Bergman tau function: from Einstein equations and Dubrovin-Frobenius manifolds to geometry of moduli spaces
我们回顾所发挥的作用的特殊类型的tau函数-称为{ \it伯格曼} tau函数在各个领域：理论的isomonodromic变形，爱因斯坦方程的解决方案，理论的Dubrovin-Frobenius流形，几何的模空间和谱理论的黎曼曲面。这些tau函数是Dedekind的eta函数到更高亏格的自然推广。研究它们的性质可以得到一个明确的形式爱因斯坦的度量，获得新的关系，皮卡德群的各种模空间和推导全纯因式分解公式的拉普拉斯行列式在平坦奇异度量的黎曼曲面，除其他外。
2020-03-01 math-ph math.AG math.MP
Dubrovin duality for open Hurwitz flat F-manifolds
本文研究了开放Hurwitz流形的杜布罗金对偶，证明其可扩展为具有相容平坦结构的F流形，并通过实例展示了双平坦流形的构造与非齐次解的生成。
2025-12-09 math-ph math.DG math.MP
Two-Valued Groups, Chazy Equation, Dubrovin-Frobenius Structures, and QYBE
研究二值群的结合律条件，通过查兹方程、高斯-曼因连接、杜布罗金-弗罗贝尼乌斯结构和量子Yang-Baxter方程等视角揭示其统一框架。
2026-04-29 math-ph math.AG math.GR
Landau-Ginzburg models of generalised Dubrovin-Zhang form and pole collision: Dynkin-type A
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
本文研究了广义Dubrovin-Zhang形式的Landau-Ginzburg模型，通过极点碰撞框架在不同strata中比较Frobenius结构，并证明了预势能的结构结果，验证了Ma和Zuo关于双扩展仿射Weyl群预势能形式的猜想。
2026-05-20 math-ph math.AG math.DG
Dubrovin's superpotential as a global spectral curve
我们应用谱曲线拓扑递归Dubrovin的通用朗道-金斯堡超势与任何共形Frobenius流形的半单点。我们表明，在某些条件下的相关微分的扩展再现上同调场论与初始Frobenius流形的同一点。
2016-12-25 math-ph math.AG math.MP
Whitham systems and deformations
我们考虑了包含色散项的Whitham系统的变形，其形式为Frobenius流形的Dubrovin-Zhang变形。该程序与B.A.对应于可积族Whitham系统的Frobenius流形变形的Dubrovin问题。在一定的非退化条件下，我们提出了一种利用初始非线性系统对双曲型Whitham系统进行变形的一般方法。变形Whitham系统的一般形式与B.A. Dubrovin和Y.在Frobenius流形的形变理论中。
2006-03-30 math-ph math.MP nlin.SI
GUE via Frobenius Manifolds. I. From Matrix Gravity to Topological Gravity and Back
Dubrovin建立了复射影直线的GUE配分函数与Gromov-Witten不变量的配分函数之间的关系。本文给出了Dubrovin结果的一个直接证明。并以图表的形式介绍了拓扑引力和矩阵引力的最新进展。
2022-05-03 hep-th math-ph math.AG
A polynomial bracket for the Dubrovin--Zhang hierarchies
本研究定义了与Givental群半单轨道中任意tau函数关联的哈密顿PDE层级，证明其方程、哈密顿量和括号为加权齐次多项式，且共形Frobenius结构下与Dubrovin-Zhang层级一致，从而证明了两人提出的多项式性猜想。
2010-09-27 math-ph math.AG math.MP
Frobenius manifolds on orbits spaces
有限群的不可约线性表示的轨道空间是其坐标环是不变多项式环的簇。Boris Dubrovin证明了不可约有限Coxeter群$\mathcal W$的标准反射表示的轨道空间具有自然的多项式Frobenius流形结构。我们应用Dubrovin的方法在各种轨道空间的线性表示的有限群。我们发现其中有些流形没有自然的Frobenius流形结构或具有多个自然的Frobenius流形结构。另一方面，这些Frobenius流形结构包括合理的和平凡的结构，这是不知道是相关的不变理论的有限群。
2022-03-23 math-ph math.AC math.DG
Dicyclic groups and Frobenius manifolds
有限群的不可约表示的轨道空间是其坐标环由齐次不变多项式生成的簇。Boris Dubrovin证明了反射群的轨道空间具有多项式Frobenius流形的结构。Dubrovin构造轨道空间上Frobenius流形的例子的方法被推广到其他离散群的线性表示上，它们的共同点是轨道空间的坐标环是多项式环.本文证明了双循环群的不可约表示的轨道空间具有Frobenius流形的两种结构。这个轨道空间的坐标环不是多项式环。
2020-08-05 math-ph math.AC math.AG
Low dimensional bihamiltonian structures of topological type
本文从$A_2$和$A_3$型李代数中正则半单型非正则幂零元所对应的经典$W$ -代数出发，构造了局部双哈密顿结构.它们形成精确的泊松束，承认一个dispersionless极限和他们的首项定义对数或平凡Dubrovin-Frobenius流形。我们计算相应的中心不变量，预计是常数。特别地，我们得到了与聚焦薛定谔方程和Hurwitz空间$M_{0;1,0}$相关联的Dubrovin-Frobenius流形以及相应的拓扑型双哈密顿结构.
