$型的三维相容ABS四元方程都是由对应的星三角关系的准经典展开式导出的。通过这些推导可以看出，星三角关系提供了ABS方程的自然路径积分量化。不同的星三角关系的解释也给出了（双曲/有理/经典）超几何积分，揭示了超几何结构，连接两种不同类型的可积系统。许多新的极限关系之间存在的星三角关系/超几何积分证明为每种情况下。
2018-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
New Hamiltonian formalism and Lagrangian representations for integrable hydrodynamic type systems
基于共轭曲线坐标网理论建立了新的哈密顿形式。所有的公式都“镜像”到B.A. Dubrovin和S. P. Novikov（在平面情况下）和E. V. Ferapontov（在非平面情况下）。在“镜像平坦”的情况下，拉格朗日公式被发现。多哈密顿的例子。特别是Egorov的情况下，局部Nutku-Olver的哈密顿结构和相应的Sheftel-Teshukov的递归算子的推广。一些所有奇数阶的哈密顿结构被发现。
2006-08-14 nlin.SI
Classical Yang-Baxter equation, Lagrangian multiforms and ultralocal integrable hierarchies
本文利用依赖经典 r-矩阵的生成性 Lagrange 多重形式，将 CYBE 纳入变分框架，并据此构造和耦合一大类超局部可积层级。
2024-01-26 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian multiforms on coadjoint orbits for finite-dimensional integrable systems
本文利用李对代数构造有限维可积系统在余伴随轨道上的拉格朗日多形式，其欧拉-拉格朗日方程给出Lax形式相容方程，并推广至一般轨道，以开Toda链和Gaudin模型为例验证。
2024-01-09 hep-th math-ph math.MP
The Darboux-KP system as an integrable Chern-Simons multiform theory in infinite dimensional space
本研究在已有广义Darboux系统拉格朗日3-形式结构基础上，为Darboux-KP系统建立Miwa变量无穷维空间中的Chern-Simons作用量拉格朗日多形式族，给出嵌入该空间的通用3维可积系统的变分形式。
2023-05-04 hep-th math-ph math.MP
Lagrangians and integrability for additive fourth-order difference equations
利用最近发现的一种方法，基于离散拉格朗日量的存在性，证明了所有可逆四阶差分方程在极值处是线性的。我们也给出了一些结果的可积性所获得的家庭，我们把它与已知的分类。最后讨论了可积情形的连续极限。
2019-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Duality of Hamiltonian and Lagrangian formulations for integrable systems
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）；Loughborough University（拉夫堡大学）
本文探讨了通过Hamiltonian势变量将Hamilton算子映射为辛算子的对偶方法，构建了双Hamilton系统Lagrangian结构，并提出Lagrangian多形式对偶体，针对KdV方程及其极限情况给出新的Lagrangian多形式。
2026-10-01 nlin.SI
Multi-Lagrangians for Integrable Systems
提出了一种构造具有多重哈密顿结构的完全可积非线性发展方程多重拉格朗日算子的一般方法。递归运算符在这个构造中起着基本的作用。我们使用一个守恒量高于/低于新拉格朗日的潜在部分的哈密顿量，并确定相应的动力学项，通过生成适当的动量映射。这导致了一些引人注目的新发展。我们证明了具有$N$ -fold一阶局部Hamilton结构的非线性演化系统可以用$2N-1$ Lagrangian变换成变分形式，而Lagrangian是Clebsch势的局部泛函.当三浦变换可逆时，此数增加到$3N-2$。此外，我们构造了一个新的拉格朗日多方气体动力学在$1+1$维，这是一个{ \it本地}功能的物理场变量，即密度和速度，从而免除了需要引入Clebsch势完全。这是双汉密尔顿结构的结果，其中一对兼容的一阶和三阶汉密尔顿算子源自Sheftel的递归算子。
