Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Dubrovin equations and integrable systems on hyperelliptic curves
我们介绍了最一般的版本的Dubrovin型方程的因子的超椭圆曲线的任意亏格，并提供了一个新的参数线性化相应的完全可积流。详细的应用完全可积系统，包括KdV，AKNS，户田，并结合正弦戈登和mKdV的层次结构，。这些研究揭示了1+1维可积孤子方程的一个新的原理，即Dubrovin方程，结合适当的迹公式，编码与超椭圆曲线相关的孤子方程的所有层次。换句话说，完全可积的孤子方程族决定了Dubrovin方程和相关的迹公式，反之亦然，Dubrovin型方程与迹公式相结合允许孤子方程族的构造。
1998-07-14 nlin.SI solv-int
Landau-Ginzburg models of generalised Dubrovin-Zhang form and pole collision: Dynkin-type A
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文研究了广义Dubrovin-Zhang形式的Landau-Ginzburg模型，通过极点碰撞框架在不同strata中比较Frobenius结构，并证明了预势能的结构结果，验证了Ma和Zuo关于双扩展仿射Weyl群预势能形式的猜想。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
BKP and CKP hierarchies via orbifold Saito theory
Faculty of Mathematics, HSE University（高等经济大学数学系）
本文通过orbifold Saito理论构建BKP和CKP层次结构，揭示了其与Dubrovin-Frobenius流形的关系。
2026-02-06 nlin.SI
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Deforming Lie algebras to Frobenius integrable non-autonomous Hamiltonian systems
受潘勒韦方程和相关谱系理论的启发，我们研究了弗罗贝纽斯可积的非自治汉密尔顿系统。本文建立了一个充分条件，在此条件下，给定的Hamilton向量场的有限维李代数可以变形为与原代数具有相同分布的Frobenius可积向量场的含时李代数.结果被应用到准Stäckel系统。
2020-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
Exact Poisson pencils, $τ$-structures and topological hierarchies
我们讨论，在Dubrovin-Zhang的扰动方法的框架内可积的进化偏微分方程在1+1维，一类特殊的泊松铅笔的作用，称为确切的泊松铅笔。特别是，我们表明，在半简单的情况下，准确的铅笔是相当于恒定的所谓的“中心不变”的理论，介绍了Dubrovin，刘和张。
2011-12-22 math-ph math.MP nlin.SI
On a class of integrable deformations of the integrable hierarchy of topological type associated to a semisimple Frobenius manifold
本文针对半单弗罗贝尼乌斯流形构造了一类具有多项式 tau-结构的拓扑型可积层级形变，并猜想在一维情形下该构造为黎曼–霍普夫层级的可积形变提供普适对象。
2025-11-10 math-ph math.DG math.MP
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian operators of Dubrovin-Novikov type in 2D
微分几何型的一阶Hamilton算子是由Dubrovin和Novikov在1983年提出的，并由Mokhov进行了深入的研究。在2D中，它们由一对兼容的平坦度量$g$和$\tilde g$生成，这对度量满足来自斜对称条件和雅可比恒等式的一组附加约束。我们证明，这些约束是等价的要求，$\tilde g$是一个线性Killing张量的$g$与零Nijenhuis扭转。这使我们能够用$n\leq 4$获得$n$ -分量算子的完整分类（对于$n=1, 2$，这在以前已经完成）。对于2D算子，达布定理不成立：算子不能约化为常系数形式。所有有趣的（非常数）的例子对应的情况下，扁平铅笔$g, \tilde g$不是半单的，也就是说，仿射$\tilde g g^{-1}$有非平凡的约旦块结构。在约旦块与不同的特征值的直和的情况下，我们得到一个完整的分类的哈密顿算子的任何数量的组件$n$，揭示了显着的对应关系与类平凡Frobenius流形上建模$H^*(CP^{n-1})$。
2013-12-02 math-ph math.DG math.MP
Beyond descendants: integrable observables for cohomological field theories