2023-02-14 math-ph math.DG math.MP
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Enumeration of hypermaps and Hirota equations for extended rationally constrained KP
本文证明与特定Dubrovin--Frobenius流形相关的全亏格配分函数是KP层级有理约化的tau函数，并给出其与带根超映射枚举的部分联系。
2022-11-22 math-ph math.DG math.MP
Genus zero Whitham hierarchy via Hurwitz--Frobenius manifolds
HSE University（高等经济大学）
本文研究了零 genus Hurwitz-Frobenius 流形与 Whitham 级数的关系，证明了其微分方程组等价于零 genus Whitham 级数，并展示了其与 KP 级数的扩展方法。
2025-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Linearization of Virasoro symmetries associated with semisimple Frobenius manifolds
对任何半单Frobenius流形，我们证明了其主族的τ-对称双哈密顿变形存在可线性化的Virasoro对称的无穷族当且仅当该双哈密顿结构的相应变形的所有中心不变量都等于$\frac{1}{24}$ .作为这个结果的一个重要应用，我们证明了半单Frobenius流形的Dubrovin-Zhang族具有一个双Hamilton结构，它可以用微分多项式表示.
2021-09-07 math-ph math.DG math.MP
Infinite-dimensional Frobenius Manifolds Underlying the Toda Lattice Hierarchy
根据Carlet et al.（2011）\cite{CDM}，我们构造了一类基于Toda格族的无穷维Frobenius流形，它们定义在原点和无穷远处可能具有高阶极点的亚纯函数对空间上。我们还显示了这些无限维Frobenius流形和有限维Frobenius流形的轨道空间上的扩展仿射Weyl群的类型$A$ Dubrovin和张之间的连接。
2014-02-07 math-ph math.DG math.MP
Frobenius manifolds and quantum groups
引入了关于量子Stokes矩阵的等单Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）联络，证明了KZ型联络的经典极限导致了半单Frobenius流形和平坦F-流形的Dubrovin联络.
2020-07-05 math-ph math.CA math.MP
Open Hurwitz Flat F manifolds
本文从任意 Hurwitz Dubrovin Frobenius 流形出发推导 Open WDVV 方程，利用 Landau Ginzburg 超势证明其原语满足该方程，为计算相关 Open WDVV 方程提供了有效方法。
2025-03-12 math-ph math.AG math.MP
Deformations of Frobenius structures on Hurwitz spaces
构造了Dubrovin的Hurwitz Frobenius流形的形变。变形依赖于$g(g+1)/2$复参数，其中$g$是相应Riemann曲面的亏格。在亏格1中，变形的弗罗贝纽斯流形的平坦度量与Painlevé-VI方程的一个单参数解族相关的度量一致，该方程的系数为$g(g+1)/2$。
2004-11-12 math-ph math.DG math.MP
Analytic theory of Legendre-type transformations for a Frobenius manifold
本文证明了Frobenius流形在Dubrovin的Legendre型变换下保持单值性数据、Stokes矩阵和中心联络矩阵不变，并给出了该不变性在单值性数据获取和配分函数识别中的应用。
2024-07-26 math-ph math.DG math.MP
"Real doubles" of Hurwitz Frobenius manifolds
在Hurwitz空间上发现了新的Frobenius结构，将Hurwitz空间看作是实流形，因此其坐标数是Dubrovin的HurwitzsFrobenius流形上的坐标数的两倍.分歧覆盖的简单分支点及其复共轭在所构造的Frobenius流形上起着典范坐标的作用。得到了WDVV方程和G函数的相应解。
2004-11-13 math-ph math.MP
Frobenius structures on double Hurwitz spaces
在两点上给定分歧类型的$\mathbb{P}^1$的分歧覆盖的模空间上构造了“对偶型”Frobenius结构，推广了Dubrovin的一个构造.从相应的变形平板联络中得到了一个完整的流体动力型的族系。这提供了一个合适的框架Whitham理论的一个扩大类的可积的层次，我们把作为例子的q-变形Gelfand-Dickey层次和正弦戈登方程，并计算相应的解决方案的WDVV方程。
2012-10-08 math-ph math.AG math.MP
Principal hierarchies of infinite-dimensional Frobenius manifolds: the extended 2D Toda lattice
在单位圆内、外解析的函数对空间上定义了一个无色散的τ-对称双哈密顿可积族，它分别在$0$ / $\infty$上具有单极点，推广了Takasaki和Takebe的无色散的二维Toda族.然后构造了Carlet，Dubrovin和Mertens在Math.Ann.349（2011）75- 115中引入的无限维Frobenius流形$M_0$的变形平坦联络，并通过显式求解变形平坦方程，证明了扩展的二维Toda族与$M_0$的主族重合.