2001-09-03 hep-th nlin.SI
New classes of quadratically integrable systems in magnetic fields: the generalized cylindrical and spherical cases
本文研究三维磁场中具有二次运动积分的可积与超可积系统，推广柱面型和球面型积分，发现三个柱面可积系统及一个不可正交分离的最小超可积系统。
2023-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian multiforms on Lie groups and non-commuting flows
本文提出一个用于非交换流的变分框架，扩展拉格朗日多形式理论，以李群作为多时间，并通过开普勒、有理Calogero-Moser及推广的AKNS系统等例子展示其应用，作为李群作用纯变分方法的第一步。
2023-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian extensions of multi-dimensional integrable equations. I. The five-dimensional Mart{\'ı}nez Alonso--Shabat equation
我们研究了5维Martínez Alonso-Shabat方程$\mathcal{E}$ \begin{equation*} u_{yz}=u_{tx}+u_y\,u_{xs}-u_x\,u_{ys} \end{equation*}的拉格朗日延拓，它与后者的余切方程$\mathcal{T^*E}$相吻合。我们描述了李代数结构的对称性（这恰好是相当不平凡的，并描述变形）和构造两个家庭的递归算子的对称性。每个族取决于两个参数。我们证明了第一家族的所有运算符都是遗传的，但在Nijenhuis括号的意义上不兼容。我们还构造了两个新的参数拉克斯对，取决于高阶导数的未知函数。
2022-07-16 nlin.SI
Lagrangian Multiform for Cyclotomic Gaudin Models
我们构造了一个拉格朗日多形类分圆（理性）Gaudin模型，制定其层次内的李双代数框架的Semenov-Tian-Shansky和通过使用的框架，拉格朗日多形的coadjoint轨道。这提供了第一个例子的拉格朗日多形的可积的系列，其经典的$r$ -矩阵是非反对称和谱参数依赖。作为一个重要的副产品的建设，我们获得了拉格朗日多形式的周期户田链通过选择一个适当的实现分圆Gaudin拉克斯矩阵。这填补了户田模型的空白，因为只有开放和无限的链以前被投到拉格朗日多形式框架。一个稍微不同的实现选择产生了所谓的离散自陷（DST）模型。我们展示了框架的多功能性耦合的定期户田链的DST模型，并通过获得相应的可积层次的拉格朗日多形。
2024-11-15 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems on hexagonal lattices and consistency on polytopes with quadrilateral and hexagonal faces
引入了六角方程组的新概念，它是定义在六个顶点上的六个五点面心四元方程的超定方程组。对于相容的六边形方程组，六边形相邻顶点上的两个变量可以根据其他四个变量唯一地求解。一个一致的系统的六角方程有一个明确的独特的发展，在六角晶格适当的初始值问题，定义在一个单一的连接点的楼梯。本文提出了六角方程组的多维相容性，并给出了六棱柱、拉长十二面体、截顶八面体和6-6-duoprism的具体例子。此类多面体上的十六进制方程的一致性系统可以由满足面心立方体周围一致性的面心四元方程与满足面心立方体周围一致性的常规四元方程组合来构造。
2022-05-05 math-ph math.MP nlin.SI
On the central quadric ansatz: integrable models and Painleve reductions
托德和后来的杜奈斯基和托德观察到，Boyer-Finley（BF）和无色散的Kadomtsev-Petviashvili（dKP）方程的解的水平曲面是自变量空间中的中心二次曲面（所谓的中心二次曲面）。结果表明，这种类型的通用解决方案描述的Painleve方程PIII和PII，分别。本文的目的有三个：--基于流体动力学约化方法，我们对具有中心二次曲面的可积模型进行了分类。这导致了五个标准形式（包括BF和dKP）。--将中心二次代数应用于五个标准形中的每一个，我们得到所有Painleve方程PI - PVI，PVI对应于我们分类的一般情况。--我们认为，解决方案来自中央二次曲面的anterior构成一个子类的两相解决方案提供的方法的流体动力学减少。