Korteweg-de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Sezione di Matematica, Dipartimento MIGe, Università degli studi di Trieste（的里雅斯特大学MIGe系数学分部）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文引入可积可观测量作为标准Witten psi类的替代，与上同调场论及其推广耦合，并给出三个例子（包括新的Π类），证明新层次与Dubrovin-Zhang层次和双分歧层次Miura等价，同时提供Witten猜想的简短新证明。
2026-05-21 hep-th math-ph math.AG
Dubrovin duality and mirror symmetry for ADE resolutions
本文通过杜布罗金对偶概念，展示了ADE解析的镜像对称性，并提出了统一的李理论构造方法。
2025-01-10 hep-th math-ph math.AG
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Frobenius Manifolds with Non-flat Unity and Integrable Hierarchies
本文为具有非平坦单位元的广义Frobenius流形构造了双哈密顿可积层次（主层次），证明其具有Virasoro对称性和tau结构，推导环方程并构造拓扑形变，且给出与Volterra、q-变形KdV及Ablowitz-Ladik层次相关的实例。
2024-08-21 math-ph math.DG math.MP
Integrable String Models in Terms of Chiral Invariants of SU(n), SO(n), SP(n) Groups
我们考虑了两类弦模型：零挠率弦坐标的Riemmann空间和常挠率弦坐标的Riemman-Cartan空间。利用Dubrovin，Novikov对可积系统的流体动力学方法和WDVV结合方程的Dubrovin解，构造了第一种情况下手征流的无挠Riemmann空间上新的流体动力学型可积弦方程.利用SU（n），SO（n），SP（n）群的主手征模型的不变局部手征流，在手征本原不变流的Riemmann空间上和手征非本原Casimir算子作为第二种情形的Hamilton算子上，构造了新的流体动力学型可积弦方程.我们还利用Pohlmeyer张量非定域流构造了新的非定域弦方程。
2008-05-06 gr-qc hep-th math-ph
Generalized Legendre transformations and symmetries of the WDVV equations
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程，正如人们从可积系统所期望的那样，具有许多对称性，包括连续和离散。一类-所谓的勒让德变换-介绍了Dubrovin。它们是一组离散的对称性，介于Frobenius流形的较强概念之间，并且由某些平坦向量场生成。在本文中，这种结构被推广到的情况下，向量场（这里称为勒让德场）是非平坦的，但满足一定的一组定义方程。这个更一般的理论的一个应用是产生几乎对偶的弗罗贝纽斯流形之间的诱导对称性，其基础弗罗贝纽斯流形通过勒让德变换相关。这也提供了WDVV方程的有理解和三角解之间的映射。
2016-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Normal forms of hierarchies of integrable PDEs, Frobenius manifolds and Gromov - Witten invariants
本文提出了一个对一类依赖于小参数的双哈密顿1+1偏微分方程进行分类的方案。我们的目标是将Gromov-Witten不变量理论的所有类嵌入到可积系统理论中。该项目的重点是描述规范形式的偏微分方程和他们的局部双哈密顿结构满足某些简单的公理。一个弗罗贝纽斯流形或它的退化与我们类型的每一个双哈密顿结构相关联。主要结果是半单Frobenius流形的喷流空间上的一个通用回路方程，它可用于可积族的扰动重构。我们证明了微扰展开的前几项正确地再现了Gromov-Witten类及其后代的相交数之间的普适恒等式。
2001-08-23 math-ph math.DG math.MP
Legendre transformations of a class of generalized Frobenius manifolds and the associated integrable hierarchies
本文研究一类广义 Frobenius 流形在 Legendre 型变换下的可积层级关系，证明 Legendre 扩展主层级及其半单条件下的拓扑形变均由同一线性互反变换联系。
2024-11-23 math-ph math.DG math.MP
Frobenius manifolds and Frobenius algebra-valued integrable systems
可积性的概念通常会从标量值域的系统扩展到代数值域的系统。在这种扩展中，代数的性质和结构在确保可积性方面发挥着核心作用。本文发展了Frobenius-代数值可积系统的一个新理论。这是实现系统来自弗罗贝纽斯流形利用理论的张量积等流形，开发的考夫曼，Kontsevich和Manin \cite{Kaufmann,KMK}。通过专门化这个结构，使用固定的Frobenius代数$\mathcal{A},$，人们可以得到这样一个理论。更一般地，人们可以应用相同的思想来构造$\mathcal{A}$值拓扑量子场论。然后研究了两类可积发展方程的汉密尔顿性质：无色散发展方程和色散发展方程。讨论了这些思想的应用，并作为例子构造了一个$\mathcal{A}$值修正的Camassa-Holm方程.