2015-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
GUE via Frobenius Manifolds. II. Loop Equations
基于Dubrovin定理，本文推导了高斯酉系综（GUE）配分函数的圈方程，并证明其等于非线性Schrödinger Frobenius流形拓扑配分函数的一部分。
2024-07-27 math-ph math.MP
New formula for the prepotentials associated with Hurwitz-Frobenius manifolds and generalized WDVV equations
本文通过紧黎曼曲面上的对称双微分引入拟齐次微分，构造Hurwitz空间上的Frobenius流形结构，推导出预势函数的新生成公式，从而得到广义WDVV方程的拟齐次解，并应用于亏格零和一的情形及Ramanujan微分方程的新证明。
2023-12-01 math-ph math.MP
Higher genera Catalan numbers and Hirota equations for extended nonlinear Schroedinger hierarchy
我们考虑秩为$2$的Dubrovin-Frobenius流形，它在一个特殊点的亏格扩张控制着Catalan数的更高的一般化的计数，或者等价地，控制着曲面上的映射、带状图、Grothendieck's dessins d 'enfants、严格单调Hurwitz数或曲线的模空间中的格点的计数. Liu，Zhang，and Zhou证明了这个Dubrovin-Frobenius流形的完全配分函数是扩展的非线性薛定谔方程组的τ-函数，是Kadomtsev-Petviashvili方程组的一个特殊有理约化的扩展。我们证明了一个版本的猜想专门的Givental-Milanov方法，允许构建广田二次方程的配分函数，然后从他们的Lax表示。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
Givental graphs and inversion symmetry
反演对称是Frobenius流形的一种非常非平凡的离散对称。它是由Dubrovin从一个与Frobenius流形相关的特殊常微分方程的基本Schlesinger变换中得到的。本文用费曼图的形式讨论了Frobenius流形上的Givental群作用，并给出了Givental群作用下的反演对称性的一个解释。我们还考虑这种解释的反演对称性的施莱辛格变换和相关的原则层次的哈密顿的含义。
2012-12-17 math-ph math.MP
Generalized Legendre transformations and symmetries of the WDVV equations
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程，正如人们从可积系统所期望的那样，具有许多对称性，包括连续和离散。一类-所谓的勒让德变换-介绍了Dubrovin。它们是一组离散的对称性，介于Frobenius流形的较强概念之间，并且由某些平坦向量场生成。在本文中，这种结构被推广到的情况下，向量场（这里称为勒让德场）是非平坦的，但满足一定的一组定义方程。这个更一般的理论的一个应用是产生几乎对偶的弗罗贝纽斯流形之间的诱导对称性，其基础弗罗贝纽斯流形通过勒让德变换相关。这也提供了WDVV方程的有理解和三角解之间的映射。
2016-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Stokes Matrices for the Quantum Cohomologies of Orbifold Projective Lines
本文证明了关于轨道射影线的量子上同调的Stokes矩阵的Dubrovin猜想。该猜想指出由Gromov-Witten理论构造的Frobenius流形的第一结构联络的Stokes矩阵与相干层的有界导出范畴的完全例外集的Euler矩阵一致.我们的证明是基于同调镜像对称，仿射尖点多项式的原始形式和Picard-Lefschetz理论。
2013-05-24 math-ph math.AG math.CA
Open Saito theory for $A$ and $D$ singularities
一个著名的B。Dubrovin和K.斋藤赋予参数空间的一个普遍的展开一个简单的奇异性与Frobenius流形结构。在我们的论文中，我们提出了一个推广的这种结构的奇异性类型$A$和$D$，它给出了一个解决方案的开放WDVV方程。对于$A$ -奇异性，所得解描述了$r$ -自旋圆盘模空间上的交数，这是第二作者E. Clader和R.特斯勒本文的第二部分描述了有限不可约Coxeter群的Frobenius流形上的开WDVV方程的齐次多项式解的空间。
2019-09-02 math-ph math.AG math.MP
Equivariant quantum differential equation, Stokes bases, and K-theory for a projective space
考虑射影空间$P^{n-1}$上的等变量子微分方程.证明了$P^{n-1}$的一个等变Gamma定理，该定理描述了微分方程在正则奇点处的渐近性，它是由$P^{n-1}$的切丛的等变特征Gamma类表示的.利用$P^{n-1}$的等变K-理论代数的例外基和例外基集合上的一个合适的辫群作用，刻画了微分方程在非正则奇点处的Stokes基.我们的结果是B的著名结果的等变版本。Dubrovin和D.古泽蒂