2012-01-24 math-ph math.DG math.MP
Extended Z-invariance for integrable vector and face models and multi-component integrable quad equations
在前一篇文章中，作者建立了满足Yang-Baxter方程（YBE）的星三角关系（STR）形式的统计力学可积边相互作用模型的Z-不变性的推广。在本文中，类似的扩展Z不变性性质也分别适用于统计力学的可积向量模型和面相互作用（IRF）模型。对于STR的前一种情况，通过使用与模型相关联的2维表面的局部Z-型变形来示出Z-不变性属性，这允许将模型扩展到$\mathbb{Z}^3$的下一个最近邻顶点的子集上，同时使配分函数不变。由于模型满足相应的YBE，这些变形是允许的。准经典极限也被认为是，它表明，一个类似的Z-不变性财产持有的经典离散拉普拉斯方程的变分制定出现在这个限制。从这个极限出发，提出了新的可积三维相容多分量四元方程，它是由IRF Boltzmann权重的运动方程的退化构造的。
2019-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integrable discretizations of some cases of the rigid body dynamics
理想流体中具有不动点的重陀螺和刚体是半直积李代数$e(n)=so(n)\ltimes\mathbb R^n$对偶上的哈密顿系统的重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并引入离散时间模拟的两个可积的情况下，这些系统：拉格朗日顶部和Clebsch的情况下，分别。离散化的构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。由此得到的显式映射在$e^*(n)$上是关于Lie-Poisson括号的Poisson映射，并且也是完全可积的。松弛表示这些地图也被发现。
2002-09-27 nlin.SI
Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality
我们定义并说明了新的概念，对偶可积的阶层，非线性薛定谔（NLS）的例子。对于族中的每个可积非线性发展方程（NLEE），对偶可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可以由两种不同的位形空间选择产生的两个Hamilton公式实现，从而在相应的相空间上产生两个不等价的Poisson结构和两个不同的Hamilton算子.这与标准的双哈密顿或一般的多时间结构有着根本的不同。第一个配方选择纯粹的空间相关领域的配置空间，它产生的标准泊松结构的NLS。另一个是新的：它选择纯粹的时间依赖字段作为配置空间，并在层次结构的每一级产生不同的泊松结构。相应的NLEE就成为{ \it空间}演化方程。我们强调的作用，拉格朗日公式作为一个统一的框架，推导出泊松结构，使用协变场论的想法。我们的主要结果之一是表明，两个矩阵的拉克斯对满足相同形式的超局部泊松代数（直到一个符号），其特征在于一个$r$ -矩阵结构，而传统上只有其中之一是涉及在经典的$r$ -矩阵方法。我们构建明确的双层次的哈密顿，和拉克斯表示的触发动力学，从单值矩阵的Lax矩阵。本文简要介绍了一种利用对偶Poisson结构构造拉克斯对的多维晶格的方法。
2015-12-07 hep-th math-ph math.MP
The motion of a rigid body in a quadratic potential: an integrable discretization
刚体在二次势中的运动是半直积李代数so（n）x Symm（n）的对偶上的可积Hamilton系统的一个重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并介绍了这个系统的离散时间模拟。该构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。在so（n）x Symm（n）的对偶上得到的多值映射（对应）是关于Lie-Poisson括号的Poisson，并且也是完全可积的。我们发现一个拉克斯表示矩阵factorisations的基础上，在维塞洛夫-莫泽的精神。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