2015-08-31 math-ph math.DG math.MP
The construction of Frobenius manifolds from KP tau-functions
正则坐标系中的Frobenius流形（WDVV方程的解）由Darboux-Egoroff方程组确定。该偏微分方程系统作为$n$ -分量KP层次的特定子集出现。KP表示理论和相关的Sato无限格拉斯曼被用来构造这个Darboux-Egoroff系统和相关的Frobenius流形的解决方案。最后，我们表明，这些解决方案Dubrovin的isomonodromy τ函数可以表示在KP τ函数。
1998-08-18 hep-th math.AG math.QA
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Dispersionful Version of WDVV Associativity System
B.A. Dubrovin证明了著名的WDVV结合方程是可积系统。在一个最简单的非平凡的三个组件的情况下，这些方程可以写为一个nondiagonalizable流体动力学型系统相当于一个对称减少的三波相互作用和矩阵霍普夫方程。然后是E. V. Ferapontov和O. I Mokhov发现了一个局部哈密顿结构。最后是E. V. Ferapontov，C. A. P. Galvão，O.I. Mokhov，Ya.努特库发现了第二个局部哈密顿结构。这两个局部哈密顿结构是齐次的一阶和三阶（分别）的Dubrovin-Novikov型。在我们的论文中，我们提出了一个适用于齐次非线性偏微分方程的独立变量的特殊标度过程，它允许引入一个辅助参数$ε$，使得相应的\textquotedblleft中间\textquotedblright \系统具有两个显著的极限：高频极限（$ε\rightarrow \infty $）和一个无色散极限（$ε\rightarrow 0$），得到了可对角化的可积流体动力学型系统。这意味着我们的程序允许将齐次三阶局部哈密顿结构转换为非齐次的三阶结构。因此，我们创建了一个可积的层次配备了一对本地的哈密顿结构，其中（两者）拥有一个dispersionless限制。我们还证明了这个双Hamilton可对角化流体动力学型系统至少具有两个不同的色散可积扩张（在B.A. Dubro…
2015-04-22 nlin.SI
Cubic Hodge integrals and integrable hierarchies of Volterra type
二维Toda族的tau函数可以从两个分区的三次Hodge积分的生成函数获得。相应的Lax算子满足一个代数关系。这种代数关系可用于识别当三次Hodge积分的参数$τ$取特殊值时出现的2D Toda层次的简化系统。Volterra型的可积阶层被证明是这样的简化系统。对于$τ$的正有理数值，可以导出它们。特别地，离散序列$τ= 1,2,\ldots$对应于Volterra晶格及其饥饿的推广。这为Dubrovin等人从τ对称可积Hamilton偏微分方程的角度观察到的三次Hodge积分的可积结构提供了新的解释。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
Legendre transforms for type $A_{n}$ and $B_{n}$ $\vee$-systems
本研究针对WDVV方程的对称性问题，显式计算了勒让德变换作用于$A_n$型和$B_n$型多参数有理解的结果，建立了这类有理解与已知及新的三角解之间的关联。
2024-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersive deformations of Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
本文根据Dubrovin及其合作者在1+1维中提出的方案，发展了2+1维流体动力学型Hamilton系统的可积色散变形理论。我们的结果表明，多维的情况是更加严格的，通用的哈密顿量是不可变形的。作为一个例子，我们讨论了一类特殊的两个组件的哈密顿系统，建立平凡的一阶变形和分类哈密顿拥有非平凡变形的二阶。
2011-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
New Hamiltonian formalism and Lagrangian representations for integrable hydrodynamic type systems
基于共轭曲线坐标网理论建立了新的哈密顿形式。所有的公式都“镜像”到B.A. Dubrovin和S. P. Novikov（在平面情况下）和E. V. Ferapontov（在非平面情况下）。在“镜像平坦”的情况下，拉格朗日公式被发现。多哈密顿的例子。特别是Egorov的情况下，局部Nutku-Olver的哈密顿结构和相应的Sheftel-Teshukov的递归算子的推广。一些所有奇数阶的哈密顿结构被发现。
2006-08-14 nlin.SI
Remarks on certain two-component systems with peakon solutions
我们考虑一个拉克斯对夏，乔和周发现的一个家庭的两个组件类似的Camassa-Holm方程，包括一个任意的功能$H$，并表明，这种表观自由可以通过一个组合的倒数变换和规范变换，这减少了系统的三角形形式。根据$H$的选择，得到的三角系统可能是可积的，也可能不是可积的。此外，我们应用Dubrovin和Zhang的形式级数方法证明了具有大于三次齐次非线性项的Camassa-Holm型标量方程是不可积的.