2019-01-10 math-ph math.AG math.MP
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Degenerate Riemann-Hilbert-Birkhoff problems, semisimplicity, and convergence of WDVV-potentials
本文用新的解析方法证明含合并 Poincaré 秩 1 非正则奇点的亚纯联络可积形变定理，并据此证明半单形式 Frobenius 流形对应 WDVV 势在无额外驯顺假设下收敛。
2024-10-02 math-ph math.AG math.DG
Cyclic stratum of Frobenius manifolds, Borel-Laplace $(\boldsymbolα,\boldsymbolβ)$-multitransforms, and integral representations of solutions of Quantum Differential Equations
在本文的第一部分中，我们引入了Frobenius流形$M$的“循环层”的概念。这是扩展流形$\mathbb C^*\times M$的点集，在该点处单位向量场是由扩展变形联络的平坦性条件定义的等单道系统的循环向量。讨论了循环地层补层的几何学研究。我们表明，在点的循环地层，附着到$M$的isomonodromic系统可以减少到一个标量微分方程，称为“主微分方程“的$M$。对于来自Gromov-Witten理论的Frobenius流形，即光滑投射簇的量子上同调，这样的构造再现了量子微分方程的概念。本文的第二部分在任意有限维$A$-代数$\mathbb C$中引入了两个带指数和系数的Ribenboim形式幂级数空间上的多重线性变换，称为“Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换”。当$A$被专门用于光滑投射簇的上同调时，Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换的积分形式被用来改写量子莱夫谢茨定理。这导致明确的梅林-巴恩斯整表示的解决方案的量子微分方程的一类光滑的射影品种，包括法诺完全交叉在射影空间。在本文的第三部分和最后一部分，作为应用，我们展示了如何使用新的分析工具，在前面的部分介绍，为了研究量子微分方程的Hirzebruch表面。这最终导致了所有Hirzebruch…
2024-10-02 math-ph math.AG math.DG
Stokes manifolds and cluster algebras
斯托克斯流形，也被称为野特征簇，具有自然的辛结构。我们的目标是提供明确的对数正则坐标的这些自然泊松结构的斯托克斯流形上的多项式连接的秩$2$，从而包括第二Painlevé\层次。这种构造提供了泊松结构的显式线性化，该结构首先由Flaschka和Newell发现，然后由Boalch重新发现和推广。我们证明了，对于度为$K$的联络，Stokes流形是$A_{2K}$型的簇流形.的主要思想，然后应用明确表达的日志-正则坐标的泊松括号介绍了乌加利亚的背景下Frobenius流形，然后也适用于Bondal的研究辛广群的二次型。
2021-04-28 math-ph math.MP math.SG
Equivariant quantum differential equation and $qKZ$ equations for a projective space: Stokes bases as exceptional collections, Stokes matrices as Gram matrices, and B-Theorem
在arXiv：1901.02990 v1中，考虑了射影空间的等变量子微分方程，并引入了一个相容的$qKZ$差分方程组;将$qDE$和$qKZ$方程组的联合系统的解空间与射影空间的等变$K$ -理论代数的空间等同起来;将解空间中的Stokes基与等变$K$ -理论代数中的例外基等同起来.本文是arXiv：1901.02990v1的延续。我们描述的解决方案之间的关系的联合系统的$qDE$和$qKZ$方程和拓扑枚举解决方案的$qDE$只，定义为一个生成函数的等变后裔Gromov-Witten不变量。这种关系是根据等变$K$ -理论代数上的等变分次Chern特征标、射影空间的等变Gamma类和射影空间的切丛的等变第一Chern类建立的.我们考虑一个Stokes基，在等变$K$ -理论代数中的相关例外基，以及相关的Stokes矩阵。我们证明了Stokes矩阵等于等变Grothendieck-Euler-Poincaré对wrt的Gram矩阵，它是相关例外基的左对偶。在射影空间上的凝聚层的等变导出范畴中，我们确定了具有显式全例外集合的解空间中的Stokes基，其中这些例外集合的元素是射影空间上的线丛和射影空间的切丛的外幂.这些陈述是G.科蒂湾Dubrovin，D. Guzzetti和S. Galkin，V. Golyshev，H.入谷
2020-07-24 math-ph math.AG math.MP
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
2004-06-15 hep-th math-ph math.DG