Integrable systems on quad-graphs
我们把图上一般的可积系统看作是离散的平坦联络，其值在环群中。我们认为，某一类图是一个特殊的重要性，在这方面，即四图，定向表面的细胞分解与所有的两个细胞是四边形。建立了四图上的可积系统与图上的Toda型离散系统之间的关系。本文根据三维一致性原理，提出了一个简单而通用的方法，导出了四元图上可积系统的离散零曲率表示.因此，找到零曲率表示是基于算法的，不再依赖于猜测。本文详细讨论了四图上的几个可积系统的例子，并给出了它们的圆图的几何解释。
2001-10-04 nlin.SI
Solitons in a 3d integrable model
研究了辅助系统为线性系统的典型三维离散模型的运动方程。导出了运动方程的拉格朗日形式。拉格朗日变量是三个“tau函数”。三重态Tau函数的运动方程是三个三线性方程。给出了三线性方程组的简单孤子解。色散关系和相移都反映了方程的三重态结构。
1999-04-14 nlin.SI solv-int
Weakly integrable Camassa-Holm-type equations
利用拉格朗日变形和Loop代数分裂构造了一系列变形的Camassa-Holm型方程。它们在修正的拉克斯对意义下是弱可积的。
2017-04-11 nlin.SI
Classification of integrable equations on quad-graphs. The consistency approach
本文给出了四边形图上的离散可积系统的一个分类，即四边形面的面胞分解。可积性的概念奠定了分类的基础是三维的一致性。这个属性产生，除其他功能外，存在的离散零曲率与谱参数。对于所得到的穷举列表中的所有可积系统，找到了所谓的三支形式，从而建立了这些系统的拉格朗日和辛结构，以及与任意图上的Toda型离散系统的联系。这些想法的推广到三维可积系统和量子上下文进行了讨论。
2002-07-10 nlin.SI
Multi-quadratic quad equations: integrable cases from a factorised-discriminant hypothesis
我们给出了可积的四元方程，它是Adler，Bobenko和Suris（ABS）分类的著名的多仿射（一次）方程的多二次（二次）对应。这些多二次方程从初始数据定义多值演化，但我们的构造是基于这样的假设，即定义多项式的判别式以特定的方式分解，从而可以将方程重新表述为单值系统。这种重新表述的代价是引入辅助（边缘）变量和增加初始数据。与ABS列出的多仿射方程一样，这些新模型在多维上是一致的。我们澄清他们的ABS列表的关系，通过获得Backlund变换连接所有，但主要的多二次模型回到方程的多仿射类。
2012-05-20 nlin.SI
On the geometry of Lagrangian one-forms
本文基于辛几何提出拉格朗日一形式的新表述，统一处理位置、动量与时间，简化推导多时欧拉-拉格朗日方程与闭合关系，并推广至非交换流，揭示哈密顿李群作用的变分本质。
2025-03-29 hep-th math-ph math.MP
Lagrangian structures, integrability and chaos for 3D dynamical equations
本文考虑构造三维一阶自治方程作用原理的一般条件。给出了Lotka-Volterra方程的一些可积和不可积情形的结果，并给出了满足Shil 'nikov准则的系统存在奇异吸引子的Lagrange描述，尽管混沌行为或同宿轨道至今尚未得到证实.我们得到的这些系统的欧拉-拉格朗日方程通常呈现"时间重参数化"对称性，尽管根据相关的辛2-形式的核可以找到其他类型的不变性。从拉格朗日的观点，这些系统的哈密顿结构（泊松括号和哈密顿）的制定导致了一种方法，从已知的运动开始，这是适用于一些系统中发现的文献中已知拥有一个常数的运动，找到其他，从而显示其可积性。特别是，我们证明了所谓的ABC系统是完全可积的，如果它拥有一个常数的运动。Pacs编号：45.20.Jj，02.30.Ik，05.45.Ac关键词：拉格朗日，可积系统，混沌，Lotka Volterra
2002-08-26 hep-th nlin.SI
Asymmetric integrable quad-graph equations
可积差分方程通常比类似复杂度的不可积差分方程具有更多的低阶守恒律。我们使用这个经验观察筛选一大类差分方程，以找到候选人的可积性。事实证明，所有这些候选都有一个等价的仿射形式。这些都是通过计算其代数熵测试。用这种方法，我们找到了几种类型的可积方程，其中一种似乎与任何已知的离散可积系统完全无关。我们还列出了所有的单瓦守恒律的可积方程在上述类别。