2018-05-09 math-ph math.AP math.MP
Integrable viscous conservation laws
本文将Dubrovin-Zhang微扰方法推广到非Hamilton可积标量守恒律规范形的研究中。前几个修正的显式计算导致的猜想，这样的规范形式参数化的一个单一的功能参数，命名为粘性中心不变。一个常值粘性中心不变量对应于著名的Burgers层次。线性粘性中心不变量的情况提供了Camassa-Holm方程的粘性模拟，该方程以前作为两分量Hamilton可积系统的简化出现。我们明确地写出了与这个方程相关联的负的和正的层次，并证明了它们的可积性，表明它们可以分别映射到热层次和它的负对应物，称为Klein-Gordon层次。还证明了周期初始数据的局部适定性定理。我们展示了如何传输方程可以用来有效地构造渐近解通过扩展的准三浦映射，保持初始数据。该方法是替代方法的弦方程的哈密顿守恒律，自然延伸到粘性的情况下。使用这些工具，我们推导出粘性模拟的Painlevé I2方程，描述了普遍的行为的解决方案在临界点的梯度突变。
2014-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
On deformation of Poisson manifolds of hydrodynamic type
本文研究了一类在Frobenius流形理论中很有意义的流体动力型无穷维Poisson流形的变形。我们证明了两个结果。首先，我们证明了这些流形的第二上同调群在Poisson-Lichnerowicz上同调中是“本质上”平凡的。然后证明了B的一个猜想。Dubrovin关于上述流形的齐次形式变形的平凡性。
2001-03-27 nlin.SI
A solution to the quantum Yang--Baxter equation associated with a universal two-valued algebraic group
Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Steklov International Mathematical Center（斯捷克洛夫国际数学中心）；Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（雅罗斯拉夫尔国立大学普·格·杰米多夫可积系统中心）
该文从泛二值代数群的结合性构造量子Yang–Baxter方程的谱参数解，得到满足WDVV方程的9×9幺正R矩阵，并显式处理A3情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Flat pencils of metrics and Frobenius manifolds
本文是根据作者在1997年谷口学术讨论会“可积系统与代数几何”上的发言而撰写的。我们考虑一种方法的Frobenius流形理论的基础上的几何平铅笔的逆变度量。结果表明，在一定的同质性假设下，这两个对象是相同的。流形$M$上的反变度量的平束在闭路空间$L(M)$上的流体力学型双哈密顿结构的分类中自然出现。这阐明了Frobenius流形和可积族之间的关系。
1998-03-23 math.DG nlin.SI solv-int
Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1
我们研究结构方面的Ablowitz-Ladik（AL）层次结构的光实现作为一个两个组件减少的二维户田层次结构，并建立新的结果，其连接到Gromov-Witten理论的本地CP 1。首先，我们详细说明的Toeplitz格的关系，并获得一个整洁的描述的拉克斯制定的AL系统。然后，我们研究了无色散极限，并将其转化为具有非常数单位的共形半单Frobenius流形，并对其性质进行了深入的分析。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了零色散极限下Ablowitz-Ladik系统的一个明显的局域双哈密顿结构。其次，我们精确的规范Frobenius结构之间的关系和一个基础的Gromov-Witten理论的解决conifold在equivariantly Calabi-Yau的情况下，一个关键的作用是发挥Dubrovin的概念“几乎对偶”的Frobenius流形。作为结果，我们得到的推导亏格零镜像对称的本地CP 1的双对数朗道-金兹伯格模型。
2011-05-23 hep-th math-ph math.AG
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
2004-06-15 hep-th math-ph math.DG
On a direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models
本文提出了一种寻找非线性可积方程递归算子的算法。据观察，递归算子$R$可以表示为形式$R=L_1^{-1}L_2$的比率，其中线性微分算子$L_1$和$L_2$以这样的方式选择，即对于参数$λ\in \textbf{C}$的任何值，常微分方程$(L_2-λL_1)U=0$与给定的非线性可积方程的线性化一致。为了构造算子$L_1$，我们使用不变流形的概念，它是对称性的推广。然后，为了搜索$L_2$，我们取一个辅助线性方程，通过达布变换与线性化方程相连。讨论了不变流形与拉克斯对及Dubrovin-Weierstrass方程的关系。
2017-10-24 nlin.SI
Method of ${\cal M}_{n}$-Extension via Frobenius Companion Matrices
本文提出利用 Frobenius 伴随矩阵及其封闭交换代数，将标量可积方程进行 ${\cal M}_{n}$-扩展，从而生成具有递归算子的新可积方程组。
2025-03-07 nlin.SI
Hodge integrals and tau-symmetric integrable hierarchies of Hamiltonian evolutionary PDEs
对于任意半单Frobenius流形，我们构造了Hamilton偏微分方程的Hodge可积族.在量子上同调的特殊情况下，解的τ-函数产生了Gromov-Witten类及其后代的相交数，以及稳定映射的模空间上的霍奇丛的特征类。对于一维Frobenius流形的霍奇层次是一个变形的Korteweg-de Vries层次取决于一个无限数量的参数。猜想这个族是具有τ-函数的纯量Hamilton可积族中的一个泛对象。
2014-09-16 math.AG nlin.SI
On the relationship between nonlinear equations integrable by the method of characteristics and equations associated with commuting vector fields
最近的研究表明，矩阵场的Frobenius约化揭示了非线性偏微分方程（$S$ -可积偏微分方程）、非线性偏微分方程（$C$ -可积偏微分方程）和非线性偏微分方程（$Ch$ -可积偏微分方程）之间有趣的关系。然而，目前研究的$S$ -可积偏微分方程只有两类：一类是孤立子方程，如Korteweg-de Vries，Nonlinear Shrödinger，Kadomtsev-Petviashvili和Davey-Stewartson方程;另一类是$GL(N,\CC)$自对偶型偏微分方程，如Yang-Mills方程。本文考虑了另一类$S$ -可积偏微分方程的简单五维非线性偏微分方程，即向量场对交换条件下的标量非线性偏微分方程。我们发现它的起源从（1+1）维层次的$Ch$ -可积偏微分方程后，一定的组成Frobenius型和微分减少施加在矩阵领域。上述标量非线性偏微分方程的矩阵推广也将得到。
2009-06-04 nlin.SI
On the remarkable relations among PDEs integrable by the inverse spectral transform method, by the method of characteristics and by the Hopf-Cole transformation
我们建立了深刻的和显着的连接偏微分方程（PDE）可积的不同方法：逆谱变换方法，方法的特征和Hopf-Cole变换。更具体地说，1）我们表明，可积性的性质，（2 + 1）维偏微分方程的逆散射变换可积性（Lax对，无穷多个交换对称，大量解析解）（$S$-可积）可以由（1 + 1）维矩阵Bürgers族的可积性产生，通过矩阵Hopf-Cole变换可积（$C$-可积）。2)我们证明了（i）（1 + 1）维$S$-可积偏微分方程的可积性，（ii）$GL(M,\CC)$自对偶Yang Mills方程的多维推广的可积性，（iii）多维Calogero方程的可积性可以由最近引入的可用特征线方法求解的多维矩阵方程的可积性产生.为了建立上述联系，我们考虑一个块Frobenius矩阵减少相关的矩阵字段，导致可积链的矩阵方程的块，这样的Frobenius矩阵，其次是一个系统的消除程序的一些这些块。由矩阵Bürgers族的解构造孤子方程的大类解与Sato理论中的解的构造密切相关。3)最后，我们表明，适当的推广块Frobenius矩阵减少的矩阵Bürgers层次生成的PDE表现出可积性的性质，共同与$S$-和$C$-可积方程。
2008-01-25 nlin.SI
Laplace transformations and sine-Gordon type integrable PDE
本文将拉普拉斯级联方法应用于双曲型孤立子方程，构造递归算子、Lax 对和 Dubrovin 型方程，并为两个 sine-Gordon 型可积方程找到了新的递归算子与 Lax 对。
2023-05-29 nlin.SI
Semi-infinite variations of Hodge structures and integrable hierarchies of KdV type
引入了与任意半单Frobenius流形自然相关的可积KdV型族。我们提出了一个拉克斯形式的层次结构，并表明它承认bihamilton描述。
2001-08-21 hep-th math.AG math.SG
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Theory of Submanifolds, Associativity Equations in 2D Topological Quantum Field Theories, and Frobenius Manifolds