2009-09-05 nlin.SI
Yang-Baxter maps and symmetries of integrable equations on quad-graphs
研究了映射的杨-巴克斯特关系与四元图上可积方程的多维相容性之间的联系。该方法是基于相应的方程的对称性分析。结果表明，杨-巴克斯特变量可以被选为方程的多参数对称群的不变量。我们使用Adler，Bobenko和Suris的分类结果来证明这种方法。用这种方法从多场可积方程中导出了一些新的Yang-Baxter映射的例子。
2006-05-08 math.QA nlin.SI
A constructive approach to the soliton solutions of integrable quadrilateral lattice equations
研究了标量多维相容四边形格子方程。我们探讨了由Backlund变换相关的解决方案的叠加原理之间的汇合，并利用两个kn自己的特殊解决方案解决Riccati映射的方法。这将导致在这个类内的一般方程的N-孤子型解决方案的表达。作为一个特殊的例子，我们给出了一个显式的N孤子解的主要模型，这是阿德勒的晶格方程（或Q4）。
2009-11-03 nlin.SI
Geometry of jet spaces and integrable systems
本文综述了偏微分方程几何在可积系统中的应用。拉格朗日和哈密顿形式主义在自由的情况下（无限喷流的空间）和约束（PDE）进行了讨论。引入了微分方程的切丛和余切丛的类比，定义了变分Schouten括号.一般的理论结构说明了一系列的例子。
2012-12-18 math-ph math.AP math.DG
Integrable non-commutative equations on quad-graphs. The consistency approach
本文将四图上的可积系统，如广田方程和交比方程，推广到非交换的情形，当域取值于任意结合代数时。我们证明了三维一致性属性在这种情况下仍然有效。我们推导出这些系统的非交换零曲率表示，后者的基础上的财产。具有量子零曲率表示的量子系统是一般非对易系统的特例。
2002-06-10 math.QA nlin.SI
Integrable and non-integrable equations with peakons
考虑一类单参数非演化偏微分方程，其中包括可积的Camassa-Holm方程和Degasperis和Procesi首次分离出的一个新方程.一个拉格朗日和哈密顿制定的整个家庭的方程，我们讨论了如何适合到一个双哈密顿框架中的可积的情况。峰子的哈密顿动力学和其他一些特殊的有限维约化也被描述。
2002-09-03 nlin.SI
Integrable Hamiltonian systems with vector potentials
本文研究了具有标量势和矢量势的可积二维哈密顿系统，其中第二不变量的动量是线性的或二次的。在线性第二不变量的情况下，我们给出了一些弱可积系统的例子。在二次第二不变量的情况下，我们恢复了笛卡尔坐标系和极坐标系下的经典强可积系统，并给出了抛物坐标系和椭圆坐标系下的可积系统的一些新例子.
2004-05-28 nlin.SI
Integrable lattices of hyperplanes related to billiards within confocal quadrics
我们引入了一个新的离散系统，它源于椭球台球，与双反射网密切相关。该系统被定义在由整流超立方体和交叉多面体组成的均匀蜂窝的晶格上。在$2$维的情况下，格是正规的，它包含了原空间及其对偶空间中的动力学。在$3$维情况下，晶格由四面体和立方八面体组成。
2015-08-05 math.DG math.DS math.MG
On a method for constructing the Lax pairs for integrable models via quadratic ansatz
提出了一种构造非线性可积模型的拉克斯对的方法。首先，我们寻找一个非线性不变流形的线性化给定的方程。实例表明，这种不变流形是存在的，并且可以有效地求出，实际上它是由一个二次型定义的。结果得到一个由线性化方程和不变流形组成的非线性拉克斯对。我们的第二步包括找到一个适当的变化的变量线性化发现的非线性拉克斯对。变量的期望变化再次由二次形式定义。该方法是由著名的KdV方程和修改的Volterra链说明。发现了新的拉克斯对，并构造了它们的本征函数关于谱参数奇异值的形式渐近展开式。对这些拉克斯对应用形式对角化的方法，得到了相应非线性模型的局部守恒律的无穷级数。
2017-02-15 nlin.SI