证明了二维拓扑量子场论的结合性方程是伪欧几里得空间中子流形理论的基本非线性方程的自然约化，并给出了一类自然的势平坦无挠子流形.证明了伪欧几里得空间中的所有潜在平坦无挠子流形在其切空间上具有Frobenius代数的自然结构。这些Frobenius结构是由子流形的对应平坦的第第一基本型和第二基本型的集合生成的（事实上，结构常数是由子流形的Weingarten算子的集合给出的）。本文证明了在2N维伪欧几里得空间中，每个N维Frobenius流形都可以局部表示为一个势平坦无挠子流形.通过我们的构造，这个子流形是唯一确定的运动。此外，本文考虑了一个非线性系统，它是结合性方程的自然推广，即描述伪欧几里得空间中所有平坦无挠子流形的系统，并利用逆散射方法证明了该系统是可积的。
2006-10-30 hep-th math-ph math.DG
Degenerate Frobenius manifolds and the bi-Hamiltonian structure of rational Lax equations
研究了一类多分量可积系统的双Hamilton结构，它是无色散Toda族的推广.具有有理而不是多项式Lax函数的一个结果是对应的双哈密顿结构是退化的，即定义哈密顿结构的度量具有消失行列式。弗罗贝纽斯流形提供了一个自然的设置，在其中研究某些类别的流体动力系统的双哈密顿结构。给出了如何将这种结构扩展到包括退化双哈密顿结构的一些想法，如本文第一部分中给出的那些。
1998-07-08 nlin.SI solv-int
Geometry and arithmetic of integrable hierarchies of KdV type. I. Integrality
对于每一个单李代数$\mathfrak{g}=A_l$，$D_l$或$E_6$，我们证明了$\mathfrak{g}$ -型的全属单点FJRW不变量，在乘以适当的Pochhammer符号的乘积后，是代数生成函数的系数，因此是积分的.此外，我们发现所有的属不变量本身与$\mathfrak{g}$ -型Frobenius流形的唯一校准系数在一个特殊的点上的评估。对于$A_4$（5-自旋）的情况，我们还发现了序列的另外两个归一化，它们也是积分的，最多是指数增长性，因此它们实际上是某些周期函数的泰勒系数。
2022-07-05 math-ph math.AG math.DG
Construction of exact solutions to the Ruijsenaars-Toda lattice via generalized invariant manifolds
本文基于广义不变流形（GIM）的概念，讨论了构造非线性可积格代数几何解的新方法。与有限间隙积分方法不同，我们使用线性化方程和GIM的联合解，而不是Lax算子的本征函数。这使得不仅可以在时间变量$t$中，而且可以在空间离散变量$n$中导出Dubrovin型方程。我们以Ruijsenaars-Toda格为例，证明了该方法的有效性，得到了扭结形式的实有界特解、Jacobi椭圆函数形式的周期解和Weierstrass $\wp$ -函数形式的周期解.
2021-12-23 nlin.SI
Classification of integrable two-component Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
流体动力学类型的哈密顿系统有着广泛的应用，包括流体动力学、Whitham平均过程和Frobenius流形理论。在1+1维中，广义速端图变换对此类系统的可积性的要求意味着可积哈密顿量依赖于一定数量的二元任意函数。相反，在2+1维的可积性的要求的方法的流体动力学减少，这是一个自然的模拟广义速端图变换在更高的维度，导致有限维模空间的可积哈密顿量。本文对二维微分几何Poisson括号中的所有现有类，对流体动力学型的可积两分量Hamilton系统进行了分类，通过椭圆/超几何函数建立了可积Hamilton系统的参数化.我们的方法是基于Godunov型表示的哈密顿系统，并利用一种新的建设Godunov的系统广义超几何函数。
2010-07-22 math.AP nlin.SI
A combined sine-Gordon and modified Korteweg-de Vries hierarchy and its algebro-geometric solutions
我们推导出组合sine-Gordon（sG）和修改的Korteweg-de Vries（mKdV）方程的零曲率形式，该方程产生局部sGmKdV层次结构。在完全类似于其他完全可积的孤子方程，如KdV，AKNS和户田族，sGmKdV族递归构造的一个基本的多项式形式主义，涉及一个谱参数。我们进一步说明了我们的方法，通过发展的sGmKdV层次结构，包括贝克-Akhiezer函数，迹公式，Dubrovin型方程，和theta函数表示其代数几何解决方案的基本代数几何设置。虽然我们主要集中在SG型方程，我们的形式主义也产生了sinh-戈登，椭圆sine-Gordon，椭圆sinh-戈登，刘维尔型方程结合mKdV的层次。
1997-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
